तरंगदैर्घ्य

For other uses, see तरंगदैर्घ्य (disambiguation).

साइन तरंग की तरंग दैर्ध्य, λ, को एक ही चरण के साथ किन्हीं दो बिंदुओं के बीच मापा जा सकता है, जैसे कि शीर्ष (शीर्ष पर), या गर्त (नीचे पर), या दिखाए गए शून्य रेखन के बीच।

भौतिकी में, तरंगदैर्घ्य एक नियत काल में तरंग की आकाशीय अवधि है। वह दूरी जिस पर तरंग की आकृति दोहराई जाती है।यह तरंग पर समान स्थिति के लगातार संगत बिंदुओं के बीच की दूरी है, जैसे कि दो निकटवर्ती शीर्ष, गर्त, या शून्य रेखन, और यह प्रगामी तरंगों और अप्रगामी तरंगेों के साथ-साथ अन्य आवर्ती तरंग की विशेषता है। . तरंग दैर्ध्य के गुणनात्मक व्युत्क्रम को आवर्ती कहा जाता है। तरंग दैर्ध्य आमतौर पर ग्रीक अक्षर लैम्ब्डा (λ) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। तरंगदैर्घ्य शब्द को कभी-कभी मॉडुलन तरंगों पर और कई ज्यावक्रीय तरंग के हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) द्वारा गठित माडुलित तरंगों या तरंगों के ज्यावक्रीय आवरण पर भी लागू किया जाता है। एक ज्यावक्रीय तरंग को एक निश्चित तरंग गति से चलते हुए मानते हुए, तरंग दैर्ध्य तरंग की आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है, उच्च आवृत्तियों वाली तरंगों में तरंग दैर्ध्य कम होते हैं, और कम आवृत्तियों में लंबी तरंग दैर्ध्य होती है। तरंगदैर्घ्य उस माध्यम पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, निर्वात, वायु, या पानी जिसमें एक तरंग प्रगामी करती है। तरंगों के उदाहरण हैध्वनि तरंगें, प्रकाश, जल तरंगें और विद्युत चालक में आवधिक विद्युत संकेत हैं। एक ध्वनि तरंग वायु ध्वनि दबाव में भिन्नता है, जबकि प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण में विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत भिन्न होती है। पानी की तरंग पानी की तरंगें और पानी के शरीर की ऊंचाई में भिन्नता होती हैं। एक क्रिस्टल जाली कंपन में परमाणु की स्थिति भिन्न होती है।

तरंग परिघटनाओं के लिए तरंग दैर्ध्य या आवृत्तियों की सीमा को वर्णक्रम कहा जाता है। नाम की उत्पत्ति दृश्य प्रकाश वर्णक्रम से हुई थी, लेकिन अब इसे पूरे विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम के साथ-साथ दृश्यमान प्रतिबिम्ब या कंपन वर्णक्रम पर भी लागू किया जा सकता है।

ज्यावक्रीय तरंगें

रैखिक माध्यम में, किसी भी तरंग आकृति को ज्यावक्रीय घटकों के स्वतंत्र प्रसार के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। तरंगदैर्घ्य निरंतर गति से प्रगामी कर रहे। एक ज्यावक्रीय तरंग को v द्वारा दर्शाया गया है।

$\lambda ={\frac {v}{f}}\,\,,$

कहाँ पे $v$ तरंग की चरण गति चरण वेग का परिमाण कहलाती है और $f$ तरंग की आवृत्ति है। एकफैलाव माध्यम में, चरण की गति स्वयं तरंग की आवृत्ति पर निर्भर करती है, जिससे प्रकीर्णन संबंध अरेखीय हो जाता है।

विद्युत चुम्बकीय विकिरण के मामले में जैसे प्रकाश मुक्त स्थान में, चरण गति प्रकाश की गति है, लगभग 3×10⁸ मी/से. इस प्रकार 100 मेगाहर्ट्ज विद्युत चुम्बकीय रेडियो तरंग की तरंग दैर्ध्य लगभग है, 3×10⁸ मी/से. को 10⁸ हेटर्स = 3 मीटर से विभाजित किया जाता है। दृश्यमान प्रकाश की तरंग दैर्ध्य गहरे लाल , लगभग 700 नैनोमीटर से लेकर बैंगनी (रंग) तक होती है, लगभग 400 एनएम, अन्य उदाहरणों के लिए, विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम देखें।

