ईजेनमोड आयाम: Difference between revisions

Latest revision as of 17:14, 25 May 2023

मालिकाना विस्तार (ईएमई) एक संगणनात्मक विद्युत् गतिकी मॉडलिंग तकनीक है। इसे मोड मिलान तकनीक के रूप में भी जाना जाता है^[1] या द्विदिश मालिकाना प्रचार विधि (बीईपी विधि)।^[2] मालिकानामोड विस्तार एक रैखिक आवृत्ति-डोमेन विधि है।

तरंग पथक (प्रकाशीय) के मॉडलिंग के लिए एफडीटीडी, परिमित अवयव विधि और किरणपुंज प्रचार विधि की तुलना में यह बहुत दृढ लाभ प्रदान करते है।^[3] और यह तन्तु प्रकाशीय और सिलिकॉन फोटोनिक्स उपकरणों में रैखिक प्रभाव मॉडलिंग के लिए एक लोकप्रिय उपकरण है।

ईएमई पद्धति के सिद्धांत

मालिकाना विस्तार विद्युत चुम्बकीय प्रसार का अनुकरण करने के लिए जटिल तकनीक है जो उपकरण के अनुप्रस्थ काट में स्थित स्थानीय मालिकाना के आधार समूह में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के अपघटन पर निर्भर करते है। प्रत्येक स्थानीय अनुप्रस्थ काट में मैक्सवेल के समीकरणों को हल करके मालिकानामोड पाए जाते हैं। विधि पूर्ण रूप से सदिश विधि से हो सकती है परंतु मोड हलकर्ता स्वयं पूर्ण रूप से सदिश विधि से हों।

एक विशिष्ट तरंग पथक में, कुछ निर्देशित मोड होते हैं (जो तरंग पथक के साथ युग्मन के बिना प्रचारित होते हैं) और अनंत संख्या में विकिरण मोड (जो प्रकाशीय सामर्थ्य को तरंग पथक से दूर ले जाते हैं)। निर्देशित और विकिरण मोड मिलकर पूर्ण आधार समूह बनाते हैं। कई समस्याओं को मात्र साधारण संख्या की विधियों पर विचार करके हल किया जा सकता है, जिससे ईएमई एक बहुत ही शक्तिशाली विधि बन जाती है।

जैसा कि गणितीय सूत्रीकरण से देखा जा सकता है, एल्गोरिदम स्वाभाविक रूप से द्वि-दिशात्मक है। यह तरंग पथक के विभिन्न वर्गों में सम्मिलित होने या गैर-समान संरचनाओं को मॉडल करने के लिए प्रकीर्णी आव्यूह (एस आव्यूह) तकनीक का उपयोग करते है। संरचनाओं के लिए जो z-दिशा के साथ निरंतर बदलते रहते हैं, z-विवेकीकरण के रूप की आवश्यकता होती है। प्रकाशीय क्रमसूक्ष्मक के मॉडलिंग के लिए उन्नत एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं।

गणितीय सूत्रीकरण

संरचना में जहां प्रकाशीय अपवर्तक सूचकांक z दिशा में भिन्न नहीं होता है, मैक्सवेल के समीकरणों के हल एक समतल तरंग का रूप लेते हैं:

E(x,y,z)=E(x,y)e^{i\beta z}

हम यहां $\exp(i\omega t)$ के रूप की एकल तरंग दैर्ध्य और समय पर निर्भरता को मानते हैं।

गणितीय रूप से ${\textstyle E(x,y)e^{i\beta z}}$ और $\beta$ साधारण सुसंगत जेड-निर्भरता वाली स्थितियों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के मालिकाना फलन और मालिकाना मान हैं।

हम मैक्सवेल के समीकरणों के किसी भी हल को आगे और पीछे प्रसार मोड के अध्यारोपण के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:

E(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}+b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)E_{k}(x,y)}

H(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}-b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)H_{k}(x,y)}

ये समीकरण एक रेखीय माध्यम में मैक्सवेल के समीकरणों का एक जटिल हल प्रदान करते हैं, मात्र सीमा मोड की परिमित संख्या है।

