नया गणित: Difference between revisions

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{{short description|Approach to teaching mathematics in the 1960s}}
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[[File:Spines of New Math paperbacks from 1960s.jpg|thumb|right|300px|नया गणित का पेपरबैक इंट्रोडक्शन]]
[[File:Spines of New Math paperbacks from 1960s.jpg|thumb|right|300px|नया गणित का पेपरबैक इंट्रोडक्शन]]
1950-1970 के दशक के समय नया गणितमेटिक्स या '''नया गणित''' अमेरिकी ग्रेड स्कूलों में और कुछ हद तक यूरोपीय देशों और अन्य जगहों पर [[गणित की शिक्षा]] में एक नाटकीय किन्तु अस्थायी परिवर्तन था। इस प्रकार [[स्पुतनिक संकट]] के तुरंत बाद अमेरिका में पाठ्यचर्या के विषयों और शिक्षण पद्धतियों में बदलाव किया गया था। लक्ष्य सोवियत इंजीनियरों, प्रतिष्ठित अत्यधिक कुशल गणितज्ञों के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए छात्रों की विज्ञान शिक्षा और गणितीय कौशल को बढ़ावा देना था।
सन्न 1950-1970 के दशक के समय नया गणितमेटिक्स या '''नया गणित''' अमेरिकी ग्रेड स्कूलों में और कुछ हद तक यूरोपीय देशों और अन्य जगहों पर [[गणित की शिक्षा]] में नाटकीय किन्तु अस्थायी परिवर्तन था। इस प्रकार [[स्पुतनिक संकट]] के तुरंत बाद अमेरिका में पाठ्यचर्या के विषयों और शिक्षण पद्धतियों में बदलाव किया गया था। लक्ष्य सोवियत इंजीनियरों, प्रतिष्ठित अत्यधिक कुशल गणितज्ञों के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए छात्रों की विज्ञान शिक्षा और गणितीय कौशल को बढ़ावा देना था।


== अवलोकन ==
== अवलोकन ==
1957 में [[स्पुतनिक 1|स्पुतनिक]] के लॉन्च के बाद, यू.एस. [[ राष्ट्रीय विज्ञान संस्था |राष्ट्रीय विज्ञान संस्था]] ने विज्ञान में कई नए पाठ्यक्रम के विकास के लिए वित्त पोषित किया, जैसे कि [[भौतिक विज्ञान अध्ययन समिति]] हाई स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम, जीव विज्ञान में [[जैविक विज्ञान पाठ्यक्रम अध्ययन]] और रसायन विज्ञान में सीएचईएम अध्ययन था। इस प्रकार [http://library.webster.edu/archives/findingaids/madison/aboutmadisonproject.html मैडिसन प्रोजेक्ट], [[स्कूल गणित अध्ययन समूह]] और स्कूल गणित पर इलिनोइस विश्वविद्यालय समिति जैसे कि उसी पहल के हिस्से के रूप में कई गणितीय पाठ्यक्रम में विकास प्रयासों को भी वित्त पोषित किया गया था।
1957 में [[स्पुतनिक 1|स्पुतनिक]] के लॉन्च के बाद, यू.एस. [[ राष्ट्रीय विज्ञान संस्था |राष्ट्रीय विज्ञान संस्था]] ने विज्ञान में कई नए पाठ्यक्रम के विकास के लिए वित्त पोषित किया, जैसे कि [[भौतिक विज्ञान अध्ययन समिति]] हाई स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम, जीव विज्ञान में [[जैविक विज्ञान पाठ्यक्रम अध्ययन]] और रसायन विज्ञान में सीएचईएम अध्ययन था। इस प्रकार [http://library.webster.edu/archives/findingaids/madison/aboutmadisonproject.html मैडिसन प्रोजेक्ट], [[स्कूल गणित अध्ययन समूह]] और स्कूल गणित पर इलिनोइस विश्वविद्यालय समिति जैसे कि उसी पहल के हिस्से के रूप में कई गणितीय पाठ्यक्रम में विकास प्रयासों को भी वित्त पोषित किया गया था।


इस प्रकार ये पाठ्यक्रम अधिक विविध थे, फिर भी इस विचार को साझा करते थे कि बच्चों की अंकगणितीय एल्गोरिदम की शिक्षा परीक्षा में तभी तबी बनी रहेगी, जब याद रखने और अभ्यास को समझने के लिए शिक्षण के साथ जोड़ा जाएगा। अधिक विशेष रूप से, एकल अंकों से परे प्राथमिक विद्यालय अंकगणित केवल स्थानीय मान को समझने के आधार पर समझ में आता है। इस प्रकार यह लक्ष्य आलोचकों के उपहास के बावजूद, नया गणित में दस के अतिरिक्त अन्य आधारों में अंकगणित पढ़ाने का कारण था: उस अपरिचित संदर्भ में, छात्र बिना सोचे समझे एक एल्गोरिथ्म का पालन नहीं कर सकते थे, किन्तु यह सोचना था कि सैकड़ों अंकों का स्थानीय मान क्यों आधार सात में 49 है। इस प्रकार गैर-दशमलव संकेतन का ट्रैक रखना भी संख्याओं (मानों) को उन अंकों से अलग करने की आवश्यकता बताता है जो उनका प्रतिनिधित्व करते हैं,<ref>{{cite web | url =http://web.math.rochester.edu/people/faculty/rarm/beberman.html | title =Chapter 1: Max | last =Raimi | first =Ralph | date =May 6, 2004 | access-date =April 24, 2018}}</ref> एक भेद कुछ आलोचकों ने बुतपरस्त माना।
इस प्रकार ये पाठ्यक्रम अधिक विविध थे, फिर भी इस विचार को साझा करते थे कि बच्चों की अंकगणितीय एल्गोरिदम की शिक्षा परीक्षा में तभी तबी बनी रहेगी, जब याद रखने और अभ्यास को समझने के लिए शिक्षण के साथ जोड़ा जाएगा। अधिक विशेष रूप से, एकल अंकों से परे प्राथमिक विद्यालय अंकगणित केवल स्थानीय मान को समझने के आधार पर समझ में आता है। इस प्रकार यह लक्ष्य आलोचकों के उपहास के अतिरिक्त, नया गणित में दस के अतिरिक्त अन्य आधारों में अंकगणित पढ़ाने का कारण था: उस अपरिचित संदर्भ में, छात्र बिना सोचे समझे एल्गोरिथ्म का पालन नहीं कर सकते थे, किन्तु यह सोचना था कि सैकड़ों अंकों का स्थानीय मान क्यों आधार सात में 49 है। इस प्रकार गैर-दशमलव संकेतन का ट्रैक रखना भी संख्याओं (मानों) को उन अंकों से अलग करने की आवश्यकता बताता है जो उनका प्रतिनिधित्व करते हैं,<ref>{{cite web | url =http://web.math.rochester.edu/people/faculty/rarm/beberman.html | title =Chapter 1: Max | last =Raimi | first =Ralph | date =May 6, 2004 | access-date =April 24, 2018}}</ref> भेद कुछ आलोचकों ने बुतपरस्त माना।


