स्नेल का नियम: Difference between revisions

Revision as of 22:27, 1 May 2023

विभिन्न अपवर्तक सूचकांक के दो माध्यम के मध्य अंतरापृष्ठ पर प्रकाश का अपवर्तन, n के साथ₂ > एन₁. चूँकि दूसरे माध्यम में वेग कम है (v₂ <वि₁), अपवर्तन का कोण θ₂ आपतन कोण θ से कम है₁; अर्थात्, उच्च-सूचकांक माध्यम में किरण सामान्य के करीब होती है।

स्नेल का नियम (जिसे स्नेल-देकार्ते का नियम और इब्न-साहल नियम और अपवर्तन के नियम के रूप में भी जाना जाता है) एक सूत्र है जिसका उपयोग आपतन कोण (ऑप्टिक्स) और अपवर्तन के मध्य के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जब प्रकाश या अन्य तरंगों का उल्लेख होता है। दो अलग-अलग समदैशिक माध्यम (प्रकाशिकी) के मध्य की सीमा, जैसे कि जल, कांच या वायु।

प्रकाशिकी में, आपतन या अपवर्तन के कोणों की गणना करने के लिए किरण अनुरेख (भौतिकी) में नियम का उपयोग किया जाता है, और प्रयोगात्मक प्रकाशिकी में सामग्री के अपवर्तक सूचकांक को खोजने के लिए उपयोग किया जाता है। नियम मेटामटेरियल्स # ऋणात्मक अपवर्तक सूचकांक | मेटा-सामग्री में भी संतुष्ट है, जो ऋणात्मक अपवर्तक सूचकांक के साथ अपवर्तन के ऋणात्मक कोण पर प्रकाश को पिछड़े होने की अनुमति देता है।

स्नेल का नियम बताता है कि, माध्यम के दिए गए युग्म के लिए, आपतन कोण (ऑप्टिक्स) की ज्याओं का अनुपात ( $\theta _{1}$ ) और अपवर्तन कोण ( $\theta _{2}$ ) पहले माध्यम के संदर्भ में दूसरे माध्यम के अपवर्तनांक के समान है (n₂₁) जो अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात के समान है (n₂/n₁) दो माध्यम के, या समकक्ष, प्रावस्था वेगों के अनुपात में ((v₁/v₂) दो माध्यम में।^[1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}=n_{21}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}

नियम फर्मेट के फर्मेट के सिद्धांत से अनुसरण करता है, जो बदले में तरंगों के रूप में प्रकाश के प्रसार से अनुसरण करता है।

इतिहास

इब्न सहल (गणितज्ञ) की पाण्डुलिपि के एक पृष्ठ का पुनरुत्पादन, जो अपवर्तन के नियम की खोज को दर्शाता है।

टॉलेमी, सिकंदरिया, मिस्र में,^[2] अपवर्तन कोणों के संबंध में एक संबंध पाया था, परन्तु यह उन कोणों के लिए गलत था जो छोटे नहीं थे। टाल्मी को विश्वास था कि उन्होंने एक सटीक अनुभवजन्य नियम पाया है, आंशिक रूप से सिद्धांत को उपयुक्त करने के लिए अपने आँकड़े को थोड़ा परिवर्तित करने के परिणामस्वरूप (देखें: पुष्टिकरण पूर्वाग्रह)।^[3]

File:Snell Law of Sines 1837.png

साइन ऑफ लॉ के इतिहास का 1837 का दृश्य^[4]

नियम को अंततः स्नेल के नाम पर रखा गया था, हालांकि इसे पहली बार 984 में बगदाद अदालत में फारसी वैज्ञानिक इब्न साहल (गणितज्ञ) द्वारा खोजा गया था।^[5]^[6]^[7] जलते हुए दर्पण और लेंस पर पांडुलिपि में, साहल ने लेंस के आकार को प्राप्त करने के लिए नियम का उपयोग किया, जो बिना किसी प्रकाशीय विपथन के प्रकाश पर ध्यान केंद्रित करता है।^[8]

दुख, अपनी प्रकाशिकी की पुस्तक (1021) में, अपवर्तन के नियम को फिर से खोजने के करीब पहुँचे, परन्तु उन्होंने यह कदम नहीं उठाया।^[9] 1602 में थॉमस हैरियट द्वारा नियम की फिर से खोज की गई,^[10] हालांकि उन्होंने अपने परिणाम प्रकाशित नहीं किए, हालांकि उन्होंने इसी विषय पर केपलर के साथ पत्राचार किया था। 1621 में, डच खगोलशास्त्री विलेब्रोर्ड स्नेलियस (1580-1626) -स्नेल ने गणितीय रूप से समकक्ष रूप प्राप्त किया, जो उनके जीवनकाल के दौरान अप्रकाशित रहा। रेने डेसकार्टेस ने स्वतंत्र रूप से अपने 1637 के निबंध Dioptric में ज्या के संदर्भ में हेयुरिस्टिक गति संरक्षण तर्कों का उपयोग करते हुए नियम को व्युत्पन्न किया और इसका उपयोग प्रकाशीय समस्याओं की एक श्रृंखला को हल करने के लिए किया। डेसकार्टेस के समाधान को अस्वीकार करते हुए, पियरे डी फर्मेट उसी समाधान पर पहुंचे जो पूर्णतया से उनके फर्मेट के सिद्धांत पर आधारित था। डेसकार्टेस ने माना कि प्रकाश की गति अनंत थी, फिर भी स्नेल के नियम की व्युत्पत्ति में उन्होंने यह भी माना कि माध्यम जितना सघन होगा, प्रकाश की गति उतनी ही अधिक होगी। फ़र्मेट ने विरोधी धारणाओं का समर्थन किया, अर्थात, प्रकाश की गति परिमित है, और उसकी व्युत्पत्ति सघन माध्यम में प्रकाश की गति धीमी होने पर निर्भर करती है।^[11]^[12] फ़र्मेट की व्युत्पत्ति ने उनके आविष्कार की पर्याप्तता का भी उपयोग किया, एक गणितीय प्रक्रिया जो अवकल कलन के समतुल्य है, मैक्सिमा, मिनिमा और स्पर्शरेखा खोजने के लिए।^[13]^[14] अपनी प्रभावशाली गणित पुस्तक ला जियोमेट्री में, डेसकार्टेस एक समस्या को हल करता है, जिस पर पेर्गा के एपोलोनियस और अलेक्जेंड्रिया के पप्पस ने कार्य किया था। प्रत्येक रेखा पर n रेखाएँ L और एक बिंदु P(L) दिया गया है, बिंदुओं Q का स्थान ज्ञात करें जैसे कि रेखा खंडों की लंबाई QP(L) कुछ शर्तों को पूरा करती है। उदाहरण के लिए, जब n = 4, लाइन a, b, c, और d और एक बिंदु A पर a, B पर b, और इसी तरह दिए गए हैं, बिंदु क्यू के स्थान को ढूंढें जैसे कि उत्पाद क्यूए * क्यूबी उत्पाद के समान है क्यूसी * क्यूडी। जब रेखाएं सभी समानांतर नहीं होती हैं, तो पप्पस ने दिखाया कि लोकी शांकव हैं, परन्तु जब डेसकार्टेस ने बड़ा एन माना, तो उन्होंने क्यूबिक और उच्च डिग्री वक्र प्राप्त किए। यह दर्शाने के लिए कि घन वक्र दिलचस्प थे, उन्होंने दर्शाया कि वे स्नेल के नियम से प्रकाशिकी में स्वाभाविक रूप से उत्पन्न हुए।^[15] डिज्कस्टरहुइस के अनुसार,^[16] डे नटुरा ल्यूसिस एट प्रोप्राइटेट (1662) में आइजैक वोसियस ने कहा कि डेसकार्टेस ने स्नेल के पेपर को देखा था और अपने स्वयं के प्रमाण को गढ़ा था। अब हम जानते हैं कि यह आरोप अयोग्य है परन्तु इसके बाद से इसे कई बार अपनाया गया है। फ़र्मेट और ह्यूजेंस दोनों ने इस आरोप को दोहराया कि डेसकार्टेस ने स्नेल की नकल की थी। फ्रांसीसी भाषा में, स्नेल के नियम को ला लोई डे डेसकार्टेस या लोई डी स्नेल-डेसकार्टेस कहा जाता है।

क्रिस्टियान ह्यूजेंस का निर्माण।

अपने 1678 ट्रेटे डे ला लुमिएर में, क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने दिखाया कि कैसे स्नेल के ज्या के नियम को प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा समझाया जा सकता है, या उससे प्राप्त किया जा सकता है, जिसे हम ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत कहते हैं।

आधुनिक प्रकाशीय और विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के विकास के साथ, प्राचीन स्नेल के नियम को एक नए प्रावस्था में लाया गया। 1962 में, ब्लोमबर्गेन ने दिखाया कि अरैखिक माध्यम की सीमा पर, स्नेल के नियम को सामान्य रूप में लिखा जाना चाहिए।^[17] 2008 और 2011 में, प्रकाश किरण के प्रतिबिंब और अपवर्तन दिशाओं को परिवर्तित करने के लिए विद्युत चुम्बकीय मेटासुरफेस का भी प्रदर्शन किया गया।^[18]^[19]

स्पष्टीकरण

लीडेन में एक प्राचीर पर स्नेल का नियम।

स्नेल के नियम का उपयोग अपवर्तक माध्यम के माध्यम से अपवर्तन के अलग-अलग सूचकांकों के माध्यम से प्रकाश किरणों की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लेबल किए गए माध्यम के अपवर्तन के सूचकांक $n_{1}$ , $n_{2}$ और इसी तरह, उस कारक का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है जिसके द्वारा एक अपवर्तक माध्यम, जैसे कांच या जल के माध्यम से संचारण करते समय एक प्रकाश किरण की गति घट जाती है, जैसा कि निर्वात में इसके वेग के विपरीत होता है।

जैसे ही प्रकाश माध्यम के मध्य की सीमा से गुजरता है, दो माध्यम के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांकों के आधार पर, प्रकाश या तो कम कोण पर या बड़े कोण पर अपवर्तित हो जाएगा। इन कोणों को सामान्य रेखा के संबंध में मापा जाता है, जो सीमा के लंबवत प्रदर्शित होती है। वायु से जल में यात्रा करने वाले प्रकाश के स्थिति में, प्रकाश सामान्य रेखा की ओर अपवर्तित होगा, क्योंकि प्रकाश जल में धीमा हो जाता है; जल से वायु में यात्रा करने वाला प्रकाश सामान्य रेखा से दूर हो जाएगा।

दो सतहों के मध्य अपवर्तन को उत्क्रमणीय भी कहा जाता है क्योंकि यदि सभी स्थितियाँ समान होतीं, तो विपरीत दिशा में प्रकाश के प्रसार के लिए कोण समान होते।

स्नेल का नियम सामान्यतः केवल आइसोट्रोपिक या स्पेक्युलर माध्यम (जैसे काँच ) के लिए सही है। एनिस्ट्रोपिक माध्यम जैसे कि कुछ क्रिस्टल में, बिरफ्रेंसेंस अपवर्तित किरण को दो किरणों में विभाजित कर सकता है, सामान्य या ओ-रे जो स्नेल के नियम का पालन करता है, और अन्य असाधारण या ई-रे जो आपतन किरण के साथ सह-तलीय नहीं हो सकता है।

जब प्रकाश या अन्य तरंग सम्मिलित होती है एकवर्णी, अर्थात एक आवृत्ति की, तो स्नेल के नियम को दो माध्यम $\lambda _{1}$ और $\lambda _{2}$ में तरंग दैर्ध्य के अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}

व्युत्पत्ति और सूत्र

स्नेल के नियम के संदर्भ में एक बिंदु स्रोत से तरंगाग्र ग्रे रेखा के नीचे के क्षेत्र में अपवर्तन का एक उच्च सूचकांक है और इसके ऊपर के क्षेत्र की तुलना में आनुपातिक रूप से प्रकाश की कम गति है।