हवा में ध्वनि तरंगों के लिए, ध्वनि की गति 343 m/s, तापमान और दबाव के लिए मानक परिस्थितियों मे होती है। मानव कान को सुनाई देने वाली ध्वनि आवृत्तियों की तरंग दैर्ध्य, 20 हर्ट्ज़ -20 किलोहर्ट्ज़ है, इस प्रकार क्रमशः लगभग 17 मीटर और 17 मिलीमीटर के बीच होती है। चमगादड़ कुछ हद तक उच्च आवृत्तियों का उपयोग करते हैं ताकि वे 17 मिमी से छोटे लक्ष्यों को प्राप्त कर सकें। श्रव्य ध्वनि में तरंगदैर्घ्य दृश्य प्रकाश की तुलना में अधिक लंबा होता है।

एक बॉक्स में ज्यावक्रीय अप्रगामी तरंगे जो अंत बिंदुओं को नोड्स होने से रोकती हैं, बॉक्स में फिट होने वाली आधी तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या होगी।

एक अप्रगामी तरंगे (काली) को विपरीत दिशाओं में प्रगामी करने वाली दो प्रसार तरंगों के योग के रूप में दर्शाया गया है (लाल और नीला)

अप्रगामी तरंगे

एक अप्रगामी तरंगे एक अविचल गति है जो एक स्थान पर रहती है। एक ज्यावक्रीय अप्रगामी तरंगे बिना गति के स्थिर बिंदु में शामिल होती हैं, जिन्हें ( नोड भौतिकी ) कहा जाता है, और तरंग दैर्ध्य नोड्स के बीच की दूरी से दोगुना होती हैं।

ऊपरी आकृति एक बॉक्स में तीन अप्रगामी तरंगों को दिखाती है। यह माना जाता है कि बॉक्स की दीवारों पर नोड्स रखने के लिए तरंग की आवश्यकता होती है, सीमा स्थितियों का एक उदाहरण, यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सी तरंग दैर्ध्य की अनुमति है। उदाहरण के लिए, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए, यदि बॉक्स में आदर्श धातु की दीवारें हैं, तो दीवारों पर नोड्स की स्थिति का परिणाम होता है, क्योंकि धातु की दीवारें एक स्पर्शरेखा विद्युत क्षेत्र का समर्थन नहीं कर सकती हैं, जिससे तरंग को दीवार पर शून्य आयाम के लिए मजबूर किया जाता है।

स्थिर तरंग को विपरीत दिशा में गति करने वाली दो ज्यावक्रीय तरंगों के योग के रूप में देखा जा सकता है। नतीजतन, तरंग दैर्ध्य, अवधि और तरंग वेग एक प्रगामी तरंग के समान ही संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति गुहा अनुनाद एक आदर्श निर्वात युक्त धातु के बक्से में अप्रगामी तरंगेों के अवलोकन से निर्धारित किया जा सकता है।

गणितीय निरूपण

प्रगामी ज्यावक्रीय तरंगों को अक्सर उनके वेग v (x दिशा में), आवृत्ति f और तरंग दैर्ध्य के रूप में गणितीय रूप से दर्शाया जाता है:

$y(x,\ t)=A\cos \left(2\pi \left({\frac {x}{\lambda }}-ft\right)\right)=A\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}(x-vt)\right)$

जहाँ y किसी भी स्थिति x और समय t पर तरंग का मान है, और A तरंग का आयाम है। वे आमतौर पर वेवनंबर k (तरंग दैर्ध्य के 2π बार पारस्परिक) और कोणीय आवृत्ति ω (आवृत्ति के 2π गुना) के रूप में व्यक्त किए जाते हैं:

$y(x,\ t)=A\cos \left(kx-\omega t\right)=A\cos \left(k(x-vt)\right)$

जिसमें तरंग दैर्ध्य और तरंग संख्या वेग और आवृत्ति से संबंधित हैं:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{v}}={\frac {\omega }{v}},$

