विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सॉल्वर: Difference between revisions

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{{Short description|Computer programs that solve Maxwell's equations}}
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इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड सॉल्वर (या कभी-कभी सिर्फ फील्ड सॉल्वर) विशेष प्रोग्राम होते हैं जो मैक्सवेल के समीकरणों को सीधे (एक सबसेट) हल करते हैं। वे [[इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन]], या EDA के क्षेत्र का हिस्सा हैं, और आमतौर पर एकीकृत सर्किट और [[मुद्रित सर्किट बोर्ड]] के डिज़ाइन में उपयोग किए जाते हैं। उनका उपयोग तब किया जाता है जब पहले सिद्धांतों या उच्चतम सटीकता से समाधान की आवश्यकता होती है।
'''विद्युत चुंबकीय क्षेत्र सॉल्वर''' या कभी-कभी केवल क्षेत्र सॉल्वर मुख्यतः ऐसे विशेष प्रोग्राम होते हैं, जो मैक्सवेल के समीकरणों को सीधे उपसमुच्चय के द्वारा हल करते हैं। इस प्रकार के [[इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन]], या ईडीए क्षेत्र का भाग हैं, और सामान्यतः एकीकृत परिपथ और [[मुद्रित सर्किट बोर्ड|मुद्रित परिपथ बोर्ड]] के लिए डिज़ाइन में उपयोग किए जाते हैं। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पहले सिद्धांतों या उच्चतम सटीकता से समाधान की आवश्यकता होती है।


== परिचय ==
== परिचय ==


भौतिक सत्यापन के विभिन्न पहलुओं जैसे [[स्थिर समय विश्लेषण]], सिग्नल अखंडता, [[सब्सट्रेट युग्मन]] और पावर ग्रिड विश्लेषण के लिए [[परजीवी निष्कर्षण]] आवश्यक है। जैसे-जैसे सर्किट की गति और घनत्व में वृद्धि हुई है, अधिक व्यापक और अधिक जटिल इंटरकनेक्ट संरचनाओं के लिए परजीवी [[समाई]] प्रभावों के लिए सटीक रूप से हिसाब लगाने की आवश्यकता बढ़ी है। इसके अलावा, विद्युत चुम्बकीय जटिलता भी बढ़ी है, विद्युत प्रतिरोध और समाई से [[अधिष्ठापन]] तक, और अब पूर्ण [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] प्रसार भी। एकीकृत इंडिकेटर्स जैसे निष्क्रिय उपकरणों के विश्लेषण के लिए जटिलता में यह वृद्धि भी बढ़ी है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक व्यवहार मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है, और सभी [[लेआउट निष्कर्षण]] के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के किसी न किसी रूप को हल करने की आवश्यकता होती है। वह रूप साधारण विश्लेषणात्मक समांतर प्लेट समाई समीकरण हो सकता है या तरंग प्रसार के साथ जटिल 3डी [[ज्यामिति]] के लिए पूर्ण संख्यात्मक समाधान शामिल हो सकता है। लेआउट निष्कर्षण में, सरल या सरलीकृत ज्यामिति के लिए विश्लेषणात्मक सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है जहां गति की तुलना में सटीकता कम महत्वपूर्ण है। फिर भी, जब ज्यामितीय विन्यास सरल नहीं है, और सटीकता की मांग सरलीकरण की अनुमति नहीं देती है, मैक्सवेल के समीकरणों के उपयुक्त रूप का संख्यात्मक समाधान नियोजित किया जाना चाहिए।
भौतिक सत्यापन के विभिन्न भागों के लिए जैसे [[स्थिर समय विश्लेषण]], संकेतन अखंडता, [[सब्सट्रेट युग्मन]] और पावर ग्रिड विश्लेषण के लिए [[परजीवी निष्कर्षण]] के लिए आवश्यक है। इस प्रकार जैसे-जैसे परिपथ की गति और घनत्व में वृद्धि होती है, इसका अधिक व्यापक और अधिक जटिल सहसंयोजन संरचनाओं के लिए परजीवी [[समाई|धारिता]] प्रभावों के लिए सटीक रूप से अनुमान लगाने की आवश्यकता बढ़ी है। इसके अतिरिक्त, विद्युत चुम्बकीय जटिलता भी बढ़ी है, विद्युत प्रतिरोध और धारिता से [[अधिष्ठापन]] तक, और अब पूर्ण [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] प्रसार भी करता हैं। इस प्रकार एकीकृत सूचक जैसे निष्क्रिय उपकरणों के विश्लेषण के लिए जटिलता में यह वृद्धि भी बढ़ी है। इस प्रकार विद्युत चुंबकीय व्यवहार मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है, और सभी [[लेआउट निष्कर्षण]] के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के किसी न किसी रूप को हल करने की आवश्यकता होती है। वह रूप साधारण विश्लेषणात्मक समांतर प्लेट धारिता समीकरण हो सकता है या तरंग प्रसार के साथ जटिलता से 3डी [[ज्यामिति]] के लिए पूर्ण संख्यात्मक समाधान सम्मिलित हो सकते हैं। इस प्रकार लेआउट निष्कर्षण में, सरल या सरलीकृत ज्यामिति के लिए विश्लेषणात्मक सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है जहां गति की तुलना में सटीकता कम महत्वपूर्ण है। फिर भी जब ज्यामितीय विन्यास सरल नहीं है, और सटीकता की मांग सरलीकरण की अनुमति नहीं देती है, इसके आधार पर मैक्सवेल के समीकरणों के उपयुक्त रूप का संख्यात्मक समाधान नियोजित किया जाना चाहिए।


