क्वांटम एल्गोरिदम: Difference between revisions

Latest revision as of 21:32, 11 July 2023

क्वांटम कम्प्यूटिंग में, क्वांटम एल्गोरिदम एक एल्गोरिदम है जो क्वांटम गणना के यथार्थवादी मॉडल पर चलता है, सबसे अधिक प्रयोग किया जाने वाला मॉडल गणना का क्वांटम सर्किट मॉडल है।^[1]^[2] एक चिरप्रतिष्ठित (या गैर-क्वांटम) एल्गोरिदम निर्देशों का एक सीमित अनुक्रम है, या किसी समस्या को हल करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रिया है, जहां प्रत्येक चरण या निर्देश को चिरसम्मत कंप्यूटर पर निष्पादित किया जा सकता है। इसी प्रकार, क्वांटम एल्गोरिदम एक चरण-दर-चरण प्रक्रिया है, जहां प्रत्येक चरण को क्वांटम कंप्यूटर पर निष्पादित किया जा सकता है। हालाँकि सभी चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम को क्वांटम कंप्यूटर पर भी निष्पादित किया जा सकता है,^[3]^: 126क्वांटम एल्गोरिदम शब्द का उपयोग प्रायः उन एल्गोरिदम के लिए किया जाता है जो स्वाभाविक रूप से क्वांटम लगते हैं, या क्वांटम गणना की कुछ आवश्यक विशेषता जैसे कि सुपरइम्पोज़िशन या क्वांटम एनटंगलेमेंट का उपयोग करते हैं।

वे समस्याएँ जो चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों का उपयोग करके अनिर्णीत होती हैं, क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके अनिर्णीत रहती हैं।^[4]^: 127 क्वांटम एल्गोरिदम को जो दिलचस्प बनाता है वह यह है कि वे चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में कुछ समस्याओं को तेजी से हल करने में सक्षम हो सकते हैं क्योंकि क्वांटम सुपरपोजिशन और क्वांटम एनटंगलेमेंट जो क्वांटम एल्गोरिदम शोषण करते हैं उन्हें संभवतः चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों पर कुशलतापूर्वक अनुकरण नहीं किया जा सकता है (क्वांटम सर्वोच्चता देखें)।

सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम फैक्टरिंग के लिए शोर का एल्गोरिदम और असंरचित डेटाबेस या अव्यवस्थित सूची की खोज के लिए ग्रोवर का एल्गोरिदम हैं। शोर का एल्गोरिदम फैक्टरिंग के लिए सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम, सामान्य संख्या फ़ील्ड सीव की तुलना में शोर का एल्गोरिदम बहुत तेज़ (लगभग घातीय रूप से) चलता है।^[5] एक ही कार्य, एक रैखिक खोज के लिए सर्वोत्तम संभव चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में चतुष्कोणीय^[6] रूप से तेज़ चलता है।

अवलोकन

क्वांटम एल्गोरिदम का वर्णन प्रायः क्वांटम गणना के प्रायः प्रयोग किए जाने वाले सर्किट मॉडल में एक क्वांटम सर्किट द्वारा किया जाता है जो कुछ इनपुट क्यूबिट पर कार्य करता है और माप के साथ समाप्त होता है। क्वांटम सर्किट में सरल क्वांटम गेट होते हैं जो अधिकतम निश्चित संख्या में क्यूबिट पर कार्य करते हैं। क्यूबिट की संख्या निश्चित करनी होगी क्योंकि क्यूबिट की बदलती संख्या गैर-एकात्मक विकास को दर्शाती है। क्वांटम एल्गोरिदम को क्वांटम गणना के अन्य मॉडलों में भी बताया जा सकता है, जैसे हैमिल्टनियन ओरेकल मॉडल।^[7]

क्वांटम एल्गोरिदम को एल्गोरिदम द्वारा उपयोग की जाने वाली मुख्य तकनीकों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। क्वांटम एल्गोरिदम में प्रायः उपयोग की जाने वाली कुछ तकनीकों/विचारों में चरण किक-बैक, चरण अनुमान, क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म, क्वांटम वॉक, आयाम प्रवर्धन और टोपोलॉजिकल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सम्मिलित हैं। क्वांटम एल्गोरिदम को हल की गई समस्या के प्रकार के आधार पर भी समूहीकृत किया जा सकता है, उदाहरण के लिए बीजगणितीय समस्याओं के लिए क्वांटम एल्गोरिदम पर सर्वेक्षण देखें।

क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म पर आधारित एल्गोरिदम

असतत फूरियर रूपांतरण असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म का क्वांटम एनालॉग है, और इसका उपयोग कई क्वांटम एल्गोरिदम में किया जाता है। हैडामर्ड परिवर्तन भी क्षेत्र F₂ पर एक एन-आयामी वेक्टर स्पेस पर क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म का एक उदाहरण है। क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म को केवल क्वांटम गेट्स की बहुपद संख्या का उपयोग करके क्वांटम कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक कार्यान्वित किया जा सकता है।^{[citation needed]}

डॉयचे-जोज़सा एल्गोरिथम

डॉयचे-जोज़सा एल्गोरिदम

डॉयचे-जोज़सा एल्गोरिथ्म एक ब्लैक-बॉक्स समस्या को हल करता है जिसके लिए संभवतः किसी भी नियतात्मक चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटर के लिए ब्लैक बॉक्स में तेजी से कई प्रश्नों की आवश्यकता होती है, लेकिन क्वांटम कंप्यूटर द्वारा एक क्वेरी के साथ ऐसा किया जा सकता है। हालाँकि, बाउंडेड-एरर क्लासिकल और क्वांटम एल्गोरिदम की तुलना करते समय, कोई गति नहीं होती है क्योंकि एक क्लासिकल संभाव्य एल्गोरिदम त्रुटि की कम संभावना के साथ निरंतर संख्या में प्रश्नों के साथ समस्या को हल कर सकता है। एल्गोरिदम यह निर्धारित करता है कि फ़ंक्शन f या तो स्थिर है (सभी इनपुट पर 0 या सभी इनपुट पर 1) या संतुलित है (इनपुट डोमेन के आधे के लिए 1 और दूसरे आधे के लिए 0 लौटाता है)।

बर्नस्टीन-वज़ीरानी एल्गोरिदम

बर्नस्टीन-वज़ीरानी एल्गोरिदम पहला क्वांटम एल्गोरिदम है जो किसी समस्या को सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में अधिक कुशलता से हल करता है। इसे बीक्यूपी और बीपीपी के बीच एक ओरेकल पृथक्करण बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

