प्रतिस्थापन (बीजगणित): Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| (15 intermediate revisions by 4 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{short description|Replacement in a mathematical expression of some variable by another expression}}[[बीजगणित]] में '''प्रतिस्थापन''' के संचालन को विभिन्न संदर्भों में प्रयुक्त किया जा सकता | {{short description|Replacement in a mathematical expression of some variable by another expression}}[[बीजगणित]] में '''प्रतिस्थापन''' के संचालन को विभिन्न संदर्भों में प्रयुक्त किया जा सकता है। जिसमें औपचारिक वस्तुएं सम्मिलित होती हैं। जिसमें चिन्हों का प्रयोग होता हैं (अधिकांशतः [[चर (गणित)]] या [[अनिश्चित (चर)]] कहा जाता है)। समीकरण में दिए गए मान के द्वारा किसी चिन्हों की घटनाओं को व्यवस्थित रूप से बदलना सम्मिलित है। | ||
प्रतिस्थापन [[कंप्यूटर बीजगणित]] का | प्रतिस्थापन [[कंप्यूटर बीजगणित]] का मूलभूत संचालन है।<ref name="HoftHoft2002">{{cite book|author1=Margret H. Hoft|author2=Hartmut F.W. Hoft|title=गणित के साथ कम्प्यूटिंग|url=https://books.google.com/books?id=5bQRX0w0gtAC&q=substitution|date=6 November 2002|publisher=Elsevier|isbn=978-0-08-048855-4}}</ref><ref name="HECK2012">{{cite book|author=Andre HECK|title=मेपल का परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontoma0000heck|url-access=registration|quote=प्रतिस्थापन।|date=6 December 2012|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4684-0484-5}}</ref> इसे सामान्यतः कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों में उप कहा जाता है। | ||
प्रतिस्थापन के | प्रतिस्थापन के सामान्य स्थितियों में [[बहुपद]] सम्मिलित होते हैं। जहां उस मूल्य पर बहुपद का मूल्यांकन करने के लिए (अविभाजित) बहुपद राशि के अनिश्चित मान के लिए संख्यात्मक मान का प्रतिस्थापन होता है। वास्तव में यह संक्रिया इतनी बार होती है कि बहुपदों के लिए अंकन अधिकांशतः इसके अनुकूल हो जाता है। ''P'' जैसे नाम से बहुपद को निश्चित करने के अतिरिक्त, जैसा कि कोई अन्य गणितीय वस्तुओं के लिए करेगा, कोई भी परिभाषित कर सकता है | ||
:<math>P(X)=X^5-3X^2+5X-17</math> | :<math>P(X)=X^5-3X^2+5X-17</math> | ||
जिससे X के लिए प्रतिस्थापन P(X) के अंदर प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित किया जा सके, | |||
:<math>P(2) = 13</math> | :<math>P(2) = 13</math> | ||
या | या | ||
:<math>P(X+1) = X^5 + 5X^4 + 10X^3 + 7X^2 + 4X - 14.</math> | :<math>P(X+1) = X^5 + 5X^4 + 10X^3 + 7X^2 + 4X - 14.</math> | ||
चूँकि प्रतिस्थापन चिन्हों से निर्मित अन्य प्रकार की औपचारिक वस्तुओं पर भी संचालित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए [[मुक्त समूह|मुक्त समूहों]] के तत्व है। प्रतिस्थापन को परिभाषित करने के लिए उपयुक्त [[सार्वभौमिक संपत्ति|सार्वभौमिक विशेषताओं]] के साथ बीजगणितीय संरचना की भी आवश्यकता होती है। जो अद्वितीय [[समरूपता]] के अस्तित्व पर बल देती है। जो विशिष्ट मानों को अनिश्चित भेजती है। प्रतिस्थापन तब ऐसी समरूपता के अनुसार इमेज को खोजने के लिए होता है। | |||
प्रतिस्थापन | प्रतिस्थापन [[लैम्ब्डा कैलकुलस]] में β-कमी से निकटता से संबंधित है। किन्तु फलन संरचना के समान नहीं है। चूंकि बीजगणित में बल प्रतिस्थापन संचालन द्वारा बीजगणितीय संरचना के संरक्षण पर है। इन धारणाओं के विपरीत तथ्य यह है कि प्रतिस्थापन में संरचना के लिए एक समरूपता देता है (बहुपदों के स्थितियों में [[अंगूठी (गणित)|रिंग संरचना]] ) | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
