व्युत्क्रम तापमान: Difference between revisions

Latest revision as of 14:32, 15 June 2023

ऊष्मप्रवैगिकी और निम्रतापिकी में व्युत्क्रम तापमान एक महत्वपूर्ण तापमान है जिसके नीचे एक गैर-आदर्श गैस (वास्तविकता में सभी गैसें) जो निरंतर तापीय धारिता पर विस्तार कर रही हैं, तापमान में कमी का अनुभव करेंगी, और जिसके ऊपर तापमान में वृद्धि का अनुभव होगा। इस तापमान परिवर्तन को जूल-थॉमसन प्रभाव के रूप में जाना जाता है, और गैसों के द्रवीकरण में इसका उपयोग किया जाता है। व्युत्क्रम तापमान गैस की प्रकृति पर निर्भर करते है।

वैन डेर वाल्स समीकरण के लिए हम

$H={\frac {5}{2}}Nk_{\mathrm {B} }T+{\frac {N^{2}}{V}}(bk_{\mathrm {B} }T-2a)$

के रूप में सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके एन्थैल्पी $H$ की गणना कर सकते हैं जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है, $V$ आयतन है, $T$ तापमान (केल्विन पैमाना में) है, $k_{\mathrm {B} }$ बोल्ट्जमैन का स्थिरांक है, और $a$ और $b$ स्थिरांक हैं जो क्रमशः अंतराण्विक बलों और आणविक आयतन पर निर्भर करते हैं।

इस समीकरण से, हम देखते हैं कि यदि हम एन्थैल्पी स्थिर रखते हैं और आयतन बढ़ाते हैं, तो $bk_{\mathrm {B} }T-2a$ के चिन्ह के आधार पर तापमान में परिवर्तन होना चाहिए। इसलिए, हमारा व्युत्क्रम तापमान दिया जाता है जहां संकेत शून्य या

T_{\text{inv}}={\frac {2a}{bk_{\mathrm {B} }}}={\frac {27}{4}}T_{\mathrm {c} }

पर उत्क्षेप करता है, जहां $T_{\mathrm {c} }$ पदार्थ का महत्वपूर्ण तापमान होता है। इसलिए $T>T_{\text{inv}}$ के लिए, स्थिर तापीय धारिता पर एक प्रसार तापमान बढ़ाता है क्योंकि गैस के प्रतिकारक अंतःक्रियाओं द्वारा किया गया कार्य प्रभावी होता है, और इसलिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन धनात्मक होता है। परन्तु $T<T_{\text{inv}}$ के लिए, विस्तार तापमान को कम करने का कारण बनते है क्योंकि आकर्षक अंतर-आणविक बलों का कार्य प्राबल्य होता है, जिससे औसत आणविक गति में ऋणात्मक परिवर्तन होता है, और इसलिए गतिज ऊर्जा होती है।^[1]

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Charles Kittel and Herbert Kroemer (1980). ऊष्मीय भौतिकी (2nd ed.). W.H. Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.

बाहरी संबंध

Thermodynamic Concepts and Processes (Chapter 2) (part of the Statistical and Thermal Physics (STP) Curriculum Development Project at Clark University)

[1] Charles Kittel and Herbert Kroemer (1980). ऊष्मीय भौतिकी (2nd ed.). W.H. Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.

