ओलॉइड: Difference between revisions
No edit summary |
|||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Short description|Three-dimensional curved geometric object}} | {{Short description|Three-dimensional curved geometric object}} | ||
[[File:Oloid structure.svg|thumb|300px|दो 240 डिग्री वृत्ताकार क्षेत्रों और उत्तल पतवार को दिखाते हुए ओलॉइड संरचना।]] | [[File:Oloid structure.svg|thumb|300px|दो 240 डिग्री वृत्ताकार क्षेत्रों और उत्तल पतवार को दिखाते हुए ओलॉइड संरचना।]] | ||
[[Image:Oloid development.svg|thumb|240px|एक विकसित ओलॉइड सतह का समतल आकार]]एक ओलॉइड एक त्रि-आयामी घुमावदार [[ज्यामिति]] है जिसे 1929 में पॉल | [[Image:Oloid development.svg|thumb|240px|एक विकसित ओलॉइड सतह का समतल आकार]]एक ओलॉइड एक त्रि-आयामी घुमावदार [[ज्यामिति]] है जिसे 1929 में पॉल शेट्ज़ द्वारा खोजा गया था। यह दो [[हॉफ लिंक]] कॉन्ग्रेंस (ज्यामिति) हलकों को लंबवत विमानों में रखकर बनाया गया प्रारूप फ्रेम का उत्तल पतवार है जिससे प्रत्येक वृत्त का केंद्र स्थित हो दूसरे घेरे के किनारे पर वृत्त के केंद्रों के बीच की दूरी वृत्तों की त्रिज्या के समान होती है। प्रत्येक वृत्त की परिधि का एक तिहाई उत्तल पतवार के अंदर होता है इसलिए समान आकार भी दो शेष [[चाप (ज्यामिति)]] के उत्तल पतवार के रूप में बन सकता है प्रत्येक 4π/3 के कोण पर फैला हुआ है। | ||
== सतह क्षेत्र और आयतन == | == सतह क्षेत्र और आयतन == | ||
| Line 16: | Line 16: | ||
| year = 1997}}.</ref> | | year = 1997}}.</ref> | ||
:<math>A = 4\pi r^2</math> | :<math>A = 4\pi r^2</math> | ||
समान त्रिज्या वाले गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के | समान त्रिज्या वाले गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के समान बंद रूप में संलग्न मात्रा है<ref name="development"/><ref>{{Cite OEIS|1=A215447}}</ref> | ||
:<math>V = \frac{2}{3} \left(2 E\left(\frac{3}{4}\right) + K\left(\frac{3}{4}\right)\right)r^{3}</math>, | :<math>V = \frac{2}{3} \left(2 E\left(\frac{3}{4}\right) + K\left(\frac{3}{4}\right)\right)r^{3}</math>, | ||
जहाँ <math>K</math> और <math>E</math> क्रमशः पहले और दूसरे प्रकार के दीर्घवृत्त समाकल को निरूपित करते हैं। | |||
एक [[संख्यात्मक विश्लेषण]] देता है | एक [[संख्यात्मक विश्लेषण]] देता है | ||
:<math>V \approx 3.0524184684r^{3}</math>. | :<math>V \approx 3.0524184684r^{3}</math>. | ||
== काइनेटिक्स == | == काइनेटिक्स == | ||
ओलॉइड की सतह एक [[विकास योग्य सतह]] है | ओलॉइड की सतह एक [[विकास योग्य सतह]] है जिसका अर्थ है कि सतह के पैच को एक समतल में समतल किया जा सकता है। [[रोलिंग]] करते समय यह अपनी पूरी [[सतह (गणित)]] को विकसित करता है: ओलॉइड की सतह का प्रत्येक बिंदु उस तल को छूता है जिस पर वह रोलिंग कर रहा है रोलिंग आंदोलन के समय किसी बिंदु पर<ref name="development"/> अधिकांश [[अक्षीय समरूपता]] वस्तुओं ([[सिलेंडर (ज्यामिति)]] गोला आदि) के विपरीत एक समतल सतह पर लुढ़कते समय द्रव्यमान का केंद्र एक [[रेखीय गति]] के अतिरिक्त विसर्प गति करता है। प्रत्येक रोलिंग चक्र में ओलॉइड के द्रव्यमान के केंद्र और रोलिंग सतह के बीच की दूरी में दो मिनिमा और दो मैक्सिमा होते हैं। अधिकतम और न्यूनतम ऊंचाई के बीच का अंतर किसके द्वारा दिया जाता है | ||