मैक्सवेल के समीकरणों का उपयुक्त रूप आम तौर पर विधियों के दो वर्गों में से द्वारा हल किया जाता है। पहला गवर्निंग समीकरणों के विभेदक रूप का उपयोग करता है और पूरे डोमेन के [[विवेक]]ीकरण (मेशिंग) की आवश्यकता होती है जिसमें विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र निवास करते हैं। इस प्रथम श्रेणी में दो सबसे आम दृष्टिकोण [[परिमित अंतर]] (FD) और [[परिमित तत्व]] (FEM) विधियाँ हैं। परिणामी रैखिक बीजगणितीय प्रणाली (मैट्रिक्स) जिसे हल किया जाना चाहिए वह बड़ा है लेकिन [[विरल मैट्रिक्स]] (बहुत कम गैर-शून्य प्रविष्टियाँ हैं)। इन प्रणालियों को हल करने के लिए विरल रेखीय समाधान विधियों, जैसे विरल गुणनखंड, संयुग्म-ढाल, या [[मल्टीग्रिड विधि]]यों का उपयोग किया जा सकता है, जिनमें से सर्वश्रेष्ठ के लिए CPU समय और O(N) की मेमोरी की आवश्यकता होती है।
मैक्सवेल के समीकरणों का उपयुक्त रूप सामान्यतः इस प्रकार की विधियों के दो वर्गों में से द्वारा हल किया जाता है। इस प्रकार इसके पहले अधिकृत समीकरण के विभेदक के रूप में इसका उपयोग करता है और पूरे डोमेन के [[विवेक|विवेकीकरण (मेशिंग)]] की आवश्यकता होती है, जिसमें विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र इसे पूर्ण रूप से प्रभावित करता हैं। इस प्रथम श्रेणी में दो सबसे आम दृष्टिकोण [[परिमित अंतर]] (एफडी) और [[परिमित तत्व]] (एफईएम) विधियाँ हैं। परिणामी रैखिक बीजगणितीय प्रणाली (आव्यूह) जिसे हल किया जाना आवश्यक होता हैं, उसका मान इससे अधिक हैं। अपितु [[विरल मैट्रिक्स|विरल आव्यूह]] के लिए बहुत कम गैर-शून्य प्रविष्टियाँ भी हैं। इन प्रणालियों को हल करने के लिए विरल रेखीय समाधान विधियों, जैसे विरल गुणनखंड, संयुग्म-ढाल, या [[मल्टीग्रिड विधि]]यों का उपयोग किया जा सकता है, जिनमें से सर्वश्रेष्ठ के लिए सीपीयू समय और O(N) की मेमोरी की आवश्यकता होती है। इस प्रकार इसके लिए जहां N विवेकाधीन तत्वों की संख्या है। चूंकि इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (ईडीए) में अधिकांश समस्याएँ यह मुख्य समस्या हैं, जिन्हें इसकी बाह्य समस्याएँ भी कहा जाता है, और चूँकि क्षेत्र धीरे-धीरे अनंत की ओर घटते हैं, इन विधियों के लिए बहुत बड़े N की आवश्यकता हो सकती है।
समय, जहां N विवेकाधीन तत्वों की संख्या है। हालाँकि, इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (EDA) में अधिकांश समस्याएँ खुली समस्याएँ हैं, जिन्हें बाहरी समस्याएँ भी कहा जाता है, और चूँकि क्षेत्र धीरे-धीरे अनंत की ओर घटते हैं, इन विधियों के लिए बहुत बड़े N की आवश्यकता हो सकती है।