साइमन का एल्गोरिदम

साइमन का एल्गोरिदम ब्लैक-बॉक्स समस्या को किसी भी चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में तेजी से हल करता है, जिसमें बाउंडेड-एरर प्रोबेबिलिस्टिक एल्गोरिदम भी सम्मिलित है। यह एल्गोरिदम, जो सभी चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर एक घातीय गति प्राप्त करता है जिसे हम कुशल मानते हैं, शोर के फैक्टरिंग एल्गोरिदम के लिए प्रेरणा थी।

क्वांटम चरण अनुमान एल्गोरिदम

क्वांटम चरण अनुमान एल्गोरिथ्म का उपयोग एकात्मक गेट के आइजेनवेक्टर के आइजेनफेज को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिसे आइजेनवेक्टर के आनुपातिक क्वांटम स्थिति और गेट तक पहुंच दी जाती है। इस एल्गोरिथ्म को प्रायः अन्य एल्गोरिदम में सबरूटीन के रूप में उपयोग किया जाता है।

शोर का एल्गोरिदम

शोर का एल्गोरिदम बहुपद समय में असतत लघुगणक समस्या और पूर्णांक गुणनखंडन समस्या को हल करता है,^[8] जबकि सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम सुपर-बहुपद समय लेते हैं। इन समस्याओं को पी या एनपी-पूर्ण में नहीं जाना जाता है। यह कुछ क्वांटम एल्गोरिदम में से एक है जो बहुपद समय में एक गैर-ब्लैक-बॉक्स समस्या को हल करता है जहां सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम सुपर-बहुपद समय में चलते हैं।

हिडन उपसमूह समस्या

एबेलियन हिडन उपसमूह समस्या कई समस्याओं का सामान्यीकरण है जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल किया जा सकता है, जैसे साइमन की समस्या, पेल के समीकरण को हल करना, रिंग आर के मूल आइडियल और पूर्णांक गुणनखंडन का परीक्षण करना। एबेलियन हिडन उपसमूह समस्या के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम ज्ञात हैं।^[9] अधिक सामान्य छिपी हुई उपसमूह समस्या, जहां समूह आवश्यक रूप से एबेलियन नहीं है, पहले उल्लिखित समस्याओं और ग्राफ समरूपता और कुछ जालक समस्याओं का सामान्यीकरण है। कुशल क्वांटम एल्गोरिदम कुछ गैर-एबेलियन समूहों के लिए जाने जाते हैं। हालाँकि, सममित समूह के लिए कोई कुशल एल्गोरिदम ज्ञात नहीं है, जो ग्राफ़ समरूपता और डायहेड्रल समूह के लिए एक कुशल एल्गोरिदम देगा,^[10] जो कुछ जालक समस्याओं को हल करेगा।^[11]

गॉस राशि का अनुमान लगाना

गॉस योग एक प्रकार का घातीय योग है। इन राशियों का अनुमान लगाने के लिए सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम में घातीय समय लगता है। चूंकि असतत लघुगणक समस्या गॉस योग अनुमान तक कम हो जाती है, गॉस योग का अनुमान लगाने के लिए एक कुशल चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम असतत लघुगणक की गणना के लिए एक कुशल चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम का संकेत देगा, जिसे असंभावित माना जाता है। हालाँकि, क्वांटम कंप्यूटर बहुपद समय में बहुपद परिशुद्धता के लिए गॉस योग का अनुमान लगा सकते हैं।^[12]

फूरियर फिशिंग और फूरियर चेकिंग

हमारे पास एक ओरेकल है जिसमें n यादृच्छिक बूलियन फ़ंक्शंस सम्मिलित हैं जो n-बिट स्ट्रिंग्स को बूलियन मान पर मैप करते हैं। हमें n n-बिट स्ट्रिंग्स z₁,...,z_n को इस तरह ढूंढना आवश्यक है कि हैडामर्ड-फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए, कम से कम 3/4 स्ट्रिंग्स संतुष्ट होते हों

|{\tilde {f}}(z_{i})|\geqslant 1

और कम से कम 1/4 संतुष्ट करता है

|{\tilde {f}}(z_{i})|\geqslant 2.

यह परिबद्ध-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय (बीक्यूपी) में किया जा सकता है।^[13]

आयाम प्रवर्धन पर आधारित एल्गोरिदम

आयाम प्रवर्धन एक ऐसी तकनीक है जो क्वांटम अवस्था के चुने हुए उपस्थान के प्रवर्धन की अनुमति देती है। आयाम प्रवर्धन के अनुप्रयोग प्रायः संबंधित चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर द्विघात गति को जन्म देते हैं। इसे ग्रोवर के एल्गोरिदम का सामान्यीकरण माना जा सकता है।

ग्रोवर का एल्गोरिदम

ग्रोवर का एल्गोरिदम एन प्रविष्टियों के साथ एक असंरचित डेटाबेस (या एक अव्यवस्थित सूची) की खोज करता है, एक चिह्नित प्रविष्टि के लिए, चिरप्रतिष्ठित रूप से आवश्यक $O({N})$ प्रश्नों के बजाय केवल केवल $O({\sqrt {N}})$ प्रश्नों का उपयोग करता है।^[14] चिरप्रतिष्ठित रूप से बाउंडेड-एरर संभाव्य एल्गोरिदम की अनुमति देने के लिए भी $O({N})$ प्रश्नों की आवश्यकता होती है।

सिद्धांतकारों ने एक मानक क्वांटम कंप्यूटर के एक काल्पनिक सामान्यीकरण पर विचार किया है जो डी बोहमियन यांत्रिकी में छिपे चर के इतिहास तक पहुंच सकता है। (ऐसा कंप्यूटर पूरी तरह से काल्पनिक है और एक मानक क्वांटम कंप्यूटर नहीं होगा, या क्वांटम यांत्रिकी के मानक सिद्धांत के तहत भी संभव नहीं होगा।) ऐसा काल्पनिक कंप्यूटर अधिकतम $O({\sqrt[{3}]{N}})$ चरणों में एन-आइटम डेटाबेस की खोज को कार्यान्वित कर सकता है। यह ग्रोवर के एल्गोरिदम द्वारा उठाए गए $O({\sqrt {N}})$ चरणों से थोड़ा तेज़ है। कोई भी खोज विधि क्वांटम कंप्यूटर के किसी भी मॉडल को बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति नहीं देगी।^[15]

क्वांटम गणना

क्वांटम गणना खोज समस्या का सामान्यीकरण हल करती है। यह केवल यह पता लगाने के बजाय कि कोई मौजूद है या नहीं, एक अव्यवस्थित सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या गिनने की समस्या को हल करता है। विशेष रूप से, यह $N$ -तत्व सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या की गणना करता है, त्रुटि $\varepsilon$ के साथ केवल $\Theta \left({\frac {1}{\varepsilon }}{\sqrt {\frac {N}{k}}}\right)$ प्रश्न बनाता है, जहां $k$ सूची में चिह्नित तत्वों की संख्या है।^[16]^[17] अधिक सटीक रूप से, एल्गोरिदम निम्न सटीकता के साथ, $k$ के लिए एक अनुमान $k'$ , चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या आउटपुट करता है: $|k-k'|\leq \varepsilon k$ .