स्नेल का नियम विभिन्न तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।

फर्मेट के सिद्धांत से व्युत्पत्ति

स्नेल का नियम फ़र्मेट के सिद्धांत से प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें कहा गया है कि प्रकाश उस पथ पर चलता है जिसमें कम से कम समय लगता है। प्रकाशीय पथ की लंबाई का व्युत्पन्न लेकर, स्थिर बिंदु को प्रकाश द्वारा लिया गया पथ देते हुए पाया जाता है। (कम से कम समय का पथ नहीं अपनाकर फ़र्मेट के सिद्धांत का उल्लंघन करने वाले प्रकाश की स्थितियाँ हैं, जैसा कि (गोलाकार) दर्पण में प्रतिबिंब में होता है)। एक उत्कृष्ट सादृश्यता में, निम्न अपवर्तक सूचकांक के क्षेत्र को एक समुद्र तट से परिवर्तित कर दिया जाता है, उच्च अपवर्तक सूचकांक के क्षेत्र को समुद्र द्वारा और समुद्र में डूबने वाले व्यक्ति तक पहुंचने के लिए समुद्र तट पर बचावकर्ता के लिए सबसे तेज़ तरीका स्नेल के नियम का पालन करने वाले पथ के साथ दौड़ना है।

माध्यम 1, बिंदु Q से प्रकाश, माध्यम 2 में प्रवेश करता है, अपवर्तन होता है और अंत में बिंदु P पर पहुंचता है।

जैसा कि दाईं ओर की आकृति में दर्शाया गया है, मान लें कि माध्यम 1 और माध्यम 2 के अपवर्तक सूचकांक $n_{1}$ और $n_{2}$ क्रमशः हैं। प्रकाश माध्यम 1 से बिंदु O से माध्यम 2 में प्रवेश करता है।

$\theta _{1}$ आपतन कोण है, $\theta _{2}$ अभिलंब के सापेक्ष अपवर्तन कोण है।

माध्यम 1 और माध्यम 2 में प्रकाश के प्रावस्था वेग हैं

v_{1}=c/n_{1}

और

v_{2}=c/n_{2}

क्रमशः

$c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।

मान लीजिए कि प्रकाश को बिंदु Q से बिंदु O से बिंदु P तक संचारण करने में लगने वाला समय T है।

T={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}}={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+l^{2}-2lx+x^{2}}}{v_{2}}}

जहाँ a, b, l और x को दाहिने हस्त की आकृति में दर्शाया गया है, x अलग-अलग मापदण्ड है।

इसे कम करने के लिए, कोई अंतर कर सकता है:

{\frac {dT}{dx}}={\frac {x}{v_{1}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}}+{\frac {-(l-x)}{v_{2}{\sqrt {(l-x)^{2}+b^{2}}}}}=0

(स्थिर बिंदु)

ध्यान दें कि ${\frac {x}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}=\sin \theta _{1}$

और ${\frac {l-x}{\sqrt {(l-x)^{2}+b^{2}}}}=\sin \theta _{2}$

इसलिए,

{\frac {dT}{dx}}={\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}-{\frac {\sin \theta _{2}}{v_{2}}}=0

{\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}={\frac {\sin \theta _{2}}{v_{2}}}

{\frac {n_{1}\sin \theta _{1}}{c}}={\frac {n_{2}\sin \theta _{2}}{c}}

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}

ह्यूजेंस के सिद्धांत से व्युत्पत्ति

वैकल्पिक रूप से, स्नेल का नियम स्रोत से प्रेक्षक तक प्रकाश तरंग के सभी संभावित पथों के अंतःक्षेप का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है - इसके परिणामस्वरूप प्रावस्था के एक्स्ट्रेमा (जहां अंतःक्षेप रचनात्मक है) को छोड़कर प्रत्येक जगह हानिकारक अंतःक्षेप होता है - जो वास्तविक पथ बन जाते हैं।

मैक्सवेल के समीकरणों से व्युत्पत्ति

स्नेल के नियम को प्राप्त करने के एक अन्य तरीके विद्युत चुम्बकीय विकिरण और प्रेरण के लिए मैक्सवेल समीकरणों की सामान्य सीमा प्रतिबंधों का एक अनुप्रयोग सम्मिलित है।

ऊर्जा और संवेग के संरक्षण से व्युत्पत्ति

फिर भी स्नेल के नियम को प्राप्त करने का एक अन्य तरीका अनुवाद समरूपता के विचारों पर आधारित है।^[20] उदाहरण के लिए, z दिशा के लंबवत एक सजातीय सतह अनुप्रस्थ गति को नहीं परिवर्तित कर सकती है। प्रसार सदिश के बाद से ${\vec {k}}$ फोटोन के संवेग, अनुप्रस्थ प्रसार दिशा $(k_{x},k_{y},0)$ के समानुपाती होता है, दोनों क्षेत्रों में समान रहना चाहिए। व्यापकता के हानि के बिना मान लें कि आपतन का एक समतलीय $z,x$ , $k_{x{\text{Region}}_{1}}=k_{x{\text{Region}}_{2}}$ है। माध्यम के अपवर्तक सूचकांक पर तरंग संख्या की प्रसिद्ध निर्भरता का उपयोग करके, हम स्नेल के नियम को तुरंत प्राप्त करते हैं।

k_{x{\text{Region}}_{1}}=k_{x{\text{Region}}_{2}}\,

n_{1}k_{0}\sin \theta _{1}=n_{2}k_{0}\sin \theta _{2}\,

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\,

जहाँ $k_{0}={\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}={\frac {\omega }{c}}$ निर्वात में तरंग संख्या है। हालांकि कोई भी सतह वास्तव में परमाणु पैमाने पर सजातीय नहीं है, जब भी क्षेत्र प्रकाश तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर सजातीय होता है, तो पूर्ण अनुवाद संबंधी समरूपता एक उत्कृष्ट सन्निकटन है।

सदिश रूप

सामान्यीकृत प्रकाश सदिश ${\vec {l}}$ दिया गया है (प्रकाश स्रोत से सतह की ओर संकेत करते हुए) और सामान्यीकृत समतलीय सामान्य सदिश ${\vec {n}}$ , आपतन कोण $\theta _{1}$ के कोटिज्या के माध्यम से सामान्यीकृत परावर्तित और अपवर्तित किरणों का कार्य कर सकते हैं और अपवर्तन का कोण $\theta _{2}$ ,स्पष्ट रूप से ज्या मानों या किसी त्रिकोणमितीय फलन या कोणों का उपयोग किए बिना:^[21]

\cos \theta _{1}=-{\vec {n}}\cdot {\vec {l}}

टिप्पणी: $\cos \theta _{1}$ धनात्मक होना चाहिए, जोकि यदि ${\vec {n}}$ होगा, सामान्य सदिश है जो सतह से उस तरफ इंगित करता है जहां से प्रकाश आ रहा है, सूचकांक $n_{1}$ के साथ क्षेत्र, यदि $\cos \theta _{1}$ ऋणात्मक है, तो ${\vec {n}}$ प्रकाश के बिना दिशा की ओर संकेत करता है, इसलिए ${\vec {n}}$ के साथ प्रारंभ करें, इसके ऋणात्मक द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।

{\vec {v}}_{\mathrm {reflect} }={\vec {l}}+2\cos \theta _{1}{\vec {n}}

यह परावर्तित दिशा सदिश उस सतह की ओर वापस इंगित करता है जहां से प्रकाश आया था।

अब अपवर्तित किरण की दिशा सदिश के सूत्र को प्राप्त करने के लिए ज्या के अनुपात में स्नेल के नियम को अनप्रयुक्‍त करें:

\sin \theta _{2}=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)\sin \theta _{1}=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right){\sqrt {1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}}}

\cos \theta _{2}={\sqrt {1-(\sin \theta _{2})^{2}}}={\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\left(1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}\right)}}

{\vec {v}}_{\mathrm {refract} }=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right){\vec {l}}+\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cos \theta _{1}-\cos \theta _{2}\right){\vec {n}}

पुनर्नामित सरल मानों $r=n_{1}/n_{2}$ और $c=-{\vec {n}}\cdot {\vec {l}}$ के संदर्भ में सूत्र सरल दिखाई दे सकता है, ट्रिग फलन नामों या कोण नामों की किसी भी उपस्थिति से परिवर्जन करना:

{\vec {v}}_{\mathrm {refract} }=r{\vec {l}}+\left(rc-{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}\right){\vec {n}}

उदाहरण:

{\vec {l}}=\{0.707107,-0.707107\},~{\vec {n}}=\{0,1\},~r={\frac {n_{1}}{n_{2}}}=0.9

c=\cos \theta _{1}=0.707107,~{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=\cos \theta _{2}=0.771362

{\vec {v}}_{\mathrm {reflect} }=\{0.707107,0.707107\},~{\vec {v}}_{\mathrm {refract} }=\{0.636396,-0.771362\}

परिणामी किरणों की तीव्रता को कार्य करने के लिए कोटिज्या मानों को संचित किया जा सकता है और फ्रेस्नेल समीकरणों में उपयोग किया जा सकता है।

कुल आंतरिक प्रतिबिम्बों के लिए समीकरण $\cos \theta _{2}$ में एक ऋणात्मक रेडिकैंड द्वारा इंगित किया गया है, जो केवल कम सघन माध्यमों ( $n_{2}<n_{1}$ ) में किरणों को पार करने के लिए हो सकता है।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब और क्रांतिक कोण

क्रांतिक कोण से बड़े कोणों पर कोई अपवर्तन न होने का प्रदर्शन।

जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में जाता है, तो स्नेल के नियम के अनुसार कुछ स्थितियों में (जब भी आपतन का कोण काफी बड़ा होता है) आवश्यकता होती है कि अपवर्तन कोण की ज्या एक से अधिक हो। यह निश्चित रूप से असंभव है और ऐसी स्थिति में प्रकाश पूर्णतया से सीमा से परिलक्षित होता है, एक आपतन जिसे कुल आंतरिक प्रतिबिंब के रूप में जाना जाता है। आपतन का सबसे बड़ा संभावित कोण जिसके परिणामस्वरूप एक अपवर्तित किरण होती है, उसे क्रांतिक कोण कहा जाता है; इस स्थिति में अपवर्तित किरण दो माध्यमों के मध्य की सीमा के साथ संचारण करती है।

दो माध्यमों के मध्य अंतरापृष्ठ पर प्रकाश का अपवर्तन।

उदाहरण के लिए, 50° के आपतन कोण के साथ जल से वायु में जाने वाली प्रकाश की किरण पर विचार करें। जल और वायु के अपवर्तक सूचकांक क्रमशः लगभग 1.333 और 1 हैं, इसलिए स्नेल का नियम हमें संबंध प्रदान करता है।

\sin \theta _{2}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}={\frac {1.333}{1}}\cdot \sin \left(50^{\circ }\right)=1.333\cdot 0.766=1.021

जिसे संतुष्ट करना असम्भव है। क्रांतिक कोण θ_crit का मान θ₁ है जिसके लिए θ_2, 90° के समान है:

\theta _{\text{crit}}=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\sin \theta _{2}\right)=\arcsin {\frac {n_{2}}{n_{1}}}=48.6^{\circ }

परिक्षेपण

कई तरंग प्रसार माध्यमों में, तरंग वेग तरंगों की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य के साथ परिवर्तित होता है; यह निर्वात के अतिरिक्त अधिकांश पारदर्शी पदार्थों में प्रकाश प्रसार के लिए सही है। इन माध्यमों को परिक्षेपण कहा जाता है। परिणाम यह है कि स्नेल के नियम द्वारा निर्धारित कोण भी आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करते हैं, ताकि मिश्रित तरंग दैर्ध्य की एक किरण, जैसे कि श्वेत प्रकाश, फैल या विसर्जित हो जाए। कांच या जल में प्रकाश का ऐसा परिक्षेपण इंद्रधनुष और अन्य प्रकाशीय आपतनओं की उत्पत्ति का आधार है, जिसमें विभिन्न तरंग दैर्ध्य अलग-अलग रंगों के रूप में दिखाई देते हैं।

प्रकाशीय उपकरणों में, परिक्षेपण रंगीन विपथन की ओर जाता है; एक रंग-निर्भर धुंधलापन जो कभी-कभी रिज़ॉल्यूशन-सीमित प्रभाव होता है। अक्रोमैटिक लेंस वस्तुनिष्ठ लेंस के आविष्कार से पहले, अपवर्तक सूक्ष्मदर्शी में यह विशेष रूप से सच था।

