स्टोचैस्टिक अनुनाद: Difference between revisions

Revision as of 21:50, 7 June 2023

प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि (एसआर) एक ऐसी घटना है जिसमें एक संकेत जो सामान्य रूप से संवेदक द्वारा पता लगाने के लिए बहुत दुर्बल होता है, सिग्नल में श्वेत रव जोड़कर बढ़ाया जा सकता है, जिसमें आवृत्तियों का एक विस्तृत स्पेक्ट्रम होता है। मूल सिग्नल की आवृत्तियों के अनुरूप श्वेत रव में आवृत्तियाँ एक दूसरे के साथ प्रतिध्वनित होंगी, मूल सिग्नल को बढ़ाना होता है जबकि शेष श्वेत रव को बढ़ाना नहीं होता है- जिससे सिग्नल-से-रव अनुपात में वृद्धि होगी, जो मूल सिग्नल को अधिक प्रमुख बनाता है। इसके अतिरिक्त, जोड़ा गया श्वेत रव संवेदक द्वारा पता लगाने के लिए पर्याप्त हो सकता है, जो मूल, पहले से पता न संचरित होने वाले सिग्नल का प्रभावी रूप से पता लगाने के लिए इसे फ़िल्टर कर सकता है।

जोड़े गए श्वेत रव के साथ प्रतिध्वनित करके असंसूचनीय संकेतों को बढ़ावा देने की यह घटना कई अन्य प्रणालियों तक विस्तृत हुई है - फिर विद्युत चुम्बकीय, भौतिक या जैविक - और अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है।^[1]

प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि पहली बार 1981 में इतालवी भौतिकविदों रॉबर्टो बेंज़ी, अल्फोंसो सुतेरा और एंजेलो वुल्पिअर्थात द्वारा प्रस्तावित की गई थी।^[2] और उनके द्वारा प्रस्तावित पहला अनुप्रयोग (जॉर्ज पारसी के साथ) जलवायु गतिशीलता के संदर्भ में था।^[3]^[4]

तकनीकी विवरण

प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि (एसआर) तब देखा जाता है जब प्रणाली में जोड़ा गया रव कुछ प्रचलन में प्रणाली के व्यवहार को बदलता है। अधिक तकनीकी रूप से, प्रसंभाव्य (स्टोकेस्टिक) प्रतिध्वनि तब होता है जब रव तीव्रता (भौतिकी) के मध्यम मूल्यों के लिए एक गैर-रैखिक प्रणाली या उपकरण का संकेत-ध्वनि अनुपात बढ़ जाता है। यह प्रायः द्वि-स्थायी प्रणाली में या संवेदी प्रभाव सीमा वाले प्रणाली में होता है और जब प्रणाली का निविष्ट सिग्नल उप-प्रभाव सीमा होती है। कम रव तीव्रता के लिए, सिग्नल उपकरण को प्रभाव सीमा पार करने का कारण नहीं बनता है, इसलिए इसके माध्यम से अल्प सिग्नल (सूचना सिद्धांत) पारित किया जाता है। बड़े रव की तीव्रता के लिए, निर्गम में रव का प्रभुत्व होता है, जिससे कम संकेत-ध्वनि अनुपात भी होता है। मध्यम तीव्रता के लिए, रव सिग्नल को प्रभाव सीमा तक पहुंचने की स्वीकृति देता है, लेकिन रव की तीव्रता इतनी बड़ी नहीं है कि इसे अभिभूत कर दिया जाए। इस प्रकार, रव की तीव्रता के एक कार्य के रूप में संकेत-ध्वनि अनुपात के प्रकार्य का एक ग्राफ में एक शीर्ष होता है।

वास्तव में, द्वि-स्थायी प्रणाली में प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि होता है, जब एक छोटी आवधिक ( ज्यावक्रीय) बल एक बड़े विस्तृत बैंड प्रसंभाव्य बल (रव) के साथ प्रयुक्त होता है। प्रणाली की प्रतिक्रिया दो स्थिर अवस्थाओं के बीच प्रणाली स्विच करने के लिए प्रतिस्पर्धा/सहयोग करने वाली दो सामर्थ्यों के संयोजन से संचालित होती है। व्यवस्था की श्रेणी आवधिक गति की मात्रा से संबंधित है जो प्रणाली प्रतिक्रिया में दिखाती है। जब प्रणाली प्रतिक्रिया स्विच न करने के लिए आवधिक बल को अधिक छोटा चयन किया जाता है, तो ऐसा होने के लिए गैर-नगण्य रव की उपस्थिति आवश्यक होती है। जब रव छोटा होता है, तो बहुत कम स्विच होते हैं, मुख्य रूप से यादृच्छिक रूप से प्रणाली प्रतिक्रिया में कोई महत्वपूर्ण आवधिकता नहीं होती है। जब रव बहुत तेज होता है, ज्यावक्रीय की प्रत्येक अवधि के लिए बड़ी संख्या में स्विच होते हैं, और प्रणाली प्रतिक्रिया उल्लेखनीय आवधिकता नहीं दिखाती है। इन दो स्थितियों के बीच, रव का एक इष्टतम मान सम्मिलित होता है जो समय-समय पर लगभग एक स्विच प्रति अवधि (संकेत-ध्वनि अनुपात में अधिकतम) बनाने के लिए समय-समय पर प्रबलता के साथ मिलकर काम करता है।

इस तरह की एक अनुकूल स्थिति मात्रात्मक रूप से दो समय माप के मिलान द्वारा निर्धारित की जाती है: साइनसॉइड (ज्यावक्रीय) की अवधि (नियतात्मक समय माप) और क्रेमर्स दर^[5] (अर्थात, एकमात्र रव से प्रेरित औसत स्विच दर: प्रसंभाव्य समय माप का व्युत्क्रम^[6]^[7]) इस प्रकार प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि शब्द है।