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-[[ऊष्मप्रवैगिकी]] और [[क्रायोजेनिक्स]] में उलटा तापमान एक महत्वपूर्ण तापमान है जिसके नीचे एक गैर-[[आदर्श गैस]] (वास्तविकता में सभी गैसें) जो निरंतर [[तापीय धारिता]] पर विस्तार कर रही हैं, तापमान में कमी का अनुभव करेंगी, और जिसके ऊपर तापमान में वृद्धि का अनुभव होगा। इस तापमान परिवर्तन को जूल-थॉमसन प्रभाव के रूप में जाना जाता है, और गैसों के द्रवीकरण में इसका उपयोग किया जाता है। उलटा तापमान गैस की प्रकृति पर निर्भर करता है।
+[[ऊष्मप्रवैगिकी]] और [[क्रायोजेनिक्स|निम्रतापिकी]] में व्युत्क्रम तापमान एक महत्वपूर्ण तापमान है जिसके नीचे एक गैर-[[आदर्श गैस]] (वास्तविकता में सभी गैसें) जो निरंतर [[तापीय धारिता]] पर विस्तार कर रही हैं, तापमान में कमी का अनुभव करेंगी, और जिसके ऊपर तापमान में वृद्धि का अनुभव होगा। इस तापमान परिवर्तन को जूल-थॉमसन प्रभाव के रूप में जाना जाता है, और गैसों के द्रवीकरण में इसका उपयोग किया जाता है। व्युत्क्रम तापमान गैस की प्रकृति पर निर्भर करते है।
-वैन डेर वाल्स समीकरण के लिए हम एन्थैल्पी की गणना कर सकते हैं <math>H</math> [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] का उपयोग करना
+वैन डेर वाल्स समीकरण के लिए हम
-:<math>H = \frac{5}{2} N k_\mathrm B T + \frac{N^2}{V} (b k_\mathrm B T - 2a)</math>
+<math>H = \frac{5}{2} N k_\mathrm B T + \frac{N^2}{V} (b k_\mathrm B T - 2a)</math>
-कहाँ <math>N</math> अणुओं की संख्या है, <math>V</math> मात्रा है, <math>T</math> तापमान है ([[ केल्विन पैमाना ]] में), <math>k_\mathrm B</math> बोल्ट्जमैन का स्थिरांक है, और <math>a</math> और <math>b</math> क्रमशः अंतर-आणविक बलों और आणविक मात्रा के आधार पर स्थिरांक हैं।
-इस समीकरण से, हम देखते हैं कि यदि हम एन्थैल्पी को स्थिर रखते हैं और आयतन बढ़ाते हैं, तो के चिन्ह के आधार पर तापमान में परिवर्तन होना चाहिए <math>b k_\mathrm B T - 2a</math>. इसलिए, हमारा उलटा तापमान दिया जाता है जहां साइन शून्य पर फ़्लिप करता है, या
+के रूप में [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] का उपयोग करके एन्थैल्पी <math>H</math> की गणना कर सकते हैं जहाँ <math>N</math> अणुओं की संख्या है, <math>V</math> आयतन है, <math>T</math> तापमान ([[ केल्विन पैमाना |केल्विन पैमाना]] में) है, <math>k_\mathrm B</math> बोल्ट्जमैन का स्थिरांक है, और <math>a</math> और <math>b</math> स्थिरांक हैं जो क्रमशः अंतराण्विक बलों और आणविक आयतन पर निर्भर करते हैं।
-:<math> T_\text{inv} = \frac{2a}{b k_\mathrm B} = \frac{27}{4} T_\mathrm c </math>,
+इस समीकरण से, हम देखते हैं कि यदि हम एन्थैल्पी स्थिर रखते हैं और आयतन बढ़ाते हैं, तो <math>b k_\mathrm B T - 2a</math> के चिन्ह के आधार पर तापमान में परिवर्तन होना चाहिए। इसलिए, हमारा व्युत्क्रम तापमान दिया जाता है जहां संकेत शून्य या
+:<math> T_\text{inv} = \frac{2a}{b k_\mathrm B} = \frac{27}{4} T_\mathrm c </math>
+पर उत्क्षेप करता है, जहां <math>T_\mathrm c</math> पदार्थ का महत्वपूर्ण तापमान होता है। इसलिए <math>T > T_\text{inv}</math> के लिए, स्थिर तापीय धारिता पर एक प्रसार तापमान बढ़ाता है क्योंकि गैस के प्रतिकारक अंतःक्रियाओं द्वारा किया गया कार्य प्रभावी होता है, और इसलिए [[ऊर्जा|गतिज ऊर्जा]] में परिवर्तन धनात्मक होता है। परन्तु <math>T < T_\text{inv}</math> के लिए, विस्तार तापमान को कम करने का कारण बनते है क्योंकि आकर्षक अंतर-आणविक बलों का कार्य प्राबल्य होता है, जिससे औसत आणविक गति में ऋणात्मक परिवर्तन होता है, और इसलिए गतिज ऊर्जा होती है।<ref>{{cite book|author=Charles Kittel and Herbert Kroemer|title=ऊष्मीय भौतिकी|edition=2nd|publisher=W.H. Freeman|year=1980|isbn=0-7167-1088-9}}</ref>
-कहाँ <math>T_\mathrm c</math> पदार्थ का महत्वपूर्ण तापमान है। अभीतक के लिए तो <math>T > T_\text{inv}</math>गैस के प्रतिकारक अंतःक्रियाओं द्वारा किए गए कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) के रूप में स्थिर एन्थैल्पी पर विस्तार से तापमान बढ़ जाता है, और इसलिए गतिज [[ऊर्जा]] में परिवर्तन सकारात्मक होता है। लेकिन के लिए <math>T < T_\text{inv}</math>, विस्तार के कारण तापमान में कमी आती है क्योंकि आकर्षक इंटरमॉलिक्युलर बलों का काम हावी होता है, जिससे औसत आणविक गति में नकारात्मक परिवर्तन होता है, और इसलिए गतिज ऊर्जा।<ref>{{cite book|author=Charles Kittel and Herbert Kroemer|title=ऊष्मीय भौतिकी|edition=2nd|publisher=W.H. Freeman|year=1980|isbn=0-7167-1088-9}}</ref>
 == यह भी देखें ==
-* [[महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)]]
+* [[महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)|महत्वपूर्ण बिंदु (ऊष्मा गतिकी)]]
-* [[चरण संक्रमण]]
+* [[चरण संक्रमण|प्रावस्था संक्रमण]]
-*जूल-थॉमसन प्रभाव|जूल-थॉमसन प्रभाव
+*जूल-थॉमसन प्रभाव
 ==संदर्भ==
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 ==बाहरी संबंध==
 *[http://stp.clarku.edu/notes/chap2.pdf Thermodynamic Concepts and Processes (Chapter 2)] (part of the Statistical and Thermal Physics (STP) Curriculum Development Project at [[Clark University]])
-[[Category: तापमान]] [[Category: थर्मोडायनामिक गुण]] [[Category: इंजीनियरिंग ऊष्मप्रवैगिकी]] [[Category: औद्योगिक गैसें]] [[Category: गैसों]]
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