प्रभावी तरीका: Difference between revisions

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[[तर्क|तर्कशास्त्र]], गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में, विशेष रूप से [[ धातु विज्ञान |धातु विज्ञान]] [[संगणनीयता सिद्धांत]] सिद्धांत, एक प्रभावी विधि<ref name="metalogic">[[Geoffrey Hunter (logician)|Hunter, Geoffrey]], ''Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic'', University of California Press, 1971</ref> या प्रभावी प्रक्रिया किसी विशिष्ट वर्ग से किसी सहज 'प्रभावी' माध्यम से किसी समस्या को हल करने की प्रक्रिया है।<ref>{{cite journal |last1=Gandy |first1=Robin |title=चर्च की थीसिस और तंत्र के सिद्धांत|date=1980}}</ref> एक प्रभावी विधि को कभी-कभी यांत्रिक विधि या प्रक्रिया भी कहा जाता है।<ref name=alanturingnet>{{cite web|last=Copeland|first=B.J.|title=ट्यूरिंग-चर्च थीसिस|url=http://www.alanturing.net/turing_archive/pages/reference%20articles/The%20Turing-Church%20Thesis.html|work=AlanTuring.net|publisher=Turing Archive for the History of Computing|date=June 2000|access-date=23 March 2013|author-link=Jack Copeland |author2=Copeland, Jack |author3=Proudfoot, Diane}}</ref>
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== परिभाषा ==
== परिभाषा ==
एक प्रभावी विधि की परिभाषा में स्वयं विधि से अधिक शामिल है। किसी विधि को प्रभावी कहलाने के लिए, उसे समस्याओं के एक वर्ग के संबंध में विचार किया जाना चाहिए। इस वजह से, एक विधि एक वर्ग की समस्याओं के संबंध में प्रभावी हो सकती है और दूसरे वर्ग के संबंध में प्रभावी नहीं हो सकती है।
एक प्रभावी विधि की परिभाषा में स्वयं विधि से अधिक सम्मलित है। किसी विधि को प्रभावी कहलाने के लिए, उसे समस्याओं के एक वर्ग के संबंध में विचार किया जाना चाहिए, इस वजह से, एक विधि एक वर्ग की समस्याओं के संबंध में प्रभावी हो सकती है और दूसरे वर्ग के संबंध में प्रभावी नहीं हो सकती है।


एक विधि औपचारिक रूप से समस्याओं के एक वर्ग के लिए प्रभावी कहलाती है जब वह इन मानदंडों को पूरा करती है:
एक विधि औपचारिक रूप से समस्याओं के एक वर्ग के लिए प्रभावी कहलाती है जब वह इन मानदंडों को पूरा करती है:
* इसमें एक विक्ट शामिल है: सटीक, परिमित निर्देशों की परिमित संख्या।
* इसमें उपयुक्त, परिमित निर्देशों की एक सीमित संख्या होती है।
* जब इसे अपनी कक्षा की किसी समस्या पर लागू किया जाता है:
* जब इसे अपनी क्लास से किसी समस्या पर लागू किया जाता है:
** यह हमेशा सीमित संख्या में चरणों के बाद समाप्त (समाप्त) होता है।
** यह निरंतर सीमित संख्या में चरणों के पश्चात समाप्त होता है।
** यह हमेशा एक सही उत्तर देता है।
** यह निरंतर सही उत्तर देता है।
* सिद्धांत रूप में, यह लेखन सामग्री को छोड़कर किसी भी सहायता के बिना मानव द्वारा किया जा सकता है।
* सिद्धांत रूप में, यह लेखन सामग्री को छोड़कर किसी भी सहायता के बिना मानव द्वारा किया जा सकता है।
* इसके निर्देशों का केवल पालन करने की आवश्यकता है सफल होने के लिए [[कठोरता]]दूसरे शब्दों में, इसे सफल होने के लिए किसी [[रचनात्मकता]] की आवश्यकता नहीं है।<ref>The Cambridge Dictionary of Philosophy, ''effective procedure''</ref>
*इसके निर्देशों को सफल होने के लिए मात्र [[कठोरता]] से पालन करने की आवश्यकता है। दूसरे शब्दों में, इसे सफल होने के लिए किसी [[रचनात्मकता]] की आवश्यकता नहीं है।<ref>The Cambridge Dictionary of Philosophy, ''effective procedure''</ref>
वैकल्पिक रूप से, यह भी आवश्यक हो सकता है कि विधि कभी भी परिणाम नहीं लौटाती है जैसे कि यह एक उत्तर था जब विधि को उसकी कक्षा के बाहर किसी समस्या पर लागू किया जाता है। इस आवश्यकता को जोड़ने से कक्षाओं का सेट कम हो जाता है जिसके लिए एक प्रभावी विधि है।
वैकल्पिक रूप से, यह भी आवश्यक हो सकता है कि विधि कभी भी परिणाम नहीं लौटाती है जैसे कि यह एक उत्तर था जब विधि को उसकी क्लास के बाहर किसी समस्या पर लागू किया जाता है। इस आवश्यकता को जोड़ने से कक्षाओं का समूह कम हो जाता है जिसके लिए यह एक प्रभावी विधि है।