हिमयुग की 100,000 साल की समस्या को समझाने के लिए 1981 में पहली बार प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि की खोज की गई और प्रस्तावित किया गया।^[8] तब से, समान सिद्धांत को विभिन्न प्रकार की प्रणालियों में प्रयुक्त किया गया है। वर्तमान मे प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि सामान्य रूप से प्रयुक्त होता है जब प्रणाली प्रतिक्रिया में क्रम में वृद्धि निर्धारित करने के लिए रव और गैर-रैखिकता सहमति होती है।

अधि-प्रभाव सीमा

अधि-प्रभाव सीमा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि का एक विशेष रूप है, जिसमें यादृच्छिक अस्थिरता रव (दूरसंचार), या एक गैर रेखीय प्रणाली में संकेत प्रसंस्करण लाभ प्रदान करता है। अधिकांश गैर-रैखिक प्रणालियों के विपरीत जिसमें प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि होता है, सुपरप्रभाव सीमा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि तब होता है जब अस्थिरता की क्षमता निविष्ट सिग्नल के सापेक्ष छोटी होती है, या यादृच्छिक रव के लिए भी छोटी होती है। यह एक उप-प्रभाव सीमा सिग्नल तक ही सीमित नहीं है, इसलिए विशेषक की आवश्यकता होती है।

तंत्रिका विज्ञान, मनोविज्ञान और जीव विज्ञान

कई जीवों की संवेदी प्रणालियों के तंत्रिका ऊतक में प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि देखा गया है।^[9] संगणात्मक रूप से, तंत्रिका उनके प्रसंस्करण में गैर-रैखिकताओं के कारण प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि प्रदर्शित करते हैं। प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि को अभी तक पूरी तरह से जैविक प्रणालियों में समझाया जाना है, लेकिन मस्तिष्क में तंत्रिका दोलन (विशेष रूप से गामा तरंग आवृत्ति में)^[10] शोधकर्ताओं द्वारा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि के लिए एक संभावित तंत्रिका तंत्र के रूप में सुझाया गया है जिन्होंने अवचेतन दृश्य संवेदना की धारणा की जांच की है।^[11] अनुमस्तिष्क पुर्किन्जे कोशिकाओं सहित इन विट्रो में एकल तंत्रिका^[12] और व्यंग्य विशाल अक्षतंतु^[13] व्युत्क्रम प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि भी प्रदर्शित कर सकता है, जब किसी विशेष विचरण के गुणसुत्रीसंयोजक रव द्वारा स्पाइकन को प्रतिबंधित कर दिया जाता है।

चिकित्सा

प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि-आधारित तकनीकों का उपयोग विशेष रूप से बुजुर्गों, या मधुमेह तंत्रिका-विकृति या स्ट्रोक वाले मरीजों के लिए जेम्स कोलिन्स (जैव-अभियांत्रिकी) जैसे संवेदी और मोटर कार्यों को बढ़ाने के लिए चिकित्सा उपकरणों की एक नई श्रेणी बनाने के लिए किया गया है।^[14]

^[15] प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि के व्यापक अवलोकन के लिए आधुनिक भौतिकी की लेख समीक्षा देखें।

प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि को प्रतिबिंब प्रसंस्करण के क्षेत्र में उल्लेखनीय अनुप्रयोग मिला है।

सिग्नल विश्लेषण

एनॉलॉग से डिजिटल रूपांतरण से पहले एक संबंधित घटना एनालॉग संकेतों पर प्रयुक्त होती है।^[16] एक उपकरण की पहचान सीमा के नीचे संप्रेषण आयाम को मापने के लिए प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि का उपयोग किया जा सकता है। यदि गाऊसी रव को एक उप-प्रभाव सीमा (अर्थात, असीमित) सिग्नल में जोड़ा जाता है, तो इसे एक पता लगाने योग्य क्षेत्र में लाया जा सकता है। पता लगाने के बाद, रव हटा दिया जाता है। पता लगाने की सीमा में चौगुना संशोधन प्राप्त किया जा सकता है।^[17]

यह भी देखें

आपसी सामंजस्य (रैखिक बीजगणित)
सिग्नल अनुसन्धान सिद्धांत
प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि (संवेदी तंत्रिका जीव विज्ञान)