हानिपूर्ण, अवशोषित, या संचालन माध्यम

एक संचालन माध्यम में, पारगम्यता और अपवर्तन का सूचकांक जटिल-मूल्यवान होता है। परिणामस्वरूप, अपवर्तन कोण और तरंग-सदिश भी हैं। इसका तात्पर्य यह है कि, निरंतर वास्तविक प्रावस्था की सतहें ऐसे समतलीय हैं जिनके मानक सामान्य अंतरापृष्ठ के साथ अपवर्तन के कोण के समान कोण बनाते हैं, इसके विपरीत निरंतर आयाम की सतहें अंतरापृष्ठ के समानांतर समतलीय हैं। चूँकि ये दोनों तल सामान्यतः एक दूसरे के अनुरूप नहीं हैं, इसलिए तरंग को असमांगी कहा जाता है।^[22] अपवर्तित तरंग चरघातांकी रूप से क्षीण होती है, जिसमें प्रतिपादक अपवर्तन सूचकांक के काल्पनिक घटक के समानुपाती होता है।^[23]^[24]

यह भी देखें

अपवर्तक सूचकांकों की सूची
अपवर्तक सूचकांक बनाम प्रकाश की तरंग दैर्ध्य – Empirical relationship between refractive index and wavelength
क्षणभंगुर तरंग
प्रतिबिंब (भौतिकी)
स्नेल गवाक्ष
विविधताओं की गणना
क्षिप्रतम वक्र -जैकब बर्नौली द्वारा एक साधारण प्रमाण के लिए घर्षण के बिना सबसे तीव्र वक्र अवतरण।
हैमिल्टनी प्रकाशिकी
वातावरण में रेडियोतरंग क्षीणन की गणना
N-काट व्यतिकरणमितीय समीकरण

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Ibn Sahl and Snell's Law
Discovery of the law of refraction
Snell's Law of Refraction (Wave Fronts) by Todd Rowland, Wolfram Demonstrations Project
Snell's law on a wall in downtown Leiden Archived 2018-04-27 at the Wayback Machine
Shore line effect

[1] Born and Wolf (1959). Principles of Optics. New York, NY: Pergamon Press INC. p. 37.

[2] David Michael Harland (2007). "Cassini at Saturn: Huygens results". p.1. ISBN 0-387-26129-X

[3] "Ptolemy (ca. 100-ca. 170)". Eric Weinstein's World of Scientific Biography.

[4] William Whewell, History of the Inductive Science from the Earliest to the Present Times, London: John H. Parker, 1837.

[5] "रोशदी राशेद, ग्रीक और अरबी गणित के इतिहासकार". 2017: 12. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

[6] ttp://spie.org/etop/2007/etop07fundamentalsII.pdf," R. Rashed credited Ibn Sahl with discovering the law of refraction [23], usually called Snell’s law and also Snell and Descartes’ law."

[7] Smith, A. Mark (2015). From Sight to Light: The Passage from Ancient to Modern Optics (in English). University of Chicago Press. p. 178. ISBN 9780226174761.

[Rashed1990-8] Rashed, Roshdi (1990). "A pioneer in anaclastics: Ibn Sahl on burning mirrors and lenses". Isis. 81 (3): 464–491. doi:10.1086/355456. S2CID 144361526.^{[disputed – discuss]}^{[clarification needed]}

[9] A. I. Sabra (1981), Theories of Light from Descartes to Newton, Cambridge University Press. (cf. Pavlos Mihas, Use of History in Developing ideas of refraction, lenses and rainbow, p. 5, Demokritus University, Thrace, Greece.)

[10] Kwan, A.; Dudley, J.; Lantz, E. (2002). "Who really discovered Snell's law?". Physics World. 15 (4): 64. doi:10.1088/2058-7058/15/4/44.

[11] Florian Cajori, A History of Physics in its Elementary Branches: Including the Evolution of Physical Laboratories (1922)

[12] Ferdinand Rosenberger, Geschichte der Physik (1882) Part. II, p.114

[13] Carl Benjamin Boyer, The Rainbow: From Myth to Mathematics (1959)

[14] Florian Cajori, "Who was the First Inventor of Calculus" The American Mathematical Monthly (1919) Vol.26

[15] The Geometry of Rene Descartes (Dover Books on Mathematics) by Rene Descartes, David Eugene Smith and Marcia L. Latham (Jun 1, 1954).

[16] Dijksterhuis, Fokko Jan (2004). Lenses and Waves: Christiaan Huygens and the Mathematical Science of Optics in the Seventeenth Century. Springer. ISBN 1-4020-2697-8.

[17] Bloembergen, N.; Pershan, P. S. (1962). "नॉनलाइनियर मीडिया की सीमा पर प्रकाश तरंगें" (PDF). Physical Review. 128 (2): 606. Bibcode:1962PhRv..128..606B. doi:10.1103/PhysRev.128.606. hdl:1874/7432. Archived (PDF) from the original on 2022-10-09.

[18] Xu, T.; et al. (2008). "प्लास्मोनिक डिफ्लेक्टर". Opt. Express. 16 (7): 4753–9. Bibcode:2008OExpr..16.4753X. doi:10.1364/oe.16.004753. PMID 18542573.

[capasso-19] Yu, Nanfang; Genevet, Patrice; Kats, Mikhail A.; Aieta, Francesco; Tetienne, Jean-Philippe; Capasso, Federico; Gaburro, Zeno (October 2011). "Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction". Science. 334 (6054): 333–7. Bibcode:2011Sci...334..333Y. doi:10.1126/science.1210713. PMID 21885733. S2CID 10156200.

[20] Joannopoulos, John D; Johnson, SG; Winn, JN; Meade, RD (2008). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (2nd ed.). Princeton NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12456-8.

[21] Glassner, Andrew S. (1989). रे ट्रेसिंग का एक परिचय. Morgan Kaufmann. ISBN 0-12-286160-4.

[22] Born and Wolf, sec.13.2, "Refraction and reflection at a metal surface"

[23] Hecht, Optics, sec. 4.8, Optical properties of metals.

[24] S. J. Orfanidis, Electromagnetic Waves & Antennas, sec. 7.9, Oblique Incidence on a Lossy Medium, [1]

