हिगुची आयाम: Difference between revisions
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भग्न ज्यामिति में हिगुची आयाम या हिगुची भग्न आयाम एचएफडी वास्तविक मूल्यवान कार्यक्रम या समय श्रृंखला | भग्न ज्यामिति में हिगुची आयाम या हिगुची भग्न आयाम एचएफडी वास्तविक मूल्यवान कार्यक्रम या समय श्रृंखला बिन्दुरेख के बॉक्स या गिनती आयाम के लिए एक अनुमानित मूल्य है यह मान प्रारूप सन्निकटन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है इसलिए हम हिगुची पद्धति के बारे में भी बात करते हैं विज्ञान और रचना में इसके कई अनुप्रयोग हैं और इसे [[सीस्मोग्राम]] में प्राथमिक तरंगों की विशेषता जैसे विषयों पर लागू किया गया है <ref>{{Cite journal|last1=Gálvez-Coyt|first1=Gonzalo|last2=Muñoz-Diosdado|first2=Alejandro|last3=Peralta|first3=José A.|last4=Balderas-López|first4=José A.|last5=Angulo-Brown|first5=Fernando|date=June 2012|title=मैक्सिकन सबडक्शन ज़ोन से कुछ सीस्मोग्राम में प्राथमिक तरंगों को चिह्नित करने के लिए हिगुची की विधि के पैरामीटर|url=http://link.springer.com/10.2478/s11600-012-0033-9|journal=Acta Geophysica|language=en|volume=60|issue=3|pages=910–927|doi=10.2478/s11600-012-0033-9|bibcode=2012AcGeo..60..910G|s2cid=129794825|issn=1895-6572}}</ref> नैदानिक तंत्रिका<ref>{{Cite journal|last1=Kesić|first1=Srdjan|last2=Spasić|first2=Sladjana Z.|date=2016-09-01|title=Application of Higuchi's fractal dimension from basic to clinical neurophysiology: A review|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169260715302923|journal=Computer Methods and Programs in Biomedicine|language=en|volume=133|pages=55–70|doi=10.1016/j.cmpb.2016.05.014|pmid=27393800|issn=0169-2607}}</ref> और अल्जाइमर रोग में विद्युतमष्तिकलेख में परिवर्तन का विश्लेषण किया जाता है।<ref>{{Cite journal|last1=Nobukawa|first1=Sou|last2=Yamanishi|first2=Teruya|last3=Nishimura|first3=Haruhiko|last4=Wada|first4=Yuji|last5=Kikuchi|first5=Mitsuru|last6=Takahashi|first6=Tetsuya|date=February 2019|title=अल्जाइमर रोग ईईजी में एटिपिकल टेम्पोरल-स्केल-विशिष्ट भग्न परिवर्तन और संज्ञानात्मक गिरावट के लिए उनकी प्रासंगिकता|url= |journal=Cognitive Neurodynamics|language=en|volume=13|issue=1|pages=1–11|doi=10.1007/s11571-018-9509-x|issn=1871-4080|pmc=6339858|pmid=30728867}}</ref> | ||
== विधि का निरूपण == | == विधि का निरूपण == | ||
विधि का मूल | विधि का मूल निरूपण टी. हिगुची ने किया एक समय श्रृंखला दी गई <math>X:\{1, \dots, N \} \to \mathbb{R}</math> को मिलाकर <math>N</math> डेटा अंक और एक पैरामीटर <math>k_{\mathrm{max}} \geq 2</math> का हिगुची भग्न आयाम एचएफडी <math>X</math> में निम्नलिखित तरीके से गणना की जाती है तथा प्रत्येक के लिए <math>k \in \{ 1, \dots, k_{\mathrm{max}} }\</math> और <math>m \in \{1, \dots, k}\</math> लंबाई परिभाषित करें <math>L_m(k)</math> द्वारा यह दर्शाया गया है- | ||
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लंबाई <math>L(k)</math> के औसत मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है <math>k</math> लंबाई <math>L_1(k), \dots, L_k(k)</math>, | लंबाई <math>L(k)</math> के औसत मूल्य द्वारा यह परिभाषित किया गया है <math>k</math> लंबाई <math>L_1(k), \dots, L_k(k)</math>, | ||
: <math>L(k) = \frac{1}{k} \sum_{m=1}^k L_m(k).</math> | : <math>L(k) = \frac{1}{k} \sum_{m=1}^k L_m(k).</math> | ||
डेटा बिंदुओं के माध्यम से सर्वोत्तम | डेटा बिंदुओं के माध्यम से सर्वोत्तम रैखिक कार्यक्रम <math>\left \{ \left ( \log \frac{1}{k} ,\log L(k) \right ) \right \}</math> समय श्रृंखला के हिगुची भग्न आयाम के रूप में परिभाषित किया गया है। | ||
== कार्यों के लिए आवेदन == | == कार्यों के लिए आवेदन == | ||