या

$\lambda ={\frac {2\pi }{k}}={\frac {2\pi v}{\omega }}={\frac {v}{f}}.$

ऊपर दिए गए दूसरे रूप में, चरण (kx − ωt) अक्सर सामान्यीकृत किया जाता है (k•r − ωt), वेवनंबर k को एक तरंग वेक्टर से प्रतिस्थापित करके जो पोजिशन वेक्टर 'r' द्वारा पैरामिट्रीकृत 3-स्पेस में समतल तरंग की दिशा और वेवनंबर को निर्दिष्ट करता है। उस स्थिति में, वेवनंबर k, 'k' का परिमाण, अभी भी तरंग दैर्ध्य के साथ उसी संबंध में है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, v को तरंग वेक्टर की दिशा में अदिश गति के रूप में व्याख्यायित किया जा रहा है। पहला रूप, चरण में पारस्परिक तरंग दैर्ध्य का उपयोग करते हुए, एक स्वच्छंद दिशा में एक तरंग को आसानी से सामान्यीकृत नहीं करता है।

अन्य चरणों के ज्यावक्रीय तरंग और जटिल घातांक के लिए सामान्यीकरण भी आम हैं, विमान की तरंग देखें। एक तरंग का वर्णन करते समय साइन चरण के बजाय कोज्या चरण का उपयोग करने की विशिष्ट परंपरा इस तथ्य पर आधारित है कि कोसाइन तरंग में जटिल घातांक का वास्तविक हिस्सा है।

$Ae^{i\left(kx-\omega t\right)}.$

सामान्य माध्यम

धीमी गति से चलने वाले माध्यम में तरंगदैर्घ्य कम हो जाता है।

अपवर्तन, किसी माध्यम में प्रवेश करने पर, जहां इसकी गति कम होती है, तरंग दिशा बदल देती है।

प्रिज्म द्वारा रंगों का पृथक्करण, सजीवता के लिए क्लिक करें)

एक तरंग की गति उस माध्यम पर निर्भर करती है जिसमें वह फैलता है। विशेष रूप से, किसी माध्यम में प्रकाश की गति निर्वात की तुलना में कम होती है, विद्युत चुंबकत्व में, जिसका अर्थ है कि समान आवृत्ति निर्वात की तुलना में माध्यम में कम तरंग दैर्ध्य के अनुरूप होगी, जैसा कि दाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।

माध्यम में प्रवेश करने पर गति में यह परिवर्तन अपवर्तन का कारण बनता है, या तरंगों की दिशा में परिवर्तन होता है जो एक कोण पर माध्यम के बीच अंतरपृष्‍ठ का सामना करते हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, प्रसार के कोण में यह परिवर्तन स्नेल के नियम द्वारा नियंत्रित होता है।

एक माध्यम में तरंग वेग न केवल दूसरे माध्यम से भिन्न हो सकता है, बल्कि वेग आमतौर पर तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता रहता है। नतीजतन, एक अलग माध्यम में प्रवेश करने पर दिशा में परिवर्तन तरंग की तरंग दैर्ध्य के साथ बदल जाता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए एक माध्यम में गति उसके अपवर्तनांक द्वारा के अनुसार नियंत्रित होती है

$v={\frac {c}{n(\lambda _{0})}},$

जहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति है और n(λ₀) तरंग दैर्ध्य पर माध्यम का अपवर्तनांक है λ₀, को जहां बाद वाले माध्यम के बजाय निर्वात में मापा जाता है। माध्यम में संगत तरंगदैर्घ्य है।

$\lambda ={\frac {\lambda _{0}}{n(\lambda _{0})}}.$

जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंग दैर्ध्य को उद्धृत किया जाता है, तो निर्वात में तरंग दैर्ध्य आमतौर पर तब तक नियत होता है जब तक कि तरंग दैर्ध्य को विशेष रूप से किसी अन्य माध्यम में तरंग दैर्ध्य के रूप में पहचाना नहीं जाता है। ध्वनि में जहां तरंगों के अस्तित्व के लिए एक माध्यम आवश्यक है,और एक निर्दिष्ट माध्यम के लिए तरंग दैर्ध्य के मान का आंकलन कर लिया जाता है।

तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश की गति में भिन्नता को प्रकाशिकी प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है, और यह उस परिचित स्थिति के लिए भी जिम्मेदार है जिसमें प्रकाश एक प्रकीर्णन प्रिज्म द्वारा घटक के रंगों में अलग हो जाता है। और तब पृथक्करण होता है जब प्रिज्म के अंदर अपवर्तनांक तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता रहता है, इसलिए विभिन्न तरंग दैर्ध्य प्रिज्म के अंदर अलग-अलग गति से फैलते हैं, जिससे वे विभिन्न कोणों पर अपवर्तित हो जाते हैं। एक माध्यम के भीतर प्रकाश की गति तरंग दैर्ध्य के साथ कैसे भिन्न होती है, इसका वर्णन करने वाले गणितीय संबंध को फैलाव संबंध के रूप में जाना जाता है।

गैर-वर्दी माध्यम

तट के निकट आने वाली समुद्र की तरंग में शिखा-से-शिखा के आधार पर विभिन्न स्थानीय तरंगदैर्ध्य

तरंगदैर्घ्य एक उपयोगी अवधारणा हो सकती है, भले ही तरंग अंतरिक्ष मेंआवधिक कार्य न हो। उदाहरण के लिए, समुद्र की ओर आने वाली समुद्र की तरंग में, (चित्र में दिखाया गया है) आने वाली तरंग एक अलग स्थानीय तरंग दैर्ध्य के साथ तरंगदार होती है जो तरंग की ऊंचाई की तुलना में समुद्र तल की गहराई पर निर्भर करती है। तरंग का विश्लेषण स्थानीय तरंग दैर्ध्य के स्थानीय पानी की गहराई की तुलना पर आधारित हो सकती है।

एक गैर-समान माध्यम में प्रगामी करने वाली एक ज्यावक्रीय तरंग, हानि के साथ

तरंगें जो समय में ज्यावक्रीय होती हैं लेकिन एक माध्यम से फैलती हैं जिनके गुण स्थिति के साथ भिन्न होते हैं ,एक असमांगी माध्यम एक वेग से फैल सकता है जो स्थिति के साथ बदलता रहता है, और परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में ज्यावक्रीय नहीं हो सकता है। दाईं ओर की आकृति एक उदाहरण दिखाती है। जैसे-जैसे तरंग धीमी होती जाती है, तरंगदैर्घ्य कम होती जाती है और आयाम बढ़ता जाता है, अधिकतम प्रतिघटनाक्रम के स्थान के बाद, लघु तरंग दैर्ध्य उतकृष्ट क्षति के बाद तरंग खत्म हो जाती है।

ऐसी प्रणालियों केअंतर समीकरण का विश्लेषण अक्सर (WKB) डब्लू के बी सन्निकटन का उपयोग करते हुए लगभग किया जाता है। जिसे लिउविल-ग्रीन विधि के रूप में भी जाना जाता है, विधि स्थानीय तरंग संख्या का उपयोग करके अंतरिक्ष के माध्यम से चरण को एकीकृत करती है, जिसे समय और स्थान के कार्य के रूप में हल के स्थानीय तरंग दैर्ध्य को इंगित करने के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। यह विधि स्थानीय रूप से प्रणाली के साथ ऐसा व्यवहार करती है मानो वह स्थानीय गुणों के साथ एक समान हो, विशेष रूप से, आवृत्ति के साथ जुड़े स्थानीय तरंग वेग ही संबंधित स्थानीय तरंग संख्या या तरंग दैर्ध्य का अनुमान लगाने के लिए आवश्यक है। इसके अलावा, विधि समीकरणों या भौतिक प्रणाली की अन्य बाधाओं को संतुष्ट करने के लिए धीरे-धीरे बदलते आयाम की गणना करती है, जैसे तरंग में ऊर्जा के संरक्षण के लिए।

क्रिस्टल

परमाणुओं की एक रेखा पर एक तरंग की व्याख्या विभिन्न तरंग दैर्ध्य के अनुसार की जा सकती है।