:<math>\Delta h=r\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-{3}\frac{\sqrt{3}}{8}\right)\approx 0.0576r</math>, | :<math>\Delta h=r\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-{3}\frac{\sqrt{3}}{8}\right)\approx 0.0576r</math>, | ||
जहाँ <math>r</math> ओलॉइड का वृत्ताकार चाप त्रिज्या है। चूंकि यह अंतर बहुत छोटा है ओलॉइड की रोलिंग गति अपेक्षाकृत स्मूद होती है। | |||
इस लुढ़कती हुई गति के | इस लुढ़कती हुई गति के समय प्रत्येक बिंदु पर ओलॉइड समतल को एक रेखाखंड में स्पर्श करता है। इस खंड की लंबाई गति के समय अपरिवर्तित रहती है और इसके द्वारा दी जाती है:<ref name="development"/><ref>{{citation | ||
| last1 = Kuleshov | | last1 = Kuleshov | ||
| first1 = Alexander S. | | first1 = Alexander S. | ||
| Line 50: | Line 50: | ||
एक अन्य वस्तु जिसे दो वृत्त रोलर कहा जाता है | एक ओलॉइड (बाएं) और स्फेरिकॉन (दाएं) की तुलना -में एसवीजी छवि आकृतियों को घुमाने के लिए छवि पर जाएँ डिफ़ॉल्ट [[ गोलाकार ]] एक ही बिंदु पर केंद्रों के साथ लंबवत विमानों पर दो अर्धवृत्तों का उत्तल पतवार है। इसकी सतह में चार शंकु के टुकड़े होते हैं। यह आकार में ओलॉइड जैसा दिखता है और इसकी तरह एक विकास योग्य सतह है जिसे रोलिंग द्वारा विकसित किया जा सकता है। चूँकि इसका भूमध्य रेखा चार तीखे कोनों वाला एक वर्ग है ओलॉइड के विपरीत जिसमें नुकीले कोने नहीं होते हैं। | ||
यह या तो हलकों के उत्तल पतवार के रूप में (ओलॉइड की तरह) बनाया जा सकता है | |||
एक अन्य वस्तु जिसे दो वृत्त रोलर कहा जाता है को दो लंब वृत्तों से परिभाषित किया जाता है जिसके लिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या से √2 गुना होती है, जो ओलॉइड से दूर होती है। यह या तो हलकों के उत्तल पतवार के रूप में (ओलॉइड की तरह) बनाया जा सकता है या दो हलकों से बंधे हुए केवल दो डिस्क का उपयोग करके ओलॉइड के विपरीत इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र फर्श से एक स्थिर दूरी पर रहता है इसलिए यह ओलॉइड की तुलना में अधिक आसानी से लुढ़कता है। | |||
[[Category:Commons category link is locally defined]] | [[Category:Commons category link is locally defined]] | ||
| Line 69: | Line 67: | ||
== लोकप्रिय संस्कृति में == | == लोकप्रिय संस्कृति में == | ||
1979 में, आधुनिक नर्तक एलन बोइंग ने दो आड़े-तिरछे अर्धवृत्तों से अपनी | 1979 में, आधुनिक नर्तक एलन बोइंग ने दो आड़े-तिरछे अर्धवृत्तों से अपनी वृत्त वॉकर मूर्तिकला को डिजाइन किया जो स्फेरिकॉन के [[एन-कंकाल|एन-]] प्रारूप संस्करण का निर्माण करता है एक आकार जो ओलॉइड के समान रोलिंग गति के साथ होता है। उन्होंने 1980 में [[इंडियाना विश्वविद्यालय]] में मूर्तिकला में एक एमएफए कार्यक्रम के भाग के रूप में मूर्तिकला के एक स्केल-अप संस्करण के साथ नृत्य करना प्रारंभ किया और 1984 में [[मोमिक्स]] डांस कंपनी में सम्मिलित होने के बाद यह टुकड़ा कंपनी के प्रदर्शन में सम्मिलित हो गया।