*[[प्रतिस्थापन (तर्क)]] — प्रतिस्थापन के | *[[प्रतिस्थापन (तर्क)]] — प्रतिस्थापन के औपचारिक उपचार के विषय में | ||
* [[प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण]] | * [[प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण]] | ||
* [[त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन]] | * [[त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन]] | ||
| Line 20: | Line 20: | ||
==संदर्भ== | ==संदर्भ== | ||
{{Reflist}} | {{Reflist}} | ||
{{algebra-stub}} | {{algebra-stub}} | ||
[[Category:Algebra stubs]] | |||
[[Category:All stub articles]] | |||
[[Category: | |||
[[Category:Created On 28/02/2023]] | [[Category:Created On 28/02/2023]] | ||
[[Category:Lua-based templates]] | |||
[[Category:Machine Translated Page]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions]] | |||
[[Category:Templates using TemplateData]] | |||
[[Category:बीजगणित]] | |||
Latest revision as of 10:34, 4 May 2023
बीजगणित में प्रतिस्थापन के संचालन को विभिन्न संदर्भों में प्रयुक्त किया जा सकता है। जिसमें औपचारिक वस्तुएं सम्मिलित होती हैं। जिसमें चिन्हों का प्रयोग होता हैं (अधिकांशतः चर (गणित) या अनिश्चित (चर) कहा जाता है)। समीकरण में दिए गए मान के द्वारा किसी चिन्हों की घटनाओं को व्यवस्थित रूप से बदलना सम्मिलित है।
प्रतिस्थापन कंप्यूटर बीजगणित का मूलभूत संचालन है।[1][2] इसे सामान्यतः कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों में उप कहा जाता है।
प्रतिस्थापन के सामान्य स्थितियों में बहुपद सम्मिलित होते हैं। जहां उस मूल्य पर बहुपद का मूल्यांकन करने के लिए (अविभाजित) बहुपद राशि के अनिश्चित मान के लिए संख्यात्मक मान का प्रतिस्थापन होता है। वास्तव में यह संक्रिया इतनी बार होती है कि बहुपदों के लिए अंकन अधिकांशतः इसके अनुकूल हो जाता है। P जैसे नाम से बहुपद को निश्चित करने के अतिरिक्त, जैसा कि कोई अन्य गणितीय वस्तुओं के लिए करेगा, कोई भी परिभाषित कर सकता है
जिससे X के लिए प्रतिस्थापन P(X) के अंदर प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित किया जा सके,
या
चूँकि प्रतिस्थापन चिन्हों से निर्मित अन्य प्रकार की औपचारिक वस्तुओं पर भी संचालित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए मुक्त समूहों के तत्व है। प्रतिस्थापन को परिभाषित करने के लिए उपयुक्त सार्वभौमिक विशेषताओं के साथ बीजगणितीय संरचना की भी आवश्यकता होती है। जो अद्वितीय समरूपता के अस्तित्व पर बल देती है। जो विशिष्ट मानों को अनिश्चित भेजती है। प्रतिस्थापन तब ऐसी समरूपता के अनुसार इमेज को खोजने के लिए होता है।
प्रतिस्थापन लैम्ब्डा कैलकुलस में β-कमी से निकटता से संबंधित है। किन्तु फलन संरचना के समान नहीं है। चूंकि बीजगणित में बल प्रतिस्थापन संचालन द्वारा बीजगणितीय संरचना के संरक्षण पर है। इन धारणाओं के विपरीत तथ्य यह है कि प्रतिस्थापन में संरचना के लिए एक समरूपता देता है (बहुपदों के स्थितियों में रिंग संरचना )
यह भी देखें
- प्रतिस्थापन (तर्क) — प्रतिस्थापन के औपचारिक उपचार के विषय में
- प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण
- त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन
संदर्भ
- ↑ Margret H. Hoft; Hartmut F.W. Hoft (6 November 2002). गणित के साथ कम्प्यूटिंग. Elsevier. ISBN 978-0-08-048855-4.
- ↑ Andre HECK (6 December 2012). मेपल का परिचय. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-0484-5.
प्रतिस्थापन।
 | This algebra-related article is a stub. You can help Wikipedia by expanding it. |
