प्रतिस्थापन (बीजगणित): Difference between revisions
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प्रतिस्थापन [[कंप्यूटर बीजगणित]] का बुनियादी संचालन है।<ref name="HoftHoft2002">{{cite book|author1=Margret H. Hoft|author2=Hartmut F.W. Hoft|title=गणित के साथ कम्प्यूटिंग|url=https://books.google.com/books?id=5bQRX0w0gtAC&q=substitution|date=6 November 2002|publisher=Elsevier|isbn=978-0-08-048855-4}}</ref><ref name="HECK2012">{{cite book|author=Andre HECK|title=मेपल का परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontoma0000heck|url-access=registration|quote=प्रतिस्थापन।|date=6 December 2012|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4684-0484-5}}</ref> इसे सामान्यतः कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों में उप कहा जाता है। | प्रतिस्थापन [[कंप्यूटर बीजगणित]] का बुनियादी संचालन है।<ref name="HoftHoft2002">{{cite book|author1=Margret H. Hoft|author2=Hartmut F.W. Hoft|title=गणित के साथ कम्प्यूटिंग|url=https://books.google.com/books?id=5bQRX0w0gtAC&q=substitution|date=6 November 2002|publisher=Elsevier|isbn=978-0-08-048855-4}}</ref><ref name="HECK2012">{{cite book|author=Andre HECK|title=मेपल का परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontoma0000heck|url-access=registration|quote=प्रतिस्थापन।|date=6 December 2012|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4684-0484-5}}</ref> इसे सामान्यतः कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों में उप कहा जाता है। | ||
प्रतिस्थापन के | प्रतिस्थापन के सामान्य स्थितियों में [[बहुपद]] सम्मिलित होते हैं, जहां उस मूल्य पर बहुपद का मूल्यांकन करने के लिए (अविभाजित) बहुपद राशि के अनिश्चित के लिए संख्यात्मक मान का प्रतिस्थापन होता है। वास्तव में यह संक्रिया इतनी बार होती है कि बहुपदों के लिए अंकन अधिकांशतः इसके अनुकूल हो जाता है। पी जैसे नाम से बहुपद को निश्चित करने के अतिरिक्त, जैसा कि कोई अन्य गणितीय वस्तुओं के लिए करेगा, कोई भी परिभाषित कर सकता है | ||
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प्रतिस्थापन संबंधित है, लेकिन फ़ंक्शन संरचना के समान नहीं है; यह [[लैम्ब्डा कैलकुलस]] में β-कमी से भी निकटता से संबंधित है। इन धारणाओं के विपरीत, हालांकि, बीजगणित में जोर प्रतिस्थापन संचालन द्वारा बीजगणितीय संरचना के संरक्षण पर है, तथ्य यह है कि प्रतिस्थापन हाथ में संरचना के लिए एक समरूपता देता है (बहुपदों के | प्रतिस्थापन संबंधित है, लेकिन फ़ंक्शन संरचना के समान नहीं है; यह [[लैम्ब्डा कैलकुलस]] में β-कमी से भी निकटता से संबंधित है। इन धारणाओं के विपरीत, हालांकि, बीजगणित में जोर प्रतिस्थापन संचालन द्वारा बीजगणितीय संरचना के संरक्षण पर है, तथ्य यह है कि प्रतिस्थापन हाथ में संरचना के लिए एक समरूपता देता है (बहुपदों के स्थितियों में, [[अंगूठी (गणित)]] संरचना) . | ||
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Revision as of 18:13, 29 April 2023
बीजगणित में प्रतिस्थापन के संचालन को विभिन्न संदर्भों में प्रयुक्त किया जा सकता है जिसमें औपचारिक वस्तुएं सम्मिलित होती हैं जिनमें चिन्हों होते हैं (अधिकांशतः चर (गणित) या अनिश्चित (चर) कहा जाता है); समीकरण में दिए गए मान द्वारा किसी चिन्हों की घटनाओं को व्यवस्थित रूप से बदलना सम्मिलित है।
प्रतिस्थापन कंप्यूटर बीजगणित का बुनियादी संचालन है।[1][2] इसे सामान्यतः कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों में उप कहा जाता है।
प्रतिस्थापन के सामान्य स्थितियों में बहुपद सम्मिलित होते हैं, जहां उस मूल्य पर बहुपद का मूल्यांकन करने के लिए (अविभाजित) बहुपद राशि के अनिश्चित के लिए संख्यात्मक मान का प्रतिस्थापन होता है। वास्तव में यह संक्रिया इतनी बार होती है कि बहुपदों के लिए अंकन अधिकांशतः इसके अनुकूल हो जाता है। पी जैसे नाम से बहुपद को निश्चित करने के अतिरिक्त, जैसा कि कोई अन्य गणितीय वस्तुओं के लिए करेगा, कोई भी परिभाषित कर सकता है
ताकि X के लिए प्रतिस्थापन P(X) के अंदर प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित किया जा सके,
या
हालाँकि प्रतिस्थापन चिन्होंों से निर्मित अन्य प्रकार की औपचारिक वस्तुओं पर भी लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए मुक्त समूहों के तत्व। प्रतिस्थापन को परिभाषित करने के लिए, एक उपयुक्त सार्वभौमिक संपत्ति के साथ एक बीजगणितीय संरचना की आवश्यकता होती है, जो अद्वितीय समरूपता के अस्तित्व पर जोर देती है जो विशिष्ट मानों को अनिश्चित भेजती है; प्रतिस्थापन तब ऐसी समरूपता के तहत छवि को खोजने के लिए होता है।
प्रतिस्थापन संबंधित है, लेकिन फ़ंक्शन संरचना के समान नहीं है; यह लैम्ब्डा कैलकुलस में β-कमी से भी निकटता से संबंधित है। इन धारणाओं के विपरीत, हालांकि, बीजगणित में जोर प्रतिस्थापन संचालन द्वारा बीजगणितीय संरचना के संरक्षण पर है, तथ्य यह है कि प्रतिस्थापन हाथ में संरचना के लिए एक समरूपता देता है (बहुपदों के स्थितियों में, अंगूठी (गणित) संरचना) .
यह भी देखें
- प्रतिस्थापन (तर्क) — प्रतिस्थापन के एक औपचारिक उपचार के बारे में
- प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण
- त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन
संदर्भ
- ↑ Margret H. Hoft; Hartmut F.W. Hoft (6 November 2002). गणित के साथ कम्प्यूटिंग. Elsevier. ISBN 978-0-08-048855-4.
- ↑ Andre HECK (6 December 2012). मेपल का परिचय. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-0484-5.
प्रतिस्थापन।
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