विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी: Difference between revisions

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[[File:Electrical resistivity tomography profile.jpg|thumb|सक्रिय भूस्खलन के अनुदैर्ध्य खंड पर स्थायी विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी प्रोफ़ाइल की तैनाती।]]'''विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी''' ('''ईआरटी''') या '''विद्युत प्रतिरोधकता इमेजिंग''' ('''ईआरआई''') [[भूभौतिकी|भूवैज्ञानिक तकनीक]] है जो विद्युत प्रतिरोधकता मापन की जाने वाली मापों द्वारा सतह पर या एक या एक से अधिक [[बोरहोल|बोरहोलों]] में से [[इलेक्ट्रोड|इलेक्ट्रोडों]] के द्वारा भूतल की उप-सतहो की इमेजिंग के लिए उपयोग होती है। यदि इलेक्ट्रोड बोरहोलों में प्रलंबित होते हैं, अतः गहरे खंडों की जांच की जा सकती है। यह चिकित्सा इमेजिंग तकनीक [[विद्युत प्रतिबाधा टोमोग्राफी|विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी]] (ईआईटी) से निकट संबंधित है, और गणितात्मक रूप से यह [[उलटा समस्या|व्युत्क्रम समस्या]] है। हालांकि, चिकित्सा ईआईटी के विपरीत, ईआरटी मूल रूप से एक प्रत्यक्ष धारा विधि है। संबंधित भूवैज्ञानिक विधि, [[प्रेरित ध्रुवीकरण]] (या [[वर्णक्रमीय प्रेरित ध्रुवीकरण]]) ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया को मापती है और उपतल की आपात प्रतिष्ठिता गुणों का निर्धारण करने का उद्देश्य रखती है।
[[File:Electrical resistivity tomography profile.jpg|thumb|एक सक्रिय भूस्खलन के अनुदैर्ध्य खंड पर एक स्थायी विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी प्रोफ़ाइल की तैनाती।]]विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी (ईआरटी) या विद्युत प्रतिरोधकता इमेजिंग (ईआरआई) [[भूभौतिकी]]य इमेजिंग उप-सतह संरचनाओं के लिए एक भूभौतिकी है, जो सतह पर बने विद्युत प्रतिरोधकता माप से, या एक या अधिक [[बोरहोल]] में [[इलेक्ट्रोड]] द्वारा की जाती है। यदि इलेक्ट्रोड को बोरहोल में निलंबित कर दिया जाता है, तो गहरे वर्गों की जांच की जा सकती है। यह चिकित्सा इमेजिंग तकनीक [[विद्युत प्रतिबाधा टोमोग्राफी]] (ईआईटी) से निकटता से संबंधित है, और गणितीय रूप से एक ही [[उलटा समस्या]] है। मेडिकल ईआईटी के विपरीत, हालांकि, ईआरटी अनिवार्य रूप से एक प्रत्यक्ष वर्तमान पद्धति है। एक संबंधित भूभौतिकीय विधि, [[प्रेरित ध्रुवीकरण]] (या [[वर्णक्रमीय प्रेरित ध्रुवीकरण]]), क्षणिक प्रतिक्रिया को मापता है और उपसतह प्रभार्य गुणों को निर्धारित करने का लक्ष्य रखता है।
 
विद्युत प्रतिरोधकता माप का उपयोग भूजल की गहराई की पहचान और मात्रा निर्धारण, मिट्टी का पता लगाने और भूजल चालकता के मापन के लिए किया जा सकता है।<ref>Budhu, M. (2011) Soil Mechanics and Foundation. 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken. see chapter 3.5.1 Soils Exploration Methods</ref>
 