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 {{Short description|Formula for refraction angles}}
-[[Image:Snells law2.svg|thumb|विभिन्न अपवर्तक सूचकांक के दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस पर प्रकाश का [[अपवर्तन]], n के साथ<sub>2</sub> > एन<sub>1</sub>. चूँकि दूसरे माध्यम में वेग कम है (v<sub>2</sub> <वि<sub>1</sub>), अपवर्तन का कोण θ<sub>2</sub> आपतन कोण θ से कम है<sub>1</sub>; अर्थात्, उच्च-सूचकांक माध्यम में किरण सामान्य के करीब होती है।]]स्नेल का नियम (जिसे स्नेल-डेसकार्टेस कानून और इब्न-साहल कानून और अपवर्तन के नियम के रूप में भी जाना जाता है) एक सूत्र है जिसका उपयोग घटना के कोण (ऑप्टिक्स) और अपवर्तन के बीच के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जब प्रकाश या अन्य तरंगों का जिक्र होता है। दो अलग-अलग [[समदैशिक]] [[माध्यम (प्रकाशिकी)]] के बीच की सीमा, जैसे कि पानी, कांच या हवा।
+[[Image:Snells law2.svg|thumb|विभिन्न अपवर्तक सूचकांक के दो माध्यम के  मध्य अंतरापृष्ठ पर प्रकाश का [[अपवर्तन]], n के साथ<sub>2</sub> > एन<sub>1</sub>. चूँकि दूसरे माध्यम में वेग कम है (v<sub>2</sub> <वि<sub>1</sub>), अपवर्तन का कोण θ<sub>2</sub> आपतन कोण θ से कम है<sub>1</sub>; अर्थात्, उच्च-सूचकांक माध्यम में किरण सामान्य के करीब होती है।]]स्नेल का नियम (जिसे स्नेल-देकार्ते का नियम और इब्न-साहल नियम और अपवर्तन के नियम के रूप में भी जाना जाता है) एक सूत्र है जिसका उपयोग आपतन कोण (ऑप्टिक्स) और अपवर्तन के मध्य के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जब प्रकाश या अन्य तरंगों का उल्लेख होता है। दो अलग-अलग [[समदैशिक]] [[माध्यम (प्रकाशिकी)]] के  मध्य की सीमा, जैसे कि जल, कांच या  वायु।
-प्रकाशिकी में, घटना या अपवर्तन के कोणों की गणना करने के लिए रे ट्रेसिंग (भौतिकी) में कानून का उपयोग किया जाता है, और प्रयोगात्मक प्रकाशिकी में सामग्री के [[अपवर्तक सूचकांक]] को खोजने के लिए उपयोग किया जाता है। कानून मेटामटेरियल्स # नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक | मेटा-मटेरियल्स में भी संतुष्ट है, जो अपवर्तक सूचकांक # नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक के साथ अपवर्तन के नकारात्मक कोण पर प्रकाश को पिछड़े होने की अनुमति देता है।
+प्रकाशिकी में, आपतन या अपवर्तन के कोणों की गणना करने के लिए किरण अनुरेख (भौतिकी) में नियम का उपयोग किया जाता है, और प्रयोगात्मक प्रकाशिकी में सामग्री के [[अपवर्तक सूचकांक]] को खोजने के लिए उपयोग किया जाता है। नियम मेटामटेरियल्स # ऋणात्मक अपवर्तक सूचकांक | मेटा-सामग्री में भी संतुष्ट है, जो ऋणात्मक अपवर्तक सूचकांक के साथ अपवर्तन के ऋणात्मक कोण पर प्रकाश को पिछड़े होने की अनुमति देता है।
-स्नेल का नियम बताता है कि, मीडिया के दिए गए युग्म के लिए, आपतन कोण (ऑप्टिक्स) की ज्याओं का अनुपात (<math>\theta_1 </math>) और अपवर्तन कोण (<math>\theta_2 </math>) पहले माध्यम के संदर्भ में दूसरे माध्यम के अपवर्तनांक के बराबर है (n<sub>21</sub>) जो [[अपवर्तक सूचकांक]]ों के अनुपात के बराबर है (एन<sub>2</sub>/एन<sub>1</sub>) दो मीडिया के, या समकक्ष, [[चरण वेग]]ों के अनुपात में (v<sub>1</sub>/में<sub>2</sub>) दो मीडिया में।<ref>{{Cite book|title=[[Principles of Optics]]|last=Born and Wolf|publisher=Pergamon Press INC.|year=1959|location=New York, NY|pages=37}}</ref>
+स्नेल का नियम बताता है कि, माध्यम के दिए गए युग्म के लिए, आपतन कोण (ऑप्टिक्स) की ज्याओं का अनुपात (<math>\theta_1 </math>) और अपवर्तन कोण (<math>\theta_2 </math>) पहले माध्यम के संदर्भ में दूसरे माध्यम के अपवर्तनांक के समान है (n<sub>21</sub>) जो [[अपवर्तक सूचकांक]]ों के अनुपात के समान है (n<sub>2</sub>/n<sub>1</sub>) दो माध्यम के, या समकक्ष, [[चरण वेग|प्रावस्था वेग]]ों के अनुपात में ((v<sub>1</sub>/v<sub>2</sub>) दो माध्यम में।<ref>{{Cite book|title=[[Principles of Optics]]|last=Born and Wolf|publisher=Pergamon Press INC.|year=1959|location=New York, NY|pages=37}}</ref>
 :<math>\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}= n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2} </math>
-कानून [[फर्मेट]] के फर्मेट के सिद्धांत से अनुसरण करता है, जो बदले में तरंगों के रूप में प्रकाश के प्रसार से अनुसरण करता है।
+नियम [[फर्मेट]] के फर्मेट के सिद्धांत से अनुसरण करता है, जो बदले में तरंगों के रूप में प्रकाश के प्रसार से अनुसरण करता है।
 == इतिहास ==
-[[Image:Ibn Sahl manuscript.jpg|thumbnail|left|इब्न सहल (गणितज्ञ) की पाण्डुलिपि के एक पृष्ठ का पुनरुत्पादन, जो अपवर्तन के नियम की खोज को दर्शाता है।]][[टॉलेमी]], [[ सिकंदरिया ]], मिस्र में,<ref>David Michael Harland (2007). "''[https://books.google.com/books?id=ScORNbV0E8wC&pg=PA1 Cassini at Saturn: Huygens results]''". p.1. {{ISBN|0-387-26129-X}}</ref> अपवर्तन कोणों के संबंध में एक संबंध पाया था, लेकिन यह उन कोणों के लिए गलत था जो छोटे नहीं थे। टॉलेमी को विश्वास था कि उन्होंने एक सटीक अनुभवजन्य कानून पाया है, आंशिक रूप से सिद्धांत को फिट करने के लिए अपने डेटा को थोड़ा बदलने के परिणामस्वरूप (देखें: पुष्टिकरण पूर्वाग्रह)।<ref>{{cite web |title=Ptolemy (ca. 100-ca. 170) |work=Eric Weinstein's World of Scientific Biography |url=http://scienceworld.wolfram.com/biography/Ptolemy.html}}</ref>
+[[Image:Ibn Sahl manuscript.jpg|thumbnail|left|इब्न सहल (गणितज्ञ) की पाण्डुलिपि के एक पृष्ठ का पुनरुत्पादन, जो अपवर्तन के नियम की खोज को दर्शाता है।]][[टॉलेमी]], [[ सिकंदरिया |सिकंदरिया]], मिस्र में,<ref>David Michael Harland (2007). "''[https://books.google.com/books?id=ScORNbV0E8wC&pg=PA1 Cassini at Saturn: Huygens results]''". p.1. {{ISBN|0-387-26129-X}}</ref> अपवर्तन कोणों के संबंध में एक संबंध पाया था, परन्तु यह उन कोणों के लिए गलत था जो छोटे नहीं थे। टाल्मी को विश्वास था कि उन्होंने एक सटीक अनुभवजन्य नियम पाया है, आंशिक रूप से सिद्धांत को उपयुक्त करने के लिए अपने आँकड़े को थोड़ा परिवर्तित करने के परिणामस्वरूप (देखें: पुष्टिकरण पूर्वाग्रह)।<ref>{{cite web |title=Ptolemy (ca. 100-ca. 170) |work=Eric Weinstein's World of Scientific Biography |url=http://scienceworld.wolfram.com/biography/Ptolemy.html}}</ref>
-[[Image:Snell Law of Sines 1837.png|thumb|right|साइन ऑफ लॉ के इतिहास का 1837 का दृश्य<ref>William Whewell, ''History of the Inductive Science from the Earliest to the Present Times'', London: John H. Parker, 1837.</ref>]]कानून को अंततः स्नेल के नाम पर रखा गया था, हालांकि इसे पहली बार 984 में [[बगदाद]] अदालत में फारसी वैज्ञानिक इब्न साहल (गणितज्ञ) द्वारा खोजा गया था।<ref>{{Cite journal |date=2017 |title=रोशदी राशेद, ग्रीक और अरबी गणित के इतिहासकार|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01653436/document |journal= |pages=12}}</ref><ref>http://spie.org/etop/2007/etop07fundamentalsII.pdf," R. Rashed credited Ibn Sahl with discovering the law of refraction  [23],  usually  called  Snell’s  law  and  also  Snell  and  Descartes’  law."</ref><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Xd5XBQAAQBAJ&q=ibn+sahl+law+of+refraction&pg=PA178|title=From Sight to Light: The Passage from Ancient to Modern Optics|last=Smith|first=A. Mark|date=2015|publisher=University of Chicago Press|isbn=9780226174761|language=en|page=178}}</ref> जलते हुए दर्पण और लेंस पर पांडुलिपि में, साहल ने लेंस के आकार को प्राप्त करने के लिए कानून का इस्तेमाल किया, जो बिना किसी [[ऑप्टिकल विपथन]] के प्रकाश पर ध्यान केंद्रित करता है।<ref name="Rashed1990">{{cite journal |last=Rashed |first=Roshdi |year=1990 |title=A pioneer in anaclastics: Ibn Sahl on burning mirrors and lenses |journal=[[Isis (journal)|Isis]] |doi=10.1086/355456 |volume=81 |issue=3 |pages=464–491|s2cid=144361526 }}{{Disputed inline|Elaborate on Ibn Sahl's authorship of the law|date=November 2017|reason=Treatise by Roshdi Rashed/Ibn Sahl is without experimental underpinning and lacks foundation in theory: conflict with article by Dr. Gorden Videen.}}{{clarify |date=November 2017 |reason=conflicts with Rashed (1990), p.491: “when attention is paid to the problems raised by the image of an object observed through a lens, the situation becomes quite different; in this case it is impossible to avoid difficulties as astigmatism and aberration”}}</ref>
+[[Image:Snell Law of Sines 1837.png|thumb|right|साइन ऑफ लॉ के इतिहास का 1837 का दृश्य<ref>William Whewell, ''History of the Inductive Science from the Earliest to the Present Times'', London: John H. Parker, 1837.</ref>]]नियम को अंततः स्नेल के नाम पर रखा गया था, हालांकि इसे पहली बार 984 में [[बगदाद]] अदालत में फारसी वैज्ञानिक इब्न साहल (गणितज्ञ) द्वारा खोजा गया था।<ref>{{Cite journal |date=2017 |title=रोशदी राशेद, ग्रीक और अरबी गणित के इतिहासकार|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01653436/document |journal= |pages=12}}</ref><ref>http://spie.org/etop/2007/etop07fundamentalsII.pdf," R. Rashed credited Ibn Sahl with discovering the law of refraction  [23],  usually  called  Snell’s  law  and  also  Snell  and  Descartes’  law."</ref><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Xd5XBQAAQBAJ&q=ibn+sahl+law+of+refraction&pg=PA178|title=From Sight to Light: The Passage from Ancient to Modern Optics|last=Smith|first=A. Mark|date=2015|publisher=University of Chicago Press|isbn=9780226174761|language=en|page=178}}</ref> जलते हुए दर्पण और लेंस पर पांडुलिपि में, साहल ने लेंस के आकार को प्राप्त करने के लिए नियम का उपयोग किया, जो बिना किसी [[ऑप्टिकल विपथन|प्रकाशीय विपथन]] के प्रकाश पर ध्यान केंद्रित करता है।<ref name="Rashed1990">{{cite journal |last=Rashed |first=Roshdi |year=1990 |title=A pioneer in anaclastics: Ibn Sahl on burning mirrors and lenses |journal=[[Isis (journal)|Isis]] |doi=10.1086/355456 |volume=81 |issue=3 |pages=464–491|s2cid=144361526 }}{{Disputed inline|Elaborate on Ibn Sahl's authorship of the law|date=November 2017|reason=Treatise by Roshdi Rashed/Ibn Sahl is without experimental underpinning and lacks foundation in theory: conflict with article by Dr. Gorden Videen.}}{{clarify |date=November 2017 |reason=conflicts with Rashed (1990), p.491: “when attention is paid to the problems raised by the image of an object observed through a lens, the situation becomes quite different; in this case it is impossible to avoid difficulties as astigmatism and aberration”}}</ref>