विधियों की दूसरी श्रेणी अभिन्न समीकरण विधियाँ हैं जिनके लिए केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्रोतों के विवेक की आवश्यकता होती है। वे स्रोत भौतिक मात्राएँ हो सकते हैं, जैसे समाई समस्या के लिए सतह आवेश घनत्व, या ग्रीन के प्रमेय को लागू करने से उत्पन्न गणितीय सार। जब स्रोत केवल त्रि-आयामी समस्याओं के लिए द्वि-आयामी सतहों पर मौजूद होते हैं, तो विधि को अक्सर [[क्षणों की विधि (विद्युत चुम्बकीय)]] (एमओएम) या [[सीमा तत्व विधि]] (बीईएम) कहा जाता है। खुली समस्याओं के लिए, फ़ील्ड के स्रोत स्वयं फ़ील्ड्स की तुलना में बहुत छोटे डोमेन में मौजूद होते हैं, और इस प्रकार अभिन्न समीकरण विधियों द्वारा उत्पन्न रैखिक प्रणालियों का आकार FD या FEM से बहुत छोटा होता है। इंटीग्रल इक्वेशन मेथड्स, हालांकि, घने (सभी प्रविष्टियां गैर-शून्य हैं) लीनियर सिस्टम उत्पन्न करती हैं, ऐसे तरीकों को केवल छोटी समस्याओं के लिए FD या FEM के लिए बेहतर बनाती हैं। ऐसी प्रणालियों के लिए O(n<sup>2</sup>) स्टोर करने के लिए मेमोरी और O(n<sup>3</sup>) प्रत्यक्ष गाऊसी विलोपन के माध्यम से हल करने के लिए या, सर्वोत्तम रूप से, O(n<sup>2</sup>) यदि पुनरावृत्त रूप से हल किया जाता है। सर्किट की गति और घनत्व में वृद्धि के लिए तेजी से जटिल इंटरकनेक्ट के समाधान की आवश्यकता होती है, बढ़ती समस्या के आकार के साथ कम्प्यूटेशनल लागत की इन उच्च वृद्धि दर के कारण घने अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण को अनुपयुक्त बना देता है।
इस प्रकार की विधियों की दूसरी श्रेणियाँ इसके लिए अभिन्न समीकरण विधियों को प्रकट करती हैं, जिसके लिए केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्रोतों के विवेक की आवश्यकता होती है। इस प्रकार के स्रोत भौतिक मात्राओं को प्रकट करते हैं, जैसे धारिता मुख्य रूप से इस प्रकार की समस्या के लिए सतह पर पाये जाने वाले आवेश घनत्व, या ग्रीन के प्रमेय को लागू करने से उत्पन्न गणितीय सार प्रकट करता हैं। इसके कारण जब स्रोत केवल त्रि-आयामी समस्याओं के लिए द्वि-आयामी सतहों पर उपस्थित होते हैं, तो इस प्रकार की विधि को अधिकांशतः [[क्षणों की विधि (विद्युत चुम्बकीय)|क्षणिक विधि (विद्युत चुम्बकीय)]] (एमओएम) या [[सीमा तत्व विधि]] (बीईएम) कहा जाता है। इस प्रकार की मुख्य समस्याओं के लिए इससे जुड़े क्षेत्रों के मुख्य स्रोत स्वयं इस प्रकार के क्षेत्रों की तुलना में बहुत छोटे डोमेन में उपस्थित होते हैं, और इस प्रकार अभिन्न समीकरण विधियों द्वारा उत्पन्न रैखिक प्रणालियों का आकार एफडी या एफईएम से बहुत छोटा होता है। इस प्रकार समाकलन समीकरण इसे हल करने की एक प्रक्रिया हैं, चूंकि सभी प्रविष्टियां गैर-शून्य होती हैं, इसलिए यहाँ पर रैखिक प्रणाली उत्पन्न होती हैं, ऐसी विधियों को केवल छोटी समस्याओं के लिए एफडी या एफईएम के लिए उत्तम बनाती हैं। ऐसी प्रणालियों के लिए O(n<sup>2</sup>) स्टोर करने के लिए मेमोरी और O(n<sup>3</sup>) प्रत्यक्ष गाऊसी विलोपन के माध्यम से हल करने के लिए या, सर्वोत्तम रूप से, O(n<sup>2</sup>) यदि पुनरावृत्त रूप से हल किया जाता है। इस प्रकार परिपथ की गति और घनत्व में वृद्धि के लिए तेजी से जटिल सहसंयोजन को हल करने की आवश्यकता होती है, इससे जुड़ी बढ़ती समस्याओं के आकार के साथ कम्प्यूटरीकृत लागत की इन उच्च वृद्धि दर के कारण घने अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण को अनुपयुक्त बना देता है।


