प्रतिसमानांतर (गणित)

For वैक्टर विपरीत दिशाओं को इंगित करते हैं, see प्रतिसमान्तर वेक्टर्स.

ज्यामिति में दो रेखाओं (ज्यामिति) $l_{1}$ और $l_{2}$ दी गई रेखा $m$ के संबंध में प्रतिसमांतर हैं यदि वे प्रत्येक सर्वांगसमता (ज्यामिति) $m$ के साथ विपरीत अर्थों में कोण बनाते हैं। अधिकांशतः लाइनें $l_{1}$ और $l_{2}$ रेखाओं के एक अन्य युग्म $m_{1}$ और $m_{2}$ के संबंध में प्रतिसमांतर हैं यदि वे $m_{1}$ और $m_{2}$ के कोण द्विभाजक के संबंध में प्रतिसमांतर हैं।

किसी भी चक्रीय चतुर्भुज में कोई भी दो विपरीत भुजाएँ अन्य दो भुजाओं के संबंध में प्रतिसमांतर होती हैं।

रेखाएँ $l_{1}$ और $l_{2}$ रेखा 𝑚 के संबंध में प्रतिसमांतर होती हैं यदि वे विपरीत अर्थों में 𝑚 के साथ समान कोण बनाती हैं।	दो रेखाएं $l_{1}$ और $l_{2}$किसी कोण की भुजाओं के संबंध में प्रतिसमांतर होती हैं यदि वे उस कोण के समद्विभाजक के साथ विपरीत अर्थों में समान कोण $\angle APC$ बनाती हैं।
दो रेखाएँ $m_{1}$ और $m_{2}$ दी गयीं हैं तथा रेखाएँ $m_{1}$ और $m_{2}$ के संबंध में $l_{1}$ और $l_{2}$ प्रतिसमांतर हैं यदि $\angle 1=\angle 2$	वृत्त में अंकित किसी भी चतुर्भुज में कोई भी दो विपरीत भुजाएँ अन्य दो भुजाओं के संबंध में प्रतिसमांतर होती हैं।

संबंध

1. किसी त्रिभुज के दो उन्नतांश (त्रिकोण) को पादों से मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समानांतर होती है। (कोई भी सिवियन जो एक ही कोण से तीसरे पक्ष को 'देखता' है, प्रतिसमांतर समानांतर रेखाएँ बनाता है)
2. शीर्ष पर त्रिभुज के परिवृत्त की स्पर्श रेखा विपरीत दिशा के समानांतर होती है।
3. शीर्ष पर परिवृत्त की त्रिज्या विपरीत दिशाओं के समानांतर सभी रेखाओं के लंबवत होती है।

संदर्भ

• A.B. Ivanov, Encyclopaedia of Mathematics - ISBN 1-4020-0609-8
• Weisstein, Eric W. "Antiparallel." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1]