-[[दुख]], अपनी [[प्रकाशिकी की पुस्तक]] (1021) में, अपवर्तन के नियम को फिर से खोजने के करीब पहुँचे, लेकिन उन्होंने यह कदम नहीं उठाया।<ref>[[A. I. Sabra]] (1981), ''Theories of Light from Descartes to Newton'', [[Cambridge University Press]]. ([[cf.]] Pavlos Mihas, [https://web.archive.org/web/20120527202345/http://www.ihpst2005.leeds.ac.uk/papers/Mihas.pdf Use of History in Developing ideas of refraction, lenses and rainbow], p. 5, Demokritus University, [[Thrace]], [[Greece]].)</ref>
+[[दुख]], अपनी [[प्रकाशिकी की पुस्तक]] (1021) में, अपवर्तन के नियम को फिर से खोजने के करीब पहुँचे, परन्तु उन्होंने यह कदम नहीं उठाया।<ref>[[A. I. Sabra]] (1981), ''Theories of Light from Descartes to Newton'', [[Cambridge University Press]]. ([[cf.]] Pavlos Mihas, [https://web.archive.org/web/20120527202345/http://www.ihpst2005.leeds.ac.uk/papers/Mihas.pdf Use of History in Developing ideas of refraction, lenses and rainbow], p. 5, Demokritus University, [[Thrace]], [[Greece]].)</ref>
-में [[थॉमस हैरियट]] द्वारा कानून की फिर से खोज की गई,<ref>{{cite journal |last1=Kwan |first1=A. |last2=Dudley |first2=J. |last3=Lantz |first3=E. |year=2002 |title=Who really discovered Snell's law? |journal=[[Physics World]] |volume=15 |issue=4 |pages=64 |doi=10.1088/2058-7058/15/4/44}}</ref> हालांकि उन्होंने अपने परिणाम प्रकाशित नहीं किए, हालांकि उन्होंने इसी विषय पर [[केपलर]] के साथ पत्राचार किया था। 1621 में, डच खगोलशास्त्री [[विलेब्रोर्ड स्नेलियस]] (1580-1626) -स्नेल ने गणितीय रूप से समकक्ष रूप प्राप्त किया, जो उनके जीवनकाल के दौरान अप्रकाशित रहा। रेने डेसकार्टेस ने स्वतंत्र रूप से अपने 1637 के निबंध [[Dioptric]] में ज्या के संदर्भ में हेयुरिस्टिक गति संरक्षण तर्कों का उपयोग करते हुए कानून को व्युत्पन्न किया और इसका उपयोग ऑप्टिकल समस्याओं की एक श्रृंखला को हल करने के लिए किया। डेसकार्टेस के समाधान को अस्वीकार करते हुए, [[पियरे डी फर्मेट]] उसी समाधान पर पहुंचे जो पूरी तरह से उनके फर्मेट के सिद्धांत पर आधारित था। डेसकार्टेस ने माना कि [[प्रकाश की गति]] अनंत थी, फिर भी स्नेल के नियम की व्युत्पत्ति में उन्होंने यह भी माना कि माध्यम जितना सघन होगा, प्रकाश की गति उतनी ही अधिक होगी। फ़र्मेट ने विरोधी धारणाओं का समर्थन किया, अर्थात, प्रकाश की गति परिमित है, और उसकी व्युत्पत्ति सघन माध्यम में प्रकाश की गति धीमी होने पर निर्भर करती है।<ref>[[Florian Cajori]], [https://books.google.com/books?id=XNtUAAAAYAAJ ''A History of Physics in its Elementary Branches: Including the Evolution of Physical Laboratories''] (1922)</ref><ref>Ferdinand Rosenberger, [https://books.google.com/books?id=hxsAAAAAQAAJ ''Geschichte der Physik''] (1882) Part. II, p.114</ref> फ़र्मेट की व्युत्पत्ति ने उनके आविष्कार की [[पर्याप्तता]] का भी उपयोग किया, एक गणितीय प्रक्रिया जो अवकल कलन के समतुल्य है, मैक्सिमा, मिनिमा और स्पर्शरेखा खोजने के लिए।<ref>[[Carl Benjamin Boyer]], ''The Rainbow: From Myth to Mathematics'' (1959)</ref><ref>[[Florian Cajori]], "Who was the First Inventor of Calculus" ''The American Mathematical Monthly'' (1919) [https://books.google.com/books?id=5wxLAAAAYAAJ Vol.26]</ref>
+में [[थॉमस हैरियट]] द्वारा नियम की फिर से खोज की गई,<ref>{{cite journal |last1=Kwan |first1=A. |last2=Dudley |first2=J. |last3=Lantz |first3=E. |year=2002 |title=Who really discovered Snell's law? |journal=[[Physics World]] |volume=15 |issue=4 |pages=64 |doi=10.1088/2058-7058/15/4/44}}</ref> हालांकि उन्होंने अपने परिणाम प्रकाशित नहीं किए, हालांकि उन्होंने इसी विषय पर [[केपलर]] के साथ पत्राचार किया था। 1621 में, डच खगोलशास्त्री [[विलेब्रोर्ड स्नेलियस]] (1580-1626) -स्नेल ने गणितीय रूप से समकक्ष रूप प्राप्त किया, जो उनके जीवनकाल के दौरान अप्रकाशित रहा। रेने डेसकार्टेस ने स्वतंत्र रूप से अपने 1637 के निबंध [[Dioptric]] में ज्या के संदर्भ में हेयुरिस्टिक गति संरक्षण तर्कों का उपयोग करते हुए नियम को व्युत्पन्न किया और इसका उपयोग प्रकाशीय समस्याओं की एक श्रृंखला को हल करने के लिए किया। डेसकार्टेस के समाधान को अस्वीकार करते हुए, [[पियरे डी फर्मेट]] उसी समाधान पर पहुंचे जो पूर्णतया से उनके फर्मेट के सिद्धांत पर आधारित था। डेसकार्टेस ने माना कि [[प्रकाश की गति]] अनंत थी, फिर भी स्नेल के नियम की व्युत्पत्ति में उन्होंने यह भी माना कि माध्यम जितना सघन होगा, प्रकाश की गति उतनी ही अधिक होगी। फ़र्मेट ने विरोधी धारणाओं का समर्थन किया, अर्थात, प्रकाश की गति परिमित है, और उसकी व्युत्पत्ति सघन माध्यम में प्रकाश की गति धीमी होने पर निर्भर करती है।<ref>[[Florian Cajori]], [https://books.google.com/books?id=XNtUAAAAYAAJ ''A History of Physics in its Elementary Branches: Including the Evolution of Physical Laboratories''] (1922)</ref><ref>Ferdinand Rosenberger, [https://books.google.com/books?id=hxsAAAAAQAAJ ''Geschichte der Physik''] (1882) Part. II, p.114</ref> फ़र्मेट की व्युत्पत्ति ने उनके आविष्कार की [[पर्याप्तता]] का भी उपयोग किया, एक गणितीय प्रक्रिया जो अवकल कलन के समतुल्य है, मैक्सिमा, मिनिमा और स्पर्शरेखा खोजने के लिए।<ref>[[Carl Benjamin Boyer]], ''The Rainbow: From Myth to Mathematics'' (1959)</ref><ref>[[Florian Cajori]], "Who was the First Inventor of Calculus" ''The American Mathematical Monthly'' (1919) [https://books.google.com/books?id=5wxLAAAAYAAJ Vol.26]</ref>
-अपनी प्रभावशाली गणित पुस्तक ला जियोमेट्री में, डेसकार्टेस एक समस्या को हल करता है, जिस पर पेर्गा के एपोलोनियस और [[अलेक्जेंड्रिया के पप्पस]] ने काम किया था। प्रत्येक रेखा पर n रेखाएँ L और एक बिंदु P(L) दिया गया है, बिंदुओं Q का स्थान ज्ञात करें जैसे कि रेखा खंडों की लंबाई QP(L) कुछ शर्तों को पूरा करती है। उदाहरण के लिए, जब n = 4, लाइन ए, बी, सी, और डी और एक बिंदु ए पर ए, बी पर बी, और इसी तरह दिए गए हैं, बिंदु क्यू के स्थान को ढूंढें जैसे कि उत्पाद क्यूए * क्यूबी उत्पाद के बराबर है क्यूसी * क्यूडी। जब रेखाएं सभी समानांतर नहीं होती हैं, तो पप्पस ने दिखाया कि लोकी शांकव हैं, लेकिन जब डेसकार्टेस ने बड़ा एन माना, तो उन्होंने क्यूबिक और उच्च डिग्री वक्र प्राप्त किए। यह दिखाने के लिए कि घन वक्र दिलचस्प थे, उन्होंने दिखाया कि वे स्नेल के नियम से प्रकाशिकी में स्वाभाविक रूप से उत्पन्न हुए।<ref>The Geometry of Rene Descartes (Dover Books on Mathematics) by Rene Descartes, David Eugene Smith and Marcia L. Latham (Jun 1, 1954).</ref>
+अपनी प्रभावशाली गणित पुस्तक ला जियोमेट्री में, डेसकार्टेस एक समस्या को हल करता है, जिस पर पेर्गा के एपोलोनियस और [[अलेक्जेंड्रिया के पप्पस]] ने कार्य किया था। प्रत्येक रेखा पर n रेखाएँ L और एक बिंदु P(L) दिया गया है, बिंदुओं Q का स्थान ज्ञात करें जैसे कि रेखा खंडों की लंबाई QP(L) कुछ शर्तों को पूरा करती है। उदाहरण के लिए, जब n = 4, लाइन a, b, c, और d और एक बिंदु A पर  a, B पर b, और इसी तरह दिए गए हैं, बिंदु क्यू के स्थान को ढूंढें जैसे कि उत्पाद क्यूए * क्यूबी उत्पाद के समान है क्यूसी * क्यूडी। जब रेखाएं सभी समानांतर नहीं होती हैं, तो पप्पस ने दिखाया कि लोकी शांकव हैं, परन्तु जब डेसकार्टेस ने बड़ा एन माना, तो उन्होंने क्यूबिक और उच्च डिग्री वक्र प्राप्त किए। यह दर्शाने के लिए कि घन वक्र दिलचस्प थे, उन्होंने दर्शाया कि वे स्नेल के नियम से प्रकाशिकी में स्वाभाविक रूप से उत्पन्न हुए।<ref>The Geometry of Rene Descartes (Dover Books on Mathematics) by Rene Descartes, David Eugene Smith and Marcia L. Latham (Jun 1, 1954).</ref>
-डिज्कस्टरहुइस के अनुसार,<ref>{{cite book |last=Dijksterhuis |first=Fokko Jan |year=2004 |title=Lenses and Waves: Christiaan Huygens and the Mathematical Science of Optics in the Seventeenth Century |publisher=Springer |isbn=1-4020-2697-8 |url=https://books.google.com/books?id=cPFevyomPUIC&q=Descartes-had-seen-Snel%27s+intitle:Lenses+intitle:and+intitle:Waves+intitle:Christiaan&pg=PA135}}</ref> डे नटुरा ल्यूसिस एट प्रोप्राइटेट (1662) में [[आइजैक वोसियस]] ने कहा कि डेसकार्टेस ने स्नेल के पेपर को देखा था और अपने स्वयं के प्रमाण को गढ़ा था। अब हम जानते हैं कि यह आरोप अयोग्य है लेकिन इसके बाद से इसे कई बार अपनाया गया है। फ़र्मेट और ह्यूजेंस दोनों ने इस आरोप को दोहराया कि डेसकार्टेस ने स्नेल की नकल की थी। फ्रांसीसी भाषा में, स्नेल के नियम को ला लोई डे डेसकार्टेस या लोई डी स्नेल-डेसकार्टेस कहा जाता है।
+डिज्कस्टरहुइस के अनुसार,<ref>{{cite book |last=Dijksterhuis |first=Fokko Jan |year=2004 |title=Lenses and Waves: Christiaan Huygens and the Mathematical Science of Optics in the Seventeenth Century |publisher=Springer |isbn=1-4020-2697-8 |url=https://books.google.com/books?id=cPFevyomPUIC&q=Descartes-had-seen-Snel%27s+intitle:Lenses+intitle:and+intitle:Waves+intitle:Christiaan&pg=PA135}}</ref> डे नटुरा ल्यूसिस एट प्रोप्राइटेट (1662) में [[आइजैक वोसियस]] ने कहा कि डेसकार्टेस ने स्नेल के पेपर को देखा था और अपने स्वयं के प्रमाण को गढ़ा था। अब हम जानते हैं कि यह आरोप अयोग्य है परन्तु इसके बाद से इसे कई बार अपनाया गया है। फ़र्मेट और ह्यूजेंस दोनों ने इस आरोप को दोहराया कि डेसकार्टेस ने स्नेल की नकल की थी। फ्रांसीसी भाषा में, स्नेल के नियम को ला लोई डे डेसकार्टेस या लोई डी स्नेल-डेसकार्टेस कहा जाता है।
-[[Image:Huygens Refracted Waves.png|left|thumb|[[क्रिस्टियान ह्यूजेंस]] का निर्माण]]अपने 1678 ट्रेटे डे ला लुमिएर में, क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने दिखाया कि कैसे स्नेल के ज्या के नियम को प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा समझाया जा सकता है, या उससे प्राप्त किया जा सकता है, जिसे हम ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत कहते हैं।
+[[Image:Huygens Refracted Waves.png|left|thumb|[[क्रिस्टियान ह्यूजेंस]] का निर्माण।]]अपने 1678 ट्रेटे डे ला लुमिएर में, क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने दिखाया कि कैसे स्नेल के ज्या के नियम को प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा समझाया जा सकता है, या उससे प्राप्त किया जा सकता है, जिसे हम ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत कहते हैं।