संदर्भ

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-{{Technical|date=September 2011}}{{Expand Italian}}
-{{Use dmy dates|date=July 2021}}
-स्टोचैस्टिक अनुनाद (एसआर) एक ऐसी घटना है जिसमें एक संकेत जो सामान्य रूप से सेंसर द्वारा पता लगाने के लिए बहुत कमजोर होता है, सिग्नल में सफेद शोर जोड़कर बढ़ाया जा सकता है, जिसमें आवृत्तियों का एक विस्तृत स्पेक्ट्रम होता है। मूल सिग्नल की आवृत्तियों के अनुरूप सफेद शोर में आवृत्तियाँ एक दूसरे के साथ प्रतिध्वनित होंगी, मूल सिग्नल को बढ़ाना जबकि शेष सफेद शोर को बढ़ाना नहीं - जिससे सिग्नल-टू-शोर अनुपात में वृद्धि होगी, जो मूल सिग्नल को अधिक प्रमुख बनाता है। इसके अलावा, जोड़ा गया सफेद शोर सेंसर द्वारा पता लगाने के लिए पर्याप्त हो सकता है, जो मूल, पहले से पता न चलने वाले सिग्नल का प्रभावी ढंग से पता लगाने के लिए इसे फ़िल्टर कर सकता है।
+'''प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि (एसआर)''' एक ऐसी घटना है जिसमें एक संकेत जो सामान्य रूप से संवेदक द्वारा पता लगाने के लिए बहुत दुर्बल होता है, सिग्नल में श्वेत रव जोड़कर बढ़ाया जा सकता है, जिसमें आवृत्तियों का एक विस्तृत स्पेक्ट्रम होता है। मूल सिग्नल की आवृत्तियों के अनुरूप श्वेत रव में आवृत्तियाँ एक दूसरे के साथ प्रतिध्वनित होंगी, मूल सिग्नल को बढ़ाना होता है जबकि शेष श्वेत रव को बढ़ाना नहीं होता है- जिससे सिग्नल-से-रव अनुपात में वृद्धि होगी, जो मूल सिग्नल को अधिक प्रमुख बनाता है। इसके अतिरिक्त, जोड़ा गया श्वेत रव संवेदक द्वारा पता लगाने के लिए पर्याप्त हो सकता है, जो मूल, पहले से पता न संचरित होने वाले सिग्नल का प्रभावी रूप से पता लगाने के लिए इसे फ़िल्टर कर सकता है।
+जोड़े गए श्वेत रव के साथ प्रतिध्वनित करके असंसूचनीय संकेतों को बढ़ावा देने की यह घटना कई अन्य प्रणालियों तक विस्तृत हुई है - फिर विद्युत चुम्बकीय, भौतिक या जैविक - और अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है।<ref name="MossReview">{{cite journal |vauthors=Moss F, Ward LM, Sannita WG |title=Stochastic resonance and sensory information processing: a tutorial and review of application |journal=Clinical Neurophysiology |volume=115 |issue=2 |pages=267–81 |date=February 2004 |pmid=14744566 |doi=10.1016/j.clinph.2003.09.014|s2cid=4141064 }}</ref>
+प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि पहली बार 1981 में इतालवी भौतिकविदों रॉबर्टो बेंज़ी, अल्फोंसो सुतेरा और एंजेलो वुल्पिअर्थात द्वारा प्रस्तावित की गई थी।<ref>{{Cite journal |last1=Benzi |first1=R |last2=Sutera |first2=A |last3=Vulpiani |first3=A |date=1981-11-01 |title=स्टोकेस्टिक अनुनाद का तंत्र|url=http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/14/11/006 |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |volume=14 |issue=11 |pages=L453–L457 |doi=10.1088/0305-4470/14/11/006 |bibcode=1981JPhA...14L.453B |s2cid=123005407 |issn=0305-4470}}</ref> और उनके द्वारा प्रस्तावित पहला अनुप्रयोग ([[जॉर्ज पारसी]] के साथ) जलवायु गतिशीलता के संदर्भ में था।<ref>{{Cite journal |last1=BENZI |first1=ROBERTO |last2=PARISI |first2=GIORGIO |last3=SUTERA |first3=ALFONSO |last4=VULPIANI |first4=ANGELO |date=February 1982 |title=जलवायु परिवर्तन में स्टोचैस्टिक अनुनाद|url=http://dx.doi.org/10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x |journal=Tellus |volume=34 |issue=1 |pages=10–16 |doi=10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x |issn=0040-2826}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Benzi |first1=Roberto |last2=Parisi |first2=Giorgio |last3=Sutera |first3=Alfonso |last4=Vulpiani |first4=Angelo |date=June 1983 |title=जलवायु परिवर्तन में स्टोचैस्टिक अनुनाद का सिद्धांत|url=http://dx.doi.org/10.1137/0143037 |journal=SIAM Journal on Applied Mathematics |volume=43 |issue=3 |pages=565–578 |doi=10.1137/0143037 |issn=0036-1399}}</ref>
-जोड़े गए सफेद शोर के साथ अनुनादित करके ज्ञानी संकेतों को बढ़ावा देने की यह घटना कई अन्य प्रणालियों तक फैली हुई है - चाहे विद्युत चुम्बकीय, भौतिक या जैविक - और अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है।<ref name="MossReview">{{cite journal |vauthors=Moss F, Ward LM, Sannita WG |title=Stochastic resonance and sensory information processing: a tutorial and review of application |journal=Clinical Neurophysiology |volume=115 |issue=2 |pages=267–81 |date=February 2004 |pmid=14744566 |doi=10.1016/j.clinph.2003.09.014|s2cid=4141064 }}</ref>
