सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात

सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात (एसक्यूएनआर या SN_qR) डिजिटलीकरण योजनाओं जैसे पल्स कोड मॉडुलेशन (पीसीएम) के विश्लेषण में व्यापक रूप से गुणवत्ता माप का उपयोग किया जाता है। एसक्यूएनआर एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण में शुरू की गई अधिकतम नाममात्र सिग्नल शक्ति और क्वांटिज़ेशन त्रुटि के बीच संबंध को दर्शाता है और इस प्रकार परिमाणीकरण त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है

एसक्यूएनआर फॉर्मूला सामान्य सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात (एसएनआर) फॉर्मूला से लिया गया है,

$\mathrm {SNR} ={\frac {3\times 2^{2n}}{1+4P_{e}\times (2^{2n}-1)}}{\frac {m_{m}(t)^{2}}{m_{p}(t)^{2}}}$

जहाँ

$P_{e}$ प्राप्त बिट त्रुटि की प्रायिकता है

$m_{p}(t)$ पीक संदेश संकेत स्तर के रूप में है

$m_{m}(t)$ औसत संदेश संकेत स्तर के रूप में है

जैसा कि एसक्यूएनआर क्वांटीकृत संकेतों पर लागू होता है, एसक्यूएनआर के लिए सूत्र का अर्थ है असतत-समय के डिजिटल संकेतों को $m(t)$ के अतिरिक्त डिजीटल संकेत $x(n)$ का प्रयोग किया जाता है। $N$ के लिए परिमाणीकरण चरणों के लिए प्रत्येक नमूना $x$ को $\nu =\log _{2}N$ बिट्स की आवश्यकता होती है। संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) मूल्यों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है $x$ और के रूप में निरूपित किया जा सकता है $f(x)$. किसी का अधिकतम परिमाण मान $x$ द्वारा निरूपित किया जाता है $x_{max}$.

SQNR के रूप में, SNR की तरह, कुछ नॉइज़ शक्ति के लिए सिग्नल पावर का अनुपात है, इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$\mathrm {SQNR} ={\frac {P_{signal}}{P_{noise}}}={\frac {E[x^{2}]}{E[{\tilde {x}}^{2}]}}$

सिग्नल पावर है:

${\overline {x^{2}}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)dx$ परिमाणीकरण नॉइज़ शक्ति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$E[{\tilde {x}}^{2}]={\frac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu }}}$

देना:

$\mathrm {SQNR} ={\frac {3\times 4^{\nu }\times {\overline {x^{2}}}}{x_{max}^{2}}}$

जब SQNR डेसिबल | डेसिबल (dB) के संदर्भ में वांछित होता है, तो SQNR का एक उपयोगी सन्निकटन है:

$\mathrm {SQNR} |_{dB}=P_{x^{\nu }}+6.02\nu +4.77$

कहाँ $\nu$ परिमाणित नमूने में बिट्स की संख्या है, और $P_{x^{\nu }}$ ऊपर गणना की गई सिग्नल शक्ति है। ध्यान दें कि नमूने में जोड़े गए प्रत्येक बिट के लिए, SQNR लगभग 6dB तक बढ़ जाता है ($20\times log_{10}(2)$).

संदर्भ

• B. P. Lathi , Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998

बाहरी संबंध

• Signal to quantization noise in quantized sinusoidal - Analysis of quantization error on a sine wave