<ref>{{citation|title=hits and misses at Momix: it's not quite dance, but it's sometimes art|newspaper=San Jose Mercury News|date=May 2, 1991|first=Judith|last=Green|url=http://svn.dridan.com/sandpit/QA/trecdata/datacollection/sjm/sjm_197|department=Dance review}}</ref><ref>{{citation|first=Alan|last=Boeding|title=Circle dancing|url=https://www.csmonitor.com/1988/0427/ualan.html|newspaper=The Christian Science Monitor|date=April 27, 1988}}</ref> कंपनी का बाद का टुकड़ा ड्रीम कैचर एक अन्य बोइंग मूर्तिकला के आसपास आधारित है जिसके जुड़े अश्रु आकार में ओलॉइड के प्रारूप और रोलिंग गति सम्मिलित हैं।<ref>{{citation|url=https://www.nytimes.com/2001/02/08/arts/dance-review-leaping-lizards-and-odd-denizens-of-the-desert.html|department=Dance Review|newspaper=The New York Times|title=Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert|first=Jack|last=Anderson|date=February 8, 2001}}</ref> | ||
==संदर्भ== | '''<br />क नर्तक एलन बोइंग ने दो आड़े-तिरछे अर्धवृत्तों से अपनी वृत्त वॉकर मूर्तिकला को डिजाइन किया जो स्फेरिकॉन के [[एन-कंकाल|एन-]] प्रारूप संस्करण का निर्माण करता है एक आकार जो ओलॉइड के समान रोलिं''' | ||
==संदर्भ == | |||
{{reflist}} | {{reflist}} | ||
Revision as of 09:06, 25 May 2023
एक ओलॉइड एक त्रि-आयामी घुमावदार ज्यामिति है जिसे 1929 में पॉल शेट्ज़ द्वारा खोजा गया था। यह दो हॉफ लिंक कॉन्ग्रेंस (ज्यामिति) हलकों को लंबवत विमानों में रखकर बनाया गया प्रारूप फ्रेम का उत्तल पतवार है जिससे प्रत्येक वृत्त का केंद्र स्थित हो दूसरे घेरे के किनारे पर वृत्त के केंद्रों के बीच की दूरी वृत्तों की त्रिज्या के समान होती है। प्रत्येक वृत्त की परिधि का एक तिहाई उत्तल पतवार के अंदर होता है इसलिए समान आकार भी दो शेष चाप (ज्यामिति) के उत्तल पतवार के रूप में बन सकता है प्रत्येक 4π/3 के कोण पर फैला हुआ है।
सतह क्षेत्र और आयतन
एक ओलॉइड का सतह क्षेत्र इसके द्वारा दिया जाता है:[1]
समान त्रिज्या वाले गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के समान बंद रूप में संलग्न मात्रा है[1][2]
- ,
जहाँ और क्रमशः पहले और दूसरे प्रकार के दीर्घवृत्त समाकल को निरूपित करते हैं। एक संख्यात्मक विश्लेषण देता है
- .
काइनेटिक्स
ओलॉइड की सतह एक विकास योग्य सतह है जिसका अर्थ है कि सतह के पैच को एक समतल में समतल किया जा सकता है। रोलिंग करते समय यह अपनी पूरी सतह (गणित) को विकसित करता है: ओलॉइड की सतह का प्रत्येक बिंदु उस तल को छूता है जिस पर वह रोलिंग कर रहा है रोलिंग आंदोलन के समय किसी बिंदु पर[1] अधिकांश अक्षीय समरूपता वस्तुओं (सिलेंडर (ज्यामिति) गोला आदि) के विपरीत एक समतल सतह पर लुढ़कते समय द्रव्यमान का केंद्र एक रेखीय गति के अतिरिक्त विसर्प गति करता है। प्रत्येक रोलिंग चक्र में ओलॉइड के द्रव्यमान के केंद्र और रोलिंग सतह के बीच की दूरी में दो मिनिमा और दो मैक्सिमा होते हैं। अधिकतम और न्यूनतम ऊंचाई के बीच का अंतर किसके द्वारा दिया जाता है
- ,
जहाँ ओलॉइड का वृत्ताकार चाप त्रिज्या है। चूंकि यह अंतर बहुत छोटा है ओलॉइड की रोलिंग गति अपेक्षाकृत स्मूद होती है।
इस लुढ़कती हुई गति के समय प्रत्येक बिंदु पर ओलॉइड समतल को एक रेखाखंड में स्पर्श करता है। इस खंड की लंबाई गति के समय अपरिवर्तित रहती है और इसके द्वारा दी जाती है:[1][3]
- .