क्रिस्टलीय ठोस में तरंगें निरंतर नहीं होती हैं, क्योंकि वे एक नियमित जाली में व्यवस्थित असतत कणों के कंपन से बनी होती हैं। यहअलियासिंग पैदा करता है, क्योंकि एक ही कंपन को विभिन्न तरंग दैर्ध्य की एक बहुरूपता माना जा सकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इनमें से एक से अधिक तरंग दैर्ध्य का उपयोग करने वाले निरूपण अपेक्षाधिक हैं, घटना के अनुकूल सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य चुनना सांकेतिक है। एक क्रिस्टलीय माध्यम में सभी संभावित तरंगों का निरूपण प्रदान करने के लिए पर्याप्त तरंग दैर्ध्य की सीमा ब्रिलौइन क्षेत्र तक सीमित तरंग वैक्टर से सुमेल खाती है। ठोस में तरंगदैर्घ्य में यह अनिश्चितता तरंग परिघटनाओं जैसे ऊर्जा बैंड और फोनन के विश्लेषण में महत्वपूर्ण है। यह गणितीय रूप से एक सिग्नल के अलियासिंग के बराबर है जो असतत अंतराल पर सिग्नल प्रोसेसिंग का नमूना है।

अधिक सामान्य तरंग

उथले पानी के ऊपर निकट-आवधिक तरंगे

तरंग दैर्ध्य की अवधारणा को अक्सर ज्यावक्रीय, या लगभग ज्यावक्रीय, तरंगों पर लागू किया जाता है, क्योंकि एक रैखिक प्रणाली में ज्यावक्रीय अद्वितीय आकार का होता है जो बिना किसी आकार परिवर्तन के फैलता है, केवल एक चरण परिवर्तन और संभावित रूप से एक आयाम परिवर्तन। तरंग दैर्ध्य वैकल्पिक रूप से तरंग संख्या और तरंग सदिश अंतरिक्ष में तरंग का चरित्र चित्रण वर्णित है, जो कार्यात्मक रूप से इसकी आवृत्ति से संबंधित है, जैसा कि प्रणाली के भौतिकी द्वारा सीमित है। और ज्यावक्रीय सबसे सरल तरंग का मान प्राप्त करने का एक उपाय है, और अधिक जटिल सुपरपोजिशन सिद्धांत द्वारा इसका मान प्राप्त किया जा सकता है।।

फैलाव मुक्त और एकसमान माध्यम के विशेष मामले में, ज्यावक्रीय के अलावा अन्य तरंगें अपरिवर्तित आकार और निरंतर वेग के साथ फैलती हैं। कुछ परिस्थितियों में, अरेखीय माध्यम में अपरिवर्तनीय आकार की तरंगें भी हो सकती हैं, उदाहरण के लिए यह आंकड़ा उथले पानी में समुद्र की तरंग को दिखाता है जिसमें एक ज्यावक्रीय की तुलना में तेज शीर्ष और गर्त वाले कुंड होते हैं, जो कि एक शंक्वाकार तरंग की विशिष्ट होती है, एक प्रगामी तरंग का नाम इसलिए रखा गया क्योंकि इसे (m-th) एम-वें क्रम के जैकोबी अण्डाकार कार्य द्वारा वर्णित किया गया है, जिसे आमतौर पर दर्शाया जाता है cn(x; m). गैर-रेखीय सतह-तरंग माध्यम के गुणों के कारण, कुछ आकार के साथ बड़े-आयाम वाली समुद्री तरंगें अपरिवर्तित में फैल सकती हैं।

एक आवधिक लेकिन गैर-ज्यावक्रीय तरंग की तरंग दैर्ध्य।

यदि एक प्रगामी तरंग का एक निश्चित आकार होता है जो अंतरिक्ष या समय में दोहराता है, तो यह एक आवधिक तरंग है। ऐसी तरंगों को कभी-कभी तरंग दैर्ध्य के रूप में माना जाता है, भले ही वे ज्यावक्रीय न हों। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तरंग दैर्ध्य को तरंग पर लगातार संबंधित बिंदुओं के बीच मापा जाता है।