-स्टोचैस्टिक प्रतिध्वनि पहली बार 1981 में इतालवी भौतिकविदों रॉबर्टो बेंज़ी, अल्फोंसो सुतेरा और एंजेलो वुल्पियानी द्वारा प्रस्तावित की गई थी।<ref>{{Cite journal |last1=Benzi |first1=R |last2=Sutera |first2=A |last3=Vulpiani |first3=A |date=1981-11-01 |title=स्टोकेस्टिक अनुनाद का तंत्र|url=http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/14/11/006 |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |volume=14 |issue=11 |pages=L453–L457 |doi=10.1088/0305-4470/14/11/006 |bibcode=1981JPhA...14L.453B |s2cid=123005407 |issn=0305-4470}}</ref> और उनके द्वारा प्रस्तावित पहला आवेदन ([[जॉर्ज पारसी]] के साथ) जलवायु गतिशीलता के संदर्भ में था।<ref>{{Cite journal |last1=BENZI |first1=ROBERTO |last2=PARISI |first2=GIORGIO |last3=SUTERA |first3=ALFONSO |last4=VULPIANI |first4=ANGELO |date=February 1982 |title=जलवायु परिवर्तन में स्टोचैस्टिक अनुनाद|url=http://dx.doi.org/10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x |journal=Tellus |volume=34 |issue=1 |pages=10–16 |doi=10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x |issn=0040-2826}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Benzi |first1=Roberto |last2=Parisi |first2=Giorgio |last3=Sutera |first3=Alfonso |last4=Vulpiani |first4=Angelo |date=June 1983 |title=जलवायु परिवर्तन में स्टोचैस्टिक अनुनाद का सिद्धांत|url=http://dx.doi.org/10.1137/0143037 |journal=SIAM Journal on Applied Mathematics |volume=43 |issue=3 |pages=565–578 |doi=10.1137/0143037 |issn=0036-1399}}</ref>
 == तकनीकी विवरण ==
-[[ स्टोकेस्टिक ]] अनुनाद (एसआर) तब देखा जाता है जब सिस्टम में जोड़ा गया [[शोर]] कुछ फैशन में सिस्टम के व्यवहार को बदलता है। अधिक तकनीकी रूप से, एसआर तब होता है जब शोर [[तीव्रता (भौतिकी)]] के मध्यम मूल्यों के लिए एक गैर-रैखिक प्रणाली या डिवाइस का सिग्नल-टू-शोर अनुपात बढ़ जाता है। यह अक्सर [[bstability]] सिस्टम में या [[संवेदी दहलीज]] वाले सिस्टम में होता है और जब सिस्टम का इनपुट सिग्नल सब-थ्रेशोल्ड होता है। कम शोर तीव्रता के लिए, सिग्नल डिवाइस को थ्रेसहोल्ड पार करने का कारण नहीं बनता है, इसलिए इसके माध्यम से थोड़ा सिग्नल (सूचना सिद्धांत) पारित किया जाता है। बड़े शोर की तीव्रता के लिए, आउटपुट में शोर का प्रभुत्व होता है, जिससे कम सिग्नल-टू-शोर अनुपात भी होता है। मध्यम तीव्रता के लिए, शोर सिग्नल को दहलीज तक पहुंचने की अनुमति देता है, लेकिन शोर की तीव्रता इतनी बड़ी नहीं है कि इसे दलदल में डाल दिया जाए। इस प्रकार, शोर की तीव्रता के एक समारोह के रूप में सिग्नल-टू-शोर अनुपात के फ़ंक्शन का एक ग्राफ में एक शिखर होता है।
+[[ स्टोकेस्टिक | प्रसंभाव्य]] प्रतिध्वनि (एसआर) तब देखा जाता है जब प्रणाली में जोड़ा गया [[शोर|रव]] कुछ प्रचलन में प्रणाली के व्यवहार को बदलता है। अधिक तकनीकी रूप से, प्रसंभाव्य (स्टोकेस्टिक) प्रतिध्वनि तब होता है जब रव [[तीव्रता (भौतिकी)]] के मध्यम मूल्यों के लिए एक गैर-रैखिक प्रणाली या उपकरण का संकेत-ध्वनि अनुपात बढ़ जाता है। यह प्रायः [[bstability|द्वि-स्थायी]] प्रणाली में या [[संवेदी दहलीज|संवेदी प्रभाव सीमा]] वाले प्रणाली में होता है और जब प्रणाली का निविष्ट सिग्नल उप-प्रभाव सीमा होती है। कम रव तीव्रता के लिए, सिग्नल उपकरण को प्रभाव सीमा पार करने का कारण नहीं बनता है, इसलिए इसके माध्यम से अल्प सिग्नल (सूचना सिद्धांत) पारित किया जाता है। बड़े रव की तीव्रता के लिए, निर्गम में रव का प्रभुत्व होता है, जिससे कम संकेत-ध्वनि अनुपात भी होता है। मध्यम तीव्रता के लिए, रव सिग्नल को प्रभाव सीमा तक पहुंचने की स्वीकृति देता है, लेकिन रव की तीव्रता इतनी बड़ी नहीं है कि इसे अभिभूत कर दिया जाए। इस प्रकार, रव की तीव्रता के एक कार्य के रूप में संकेत-ध्वनि अनुपात के प्रकार्य का एक ग्राफ में एक शीर्ष होता है।
-सख्ती से बोलते हुए, बिस्टेबल सिस्टम में स्टोकास्टिक अनुनाद होता है, जब एक छोटी आवधिक ([[साइन लहर]]) बल एक बड़े विस्तृत बैंड स्टोकास्टिक बल (शोर) के साथ लागू होता है। सिस्टम की प्रतिक्रिया दो स्थिर अवस्थाओं के बीच सिस्टम स्विच करने के लिए प्रतिस्पर्धा/सहयोग करने वाली दो ताकतों के संयोजन से संचालित होती है। आदेश की डिग्री [[आवधिक गति]] की मात्रा से संबंधित है जो सिस्टम प्रतिक्रिया में दिखाती है। जब सिस्टम प्रतिक्रिया स्विच न करने के लिए आवधिक बल को काफी छोटा चुना जाता है, तो ऐसा होने के लिए गैर-नगण्य शोर की उपस्थिति आवश्यक होती है। जब शोर छोटा होता है, तो बहुत कम स्विच होते हैं, मुख्य रूप से यादृच्छिक रूप से सिस्टम प्रतिक्रिया में कोई महत्वपूर्ण आवधिकता नहीं होती है। जब शोर बहुत तेज होता है, साइनसॉइड की प्रत्येक अवधि के लिए बड़ी संख्या में स्विच होते हैं, और सिस्टम प्रतिक्रिया उल्लेखनीय आवधिकता नहीं दिखाती है। इन दो स्थितियों के बीच, शोर का एक इष्टतम मान मौजूद होता है जो समय-समय पर लगभग एक स्विच प्रति अवधि (सिग्नल-टू-शोर अनुपात में अधिकतम) बनाने के लिए समय-समय पर मजबूती के साथ मिलकर काम करता है।
