स्थानीय इष्टतम

स्थानीय इष्टतम बिंदुओं के आसपास आकर्षण बेसिन

डिग्री 4 का बहुपद: दाईं ओर का गर्त एक स्थानीय न्यूनतम है और बाईं ओर का गर्त वैश्विक न्यूनतम है। केंद्र में चोटी एक स्थानीय अधिकतम है।

लागू गणित और कंप्यूटर विज्ञान में, अनुकूलन समस्या का एक स्थानीय इष्टतम एक समाधान है जो उम्मीदवार समाधान के पड़ोस (गणित) के भीतर इष्टतम (या तो मैक्सिमा और मिनिमा) है। यह एक वैश्विक इष्टतम के विपरीत है, जो समाधान स्थान के बीच इष्टतम समाधान है, न कि केवल मूल्यों के एक विशेष पड़ोस में।

निरंतर डोमेन

जब अनुकूलित किया जाने वाला फ़ंक्शन निरंतर कार्य होता है, तो स्थानीय ऑप्टिमा खोजने के लिए कलन को नियोजित करना संभव हो सकता है। यदि पहला व्युत्पन्न परीक्षण हर जगह मौजूद है, तो इसे शून्य के बराबर किया जा सकता है; यदि फ़ंक्शन में किसी फ़ंक्शन का एक सीमित सेट डोमेन है, तो एक स्थानीय इष्टतम होने के लिए यह आवश्यक और पर्याप्त शर्तें हैं कि यह इस समीकरण को संतुष्ट करता है। फिर दूसरा व्युत्पन्न परीक्षण बिंदु के लिए एक स्थानीय अधिकतम या स्थानीय न्यूनतम होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति प्रदान करता है।

खोज तकनीकें

अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए स्थानीय खोज (अनुकूलन) या पहाड़ी चढ़ाई के तरीके प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन से शुरू होते हैं और बार-बार पड़ोसी कॉन्फ़िगरेशन में सुधार करते हैं। खोज स्थान में एक प्रक्षेपवक्र उत्पन्न होता है, जो एक स्थानीय इष्टतम के लिए एक प्रारंभिक बिंदु को मैप करता है, जहां स्थानीय खोज अटकी हुई है (पड़ोसी में कोई सुधार नहीं उपलब्ध हैं)। इसलिए खोज स्थान को आकर्षण के बेसिन में विभाजित किया गया है, प्रत्येक में शामिल हैं सभी प्रारंभिक बिंदु जिनमें स्थानीय खोज प्रक्षेपवक्र के अंतिम बिंदु के रूप में एक स्थानीय इष्टतम दिया गया है। एक स्थानीय इष्टतम को अलग किया जा सकता है (गैर-स्थानीय रूप से इष्टतम बिंदुओं से घिरा हुआ) या एक पठार (गणित) का हिस्सा, समान मूल्य के एक से अधिक बिंदुओं वाला स्थानीय रूप से इष्टतम क्षेत्र।

यदि हल की जाने वाली समस्या में फ़ंक्शन के समान मान वाले सभी स्थानीय इष्टतम बिंदु हैं अनुकूलित, स्थानीय खोज प्रभावी रूप से वैश्विक समस्या को हल करती है: एक स्थानीय इष्टतम डिलीवर ढूँढना विश्व स्तर पर इष्टतम समाधान।

अनुकूलतम का स्थान पड़ोस (गणित) पर निर्भर है जैसा कि स्थानीय खोज पद्धति द्वारा परिभाषित किया गया है जिसका उपयोग फ़ंक्शन को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है।

कई मामलों में, स्थानीय ऑप्टिमा वैश्विक समस्या के उप-इष्टतम समाधान प्रदान करते हैं, और खोज जारी रखने के लिए एक स्थानीय खोज पद्धति को संशोधित करने की आवश्यकता है स्थानीय इष्टतमता से परे; उदाहरण के लिए पुनरावृत्त स्थानीय खोज, टैबू खोज, प्रतिक्रियाशील खोज अनुकूलन और देखें तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला।

यह भी देखें

• मैक्सिमा और मिनिमा

श्रेणी:गणितीय अनुकूलन