पराबैंगनी निश्चित बिंदु: Difference between revisions
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कई क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों, विशेष रूप से [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] और [[हिग्स कण]] के सिद्धांतों में अनुमानित गणनाओं में, चल रहे युग्मन एक परिमित संवेग | कई क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों, विशेष रूप से [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] और [[हिग्स कण]] के सिद्धांतों में अनुमानित गणनाओं में, चल रहे युग्मन एक परिमित संवेग मापदंड पर अनंत प्रतीत होते हैं। इसे कभी-कभी [[लैंडौ पोल]] समस्या कहा जाता है। | ||
यह ज्ञात नहीं है कि इन विसंगतियों की उपस्थिति सन्निकटन की एक कलाकृति है या सिद्धांत में एक वास्तविक मूलभूत समस्या है। | यह ज्ञात नहीं है कि इन विसंगतियों की उपस्थिति सन्निकटन की एक कलाकृति है या सिद्धांत में एक वास्तविक मूलभूत समस्या है। चूंकि , सिद्धांत में एक पराबैंगनी या 'यूवी निश्चित बिंदु' प्रकट होने पर समस्या से बचा जा सकता है। एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक यूवी निश्चित बिंदु होता है यदि इसका पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह पराबैंगनी (अर्थात कम लंबाई के मापदंड /बड़ी ऊर्जा) सीमा में पुनर्सामान्यीकरण समूह तक पहुंचता है।<ref>{{cite journal |last=Wilson |first=Kenneth G. |author2=Kogut, John B. |title=The renormalization group and the ε expansion |journal=Physics Reports |year=1974 |volume=12 |issue=2 |pages=75–199 |doi=10.1016/0370-1573(74)90023-4 |bibcode=1974PhR....12...75W}}</ref> यह कॉलन-सिमांजिक समीकरण में दिखाई देने वाले [[बीटा समारोह|बीटा फलन]] के शून्य से संबंधित है।<ref>{{cite book |last=Zinn-Justin |first=Jean |title=क्वांटम फील्ड थ्योरी और क्रिटिकल फेनोमेना|year=2002 |publisher=Oxford University Press}}</ref> बड़ी लंबाई का मापदंड /छोटी ऊर्जा सीमा समकक्ष अवरक्त निश्चित बिंदु है। | ||
== विशिष्ट | == विशिष्ट स्थिति और विवरण == | ||
अन्य बातों के | अन्य बातों के अतिरिक्त, इसका अर्थ यह है कि एक यूवी निश्चित बिंदु रखने वाला सिद्धांत एक [[प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत]] नहीं हो सकता है, क्योंकि यह इच्छानुसार से छोटी दूरी के मापदंड पर अच्छी तरह से परिभाषित है। यूवी निश्चित बिंदु पर ही, सिद्धांत एक [[अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत]] के रूप में व्यवहार कर सकता है। | ||
उत्क्रम कथन, कि कोई भी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जो सभी दूरी के मापदंड पर मान्य है (अर्थात एक प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत नहीं है) में एक यूवी निश्चित बिंदु गलत है। उदाहरण के लिए, [[कैस्केडिंग गेज सिद्धांत]] देखें। | |||
गैर-अनुक्रमणीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक यूवी कटऑफ है, भले ही वे प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत नहीं हैं। | गैर-अनुक्रमणीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक यूवी कटऑफ है, भले ही वे प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत नहीं हैं। | ||