क्वांटम वॉक पर आधारित एल्गोरिदम

क्वांटम वॉक चिरप्रतिष्ठित यादृच्छिक वॉक का क्वांटम एनालॉग है, जिसे कुछ अवस्थाओं में संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को अवस्थाओं पर क्वांटम सुपरपोजिशन द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को कुछ ब्लैक-बॉक्स समस्याओं के लिए तेजी से गति प्रदान करने के लिए जाना जाता है।^[18]^[19] वे कई समस्याओं के लिए बहुपद स्पीडअप भी प्रदान करते हैं। क्वांटम वॉक एल्गोरिदम के निर्माण के लिए एक रूपरेखा निहीत है और यह काफी बहुमुखी उपकरण है।^[20]

बोसोन नमूनाकरण समस्या

प्रायोगिक विन्यास में बोसोन नमूनाकरण समस्या मानती है^[21] मध्यम संख्या के बोसॉन (उदा. प्रकाश के फोटॉन) का एक इनपुट एक परिभाषित इकाई द्वारा बाधित बड़ी संख्या में आउटपुट मोड में बेतरतीब ढंग से बिखर जाता है। जब प्रकाश के अलग-अलग फोटॉन का उपयोग किया जाता है तो समस्या मल्टी-फोटॉन क्वांटम वॉक के लिए आइसोमोर्फिक होती है।^[22] फिर समस्या आउटपुट की संभाव्यता वितरण का एक उचित नमूना तैयार करने की है जो बोसॉन और यूनिटेरिटी की इनपुट व्यवस्था पर निर्भर है।^[23] चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटर एल्गोरिदम के साथ इस समस्या को हल करने के लिए एकात्मक परिवर्तन मैट्रिक्स के स्थायी गणना करने की आवश्यकता होती है, जो या तो असंभव हो सकता है या इसमें बहुत लंबा समय लग सकता है। 2014 में इसका प्रस्ताव रखा गया था^[24] एकल फोटॉन स्थिति उत्पन्न करने की मौजूदा तकनीक और मानक संभाव्य तरीकों का उपयोग उपयुक्त क्वांटम गणना योग्य रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग में इनपुट के रूप में किया जा सकता है और क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करके आउटपुट संभाव्यता वितरण का नमूना स्पष्ट रूप से बेहतर होगा। 2015 जांच में अनुमान लगाया गया था कि^[25] नमूनाकरण समस्या में फॉक स्थिति फोटॉनों के अलावा अन्य इनपुट के लिए समान जटिलता थी और सुसंगत आयाम इनपुट के आकार पर निर्भर, चिरप्रतिष्ठित रूप से अनुकरणीय से बोसॉन नमूनाकरण समस्या जितनी कठिन कम्प्यूटेशनल जटिलता में एक संक्रमण की पहचान की गई थी।

तत्व विशिष्टता समस्या

तत्व विशिष्टता समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि किसी सूची के सभी तत्व अलग हैं या नहीं। चिरप्रतिष्ठित रूप से, आकार N की सूची के लिए Ω(N) प्रश्नों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, इसे क्वांटम कंप्यूटर पर $\Theta (N^{2/3})$ प्रश्नों में हल किया जा सकता है। इष्टतम एल्गोरिदम एंड्रीस अंबैनिस द्वारा बनाया गया है।^[26] जब सीमा का आकार पर्याप्त रूप से बड़ा होता है तो याओयुन शी ने पहली बार एक तंग निचली सीमा प्रमाणित की।^[27] अम्बैनीस^[28] और कुटिन^[29] स्वतंत्र रूप से (और विभिन्न प्रमाणों के माध्यम से) सभी फंक्शन्स के लिए निचली सीमा प्राप्त करने के लिए अपने कार्य को बढ़ाया।

त्रिभुज खोजने की समस्या

त्रिभुज-खोज समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि दिए गए ग्राफ़ में एक त्रिभुज (आकार 3 का एक समूह) है या नहीं। क्वांटम एल्गोरिदम के लिए सबसे प्रसिद्ध निचली सीमा Ω(N) है, लेकिन ज्ञात सबसे अच्छे एल्गोरिदम के लिए O(N^1.297) प्रश्नों की आवश्यकता होती है),^[30] जो पिछले सर्वोत्तम O(N^1.3) प्रश्नों की तुलना में एक सुधार है।^[20]^[31]

फॉर्मूला मूल्यांकन

एक फॉर्मूला एक पेड़ है जिसमें प्रत्येक आंतरिक नोड पर एक गेट और प्रत्येक पत्ती नोड पर एक इनपुट बिट होता है। समस्या सूत्र का मूल्यांकन करने की है, जो रूट नोड का आउटपुट है, ओरेकल को इनपुट तक पहुंच दी गई है।

एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया फॉर्मूला केवल एनएएनडी गेट वाला संतुलित बाइनरी ट्री है।^[32] इस प्रकार के सूत्र के लिए यादृच्छिकता का उपयोग करते हुए Θ(N^c) प्रश्नों की आवश्यकता होती है),^[33] जहां $c=\log _{2}(1+{\sqrt {33}})/4\approx 0.754$ है। हालाँकि, क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ, इसे Θ(N^0.5) में हल किया जा सकता है। इस मामले के लिए कोई बेहतर क्वांटम एल्गोरिदम तब तक ज्ञात नहीं था जब तक कि एक अपरंपरागत हैमिल्टनियन ऑरेकल मॉडल के लिए कोई नहीं मिला था।^[7]मानक सेटिंग के लिए भी जल्द ही वही परिणाम आया।^[34]

अधिक जटिल सूत्रों के लिए फ़ास्ट क्वांटम एल्गोरिदम भी ज्ञात हैं।^[35]

समूह क्रमविनिमेयता

समस्या यह निर्धारित करना है कि k जनरेटर द्वारा दिया गया ब्लैक बॉक्स समूह, क्रमविनिमेय है या नहीं। एक ब्लैक बॉक्स समूह एक ओरेकल फ़ंक्शन वाला एक समूह है, जिसका उपयोग समूह संचालन (गुणा, व्युत्क्रम और पहचान के साथ तुलना) करने के लिए किया जाना चाहिए। हम क्वेरी जटिलता में रुचि रखते हैं, जो समस्या को हल करने के लिए आवश्यक ओरेकल कॉल की संख्या है। नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलताएँ क्रमश $\Theta (k^{2})$ और $\Theta (k)$ हैं।^[36] क्वांटम एल्गोरिदम के लिए $\Omega (k^{2/3})$ प्रश्नों की आवश्यकता होती है लेकिन सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम $O(k^{2/3}\log k)$ प्रश्नों का उपयोग करता है।^[37]