+वास्तव में, द्वि-स्थायी प्रणाली में प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि होता है, जब एक छोटी आवधिक ( [[साइन लहर|ज्यावक्रीय]]) बल एक बड़े विस्तृत बैंड प्रसंभाव्य बल (रव) के साथ प्रयुक्त होता है। प्रणाली की प्रतिक्रिया दो स्थिर अवस्थाओं के बीच प्रणाली स्विच करने के लिए प्रतिस्पर्धा/सहयोग करने वाली दो सामर्थ्यों के संयोजन से संचालित होती है। व्यवस्था की श्रेणी [[आवधिक गति]] की मात्रा से संबंधित है जो प्रणाली प्रतिक्रिया में दिखाती है। जब प्रणाली प्रतिक्रिया स्विच न करने के लिए आवधिक बल को अधिक छोटा चयन किया जाता है, तो ऐसा होने के लिए गैर-नगण्य रव की उपस्थिति आवश्यक होती है। जब रव छोटा होता है, तो बहुत कम स्विच होते हैं, मुख्य रूप से यादृच्छिक रूप से प्रणाली प्रतिक्रिया में कोई महत्वपूर्ण आवधिकता नहीं होती है। जब रव बहुत तेज होता है, [[साइन लहर|ज्यावक्रीय]] की प्रत्येक अवधि के लिए बड़ी संख्या में स्विच होते हैं, और प्रणाली प्रतिक्रिया उल्लेखनीय आवधिकता नहीं दिखाती है। इन दो स्थितियों के बीच, रव का एक इष्टतम मान सम्मिलित होता है जो समय-समय पर लगभग एक स्विच प्रति अवधि (संकेत-ध्वनि अनुपात में अधिकतम) बनाने के लिए समय-समय पर प्रबलता के साथ मिलकर काम करता है।
-इस तरह की अनुकूल स्थिति मात्रात्मक रूप से दो टाइमस्केल्स के मिलान द्वारा निर्धारित की जाती है: साइनसॉइड की अवधि (नियतात्मक समय स्केल) और क्रेमर्स दर<ref>Kramers, H.A.: Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions. Physica (Utrecht) 7, 284–304 (1940)}</ref> (यानी, एकमात्र शोर से प्रेरित औसत स्विच दर: स्टोकेस्टिक टाइम स्केल का व्युत्क्रम<ref>{{ cite journal |author1=Peter Hänggi |author2=Peter Talkner |author3=Michal Borkovec | title=Reaction-rate theory: fifty years after Kramers| journal=Reviews of Modern Physics|volume=62 | issue = 2 | pages=251–341| year=1990| doi=10.1103/RevModPhys.62.251 |bibcode = 1990RvMP...62..251H |s2cid=122573991 |url=https://semanticscholar.org/paper/3b23aab905e9854871a1930b23bab767ceaa7314 }}</ref><ref>[[H. Risken|Hannes Risken]] ''The Fokker-Planck Equation'', 2nd edition, Springer, 1989</ref>). इस प्रकार स्टोकेस्टिक अनुनाद शब्द।
+इस तरह की एक अनुकूल स्थिति मात्रात्मक रूप से दो समय माप के मिलान द्वारा निर्धारित की जाती है: साइनसॉइड ([[साइन लहर|ज्यावक्रीय]]) की अवधि (नियतात्मक समय माप) और क्रेमर्स दर<ref>Kramers, H.A.: Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions. Physica (Utrecht) 7, 284–304 (1940)}</ref> (अर्थात, एकमात्र रव से प्रेरित औसत स्विच दर: प्रसंभाव्य समय माप का व्युत्क्रम<ref>{{ cite journal |author1=Peter Hänggi |author2=Peter Talkner |author3=Michal Borkovec | title=Reaction-rate theory: fifty years after Kramers| journal=Reviews of Modern Physics|volume=62 | issue = 2 | pages=251–341| year=1990| doi=10.1103/RevModPhys.62.251 |bibcode = 1990RvMP...62..251H |s2cid=122573991 |url=https://semanticscholar.org/paper/3b23aab905e9854871a1930b23bab767ceaa7314 }}</ref><ref>[[H. Risken|Hannes Risken]] ''The Fokker-Planck Equation'', 2nd edition, Springer, 1989</ref>) इस प्रकार प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि शब्द है।
-हिमयुग की 100,000 साल की समस्या को समझाने के लिए 1981 में पहली बार स्टोकेस्टिक अनुनाद की खोज की गई और प्रस्तावित किया गया।<ref>{{cite journal |doi=10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x |vauthors=Benzi R, Parisi G, Sutera A, Vulpiani A |title=जलवायु परिवर्तन में स्टोचैस्टिक अनुनाद|journal=Tellus |volume=34 |issue=1 |pages=10–6 |year=1982 |bibcode=1982Tell...34...10B }}</ref> तब से, एक ही सिद्धांत को विभिन्न प्रकार की प्रणालियों में लागू किया गया है। आजकल स्टोकास्टिक अनुनाद आमतौर पर लागू होता है जब सिस्टम प्रतिक्रिया में क्रम में वृद्धि निर्धारित करने के लिए शोर और गैर-रैखिकता सहमति होती है।
+हिमयुग की 100,000 साल की समस्या को समझाने के लिए 1981 में पहली बार प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि की खोज की गई और प्रस्तावित किया गया।<ref>{{cite journal |doi=10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x |vauthors=Benzi R, Parisi G, Sutera A, Vulpiani A |title=जलवायु परिवर्तन में स्टोचैस्टिक अनुनाद|journal=Tellus |volume=34 |issue=1 |pages=10–6 |year=1982 |bibcode=1982Tell...34...10B }}</ref> तब से, समान सिद्धांत को विभिन्न प्रकार की प्रणालियों में प्रयुक्त किया गया है। वर्तमान मे प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि सामान्य रूप से प्रयुक्त होता है जब प्रणाली प्रतिक्रिया में क्रम में वृद्धि निर्धारित करने के लिए रव और गैर-रैखिकता सहमति होती है।
-== सुप्राथ्रेशोल्ड ==
+== अधि-प्रभाव सीमा ==