नया गणित में प्रस्तुत किए गए विषयों में [[ समुच्चय सिद्धान्त |समुच्चय सिद्धान्त]] , [[मॉड्यूलर अंकगणित]], [[असमानता (गणित)]], [[बेस 10]] के अतिरिक्त [[ सूत्र |सूत्र]] , [[मैट्रिक्स (गणित)]], [[गणितीय तर्क]], [[बूलियन बीजगणित]] और अमूर्त बीजगणित सम्मिलित हैं।<ref name = Kline>{{cite book | last = Kline | first = Morris | author-link = Morris Kline | title = Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math | publisher = [[St. Martin's Press]] | year = 1973 | location = New York | isbn =  0-394-71981-6| title-link = Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math }}</ref>
नया गणित में प्रस्तुत किए गए विषयों में [[ समुच्चय सिद्धान्त |समुच्चय सिद्धान्त]] , [[मॉड्यूलर अंकगणित]], [[असमानता (गणित)]], [[बेस 10]] के अतिरिक्त [[ सूत्र |सूत्र]] , [[मैट्रिक्स (गणित)]], [[गणितीय तर्क]], [[बूलियन बीजगणित]] और अमूर्त बीजगणित सम्मिलित हैं।<ref name = Kline>{{cite book | last = Kline | first = Morris | author-link = Morris Kline | title = Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math | publisher = [[St. Martin's Press]] | year = 1973 | location = New York | isbn =  0-394-71981-6| title-link = Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math }}</ref>


इस प्रकार सभी नया गणित प्रोजेक्ट्स ने डिस्कवरी लर्निंग के किसी न किसी रूप पर जोर दिया।<ref>{{Cite web|last=Isbrucker|first=Asher|date=2021-04-21|title=What Happened to 'New Math'?|url=https://medium.com/age-of-awareness/what-happened-to-new-math-eeb8522fc695|access-date=2022-02-10|website=Age of Awareness|language=en}}</ref> छात्रों ने पाठ्यपुस्तकों में आने वाली समस्याओं के बारे में सिद्धांतों का आविष्कार करने के लिए समूहों में काम किया। शिक्षकों के लिए सामग्री ने कक्षा को शोर के रूप में वर्णित किया। शिक्षक के काम का एक हिस्सा टेबल से टेबल पर जाकर इस सिद्धांत का आकलन करना था कि छात्रों के प्रत्येक समूह ने प्रति-उदाहरण प्रदान करके गलत सिद्धांतों को विकसित और टारपीडो किया था। इस प्रकार शिक्षण की उस शैली को छात्रों के लिए सहनीय बनाने के लिए, उन्हें शिक्षक को एक सहयोगी के रूप में अनुभव करना था, न कि एक विरोधी के रूप में या मुख्य रूप से ग्रेडिंग से संबंधित किसी व्यक्ति के रूप में। इसलिए, शिक्षकों के लिए नई गणित कार्यशालाओं ने गणित के साथ-साथ शिक्षाशास्त्र पर भी उतना ही प्रयास किया था।<ref>{{Cite web|title=Whatever Happened To New Math?|url=https://www.americanheritage.com/whatever-happened-new-math-0|access-date=2022-02-10|website=AMERICAN HERITAGE|language=en}}</ref>
इस प्रकार सभी नया गणित प्रोजेक्ट्स ने डिस्कवरी लर्निंग के किसी न किसी रूप पर जोर दिया।<ref>{{Cite web|last=Isbrucker|first=Asher|date=2021-04-21|title=What Happened to 'New Math'?|url=https://medium.com/age-of-awareness/what-happened-to-new-math-eeb8522fc695|access-date=2022-02-10|website=Age of Awareness|language=en}}</ref> छात्रों ने पाठ्यपुस्तकों में आने वाली समस्याओं के बारे में सिद्धांतों का आविष्कार करने के लिए समूहों में काम किया। शिक्षकों के लिए सामग्री ने कक्षा को शोर के रूप में वर्णित किया। शिक्षक के काम का हिस्सा टेबल से टेबल पर जाकर इस सिद्धांत का आकलन करना था कि छात्रों के प्रत्येक समूह ने प्रति-उदाहरण प्रदान करके गलत सिद्धांतों को विकसित और टारपीडो किया था। इस प्रकार शिक्षण की उस शैली को छात्रों के लिए सहनीय बनाने के लिए, उन्हें शिक्षक को सहयोगी के रूप में अनुभव करना था, न कि विरोधी के रूप में या मुख्य रूप से ग्रेडिंग से संबंधित किसी व्यक्ति के रूप में। इसलिए, शिक्षकों के लिए नई गणित कार्यशालाओं ने गणित के साथ-साथ शिक्षाशास्त्र पर भी उतना ही प्रयास किया था।<ref>{{Cite web|title=Whatever Happened To New Math?|url=https://www.americanheritage.com/whatever-happened-new-math-0|access-date=2022-02-10|website=AMERICAN HERITAGE|language=en}}</ref>
== आलोचना ==
== आलोचना ==
अमेरिका में नया गणित का विरोध करने वाले माता-पिता और शिक्षकों ने शिकायत की कि नया पाठ्यक्रम छात्रों के सामान्य अनुभव से बहुत दूर था और [[अंकगणित]] जैसे अधिक पारंपरिक विषयों से समय निकालने के लायक नहीं था। इस प्रकार सामग्री ने शिक्षकों पर नई माँगें भी रखीं, जिनमें से कई को ऐसी सामग्री सिखाने की आवश्यकता थी जिसे वे पूरी तरह से समझ नहीं पाए। इस प्रकार माता-पिता चिंतित थे कि वे यह नहीं समझ पा रहे थे कि उनके बच्चे क्या सीख रहे हैं और उनकी पढ़ाई में मदद नहीं कर सकते। सामग्री सीखने के प्रयास में, कई माता-पिता अपने बच्चों की कक्षाओं में सम्मिलित हुए। अंत में, यह निष्कर्ष निकाला गया कि प्रयोग काम नहीं कर रहा था, और 1960 के दशक के अंत से पहले नया गणित पक्ष से बाहर हो गया, चूंकि इसके बाद कुछ स्कूल जिलों में इसे वर्षों तक पढ़ाया जाता रहा।
अमेरिका में नया गणित का विरोध करने वाले माता-पिता और शिक्षकों ने शिकायत की कि नया पाठ्यक्रम छात्रों के सामान्य अनुभव से बहुत दूर था और [[अंकगणित]] जैसे अधिक पारंपरिक विषयों से समय निकालने के लायक नहीं था। इस प्रकार सामग्री ने शिक्षकों पर नई माँगें भी रखीं, जिनमें से कई को ऐसी सामग्री सिखाने की आवश्यकता थी जिसे वे पूरी तरह से समझ नहीं पाए। इस प्रकार माता-पिता चिंतित थे कि वे यह नहीं समझ पा रहे थे कि उनके बच्चे क्या सीख रहे हैं और उनकी पढ़ाई में मदद नहीं कर सकते। सामग्री सीखने के प्रयास में, कई माता-पिता अपने बच्चों की कक्षाओं में सम्मिलित हुए। अंत में, यह निष्कर्ष निकाला गया कि प्रयोग काम नहीं कर रहा था, और 1960 के दशक के अंत से पहले नया गणित पक्ष से बाहर हो गया, चूंकि इसके बाद कुछ स्कूल जिलों में इसे वर्षों तक पढ़ाया जाता रहा।
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1965 में, भौतिक विज्ञानी [[रिचर्ड फेनमैन]] ने निबंध, न्यू टेक्स्टबुक्स फॉर द नया गणितमैटिक्स में लिखा था:
1965 में, भौतिक विज्ञानी [[रिचर्ड फेनमैन]] ने निबंध, न्यू टेक्स्टबुक्स फॉर द नया गणितमैटिक्स में लिखा था:


इस प्रकार अपनी पुस्तक व्हाई जॉनी कांट ऐड: द फेल्योर ऑफ द नया गणित (1973) में, [[मॉरिस क्लाइन]] कहते हैं कि नए विषयों के कुछ समर्थकों ने इस तथ्य को पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया कि गणित एक संचयी विकास है और नए को सीखना व्यावहारिक रूप से असंभव है। रचनाएँ, यदि कोई पुराने लोगों को नहीं जानता है।<ref name="Kline" /> इसके अतिरिक्त, नया गणित में अमूर्तता (गणित) की प्रवृत्ति को ध्यान में रखते हुए, क्लाइन का कहना है कि गणितीय विकास में अमूर्तता पहला चरण नहीं है, बल्कि अंतिम चरण है।<ref name="Kline" />
इस प्रकार अपनी पुस्तक व्हाई जॉनी कांट ऐड: द फेल्योर ऑफ द नया गणित (1973) में, [[मॉरिस क्लाइन]] कहते हैं कि नए विषयों के कुछ समर्थकों ने इस तथ्य को पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया कि गणित संचयी विकास है और नए को सीखना व्यावहारिक रूप से असंभव है। रचनाएँ, यदि कोई पुराने लोगों को नहीं जानता है।<ref name="Kline" /> इसके अतिरिक्त, नया गणित में अमूर्तता (गणित) की प्रवृत्ति को ध्यान में रखते हुए, क्लाइन का कहना है कि गणितीय विकास में अमूर्तता पहला चरण नहीं है, बल्कि अंतिम चरण है।<ref name="Kline" />