पिछले दो दशकों में, डिफरेंशियल और इंटीग्रल इक्वेशन एप्रोच, साथ ही [[ यादृच्छिक चाल |यादृच्छिक चाल]] मेथड्स पर आधारित नए एप्रोच दोनों को बेहतर बनाने के लिए बहुत काम किया गया है।<ref>Y. L. Le Coz and R. B. Iverson. [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0038110192903327 A stochastic algorithm for high-speed capacitance extraction in integrated circuits]. Solid State Electronics, 35(7):1005-1012, 1992.</ref><ref>{{cite journal|last1=Yu|first1=Wenjian|last2=Zhuang|first2=Hao|last3=Zhang|first3=Chao|last4=Hu|first4=Gang|last5=Liu|first5=Zhi|title=RWCap: A Floating Random Walk Solver for 3-D Capacitance Extraction of Very-Large-Scale Integration Interconnects|journal=IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems|volume=32|issue=3|pages=353–366|doi=10.1109/TCAD.2012.2224346|year=2013|citeseerx=10.1.1.719.3986|s2cid=16351864}}</ref> एफडी और एफईएम दृष्टिकोणों द्वारा आवश्यक विवेक को कम करने के तरीकों ने आवश्यक तत्वों की संख्या को बहुत कम कर दिया है।<ref>{{cite journal |author1=O. M. Ramahi |author2=B. Archambeault | title= ईएमसी सिमुलेशन के लिए परिमित-अंतर समय-डोमेन अनुप्रयोगों में अनुकूली अवशोषित सीमा की स्थिति|journal=[[IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility|IEEE Trans. Electromagn. Compat.]] |volume=37|issue=4|pages=580–583|year=1995| doi= 10.1109/15.477343}}</ref><ref>{{cite journal |author1=J.C. Veihl |author2=R. Mittra |title= परिमित-अंतर समय-डोमेन जाल ट्रंकेशन के लिए बेरेंजर की पूरी तरह से मेल खाने वाली परत (पीएमएल) का एक कुशल कार्यान्वयन|journal=IEEE Microwave and Guided Wave Letters|volume=6|issue=2|date=Feb 1996|pages=94|doi= 10.1109/75.482000}}</ref> विरलीकरण तकनीकों, जिसे कभी-कभी मैट्रिक्स संपीड़न, त्वरण, या मैट्रिक्स-मुक्त तकनीक भी कहा जाता है, के कारण इंटीग्रल इक्वेशन एप्रोच इंटरकनेक्ट एक्सट्रैक्शन के लिए विशेष रूप से लोकप्रिय हो गए हैं, जिससे इंटीग्रल समीकरण विधियों के भंडारण और समाधान समय में लगभग O(n) वृद्धि हुई है।<ref>L. Greengard. [https://books.google.com/books?id=pXjke29Ptc8C The Rapid Evaluation of Potential Fields in Particle Systems]. M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1988.</ref><ref>V. Rokhlin. [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999185900026 Rapid solution of integral equations of classical potential theory]. Journal of Computational Physics, 60(2):187-207, September 15, 1985.</ref><ref>{{cite journal|author1=K. Nabors|author2=J. White|date=November 1991|title=Fastcap: A multipole accelerated 3-D capacitance extraction program|journal=IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems|volume=10|issue=11|pages=1447–1459|doi=10.1109/43.97624|citeseerx=10.1.1.19.9745}}</ref><ref>A. Brandt. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~achi/LOP59.pdf Multilevel computations of integral transforms and particle interactions with oscillatory kernels]. Computer Physics Communications, 65:24-38, 1991.</ref><ref>{{cite journal |author1=J.R. Phillips |author2=J.K. White | title= A precorrected-FFT method for electrostatic analysis of complicated 3-d structures | journal=IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems | volume=16 | issue=10| pages=1059–1072|date=October 1997| doi= 10.1109/43.662670 |citeseerx=10.1.1.20.791 }}</ref><ref>{{cite journal|author1=S. Kapur |author2=D.E. Long | title= IES<sup>3</sup>: Efficient electrostatic and electromagnetic simulation | journal=IEEE Computational Science and Engineering| volume=5| issue=4| pages=60–67|date=Oct–Dec 1998| doi= 10.1109/99.735896}}</ref><ref>{{cite journal|author1=J.M. Song |author2=C.C. Lu |author3=W.C. Chew |author4=S.W. Lee | title= फास्ट इलिनोइस सॉल्वर कोड (FISC)|journal=IEEE Antennas and Propagation Magazine|volume=40|issue=3|pages=27–34|date=June 1998| doi= 10.1109/74.706067|bibcode=1998IAPM...40...27S |citeseerx=10.1.1.7.8263 }}</ref>