बीक्यूपी-संपूर्ण समस्याएँ

जटिलता वर्ग बीक्यूपी (बाध्य-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय) सभी उदाहरणों के लिए अधिकतम 1/3 की त्रुटि संभावना के साथ बहुपद समय में क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल की जाने वाली निर्णय समस्याओं का समूह है।^[38] यह चिरप्रतिष्ठित जटिलता वर्ग बीपीपी का क्वांटम एनालॉग है।

एक समस्या बीक्यूपी-पूर्ण है यदि वह बीक्यूपी में है और बीक्यूपी में कोई भी समस्या बहुपद समय में कम किया जा सकता है। अनौपचारिक रूप से, बीक्यूपी-पूर्ण समस्याओं का वर्ग वे हैं जो बीक्यूपी की सबसे कठिन समस्याओं जितनी ही कठिन हैं और स्वयं क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक हल करने योग्य हैं (सीमाबद्ध त्रुटि के साथ)।

कंप्यूटिंग गाँठ अपरिवर्तनीय

विटन ने दिखाया था कि चेर्न-साइमन्स टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत (टीक्यूएफटी) को जोन्स बहुपद के संदर्भ में हल किया जा सकता है। एक क्वांटम कंप्यूटर एक टीक्यूएफटी का अनुकरण कर सकता है, और इस प्रकार जोन्स बहुपद का अनुमान लगा सकता है,^[39] जहाँ तक हम जानते हैं, सबसे खराब स्थिति में चिरप्रतिष्ठित रूप से गणना करना कठिन है।^{[citation needed]}

क्वांटम सिमुलेशन

यह विचार कि क्वांटम कंप्यूटर चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हो सकते हैं, रिचर्ड फेनमैन के अवलोकन से उत्पन्न हुआ कि चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों को कई-कण क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने के लिए घातीय समय की आवश्यकता होती है।^[40] तब से, यह विचार कि क्वांटम कंप्यूटर चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों की तुलना में तेजी से क्वांटम भौतिक प्रक्रियाओं का अनुकरण कर सकते हैं, को बहुत अधिक स्पष्ट और विस्तृत किया गया है। बोसोनिक और फर्मिओनिक दोनों प्रणालियों के अनुकरण के लिए कुशल (अर्थात, बहुपद-समय) क्वांटम एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं^[41] और विशेष रूप से, वर्तमान चिरप्रतिष्ठित सुपर कंप्यूटर की क्षमताओं से परे रासायनिक प्रतिक्रियाओं के अनुकरण के लिए केवल कुछ सौ क्यूबिट की आवश्यकता होती है।^[42] क्वांटम कंप्यूटर टोपोलॉजिकल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों का कुशलतापूर्वक अनुकरण भी कर सकते हैं।^[43] अपनी आंतरिक रुचि के अलावा, इस परिणाम ने जोन्स और HOMFLY बहुपद^[44] और त्रि-आयामी मैनिफोल्ड्स के तुराएव-विरो इनवेरिएंट से क्वांटम टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट^[45] का अनुमान लगाने के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम को जन्म दिया है।^[46]

समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली को हल करना

2009 में अराम हैरो, अविनाटन हासिडिम और सेठ लॉयड ने रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिदम तैयार किया। एल्गोरिथ्म समीकरणों की दी गई रैखिक प्रणाली के समाधान वेक्टर पर एक अदिश माप के परिणाम का अनुमान लगाता है।^[47]

बशर्ते रैखिक प्रणाली एक विरल मैट्रिक्स हो और उसकी स्थिति संख्या $\kappa$ कम हो, और उपयोगकर्ता समाधान वेक्टर के मानों के बजाय समाधान वेक्टर पर स्केलर माप के परिणाम में रुचि रखता है, तो एल्गोरिदम का रनटाइम $O(\log(N)\kappa ^{2})$ होता है, जहां $N$ रैखिक प्रणाली में चरों की संख्या है। यह सबसे तेज़ चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर एक घातीय गति प्रदान करता है, जो $O(N\kappa )$ (या सकारात्मक अर्धनिश्चित मैट्रिक्स के लिए (या $O(N{\sqrt {\kappa }})$ में चलता है।

हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम

हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम क्वांटम स्थिति की तैयारी और माप को चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन के साथ जोड़ते हैं।^[48] इन एल्गोरिदम का लक्ष्य प्रायः हर्मिटियन ऑपरेटर की मूल अवस्था आइजनवेक्टर और आइजेनवैल्यू निर्धारित करना है।

क्यूएओए

क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम क्वांटम एनीलिंग का एक खिलौना मॉडल है जिसका उपयोग ग्राफ सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।^[49] एल्गोरिदम किसी उद्देश्य फ़ंक्शन को अधिकतम करने के लिए क्वांटम संचालन के चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन का उपयोग करता है।

वैरिएबल क्वांटम ईजेनसॉल्वर

वैरिएबल क्वांटम ईजेनसोल्वर (वीक्यूई) एल्गोरिदम एक अणु की मूल अवस्था की ऊर्जा का पता लगाने के लिए एन्सैट्ज़ की ऊर्जा अपेक्षा को कम करने के लिए चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन लागू करता है।^[50] इसे अणुओं की उत्तेजित ऊर्जा का पता लगाने के लिए भी बढ़ाया जा सकता है।^[51]

अनुबंधित क्वांटम ईजेनसोल्वर

सीक्यूई एल्गोरिदम एक अणु की मूल या उत्तेजित-अवस्था ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व मैट्रिक्स को खोजने के लिए दो (या अधिक) इलेक्ट्रॉनों के स्थान पर श्रोडिंगर समीकरण के संकुचन (या प्रक्षेपण) के अवशेष को कम करता है।^[52] यह सीधे एंटी-हर्मिटियन अनुबंधित श्रोडिंगर समीकरण से ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व वाले मैट्रिक्स को हल करने के चिरप्रतिष्ठित तरीकों पर आधारित है।^[53]