-सुप्राथ्रेशोल्ड स्टोकेस्टिक रेजोनेंस स्टोचैस्टिक रेजोनेंस का एक विशेष रूप है, जिसमें रैंडमनेस #गणित में [[शोर (दूरसंचार)]], या शोर, एक [[ गैर रेखीय प्रणाली ]] में [[ संकेत आगे बढ़ाना ]] लाभ प्रदान करता है। अधिकांश नॉनलाइनियर प्रणालियों के विपरीत जिसमें स्टोचैस्टिक अनुनाद होता है, सुपरथ्रेशोल्ड स्टोचैस्टिक अनुनाद तब होता है जब उतार-चढ़ाव की ताकत इनपुट सिग्नल के सापेक्ष छोटी होती है, या [[यादृच्छिक शोर]] के लिए भी छोटी होती है। यह एक सबथ्रेशोल्ड सिग्नल तक ही सीमित नहीं है, इसलिए क्वालीफायर।
+अधि-प्रभाव सीमा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि का एक विशेष रूप है, जिसमें यादृच्छिक अस्थिरता [[शोर (दूरसंचार)|रव (दूरसंचार)]], या एक [[ गैर रेखीय प्रणाली |गैर रेखीय प्रणाली]] में [[ संकेत आगे बढ़ाना |संकेत प्रसंस्करण]] लाभ प्रदान करता है। अधिकांश गैर-रैखिक प्रणालियों के विपरीत जिसमें प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि होता है, सुपरप्रभाव सीमा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि तब होता है जब अस्थिरता की क्षमता निविष्ट सिग्नल के सापेक्ष छोटी होती है, या [[यादृच्छिक शोर|यादृच्छिक रव]] के लिए भी छोटी होती है। यह एक उप-प्रभाव सीमा सिग्नल तक ही सीमित नहीं है, इसलिए विशेषक की आवश्यकता होती है।
 ==तंत्रिका विज्ञान, मनोविज्ञान और जीव विज्ञान==
-{{Main|Stochastic resonance (sensory neurobiology)}}
+{{Main|प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि (संवेदी तंत्रिका जीव विज्ञान)}}
-कई जीवों की संवेदी प्रणालियों के तंत्रिका ऊतक में स्टोकेस्टिक अनुनाद देखा गया है।<ref>{{cite book |author=Kosko, Bart |title=शोर|publisher=Viking |location=New York, N.Y |year=2006 |isbn=978-0-670-03495-6 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/noise00kosk }}</ref> कम्प्यूटेशनल रूप से, न्यूरॉन्स उनके प्रसंस्करण में गैर-रैखिकताओं के कारण एसआर प्रदर्शित करते हैं। एसआर को अभी तक पूरी तरह से जैविक प्रणालियों में समझाया जाना है, लेकिन मस्तिष्क में [[तंत्रिका दोलन]] (विशेष रूप से [[गामा तरंग]] आवृत्ति में)<ref>{{cite journal |vauthors=Ward LM, Doesburg SM, Kitajo K, MacLean SE, Roggeveen AB |title=स्टोचैस्टिक अनुनाद, ध्यान और चेतना में तंत्रिका समकालिकता|journal=Can J Exp Psychol |volume=60 |issue=4 |pages=319–26 |date=Dec 2006 |pmid=17285879 |doi=10.1037/cjep2006029}}</ref>) शोधकर्ताओं द्वारा एसआर के लिए एक संभावित तंत्रिका तंत्र के रूप में सुझाया गया है जिन्होंने अवचेतन दृश्य संवेदना की धारणा की जांच की है।<ref>{{cite journal |vauthors=Melloni L, Molina C, Pena M, Torres D, Singer W, Rodriguez E |title=कॉर्टिकल क्षेत्रों में तंत्रिका गतिविधि का सिंक्रनाइज़ेशन सचेत धारणा से संबंधित है|journal=J. Neurosci. |volume=27 |issue=11 |pages=2858–65 |date=Mar 2007 |pmid=17360907 |pmc=6672558 |doi=10.1523/JNEUROSCI.4623-06.2007 |quote=Final proof of role of neural coherence in consciousness?}}</ref> अनुमस्तिष्क Purkinje कोशिकाओं सहित इन विट्रो में एकल न्यूरॉन्स<ref>{{cite journal|last1=Buchin|first1=Anatoly|last2=Rieubland|first2=Sarah|last3=Häusser|first3=Michael|last4=Gutkin|first4=Boris S.|last5=Roth|first5=Arnd|title=अनुमस्तिष्क Purkinje कोशिकाओं में व्युत्क्रम स्टोकेस्टिक अनुनाद|journal=PLOS Computational Biology|date=19 August 2016|volume=12|issue=8|pages=e1005000|doi=10.1371/journal.pcbi.1005000|pmid=27541958|pmc=4991839|bibcode=2016PLSCB..12E5000B}}</ref> और व्यंग्य विशाल अक्षतंतु<ref>{{cite journal|last1=Paydarfar|first1=D.|last2=Forger|first2=D. B.|last3=Clay|first3=J. R.|title=न्यूरोनल पेसमेकर में शोर इनपुट और ऑन-ऑफ स्विचिंग बिहेवियर का इंडक्शन|journal=Journal of Neurophysiology|date=9 August 2006|volume=96|issue=6|pages=3338–3348|doi=10.1152/jn.00486.2006|pmid=16956993|s2cid=10035457|url=https://semanticscholar.org/paper/a9d90176ec2c13e6814b002c008d50116dc98773}}</ref> व्युत्क्रम स्टोचैस्टिक प्रतिध्वनि भी प्रदर्शित कर सकता है, जब किसी विशेष विचरण के [[सिनैप्टिक शोर]] द्वारा स्पाइकिंग को रोक दिया जाता है।
+कई जीवों की संवेदी प्रणालियों के तंत्रिका ऊतक में प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि देखा गया है।<ref>{{cite book |author=Kosko, Bart |title=शोर|publisher=Viking |location=New York, N.Y |year=2006 |isbn=978-0-670-03495-6 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/noise00kosk }}</ref> संगणात्मक रूप से, तंत्रिका उनके प्रसंस्करण में गैर-रैखिकताओं के कारण प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि प्रदर्शित करते हैं। प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि को अभी तक पूरी तरह से जैविक प्रणालियों में समझाया जाना है, लेकिन मस्तिष्क में [[तंत्रिका दोलन]] (विशेष रूप से [[गामा तरंग]] आवृत्ति में)<ref>{{cite journal |vauthors=Ward LM, Doesburg SM, Kitajo K, MacLean SE, Roggeveen AB |title=स्टोचैस्टिक अनुनाद, ध्यान और चेतना में तंत्रिका समकालिकता|journal=Can J Exp Psychol |volume=60 |issue=4 |pages=319–26 |date=Dec 2006 |pmid=17285879 |doi=10.1037/cjep2006029}}</ref> शोधकर्ताओं द्वारा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि के लिए एक संभावित तंत्रिका तंत्र के रूप में सुझाया गया है जिन्होंने अवचेतन दृश्य संवेदना की धारणा की जांच की है।