इस विवाद के परिणामस्वरूप, और नया गणित के चल रहे प्रभाव के बावजूद, नया गणित वाक्यांश का उपयोग अधिकांशतः किसी भी अल्पकालिक सनक का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो जल्दी से बदनाम हो जाता है। 1999 में टाइम (पत्रिका) ने इसे 20वीं शताब्दी के 100 सबसे बुरे विचारों की सूची में रखा।<ref>{{cite magazine|url=http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,991230,00.html |title=सदी के 100 सबसे बुरे विचार|date=June 14, 1999 |access-date=April 3, 2020|magazine=[[Time (magazine)|Time]] |first1=Melissa |last1=August |first2=Harriet |last2=Barovick |first3=Michelle |last3=Derrow |first4=Tam |last4=Gray |first5=Daniel S. |last5=Levy |first6=Lina |last6=Lofaro |first7=David |last7=Spitz |first8=Joel |last8=Stein |first9=Chris |last9=Taylor}}{{subscription required}}</ref><ref>[http://www.anvari.org/fun/Political/100_Worst_Ideas_of_the_Century.html “100 Worst Ideas Of The Century”], Anvari.org archive of the June 14, 1999, issue of ''[[Time (magazine)|Time]]''.</ref>
इस विवाद के परिणामस्वरूप, और नया गणित के चल रहे प्रभाव के अतिरिक्त, नया गणित वाक्यांश का उपयोग अधिकांशतः किसी भी अल्पकालिक सनक का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो जल्दी से बदनाम हो जाता है। 1999 में टाइम (पत्रिका) ने इसे 20वीं शताब्दी के 100 सबसे बुरे विचारों की सूची में रखा।<ref>{{cite magazine|url=http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,991230,00.html |title=सदी के 100 सबसे बुरे विचार|date=June 14, 1999 |access-date=April 3, 2020|magazine=[[Time (magazine)|Time]] |first1=Melissa |last1=August |first2=Harriet |last2=Barovick |first3=Michelle |last3=Derrow |first4=Tam |last4=Gray |first5=Daniel S. |last5=Levy |first6=Lina |last6=Lofaro |first7=David |last7=Spitz |first8=Joel |last8=Stein |first9=Chris |last9=Taylor}}{{subscription required}}</ref><ref>[http://www.anvari.org/fun/Political/100_Worst_Ideas_of_the_Century.html “100 Worst Ideas Of The Century”], Anvari.org archive of the June 14, 1999, issue of ''[[Time (magazine)|Time]]''.</ref>
== अन्य देशों में ==
== अन्य देशों में ==
व्यापक संदर्भ में, स्कूली गणित पाठ्यक्रम में सुधार का प्रयास यूरोपीय देशों में भी किया गया, जैसे कि [[यूनाइटेड किंगडम]] (विशेष रूप से [[स्कूल गणित परियोजना]] द्वारा), और [[फ्रांस]] में इस चिंता के कारण कि स्कूलों में पढ़ाया जाने वाला गणित गणित अनुसंधान से बहुत अलग हो रहा था। इस प्रकार विशेष रूप से [[निकोलस बोरबाकी]] की।<ref>{{Cite web|date=2017-07-15|title=L'enseignement des mathématiques au XXe siècle|url=http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/htm/Gispert08-reformes/Gispert08.htm|access-date=2020-09-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20170715164210/http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/htm/Gispert08-reformes/Gispert08.htm|archive-date=2017-07-15}}</ref> [[पश्चिम जर्मनी]] में परिवर्तनों को [[शिक्षा सुधार]] की एक बड़ी प्रक्रिया के हिस्से के रूप में देखा गया। सेट सिद्धांत और अंकगणित के विभिन्न दृष्टिकोण के उपयोग से परे, विशेषता परिवर्तन [[प्राकृतिक कटौती]] [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] के स्थान पर परिवर्तन ज्यामिति थे, और कलन के लिए एक दृष्टिकोण जो सुविधा पर जोर देने के अतिरिक्त अधिक अंतर्दृष्टि पर आधारित था।
व्यापक संदर्भ में, स्कूली गणित पाठ्यक्रम में सुधार का प्रयास यूरोपीय देशों में भी किया गया, जैसे कि [[यूनाइटेड किंगडम]] (विशेष रूप से [[स्कूल गणित परियोजना]] द्वारा), और [[फ्रांस]] में इस चिंता के कारण कि स्कूलों में पढ़ाया जाने वाला गणित गणित अनुसंधान से बहुत अलग हो रहा था। इस प्रकार विशेष रूप से [[निकोलस बोरबाकी]] की।<ref>{{Cite web|date=2017-07-15|title=L'enseignement des mathématiques au XXe siècle|url=http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/htm/Gispert08-reformes/Gispert08.htm|access-date=2020-09-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20170715164210/http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/htm/Gispert08-reformes/Gispert08.htm|archive-date=2017-07-15}}</ref> [[पश्चिम जर्मनी]] में परिवर्तनों को [[शिक्षा सुधार]] की बड़ी प्रक्रिया के हिस्से के रूप में देखा गया। सेट सिद्धांत और अंकगणित के विभिन्न दृष्टिकोण के उपयोग से परे, विशेषता परिवर्तन [[प्राकृतिक कटौती]] [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] के स्थान पर परिवर्तन ज्यामिति थे, और कलन के लिए दृष्टिकोण जो सुविधा पर जोर देने के अतिरिक्त अधिक अंतर्दृष्टि पर आधारित था।