यह भी देखें

संदर्भ

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बाहरी संबंध

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v t e Quantum mechanics
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Interpretations Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann-Wigner
Experiments	Bell's inequality Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Quantum mysticism
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   }}</ref> जबकि सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम सुपर-बहुपद समय लेते हैं। इन समस्याओं को [[पी (जटिलता)|पी]] या एनपी-पूर्ण में नहीं जाना जाता है। यह कुछ क्वांटम एल्गोरिदम में से एक है जो बहुपद समय में एक गैर-ब्लैक-बॉक्स समस्या को हल करता है जहां सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम सुपर-बहुपद समय में चलते हैं।
-===[[छिपी हुई उपसमूह समस्या]]===
+===[[छिपी हुई उपसमूह समस्या|हिडन उपसमूह समस्या]]===
-'''[[एबेलियन समूह|एबेलियन]] छिपी हुई''' उपसमूह समस्या कई समस्याओं का सामान्यीकरण है जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल किया जा सकता है, जैसे साइमन की समस्या, पेल के समीकरण को हल करना, रिंग आर के [[प्रमुख आदर्श]] का परीक्षण करना और पूर्णांक गुणनखंडन। एबेलियन छिपी उपसमूह समस्या के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम ज्ञात हैं।<ref>{{cite conference
+[[एबेलियन समूह|एबेलियन]] हिडन उपसमूह समस्या कई समस्याओं का सामान्यीकरण है जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल किया जा सकता है, जैसे साइमन की समस्या, पेल के समीकरण को हल करना, रिंग आर के [[प्रमुख आदर्श|मूल आइडियल]] और पूर्णांक गुणनखंडन का परीक्षण करना। एबेलियन हिडन  उपसमूह समस्या के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम ज्ञात हैं।<ref>{{cite conference
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-}}</ref> अधिक सामान्य छिपी हुई उपसमूह समस्या, जहां समूह आवश्यक रूप से एबेलियन नहीं है, पहले उल्लिखित समस्याओं और [[ग्राफ समरूपता]] और कुछ जाली समस्याओं का सामान्यीकरण है। कुशल क्वांटम एल्गोरिदम कुछ गैर-एबेलियन समूहों के लिए जाने जाते हैं। हालाँकि, [[सममित समूह]] के लिए कोई कुशल एल्गोरिदम ज्ञात नहीं है, जो ग्राफ़ समरूपता के लिए एक कुशल एल्गोरिदम देगा<ref>{{cite arXiv
+}}</ref> अधिक सामान्य छिपी हुई उपसमूह समस्या, जहां समूह आवश्यक रूप से एबेलियन नहीं है, पहले उल्लिखित समस्याओं और [[ग्राफ समरूपता]] और कुछ जालक समस्याओं का सामान्यीकरण है। कुशल क्वांटम एल्गोरिदम कुछ गैर-एबेलियन समूहों के लिए जाने जाते हैं। हालाँकि, [[सममित समूह]] के लिए कोई कुशल एल्गोरिदम ज्ञात नहीं है, जो ग्राफ़ समरूपता और डायहेड्रल समूह के लिए एक कुशल एल्गोरिदम देगा,<ref>{{cite arXiv
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 }}</ref>
 ===[[गॉस राशि]] का अनुमान लगाना===
 गॉस योग एक प्रकार का [[घातीय योग]] है। इन राशियों का अनुमान लगाने के लिए सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम में घातीय समय लगता है। चूंकि असतत लघुगणक समस्या गॉस योग अनुमान तक कम हो जाती है, गॉस योग का अनुमान लगाने के लिए एक कुशल चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम असतत लघुगणक की गणना के लिए एक कुशल चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम का संकेत देगा, जिसे असंभावित माना जाता है। हालाँकि, क्वांटम कंप्यूटर बहुपद समय में बहुपद परिशुद्धता के लिए गॉस योग का अनुमान लगा सकते हैं।<ref>
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-===फूरियर मछली पकड़ने और फूरियर जाँच===
+===फूरियर फिशिंग और फूरियर चेकिंग===
-हमारे पास एक Oracle मशीन है जिसमें n यादृच्छिक बूलियन फ़ंक्शंस सम्मिलित हैं जो n-बिट स्ट्रिंग्स को बूलियन मान पर मैप करते हैं। हमें n n-बिट स्ट्रिंग्स z खोजने की आवश्यकता है<sub>1</sub>,..., साथ<sub>n</sub>ऐसा कि हैडामर्ड-फूरियर रूपांतरण के लिए, कम से कम 3/4 तार संतुष्ट होते हैं
+हमारे पास एक ओरेकल है जिसमें n यादृच्छिक बूलियन फ़ंक्शंस सम्मिलित हैं जो n-बिट स्ट्रिंग्स को बूलियन मान पर मैप करते हैं। हमें n n-बिट स्ट्रिंग्स z<sub>1</sub>,...,z<sub>n</sub> को इस तरह ढूंढना आवश्यक है कि हैडामर्ड-फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए, कम से कम 3/4 स्ट्रिंग्स संतुष्ट होते हों
 :<math>| \tilde{f}(z_i)| \geqslant 1</math>
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 :<math>| \tilde{f}(z_i) | \geqslant 2.</math>
-यह BQP|बाउंडेड-एरर क्वांटम बहुपद समय (BQP) में किया जा सकता है।<ref>
+यह परिबद्ध-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय (बीक्यूपी) में किया जा सकता है।<ref>
 {{Cite arXiv
   | last = Aaronson | first = S.
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 ===ग्रोवर का एल्गोरिदम===
-{{main|Grover's algorithm}}
+{{main|ग्रोवर का एल्गोरिदम}}
-ग्रोवर का एल्गोरिदम एन प्रविष्टियों के साथ एक असंरचित डेटाबेस (या एक अव्यवस्थित सूची) की खोज करता है, एक चिह्नित प्रविष्टि के लिए, केवल का उपयोग करके <math>O(\sqrt{N})</math> के बजाय प्रश्न <math>O({N})</math> चिरप्रतिष्ठित रूप से आवश्यक प्रश्न।<ref>
+ग्रोवर का एल्गोरिदम एन प्रविष्टियों के साथ एक असंरचित डेटाबेस (या एक अव्यवस्थित सूची) की खोज करता है, एक चिह्नित प्रविष्टि के लिए, चिरप्रतिष्ठित रूप से आवश्यक <math>O({N})</math> प्रश्नों के बजाय केवल केवल <math>O(\sqrt{N})</math> प्रश्नों का उपयोग करता है।<ref>