<ref>{{cite journal |vauthors=Melloni L, Molina C, Pena M, Torres D, Singer W, Rodriguez E |title=कॉर्टिकल क्षेत्रों में तंत्रिका गतिविधि का सिंक्रनाइज़ेशन सचेत धारणा से संबंधित है|journal=J. Neurosci. |volume=27 |issue=11 |pages=2858–65 |date=Mar 2007 |pmid=17360907 |pmc=6672558 |doi=10.1523/JNEUROSCI.4623-06.2007 |quote=Final proof of role of neural coherence in consciousness?}}</ref> अनुमस्तिष्क पुर्किन्जे कोशिकाओं सहित इन विट्रो में एकल तंत्रिका<ref>{{cite journal|last1=Buchin|first1=Anatoly|last2=Rieubland|first2=Sarah|last3=Häusser|first3=Michael|last4=Gutkin|first4=Boris S.|last5=Roth|first5=Arnd|title=अनुमस्तिष्क Purkinje कोशिकाओं में व्युत्क्रम स्टोकेस्टिक अनुनाद|journal=PLOS Computational Biology|date=19 August 2016|volume=12|issue=8|pages=e1005000|doi=10.1371/journal.pcbi.1005000|pmid=27541958|pmc=4991839|bibcode=2016PLSCB..12E5000B}}</ref> और व्यंग्य विशाल अक्षतंतु<ref>{{cite journal|last1=Paydarfar|first1=D.|last2=Forger|first2=D. B.|last3=Clay|first3=J. R.|title=न्यूरोनल पेसमेकर में शोर इनपुट और ऑन-ऑफ स्विचिंग बिहेवियर का इंडक्शन|journal=Journal of Neurophysiology|date=9 August 2006|volume=96|issue=6|pages=3338–3348|doi=10.1152/jn.00486.2006|pmid=16956993|s2cid=10035457|url=https://semanticscholar.org/paper/a9d90176ec2c13e6814b002c008d50116dc98773}}</ref> व्युत्क्रम प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि भी प्रदर्शित कर सकता है, जब किसी विशेष विचरण के [[सिनैप्टिक शोर|गुणसुत्रीसंयोजक रव]] द्वारा स्पाइकन को प्रतिबंधित कर दिया जाता है।
 == चिकित्सा ==
-एसआर-आधारित तकनीकों का उपयोग विशेष रूप से बुजुर्गों, या मधुमेह न्यूरोपैथी या स्ट्रोक वाले मरीजों के लिए जेम्स कोलिन्स (बायोइंजिनियर) जैसे संवेदी और मोटर कार्यों को बढ़ाने के लिए चिकित्सा उपकरणों की एक नई श्रेणी बनाने के लिए किया गया है।<ref>E. Sejdić, L. A. Lipsitz, "Necessity of noise in physiology and medicine," ''Computer Methods and Programs in Biomedicine,'' vol. 111, no. 2, pp. 459–470, Aug. 2013.</ref>
+प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि-आधारित तकनीकों का उपयोग विशेष रूप से बुजुर्गों, या मधुमेह तंत्रिका-विकृति या स्ट्रोक वाले मरीजों के लिए जेम्स कोलिन्स (जैव-अभियांत्रिकी) जैसे संवेदी और मोटर कार्यों को बढ़ाने के लिए चिकित्सा उपकरणों की एक नई श्रेणी बनाने के लिए किया गया है।<ref>E. Sejdić, L. A. Lipsitz, "Necessity of noise in physiology and medicine," ''Computer Methods and Programs in Biomedicine,'' vol. 111, no. 2, pp. 459–470, Aug. 2013.</ref>
-आधुनिक भौतिकी की समीक्षा देखें<ref>{{cite journal |vauthors=Gammaitoni L, Hänggi P, Jung P, Marchesoni F |title=स्टोचैस्टिक अनुनाद|journal=Reviews of Modern Physics |volume=70 |issue=1 |pages=223–87 |year=1998 |url=http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/195.pdf |doi=10.1103/RevModPhys.70.223|bibcode = 1998RvMP...70..223G }}</ref> स्टोचैस्टिक अनुनाद के व्यापक अवलोकन के लिए लेख।
+<ref>{{cite journal |vauthors=Gammaitoni L, Hänggi P, Jung P, Marchesoni F |title=स्टोचैस्टिक अनुनाद|journal=Reviews of Modern Physics |volume=70 |issue=1 |pages=223–87 |year=1998 |url=http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/195.pdf |doi=10.1103/RevModPhys.70.223|bibcode = 1998RvMP...70..223G }}</ref> प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि के व्यापक अवलोकन के लिए आधुनिक भौतिकी की लेख समीक्षा देखें।
-स्टोचैस्टिक रेजोनेंस को इमेज प्रोसेसिंग के क्षेत्र में उल्लेखनीय अनुप्रयोग मिला है।
+प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि को प्रतिबिंब प्रसंस्करण के क्षेत्र में उल्लेखनीय अनुप्रयोग मिला है।
 == सिग्नल विश्लेषण ==