जब जेड-दिशा के साथ संरचना में परिवर्तन होते है, तो विभिन्न निवेश और निर्गम मोड के बीच युग्मन प्रकीर्णी आव्यूह के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। अंतरापृष्ठ पर मैक्सवेल के समीकरणों की सीमा प्रतिबन्धों को लागू करके असतत चरण के प्रकीर्णी आव्यूह को जटिलता से प्राप्त किया जा सकता है; इसके लिए अंतरापृष्ठ के दोनों किनारों पर मोड और उनके आच्छादन की गणना की आवश्यकता होती है। निरंतर बदलती संरचनाओं (जैसे क्रमसूक्ष्मक) के लिए, जेड-अक्ष के साथ संरचना को अलग करके प्रकीर्णी आव्यूह प्राप्त किया जा सकता है।

ईएमई विधि की दृढ़ता

ईएमई विधि तन्तु और एकीकृत ज्यामिति के लिए निर्देशित प्रकाशीय घटकों के मॉडलिंग के लिए आदर्श है। मोड गणना संरचना की समरूपता का लाभ उठा सकती है; उदाहरण के लिए बेलनाकार सममित संरचनाओं को बहुत कुशलता से प्रतिरूपित किया जा सकता है।
विधि पूर्ण रूप से सदिश है (परंतु कि यह पूर्ण रूप से सदिश मोड हलकर्ता पर निर्भर हो) और पूर्ण रूप से द्विदिश है।
चूंकि यह प्रकीर्णी आव्यूह दृष्टिकोण पर निर्भर करता है, इसलिए सभी प्रतिबिंबों को ध्यान में रखा जाता है।
किरणपुंज प्रसार विधि के विपरीत, जो मात्र धीरे-धीरे बदलते अन्वालोप सन्निकटन के अंतर्गत मान्य है, मालिकानामोड विस्तार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एक जटिल हल प्रदान करते है।
यह सामान्यतः एफडीटीडी या परिमित अवयव विधि की तुलना में बहुत अधिक कुशल है क्योंकि इसमें प्रसार की दिशा में ठीक विवेक (अर्थात तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर) की आवश्यकता नहीं होती है।
प्रकीर्णी आव्यूह दृष्टिकोण नम्य गणना संरचना प्रदान करते है, संभावित रूप से उपयोगकर्ताओं को पैरामीटर क्रमवीक्षण अध्ययन करते समय संरचना के संशोधित भागों की फिर से गणना करने की अनुमति देता है।
यह लंबे उपकरणों या धातुओं से बने उपकरणों को मॉडल करने की एक उत्कृष्ट तकनीक है।
1D+Z संरचनाओं के मॉडलिंग के लिए पूर्ण रूप से विश्लेषणात्मक हल प्राप्त किए जा सकते हैं।

ईएमई पद्धति की सीमाएं

ईएमई रैखिक समस्याओं तक सीमित है; गैर-रैखिक समस्याओं को पुनरावृत्त तकनीकों का उपयोग करके प्रतिरूपित किया जा सकता है।
ईएमई मॉडलिंग संरचनाओं के लिए अक्षम हो सकते है जिसके लिए बहुत बड़ी संख्या में मोड की आवश्यकता होती है, जो 3डी समस्याओं के लिए अनुप्रस्थ काट के आकार को सीमित करते है।

यह भी देखें

संगणनात्मक विद्युत चुम्बकीय

संदर्भ

↑ G.V. Eleftheriades (1994). "Some important properties of waveguide junction generalized scattering matrices in the context of the mode matching technique". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. doi:10.1109/22.320771.
↑ J. Petracek (2011). "Bidirectional eigenmode propagation algorithm for 3D waveguide structures". 2011 13th International Conference on Transparent Optical Networks. pp. 1–4. doi:10.1109/ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.
↑ D. Gallagher (2008). "Photonics CAD Matures" (PDF). LEOS Newsletter.

बाहरी संबंध

Improved Formulation of Scattering Matrices for Semi-Analytical Methods That is Consistent with Convention

[mmt-1] G.V. Eleftheriades (1994). "Some important properties of waveguide junction generalized scattering matrices in the context of the mode matching technique". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. doi:10.1109/22.320771.