-{{Cite arXiv|eprint=quant-ph/9605043|first=Lov K.|last=Grover|author-link=Lov Grover|title=A fast quantum mechanical algorithm for database search|date=1996}}</ref> चिरप्रतिष्ठित रूप से, <math>O({N})</math> बाउंडेड-एरर संभाव्य एल्गोरिदम की अनुमति देने के लिए भी प्रश्नों की आवश्यकता होती है।
+{{Cite arXiv|eprint=quant-ph/9605043|first=Lov K.|last=Grover|author-link=Lov Grover|title=A fast quantum mechanical algorithm for database search|date=1996}}</ref> चिरप्रतिष्ठित रूप से बाउंडेड-एरर संभाव्य एल्गोरिदम की अनुमति देने के लिए भी <math>O({N})</math> प्रश्नों की आवश्यकता होती है।
-सिद्धांतकारों ने एक मानक क्वांटम कंप्यूटर के एक काल्पनिक सामान्यीकरण पर विचार किया है जो डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत में छिपे चर के इतिहास तक पहुंच सकता है। (ऐसा कंप्यूटर पूरी तरह से काल्पनिक है और एक मानक क्वांटम कंप्यूटर नहीं होगा, या क्वांटम यांत्रिकी के मानक सिद्धांत के तहत भी संभव नहीं होगा।) ऐसा काल्पनिक कंप्यूटर अधिकतम एन-आइटम डेटाबेस की खोज को कार्यान्वित कर सकता है। <math>O(\sqrt[3]{N})</math> कदम। यह उससे थोड़ा तेज है <math>O(\sqrt{N})</math> ग्रोवर के एल्गोरिदम द्वारा उठाए गए कदम। कोई भी खोज विधि क्वांटम कंप्यूटर के किसी भी मॉडल को बहुपद समय में एनपी-पूर्णता|एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति नहीं देगी।<ref>{{Cite web|url=https://www.scottaaronson.com/papers/qchvpra.pdf|title=क्वांटम कंप्यूटिंग और छिपे हुए चर|last=Aaronson|first=Scott}}</ref>
+सिद्धांतकारों ने एक मानक क्वांटम कंप्यूटर के एक काल्पनिक सामान्यीकरण पर विचार किया है जो डी बोहमियन यांत्रिकी में छिपे चर के इतिहास तक पहुंच सकता है। (ऐसा कंप्यूटर पूरी तरह से काल्पनिक है और एक मानक क्वांटम कंप्यूटर नहीं होगा, या क्वांटम यांत्रिकी के मानक सिद्धांत के तहत भी संभव नहीं होगा।) ऐसा काल्पनिक कंप्यूटर अधिकतम <math>O(\sqrt[3]{N})</math> चरणों में एन-आइटम डेटाबेस की खोज को कार्यान्वित कर सकता है। यह ग्रोवर के एल्गोरिदम द्वारा उठाए गए <math>O(\sqrt{N})</math> चरणों से थोड़ा तेज़ है। कोई भी खोज विधि क्वांटम कंप्यूटर के किसी भी मॉडल को बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति नहीं देगी।<ref>{{Cite web|url=https://www.scottaaronson.com/papers/qchvpra.pdf|title=क्वांटम कंप्यूटिंग और छिपे हुए चर|last=Aaronson|first=Scott}}</ref>
 ===क्वांटम गणना===
-क्वांटम गणना खोज समस्या का सामान्यीकरण हल करती है। यह केवल यह पता लगाने के बजाय कि कोई मौजूद है या नहीं, एक अव्यवस्थित सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या गिनने की समस्या को हल करता है। विशेष रूप से, यह किसी में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या की गणना करता है <math>N</math>-तत्व सूची, त्रुटि के साथ <math>\varepsilon</math> केवल बना रहा हूँ <math>\Theta\left(\frac{1}{\varepsilon} \sqrt{\frac{N}{k}}\right)</math> प्रश्न, कहाँ <math>k</math> सूची में चिह्नित तत्वों की संख्या है.<ref>
+क्वांटम गणना खोज समस्या का सामान्यीकरण हल करती है। यह केवल यह पता लगाने के बजाय कि कोई मौजूद है या नहीं, एक अव्यवस्थित सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या गिनने की समस्या को हल करता है। विशेष रूप से, यह <math>N</math>-तत्व सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या की गणना करता है, त्रुटि <math>\varepsilon</math> के साथ केवल <math>\Theta\left(\frac{1}{\varepsilon} \sqrt{\frac{N}{k}}\right)</math> प्रश्न बनाता है, जहां <math>k</math>सूची में चिह्नित तत्वों की संख्या है।<ref>
 {{Cite book
   |last1 = Brassard |first1 = G.
@@ Line 160: / Line 158: @@
 |bibcode=2000quant.ph..5055B|isbn=9780821821404
   |s2cid=54753
-  }}</ref> अधिक सटीक रूप से, एल्गोरिदम एक अनुमान आउटपुट करता है <math>k'</math> के लिए <math>k</math>, निम्नलिखित सटीकता के साथ चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या: <math>|k-k'| \leq \varepsilon k</math>.
+  }}</ref> अधिक सटीक रूप से, एल्गोरिदम निम्न सटीकता के साथ, <math>k</math> के लिए एक अनुमान <math>k'</math>, चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या आउटपुट करता है: <math>|k-k'| \leq \varepsilon k</math>.
 ==क्वांटम वॉक पर आधारित एल्गोरिदम==
-{{main|Quantum walk}}
+{{main|क्वांटम वॉक}}
-क्वांटम वॉक चिरप्रतिष्ठित [[ यादृच्छिक चाल ]] का क्वांटम एनालॉग है, जिसे कुछ राज्यों में संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को राज्यों पर क्वांटम सुपरपोजिशन द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को कुछ ब्लैक-बॉक्स समस्याओं के लिए तेजी से गति प्रदान करने के लिए जाना जाता है।<ref>
+क्वांटम वॉक चिरप्रतिष्ठित [[ यादृच्छिक चाल |यादृच्छिक वॉक]] का क्वांटम एनालॉग है, जिसे कुछ अवस्थाओं में संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को अवस्थाओं पर क्वांटम सुपरपोजिशन द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को कुछ ब्लैक-बॉक्स समस्याओं के लिए तेजी से गति प्रदान करने के लिए जाना जाता है।<ref>
 {{cite conference
   |last1=Childs |first1=A. M.
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-}}</ref> वे कई समस्याओं के लिए बहुपद स्पीडअप भी प्रदान करते हैं। क्वांटम वॉक एल्गोरिदम के निर्माण के लिए एक रूपरेखा मौजूद है और यह काफी बहुमुखी उपकरण है।<ref name="Search_via_quantum_walk" />
+}}</ref> वे कई समस्याओं के लिए बहुपद स्पीडअप भी प्रदान करते हैं। क्वांटम वॉक एल्गोरिदम के निर्माण के लिए एक रूपरेखा निहीत है और यह काफी बहुमुखी उपकरण है।<ref name="Search_via_quantum_walk" />
 ===बोसोन नमूनाकरण समस्या===
-{{main|Boson sampling}}
+{{main|बोसोन नमूनाकरण}}