विद्युत प्रतिरोधकता मापन का उपयोग भूमिगत जलस्रोत की गहराई के  अभिनिर्धारण और मात्रात्मक माप के लिए, क्ले की अनुसन्धान के लिए, और भूमिगत जलस्रोत की प्रवाहशीलता का मापन करने के लिए किया जा सकता है।<ref>Budhu, M. (2011) Soil Mechanics and Foundation. 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken. see chapter 3.5.1 Soils Exploration Methods</ref>
== इतिहास ==
== इतिहास ==
तकनीक विद्युत पूर्वेक्षण की तकनीकों से विकसित हुई है जो डिजिटल कंप्यूटरों से पहले की है, जहां छवियों के बजाय परतों या विसंगतियों की मांग की गई थी।
विद्युत प्रवेदन की तकनीक डिजिटल कंप्यूटर से पहले के विद्युत पूर्वेक्षण (प्रोस्पेक्टिंग) की तकनीकों से विकसित हुई है, जहां छवियों की बजाय परतों या विसंगतियों की खोज की जाती थी। 1930 के दशक में गणितीय समस्या पर पहले से विद्यमान परतगत माध्यम का आदान-प्रदान किया गया (उदाहरण के लिए लैंगर, स्लिच्टर)। [[एंड्री निकोलाइविच तिखोनोव]], जिन्हें व्युत्क्रम समस्याओं के समायोजन पर उनके काम के लिए सबसे अधिक पहचाना जाता है, ने भी इस समस्या पर काम किया। उन्होंने एक सरल 2 परतगत माध्यम की स्थिति में ईआरटी समस्या को हल करने के लिए विस्तार से व्याखित किया है। 1940 के दशक के दौरान, उन्होंने भूभौतिकों के साथ मिलकर कार्य किया और कंप्यूटर की सहायता के बिना तांबे (कॉपर) की बड़ी खानों की खोज की। इसके परिणामस्वरूप, उन्हें सोवियत संघ का एक राज्य पुरस्कार प्राप्त हुआ।
1930 के दशक में गणितीय समस्या पर प्रारंभिक कार्य ने एक स्तरित माध्यम ग्रहण किया (उदाहरण के लिए लैंगर, स्लिच्टर देखें)। व्युत्क्रम समस्याओं के नियमितीकरण पर अपने काम के लिए जाने जाने वाले [[एंड्री निकोलाइविच तिखोनोव]] ने भी इस समस्या पर काम किया। वह विस्तार से बताता है कि 2-स्तरित माध्यम के साधारण मामले में ईआरटी समस्या को कैसे हल किया जाए। 1940 के दशक के दौरान, उन्होंने भूभौतिकीविदों के साथ सहयोग किया और कंप्यूटर की सहायता के बिना उन्होंने तांबे के बड़े भंडार की खोज की। नतीजतन, उन्हें सोवियत संघ के राज्य पुरस्कार से सम्मानित किया गया।
[[File:Tychonoff.jpg|thumb|ईआरटी के पिता एंड्री निकोलायेविच तिखोनोव]]जब पर्याप्त कंप्यूटर व्यापक रूप से उपलब्ध हो गए, तो ईआरटी की उलटी समस्या को संख्यात्मक रूप से हल किया जा सकता था। [[बर्मिंघम विश्वविद्यालय]] में लोके और बार्कर का काम इस तरह के पहले समाधानों में से एक था और उनके दृष्टिकोण का अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।


विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी (ईआरटी) के क्षेत्र में 1डी से 2डी और आजकल 3डी में प्रगति के साथ, ईआरटी ने कई क्षेत्रों की खोज की है। ईआरटी के अनुप्रयोगों में दोष जांच, भूजल तालिका जांच, मिट्टी की नमी सामग्री निर्धारण और कई अन्य शामिल हैं। औद्योगिक प्रक्रिया इमेजिंग में ईआरटी का उपयोग मेडिकल ईआईटी के समान तरीके से किया जा सकता है, ताकि वेसल्स और पाइपों में चालकता के वितरण की छवि बनाई जा सके। इस संदर्भ में इसे आमतौर पर [[विद्युत प्रतिरोध टोमोग्राफी]] कहा जाता है, जो उस मात्रा पर जोर देता है जो छवि के बजाय मापी जाती है।
जब पर्याप्त मात्रा में कंप्यूटर उपलब्ध होने लगे, तब ईआरटी की व्युत्क्रम समस्या को संख्यात्मक रूप से हल किया जा सकता था। [[बर्मिंघम विश्वविद्यालय]] में लोक और बार्कर के काम इसमें पहले से ही ऐसे हलो में सम्मिलित थे और उनका दृष्टिकोण अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
[[File:Tychonoff.jpg|thumb|ईआरटी के पिता एंड्री निकोलायेविच तिखोनोव]]विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी (ईआरटी) के क्षेत्र में विकास के साथ, 1D से 2D और आजकल 3D तक, ईआरटी ने कई क्षेत्रों की अन्वेषणा की है। ईआरटी के अनुप्रयोगों में अवगुण जांच, भूजल तालिका जांच, मृदा आर्द्रता सामग्री का निर्धारण और अन्य कई स्थितियाँ सम्मिलित हैं। औद्योगिक प्रक्रिया इमेजिंग में, ईआरटी का उपयोग चिकित्सा ईआईटी के समान रूप से किया जा सकता है, जिससे मिश्रण संग्राहकों और पाइपों में चालकता के वितरण की इमेजिंग की जा सकती है। इस संदर्भ में इसे सामान्य रूप से [[विद्युत प्रतिरोध टोमोग्राफी|''विद्युत प्रतिरोध टोमोग्राफी'']] कहा जाता है, जिसमें इमेजिंग की बजाय मापे गए मात्रा पर जोर दिया जाता है।