पिछले दो दशकों में अवकलन और समाकलन समीकरण के लिए इस प्रकार के दृष्टिकोण के साथ ही [[ यादृच्छिक चाल |यादृच्छिक चाल]] विधि पर आधारित नए दृष्टिकोण दोनों को उत्तम बनाने के लिए बहुत कार्य किया गया है।<ref>Y. L. Le Coz and R. B. Iverson. [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0038110192903327 A stochastic algorithm for high-speed capacitance extraction in integrated circuits]. Solid State Electronics, 35(7):1005-1012, 1992.</ref><ref>{{cite journal|last1=Yu|first1=Wenjian|last2=Zhuang|first2=Hao|last3=Zhang|first3=Chao|last4=Hu|first4=Gang|last5=Liu|first5=Zhi|title=RWCap: A Floating Random Walk Solver for 3-D Capacitance Extraction of Very-Large-Scale Integration Interconnects|journal=IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems|volume=32|issue=3|pages=353–366|doi=10.1109/TCAD.2012.2224346|year=2013|citeseerx=10.1.1.719.3986|s2cid=16351864}}</ref> इस प्रकार एफडी और एफईएम दृष्टिकोणों द्वारा आवश्यक विवेक को कम करने की विधियों ने आवश्यक तत्वों की संख्या को बहुत कम कर दिया है।<ref>{{cite journal |author1=O. M. Ramahi |author2=B. Archambeault | title= ईएमसी सिमुलेशन के लिए परिमित-अंतर समय-डोमेन अनुप्रयोगों में अनुकूली अवशोषित सीमा की स्थिति|journal=[[IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility|IEEE Trans. Electromagn. Compat.]] |volume=37|issue=4|pages=580–583|year=1995| doi= 10.1109/15.477343}}</ref><ref>{{cite journal |author1=J.C. Veihl |author2=R. Mittra |title= परिमित-अंतर समय-डोमेन जाल ट्रंकेशन के लिए बेरेंजर की पूरी तरह से मेल खाने वाली परत (पीएमएल) का एक कुशल कार्यान्वयन|journal=IEEE Microwave and Guided Wave Letters|volume=6|issue=2|date=Feb 1996|pages=94|doi= 10.1109/75.482000}}</ref> इस प्रकार इसके विरलीकरण विधियों जिसे कभी-कभी आव्यूह संपीड़न, त्वरण, या आव्यूह-मुक्त विधि भी कहा जाता है, जिसके कारण समाकलन समीकरण के इस दृष्टिकोण के लिए सहसंयोजन निष्कर्षण के लिए विशेष रूप से लोकप्रिय हो गए हैं, जिससे समाकलन समीकरण विधियों के भंडारण और समाधान समय में लगभग O(n) वृद्धि हुई है।<ref>L. Greengard. [https://books.google.com/books?id=pXjke29Ptc8C The Rapid Evaluation of Potential Fields in Particle Systems]. M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1988.</ref><ref>V. Rokhlin. [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999185900026 Rapid solution of integral equations of classical potential theory]. Journal of Computational Physics, 60(2):187-207, September 15, 1985.</ref><ref>{{cite journal|author1=K. Nabors|author2=J. White|date=November 1991|title=Fastcap: A multipole accelerated 3-D capacitance extraction program|journal=IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems|volume=10|issue=11|pages=1447–1459|doi=10.1109/43.97624|citeseerx=10.1.1.19.9745}}</ref><ref>A. Brandt. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~achi/LOP59.pdf Multilevel computations of integral transforms and particle interactions with oscillatory kernels]. Computer Physics Communications, 65:24-38, 1991.</ref><ref>{{cite journal |author1=J.R. Phillips |author2=J.K. White | title= A precorrected-FFT method for electrostatic analysis of complicated 3-d structures | journal=IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems | volume=16 | issue=10| pages=1059–1072|date=October 1997| doi= 10.1109/43.662670 |citeseerx=10.1.1.20.791 }}</ref><ref>{{cite journal|author1=S. Kapur |author2=D.E. Long | title= IES<sup>3</sup>: Efficient electrostatic and electromagnetic simulation | journal=IEEE Computational Science and Engineering| volume=5| issue=4| pages=60–67|date=Oct–Dec 1998| doi= 10.1109/99.735896}}</ref><ref>{{cite journal|author1=J.M. Song |author2=C.C. Lu |author3=W.C. Chew |author4=S.W. Lee | title= फास्ट इलिनोइस सॉल्वर कोड (FISC)|journal=IEEE Antennas and Propagation Magazine|volume=40|issue=3|pages=27–34|date=June 1998| doi= 10.1109/74.706067|bibcode=1998IAPM...40...27S |citeseerx=10.1.1.7.8263 }}</ref>
समाई और अधिष्ठापन निष्कर्षण समस्याओं को हल करने के लिए आमतौर पर आईसी उद्योग में स्पार्सिफाइड इंटीग्रल समीकरण तकनीकों का उपयोग किया जाता है। कैपेसिटेंस एक्सट्रैक्शन के लिए रैंडम-वॉक के तरीके काफी परिपक्व हो गए हैं। पूर्ण मैक्सवेल के समीकरणों (पूर्ण-तरंग) के समाधान की आवश्यकता वाली समस्याओं के लिए, अंतर और अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण दोनों सामान्य हैं।
 