फिर से, परिवर्तनों का मिश्रित स्वागत किया गया, किन्तु विभिन्न कारणों से। उदाहरण के लिए, गणित के अध्ययन के अंतिम उपयोगकर्ता उस समय ज्यादातर [[भौतिक विज्ञान]] और [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]] में थे; और वे अधिक अमूर्त विचारों के अतिरिक्त कलन में हेरफेर कौशल की उम्मीद करते थे। इस प्रकार तब से कुछ समझौते आवश्यक हो गए हैं, यह देखते हुए कि असतत गणित [[ कम्प्यूटिंग |कम्प्यूटिंग]] की मूल भाषा है।
फिर से, परिवर्तनों का मिश्रित स्वागत किया गया, किन्तु विभिन्न कारणों से। उदाहरण के लिए, गणित के अध्ययन के अंतिम उपयोगकर्ता उस समय ज्यादातर [[भौतिक विज्ञान]] और [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]] में थे; और वे अधिक अमूर्त विचारों के अतिरिक्त कलन में हेरफेर कौशल की उम्मीद करते थे। इस प्रकार तब से कुछ समझौते आवश्यक हो गए हैं, यह देखते हुए कि असतत गणित [[ कम्प्यूटिंग |कम्प्यूटिंग]] की मूल भाषा है।
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[[जापानी गणित]] में, नया गणित को शिक्षा, संस्कृति, खेल, विज्ञान और प्रौद्योगिकी मंत्रालय (एमईएक्सटी) द्वारा समर्थित किया गया था, किन्तु समस्याओं का सामना किए बिना नहीं, जिससे [[छात्र-केंद्रित शिक्षा]] व छात्र-केंद्रित दृष्टिकोण सामने आए।<ref>{{cite web |url=https://www.researchgate.net/publication/37261895 |title=第二次大戦後のわが国における数学教育の発展について― 「科学化運動」から「生きる数学」への飛翔 ― |website=www.researchgate.net}}</ref>
[[जापानी गणित]] में, नया गणित को शिक्षा, संस्कृति, खेल, विज्ञान और प्रौद्योगिकी मंत्रालय (एमईएक्सटी) द्वारा समर्थित किया गया था, किन्तु समस्याओं का सामना किए बिना नहीं, जिससे [[छात्र-केंद्रित शिक्षा]] व छात्र-केंद्रित दृष्टिकोण सामने आए।<ref>{{cite web |url=https://www.researchgate.net/publication/37261895 |title=第二次大戦後のわが国における数学教育の発展について― 「科学化運動」から「生きる数学」への飛翔 ― |website=www.researchgate.net}}</ref>
== लोकप्रिय संस्कृति में ==
== लोकप्रिय संस्कृति में ==
* संगीतकार और विश्वविद्यालय के गणित व्याख्याता टॉम लेहरर ने "नया गणित" (अपने 1965 के एल्बम दैट वाज़ द ईयर दैट वाज़ से) नामक एक व्यंग्यात्मक गीत लिखा, जो दशमलव और अष्टाधारी में 342 में से 173 को घटाने की प्रक्रिया के इर्द-गिर्द घूमता है। यह गाना मनमाना संख्या प्रणालियों में घटाव की सामान्य अवधारणा के बारे में एक व्याख्यान की शैली में है, जिसे दो सरल गणनाओं द्वारा चित्रित किया गया है, और अंतर्दृष्टि और अमूर्त अवधारणाओं पर न्यू मैथ के जोर पर प्रकाश डाला गया है - जैसा कि लेहरर ने इसे गंभीरता की अनिश्चित मात्रा के साथ रखा है, "नए दृष्टिकोण में महत्वपूर्ण बात यह समझना है कि आप क्या कर रहे हैं, न कि सही उत्तर पाने के लिए।" गीत के एक बिंदु पर, वह नोट करता है कि "आपके पास तेरह हैं और आप सात ले लेते हैं, और वह पाँच छोड़ देता है ... ठीक है, छह, वास्तव में, लेकिन विचार महत्वपूर्ण है।" कोरस पूरी पद्धति पर माता-पिता की हताशा और भ्रम पर मज़ाक उड़ाता है: "हुर्रे न्यू मैथ, न्यू मैथ के लिए / यह आपको गणित की समीक्षा करने के लिए कुछ भी अच्छा नहीं करेगा / यह इतना सरल है, इतना सरल / कि केवल एक बच्चा कर सकते हैं।" [12]
* संगीतकार और विश्वविद्यालय के गणित व्याख्याता टॉम लेहरर ने "नया गणित" (अपने 1965 के एल्बम दैट वाज़ द ईयर दैट वाज़ से) नामक व्यंग्यात्मक गीत लिखा, जो दशमलव और अष्टाधारी में 342 में से 173 को घटाने की प्रक्रिया के इर्द-गिर्द घूमता है। यह गाना मनमाना संख्या प्रणालियों में घटाव की सामान्य अवधारणा के बारे में व्याख्यान की शैली में है, जिसे दो सरल गणनाओं द्वारा चित्रित किया गया है, और अंतर्दृष्टि और अमूर्त अवधारणाओं पर न्यू मैथ के जोर पर प्रकाश डाला गया है - जैसा कि लेहरर ने इसे गंभीरता की अनिश्चित मात्रा के साथ रखा है, "नए दृष्टिकोण में महत्वपूर्ण बात यह समझना है कि आप क्या कर रहे हैं, न कि सही उत्तर पाने के लिए।" गीत के बिंदु पर, वह नोट करता है कि "आपके पास तेरह हैं और आप सात ले लेते हैं, और वह पाँच छोड़ देता है ... ठीक है, छह, वास्तव में, लेकिन विचार महत्वपूर्ण है।" कोरस पूरी पद्धति पर माता-पिता की हताशा और भ्रम पर मज़ाक उड़ाता है: "हुर्रे न्यू मैथ, न्यू मैथ के लिए / यह आपको गणित की समीक्षा करने के लिए कुछ भी अच्छा नहीं करेगा / यह इतना सरल है, इतना सरल / कि केवल बच्चा कर सकते हैं।" [12]
* 1965 में, कार्टूनिस्ट [[चार्ल्स शुल्ज़]] ने [[ मूंगफली (कॉमिक स्ट्रिप) |मूंगफली (कॉमिक स्ट्रिप)]] स्ट्रिप्स की एक श्रृंखला लिखी, जिसमें नया गणित के साथ किंडरगार्टनर सैली की कुंठाओं का विस्तृत विवरण था। पहली पट्टी में, उसे सेट, एक-से-एक मिलान, समतुल्य सेट, गैर-समतुल्य सेट, एक के सेट, दो के सेट, दो के नाम बदलने, [[सबसेट]], जुड़ने वाले सेट, संख्या वाक्यों, प्लेसहोल्डर्स पर पेचीदा दिखाया गया है। इस प्रकार आखिरकार, वह फूट-फूट कर रोने लगी और बोली, मैं बस इतना जानना चाहती हूं कि दो और दो कितने होते हैं?<ref name="gocomics">{{cite web|url = http://www.gocomics.com/peanuts/2012/10/02|title = Peanuts by Charles Schulz for October 02, 2012|date = October 2, 1965|access-date = May 19, 2019|website = [[GoComics]]|publisher = [[Universal Uclick]]|author-link = Charles Schulz|first = Charles|last = Schulz}}</ref> स्ट्रिप्स की इस श्रृंखला को बाद में 1973 मूंगफली एनिमेटेड स्प्रस्तुतल देयर नो टाइम फॉर लव, चार्ली ब्राउन के लिए अनुकूलित किया गया था। शुल्ज़ ने अपने स्कूल डेस्क पर चार्ली ब्राउन का एक-पैनल चित्रण भी किया, जिसमें कहा गया था, आप 'ओल्ड मैथ' माइंड के साथ 'नया गणित' प्रॉब्लम कैसे कर सकते हैं?<ref>{{cite web|author-link = Charles Schulz|first = Charles|last = Schulz|url = https://www.chisholm-poster.com/posters/CL68406.html|title = Charlie Brown Poster (1970s) &ndash; Peanuts &ndash; How Can You do "New Math" Problems with an "Old Math" Mind?|via = Chisholm Larsson Gallery|access-date = May 19, 2019}}</ref>
* 1965 में, कार्टूनिस्ट [[चार्ल्स शुल्ज़]] ने [[ मूंगफली (कॉमिक स्ट्रिप) |मूंगफली (कॉमिक स्ट्रिप)]] स्ट्रिप्स की श्रृंखला लिखी, जिसमें नया गणित के साथ किंडरगार्टनर सैली की कुंठाओं का विस्तृत विवरण था। पहली पट्टी में, उसे सेट, एक-से-मिलान, समतुल्य सेट, गैर-समतुल्य सेट, के सेट, दो के सेट, दो के नाम बदलने, [[सबसेट]], जुड़ने वाले सेट, संख्या वाक्यों, प्लेसहोल्डर्स पर पेचीदा दिखाया गया है। इस प्रकार आखिरकार, वह फूट-फूट कर रोने लगी और बोली, मैं बस इतना जानना चाहती हूं कि दो और दो कितने होते हैं?<ref name="gocomics">{{cite web|url = http://www.gocomics.com/peanuts/2012/10/02|title = Peanuts by Charles Schulz for October 02, 2012|date = October 2, 1965|access-date = May 19, 2019|website = [[GoComics]]|publisher = [[Universal Uclick]]|author-link = Charles Schulz|first = Charles|last = Schulz}}</ref> स्ट्रिप्स की इस श्रृंखला को बाद में 1973 मूंगफली एनिमेटेड स्प्रस्तुतल देयर नो टाइम फॉर लव, चार्ली ब्राउन के लिए अनुकूलित किया गया था। शुल्ज़ ने अपने स्कूल डेस्क पर चार्ली ब्राउन का एक-पैनल चित्रण भी किया, जिसमें कहा गया था, आप 'ओल्ड मैथ' माइंड के साथ 'नया गणित' प्रॉब्लम कैसे कर सकते हैं?<ref>{{cite web|author-link = Charles Schulz|first = Charles|last = Schulz|url = https://www.chisholm-poster.com/posters/CL68406.html|title = Charlie Brown Poster (1970s) &ndash; Peanuts &ndash; How Can You do "New Math" Problems with an "Old Math" Mind?|via = Chisholm Larsson Gallery|access-date = May 19, 2019}}</ref>
* 1966 के हेज़ल (टीवी श्रृंखला) एपिसोड ए लिटिल बिट ऑफ जीनियस में, यह शो उस विभाजन से निपटता है इस प्रकार जो परिवारों, दोस्तों और पड़ोसियों के बीच नया गणित की प्रारंभआत के साथ-साथ तत्कालीन व्यापक पीढ़ी के अंतर पर इसके प्रभाव को दर्शाता है।<ref>{{Citation |last=Russell |first=William D. |title=A Little Bit of Genius |date=1966-04-04 |url=https://www.imdb.com/title/tt1368938/ |series=Hazel |access-date=2022-04-10}}</ref>
* 1966 के हेज़ल (टीवी श्रृंखला) एपिसोड ए लिटिल बिट ऑफ जीनियस में, यह शो उस विभाजन से निपटता है इस प्रकार जो परिवारों, दोस्तों और पड़ोसियों के बीच नया गणित की प्रारंभआत के साथ-साथ तत्कालीन व्यापक पीढ़ी के अंतर पर इसके प्रभाव को दर्शाता है।<ref>{{Citation |last=Russell |first=William D. |title=A Little Bit of Genius |date=1966-04-04 |url=https://www.imdb.com/title/tt1368938/ |series=Hazel |access-date=2022-04-10}}</ref>
* 1960 के दशक में सेट की गई 2018 की फिल्म [[अविश्वसनीय 2]] में बॉब पार्र / मि। अपने बेटे को गणित पढ़ाने के लिए अविश्वसनीय संघर्ष, छात्रों द्वारा उपयोग की जाने वाली नई विधियों से निराश। <!-- The first film is set in the 1960s (or an analogue for it), and the second film picks up right after. I don't think it's explicitly identified as "the New Math," but it's about as obvious as you can get -->
* 1960 के दशक में सेट की गई 2018 की फिल्म [[अविश्वसनीय 2]] में बॉब पार्र / मि। अपने बेटे को गणित पढ़ाने के लिए अविश्वसनीय संघर्ष, छात्रों द्वारा उपयोग की जाने वाली नई विधियों से निराश।