== संचालन प्रक्रिया ==
== संचालन प्रक्रिया ==
ओम-सेंटीमीटर (Ω⋅cm) में मापी गई मिट्टी की प्रतिरोधकता, नमी की मात्रा और तापमान में बदलाव के साथ बदलती है। सामान्य तौर पर, मिट्टी की नमी में वृद्धि से मिट्टी की प्रतिरोधकता में कमी आती है। रंध्र द्रव रेत में एकमात्र विद्युत पथ प्रदान करता है, जबकि छिद्र द्रव और सतह आवेशित कण दोनों मिट्टी में विद्युत पथ प्रदान करते हैं। गीली महीन दाने वाली मिट्टी की प्रतिरोधकता आमतौर पर गीली मोटे दाने वाली मिट्टी की तुलना में बहुत कम होती है। सूखी और संतृप्त स्थिति में मिट्टी के बीच प्रतिरोधकता में अंतर परिमाण के कई आदेश हो सकते हैं।<ref>Budhu, M. (2011) Soil Mechanics and Foundation. 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken. see chapter 3.5.1 Soils Exploration Methods</ref>
मृदा प्रतिरोधकता, जो ओहम-सेंटीमीटर (Ω⋅cm) में मापी जाती है, आद्र सामग्री और तापमान परिवर्तन के साथ परिवर्तित होती है। सामान्यतः मृदा आद्रता में वृद्धि से मृदा प्रतिरोधकता में कमी होती है। रेत में छिद्र तरल माध्यम केवल विद्युतीय मार्ग प्रदान करता है, जबकि छिद्र तरल और सतह आवेशित कण दोनों ही मृदा में विद्युत पथ प्रदान करते हैं। आद्र सूक्ष्मकणी अनुभूत सूक्ष्मां की इसकी स्थिति सीएप आदि मूल सूक्ष्म सूक्ष्मताओं की समानता से बहुत कम है। मृदा की शुष्क और संतृप्त स्थिति में प्रतिरोधकता के बीच अंतर कई कोटि का हो सकता है।<ref>Budhu, M. (2011) Soil Mechanics and Foundation. 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken. see chapter 3.5.1 Soils Exploration Methods</ref>
उपसतह प्रतिरोधकता को मापने की विधि में जमीन में चार इलेक्ट्रोड को समान दूरी पर एक पंक्ति में रखना, बाहरी दो इलेक्ट्रोड पर मापा एसी करंट लगाना और आंतरिक दो इलेक्ट्रोड के बीच एसी वोल्टेज को मापना शामिल है। एक मापा प्रतिरोध की गणना मापी गई वोल्टेज को मापी गई धारा से विभाजित करके की जाती है। इस प्रतिरोध को तब एक ज्यामितीय कारक से गुणा किया जाता है जिसमें स्पष्ट प्रतिरोधकता निर्धारित करने के लिए प्रत्येक इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी शामिल होती है।
 
उपसतह प्रतिरोधकता का मापन करने की विधि में चार इलेक्ट्रोड को एक सीधी रेखा में बराबर अंतराल पर भूमि में रखा जाता है, बाहरी दो इलेक्ट्रोड पर मापी गई एसी (AC) विद्युतीय धारा प्रवाहित की जाती है, और आंतरिक दो इलेक्ट्रोड के बीच एसी (AC) वोल्टेज का मापन किया जाता है। मापी गई प्रतिरोधकता को मापी गई वोल्टेज से मापी गई विद्युतीय धारा से विभाजित करके मापी गई प्रतिरोधकता की गणना की जाती है। इस प्रतिरोधकता को फिर ग्राफिक गुणांक द्वारा इलेक्ट्रोड के प्रत्येक अंतराल को सम्मिलित करके व्यापक प्रतिरोधकता निर्धारित की जाती है।