धारिता और अधिष्ठापन निष्कर्षण से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए सामान्यतः आईसी उद्योग में स्पार्सिफाइड समाकलन समीकरण तकनीकों का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार धारिता निष्कर्षण के लिए रैंडम-वॉक की विधि अधिक परिपक्व हो गई हैं। जो पूर्ण मैक्सवेल के पूर्ण-तरंग से जुड़े समीकरण को हल करने वाली आवश्यकता से जुड़ी समस्याओं के लिए अंतर और अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण दोनों सामान्य हैं।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स]]
* [[कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स|कम्प्यूटरीकृत विद्युत चुंबकीय्स]]
* इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन
* इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन
* [[एकीकृत सर्किट डिजाइन]]
* [[एकीकृत सर्किट डिजाइन|एकीकृत परिपथ डिजाइन]]
* [[मानक परजीवी विनिमय प्रारूप]]
* [[मानक परजीवी विनिमय प्रारूप]]
* [[ teledeltos ]]
* [[ teledeltos | टेलीडेल्टोस]]


==संदर्भ==
==संदर्भ==

Revision as of 20:50, 29 June 2023

विद्युत चुंबकीय क्षेत्र सॉल्वर या कभी-कभी केवल क्षेत्र सॉल्वर मुख्यतः ऐसे विशेष प्रोग्राम होते हैं, जो मैक्सवेल के समीकरणों को सीधे उपसमुच्चय के द्वारा हल करते हैं। इस प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन, या ईडीए क्षेत्र का भाग हैं, और सामान्यतः एकीकृत परिपथ और मुद्रित परिपथ बोर्ड के लिए डिज़ाइन में उपयोग किए जाते हैं। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पहले सिद्धांतों या उच्चतम सटीकता से समाधान की आवश्यकता होती है।

परिचय

भौतिक सत्यापन के विभिन्न भागों के लिए जैसे स्थिर समय विश्लेषण, संकेतन अखंडता, सब्सट्रेट युग्मन और पावर ग्रिड विश्लेषण के लिए परजीवी निष्कर्षण के लिए आवश्यक है। इस प्रकार जैसे-जैसे परिपथ की गति और घनत्व में वृद्धि होती है, इसका अधिक व्यापक और अधिक जटिल सहसंयोजन संरचनाओं के लिए परजीवी धारिता प्रभावों के लिए सटीक रूप से अनुमान लगाने की आवश्यकता बढ़ी है। इसके अतिरिक्त, विद्युत चुम्बकीय जटिलता भी बढ़ी है, विद्युत प्रतिरोध और धारिता से अधिष्ठापन तक, और अब पूर्ण विद्युत चुम्बकीय विकिरण प्रसार भी करता हैं। इस प्रकार एकीकृत सूचक जैसे निष्क्रिय उपकरणों के विश्लेषण के लिए जटिलता में यह वृद्धि भी बढ़ी है। इस प्रकार विद्युत चुंबकीय व्यवहार मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है, और सभी लेआउट निष्कर्षण के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के किसी न किसी रूप को हल करने की आवश्यकता होती है। वह रूप साधारण विश्लेषणात्मक समांतर प्लेट धारिता समीकरण हो सकता है या तरंग प्रसार के साथ जटिलता से 3डी ज्यामिति के लिए पूर्ण संख्यात्मक समाधान सम्मिलित हो सकते हैं। इस प्रकार लेआउट निष्कर्षण में, सरल या सरलीकृत ज्यामिति के लिए विश्लेषणात्मक सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है जहां गति की तुलना में सटीकता कम महत्वपूर्ण है। फिर भी जब ज्यामितीय विन्यास सरल नहीं है, और सटीकता की मांग सरलीकरण की अनुमति नहीं देती है, इसके आधार पर मैक्सवेल के समीकरणों के उपयुक्त रूप का संख्यात्मक समाधान नियोजित किया जाना चाहिए।