-प्रायोगिक विन्यास में बोसोन नमूनाकरण समस्या मानती है<ref>{{cite journal |last1=Ralph |first1=T.C. |date=July 2013 |title=Figure 1: The boson-sampling problem |url=http://www.nature.com/nphoton/journal/v7/n7/fig_tab/nphoton.2013.175_F1.html |journal=Nature Photonics |publisher=Nature |volume=7 |issue=7 |pages=514–515 |doi=10.1038/nphoton.2013.175 |s2cid=110342419 |access-date=12 September 2014}}</ref> मध्यम संख्या के [[बोसॉन]] (उदा. प्रकाश के फोटॉन) का एक इनपुट एक परिभाषित इकाई द्वारा बाधित बड़ी संख्या में आउटपुट मोड में बेतरतीब ढंग से बिखर जाता है। जब प्रकाश के अलग-अलग फोटॉन का उपयोग किया जाता है तो समस्या मल्टी-फोटॉन क्वांटम वॉक के लिए आइसोमोर्फिक होती है।<ref>{{Cite journal |last1=Peruzzo |first1=Alberto |last2=Lobino |first2=Mirko |last3=Matthews |first3=Jonathan C. F. |last4=Matsuda |first4=Nobuyuki |last5=Politi |first5=Alberto |last6=Poulios |first6=Konstantinos |last7=Zhou |first7=Xiao-Qi |last8=Lahini |first8=Yoav |last9=Ismail |first9=Nur |last10=Wörhoff |first10=Kerstin |last11=Bromberg |first11=Yaron |last12=Silberberg |first12=Yaron |last13=Thompson |first13=Mark G. |last14=OBrien |first14=Jeremy L. |date=2010-09-17 |title=सहसंबद्ध फोटॉनों की क्वांटम चालें|url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.1193515 |journal=Science |language=en |volume=329 |issue=5998 |pages=1500–1503 |doi=10.1126/science.1193515 |pmid=20847264 |arxiv=1006.4764 |bibcode=2010Sci...329.1500P |s2cid=13896075 |issn=0036-8075}}</ref> फिर समस्या आउटपुट की संभाव्यता वितरण का एक उचित नमूना तैयार करने की है जो बोसॉन और यूनिटेरिटी की इनपुट व्यवस्था पर निर्भर है।<ref>{{cite journal |last1=Lund |first1=A.P. |last2=Laing |first2=A. |last3=Rahimi-Keshari |first3=S. |last4=Rudolph |first4=T. |last5=O'Brien |first5=J.L. |last6=Ralph |first6=T.C. |date=5 September 2014 |title=गाऊसी राज्यों से बोसोन नमूनाकरण|journal=Phys. Rev. Lett. |volume=113 |issue=10 |page=100502 |arxiv=1305.4346 |bibcode=2014PhRvL.113j0502L |doi=10.1103/PhysRevLett.113.100502 |pmid=25238340 |s2cid=27742471}}</ref> चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटर एल्गोरिदम के साथ इस समस्या को हल करने के लिए एकात्मक परिवर्तन मैट्रिक्स के [[स्थायी (गणित)]] की गणना करने की आवश्यकता होती है, जो या तो असंभव हो सकता है या इसमें बहुत लंबा समय लग सकता है। 2014 में इसका प्रस्ताव रखा गया था<ref>{{cite web |title=क्वांटम क्रांति एक कदम और करीब है|url=http://phys.org/news/2014-09-quantum-revolution-closer.html |access-date=12 September 2014 |website=Phys.org |publisher=Omicron Technology Limited}}</ref> एकल फोटॉन स्थिति उत्पन्न करने की मौजूदा तकनीक और मानक संभाव्य तरीकों का उपयोग उपयुक्त क्वांटम गणना योग्य [[रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग]] में इनपुट के रूप में किया जा सकता है और क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करके आउटपुट संभाव्यता वितरण का नमूना स्पष्ट रूप से बेहतर होगा। 2015 में जांच की भविष्यवाणी की गई<ref>{{cite journal |last1=Seshadreesan |first1=Kaushik P. |last2=Olson |first2=Jonathan P. |last3=Motes |first3=Keith R. |last4=Rohde |first4=Peter P. |last5=Dowling |first5=Jonathan P. |year=2015 |title=Boson sampling with displaced single-photon Fock states versus single-photon-added coherent states: The quantum-classical divide and computational-complexity transitions in linear optics |journal=Physical Review A |volume=91 |issue=2 |page=022334 |arxiv=1402.0531 |bibcode=2015PhRvA..91b2334S |doi=10.1103/PhysRevA.91.022334 |s2cid=55455992}}</ref> नमूनाकरण समस्या में [[फॉक राज्य]] फोटॉन के अलावा अन्य इनपुट के लिए समान जटिलता थी और [[क्वांटम जटिलता सिद्धांत]] में एक संक्रमण की पहचान की गई जो कि चिरप्रतिष्ठित रूप से अनुकरणीय से बोसॉन नमूनाकरण समस्या के समान कठिन था, जो सुसंगत आयाम इनपुट के आकार पर निर्भर था।
+प्रायोगिक विन्यास में बोसोन नमूनाकरण समस्या मानती है<ref>{{cite journal |last1=Ralph |first1=T.C. |date=July 2013 |title=Figure 1: The boson-sampling problem |url=http://www.nature.com/nphoton/journal/v7/n7/fig_tab/nphoton.2013.175_F1.html |journal=Nature Photonics |publisher=Nature |volume=7 |issue=7 |pages=514–515 |doi=10.1038/nphoton.2013.175 |s2cid=110342419 |access-date=12 September 2014}}</ref> मध्यम संख्या के [[बोसॉन]] (उदा. प्रकाश के फोटॉन) का एक इनपुट एक परिभाषित इकाई द्वारा बाधित बड़ी संख्या में आउटपुट मोड में बेतरतीब ढंग से बिखर जाता है। जब प्रकाश के अलग-अलग फोटॉन का उपयोग किया जाता है तो समस्या मल्टी-फोटॉन क्वांटम वॉक के लिए आइसोमोर्फिक होती है।<ref>{{Cite journal |last1=Peruzzo |first1=Alberto |last2=Lobino |first2=Mirko |last3=Matthews |first3=Jonathan C. F. |last4=Matsuda |first4=Nobuyuki |last5=Politi |first5=Alberto |last6=Poulios |first6=Konstantinos |last7=Zhou |first7=Xiao-Qi |last8=Lahini |first8=Yoav |last9=Ismail |first9=Nur |last10=Wörhoff |first10=Kerstin |last11=Bromberg |first11=Yaron |last12=Silberberg |first12=Yaron |last13=Thompson |first13=Mark G. |last14=OBrien |first14=Jeremy L. |date=2010-09-17 |title=सहसंबद्ध फोटॉनों की क्वांटम चालें|url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.1193515 |journal=Science |language=en |volume=329 |issue=5998 |pages=1500–1503 |doi=10.1126/science.1193515 |pmid=20847264 |arxiv=1006.4764 |bibcode=2010Sci...329.1500P |s2cid=13896075 |issn=0036-8075}}</ref> फिर समस्या आउटपुट की संभाव्यता वितरण का एक उचित नमूना तैयार करने की है जो बोसॉन और यूनिटेरिटी की इनपुट व्यवस्था पर निर्भर है।