भौतिक विज्ञानी तुच्छ और गैर-[[तुच्छ निश्चित बिंदु]]ओं के बीच अंतर करते हैं। यदि एक यूवी निश्चित बिंदु तुच्छ निश्चित बिंदु है ( | भौतिक विज्ञानी तुच्छ और गैर-[[तुच्छ निश्चित बिंदु]]ओं के बीच अंतर करते हैं। यदि एक यूवी निश्चित बिंदु तुच्छ निश्चित बिंदु है (सामान्यतः गॉसियन निश्चित बिंदु के रूप में जाना जाता है), तो सिद्धांत को [[स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता]] कहा जाता है। दूसरी ओर, एक परिदृश्य, जहां एक गैर-गाऊसी (अर्थात गैर-तुच्छ) निश्चित बिंदु यूवी सीमा में संपर्क किया जाता है, उसे [[स्पर्शोन्मुख सुरक्षा]] के रूप में संदर्भित किया जाता है।<ref name="NR06">{{Cite journal |last1= Niedermaier |first1=Max |last2=Reuter |first2=Martin |title=क्वांटम ग्रेविटी में स्पर्शोन्मुख सुरक्षा परिदृश्य|year=2006 |journal=Living Rev. Relativ. |volume=9 |issue=1 |page=5 |url=http://www.livingreviews.org/lrr-2006-5 |bibcode=2006LRR.....9....5N |doi=10.12942/lrr-2006-5 |pmc=5256001 |pmid=28179875}}</ref> असम्बद्ध रूप से सुरक्षित सिद्धांतों को सभी मापदंड पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जा सकता है,इसके अतिरिक्त कि वे अनुत्पादक अर्थों में ([[शास्त्रीय स्केलिंग आयाम]] के अनुसार) गैर-सामान्यीकरण योग्य हैं। | ||
==क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में स्पर्शोन्मुख सुरक्षा परिदृश्य== | |||
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[[स्टीवन वेनबर्ग]] ने प्रस्तावित किया है कि [[ क्वांटम गुरुत्वाकर्षण |क्वांटम गुरुत्वाकर्षण]] में दिखाई देने वाली समस्याग्रस्त [[पराबैंगनी विचलन]] को एक गैर-तुच्छ यूवी निश्चित बिंदु के माध्यम से ठीक किया जा सकता है।<ref name="Weinberg">{{cite book |last=Weinberg |first=Steven |article=Ultraviolet divergences in quantum theories of gravitation |year=1979 |title=General Relativity: An Einstein centenary survey |url=https://archive.org/details/generalrelativit00isra |url-access=limited |editor1=Hawking, S.W. |editor2=Israel, W. |publisher=Cambridge University Press |pages=[https://archive.org/details/generalrelativit00isra/page/n805 790]–831|isbn=9780521222853 }}</ref> क्वांटम गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में इस तरह की एक स्पर्शोन्मुख सुरक्षा एक गैर - विक्षोभक अर्थ में पुन : सामान्य है, और निश्चित बिंदु के कारण भौतिक मात्राएँ विचलन से मुक्त हैं। अभी तक, निश्चित बिंदु के अस्तित्व के लिए एक सामान्य प्रमाण की कमी है, किंतु इस परिदृश्य के लिए बढ़ते सबूत हैं।<ref name="NR06" /> | |||
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क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, कोई एक प्रभावी या चल रहे युग्मन स्थिरांक की गणना कर सकता है जो किसी दिए गए संवेग मापदंड पर मापे गए सिद्धांत के युग्मन को परिभाषित करता है। ऐसे युग्मन स्थिरांक का एक उदाहरण विद्युत आवेश है।
कई क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों, विशेष रूप से क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स और हिग्स कण के सिद्धांतों में अनुमानित गणनाओं में, चल रहे युग्मन एक परिमित संवेग मापदंड पर अनंत प्रतीत होते हैं। इसे कभी-कभी लैंडौ पोल समस्या कहा जाता है।
यह ज्ञात नहीं है कि इन विसंगतियों की उपस्थिति सन्निकटन की एक कलाकृति है या सिद्धांत में एक वास्तविक मूलभूत समस्या है। चूंकि , सिद्धांत में एक पराबैंगनी या 'यूवी निश्चित बिंदु' प्रकट होने पर समस्या से बचा जा सकता है। एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक यूवी निश्चित बिंदु होता है यदि इसका पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह पराबैंगनी (अर्थात कम लंबाई के मापदंड /बड़ी ऊर्जा) सीमा में पुनर्सामान्यीकरण समूह तक पहुंचता है।[1] यह कॉलन-सिमांजिक समीकरण में दिखाई देने वाले बीटा फलन के शून्य से संबंधित है।[2] बड़ी लंबाई का मापदंड /छोटी ऊर्जा सीमा समकक्ष अवरक्त निश्चित बिंदु है।