[bep-2] J. Petracek (2011). "Bidirectional eigenmode propagation algorithm for 3D waveguide structures". 2011 13th International Conference on Transparent Optical Networks. pp. 1–4. doi:10.1109/ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.

[phot_cad-3] D. Gallagher (2008). "Photonics CAD Matures" (PDF). LEOS Newsletter.

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 {{Short description|Computational electrodynamics technique}}
-Eigenmode विस्तार (EME) एक कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोडायनामिक्स मॉडलिंग तकनीक है। इसे मोड मिलान तकनीक के रूप में भी जाना जाता है<ref name="mmt" />या द्विदिश eigenmode प्रचार विधि (बीईपी विधि)।<ref name="bep" />ईजेनमोड विस्तार एक रैखिक आवृत्ति-डोमेन विधि है।
+मालिकाना विस्तार (ईएमई) एक संगणनात्मक विद्युत् गतिकी मॉडलिंग तकनीक है। इसे मोड मिलान तकनीक के रूप में भी जाना जाता है<ref name="mmt" /> या द्विदिश मालिकाना प्रचार विधि (बीईपी विधि)।<ref name="bep" /> मालिकानामोड विस्तार एक रैखिक आवृत्ति-डोमेन विधि है।
-[[वेवगाइड (ऑप्टिक्स)]] के मॉडलिंग के लिए [[एफडीटीडी]], परिमित तत्व विधि और बीम प्रचार विधि की तुलना में यह बहुत मजबूत लाभ प्रदान करता है।<ref name="phot_cad" />और यह फाइबर ऑप्टिक्स और सिलिकॉन फोटोनिक्स उपकरणों में रैखिक प्रभाव मॉडलिंग के लिए एक लोकप्रिय उपकरण है।
+[[वेवगाइड (ऑप्टिक्स)|तरंग पथक (प्रकाशीय)]] के मॉडलिंग के लिए [[एफडीटीडी]], परिमित अवयव विधि और किरणपुंज प्रचार विधि की तुलना में यह बहुत दृढ लाभ प्रदान करते है।<ref name="phot_cad" /> और यह तन्तु प्रकाशीय और सिलिकॉन फोटोनिक्स उपकरणों में रैखिक प्रभाव मॉडलिंग के लिए एक लोकप्रिय उपकरण है।
 == ईएमई पद्धति के सिद्धांत ==
-Eigenmode विस्तार विद्युत चुम्बकीय प्रसार का अनुकरण करने के लिए एक कठोर तकनीक है जो डिवाइस के क्रॉस सेक्शन में मौजूद स्थानीय [[eigenmodes]] के आधार सेट में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के अपघटन पर निर्भर करता है। प्रत्येक स्थानीय क्रॉस-सेक्शन में मैक्सवेल के समीकरणों को हल करके ईजेनमोड्स पाए जाते हैं। विधि पूरी तरह से वेक्टरियल हो सकती है बशर्ते कि मोड सॉल्वर स्वयं पूरी तरह से वेक्टरियल हों।
+मालिकाना विस्तार विद्युत चुम्बकीय प्रसार का अनुकरण करने के लिए जटिल तकनीक है जो उपकरण के अनुप्रस्थ काट में स्थित स्थानीय [[eigenmodes|मालिकाना]] के आधार समूह में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के अपघटन पर निर्भर करते है। प्रत्येक स्थानीय अनुप्रस्थ काट में मैक्सवेल के समीकरणों को हल करके मालिकानामोड पाए जाते हैं। विधि पूर्ण रूप से सदिश विधि से हो सकती है परंतु मोड हलकर्ता स्वयं पूर्ण रूप से सदिश विधि से हों।
-एक विशिष्ट वेवगाइड में, कुछ निर्देशित मोड होते हैं (जो वेवगाइड के साथ युग्मन के बिना प्रचारित होते हैं) और अनंत संख्या में विकिरण मोड (जो ऑप्टिकल पावर को वेवगाइड से दूर ले जाते हैं)। निर्देशित और विकिरण मोड मिलकर एक पूर्ण आधार सेट बनाते हैं। कई समस्याओं को केवल मामूली संख्या के तरीकों पर विचार करके हल किया जा सकता है, जिससे ईएमई एक बहुत ही शक्तिशाली तरीका बन जाता है।