मैक्सवेल के समीकरणों का उपयुक्त रूप सामान्यतः इस प्रकार की विधियों के दो वर्गों में से द्वारा हल किया जाता है। इस प्रकार इसके पहले अधिकृत समीकरण के विभेदक के रूप में इसका उपयोग करता है और पूरे डोमेन के विवेकीकरण (मेशिंग) की आवश्यकता होती है, जिसमें विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र इसे पूर्ण रूप से प्रभावित करता हैं। इस प्रथम श्रेणी में दो सबसे आम दृष्टिकोण परिमित अंतर (एफडी) और परिमित तत्व (एफईएम) विधियाँ हैं। परिणामी रैखिक बीजगणितीय प्रणाली (आव्यूह) जिसे हल किया जाना आवश्यक होता हैं, उसका मान इससे अधिक हैं। अपितु विरल आव्यूह के लिए बहुत कम गैर-शून्य प्रविष्टियाँ भी हैं। इन प्रणालियों को हल करने के लिए विरल रेखीय समाधान विधियों, जैसे विरल गुणनखंड, संयुग्म-ढाल, या मल्टीग्रिड विधियों का उपयोग किया जा सकता है, जिनमें से सर्वश्रेष्ठ के लिए सीपीयू समय और O(N) की मेमोरी की आवश्यकता होती है। इस प्रकार इसके लिए जहां N विवेकाधीन तत्वों की संख्या है। चूंकि इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (ईडीए) में अधिकांश समस्याएँ यह मुख्य समस्या हैं, जिन्हें इसकी बाह्य समस्याएँ भी कहा जाता है, और चूँकि क्षेत्र धीरे-धीरे अनंत की ओर घटते हैं, इन विधियों के लिए बहुत बड़े N की आवश्यकता हो सकती है।

इस प्रकार की विधियों की दूसरी श्रेणियाँ इसके लिए अभिन्न समीकरण विधियों को प्रकट करती हैं, जिसके लिए केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्रोतों के विवेक की आवश्यकता होती है। इस प्रकार के स्रोत भौतिक मात्राओं को प्रकट करते हैं, जैसे धारिता मुख्य रूप से इस प्रकार की समस्या के लिए सतह पर पाये जाने वाले आवेश घनत्व, या ग्रीन के प्रमेय को लागू करने से उत्पन्न गणितीय सार प्रकट करता हैं। इसके कारण जब स्रोत केवल त्रि-आयामी समस्याओं के लिए द्वि-आयामी सतहों पर उपस्थित होते हैं, तो इस प्रकार की विधि को अधिकांशतः क्षणिक विधि (विद्युत चुम्बकीय) (एमओएम) या सीमा तत्व विधि (बीईएम) कहा जाता है। इस प्रकार की मुख्य समस्याओं के लिए इससे जुड़े क्षेत्रों के मुख्य स्रोत स्वयं इस प्रकार के क्षेत्रों की तुलना में बहुत छोटे डोमेन में उपस्थित होते हैं, और इस प्रकार अभिन्न समीकरण विधियों द्वारा उत्पन्न रैखिक प्रणालियों का आकार एफडी या एफईएम से बहुत छोटा होता है। इस प्रकार समाकलन समीकरण इसे हल करने की एक प्रक्रिया हैं, चूंकि सभी प्रविष्टियां गैर-शून्य होती हैं, इसलिए यहाँ पर रैखिक प्रणाली उत्पन्न होती हैं, ऐसी विधियों को केवल छोटी समस्याओं के लिए एफडी या एफईएम के लिए उत्तम बनाती हैं। ऐसी प्रणालियों के लिए O(n2) स्टोर करने के लिए मेमोरी और O(n3) प्रत्यक्ष गाऊसी विलोपन के माध्यम से हल करने के लिए या, सर्वोत्तम रूप से, O(n2) यदि पुनरावृत्त रूप से हल किया जाता है। इस प्रकार परिपथ की गति और घनत्व में वृद्धि के लिए तेजी से जटिल सहसंयोजन को हल करने की आवश्यकता होती है, इससे जुड़ी बढ़ती समस्याओं के आकार के साथ कम्प्यूटरीकृत लागत की इन उच्च वृद्धि दर के कारण घने अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण को अनुपयुक्त बना देता है।