-[[एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण]]|एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण से पहले एक संबंधित घटना एनालॉग संकेतों पर लागू होती है।<ref>{{cite journal |author=Gammaitoni L| title=स्टोचैस्टिक अनुनाद और दहलीज भौतिक प्रणालियों में घबराहट प्रभाव|journal=Phys. Rev. E |volume=52 |issue= 5|pages=4691–8  |year=1995 |url=http://nipslab.fisica.unipg.it/files/PRE1995-SR-and-dithering-p4691_1.pdf |doi=10.1103/PhysRevE.52.4691| pmid=9963964 |bibcode = 1995PhRvE..52.4691G }}</ref> एक उपकरण की पहचान सीमा के नीचे संप्रेषण आयाम को मापने के लिए स्टोकास्टिक अनुनाद का उपयोग किया जा सकता है। यदि [[गाऊसी शोर]] को एक सबथ्रेशोल्ड (यानी, अथाह) सिग्नल में जोड़ा जाता है, तो इसे एक पता लगाने योग्य क्षेत्र में लाया जा सकता है। पता लगाने के बाद, शोर हटा दिया जाता है। पता लगाने की सीमा में चौगुना सुधार प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{cite journal |vauthors=Palonpon A, Amistoso J, Holdsworth J, Garcia W, Saloma C |title=स्टोचैस्टिक अनुनाद द्वारा कमजोर संप्रेषण का मापन|journal=Optics Letters |volume=23 |issue=18 |pages=1480–2 |year=1998 |doi=10.1364/OL.23.001480 |pmid=18091823|bibcode = 1998OptL...23.1480P }}</ref>
+[[एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण|एनॉलॉग से डिजिटल]] रूपांतरण से पहले एक संबंधित घटना एनालॉग संकेतों पर प्रयुक्त होती है।<ref>{{cite journal |author=Gammaitoni L| title=स्टोचैस्टिक अनुनाद और दहलीज भौतिक प्रणालियों में घबराहट प्रभाव|journal=Phys. Rev. E |volume=52 |issue= 5|pages=4691–8  |year=1995 |url=http://nipslab.fisica.unipg.it/files/PRE1995-SR-and-dithering-p4691_1.pdf |doi=10.1103/PhysRevE.52.4691| pmid=9963964 |bibcode = 1995PhRvE..52.4691G }}</ref> एक उपकरण की पहचान सीमा के नीचे संप्रेषण आयाम को मापने के लिए प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि का उपयोग किया जा सकता है। यदि [[गाऊसी शोर|गाऊसी रव]] को एक उप-प्रभाव सीमा (अर्थात, असीमित) सिग्नल में जोड़ा जाता है, तो इसे एक पता लगाने योग्य क्षेत्र में लाया जा सकता है। पता लगाने के बाद, रव हटा दिया जाता है। पता लगाने की सीमा में चौगुना संशोधन प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{cite journal |vauthors=Palonpon A, Amistoso J, Holdsworth J, Garcia W, Saloma C |title=स्टोचैस्टिक अनुनाद द्वारा कमजोर संप्रेषण का मापन|journal=Optics Letters |volume=23 |issue=18 |pages=1480–2 |year=1998 |doi=10.1364/OL.23.001480 |pmid=18091823|bibcode = 1998OptL...23.1480P }}</ref>
 == यह भी देखें ==
 * आपसी सामंजस्य (रैखिक बीजगणित)
-* [[ सिग्नल डिटेक्शन सिद्धांत ]]
+* [[ सिग्नल डिटेक्शन सिद्धांत | सिग्नल अनुसन्धान सिद्धांत]]
-*स्टोचैस्टिक अनुनाद (संवेदी न्यूरोबायोलॉजी)
+*प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि (संवेदी तंत्रिका जीव विज्ञान)
 ==संदर्भ==
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-=== सुप्राथ्रेशोल्ड स्टोकेस्टिक अनुनाद === के लिए ग्रंथ सूची
+=== अधि-प्रभाव सीमा प्रसंभाव्य प्रतिध्वनि === के लिए ग्रंथ सूची
-*निगेल जी. स्टॉक्स|एन. जी. स्टॉक्स, मल्टीलेवल थ्रेशोल्ड सिस्टम्स में सुप्राथ्रेशोल्ड स्टोचैस्टिक रेजोनेंस, फिजिकल रिव्यू लेटर्स, '84', पीपी. 2310–2313, 2000।
+*निगेल जी. स्टॉक्स|एन. जी. स्टॉक्स, मल्टीलेवल प्रभाव सीमा प्रणाली्स में अधि-प्रभाव सीमा प्रसंभाव्य रेजोनेंस, फिजिकल रिव्यू लेटर्स, '84', पीपी. 2310–2313, 2000।
 *मार्क डी. मैकडॉनेल|एम. डी. मैकडॉनेल, डेरेक एबट|डी. एबट, और चार्ल्स ई.एम. पियर्स|सी. ई.एम. पियर्स, एन एनालिसिस ऑफ़ नॉइज़ एनहांस्ड इन्फॉर्मेशन ट्रांसमिशन इन अ ऐरे ऑफ़ कम्पैरेटर्स, माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक जर्नल '33', पीपी. 1079–1089, 2002।
-*मार्क डी. मैकडॉनेल|एम. डी. मैकडॉनेल और निगेल जी. स्टॉक्स|एन. जी. स्टॉक्स, सुप्राथ्रेशोल्ड स्टोकेस्टिक रेजोनेंस, स्कॉलरपीडिया '4', आर्टिकल नंबर 6508, 2009।
+*मार्क डी. मैकडॉनेल|एम. डी. मैकडॉनेल और निगेल जी. स्टॉक्स|एन. जी. स्टॉक्स, अधि-प्रभाव सीमा प्रसंभाव्य रेजोनेंस, स्कॉलरपीडिया '4', आर्टिकल नंबर 6508, 2009।
-*मार्क डी. मैकडॉनेल|एम. डी. मैकडॉनेल, निगेल जी. स्टॉक्स|एन. जी. स्टॉक्स, चार्ल्स ई.एम. पियर्स|सी. ई.एम. पियर्स, डेरेक एबट|डी. एबट, स्टोचैस्टिक रेजोनेंस (पुस्तक) | स्टोचैस्टिक रेजोनेंस: फ्रॉम सुप्राथ्रेशोल्ड स्टोचैस्टिक रेजोनेंस टू स्टोचैस्टिक सिग्नल क्वांटाइजेशन, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008।
+*मार्क डी. मैकडॉनेल|एम. डी. मैकडॉनेल, निगेल जी. स्टॉक्स|एन. जी. स्टॉक्स, चार्ल्स ई.एम. पियर्स|सी. ई.एम. पियर्स, डेरेक एबट|डी. एबट, प्रसंभाव्य रेजोनेंस (पुस्तक) | प्रसंभाव्य रेजोनेंस: फ्रॉम अधि-प्रभाव सीमा प्रसंभाव्य रेजोनेंस टू प्रसंभाव्य सिग्नल क्वांटाइजेशन, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008।
 *{{ cite journal |author1=F. Chapeau-Blondeau |author2=D. Rousseau | title=पावर-लॉ विशेषताओं के साथ सेंसर के समानांतर सरणियों में शोर से वृद्धि|journal=Physical Review E|volume=70 | issue = 6  |page=060101|year=2004 | doi=10.1103/PhysRevE.70.060101|pmid=15697330 |bibcode = 2004PhRvE..70f0101C |s2cid=30684643 |url=https://semanticscholar.org/paper/7f9988055e593324adc524a333d5c836da24c613 }}

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