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गणित में, दिए गए एक सदिश समष्टि X के साथ संबंधित एक द्विघातीय रूप q, जिसे (X, q) के रूप में लिखा जाता है, के लिए एक शून्य सदिश या समानोत्तल सदिश एक ऐसा गैर-शून्य तत्व x है जिसके लिए q(x) = 0 होता है।
वास्तविक द्विरेखीय रूपों के सिद्धांत में, निश्चित द्विघातीय रूप और समानोत्तल द्विघातीय रूप भिन्न-भिन्न होते हैं। वे इस रूप में भिन्न होते हैं कि केवल समानोत्तल द्विघातीय रूप के लिए ही कोई गैर-शून्य सदिश उपलब्ध होता है।
एक द्विघात स्थान (X, q) जिसमें एक शून्य सदिश होता है, उसे छद्म-यूक्लिडियन समष्टि कहा जाता है।
एक छद्म-यूक्लिडियन सदिश समष्टि लंबकोणीय उपसमष्टि ए और बी X = A + B में विघटित हो सकता है, जहां क्यू ए पर सकारात्मक-निश्चित है और बी पर नकारात्मक-निश्चित है।
उदाहरण
मिंकोव्स्की समष्टि के लाइट-लाइक सदिश शून्य सदिश होते हैं।
चार रैखिक रूप से स्वतंत्र द्विचतुर्भुज l = 1 + hi, n = 1 + hj, m = 1 + hk, और m∗ = 1 – hk शून्य सदिश हैं और { l, n, m, m∗ } समष्टि समय का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उप-स्थान के आधार के रूप में कार्य कर सकता है। समष्टि-समय बहुविध के लिए न्यूमैन-पेनरोज़ औपचारिकता दृष्टिकोण में शून्य सदिश का भी उपयोग किया जाता है।[1]
एक संघटन बीजगणित तब विभाजित होता है जब इसमें एक शून्य सदिश होता है; अन्यथा यह एक विभाजन बीजगणित है।
लाई बीजगणित के वर्मा इकाई में शून्य सदिश हैं।
संदर्भ
- ↑ Patrick Dolan (1968) A Singularity-free solution of the Maxwell-Einstein Equations, Communications in Mathematical Physics 9(2):161–8, especially 166, link from Project Euclid
- Dubrovin, B. A.; Fomenko, A. T.; Novikov, S. P. (1984). Modern Geometry: Methods and Applications. Translated by Burns, Robert G. Springer. p. 50. ISBN 0-387-90872-2.
- Shaw, Ronald (1982). Linear Algebra and Group Representations. Vol. 1. Academic Press. p. 151. ISBN 0-12-639201-3.
- Neville, E. H. (Eric Harold) (1922). Prolegomena to Analytical Geometry in Anisotropic Euclidean Space of Three Dimensions. Cambridge University Press. p. 204.