-आधुनिक ऑप्टिकल और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सिद्धांत के विकास के साथ, प्राचीन स्नेल के नियम को एक नए चरण में लाया गया। 1962 में, ब्लोमबर्गेन ने दिखाया कि अरैखिक माध्यम की सीमा पर, स्नेल के नियम को सामान्य रूप में लिखा जाना चाहिए।<ref>{{cite journal |last1=Bloembergen |first1=N. |last2=Pershan |first2=P. S. |date=1962 |title=नॉनलाइनियर मीडिया की सीमा पर प्रकाश तरंगें|journal=Physical Review  |bibcode=1962PhRv..128..606B |doi=10.1103/PhysRev.128.606 |volume=128 |issue=2 |page=606|hdl=1874/7432 |url=https://dspace.library.uu.nl/bitstream/1874/7432/1/1962-bloembergen-ligtwaves.pdf |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://dspace.library.uu.nl/bitstream/1874/7432/1/1962-bloembergen-ligtwaves.pdf |archive-date=2022-10-09 |url-status=live }}</ref> 2008 और 2011 में, प्रकाश किरण के प्रतिबिंब और अपवर्तन दिशाओं को बदलने के लिए [[विद्युत चुम्बकीय मेटासुरफेस]] का भी प्रदर्शन किया गया।<ref>{{cite journal |last1=Xu |first1=T. |display-authors=etal |date=2008 |title=प्लास्मोनिक डिफ्लेक्टर|journal=Opt. Express |volume=16 |issue=7 |pages=4753–9 |doi=10.1364/oe.16.004753|pmid=18542573 |bibcode=2008OExpr..16.4753X |doi-access=free }}</ref><ref name="capasso">{{cite journal |last1=Yu |first1=Nanfang |last2=Genevet |first2=Patrice |last3=Kats |first3=Mikhail A. |last4=Aieta |first4=Francesco |last5=Tetienne |first5=Jean-Philippe |last6=Capasso |first6=Federico |last7=Gaburro |first7=Zeno |date=October 2011 |title=Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction |journal=Science |bibcode=2011Sci...334..333Y |doi=10.1126/science.1210713 |volume=334 |issue=6054 |pages=333–7 |pmid=21885733|s2cid=10156200 |url=http://metaconferences.org/ocs/index.php/META12/META12/paper/view/808 }}</ref>
+आधुनिक प्रकाशीय और विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के विकास के साथ, प्राचीन स्नेल के नियम को एक नए प्रावस्था में लाया गया। 1962 में, ब्लोमबर्गेन ने दिखाया कि अरैखिक माध्यम की सीमा पर, स्नेल के नियम को सामान्य रूप में लिखा जाना चाहिए।<ref>{{cite journal |last1=Bloembergen |first1=N. |last2=Pershan |first2=P. S. |date=1962 |title=नॉनलाइनियर मीडिया की सीमा पर प्रकाश तरंगें|journal=Physical Review  |bibcode=1962PhRv..128..606B |doi=10.1103/PhysRev.128.606 |volume=128 |issue=2 |page=606|hdl=1874/7432 |url=https://dspace.library.uu.nl/bitstream/1874/7432/1/1962-bloembergen-ligtwaves.pdf |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://dspace.library.uu.nl/bitstream/1874/7432/1/1962-bloembergen-ligtwaves.pdf |archive-date=2022-10-09 |url-status=live }}</ref> 2008 और 2011 में, प्रकाश किरण के प्रतिबिंब और अपवर्तन दिशाओं को परिवर्तित करने के लिए [[विद्युत चुम्बकीय मेटासुरफेस]] का भी प्रदर्शन किया गया।<ref>{{cite journal |last1=Xu |first1=T. |display-authors=etal |date=2008 |title=प्लास्मोनिक डिफ्लेक्टर|journal=Opt. Express |volume=16 |issue=7 |pages=4753–9 |doi=10.1364/oe.16.004753|pmid=18542573 |bibcode=2008OExpr..16.4753X |doi-access=free }}</ref><ref name="capasso">{{cite journal |last1=Yu |first1=Nanfang |last2=Genevet |first2=Patrice |last3=Kats |first3=Mikhail A. |last4=Aieta |first4=Francesco |last5=Tetienne |first5=Jean-Philippe |last6=Capasso |first6=Federico |last7=Gaburro |first7=Zeno |date=October 2011 |title=Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction |journal=Science |bibcode=2011Sci...334..333Y |doi=10.1126/science.1210713 |volume=334 |issue=6054 |pages=333–7 |pmid=21885733|s2cid=10156200 |url=http://metaconferences.org/ocs/index.php/META12/META12/paper/view/808 }}</ref>
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 == स्पष्टीकरण ==
-[[File:SnelliusLeiden1.jpg|thumb|लीडेन में एक दीवार पर स्नेल का नियम]]स्नेल के नियम का उपयोग अपवर्तक मीडिया के माध्यम से अपवर्तन के अलग-अलग सूचकांकों के माध्यम से प्रकाश किरणों की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लेबल किए गए मीडिया के अपवर्तन के सूचकांक <math>n_1</math>, <math>n_2</math> और इसी तरह, उस कारक का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है जिसके द्वारा एक अपवर्तक माध्यम, जैसे कांच या पानी के माध्यम से यात्रा करते समय एक प्रकाश किरण की गति घट जाती है, जैसा कि निर्वात में इसके वेग के विपरीत होता है।
+[[File:SnelliusLeiden1.jpg|thumb|लीडेन में एक प्राचीर पर स्नेल का नियम।]]स्नेल के नियम का उपयोग अपवर्तक माध्यम के माध्यम से अपवर्तन के अलग-अलग सूचकांकों के माध्यम से प्रकाश किरणों की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लेबल किए गए माध्यम के अपवर्तन के सूचकांक <math>n_1</math>, <math>n_2</math> और इसी तरह, उस कारक का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है जिसके द्वारा एक अपवर्तक माध्यम, जैसे कांच या जल के माध्यम से संचारण करते समय एक प्रकाश किरण की गति घट जाती है, जैसा कि निर्वात में इसके वेग के विपरीत होता है।
-जैसे ही प्रकाश मीडिया के बीच की सीमा से गुजरता है, दो मीडिया के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांकों के आधार पर, प्रकाश या तो कम कोण पर या बड़े कोण पर अपवर्तित हो जाएगा। इन कोणों को सामान्य रेखा के संबंध में मापा जाता है, जो सीमा के लंबवत प्रदर्शित होती है। हवा से पानी में यात्रा करने वाले प्रकाश के मामले में, प्रकाश सामान्य रेखा की ओर अपवर्तित होगा, क्योंकि प्रकाश पानी में धीमा हो जाता है; पानी से हवा में यात्रा करने वाला प्रकाश सामान्य रेखा से दूर हो जाएगा।
+जैसे ही प्रकाश माध्यम के  मध्य की सीमा से गुजरता है, दो माध्यम के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांकों के आधार पर, प्रकाश या तो कम कोण पर या बड़े कोण पर अपवर्तित हो जाएगा। इन कोणों को सामान्य रेखा के संबंध में मापा जाता है, जो सीमा के लंबवत प्रदर्शित होती है। वायु से जल में यात्रा करने वाले प्रकाश के स्थिति में, प्रकाश सामान्य रेखा की ओर अपवर्तित होगा, क्योंकि प्रकाश जल में धीमा हो जाता है; जल से  वायु में यात्रा करने वाला प्रकाश सामान्य रेखा से दूर हो जाएगा।
-दो सतहों के बीच अपवर्तन को उत्क्रमणीय भी कहा जाता है क्योंकि यदि सभी स्थितियाँ समान होतीं, तो विपरीत दिशा में प्रकाश के प्रसार के लिए कोण समान होते।
+दो सतहों के  मध्य अपवर्तन को उत्क्रमणीय भी कहा जाता है क्योंकि यदि सभी स्थितियाँ समान होतीं, तो विपरीत दिशा में प्रकाश के प्रसार के लिए कोण समान होते।
-स्नेल का नियम आम तौर पर केवल आइसोट्रोपिक या स्पेक्युलर मीडिया (जैसे [[ काँच ]]) के लिए सही है। [[एनिस्ट्रोपिक]] मीडिया जैसे कि कुछ [[क्रिस्टल]] में, बिरफ्रेंसेंस अपवर्तित किरण को दो किरणों में विभाजित कर सकता है, सामान्य या ओ-रे जो स्नेल के कानून का पालन करता है, और अन्य असाधारण या ई-रे जो घटना किरण के साथ सह-तलीय नहीं हो सकता है।
+स्नेल का नियम सामान्यतः केवल आइसोट्रोपिक या स्पेक्युलर माध्यम (जैसे [[ काँच ]]) के लिए सही है। [[एनिस्ट्रोपिक]] माध्यम जैसे कि कुछ [[क्रिस्टल]] में, बिरफ्रेंसेंस अपवर्तित किरण को दो किरणों में विभाजित कर सकता है, सामान्य या ओ-रे जो स्नेल के नियम का पालन करता है, और अन्य असाधारण या ई-रे जो आपतन किरण के साथ सह-तलीय नहीं हो सकता है।
-जब प्रकाश या अन्य तरंग शामिल होती है एकवर्णी, यानी एक आवृत्ति की, तो स्नेल के नियम को दो मीडिया में तरंग दैर्ध्य के अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, <math>\lambda_1</math> और <math>\lambda_2</math>:
+जब प्रकाश या अन्य तरंग सम्मिलित होती है एकवर्णी, अर्थात एक आवृत्ति की, तो स्नेल के नियम को दो माध्यम <math>\lambda_1</math> और <math>\lambda_2</math> में तरंग दैर्ध्य के अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:
 :<math>\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}</math>
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 == व्युत्पत्ति और सूत्र ==
-[[Image:Snells law wavefronts.gif|right|frame|स्नेल के नियम के संदर्भ में एक [[बिंदु स्रोत]] से [[वेवफ्रंट्स]] ग्रे लाइन के नीचे के क्षेत्र में अपवर्तन का एक उच्च सूचकांक है, और इसके ऊपर के क्षेत्र की तुलना में आनुपातिक रूप से प्रकाश की कम गति है।]]स्नेल का नियम विभिन्न तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।
+[[Image:Snells law wavefronts.gif|right|frame|स्नेल के नियम के संदर्भ में एक [[बिंदु स्रोत]] से [[वेवफ्रंट्स|तरंगाग्र]] ग्रे रेखा के नीचे के क्षेत्र में अपवर्तन का एक उच्च सूचकांक है और इसके ऊपर के क्षेत्र की तुलना में आनुपातिक रूप से प्रकाश की कम गति है।]]स्नेल का नियम विभिन्न तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।
 === फर्मेट के सिद्धांत से व्युत्पत्ति ===
-स्नेल का नियम फ़र्मेट के सिद्धांत से प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें कहा गया है कि प्रकाश उस पथ पर चलता है जिसमें कम से कम समय लगता है। [[ऑप्टिकल पथ की लंबाई]] का व्युत्पन्न लेकर, [[स्थिर बिंदु]] को प्रकाश द्वारा लिया गया पथ देते हुए पाया जाता है। (कम से कम समय का रास्ता नहीं अपनाकर फ़र्मेट के सिद्धांत का उल्लंघन करने वाले प्रकाश की स्थितियाँ हैं, जैसा कि (गोलाकार) दर्पण में प्रतिबिंब में होता है।) एक क्लासिक सादृश्य में, निम्न अपवर्तक सूचकांक के क्षेत्र को एक समुद्र तट से बदल दिया जाता है, उच्च अपवर्तक का क्षेत्र समुद्र के किनारे सूचकांक, और समुद्र में डूबने वाले व्यक्ति तक पहुंचने के लिए समुद्र तट पर बचावकर्ता के लिए सबसे तेज़ तरीका स्नेल के नियम का पालन करने वाले पथ के साथ दौड़ना है।
+स्नेल का नियम फ़र्मेट के सिद्धांत से प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें कहा गया है कि प्रकाश उस पथ पर चलता है जिसमें कम से कम समय लगता है। [[ऑप्टिकल पथ की लंबाई|प्रकाशीय पथ की लंबाई]] का व्युत्पन्न लेकर, [[स्थिर बिंदु]] को प्रकाश द्वारा लिया गया पथ देते हुए पाया जाता है। (कम से कम समय का पथ नहीं अपनाकर फ़र्मेट के सिद्धांत का उल्लंघन करने वाले प्रकाश की स्थितियाँ हैं, जैसा कि (गोलाकार) दर्पण में प्रतिबिंब में होता है)। एक उत्कृष्ट सादृश्यता में, निम्न अपवर्तक सूचकांक के क्षेत्र को एक समुद्र तट से परिवर्तित कर दिया जाता है, उच्च अपवर्तक सूचकांक के क्षेत्र को समुद्र द्वारा और समुद्र में डूबने वाले व्यक्ति तक पहुंचने के लिए समुद्र तट पर बचावकर्ता के लिए सबसे तेज़ तरीका स्नेल के नियम का पालन करने वाले पथ के साथ दौड़ना है।