0.75, 1.5, 3.0, 6.0, और 12.0 मीटर के इलेक्ट्रोड स्पेसिंग का उपयोग आमतौर पर जांच की उथली गहराई (<10 m) के लिए किया जाता है। 1.5, 3.0, 6.0, 15.0, 30.0, 100.0 और 150.0 मीटर के बड़े इलेक्ट्रोड स्पेसिंग का उपयोग आमतौर पर गहन जांच के लिए किया जाता है। जांच की गहराई आमतौर पर अधिकतम इलेक्ट्रोड रिक्ति से कम होती है। पानी को इलेक्ट्रोड छिद्रों में पेश किया जाता है क्योंकि विद्युत संपर्क में सुधार के लिए इलेक्ट्रोड जमीन में चलाए जाते हैं।
सामान्यतः ज्यामिति गुणांकों के अनुसार, अधिकतर अल्पकोणीय गहराई (<10 m) के अध्ययन के लिए 0.75, 1.5, 3.0, 6.0 और 12.0 m के बीच इलेक्ट्रोड अंतराल प्रयोग किए जाते हैं। गहरे अध्ययन के लिए अधिक इलेक्ट्रोड अंतराल जैसे 1.5, 3.0, 6.0, 15.0, 30.0, 100.0 और 150.0 m के बीच प्रयोग किए जाते हैं। अध्ययन की गहराई सामान्यतः अधिकतम इलेक्ट्रोड अंतराल से कम होती है। जब इलेक्ट्रोड भूमि में चालित (ड्राइव) किए जाते हैं, अतः इलेक्ट्रोड छिद्र में पानी डाला जाता है ताकि विद्युतीय संपर्क में संशोधन हो सके।


[[File:Badania metodą ERT.jpg|thumb|ईआरटी सर्वेक्षण]]
[[File:Badania metodą ERT.jpg|thumb|ईआरटी सर्वेक्षण]]


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[विद्युत समाई टोमोग्राफी]]
* [[विद्युत समाई टोमोग्राफी|विद्युत धारिता टोमोग्राफी]]
* विद्युत प्रतिबाधा टोमोग्राफी
* विद्युत प्रतिबाधा टोमोग्राफी
* [[मैग्नेटोटेल्यूरिक्स]]
* [[मैग्नेटोटेल्यूरिक्स]]
* [[सिस्मो-इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स]]
* [[सिस्मो-इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स]]
* [[टेल्यूरिक करंट]]
* [[टेल्यूरिक करंट|टेल्यूरिक धारा]]
* [[ लंबवत विद्युत ध्वनि ]]
* [[ लंबवत विद्युत ध्वनि |लंबवत विद्युत ध्वनि]]
* भूभौतिकीय इमेजिंग
* भूभौतिकीय इमेजिंग


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*{{cite journal | last1=Loke | first1=M.H. | last2=Barker | first2=R.D. | title=Practical techniques for 3D resistivity surveys and data inversion | journal=Geophysical Prospecting | publisher=Wiley | volume=44 | issue=3 | year=1996 | issn=0016-8025 | doi=10.1111/j.1365-2478.1996.tb00162.x | pages=499–523| bibcode=1996GeopP..44..499L }}
*{{cite journal | last1=Loke | first1=M.H. | last2=Barker | first2=R.D. | title=Practical techniques for 3D resistivity surveys and data inversion | journal=Geophysical Prospecting | publisher=Wiley | volume=44 | issue=3 | year=1996 | issn=0016-8025 | doi=10.1111/j.1365-2478.1996.tb00162.x | pages=499–523| bibcode=1996GeopP..44..499L }}


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Latest revision as of 14:23, 15 June 2023

ईआरटी डेटा का 2D प्रतिरोधकता व्युत्क्रमण
सक्रिय भूस्खलन के अनुदैर्ध्य खंड पर स्थायी विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी प्रोफ़ाइल की तैनाती।

विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी (ईआरटी) या विद्युत प्रतिरोधकता इमेजिंग (ईआरआई) भूवैज्ञानिक तकनीक है जो विद्युत प्रतिरोधकता मापन की जाने वाली मापों द्वारा सतह पर या एक या एक से अधिक बोरहोलों में से इलेक्ट्रोडों के द्वारा भूतल की उप-सतहो की इमेजिंग के लिए उपयोग होती है। यदि इलेक्ट्रोड बोरहोलों में प्रलंबित होते हैं, अतः गहरे खंडों की जांच की जा सकती है। यह चिकित्सा इमेजिंग तकनीक विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी (ईआईटी) से निकट संबंधित है, और गणितात्मक रूप से यह व्युत्क्रम समस्या है। हालांकि, चिकित्सा ईआईटी के विपरीत, ईआरटी मूल रूप से एक प्रत्यक्ष धारा विधि है। संबंधित भूवैज्ञानिक विधि, प्रेरित ध्रुवीकरण (या वर्णक्रमीय प्रेरित ध्रुवीकरण) ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया को मापती है और उपतल की आपात प्रतिष्ठिता गुणों का निर्धारण करने का उद्देश्य रखती है।

विद्युत प्रतिरोधकता मापन का उपयोग भूमिगत जलस्रोत की गहराई के  अभिनिर्धारण और मात्रात्मक माप के लिए, क्ले की अनुसन्धान के लिए, और भूमिगत जलस्रोत की प्रवाहशीलता का मापन करने के लिए किया जा सकता है।[1]

इतिहास

विद्युत प्रवेदन की तकनीक डिजिटल कंप्यूटर से पहले के विद्युत पूर्वेक्षण (प्रोस्पेक्टिंग) की तकनीकों से विकसित हुई है, जहां छवियों की बजाय परतों या विसंगतियों की खोज की जाती थी। 1930 के दशक में गणितीय समस्या पर पहले से विद्यमान परतगत माध्यम का आदान-प्रदान किया गया (उदाहरण के लिए लैंगर, स्लिच्टर)। एंड्री निकोलाइविच तिखोनोव, जिन्हें व्युत्क्रम समस्याओं के समायोजन पर उनके काम के लिए सबसे अधिक पहचाना जाता है, ने भी इस समस्या पर काम किया। उन्होंने एक सरल 2 परतगत माध्यम की स्थिति में ईआरटी समस्या को हल करने के लिए विस्तार से व्याखित किया है। 1940 के दशक के दौरान, उन्होंने भूभौतिकों के साथ मिलकर कार्य किया और कंप्यूटर की सहायता के बिना तांबे (कॉपर) की बड़ी खानों की खोज की। इसके परिणामस्वरूप, उन्हें सोवियत संघ का एक राज्य पुरस्कार प्राप्त हुआ।

जब पर्याप्त मात्रा में कंप्यूटर उपलब्ध होने लगे, तब ईआरटी की व्युत्क्रम समस्या को संख्यात्मक रूप से हल किया जा सकता था। बर्मिंघम विश्वविद्यालय में लोक और बार्कर के काम इसमें पहले से ही ऐसे हलो में सम्मिलित थे और उनका दृष्टिकोण अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

ईआरटी के पिता एंड्री निकोलायेविच तिखोनोव

विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी (ईआरटी) के क्षेत्र में विकास के साथ, 1D से 2D और आजकल 3D तक, ईआरटी ने कई क्षेत्रों की अन्वेषणा की है। ईआरटी के अनुप्रयोगों में अवगुण जांच, भूजल तालिका जांच, मृदा आर्द्रता सामग्री का निर्धारण और अन्य कई स्थितियाँ सम्मिलित हैं। औद्योगिक प्रक्रिया इमेजिंग में, ईआरटी का उपयोग चिकित्सा ईआईटी के समान रूप से किया जा सकता है, जिससे मिश्रण संग्राहकों और पाइपों में चालकता के वितरण की इमेजिंग की जा सकती है। इस संदर्भ में इसे सामान्य रूप से विद्युत प्रतिरोध टोमोग्राफी कहा जाता है, जिसमें इमेजिंग की बजाय मापे गए मात्रा पर जोर दिया जाता है।

संचालन प्रक्रिया

मृदा प्रतिरोधकता, जो ओहम-सेंटीमीटर (Ω⋅cm) में मापी जाती है, आद्र सामग्री और तापमान परिवर्तन के साथ परिवर्तित होती है। सामान्यतः मृदा आद्रता में वृद्धि से मृदा प्रतिरोधकता में कमी होती है। रेत में छिद्र तरल माध्यम केवल विद्युतीय मार्ग प्रदान करता है, जबकि छिद्र तरल और सतह आवेशित कण दोनों ही मृदा में विद्युत पथ प्रदान करते हैं। आद्र सूक्ष्मकणी अनुभूत सूक्ष्मां की इसकी स्थिति सीएप आदि मूल सूक्ष्म सूक्ष्मताओं की समानता से बहुत कम है। मृदा की शुष्क और संतृप्त स्थिति में प्रतिरोधकता के बीच अंतर कई कोटि का हो सकता है।[2]