== एल्गोरिदम ==
== कलन विधि ==
किसी फ़ंक्शन के मानों की गणना करने के लिए एक प्रभावी विधि एक [[ कलन विधि |कलन विधि]] है। जिन कार्यों के लिए एक प्रभावी विधि मौजूद है उन्हें कभी-कभी [[संगणनीय समारोह]] कहा जाता है।
इस प्रकार किसी फ़ंक्शन के मानों की गणना करने के लिए एक प्रभावी विधि एक [[ कलन विधि |कलन विधि]] है। जिन कार्यों के लिए एक प्रभावी विधि उपलब्ध है उन्हें कभी-कभी [[संगणनीय समारोह|संगणनीय फ़ंक्शन]] कहा जाता है।


== संगणनीय कार्य ==
== संगणनीय कार्य ==
प्रभावी गणना की औपचारिक विशेषता देने के लिए कई स्वतंत्र प्रयासों ने विभिन्न प्रकार की प्रस्तावित परिभाषाओं ([[सामान्य पुनरावर्ती कार्य]]ों, [[ट्यूरिंग मशीन]], λ-कैलकुलस) को जन्म दिया, जो बाद में समकक्ष के रूप में दिखाए गए थे। इन परिभाषाओं द्वारा कब्जा की गई धारणा को कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है।
प्रभावी गणना की औपचारिक विशेषता देने के लिए कई स्वतंत्र प्रयासों ने विभिन्न प्रकार की प्रस्तावित परिभाषाओं ([[सामान्य पुनरावर्ती कार्यों]], [[ट्यूरिंग मशीन]], λ-कैलकुलस) को उत्पन्न किया, जो पश्चात में समकक्ष के रूप में दिखाए गए थे। इन परिभाषाओं द्वारा अधिकृत की गई धारणा को पुनरावर्ती या प्रभावी संगणनीयता के रूप में जाना जाता है।


चर्च-ट्यूरिंग थीसिस में कहा गया है कि दो धारणाएं मेल खाती हैं: कोई भी संख्या-सैद्धांतिक कार्य जो प्रभावी रूप से गणना योग्य है, गणना योग्य कार्य है। चूँकि यह गणितीय कथन नहीं है, इसे [[गणितीय प्रमाण]] द्वारा सिद्ध नहीं किया जा सकता है।
चर्च-ट्यूरिंग थीसिस में कहा गया है कि दो धारणाएं मेल खाती हैं: प्रभावी रूप से गणना योग्य कोई भी संख्या-सैद्धांतिक कार्य पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य है। चूँकि यह गणितीय कथन नहीं है, इसे [[गणितीय प्रमाण]] द्वारा सिद्ध नहीं किया जा सकता है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[निर्णायकता (तर्क)]]
* [[निर्णायकता (तर्क)]]
* [[निर्णय समस्या]]
* [[निर्णय समस्या]]
*[[ समारोह की समस्या ]]
*[[ समारोह की समस्या | फ़ंक्शन की समस्या]]
* [[संख्या सिद्धांत में प्रभावी परिणाम]]
* [[संख्या सिद्धांत में प्रभावी परिणाम]]
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*[[अनिर्णीत समस्या]]
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Latest revision as of 09:48, 28 June 2023