विशिष्ट स्थिति और विवरण
अन्य बातों के अतिरिक्त, इसका अर्थ यह है कि एक यूवी निश्चित बिंदु रखने वाला सिद्धांत एक प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत नहीं हो सकता है, क्योंकि यह इच्छानुसार से छोटी दूरी के मापदंड पर अच्छी तरह से परिभाषित है। यूवी निश्चित बिंदु पर ही, सिद्धांत एक अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत के रूप में व्यवहार कर सकता है।
उत्क्रम कथन, कि कोई भी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जो सभी दूरी के मापदंड पर मान्य है (अर्थात एक प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत नहीं है) में एक यूवी निश्चित बिंदु गलत है। उदाहरण के लिए, कैस्केडिंग गेज सिद्धांत देखें।
गैर-अनुक्रमणीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक यूवी कटऑफ है, भले ही वे प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत नहीं हैं।
भौतिक विज्ञानी तुच्छ और गैर-तुच्छ निश्चित बिंदुओं के बीच अंतर करते हैं। यदि एक यूवी निश्चित बिंदु तुच्छ निश्चित बिंदु है (सामान्यतः गॉसियन निश्चित बिंदु के रूप में जाना जाता है), तो सिद्धांत को स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता कहा जाता है। दूसरी ओर, एक परिदृश्य, जहां एक गैर-गाऊसी (अर्थात गैर-तुच्छ) निश्चित बिंदु यूवी सीमा में संपर्क किया जाता है, उसे स्पर्शोन्मुख सुरक्षा के रूप में संदर्भित किया जाता है।[3] असम्बद्ध रूप से सुरक्षित सिद्धांतों को सभी मापदंड पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जा सकता है,इसके अतिरिक्त कि वे अनुत्पादक अर्थों में (शास्त्रीय स्केलिंग आयाम के अनुसार) गैर-सामान्यीकरण योग्य हैं।
क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में स्पर्शोन्मुख सुरक्षा परिदृश्य
स्टीवन वेनबर्ग ने प्रस्तावित किया है कि क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में दिखाई देने वाली समस्याग्रस्त पराबैंगनी विचलन को एक गैर-तुच्छ यूवी निश्चित बिंदु के माध्यम से ठीक किया जा सकता है।[4] क्वांटम गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में इस तरह की एक स्पर्शोन्मुख सुरक्षा एक गैर - विक्षोभक अर्थ में पुन : सामान्य है, और निश्चित बिंदु के कारण भौतिक मात्राएँ विचलन से मुक्त हैं। अभी तक, निश्चित बिंदु के अस्तित्व के लिए एक सामान्य प्रमाण की कमी है, किंतु इस परिदृश्य के लिए बढ़ते सबूत हैं।[3]
यह भी देखें
- पराबैंगनी विचलन
- लैंडौ पोल
- क्वांटम तुच्छता
- क्वांटम गुरुत्व में स्पर्शोन्मुख सुरक्षा
- स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता
संदर्भ
- ↑ Wilson, Kenneth G.; Kogut, John B. (1974). "The renormalization group and the ε expansion". Physics Reports. 12 (2): 75–199. Bibcode:1974PhR....12...75W. doi:10.1016/0370-1573(74)90023-4.
- ↑ Zinn-Justin, Jean (2002). क्वांटम फील्ड थ्योरी और क्रिटिकल फेनोमेना. Oxford University Press.
- ↑ 3.0 3.1 Niedermaier, Max; Reuter, Martin (2006). "क्वांटम ग्रेविटी में स्पर्शोन्मुख सुरक्षा परिदृश्य". Living Rev. Relativ. 9 (1): 5. Bibcode:2006LRR.....9....5N. doi:10.12942/lrr-2006-5. PMC 5256001. PMID 28179875.
- ↑ Weinberg, Steven (1979). "Ultraviolet divergences in quantum theories of gravitation". In Hawking, S.W.; Israel, W. (eds.). General Relativity: An Einstein centenary survey. Cambridge University Press. pp. 790–831. ISBN 9780521222853.
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