उपसतह प्रतिरोधकता का मापन करने की विधि में चार इलेक्ट्रोड को एक सीधी रेखा में बराबर अंतराल पर भूमि में रखा जाता है, बाहरी दो इलेक्ट्रोड पर मापी गई एसी (AC) विद्युतीय धारा प्रवाहित की जाती है, और आंतरिक दो इलेक्ट्रोड के बीच एसी (AC) वोल्टेज का मापन किया जाता है। मापी गई प्रतिरोधकता को मापी गई वोल्टेज से मापी गई विद्युतीय धारा से विभाजित करके मापी गई प्रतिरोधकता की गणना की जाती है। इस प्रतिरोधकता को फिर ग्राफिक गुणांक द्वारा इलेक्ट्रोड के प्रत्येक अंतराल को सम्मिलित करके व्यापक प्रतिरोधकता निर्धारित की जाती है।

सामान्यतः ज्यामिति गुणांकों के अनुसार, अधिकतर अल्पकोणीय गहराई (<10 m) के अध्ययन के लिए 0.75, 1.5, 3.0, 6.0 और 12.0 m के बीच इलेक्ट्रोड अंतराल प्रयोग किए जाते हैं। गहरे अध्ययन के लिए अधिक इलेक्ट्रोड अंतराल जैसे 1.5, 3.0, 6.0, 15.0, 30.0, 100.0 और 150.0 m के बीच प्रयोग किए जाते हैं। अध्ययन की गहराई सामान्यतः अधिकतम इलेक्ट्रोड अंतराल से कम होती है। जब इलेक्ट्रोड भूमि में चालित (ड्राइव) किए जाते हैं, अतः इलेक्ट्रोड छिद्र में पानी डाला जाता है ताकि विद्युतीय संपर्क में संशोधन हो सके।

ईआरटी सर्वेक्षण

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Budhu, M. (2011) Soil Mechanics and Foundation. 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken. see chapter 3.5.1 Soils Exploration Methods
  2. ↑ Budhu, M. (2011) Soil Mechanics and Foundation. 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken. see chapter 3.5.1 Soils Exploration Methods
  • Langer, R. E. (1933-10-01). "An inverse problem in differential equations". Bulletin of the American Mathematical Society. American Mathematical Society (AMS). 39 (10): 814–821. doi:10.1090/s0002-9904-1933-05752-x. ISSN 0002-9904.
  • Slichter, L. B. (1933). "The Interpretation of the Resistivity Prospecting Method for Horizontal Structures". Physics. Vol. 4, no. 9. AIP Publishing. pp. 307–322. doi:10.1063/1.1745198. ISSN 0148-6349.
  • Langer, R. E. (1936-10-01). "On the determination of earth conductivity from observed surface potentials". Bulletin of the American Mathematical Society. American Mathematical Society (AMS). 42 (10): 747–755. doi:10.1090/s0002-9904-1936-06420-7. ISSN 0002-9904.
  • Tikhonov, A. N. (1949). О единственности решения задачи электроразведки. Doklady Akademii Nauk SSSR (in русский). 69 (6): 797–800.
  • A.P. Calderón, On an inverse boundary value problem, in Seminar on Numerical Analysis and its Applications to Continuum Physics, Rio de Janeiro. 1980. Scanned copy of paper
  • Loke, M.H. (2004). Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys (PDF). Retrieved 2007-06-11.
  • Loke, M.H.; Barker, R.D. (1996). "Rapid least-squares inversion of apparent resistivity pseudosections by a quasi-Newton method". Geophysical Prospecting. Wiley. 44 (1): 131–152. Bibcode:1996GeopP..44..131L. doi:10.1111/j.1365-2478.1996.tb00142.x. ISSN 0016-8025.
  • Loke, M.H.; Barker, R.D. (1996). "Practical techniques for 3D resistivity surveys and data inversion". Geophysical Prospecting. Wiley. 44 (3): 499–523. Bibcode:1996GeopP..44..499L. doi:10.1111/j.1365-2478.1996.tb00162.x. ISSN 0016-8025.
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