तरंग पैकेट्स

एक प्रसार तरंग बंडल

Main article: Wave packet

स्थानीयकृत तरंग बंडल, तरंग घटनाक्रम का टूटना जहां प्रत्येक तरंग बंडल एक इकाई के रूप में प्रगामी करता है, भौतिकी के कई क्षेत्रों में आवेदन पाते हैं। एक तरंग बंडल में एक आवरण होता है जो तरंग के समग्र आयाम का वर्णन करता है, आवरण के भीतर, निकटवर्ती चोटियों या गर्तों के बीच की दूरी को कभी-कभी स्थानीय तरंगदैर्घ्य कहा जाता है। एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। सामान्य तौर पर, तरंग बंडल का आवरण घटक तरंगों से भिन्न गति से चलता है। फूरियर विश्लेषण का उपयोग करते हुए, तरंग बंडलों का विश्लेषण विभिन्न तरंगों या तरंग दैर्ध्य के ज्यावक्रीय तरंगों के अनंत योग (या इंटीग्रल) में किया जा सकता है। लुई डी ब्रोगली ने माना कि गति के विशिष्ट मूल्य वाले सभी कणों में तरंग दैर्ध्य λ = h/p होता है, जहां एच प्लैंक स्थिरांक होता है। यह परिकल्पना क्वांटम यांत्रिकी के आधार पर थी। आजकल, इस तरंग दैर्ध्य को डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य कहा जाता है। उदाहरण के लिए, कैथोड रे ट्यूब डिस्प्ले में इलेक्ट्रॉन को डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य लगभग 10⁻¹³ मी. होता है, इस तरह के सभी कणों के अंतरिक्ष में फैलने से तरंग प्रकार्य को रोकने के लिए, डी ब्रोगली ने अंतरिक्ष में स्थानीयकृत कणों का प्रतिनिधित्व करने के लिए तरंग बंडल का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। तरंग बंडल का आवर्ती प्रसार, और बंडल बनाने वाले ज्यावक्रीय के तरंगों का प्रसार, कण की स्थिति और गति में अनिश्चितताओं के अनुरूप होता है, जिसका उत्पाद हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत से घिरा होता है।

हस्तक्षेप और विवर्तन

डबल-स्लिट हस्तक्षेप

Main article: Interference (wave propagation)

दो झिरियों से गुजरने वाले प्रकाश के लिए पर्दे पर प्रकाश की तीव्रता का आकृति। दाईं ओर के लेबल दो स्लिट्स से पथ की लंबाई के अंतर को संदर्भित करते हैं, जिन्हें यहां बिंदु स्रोतों के रूप में प्रदर्शित किया गया है।

जब ज्यावक्रीय तरंगें जुड़ती हैं तो वे एक दूसरे को मजबूत कर सकती हैं, रचनात्मक हस्तक्षेप या एक दूसरे को रद्द कर सकती हैं। विनाशकारी हस्तक्षेप उनके सापेक्ष चरण के आधार पर। इस घटना का उपयोग इंटरफेरोमेट्री में किया जाता है। एक साधारण उदाहरण थॉमस यंग (वैज्ञानिक) के कारण एक प्रयोग है जहां प्रकाश को डबल-स्लिट प्रयोग के माध्यम से गुजरता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, प्रकाश दो झिरियों से होकर गुजरता है और एक स्क्रीन पर चमकता है। स्क्रीन पर किसी स्थिति के लिए प्रकाश का पथ दो झिरियों के लिए भिन्न होता है, और कोण पर निर्भर करता है पथ स्क्रीन के साथ बनाता है। यदि हम मानते हैं कि स्क्रीन स्लिट्स से काफी दूर है (अर्थात, स्लिट पृथकत्व डी की तुलना में एस से बड़ा है) तो पथ लगभग समानांतर हैं, और पथ अंतर केवल (d sin θ) डी साइन थीटा है। तदनुसार, रचनात्मक हस्तक्षेप की शर्त है।

$d\sin \theta =m\lambda \ ,$

जहां एम एक पूर्णांक है, और विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए है।

$d\sin \theta =(m+1/2)\lambda \ .$

इस प्रकार, यदि प्रकाश की तरंगदैर्घ्य ज्ञात है, तो झिरी पृथक्करण व्यतिकरण आकृति या फ्रिंजों से निर्धारित किया जा सकता है, और इसके विपरीत बहु-स्लिट के लिए, आकृति है

$I_{q}=I_{1}\sin ^{2}\left({\frac {q\pi g\sin \alpha }{\lambda }}\right)/\sin ^{2}\left({\frac {\pi g\sin \alpha }{\lambda }}\right)\ ,$