== यह भी देखें{{Portal|Education|Mathematics}}==
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* [[परित्यक्त शिक्षा विधियों की सूची]]
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* स्कूल गणित अध्ययन समूह (एसएमएसजी)
* स्कूल गणित अध्ययन समूह (एसएमएसजी)
* मठ युद्ध - 1990 के मठ युद्धों के लिए एक व्यंग्यात्मक शब्द
* मठ युद्ध - 1990 के मठ युद्धों के लिए व्यंग्यात्मक शब्द


==संदर्भ==
==संदर्भ==

Revision as of 11:57, 21 June 2023

नया गणित का पेपरबैक इंट्रोडक्शन

सन्न 1950-1970 के दशक के समय नया गणितमेटिक्स या नया गणित अमेरिकी ग्रेड स्कूलों में और कुछ हद तक यूरोपीय देशों और अन्य जगहों पर गणित की शिक्षा में नाटकीय किन्तु अस्थायी परिवर्तन था। इस प्रकार स्पुतनिक संकट के तुरंत बाद अमेरिका में पाठ्यचर्या के विषयों और शिक्षण पद्धतियों में बदलाव किया गया था। लक्ष्य सोवियत इंजीनियरों, प्रतिष्ठित अत्यधिक कुशल गणितज्ञों के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए छात्रों की विज्ञान शिक्षा और गणितीय कौशल को बढ़ावा देना था।

अवलोकन

1957 में स्पुतनिक के लॉन्च के बाद, यू.एस. राष्ट्रीय विज्ञान संस्था ने विज्ञान में कई नए पाठ्यक्रम के विकास के लिए वित्त पोषित किया, जैसे कि भौतिक विज्ञान अध्ययन समिति हाई स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम, जीव विज्ञान में जैविक विज्ञान पाठ्यक्रम अध्ययन और रसायन विज्ञान में सीएचईएम अध्ययन था। इस प्रकार मैडिसन प्रोजेक्ट, स्कूल गणित अध्ययन समूह और स्कूल गणित पर इलिनोइस विश्वविद्यालय समिति जैसे कि उसी पहल के हिस्से के रूप में कई गणितीय पाठ्यक्रम में विकास प्रयासों को भी वित्त पोषित किया गया था।

इस प्रकार ये पाठ्यक्रम अधिक विविध थे, फिर भी इस विचार को साझा करते थे कि बच्चों की अंकगणितीय एल्गोरिदम की शिक्षा परीक्षा में तभी तबी बनी रहेगी, जब याद रखने और अभ्यास को समझने के लिए शिक्षण के साथ जोड़ा जाएगा। अधिक विशेष रूप से, एकल अंकों से परे प्राथमिक विद्यालय अंकगणित केवल स्थानीय मान को समझने के आधार पर समझ में आता है। इस प्रकार यह लक्ष्य आलोचकों के उपहास के अतिरिक्त, नया गणित में दस के अतिरिक्त अन्य आधारों में अंकगणित पढ़ाने का कारण था: उस अपरिचित संदर्भ में, छात्र बिना सोचे समझे एल्गोरिथ्म का पालन नहीं कर सकते थे, किन्तु यह सोचना था कि सैकड़ों अंकों का स्थानीय मान क्यों आधार सात में 49 है। इस प्रकार गैर-दशमलव संकेतन का ट्रैक रखना भी संख्याओं (मानों) को उन अंकों से अलग करने की आवश्यकता बताता है जो उनका प्रतिनिधित्व करते हैं,[1] भेद कुछ आलोचकों ने बुतपरस्त माना।