+एक विशिष्ट तरंग पथक में, कुछ निर्देशित मोड होते हैं (जो तरंग पथक के साथ युग्मन के बिना प्रचारित होते हैं) और अनंत संख्या में विकिरण मोड (जो प्रकाशीय सामर्थ्य को तरंग पथक से दूर ले जाते हैं)। निर्देशित और विकिरण मोड मिलकर पूर्ण आधार समूह बनाते हैं। कई समस्याओं को मात्र साधारण संख्या की विधियों पर विचार करके हल किया जा सकता है, जिससे ईएमई एक बहुत ही शक्तिशाली विधि बन जाती है।
-जैसा कि गणितीय सूत्रीकरण से देखा जा सकता है, एल्गोरिथ्म स्वाभाविक रूप से द्वि-दिशात्मक है। यह वेवगाइड के विभिन्न वर्गों में शामिल होने या गैर-समान संरचनाओं को मॉडल करने के लिए स्कैटरिंग मैट्रिक्स ([[ एस मैट्रिक्स ]]) तकनीक का उपयोग करता है। संरचनाओं के लिए जो z-दिशा के साथ लगातार बदलते रहते हैं, z-विवेकीकरण के एक रूप की आवश्यकता होती है। ऑप्टिकल टेपर्स के मॉडलिंग के लिए उन्नत एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं।
+जैसा कि गणितीय सूत्रीकरण से देखा जा सकता है, एल्गोरिदम स्वाभाविक रूप से द्वि-दिशात्मक है। यह तरंग पथक के विभिन्न वर्गों में सम्मिलित होने या गैर-समान संरचनाओं को मॉडल करने के लिए प्रकीर्णी आव्यूह ([[ एस मैट्रिक्स |एस आव्यूह]]) तकनीक का उपयोग करते है। संरचनाओं के लिए जो z-दिशा के साथ निरंतर बदलते रहते हैं, z-विवेकीकरण के रूप की आवश्यकता होती है। प्रकाशीय क्रमसूक्ष्मक के मॉडलिंग के लिए उन्नत एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं।
 == गणितीय सूत्रीकरण ==
-एक संरचना में जहां ऑप्टिकल [[अपवर्तक सूचकांक]] z दिशा में भिन्न नहीं होता है, मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान एक समतल तरंग का रूप लेते हैं:
+संरचना में जहां प्रकाशीय [[अपवर्तक सूचकांक]] z दिशा में भिन्न नहीं होता है, मैक्सवेल के समीकरणों के हल एक समतल तरंग का रूप लेते हैं:
 : <math> E(x,y,z) = E(x,y)e^{i \beta z}</math>
-हम यहां एक तरंगदैर्घ्य और रूप की समय पर निर्भरता को मानते हैं <math> \exp(i \omega t) </math>.
+हम यहां <math> \exp(i \omega t) </math> के रूप की एकल तरंग दैर्ध्य और समय पर निर्भरता को मानते हैं।
-गणितीय <math display="inline"> E(x,y) e^{i \beta z}</math> और <math> \beta</math> साधारण हार्मोनिक जेड-निर्भरता वाली स्थितियों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के आइगेनफंक्शन और आइगेनवेल्यू हैं।
+गणितीय रूप से <math display="inline"> E(x,y) e^{i \beta z}</math> और <math> \beta</math> साधारण सुसंगत जेड-निर्भरता वाली स्थितियों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के मालिकाना फलन और मालिकाना मान हैं।
-हम मैक्सवेल के समीकरणों के किसी भी समाधान को आगे और पीछे प्रसार मोड के सुपरपोज़िशन के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:
+हम मैक्सवेल के समीकरणों के किसी भी हल को आगे और पीछे प्रसार मोड के अध्यारोपण के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:
-<math display="block">E(x,y,z)= \sum_{k=1}^M {\left(a_k e^{i \beta_k z}+ b_k e^{-i \beta_k z}\right)E_k(x,y)}</math>
