यादृच्छिक चर: Difference between revisions
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एक यादृच्छिक विचलन या बस विचलित वितरण [[केंद्रीय स्थान (सांख्यिकी)]] (जैसे, माध्य) के संबंध में यादृच्छिक भिन्नता का अंतर है, जिसे प्रायः वितरण के [[मानक विचलन]] (जिससे , मानक स्कोर के रूप में) से विभाजित किया जाता है।<ref>"Deviate: the value of a random variable measured from some standard point of location, usually the mean. It is often understood that the value is expressed in standard measure, i.e., as a proportion of the parent standard deviation." Y. Dodge (Ed.) ''The Oxford Dictionary of Statistical Terms'', [https://books.google.com/books?id=_OnjBgpuhWcC&q=deviate&pg=PA112]</ref> | |||
यादृच्छिक प्रभावों (स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं) द्वारा संचालित प्रक्रियाओं का अनुकरण करते समय यादृच्छिक चर का उपयोग किया जाता है। आधुनिक अनुप्रयोगों में, इस तरह के सिमुलेशन [[समान वितरण (निरंतर)]] के अनुरूप यादृच्छिक चर बनाने के लिए डिज़ाइन की गई कंप्यूटर प्रक्रियाओं से किसी भी संभाव्यता वितरण के अनुरूप यादृच्छिक चर प्राप्त करेंगे, जहाँ ये प्रक्रियाएँ वास्तव में छद्म यादृच्छिक के समान वितरण (निरंतर) से चुने गए मान प्रदान करेंगी। | |||
किसी दिए गए वितरण के अनुरूप यादृच्छिक चर उत्पन्न करने की प्रक्रियाओं को (समान) [[यादृच्छिक संख्या पीढ़ी]] या [[गैर-समान छद्म-यादृच्छिक चर पीढ़ी]] के लिए प्रक्रियाओं के रूप में जाना जाता है। | किसी दिए गए वितरण के अनुरूप यादृच्छिक चर उत्पन्न करने की प्रक्रियाओं को (समान) [[यादृच्छिक संख्या पीढ़ी]] या [[गैर-समान छद्म-यादृच्छिक चर पीढ़ी]] के लिए प्रक्रियाओं के रूप में जाना जाता है। | ||
संभाव्यता सिद्धांत में, यादृच्छिक चर मापनीय कार्य है जो प्रायिकता स्थान से | संभाव्यता सिद्धांत में, यादृच्छिक चर मापनीय कार्य है जो प्रायिकता स्थान से मानो के औसत दर्जे का स्थान है जो चर ले सकता है। उस संदर्भ में, उन मानो को यादृच्छिक चर या यादृच्छिक विचलन के रूप में भी जाना जाता है, और यह छद्म यादृच्छिक संख्याओं से जुड़े अर्थ की तुलना में व्यापक अर्थ का प्रतिनिधित्व करता है। | ||
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[[ल्यूक देवरॉय]]<ref>[[Luc Devroye]] (1986). ''Non-Uniform Random Variate Generation''. New York: Springer-Verlag, pp. 1–2. ({{cite web |url=http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html |title=Non-Uniform Random Variate Generation |accessdate=2009-05-05 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090505034911/http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html |archivedate=2009-05-05 }})</ref> | [[ल्यूक देवरॉय]] यादृच्छिक चर पीढ़ी एल्गोरिथ्म ([[वास्तविक संख्या]]ओं के लिए) को निम्नानुसार परिभाषित करता है:<ref>[[Luc Devroye]] (1986). ''Non-Uniform Random Variate Generation''. New York: Springer-Verlag, pp. 1–2. ({{cite web |url=http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html |title=Non-Uniform Random Variate Generation |accessdate=2009-05-05 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090505034911/http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html |archivedate=2009-05-05 }})</ref> | ||
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(अधिकांश वास्तविक कंप्यूटरों में दोनों धारणाओं का उल्लंघन किया जाता है। कंप्यूटर में आवश्यक रूप से वास्तविक संख्याओं में हेरफेर करने की क्षमता की कमी होती है, | (अधिकांश वास्तविक कंप्यूटरों में दोनों धारणाओं का उल्लंघन किया जाता है। कंप्यूटर में आवश्यक रूप से वास्तविक संख्याओं में हेरफेर करने की क्षमता की कमी होती है, सामान्यतः इसके अतिरिक्त [[तैरनेवाला स्थल]] प्रस्तुतियों का उपयोग किया जाता है। अधिकांश कंप्यूटरों में वास्तविक यादृच्छिकता के स्रोत की कमी होती है (जैसे कुछ [[हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर]]), और इसके अतिरिक्त [[छद्म यादृच्छिक संख्या]] अनुक्रम का उपयोग करते हैं। .) | ||
