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[[File:gnomon.svg|thumb|right|200px|एक सूक्ति]][[ज्यामिति]] में | [[File:gnomon.svg|thumb|right|200px|एक सूक्ति]][[ज्यामिति]] में एक सूक्ति एक बड़े समांतर [[चतुर्भुज]] के एक कोने से एक [[समानता (ज्यामिति)]] समांतर चतुर्भुज को हटाकर बनाई गई समतल आकृति है; या, अधिक आम तौर पर, एक आंकड़ा जो किसी दिए गए आंकड़े में जोड़ा जाता है, उसी आकार का एक बड़ा आंकड़ा बनाता है।<ref>{{citation|title=Gnomon: From Pharaohs to Fractals|first=Midhat J.|last=Gazalé|journal=European Journal of Physics |publisher=Princeton University Press|year=1999|volume=20 |issue=6 |page=523 |bibcode=1999EJPh...20..523G |isbn=9780691005140}}.</ref> | ||
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उदाहरण के लिए, वर्ग संख्या का सूक्ति 2''n'' + 1, ''n'' = 1, 2, 3, ... . के सामान्य रूप की [[विषम संख्या]] है। सूंडियों से बना आकार 8 का वर्ग इस तरह दिखता है:<br><br> | |||
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यह ग्नोमोनिक विधि भी एक प्रमाण प्रदान करती है कि पहले n विषम संख्याओं का योग ''n''<sup>2</sup> है; आंकड़ा 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8<sup>2</sup> दिखाता है। एक ही विधि को गुणन तालिका में प्रयुक्त करने से यह सिद्ध होता है कि प्रत्येक वर्गित त्रिकोणीय संख्या घनों का योग है।<ref>{{citation|first=T. Sundara|last=Row|title= Geometric Exercises in Paper Folding|title-link= Geometric Exercises in Paper Folding|year=1893|location=Madras|publisher=Addison|at=[https://archive.org/details/geometricexerci00raogoog/page/n61/mode/2up pp. 46–48]}}.</ref> | |||
==समद्विबाहु त्रिभुज== | ==समद्विबाहु त्रिभुज== | ||
एक तीव्र | एक तीव्र समद्विबाहु त्रिभुज में, एक समान किंतु छोटा त्रिभुज बनाना संभव है, जिसकी एक भुजा मूल त्रिभुज का आधार है। इन दो समान त्रिभुजों का सूक्ति त्रिभुज शेष है जब दो समान समद्विबाहु त्रिभुजों में से छोटे को बड़े से हटा दिया जाता है। सूक्ति अपने आप में समद्विबाहु है यदि और केवल यदि मूल समद्विबाहु त्रिभुज के आधार की भुजाओं का अनुपात, और सूक्ति की भुजाओं के आधार का अनुपात सुनहरा अनुपात है, जिसमें तीव्र समद्विबाहु त्रिभुज स्वर्णिम है त्रिकोण और इसका सूक्ति सुनहरा सूक्ति है<ref>{{citation|contribution=The Golden Triangle|first=Arthur L.|last=Loeb|title=Concepts & Images: Visual Mathematics|publisher=Springer|series=Design Science Collection|year=1993|pages=179–192|doi=10.1007/978-1-4612-0343-8_20|isbn=978-1-4612-6716-4}}</ref>। इसके विपरीत तीव्र स्वर्ण त्रिभुज भूमिकाओं के एक असाधारण पारस्परिक आदान-प्रदान में कुंठित स्वर्ण त्रिभुज का सूक्ति हो सकता है<ref>{{cite web|url=http://www.maecla.it/tartapelago/museo/gnomoni/indexen.htm |title=ग्नोमंस संग्रह|first=Giorgio|last=Pietrocola |date=2005 |website=Maecla }}</ref> | ||
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सूक्ति की ज्यामिति पर आधारित एक रूपक [[जेम्स जॉयस]] के [[डबलिनर्स]] के साहित्यिक विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिसमें पक्षाघात और समांतर चतुर्भुज के बीच शब्दों पर एक नाटक | सूक्ति की ज्यामिति पर आधारित एक रूपक [[जेम्स जॉयस]] के [[डबलिनर्स]] के साहित्यिक विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिसमें पक्षाघात और समांतर चतुर्भुज के बीच शब्दों पर एक नाटक सम्मिलित है और एक सूक्ति का ज्यामितीय अर्थ कुछ खंडित है, जो इसके पूर्ण आकार से कम हो गया है।