नया गणित में प्रस्तुत किए गए विषयों में समुच्चय सिद्धान्त , मॉड्यूलर अंकगणित, असमानता (गणित), बेस 10 के अतिरिक्त सूत्र , मैट्रिक्स (गणित), गणितीय तर्क, बूलियन बीजगणित और अमूर्त बीजगणित सम्मिलित हैं।[2]

इस प्रकार सभी नया गणित प्रोजेक्ट्स ने डिस्कवरी लर्निंग के किसी न किसी रूप पर जोर दिया।[3] छात्रों ने पाठ्यपुस्तकों में आने वाली समस्याओं के बारे में सिद्धांतों का आविष्कार करने के लिए समूहों में काम किया। शिक्षकों के लिए सामग्री ने कक्षा को शोर के रूप में वर्णित किया। शिक्षक के काम का हिस्सा टेबल से टेबल पर जाकर इस सिद्धांत का आकलन करना था कि छात्रों के प्रत्येक समूह ने प्रति-उदाहरण प्रदान करके गलत सिद्धांतों को विकसित और टारपीडो किया था। इस प्रकार शिक्षण की उस शैली को छात्रों के लिए सहनीय बनाने के लिए, उन्हें शिक्षक को सहयोगी के रूप में अनुभव करना था, न कि विरोधी के रूप में या मुख्य रूप से ग्रेडिंग से संबंधित किसी व्यक्ति के रूप में। इसलिए, शिक्षकों के लिए नई गणित कार्यशालाओं ने गणित के साथ-साथ शिक्षाशास्त्र पर भी उतना ही प्रयास किया था।[4]

आलोचना

अमेरिका में नया गणित का विरोध करने वाले माता-पिता और शिक्षकों ने शिकायत की कि नया पाठ्यक्रम छात्रों के सामान्य अनुभव से बहुत दूर था और अंकगणित जैसे अधिक पारंपरिक विषयों से समय निकालने के लायक नहीं था। इस प्रकार सामग्री ने शिक्षकों पर नई माँगें भी रखीं, जिनमें से कई को ऐसी सामग्री सिखाने की आवश्यकता थी जिसे वे पूरी तरह से समझ नहीं पाए। इस प्रकार माता-पिता चिंतित थे कि वे यह नहीं समझ पा रहे थे कि उनके बच्चे क्या सीख रहे हैं और उनकी पढ़ाई में मदद नहीं कर सकते। सामग्री सीखने के प्रयास में, कई माता-पिता अपने बच्चों की कक्षाओं में सम्मिलित हुए। अंत में, यह निष्कर्ष निकाला गया कि प्रयोग काम नहीं कर रहा था, और 1960 के दशक के अंत से पहले नया गणित पक्ष से बाहर हो गया, चूंकि इसके बाद कुछ स्कूल जिलों में इसे वर्षों तक पढ़ाया जाता रहा।

अपनी पुस्तक प्रीकैलकुलस मैथमेटिक्स इन ए नटशेल की बीजगणित प्रस्तावना में, प्रोफेसर जॉर्ज एफ. सीमन्स ने लिखा है कि नया गणित ने ऐसे छात्रों का निर्माण किया जिन्होंने क्रम विनिमेय कानून के बारे में सुना था, किन्तु गुणन तालिका को नहीं जानते थे।[5]

1965 में, भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन ने निबंध, न्यू टेक्स्टबुक्स फॉर द नया गणितमैटिक्स में लिखा था:

इस प्रकार अपनी पुस्तक व्हाई जॉनी कांट ऐड: द फेल्योर ऑफ द नया गणित (1973) में, मॉरिस क्लाइन कहते हैं कि नए विषयों के कुछ समर्थकों ने इस तथ्य को पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया कि गणित संचयी विकास है और नए को सीखना व्यावहारिक रूप से असंभव है। रचनाएँ, यदि कोई पुराने लोगों को नहीं जानता है।[2] इसके अतिरिक्त, नया गणित में अमूर्तता (गणित) की प्रवृत्ति को ध्यान में रखते हुए, क्लाइन का कहना है कि गणितीय विकास में अमूर्तता पहला चरण नहीं है, बल्कि अंतिम चरण है।[2]

इस विवाद के परिणामस्वरूप, और नया गणित के चल रहे प्रभाव के अतिरिक्त, नया गणित वाक्यांश का उपयोग अधिकांशतः किसी भी अल्पकालिक सनक का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो जल्दी से बदनाम हो जाता है। 1999 में टाइम (पत्रिका) ने इसे 20वीं शताब्दी के 100 सबसे बुरे विचारों की सूची में रखा।[6][7]

अन्य देशों में

व्यापक संदर्भ में, स्कूली गणित पाठ्यक्रम में सुधार का प्रयास यूरोपीय देशों में भी किया गया, जैसे कि यूनाइटेड किंगडम (विशेष रूप से स्कूल गणित परियोजना द्वारा), और फ्रांस में इस चिंता के कारण कि स्कूलों में पढ़ाया जाने वाला गणित गणित अनुसंधान से बहुत अलग हो रहा था। इस प्रकार विशेष रूप से निकोलस बोरबाकी की।[8] पश्चिम जर्मनी में परिवर्तनों को शिक्षा सुधार की बड़ी प्रक्रिया के हिस्से के रूप में देखा गया। सेट सिद्धांत और अंकगणित के विभिन्न दृष्टिकोण के उपयोग से परे, विशेषता परिवर्तन प्राकृतिक कटौती यूक्लिडियन ज्यामिति के स्थान पर परिवर्तन ज्यामिति थे, और कलन के लिए दृष्टिकोण जो सुविधा पर जोर देने के अतिरिक्त अधिक अंतर्दृष्टि पर आधारित था।

फिर से, परिवर्तनों का मिश्रित स्वागत किया गया, किन्तु विभिन्न कारणों से। उदाहरण के लिए, गणित के अध्ययन के अंतिम उपयोगकर्ता उस समय ज्यादातर भौतिक विज्ञान और अभियांत्रिकी में थे; और वे अधिक अमूर्त विचारों के अतिरिक्त कलन में हेरफेर कौशल की उम्मीद करते थे। इस प्रकार तब से कुछ समझौते आवश्यक हो गए हैं, यह देखते हुए कि असतत गणित कम्प्यूटिंग की मूल भाषा है।