संबंधित आकार
एक ओलॉइड (बाएं) और स्फेरिकॉन (दाएं) की तुलना -में एसवीजी छवि आकृतियों को घुमाने के लिए छवि पर जाएँ डिफ़ॉल्ट गोलाकार एक ही बिंदु पर केंद्रों के साथ लंबवत विमानों पर दो अर्धवृत्तों का उत्तल पतवार है। इसकी सतह में चार शंकु के टुकड़े होते हैं। यह आकार में ओलॉइड जैसा दिखता है और इसकी तरह एक विकास योग्य सतह है जिसे रोलिंग द्वारा विकसित किया जा सकता है। चूँकि इसका भूमध्य रेखा चार तीखे कोनों वाला एक वर्ग है ओलॉइड के विपरीत जिसमें नुकीले कोने नहीं होते हैं।
एक अन्य वस्तु जिसे दो वृत्त रोलर कहा जाता है को दो लंब वृत्तों से परिभाषित किया जाता है जिसके लिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या से √2 गुना होती है, जो ओलॉइड से दूर होती है। यह या तो हलकों के उत्तल पतवार के रूप में (ओलॉइड की तरह) बनाया जा सकता है या दो हलकों से बंधे हुए केवल दो डिस्क का उपयोग करके ओलॉइड के विपरीत इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र फर्श से एक स्थिर दूरी पर रहता है इसलिए यह ओलॉइड की तुलना में अधिक आसानी से लुढ़कता है।
लोकप्रिय संस्कृति में
1979 में, आधुनिक नर्तक एलन बोइंग ने दो आड़े-तिरछे अर्धवृत्तों से अपनी वृत्त वॉकर मूर्तिकला को डिजाइन किया जो स्फेरिकॉन के एन- प्रारूप संस्करण का निर्माण करता है एक आकार जो ओलॉइड के समान रोलिंग गति के साथ होता है। उन्होंने 1980 में इंडियाना विश्वविद्यालय में मूर्तिकला में एक एमएफए कार्यक्रम के भाग के रूप में मूर्तिकला के एक स्केल-अप संस्करण के साथ नृत्य करना प्रारंभ किया और 1984 में मोमिक्स डांस कंपनी में सम्मिलित होने के बाद यह टुकड़ा कंपनी के प्रदर्शन में सम्मिलित हो गया।[4][5] कंपनी का बाद का टुकड़ा ड्रीम कैचर एक अन्य बोइंग मूर्तिकला के आसपास आधारित है जिसके जुड़े अश्रु आकार में ओलॉइड के प्रारूप और रोलिंग गति सम्मिलित हैं।[6]
क नर्तक एलन बोइंग ने दो आड़े-तिरछे अर्धवृत्तों से अपनी वृत्त वॉकर मूर्तिकला को डिजाइन किया जो स्फेरिकॉन के एन- प्रारूप संस्करण का निर्माण करता है एक आकार जो ओलॉइड के समान रोलिं
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 Dirnböck, Hans; Stachel, Hellmuth (1997), "The development of the oloid" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 1 (2): 105–118, MR 1622664.
- ↑ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A215447". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ↑ Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L.; Gede, Gilbert (2011), "Motion of the Oloid-toy", Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference, 24–29 July 2011, Rome, Italy (PDF), archived from the original (PDF) on 28 December 2013, retrieved 6 November 2013.
- ↑ Green, Judith (May 2, 1991), "hits and misses at Momix: it's not quite dance, but it's sometimes art", Dance review, San Jose Mercury News
- ↑ Boeding, Alan (April 27, 1988), "Circle dancing", The Christian Science Monitor
- ↑ Anderson, Jack (February 8, 2001), "Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert", Dance Review, The New York Times
बाहरी संबंध
- Rolling oloid, filmed at Swiss Science Center Technorama, Winterthur, Switzerland.
- Paper model oloid Make your own oloid
- Oloid mesh Polygon mesh of the oloid, and code to generate it.