तर्कशास्त्र, गणित और कंप्यूटर विज्ञान में, विशेष रूप से धातु विज्ञान, संगणनीयता सिद्धांत, एक प्रभावी विधि[1] या प्रभावी प्रक्रिया है। इसी प्रकार यह किसी विशिष्ट वर्ग से तथा किसी सहज 'प्रभावी' माध्यम से समस्याओं का समाधान करने की प्रक्रिया है।[2] एक प्रभावी विधि को कभी-कभी यांत्रिक विधि या प्रक्रिया भी कहा जाता है।[3]

परिभाषा

एक प्रभावी विधि की परिभाषा में स्वयं विधि से अधिक सम्मलित है। किसी विधि को प्रभावी कहलाने के लिए, उसे समस्याओं के एक वर्ग के संबंध में विचार किया जाना चाहिए, इस वजह से, एक विधि एक वर्ग की समस्याओं के संबंध में प्रभावी हो सकती है और दूसरे वर्ग के संबंध में प्रभावी नहीं हो सकती है।

एक विधि औपचारिक रूप से समस्याओं के एक वर्ग के लिए प्रभावी कहलाती है जब वह इन मानदंडों को पूरा करती है:

  • इसमें उपयुक्त, परिमित निर्देशों की एक सीमित संख्या होती है।
  • जब इसे अपनी क्लास से किसी समस्या पर लागू किया जाता है:
    • यह निरंतर सीमित संख्या में चरणों के पश्चात समाप्त होता है।
    • यह निरंतर सही उत्तर देता है।
  • सिद्धांत रूप में, यह लेखन सामग्री को छोड़कर किसी भी सहायता के बिना मानव द्वारा किया जा सकता है।
  • इसके निर्देशों को सफल होने के लिए मात्र कठोरता से पालन करने की आवश्यकता है। दूसरे शब्दों में, इसे सफल होने के लिए किसी रचनात्मकता की आवश्यकता नहीं है।[4]

वैकल्पिक रूप से, यह भी आवश्यक हो सकता है कि विधि कभी भी परिणाम नहीं लौटाती है जैसे कि यह एक उत्तर था जब विधि को उसकी क्लास के बाहर किसी समस्या पर लागू किया जाता है। इस आवश्यकता को जोड़ने से कक्षाओं का समूह कम हो जाता है जिसके लिए यह एक प्रभावी विधि है।

कलन विधि

इस प्रकार किसी फ़ंक्शन के मानों की गणना करने के लिए एक प्रभावी विधि एक कलन विधि है। जिन कार्यों के लिए एक प्रभावी विधि उपलब्ध है उन्हें कभी-कभी संगणनीय फ़ंक्शन कहा जाता है।

संगणनीय कार्य

प्रभावी गणना की औपचारिक विशेषता देने के लिए कई स्वतंत्र प्रयासों ने विभिन्न प्रकार की प्रस्तावित परिभाषाओं (सामान्य पुनरावर्ती कार्यों, ट्यूरिंग मशीन, λ-कैलकुलस) को उत्पन्न किया, जो पश्चात में समकक्ष के रूप में दिखाए गए थे। इन परिभाषाओं द्वारा अधिकृत की गई धारणा को पुनरावर्ती या प्रभावी संगणनीयता के रूप में जाना जाता है।

चर्च-ट्यूरिंग थीसिस में कहा गया है कि दो धारणाएं मेल खाती हैं: प्रभावी रूप से गणना योग्य कोई भी संख्या-सैद्धांतिक कार्य पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य है। चूँकि यह गणितीय कथन नहीं है, इसे गणितीय प्रमाण द्वारा सिद्ध नहीं किया जा सकता है।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1971
  2. Gandy, Robin (1980). "चर्च की थीसिस और तंत्र के सिद्धांत". {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
  3. Copeland, B.J.; Copeland, Jack; Proudfoot, Diane (June 2000). "ट्यूरिंग-चर्च थीसिस". AlanTuring.net. Turing Archive for the History of Computing. Retrieved 23 March 2013.
  4. The Cambridge Dictionary of Philosophy, effective procedure
  • S. C. Kleene (1967), Mathematical logic. Reprinted, Dover, 2002, ISBN 0-486-42533-9, pp. 233 ff., esp. p. 231.