+<math display="block">E(x,y,z)= \sum_{k=1}^M {\left(a_k e^{i \beta_k z}+ b_k e^{-i \beta_k z}\right)E_k(x,y)}</math><math display="block">H(x,y,z)= \sum_{k=1}^M {\left(a_k e^{i \beta_k z}- b_k e^{-i \beta_k z}\right)H_k(x,y)}</math>
-<math display="block">H(x,y,z)= \sum_{k=1}^M {\left(a_k e^{i \beta_k z}- b_k e^{-i \beta_k z}\right)H_k(x,y)}</math>
+ये समीकरण एक रेखीय माध्यम में मैक्सवेल के समीकरणों का एक जटिल हल प्रदान करते हैं, मात्र सीमा मोड की परिमित संख्या है।
-ये समीकरण एक रेखीय माध्यम में मैक्सवेल के समीकरणों का एक कठोर समाधान प्रदान करते हैं, केवल सीमा मोड की परिमित संख्या है।
-जब जेड-दिशा के साथ संरचना में परिवर्तन होता है, तो विभिन्न इनपुट और आउटपुट मोड के बीच युग्मन एक बिखरने वाले मैट्रिक्स के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। इंटरफ़ेस पर मैक्सवेल के समीकरणों की सीमा शर्तों को लागू करके एक असतत कदम के बिखरने वाले मैट्रिक्स को सख्ती से प्राप्त किया जा सकता है; इसके लिए इंटरफ़ेस के दोनों किनारों पर मोड और उनके ओवरलैप की गणना की आवश्यकता होती है। निरंतर बदलती संरचनाओं (जैसे टेपर) के लिए, जेड-अक्ष के साथ संरचना को अलग करके स्कैटरिंग मैट्रिक्स प्राप्त किया जा सकता है।
+जब जेड-दिशा के साथ संरचना में परिवर्तन होते है, तो विभिन्न निवेश और निर्गम मोड के बीच युग्मन प्रकीर्णी आव्यूह के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। अंतरापृष्ठ पर मैक्सवेल के समीकरणों की सीमा प्रतिबन्धों को लागू करके असतत चरण के प्रकीर्णी आव्यूह को जटिलता से प्राप्त किया जा सकता है; इसके लिए अंतरापृष्ठ के दोनों किनारों पर मोड और उनके आच्छादन की गणना की आवश्यकता होती है। निरंतर बदलती संरचनाओं (जैसे क्रमसूक्ष्मक) के लिए, जेड-अक्ष के साथ संरचना को अलग करके प्रकीर्णी आव्यूह प्राप्त किया जा सकता है।
-== ईएमई विधि की ताकत ==
+== ईएमई विधि की दृढ़ता ==
-* ईएमई विधि फाइबर और एकीकृत ज्यामिति के लिए निर्देशित ऑप्टिकल घटकों के मॉडलिंग के लिए आदर्श है। मोड गणना संरचना की समरूपता का लाभ उठा सकती है; उदाहरण के लिए बेलनाकार सममित संरचनाओं को बहुत कुशलता से प्रतिरूपित किया जा सकता है।
+* ईएमई विधि तन्तु और एकीकृत ज्यामिति के लिए निर्देशित प्रकाशीय घटकों के मॉडलिंग के लिए आदर्श है। मोड गणना संरचना की समरूपता का लाभ उठा सकती है; उदाहरण के लिए बेलनाकार सममित संरचनाओं को बहुत कुशलता से प्रतिरूपित किया जा सकता है।
-* विधि पूरी तरह से सदिश है (बशर्ते कि यह पूरी तरह से सदिश मोड सॉल्वर पर निर्भर हो) और पूरी तरह से द्विदिश है।
+* विधि पूर्ण रूप से सदिश है (परंतु कि यह पूर्ण रूप से सदिश मोड हलकर्ता पर निर्भर हो) और पूर्ण रूप से द्विदिश है।
-* चूंकि यह स्कैटरिंग मैट्रिक्स दृष्टिकोण पर निर्भर करता है, इसलिए सभी प्रतिबिंबों को ध्यान में रखा जाता है।
+* चूंकि यह प्रकीर्णी आव्यूह दृष्टिकोण पर निर्भर करता है, इसलिए सभी प्रतिबिंबों को ध्यान में रखा जाता है।
-* बीम प्रसार विधि के विपरीत, जो केवल धीरे-धीरे बदलते लिफाफे सन्निकटन के तहत मान्य है, ईजेनमोड विस्तार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एक कठोर समाधान प्रदान करता है।