<ref>{{citation|title=The Gnomonic Clue to James Joyce's Dubliners|first=Gerhard|last=Friedrich|journal=Modern Language Notes|volume=72|issue=6|year=1957|pages=421–424|doi=10.2307/3043368 |jstor=3043368}}.</ref><ref>{{citation|title=Gnomon Is an Island: Euclid and Bruno in Joyce's Narrative Practice|first=David|last=Weir|journal=James Joyce Quarterly|volume=28|issue=2|year=1991|pages=343–360|jstor=25485150}}.</ref><ref>{{citation|title=The Perspective of Joyce's Dubliners|journal=College English|first=Gerhard|last=Friedrich|volume=26|issue=6|year=1965|pages=421–426|doi=10.2307/373448 |jstor=373448}}.</ref><ref>{{citation|contribution=Fragment and totality|first=Klaus|last=Reichert|contribution-url=https://books.google.com/books?id=_hr--JnJDlAC&pg=PA86|pages=86–87|title=New Alliances in Joyce Studies: When It's Aped to Foul a Delfian|editor-first=Bonnie Kime|editor-last=Scott|publisher=University of Delaware Press|year=1988|isbn=9780874133288}}</ref> | ||
[[थियो वैन डूसबर्ग]] द्वारा एक अमूर्त पेंटिंग अंकगणित संरचना I में सूक्ति आकृतियाँ भी प्रमुख हैं।<ref>{{citation|contribution=From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg|first1=Paola|last1=Vighi|first2=Igino|last2=Aschieri|title=Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts|publisher=Springer|year=2010|pages=601–610|doi=10.1007/978-90-481-8581-8_27|series=Mathematics and Society|editor1-first=Vittorio|editor1-last=Capecchi|editor2-first=Massimo|editor2-last=Buscema|editor3-first=Pierluigi|editor3-last=Contucci|editor4-first=Bruno|display-editors = 3 |editor4-last=D'Amore|isbn=978-90-481-8580-1}}.</ref> | |||
== यह भी देखें == | एनिमेशन द्वारा सचित्र एक बहुत ही छोटी ज्यामितीय परी कथा भी है जहाँ सूक्ति आक्रमणकारियों की भूमिका निभाती है<ref>{{cite web|url=http://www.pietrocola.eu/maecla/tartapelago/fiabe/Goldenking/index.htm |title=गोल्डन किंग और सूक्ति का आक्रमण|first=Giorgio|last=Pietrocola |date=2005 |website=Maecla }}.</ref> | ||
== यह भी देखें == | |||
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Latest revision as of 10:48, 29 May 2023
ज्यामिति में एक सूक्ति एक बड़े समांतर चतुर्भुज के एक कोने से एक समानता (ज्यामिति) समांतर चतुर्भुज को हटाकर बनाई गई समतल आकृति है; या, अधिक आम तौर पर, एक आंकड़ा जो किसी दिए गए आंकड़े में जोड़ा जाता है, उसी आकार का एक बड़ा आंकड़ा बनाता है।[1]
बिल्डिंग संख्याओं का अंकन करें
फिगरेट नंबर [[पाइथागोरसवाद]] की चिंता का विषय थे और पाइथागोरस को इस धारणा का श्रेय दिया जाता है कि ये नंबर एक सूक्ति या मूल इकाई से उत्पन्न होते हैं। सूक्ति वह टुकड़ा है जिसे एक आलंकारिक संख्या में जोड़ने की आवश्यकता होती है जिससे इसे अगले बड़े में बदल दिया जा सकता है ।[2]
उदाहरण के लिए, वर्ग संख्या का सूक्ति 2n + 1, n = 1, 2, 3, ... . के सामान्य रूप की विषम संख्या है। सूंडियों से बना आकार 8 का वर्ग इस तरह दिखता है:
एन-स्क्वायर (आकार n के वर्ग) से (n + 1)-स्क्वायर में बदलने के लिए एक 2n + 1 तत्वों से जुड़ता है: प्रत्येक पंक्ति के अंत में एक (n तत्व) प्रत्येक स्तम्भ के अंत में एक (n तत्व), और कोने में एक एकल उदाहरण के लिए, 7-वर्ग को 8-वर्ग में बदलने पर हम 15 तत्व जोड़ते हैं; उपरोक्त आंकड़े में ये संयोजन 8 हैं।
यह ग्नोमोनिक विधि भी एक प्रमाण प्रदान करती है कि पहले n विषम संख्याओं का योग n2 है; आंकड़ा 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82 दिखाता है। एक ही विधि को गुणन तालिका में प्रयुक्त करने से यह सिद्ध होता है कि प्रत्येक वर्गित त्रिकोणीय संख्या घनों का योग है।[3]
