विकर्ण उपसमूह: Difference between revisions
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*{{citation|title=Algebra|first1=Vivek|last1=Sahai|first2=Vikas|last2=Bist|publisher=Alpha Science Int'l Ltd.|year=2003|isbn=9781842651575|page=56|url=https://books.google.com/books?id=VsoyRX_nHLkC&pg=PA56}}. | *{{citation|title=Algebra|first1=Vivek|last1=Sahai|first2=Vikas|last2=Bist|publisher=Alpha Science Int'l Ltd.|year=2003|isbn=9781842651575|page=56|url=https://books.google.com/books?id=VsoyRX_nHLkC&pg=PA56}}. | ||
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समूह सिद्धांत के गणितीय अनुशासन में, किसी दिए गए समूह G, के लिए, n-गुना प्रत्यक्ष उत्पाद G n का विकर्ण उपसमूह उपसमूह है
यह उपसमूह G. के लिए समूह समरूपतावाद है
गुण और अनुप्रयोग
- यदि G एक सेट X, पर कार्य करता है, तो n-गुना विकर्ण उपसमूह में कार्टेशियन उत्पाद X n पर प्राकृतिक क्रिया होती है, जो X, पर G से प्रेरित होती है, जिसे परिभाषित किया गया है
- यदि G, X, पर n-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, तो n-गुना विकर्ण उपसमूह X n. पर सकर्मक रूप से कार्य करता है। अधिक सामान्यतः, एक पूर्णांक k, के लिए, यदि G,X, पर kn-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, G, X n. पर k-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है।
- बर्नसाइड लेम्मा दो गुना विकर्ण उपसमूह की क्रिया का उपयोग करके गणितीय प्रमाण हो सकता है।
यह भी देखें
संदर्भ
- Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003), Algebra, Alpha Science Int'l Ltd., p. 56, ISBN 9781842651575.
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