जापानी गणित में, नया गणित को शिक्षा, संस्कृति, खेल, विज्ञान और प्रौद्योगिकी मंत्रालय (एमईएक्सटी) द्वारा समर्थित किया गया था, किन्तु समस्याओं का सामना किए बिना नहीं, जिससे छात्र-केंद्रित शिक्षा व छात्र-केंद्रित दृष्टिकोण सामने आए।[9]

लोकप्रिय संस्कृति में

  • संगीतकार और विश्वविद्यालय के गणित व्याख्याता टॉम लेहरर ने "नया गणित" (अपने 1965 के एल्बम दैट वाज़ द ईयर दैट वाज़ से) नामक व्यंग्यात्मक गीत लिखा, जो दशमलव और अष्टाधारी में 342 में से 173 को घटाने की प्रक्रिया के इर्द-गिर्द घूमता है। यह गाना मनमाना संख्या प्रणालियों में घटाव की सामान्य अवधारणा के बारे में व्याख्यान की शैली में है, जिसे दो सरल गणनाओं द्वारा चित्रित किया गया है, और अंतर्दृष्टि और अमूर्त अवधारणाओं पर न्यू मैथ के जोर पर प्रकाश डाला गया है - जैसा कि लेहरर ने इसे गंभीरता की अनिश्चित मात्रा के साथ रखा है, "नए दृष्टिकोण में महत्वपूर्ण बात यह समझना है कि आप क्या कर रहे हैं, न कि सही उत्तर पाने के लिए।" गीत के बिंदु पर, वह नोट करता है कि "आपके पास तेरह हैं और आप सात ले लेते हैं, और वह पाँच छोड़ देता है ... ठीक है, छह, वास्तव में, लेकिन विचार महत्वपूर्ण है।" कोरस पूरी पद्धति पर माता-पिता की हताशा और भ्रम पर मज़ाक उड़ाता है: "हुर्रे न्यू मैथ, न्यू मैथ के लिए / यह आपको गणित की समीक्षा करने के लिए कुछ भी अच्छा नहीं करेगा / यह इतना सरल है, इतना सरल / कि केवल बच्चा कर सकते हैं।" [12]
  • 1965 में, कार्टूनिस्ट चार्ल्स शुल्ज़ ने मूंगफली (कॉमिक स्ट्रिप) स्ट्रिप्स की श्रृंखला लिखी, जिसमें नया गणित के साथ किंडरगार्टनर सैली की कुंठाओं का विस्तृत विवरण था। पहली पट्टी में, उसे सेट, एक-से-मिलान, समतुल्य सेट, गैर-समतुल्य सेट, के सेट, दो के सेट, दो के नाम बदलने, सबसेट, जुड़ने वाले सेट, संख्या वाक्यों, प्लेसहोल्डर्स पर पेचीदा दिखाया गया है। इस प्रकार आखिरकार, वह फूट-फूट कर रोने लगी और बोली, मैं बस इतना जानना चाहती हूं कि दो और दो कितने होते हैं?[10] स्ट्रिप्स की इस श्रृंखला को बाद में 1973 मूंगफली एनिमेटेड स्प्रस्तुतल देयर नो टाइम फॉर लव, चार्ली ब्राउन के लिए अनुकूलित किया गया था। शुल्ज़ ने अपने स्कूल डेस्क पर चार्ली ब्राउन का एक-पैनल चित्रण भी किया, जिसमें कहा गया था, आप 'ओल्ड मैथ' माइंड के साथ 'नया गणित' प्रॉब्लम कैसे कर सकते हैं?[11]
  • 1966 के हेज़ल (टीवी श्रृंखला) एपिसोड ए लिटिल बिट ऑफ जीनियस में, यह शो उस विभाजन से निपटता है इस प्रकार जो परिवारों, दोस्तों और पड़ोसियों के बीच नया गणित की प्रारंभआत के साथ-साथ तत्कालीन व्यापक पीढ़ी के अंतर पर इसके प्रभाव को दर्शाता है।[12]
  • 1960 के दशक में सेट की गई 2018 की फिल्म अविश्वसनीय 2 में बॉब पार्र / मि। अपने बेटे को गणित पढ़ाने के लिए अविश्वसनीय संघर्ष, छात्रों द्वारा उपयोग की जाने वाली नई विधियों से निराश।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Raimi, Ralph (May 6, 2004). "Chapter 1: Max". Retrieved April 24, 2018.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 Kline, Morris (1973). Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math. New York: St. Martin's Press. ISBN 0-394-71981-6.
  3. ↑ Isbrucker, Asher (2021-04-21). "What Happened to 'New Math'?". Age of Awareness (in English). Retrieved 2022-02-10.
  4. ↑ "Whatever Happened To New Math?". AMERICAN HERITAGE (in English). Retrieved 2022-02-10.
  5. ↑ Simmons, George F. (2003). "Algebra – Introduction". Precalculus Mathematics in a Nutshell: Geometry, Algebra, Trigonometry: Geometry, Algebra, Trigonometry. Wipf and Stock Publishers. p. 33. ISBN 9781592441303.
  6. ↑ August, Melissa; Barovick, Harriet; Derrow, Michelle; Gray, Tam; Levy, Daniel S.; Lofaro, Lina; Spitz, David; Stein, Joel; Taylor, Chris (June 14, 1999). "सदी के 100 सबसे बुरे विचार". Time. Retrieved April 3, 2020.(subscription required)
  7. ↑ “100 Worst Ideas Of The Century”, Anvari.org archive of the June 14, 1999, issue of Time.
  8. ↑ "L'enseignement des mathématiques au XXe siècle". 2017-07-15. Archived from the original on 2017-07-15. Retrieved 2020-09-01.
  9. ↑ "第二次大戦後のわが国における数学教育の発展について― 「科学化運動」から「生きる数学」への飛翔 ―". www.researchgate.net.
  10. ↑ Schulz, Charles (October 2, 1965). "Peanuts by Charles Schulz for October 02, 2012". GoComics. Universal Uclick. Retrieved May 19, 2019.
  11. ↑ Schulz, Charles. "Charlie Brown Poster (1970s) – Peanuts – How Can You do "New Math" Problems with an "Old Math" Mind?". Retrieved May 19, 2019 – via Chisholm Larsson Gallery.
  12. ↑ Russell, William D. (1966-04-04), A Little Bit of Genius, Hazel, retrieved 2022-04-10


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

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