-[[File:Snells law Diagram B vector.svg|right|thumb|250px|माध्यम 1, बिंदु Q से प्रकाश, माध्यम 2 में प्रवेश करता है, अपवर्तन होता है, और अंत में बिंदु P पर पहुंचता है।]]जैसा कि दाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है, मान लें कि माध्यम 1 और माध्यम 2 के अपवर्तक सूचकांक हैं <math>n_1</math> और <math>n_2</math> क्रमश। प्रकाश माध्यम 1 से बिंदु O से माध्यम 2 में प्रवेश करता है।
+[[File:Snells law Diagram B vector.svg|right|thumb|250px|माध्यम 1, बिंदु Q से प्रकाश, माध्यम 2 में प्रवेश करता है, अपवर्तन होता है और अंत में बिंदु P पर पहुंचता है।]]जैसा कि दाईं ओर की आकृति में दर्शाया गया है, मान लें कि माध्यम 1 और माध्यम 2 के अपवर्तक सूचकांक <math>n_1</math> और <math>n_2</math> क्रमशः हैं। प्रकाश माध्यम 1 से बिंदु O से माध्यम 2 में प्रवेश करता है।
-<math>\theta_1</math> आपतन कोण है, <math>\theta_2</math> सामान्य के संबंध में अपवर्तन का कोण है।
+<math>\theta_1</math> आपतन कोण है, <math>\theta_2</math> अभिलंब के सापेक्ष अपवर्तन कोण है।
-माध्यम 1 और माध्यम 2 में प्रकाश के चरण वेग हैं
+माध्यम 1 और माध्यम 2 में प्रकाश के प्रावस्था वेग हैं
 :<math>v_1=c/n_1</math> और
-:<math>v_2=c/n_2</math> क्रमश।
+:<math>v_2=c/n_2</math> क्रमशः
 <math>c</math> निर्वात में प्रकाश की गति है।
-मान लीजिए कि प्रकाश को बिंदु Q से बिंदु O से बिंदु P तक यात्रा करने में लगने वाला समय T है।
+मान लीजिए कि प्रकाश को बिंदु Q से बिंदु O से बिंदु P तक संचारण करने में लगने वाला समय T है।
 :<math>T=\frac{\sqrt{x^2 + a^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{b^2 + (l - x)^2}}{v_2} = \frac{\sqrt{x^2 + a^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{b^2 + l^2 -2lx + x^2}}{v_2}</math>
-जहाँ a, b, l और x को दाहिने हाथ की आकृति में दर्शाया गया है, x अलग-अलग पैरामीटर है।
+जहाँ a, b, l और x को दाहिने हस्त की आकृति में दर्शाया गया है, x अलग-अलग मापदण्ड है।
 इसे कम करने के लिए, कोई अंतर कर सकता है:
 :<math>\frac{dT}{dx}=\frac{x}{v_1\sqrt{x^2 + a^2}} + \frac{ - (l - x)}{v_2\sqrt{(l-x)^2 + b^2}}=0</math> (स्थिर बिंदु)
-ध्यान दें कि
+ध्यान दें कि<math>\frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} =\sin\theta_1</math>
-<math>\frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} =\sin\theta_1</math>
 और <math>\frac{  l - x}{\sqrt{(l-x)^2 + b^2}}=\sin\theta_2</math>
 इसलिए,
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 === ह्यूजेंस के सिद्धांत से व्युत्पत्ति ===
-{{further|Huygens–Fresnel principle}}
+{{further|ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत}}
-वैकल्पिक रूप से, स्नेल का नियम स्रोत से प्रेक्षक तक प्रकाश तरंग के सभी संभावित पथों के हस्तक्षेप का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है - इसके परिणामस्वरूप चरण के एक्स्ट्रेमा (जहां हस्तक्षेप रचनात्मक है) को छोड़कर हर जगह विनाशकारी हस्तक्षेप होता है - जो वास्तविक पथ बन जाते हैं।
+वैकल्पिक रूप से, स्नेल का नियम स्रोत से प्रेक्षक तक प्रकाश तरंग के सभी संभावित पथों के अंतःक्षेप का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है - इसके परिणामस्वरूप प्रावस्था के एक्स्ट्रेमा (जहां अंतःक्षेप रचनात्मक है) को छोड़कर प्रत्येक जगह हानिकारक अंतःक्षेप होता है - जो वास्तविक पथ बन जाते हैं।
 === मैक्सवेल के समीकरणों से व्युत्पत्ति ===
-{{further|Fresnel equations}}
+{{further|फ्रेस्नेल समीकरण}}
-स्नेल के कानून को प्राप्त करने का एक अन्य तरीका [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] और विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के लिए [[मैक्सवेल समीकरण]]ों की सामान्य सीमा शर्तों का एक आवेदन शामिल है।
+स्नेल के नियम को प्राप्त करने के एक अन्य तरीके [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] और प्रेरण के लिए [[मैक्सवेल समीकरण|मैक्सवेल समीकरणों]] की सामान्य सीमा प्रतिबंधों का एक अनुप्रयोग सम्मिलित है।
 === ऊर्जा और संवेग के संरक्षण से व्युत्पत्ति ===
-फिर भी स्नेल के नियम को प्राप्त करने का एक अन्य तरीका अनुवाद समरूपता के विचारों पर आधारित है।<ref>{{cite book |last1=Joannopoulos |first1=John D |last2=Johnson |first2=SG |last3=Winn |first3=JN |last4=Meade |first4=RD |year=2008 |title=Photonic Crystals: Molding the Flow of Light |edition=2nd |publisher=Princeton University Press |location=Princeton NJ |isbn=978-0-691-12456-8 |url=http://ab-initio.mit.edu/book/}}</ref> उदाहरण के लिए, z दिशा के लंबवत एक सजातीय सतह अनुप्रस्थ गति को नहीं बदल सकती है। [[वेव वेक्टर]] के बाद से <math>\vec{k}</math> फोटोन के संवेग, अनुप्रस्थ प्रसार दिशा के समानुपाती होता है <math>(k_x,k_y,0)</math> दोनों क्षेत्रों में समान रहना चाहिए। व्यापकता के नुकसान के बिना मान लें कि घटना का एक विमान है <math>z,x</math> विमान <math>k_{x\text{Region}_1} = k_{x\text{Region}_2}</math>. माध्यम के अपवर्तक सूचकांक पर तरंग संख्या की प्रसिद्ध निर्भरता का उपयोग करके, हम तुरंत स्नेल के नियम को प्राप्त करते हैं।
+फिर भी स्नेल के नियम को प्राप्त करने का एक अन्य तरीका अनुवाद समरूपता के विचारों पर आधारित है।<ref>{{cite book |last1=Joannopoulos |first1=John D |last2=Johnson |first2=SG |last3=Winn |first3=JN |last4=Meade |first4=RD |year=2008 |title=Photonic Crystals: Molding the Flow of Light |edition=2nd |publisher=Princeton University Press |location=Princeton NJ |isbn=978-0-691-12456-8 |url=http://ab-initio.mit.edu/book/}}</ref> उदाहरण के लिए, z दिशा के लंबवत एक सजातीय सतह अनुप्रस्थ गति को नहीं परिवर्तित कर सकती है। [[वेव वेक्टर|प्रसार सदिश]] के बाद से <math>\vec{k}</math> फोटोन के संवेग, अनुप्रस्थ प्रसार दिशा <math>(k_x,k_y,0)</math> के समानुपाती होता है, दोनों क्षेत्रों में समान रहना चाहिए। व्यापकता के हानि के बिना मान लें कि आपतन का एक समतलीय <math>z,x</math>, <math>k_{x\text{Region}_1} = k_{x\text{Region}_2}</math>है। माध्यम के अपवर्तक सूचकांक पर तरंग संख्या की प्रसिद्ध निर्भरता का उपयोग करके, हम स्नेल के नियम को तुरंत प्राप्त करते हैं।
 :<math>k_{x\text{Region}_1} = k_{x\text{Region}_2} \, </math>
 :<math> n_1 k_0\sin\theta_1 = n_2 k_0\sin\theta_2 \, </math>
 :<math> n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 \, </math>
-कहाँ <math>k_0=\frac{2\pi}{\lambda_0}=\frac{\omega}{c}</math> निर्वात में तरंग संख्या है। हालांकि कोई भी सतह वास्तव में परमाणु पैमाने पर सजातीय नहीं है, जब भी क्षेत्र प्रकाश तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर सजातीय होता है, तो पूर्ण अनुवाद संबंधी समरूपता एक उत्कृष्ट सन्निकटन है।
+जहाँ <math>k_0=\frac{2\pi}{\lambda_0}=\frac{\omega}{c}</math> निर्वात में तरंग संख्या है। हालांकि कोई भी सतह वास्तव में परमाणु पैमाने पर सजातीय नहीं है, जब भी क्षेत्र प्रकाश तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर सजातीय होता है, तो पूर्ण अनुवाद संबंधी समरूपता एक उत्कृष्ट सन्निकटन है।
-=== वेक्टर रूप ===
+=== सदिश रूप ===
-{{see also|Specular reflection#Direction of reflection}}
+{{see also|नियमित प्रतिबिंब# प्रतिबिंब की दिशा}}
-सामान्यीकृत प्रकाश वेक्टर दिया गया <math>\vec{l}</math> (प्रकाश स्रोत से सतह की ओर इशारा करते हुए) और सामान्यीकृत विमान सामान्य वेक्टर <math>\vec{n}</math>, घटना के कोण के कोसाइन के माध्यम से सामान्यीकृत परावर्तित और अपवर्तित किरणों का काम कर सकते हैं <math>\theta_1</math> और अपवर्तन का कोण <math>\theta_2</math>साइन मानों या किसी त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन या कोणों का स्पष्ट रूप से उपयोग किए बिना:<ref>{{cite book |last=Glassner |first=Andrew S. |year=1989 |title=रे ट्रेसिंग का एक परिचय|publisher=Morgan Kaufmann |isbn=0-12-286160-4 |url=https://books.google.com/books?id=YPblYyLqBM4C}}</ref>
+सामान्यीकृत प्रकाश सदिश <math>\vec{l}</math> दिया गया है (प्रकाश स्रोत से सतह की ओर संकेत करते हुए) और सामान्यीकृत समतलीय सामान्य सदिश <math>\vec{n}</math>, आपतन कोण <math>\theta_1</math> के कोटिज्या के माध्यम से सामान्यीकृत परावर्तित और अपवर्तित किरणों का कार्य कर सकते हैं और अपवर्तन का कोण <math>\theta_2</math>,स्पष्ट रूप से ज्या मानों या किसी त्रिकोणमितीय फलन या कोणों का उपयोग किए बिना:<ref>{{cite book |last=Glassner |first=Andrew S. |year=1989 |title=रे ट्रेसिंग का एक परिचय|publisher=Morgan Kaufmann |isbn=0-12-286160-4 |url=https://books.google.com/books?id=YPblYyLqBM4C}}</ref>
 :<math>\cos\theta_1 = -\vec{n}\cdot \vec{l}</math>
-टिप्पणी: <math>\cos\theta_1</math> सकारात्मक होना चाहिए, जो अगर होगा <math>\vec{n}</math> सामान्य वेक्टर है जो सतह से उस तरफ इंगित करता है जहां से प्रकाश आ रहा है, सूचकांक वाला क्षेत्र <math>n_1</math>. अगर <math>\cos\theta_1</math> नकारात्मक है, तो <math>\vec{n}</math> प्रकाश के बिना पक्ष की ओर इशारा करता है, इसलिए साथ शुरू करें <math>\vec{n}</math> इसके नकारात्मक द्वारा प्रतिस्थापित।
+टिप्पणी: <math>\cos\theta_1</math> धनात्मक होना चाहिए, जोकि यदि  <math>\vec{n}</math> होगा, सामान्य सदिश है जो सतह से उस तरफ इंगित करता है जहां से प्रकाश आ रहा है, सूचकांक <math>n_1</math>के साथ क्षेत्र, यदि <math>\cos\theta_1</math> ऋणात्मक है, तो <math>\vec{n}</math> प्रकाश के बिना दिशा की ओर संकेत करता है, इसलिए  <math>\vec{n}</math> के साथ प्रारंभ करें, इसके ऋणात्मक द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।
 :<math>\vec{v}_{\mathrm{reflect}}=\vec{l} + 2\cos\theta_1 \vec{n}</math>
-यह परावर्तित दिशा वेक्टर उस सतह की ओर वापस इंगित करता है जहां से प्रकाश आया था।
+यह परावर्तित दिशा सदिश उस सतह की ओर वापस इंगित करता है जहां से प्रकाश आया था।
-अब अपवर्तित किरण की दिशा सदिश के सूत्र को प्राप्त करने के लिए ज्या के अनुपात में स्नेल के नियम को लागू करें:
+अब अपवर्तित किरण की दिशा सदिश के सूत्र को प्राप्त करने के लिए ज्या के अनुपात में स्नेल के नियम को अनप्रयुक्‍त करें:
 :<math>\sin\theta_2 = \left(\frac{n_1}{n_2}\right) \sin\theta_1 = \left( \frac{n_1}{n_2} \right) \sqrt{ 1 - \left(\cos\theta_1 \right)^2 }</math>
 :<math>\cos\theta_2 = \sqrt{1-(\sin\theta_2)^2} = \sqrt{1 - \left( \frac{n_1}{n_2} \right)^2 \left( 1 - \left( \cos\theta_1 \right)^2 \right)}</math>