यादृच्छिक चर और यादृच्छिक चर के बीच का अंतर सूक्ष्म है और हमेशा साहित्य में नहीं बनाया जाता है। यह तब उपयोगी होता है जब कोई यादृच्छिक चर के बीच संबद्ध संभाव्यता वितरण के बीच अंतर करना चाहता है, और दूसरी ओर उस संभाव्यता वितरण से यादृच्छिक ड्रॉ करता है, विशेष रूप से जब वे ड्रॉ अंततः छद्म से | यादृच्छिक चर और यादृच्छिक चर के बीच का अंतर सूक्ष्म है और हमेशा साहित्य में नहीं बनाया जाता है। यह तब उपयोगी होता है जब कोई यादृच्छिक चर के बीच संबद्ध संभाव्यता वितरण के बीच अंतर करना चाहता है, और दूसरी ओर उस संभाव्यता वितरण से यादृच्छिक ड्रॉ करता है, विशेष रूप से जब वे ड्रॉ अंततः छद्म से अस्थायी बिंदु अंकगणित द्वारा प्राप्त किए जाते हैं -यादृच्छिक अनुक्रम। | ||
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एकसमान | एकसमान यादृच्छिक चर के निर्माण के लिए, यादृच्छिक नंबर जेनरेशन देखें। | ||
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संभाव्यता और आंकड़ों में, यादृच्छिक चर या बस भिन्नता यादृच्छिक चर का विशेष परिणाम है: यादृच्छिक चर जो ही यादृच्छिक चर के अन्य परिणाम हैं, उनके भिन्न मान (यादृच्छिक संख्या) हो सकते हैं।
एक यादृच्छिक विचलन या बस विचलित वितरण केंद्रीय स्थान (सांख्यिकी) (जैसे, माध्य) के संबंध में यादृच्छिक भिन्नता का अंतर है, जिसे प्रायः वितरण के मानक विचलन (जिससे , मानक स्कोर के रूप में) से विभाजित किया जाता है।[1]
यादृच्छिक प्रभावों (स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं) द्वारा संचालित प्रक्रियाओं का अनुकरण करते समय यादृच्छिक चर का उपयोग किया जाता है। आधुनिक अनुप्रयोगों में, इस तरह के सिमुलेशन समान वितरण (निरंतर) के अनुरूप यादृच्छिक चर बनाने के लिए डिज़ाइन की गई कंप्यूटर प्रक्रियाओं से किसी भी संभाव्यता वितरण के अनुरूप यादृच्छिक चर प्राप्त करेंगे, जहाँ ये प्रक्रियाएँ वास्तव में छद्म यादृच्छिक के समान वितरण (निरंतर) से चुने गए मान प्रदान करेंगी।
किसी दिए गए वितरण के अनुरूप यादृच्छिक चर उत्पन्न करने की प्रक्रियाओं को (समान) यादृच्छिक संख्या पीढ़ी या गैर-समान छद्म-यादृच्छिक चर पीढ़ी के लिए प्रक्रियाओं के रूप में जाना जाता है।
संभाव्यता सिद्धांत में, यादृच्छिक चर मापनीय कार्य है जो प्रायिकता स्थान से मानो के औसत दर्जे का स्थान है जो चर ले सकता है। उस संदर्भ में, उन मानो को यादृच्छिक चर या यादृच्छिक विचलन के रूप में भी जाना जाता है, और यह छद्म यादृच्छिक संख्याओं से जुड़े अर्थ की तुलना में व्यापक अर्थ का प्रतिनिधित्व करता है।
परिभाषा
ल्यूक देवरॉय यादृच्छिक चर पीढ़ी एल्गोरिथ्म (वास्तविक संख्याओं के लिए) को निम्नानुसार परिभाषित करता है:[2]
- ये मान लीजिए
- कंप्यूटर वास्तविक संख्याओं में हेरफेर कर सकते हैं।
- कंप्यूटर के पास यादृच्छिक चर के स्रोत तक पहुंच है जो बंद अंतराल [0,1] पर समान वितरण (निरंतर) हैं।
- फिर यादृच्छिक चर पीढ़ी एल्गोरिथ्म कोई भी प्रोग्राम है जो लगभग निश्चित रूप से रुकता है और वास्तविक संख्या x के साथ बाहर निकलता है। इस x को 'यादृच्छिक चर' कहा जाता है।
(अधिकांश वास्तविक कंप्यूटरों में दोनों धारणाओं का उल्लंघन किया जाता है। कंप्यूटर में आवश्यक रूप से वास्तविक संख्याओं में हेरफेर करने की क्षमता की कमी होती है, सामान्यतः इसके अतिरिक्त तैरनेवाला स्थल प्रस्तुतियों का उपयोग किया जाता है। अधिकांश कंप्यूटरों में वास्तविक यादृच्छिकता के स्रोत की कमी होती है (जैसे कुछ हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर), और इसके अतिरिक्त छद्म यादृच्छिक संख्या अनुक्रम का उपयोग करते हैं। .)
यादृच्छिक चर और यादृच्छिक चर के बीच का अंतर सूक्ष्म है और हमेशा साहित्य में नहीं बनाया जाता है। यह तब उपयोगी होता है जब कोई यादृच्छिक चर के बीच संबद्ध संभाव्यता वितरण के बीच अंतर करना चाहता है, और दूसरी ओर उस संभाव्यता वितरण से यादृच्छिक ड्रॉ करता है, विशेष रूप से जब वे ड्रॉ अंततः छद्म से अस्थायी बिंदु अंकगणित द्वारा प्राप्त किए जाते हैं -यादृच्छिक अनुक्रम।
व्यावहारिक पहलू
एकसमान यादृच्छिक चर के निर्माण के लिए, यादृच्छिक नंबर जेनरेशन देखें।
गैर-समान यादृच्छिक चर की पीढ़ी के लिए, छद्म-यादृच्छिक संख्या नमूनाकरण देखें।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "Deviate: the value of a random variable measured from some standard point of location, usually the mean. It is often understood that the value is expressed in standard measure, i.e., as a proportion of the parent standard deviation." Y. Dodge (Ed.) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, [1]
- ↑ Luc Devroye (1986). Non-Uniform Random Variate Generation. New York: Springer-Verlag, pp. 1–2. ("Non-Uniform Random Variate Generation". Archived from the original on 2009-05-05. Retrieved 2009-05-05.)