जहाँ q झिल्लियों की संख्या है, और g झंझरी स्थिरांक है। पहला कारक I₁, एकल-झिरी परिणाम है, जो अधिक तेजी से भिन्न होने वाले दूसरे कारक को नियंत्रित करता है जो झिरियों की संख्या और उनके अंतर पर निर्भर करता है। चित्र I₁ इकाई के लिए निर्धारित किया गया है, यह एक बहुत ही कठिन सन्निकटन।

हस्तक्षेप का प्रभाव प्रकाश को पुनर्वितरित करना है, इसलिए प्रकाश में निहित ऊर्जा को परिवर्तित नहीं किया जाता है, जहां यह दिखाई देता है।

एकल स्लिट विवर्तन

Main articles: Diffraction and Diffraction formalism

डबल स्लिट के विवर्तन आकृति में सिंगल-स्लिट (आवरण तरंगे ) होता है।

डबल-स्लिट प्रयोग के लिए ऊपर उपयोग किए गए पथ अंतर और रचनात्मक या विनाशकारी हस्तक्षेप की धारणा स्क्रीन पर अवरोधन किए गए प्रकाश के एकल स्लिट के प्रदर्शन पर भी लागू होती है। इस हस्तक्षेप का मुख्य परिणाम स्क्रीन पर संकीर्ण स्लिट से प्रकाश को एक विस्तृत भाग में फैलाना है। तरंग ऊर्जा के इस वितरण को विवर्तन कहते हैं।

स्रोत और स्क्रीन के बीच अलगाव के आधार पर दो प्रकार के विवर्तन को प्रतिष्ठित किया जाता है, बड़े अलगाव पर फ्रौनहोफर विवर्तन या दूर-क्षेत्र विवर्तन और निकट अलगाव पर फ़्रेज़नेल विवर्तन या निकट-क्षेत्र विवर्तन।

सिंगल स्लिट के विश्लेषण में, स्लिट की गैर-शून्य चौड़ाई को ध्यान में रखा जाता है, और एपर्चर में प्रत्येक बिंदु को प्रकाश की किरण (ह्यूजेंस के तरंगिका) में एक योगदान के स्रोत के रूप में लिया जाता है। स्क्रीन पर, झिरी के भीतर प्रत्येक स्थिति से आने वाले प्रकाश की पथ लंबाई भिन्न होती है, यद्यपि संभवतः बहुत छोटा अंतर होता है। नतीजतन हस्तक्षेप होता है।

फ्रौनहोफर विवर्तन आकृति में, एक छोटे कोण के सन्निकटन के भीतर, एक एकल स्लिट से पर्याप्त रूप से दूर, तीव्रता का फैलाव S एक वर्ग सिंक फ़ंक्शन के माध्यम से स्थिति x से संबंधित है:

$S(u)=\mathrm {sinc} ^{2}(u)=\left({\frac {\sin \pi u}{\pi u}}\right)^{2}\ ;$ साथ $u={\frac {xL}{\lambda R}}\ ,$

जहाँ L स्लिट की चौड़ाई है, R रेखाछिद्र से आकृति की दूरी है, और प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है। फलन S में शून्य है जहाँ u एक शून्येतर पूर्णांक है, जहाँ x मानों पर तरंगदैर्घ्य के पृथक्करण अनुपात में हैं।

विवर्तन-सीमित संकल्प

Main articles: Angular resolution and Diffraction-limited system

विवर्तन ऑप्टिकल उपकरणों केकोणीय संकल्प पर मूल सीमा है, जैसे दूरबीन ( रेडियो दूरबीन ) सहित सूक्ष्मदर्शी। एक गोलाकार एपर्चर के लिए, विवर्तन-सीमित प्रतिबिम्ब क्षेत्र को हवादार डिस्क के रूप में जाना जाता है, सिंगल-स्लिट विवर्तन सूत्र में दूरी x को रेडियल दूरी r से बदल दिया जाता है और साइन को 2J₁ से बदल दिया जाता है, जहां J₁ जे वन पहला ऑर्डर बेसेल फंक्शन है। माइक्रोस्कोप के माध्यम से देखी जाने वाली वस्तुओं का हल करने योग्य आवर्ती आकार रेले मानदंड के अनुसार सीमित है, हवादार डिस्क के पहले नल की त्रिज्या, उपयोग किए गए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के आनुपातिक आकार के लिए, और संख्यात्मक एपर्चर के आधार पर:

$r_{Airy}=1.22{\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}\ ,$

जहां संख्यात्मक एपर्चर को परिभाषित किया गया है $\mathrm {NA} =n\sin \theta \;$ क्योंकि θ सूक्ष्मदर्शी उद्देश्य द्वारा स्वीकृत किरणों के शंकु का आधा कोण है।

एक गोलाकार एपर्चर द्वारा विवर्तित छवि के केंद्रीय उज्ज्वल भाग (हवादार डिस्क के पहले नल की त्रिज्या) का कोणीय आकार, दूरबीन और कैमरों के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला उपाय है।

$\delta =1.22{\frac {\lambda }{D}}\ ,$

जहां λ प्रतिबिंबन के लिए केंद्रित तरंगों की तरंग दैर्ध्य है, डी प्रतिबिंबन प्रणाली प्रवेश छात्र व्यास, की एक इकाइयों में, और कोणीय संकल्प δ रेडियन में है।

अन्य विवर्तन आकृति के साथ, आकृति तरंगदैर्ध्य के अनुपात में पैमाना करता है, इसलिए कम तरंगदैर्ध्य उच्च संकल्प को जन्म दे सकती है।

उप तरंगदैर्ध्य

उप तरंगदैर्ध्य शब्द का प्रयोग किसी वस्तु का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसमें एक या अधिक आयाम तरंग की लंबाई से छोटे होते हैं जिसके साथ वस्तु बातचीत करती है। उदाहरण के लिए उप तरंगदैर्ध्य-व्यास प्रकाशित तंतु शब्द का अर्थ एक ऑप्टिकल फाइबर है जिसका व्यास इसके माध्यम से फैलने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से कम है।

एक उप तरंगदैर्ध्य कण प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से छोटा कण होता है जिसके साथ यह बातचीत करता है देखें ( रेले स्कैटरिंग )। उप तरंगदैर्ध्य एपर्चर उनके माध्यम से फैलने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से छोटे छेद होते हैं। इस तरह की संरचनाओं में फोटोनिक्स के अन्य क्षेत्रों में असाधारण ऑप्टिकल ट्रांसमिशन और शून्य-मोड वेवगाइड में अनुप्रयोग होते हैं।

उप तरंगदैर्ध्य एक घटना को भी संदर्भित कर सकता है जिसमें उप तरंगदैर्ध्य ऑब्जेक्ट्स शामिल हैं, उदाहरण के लिए, उप तरंगदैर्ध्य प्रतिबिंबन ।

कोणीय तरंगदैर्घ्य

तरंग दैर्ध्य, कोणीय तरंग दैर्ध्य और अन्य तरंग गुणों के बीच संबंध।

तरंग दैर्ध्य से संबंधित एक मात्रा कोणीय तरंग दैर्ध्य है जिसे समानीत तरंग दैर्ध्य भी कहा जाता है, जिसे आमतौर पर ƛ (लैम्ब्डा-बार) द्वारा दर्शाया जाता है। यह 2π (ƛ = λ/2π) के कारक द्वारा कम की गई नियमित तरंग दैर्ध्य के बराबर है। यह आमतौर पर क्वांटम यांत्रिकी में पाया जाता है, जहां इसका उपयोग कम प्लैंक स्थिरांक (प्रतीक ħ, एच-बार) और कोणीय आवृत्ति (प्रतीक ω) या कोणीय तरंग संख्या प्रतीक k के संयोजन में किया जाता है।

यह भी देखें

• उत्सर्जन चित्र
• लिफ़ाफ़ा (तरंगे)
• फ्रौनहोफर रेखाएं - सौर स्पेक्ट्रम में काली रेखाएँ, को पारंपरिक रूप से मानक ऑप्टिकल तरंग दैर्ध्य संदर्भ के रूप में उपयोग किया जाता है
• तरंग लेखों का सूचकांक
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बाहरी संबंध

• Conversion: Wavelength to Frequency and vice versa – Sound waves and radio waves
• Teaching resource for 14–16 years on sound including wavelength
• The visible electromagnetic spectrum displayed in web colors with according wavelengths