पिछले दो दशकों में अवकलन और समाकलन समीकरण के लिए इस प्रकार के दृष्टिकोण के साथ ही यादृच्छिक चाल विधि पर आधारित नए दृष्टिकोण दोनों को उत्तम बनाने के लिए बहुत कार्य किया गया है।[1][2] इस प्रकार एफडी और एफईएम दृष्टिकोणों द्वारा आवश्यक विवेक को कम करने की विधियों ने आवश्यक तत्वों की संख्या को बहुत कम कर दिया है।[3][4] इस प्रकार इसके विरलीकरण विधियों जिसे कभी-कभी आव्यूह संपीड़न, त्वरण, या आव्यूह-मुक्त विधि भी कहा जाता है, जिसके कारण समाकलन समीकरण के इस दृष्टिकोण के लिए सहसंयोजन निष्कर्षण के लिए विशेष रूप से लोकप्रिय हो गए हैं, जिससे समाकलन समीकरण विधियों के भंडारण और समाधान समय में लगभग O(n) वृद्धि हुई है।[5][6][7][8][9][10][11]

धारिता और अधिष्ठापन निष्कर्षण से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए सामान्यतः आईसी उद्योग में स्पार्सिफाइड समाकलन समीकरण तकनीकों का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार धारिता निष्कर्षण के लिए रैंडम-वॉक की विधि अधिक परिपक्व हो गई हैं। जो पूर्ण मैक्सवेल के पूर्ण-तरंग से जुड़े समीकरण को हल करने वाली आवश्यकता से जुड़ी समस्याओं के लिए अंतर और अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण दोनों सामान्य हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Y. L. Le Coz and R. B. Iverson. A stochastic algorithm for high-speed capacitance extraction in integrated circuits. Solid State Electronics, 35(7):1005-1012, 1992.
  2. ↑ Yu, Wenjian; Zhuang, Hao; Zhang, Chao; Hu, Gang; Liu, Zhi (2013). "RWCap: A Floating Random Walk Solver for 3-D Capacitance Extraction of Very-Large-Scale Integration Interconnects". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 32 (3): 353–366. CiteSeerX 10.1.1.719.3986. doi:10.1109/TCAD.2012.2224346. S2CID 16351864.
  3. ↑ O. M. Ramahi; B. Archambeault (1995). "ईएमसी सिमुलेशन के लिए परिमित-अंतर समय-डोमेन अनुप्रयोगों में अनुकूली अवशोषित सीमा की स्थिति". IEEE Trans. Electromagn. Compat. 37 (4): 580–583. doi:10.1109/15.477343.
  4. ↑ J.C. Veihl; R. Mittra (Feb 1996). "परिमित-अंतर समय-डोमेन जाल ट्रंकेशन के लिए बेरेंजर की पूरी तरह से मेल खाने वाली परत (पीएमएल) का एक कुशल कार्यान्वयन". IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 6 (2): 94. doi:10.1109/75.482000.
  5. ↑ L. Greengard. The Rapid Evaluation of Potential Fields in Particle Systems. M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1988.
  6. ↑ V. Rokhlin. Rapid solution of integral equations of classical potential theory. Journal of Computational Physics, 60(2):187-207, September 15, 1985.
  7. ↑ K. Nabors; J. White (November 1991). "Fastcap: A multipole accelerated 3-D capacitance extraction program". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 10 (11): 1447–1459. CiteSeerX 10.1.1.19.9745. doi:10.1109/43.97624.
  8. ↑ A. Brandt. Multilevel computations of integral transforms and particle interactions with oscillatory kernels. Computer Physics Communications, 65:24-38, 1991.
  9. ↑ J.R. Phillips; J.K. White (October 1997). "A precorrected-FFT method for electrostatic analysis of complicated 3-d structures". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 16 (10): 1059–1072. CiteSeerX 10.1.1.20.791. doi:10.1109/43.662670.
  10. ↑ S. Kapur; D.E. Long (Oct–Dec 1998). "IES3: Efficient electrostatic and electromagnetic simulation". IEEE Computational Science and Engineering. 5 (4): 60–67. doi:10.1109/99.735896.
  11. ↑ J.M. Song; C.C. Lu; W.C. Chew; S.W. Lee (June 1998). "फास्ट इलिनोइस सॉल्वर कोड (FISC)". IEEE Antennas and Propagation Magazine. 40 (3): 27–34. Bibcode:1998IAPM...40...27S. CiteSeerX 10.1.1.7.8263. doi:10.1109/74.706067.
  • Electronic Design Automation For Integrated Circuits Handbook, by Lavagno, Martin, and Scheffer, ISBN 0-8493-3096-3 A survey of the field of electronic design automation. This summary was derived (with permission) from Vol II, Chapter 26, High Accuracy Parasitic Extraction, by Mattan Kamon and Ralph Iverson.
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