+* किरणपुंज प्रसार विधि के विपरीत, जो मात्र धीरे-धीरे बदलते अन्वालोप सन्निकटन के अंतर्गत मान्य है, मालिकानामोड विस्तार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एक जटिल हल प्रदान करते है।
-* यह आम तौर पर FDTD या परिमित तत्व विधि की तुलना में बहुत अधिक कुशल है क्योंकि इसमें प्रसार की दिशा में ठीक विवेक (यानी तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर) की आवश्यकता नहीं होती है।
+* यह सामान्यतः एफडीटीडी या परिमित अवयव विधि की तुलना में बहुत अधिक कुशल है क्योंकि इसमें प्रसार की दिशा में ठीक विवेक (अर्थात तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर) की आवश्यकता नहीं होती है।
-* स्कैटरिंग मैट्रिक्स दृष्टिकोण एक लचीला गणना ढांचा प्रदान करता है, संभावित रूप से उपयोगकर्ताओं को पैरामीटर स्कैन अध्ययन करते समय संरचना के संशोधित भागों की फिर से गणना करने की अनुमति देता है।
+* प्रकीर्णी आव्यूह दृष्टिकोण नम्य गणना संरचना प्रदान करते है, संभावित रूप से उपयोगकर्ताओं को पैरामीटर क्रमवीक्षण अध्ययन करते समय संरचना के संशोधित भागों की फिर से गणना करने की अनुमति देता है।
 * यह लंबे उपकरणों या धातुओं से बने उपकरणों को मॉडल करने की एक उत्कृष्ट तकनीक है।
-* 1D+Z संरचनाओं के मॉडलिंग के लिए पूरी तरह से विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त किए जा सकते हैं।
+* 1D+Z संरचनाओं के मॉडलिंग के लिए पूर्ण रूप से विश्लेषणात्मक हल प्राप्त किए जा सकते हैं।
 == ईएमई पद्धति की सीमाएं ==
-* EME रैखिक समस्याओं तक सीमित है; गैर-रैखिक समस्याओं को पुनरावृत्त तकनीकों का उपयोग करके प्रतिरूपित किया जा सकता है।
+* ईएमई रैखिक समस्याओं तक सीमित है; गैर-रैखिक समस्याओं को पुनरावृत्त तकनीकों का उपयोग करके प्रतिरूपित किया जा सकता है।
-* ईएमई मॉडलिंग संरचनाओं के लिए अक्षम हो सकता है जिसके लिए बहुत बड़ी संख्या में मोड की आवश्यकता होती है, जो 3डी समस्याओं के लिए क्रॉस-सेक्शन के आकार को सीमित करता है।
+* ईएमई मॉडलिंग संरचनाओं के लिए अक्षम हो सकते है जिसके लिए बहुत बड़ी संख्या में मोड की आवश्यकता होती है, जो 3डी समस्याओं के लिए अनुप्रस्थ काट के आकार को सीमित करते है।
 == यह भी देखें ==
-* [[कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स]]
+* [[कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स|संगणनात्मक विद्युत चुम्बकीय]]
 ==संदर्भ==
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 ==बाहरी संबंध==
 *[http://www.jpier.org/PIERB/pierb35/13.11083107.pdf Improved Formulation of Scattering Matrices for Semi-Analytical Methods That is Consistent with Convention]
-[[Category: बिजली का गतिविज्ञान]] [[Category: कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स]] [[Category: संख्यात्मक रैखिक बीजगणित]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 10/05/2023]]
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ईएमई पद्धति के सिद्धांत

गणितीय सूत्रीकरण

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ईएमई पद्धति की सीमाएं

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