समद्विबाहु त्रिभुज
एक तीव्र समद्विबाहु त्रिभुज में, एक समान किंतु छोटा त्रिभुज बनाना संभव है, जिसकी एक भुजा मूल त्रिभुज का आधार है। इन दो समान त्रिभुजों का सूक्ति त्रिभुज शेष है जब दो समान समद्विबाहु त्रिभुजों में से छोटे को बड़े से हटा दिया जाता है। सूक्ति अपने आप में समद्विबाहु है यदि और केवल यदि मूल समद्विबाहु त्रिभुज के आधार की भुजाओं का अनुपात, और सूक्ति की भुजाओं के आधार का अनुपात सुनहरा अनुपात है, जिसमें तीव्र समद्विबाहु त्रिभुज स्वर्णिम है त्रिकोण और इसका सूक्ति सुनहरा सूक्ति है[4]। इसके विपरीत तीव्र स्वर्ण त्रिभुज भूमिकाओं के एक असाधारण पारस्परिक आदान-प्रदान में कुंठित स्वर्ण त्रिभुज का सूक्ति हो सकता है[5]
स्वर्ण त्रिभुज (गणित) एक छोटे स्वर्ण त्रिभुज और (आंशिक) स्वर्ण सूक्ति में विभाजित
कुंठित स्वर्ण त्रिभुज तीव्र स्वर्ण त्रिभुज का सूंड है
तीव्र स्वर्ण त्रिभुज कुंठित स्वर्ण त्रिभुज का सूंड है
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रूपक और प्रतीकवाद
सूक्ति की ज्यामिति पर आधारित एक रूपक जेम्स जॉयस के डबलिनर्स के साहित्यिक विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिसमें पक्षाघात और समांतर चतुर्भुज के बीच शब्दों पर एक नाटक सम्मिलित है और एक सूक्ति का ज्यामितीय अर्थ कुछ खंडित है, जो इसके पूर्ण आकार से कम हो गया है।[6][7][8][9]
थियो वैन डूसबर्ग द्वारा एक अमूर्त पेंटिंग अंकगणित संरचना I में सूक्ति आकृतियाँ भी प्रमुख हैं।[10]
एनिमेशन द्वारा सचित्र एक बहुत ही छोटी ज्यामितीय परी कथा भी है जहाँ सूक्ति आक्रमणकारियों की भूमिका निभाती है[11]
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Gazalé, Midhat J. (1999), "Gnomon: From Pharaohs to Fractals", European Journal of Physics, Princeton University Press, 20 (6): 523, Bibcode:1999EJPh...20..523G, ISBN 9780691005140.
- ↑ Deza, Elena; Deza, Michel (2012), Figurate Numbers, World Scientific, p. 3, ISBN 9789814355483.
- ↑ Row, T. Sundara (1893), Geometric Exercises in Paper Folding, Madras: Addison, pp. 46–48.
- ↑ Loeb, Arthur L. (1993), "The Golden Triangle", Concepts & Images: Visual Mathematics, Design Science Collection, Springer, pp. 179–192, doi:10.1007/978-1-4612-0343-8_20, ISBN 978-1-4612-6716-4
- ↑ Pietrocola, Giorgio (2005). "ग्नोमंस संग्रह". Maecla.
- ↑ Friedrich, Gerhard (1957), "The Gnomonic Clue to James Joyce's Dubliners", Modern Language Notes, 72 (6): 421–424, doi:10.2307/3043368, JSTOR 3043368.
- ↑ Weir, David (1991), "Gnomon Is an Island: Euclid and Bruno in Joyce's Narrative Practice", James Joyce Quarterly, 28 (2): 343–360, JSTOR 25485150.
- ↑ Friedrich, Gerhard (1965), "The Perspective of Joyce's Dubliners", College English, 26 (6): 421–426, doi:10.2307/373448, JSTOR 373448.
- ↑ Reichert, Klaus (1988), "Fragment and totality", in Scott, Bonnie Kime (ed.), New Alliances in Joyce Studies: When It's Aped to Foul a Delfian, University of Delaware Press, pp. 86–87, ISBN 9780874133288
- ↑ Vighi, Paola; Aschieri, Igino (2010), "From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg", in Capecchi, Vittorio; Buscema, Massimo; Contucci, Pierluigi; et al. (eds.), Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts, Mathematics and Society, Springer, pp. 601–610, doi:10.1007/978-90-481-8581-8_27, ISBN 978-90-481-8580-1.
- ↑ Pietrocola, Giorgio (2005). "गोल्डन किंग और सूक्ति का आक्रमण". Maecla..