वास्तविक मूल्यवान समारोह के लिए <math>f:[0,1] \to \mathbb{R}</math> | वास्तविक मूल्यवान समारोह के लिए <math>f:[0,1] \to \mathbb{R}</math> किसी इकाई अंतराल को विभाजित कर सकता है तथा <math>[0,1]</math> में <math>N</math> समान रूप से अंतराल <math>[t_j,t_{j+1})</math> और समय श्रृंखला में हिगुची प्रारूप भी लागू कर सकता है<math>X(j) = f(t_j)</math>. यह समारोह के हिगुची भग्न आयाम में परिणत होता है तथा <math>f</math> में यह दिखाया गया था कि इस स्थान में हिगुची विधि के बिन्दुरेख तथा बॉक्स गिनती आयाम के लिए एक सन्निकटन प्राप्त करते हैं क्योंकि <math>f</math> यह एक ज्यामितीय दृष्टिकोण का अनुसरण करता है। | ||
== मजबूती और स्थिरता == | == मजबूती और स्थिरता == | ||
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Latest revision as of 18:53, 15 June 2023
भग्न ज्यामिति में हिगुची आयाम या हिगुची भग्न आयाम एचएफडी वास्तविक मूल्यवान कार्यक्रम या समय श्रृंखला बिन्दुरेख के बॉक्स या गिनती आयाम के लिए एक अनुमानित मूल्य है यह मान प्रारूप सन्निकटन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है इसलिए हम हिगुची पद्धति के बारे में भी बात करते हैं विज्ञान और रचना में इसके कई अनुप्रयोग हैं और इसे सीस्मोग्राम में प्राथमिक तरंगों की विशेषता जैसे विषयों पर लागू किया गया है [1] नैदानिक तंत्रिका[2] और अल्जाइमर रोग में विद्युतमष्तिकलेख में परिवर्तन का विश्लेषण किया जाता है।[3]
विधि का निरूपण
विधि का मूल निरूपण टी. हिगुची ने किया एक समय श्रृंखला दी गई को मिलाकर डेटा अंक और एक पैरामीटर का हिगुची भग्न आयाम एचएफडी में निम्नलिखित तरीके से गणना की जाती है तथा प्रत्येक के लिए और लंबाई परिभाषित करें द्वारा यह दर्शाया गया है-
लंबाई के औसत मूल्य द्वारा यह परिभाषित किया गया है लंबाई ,
डेटा बिंदुओं के माध्यम से सर्वोत्तम रैखिक कार्यक्रम समय श्रृंखला के हिगुची भग्न आयाम के रूप में परिभाषित किया गया है।
कार्यों के लिए आवेदन
वास्तविक मूल्यवान समारोह के लिए किसी इकाई अंतराल को विभाजित कर सकता है तथा में समान रूप से अंतराल और समय श्रृंखला में हिगुची प्रारूप भी लागू कर सकता है. यह समारोह के हिगुची भग्न आयाम में परिणत होता है तथा में यह दिखाया गया था कि इस स्थान में हिगुची विधि के बिन्दुरेख तथा बॉक्स गिनती आयाम के लिए एक सन्निकटन प्राप्त करते हैं क्योंकि यह एक ज्यामितीय दृष्टिकोण का अनुसरण करता है।
मजबूती और स्थिरता
भग्न ब्राउनियन समारोह और वीयरस्ट्रैस समारोह के अनुप्रयोगों से पता चलता है कि हिगुची भग्न आयाम बॉक्स आयाम के करीब हो सकता है [4][5]दूसरी ओर यह विधि उस जगह अस्थिर हो सकती है जहां डेटा आवधिक हैं तथा इसके उपसमुच्चय एक क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं ।
संदर्भ
- ↑ Gálvez-Coyt, Gonzalo; Muñoz-Diosdado, Alejandro; Peralta, José A.; Balderas-López, José A.; Angulo-Brown, Fernando (June 2012). "मैक्सिकन सबडक्शन ज़ोन से कुछ सीस्मोग्राम में प्राथमिक तरंगों को चिह्नित करने के लिए हिगुची की विधि के पैरामीटर". Acta Geophysica (in English). 60 (3): 910–927. Bibcode:2012AcGeo..60..910G. doi:10.2478/s11600-012-0033-9. ISSN 1895-6572. S2CID 129794825.
- ↑ Kesić, Srdjan; Spasić, Sladjana Z. (2016-09-01). "Application of Higuchi's fractal dimension from basic to clinical neurophysiology: A review". Computer Methods and Programs in Biomedicine (in English). 133: 55–70. doi:10.1016/j.cmpb.2016.05.014. ISSN 0169-2607. PMID 27393800.
- ↑ Nobukawa, Sou; Yamanishi, Teruya; Nishimura, Haruhiko; Wada, Yuji; Kikuchi, Mitsuru; Takahashi, Tetsuya (February 2019). "अल्जाइमर रोग ईईजी में एटिपिकल टेम्पोरल-स्केल-विशिष्ट भग्न परिवर्तन और संज्ञानात्मक गिरावट के लिए उनकी प्रासंगिकता". Cognitive Neurodynamics (in English). 13 (1): 1–11. doi:10.1007/s11571-018-9509-x. ISSN 1871-4080. PMC 6339858. PMID 30728867.
- ↑ Higuchi, T. (1988-06-01). "भग्न सिद्धांत के आधार पर एक अनियमित समय श्रृंखला के लिए दृष्टिकोण". Physica D: Nonlinear Phenomena (in English). 31 (2): 277–283. Bibcode:1988PhyD...31..277H. doi:10.1016/0167-2789(88)90081-4. ISSN 0167-2789.
- ↑ Liehr, Lukas; Massopust, Peter (2020-01-15). "हिगुची पद्धति की गणितीय वैधता पर". Physica D: Nonlinear Phenomena (in English). 402: 132265. arXiv:1906.10558. doi:10.1016/j.physd.2019.132265. ISSN 0167-2789. S2CID 195584346.