 :<math>\vec{v}_{\mathrm{refract}} = \left( \frac{n_1}{n_2} \right) \vec{l} + \left( \frac{n_1}{n_2} \cos\theta_1 - \cos\theta_2 \right) \vec{n}</math>
-पुनर्नामित सरल मानों के संदर्भ में सूत्र सरल दिखाई दे सकता है <math> r = n_1 / n_2 </math> और <math> c = -\vec{n}\cdot \vec{l}</math>, ट्रिगर फ़ंक्शन नामों या कोण नामों की किसी भी उपस्थिति से बचना:
+पुनर्नामित सरल मानों <math> r = n_1 / n_2 </math> और <math> c = -\vec{n}\cdot \vec{l}</math> के संदर्भ में सूत्र सरल दिखाई दे सकता है, ट्रिग फलन नामों या कोण नामों की किसी भी उपस्थिति से परिवर्जन करना:
 :<math>\vec{v}_{\mathrm{refract}} = r \vec{l} + \left( r c - \sqrt{1 - r^2 \left( 1 - c^2 \right)} \right) \vec{n}</math>
 उदाहरण:
@@ Line 108: / Line 111: @@
 :<math>\vec{v}_{\mathrm{reflect}}=\{0.707107, 0.707107\}
 ,~\vec{v}_{\mathrm{refract}}=\{0.636396, -0.771362\}</math>
-परिणामी किरणों की तीव्रता को काम करने के लिए कोसाइन मूल्यों को सहेजा जा सकता है और [[फ्रेस्नेल समीकरण]]ों में उपयोग किया जा सकता है।
+परिणामी किरणों की तीव्रता को कार्य करने के लिए कोटिज्या मानों को संचित किया जा सकता है और [[फ्रेस्नेल समीकरण|फ्रेस्नेल समीकरणों]] में उपयोग किया जा सकता है।
-[[कुल आंतरिक प्रतिबिंब]] के लिए समीकरण में एक नकारात्मक [[रेडिकैंड]] द्वारा इंगित किया गया है <math>\cos\theta_2</math>, जो केवल किरणों के कम घने माध्यम में प्रवेश करने के लिए हो सकता है (<math> n_2 < n_1</math>).
+[[कुल आंतरिक प्रतिबिंब|कुल आंतरिक प्रतिबिम्बों]] के लिए समीकरण <math>\cos\theta_2</math> में एक ऋणात्मक [[रेडिकैंड]] द्वारा इंगित किया गया है, जो केवल कम सघन माध्यमों (<math> n_2 < n_1</math>) में किरणों को पार करने के लिए हो सकता है।
-== कुल आंतरिक प्रतिबिंब और महत्वपूर्ण कोण ==
+== कुल आंतरिक प्रतिबिंब और क्रांतिक कोण ==
 [[File:Refraction internal reflection diagram.svg|thumb|250px|right|क्रांतिक कोण से बड़े कोणों पर कोई अपवर्तन न होने का प्रदर्शन।]]
-{{Main|Total internal reflection}}
+{{Main|कुल आंतरिक प्रतिबिंब}}
-जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में जाता है, तो स्नेल के नियम के अनुसार कुछ मामलों में (जब भी घटना का कोण काफी बड़ा होता है) आवश्यकता होती है कि अपवर्तन कोण की ज्या एक से अधिक हो। यह निश्चित रूप से असंभव है, और ऐसे मामलों में प्रकाश पूरी तरह से सीमा से परिलक्षित होता है, एक घटना जिसे कुल आंतरिक प्रतिबिंब के रूप में जाना जाता है। घटना का सबसे बड़ा संभावित कोण जिसके परिणामस्वरूप एक अपवर्तित किरण होती है, उसे क्रांतिक कोण कहा जाता है; इस मामले में अपवर्तित किरण दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करती है।
+जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में जाता है, तो स्नेल के नियम के अनुसार कुछ स्थितियों में (जब भी आपतन का कोण काफी बड़ा होता है) आवश्यकता होती है कि अपवर्तन कोण की ज्या एक से अधिक हो। यह निश्चित रूप से असंभव है और ऐसी स्थिति में प्रकाश पूर्णतया से सीमा से परिलक्षित होता है, एक आपतन जिसे कुल आंतरिक प्रतिबिंब के रूप में जाना जाता है। आपतन का सबसे बड़ा संभावित कोण जिसके परिणामस्वरूप एक अपवर्तित किरण होती है, उसे क्रांतिक कोण कहा जाता है; इस स्थिति में अपवर्तित किरण दो माध्यमों के मध्य की सीमा के साथ संचारण करती है।
+[[Image:RefractionReflextion.svg|thumb|center|650px|दो माध्यमों के मध्य अंतरापृष्ठ पर प्रकाश का अपवर्तन।]]उदाहरण के लिए, 50° के आपतन कोण के साथ जल से वायु में जाने वाली प्रकाश की किरण पर विचार करें। जल और वायु के अपवर्तक सूचकांक क्रमशः लगभग 1.333 और 1 हैं, इसलिए स्नेल का नियम हमें संबंध प्रदान करता है।
-[[Image:RefractionReflextion.svg|thumb|center|650px|दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर प्रकाश का अपवर्तन।]]उदाहरण के लिए, 50° के आपतन कोण के साथ पानी से हवा में जाने वाली प्रकाश की किरण पर विचार करें। पानी और हवा के अपवर्तक सूचकांक क्रमशः लगभग 1.333 और 1 हैं, इसलिए स्नेल का नियम हमें संबंध देता है
+:<math>\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1 = \frac{1.333}{1}\cdot\sin\left(50^\circ\right) = 1.333\cdot 0.766 = 1.021</math>
+जिसे संतुष्ट करना असम्भव है। क्रांतिक कोण θ<sub>crit</sub> का मान θ<sub>1</sub> है जिसके लिए θ<sub>2,</sub> 90° के समान है:
-:<math>\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1 = \frac{1.333}{1}\cdot\sin\left(50^\circ\right) = 1.333\cdot 0.766 = 1.021,</math>
+:<math>\theta_\text{crit} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\sin\theta_2\right) = \arcsin\frac{n_2}{n_1} = 48.6^\circ</math>
-जिसे संतुष्ट करना असम्भव है। क्रांतिक कोण θ<sub>crit</sub> θ का मान है<sub>1</sub> जिसके लिए θ<sub>2</sub> 90° के बराबर:
-:<math>\theta_\text{crit} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\sin\theta_2\right) = \arcsin\frac{n_2}{n_1} = 48.6^\circ.</math>
+== परिक्षेपण ==
+{{Main|परिक्षेपण (प्रकाशिकी)}}
-== फैलाव ==
+कई तरंग प्रसार माध्यमों में, तरंग वेग तरंगों की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य के साथ परिवर्तित होता है; यह निर्वात के अतिरिक्त अधिकांश पारदर्शी पदार्थों में प्रकाश प्रसार के लिए सही है। इन माध्यमों को परिक्षेपण कहा जाता है। परिणाम यह है कि स्नेल के नियम द्वारा निर्धारित कोण भी आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करते हैं, ताकि मिश्रित तरंग दैर्ध्य की एक किरण, जैसे कि श्वेत प्रकाश, फैल या विसर्जित हो जाए। कांच या जल में प्रकाश का ऐसा परिक्षेपण [[इंद्रधनुष]] और अन्य प्रकाशीय आपतनओं की उत्पत्ति का आधार है, जिसमें विभिन्न तरंग दैर्ध्य अलग-अलग रंगों के रूप में दिखाई देते हैं।
-{{Main|Dispersion (optics)}}
-कई तरंग प्रसार माध्यमों में, तरंग वेग तरंगों की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता है; यह निर्वात के अलावा अधिकांश पारदर्शी पदार्थों में प्रकाश प्रसार के लिए सही है। इन मीडिया को फैलाव कहा जाता है। परिणाम यह है कि स्नेल के नियम द्वारा निर्धारित कोण भी आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करते हैं, ताकि मिश्रित तरंग दैर्ध्य की एक किरण, जैसे कि सफेद प्रकाश, फैल या फैल जाए। कांच या पानी में प्रकाश का ऐसा फैलाव [[इंद्रधनुष]] और अन्य ऑप्टिकल घटनाओं की उत्पत्ति का आधार है, जिसमें विभिन्न तरंग दैर्ध्य अलग-अलग रंगों के रूप में दिखाई देते हैं।
+प्रकाशीय उपकरणों में, परिक्षेपण रंगीन विपथन की ओर जाता है; एक रंग-निर्भर धुंधलापन जो कभी-कभी रिज़ॉल्यूशन-सीमित प्रभाव होता है। [[अक्रोमैटिक लेंस]] वस्तुनिष्ठ लेंस के आविष्कार से पहले, अपवर्तक सूक्ष्मदर्शी में यह विशेष रूप से सच था।
-ऑप्टिकल उपकरणों में, फैलाव रंगीन विपथन की ओर जाता है; एक रंग-निर्भर धुंधलापन जो कभी-कभी रिज़ॉल्यूशन-सीमित प्रभाव होता है। [[अक्रोमैटिक लेंस]] ऑब्जेक्टिव लेंस के आविष्कार से पहले, अपवर्तक टेलीस्कोप में यह विशेष रूप से सच था।
+==हानिपूर्ण, अवशोषित, या संचालन माध्यम ==
+{{see also|अपारदर्शिता का गणितीय विवरण}}
-==हानिपूर्ण, अवशोषित, या मीडिया का संचालन ==
+एक संचालन माध्यम में, पारगम्यता और अपवर्तन का सूचकांक जटिल-मूल्यवान होता है। परिणामस्वरूप, अपवर्तन कोण और तरंग-सदिश भी हैं। इसका तात्पर्य यह है कि, निरंतर वास्तविक प्रावस्था की सतहें ऐसे समतलीय हैं जिनके मानक सामान्य अंतरापृष्ठ के साथ अपवर्तन के कोण के समान कोण बनाते हैं, इसके विपरीत निरंतर आयाम की सतहें अंतरापृष्ठ के समानांतर समतलीय हैं। चूँकि ये दोनों तल सामान्यतः एक दूसरे के अनुरूप नहीं हैं, इसलिए तरंग को असमांगी कहा जाता है।<ref>Born and Wolf, sec.13.2, "Refraction and reflection at a metal surface"</ref> अपवर्तित तरंग चरघातांकी रूप से क्षीण होती है, जिसमें प्रतिपादक अपवर्तन सूचकांक के काल्पनिक घटक के समानुपाती होता है।<ref>Hecht, ''Optics'', sec. 4.8, Optical properties of metals.</ref><ref>S. J. Orfanidis, ''Electromagnetic Waves & Antennas'', sec. 7.9, Oblique Incidence on a Lossy Medium, [http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch07.pdf]</ref>
-{{see also|Mathematical descriptions of opacity}}
-एक संवाहक माध्यम में, पारगम्यता और अपवर्तन का सूचकांक जटिल-मूल्यवान होता है। नतीजतन, अपवर्तन कोण और तरंग-वेक्टर भी हैं। इसका तात्पर्य यह है कि, जबकि निरंतर वास्तविक चरण की सतहें ऐसे विमान हैं जिनके मानक सामान्य इंटरफ़ेस के साथ अपवर्तन के कोण के बराबर कोण बनाते हैं, इसके विपरीत निरंतर आयाम की सतहें इंटरफ़ेस के समानांतर विमान हैं। चूँकि ये दोनों तल आम तौर पर एक दूसरे के साथ मेल नहीं खाते हैं, इसलिए तरंग को असमांगी कहा जाता है।<ref>Born and Wolf, sec.13.2, "Refraction and reflection at a metal surface"</ref> अपवर्तित तरंग घातीय रूप से क्षीण होती है, अपवर्तन सूचकांक के काल्पनिक घटक के अनुपात में घातांक के साथ।<ref>Hecht, ''Optics'', sec. 4.8, Optical properties of metals.</ref><ref>S. J. Orfanidis, ''Electromagnetic Waves & Antennas'', sec. 7.9, Oblique Incidence on a Lossy Medium, [http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch07.pdf]</ref>
 == यह भी देखें ==
-*{{annotated link|List of refractive indices}}
+*{{annotated link|अपवर्तक सूचकांकों की सूची}}
-*{{annotated link|Sellmeier equation|The refractive index vs wavelength of light}}
+*{{annotated link|सेलमीयर समीकरण|अपवर्तक सूचकांक बनाम प्रकाश की तरंग दैर्ध्य}}
-*{{annotated link|Evanescent wave}}
+*{{annotated link|क्षणभंगुर तरंग}}
-*{{annotated link|Reflection (physics)}}
+*[[रेडिकैंड|प्रतिबिंब (भौतिकी)]]
-*{{annotated link|Snell's window}}
+*{{annotated link|स्नेल गवाक्ष}}
-*{{annotated link|Calculus of variations#Snell's law|Calculus of variations}}
+*{{annotated link|विभिन्नताओं की गणना # स्नेल का नियम|विविधताओं की गणना}}
-*{{annotated link|Brachistochrone curve}} जैकब बर्नौली द्वारा एक साधारण प्रमाण के लिए
+*{{annotated link|क्षिप्रतम वक्र}} -जैकब बर्नौली द्वारा एक साधारण प्रमाण के लिए घर्षण के बिना सबसे तीव्र वक्र अवतरण।
-*{{annotated link|Hamiltonian optics}}
+*{{annotated link|हैमिल्टनी प्रकाशिकी}}
-*{{annotated link|Computation of radiowave attenuation in the atmosphere}}
+*{{annotated link|वातावरण में रेडियोतरंग क्षीणन की गणना}}
-*{{annotated link|N-slit interferometric equation}}
+*{{annotated link|N-काट व्यतिकरणमितीय समीकरण}}
 ==संदर्भ==

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