<ref>{{cite journal |last1=Lund |first1=A.P. |last2=Laing |first2=A. |last3=Rahimi-Keshari |first3=S. |last4=Rudolph |first4=T. |last5=O'Brien |first5=J.L. |last6=Ralph |first6=T.C. |date=5 September 2014 |title=गाऊसी राज्यों से बोसोन नमूनाकरण|journal=Phys. Rev. Lett. |volume=113 |issue=10 |page=100502 |arxiv=1305.4346 |bibcode=2014PhRvL.113j0502L |doi=10.1103/PhysRevLett.113.100502 |pmid=25238340 |s2cid=27742471}}</ref> चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटर एल्गोरिदम के साथ इस समस्या को हल करने के लिए एकात्मक परिवर्तन मैट्रिक्स के [[स्थायी (गणित)|स्थायी]]   गणना करने की आवश्यकता होती है, जो या तो असंभव हो सकता है या इसमें बहुत लंबा समय लग सकता है। 2014 में इसका प्रस्ताव रखा गया था<ref>{{cite web |title=क्वांटम क्रांति एक कदम और करीब है|url=http://phys.org/news/2014-09-quantum-revolution-closer.html |access-date=12 September 2014 |website=Phys.org |publisher=Omicron Technology Limited}}</ref> एकल फोटॉन स्थिति उत्पन्न करने की मौजूदा तकनीक और मानक संभाव्य तरीकों का उपयोग उपयुक्त क्वांटम गणना योग्य [[रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग]] में इनपुट के रूप में किया जा सकता है और क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करके आउटपुट संभाव्यता वितरण का नमूना स्पष्ट रूप से बेहतर होगा। 2015 जांच में अनुमान लगाया गया था कि<ref>{{cite journal |last1=Seshadreesan |first1=Kaushik P. |last2=Olson |first2=Jonathan P. |last3=Motes |first3=Keith R. |last4=Rohde |first4=Peter P. |last5=Dowling |first5=Jonathan P. |year=2015 |title=Boson sampling with displaced single-photon Fock states versus single-photon-added coherent states: The quantum-classical divide and computational-complexity transitions in linear optics |journal=Physical Review A |volume=91 |issue=2 |page=022334 |arxiv=1402.0531 |bibcode=2015PhRvA..91b2334S |doi=10.1103/PhysRevA.91.022334 |s2cid=55455992}}</ref> नमूनाकरण समस्या में [[फॉक राज्य|फॉक स्थिति]] फोटॉनों के अलावा अन्य इनपुट के लिए समान जटिलता थी और [[क्वांटम जटिलता सिद्धांत|सुसंगत आयाम इनपुट]] के आकार पर निर्भर, चिरप्रतिष्ठित रूप से अनुकरणीय से बोसॉन नमूनाकरण समस्या जितनी कठिन कम्प्यूटेशनल जटिलता में एक संक्रमण की पहचान की गई थी।
 ===तत्व विशिष्टता समस्या===
-{{main|Element distinctness problem}}
+{{main|तत्व विशिष्टता समस्या}}
-तत्व विशिष्टता समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि किसी सूची के सभी तत्व अलग हैं या नहीं। चिरप्रतिष्ठित रूप से, आकार N की सूची के लिए Ω(N) प्रश्नों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, इसे इसमें हल किया जा सकता है <math>\Theta(N^{2/3})</math> क्वांटम कंप्यूटर पर प्रश्न। इष्टतम एल्गोरिदम [[एंड्रीस अंबैनिस]] द्वारा है।<ref>
+तत्व विशिष्टता समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि किसी सूची के सभी तत्व अलग हैं या नहीं। चिरप्रतिष्ठित रूप से, आकार N की सूची के लिए Ω(N) प्रश्नों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, इसे क्वांटम कंप्यूटर पर <math>\Theta(N^{2/3})</math> प्रश्नों में हल किया जा सकता है। इष्टतम एल्गोरिदम [[एंड्रीस अंबैनिस]] द्वारा बनाया गया है।<ref>
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-  }}</ref> जब सीमा का आकार पर्याप्त रूप से बड़ा होता है तो [[वाई ओलिंपिक]] ने पहली बार एक तंग निचली सीमा साबित की।<ref>
+  }}</ref> जब सीमा का आकार पर्याप्त रूप से बड़ा होता है तो [[वाई ओलिंपिक|याओयुन शी]] ने पहली बार एक तंग निचली सीमा प्रमाणित की।<ref>
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   | last1=Shi | first1=Y.
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   |doi=10.4086/toc.2005.v001a002
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-  }}</ref> स्वतंत्र रूप से (और विभिन्न प्रमाणों के माध्यम से) सभी कार्यों के लिए निचली सीमा प्राप्त करने के लिए अपने कार्य को बढ़ाया।
+  }}</ref> स्वतंत्र रूप से (और विभिन्न प्रमाणों के माध्यम से) सभी फंक्शन्स के लिए निचली सीमा प्राप्त करने के लिए अपने कार्य को बढ़ाया।
 ===त्रिभुज खोजने की समस्या===
-{{main|Triangle finding problem}}
+{{main|त्रिभुज-खोज समस्या}}
-त्रिभुज-खोज समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि दिए गए ग्राफ़ में एक त्रिभुज (आकार 3 का एक समूह (ग्राफ़ सिद्धांत)) है या नहीं। क्वांटम एल्गोरिदम के लिए सबसे प्रसिद्ध निचली सीमा Ω(N) है, लेकिन ज्ञात सबसे अच्छे एल्गोरिदम के लिए O(N) की आवश्यकता होती है<sup>1.297</sup>) प्रश्न,<ref>{{cite arXiv| eprint=1105.4024| author1=Aleksandrs Belovs| title=लगातार आकार वाले 1-प्रमाणपत्र वाले कार्यों के लिए स्पैन प्रोग्राम| class=quant-ph| year=2011}}</ref> पिछले सर्वोत्तम O(N) की तुलना में सुधार<sup>1.3</sup>) प्रश्न.<ref name=Search_via_quantum_walk>
+त्रिभुज-खोज समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि दिए गए ग्राफ़ में एक त्रिभुज (आकार 3 का एक समूह) है या नहीं। क्वांटम एल्गोरिदम के लिए सबसे प्रसिद्ध निचली सीमा Ω(N) है, लेकिन ज्ञात सबसे अच्छे एल्गोरिदम के लिए O(N<sup>1.297</sup>) प्रश्नों की आवश्यकता होती है),<ref>{{cite arXiv| eprint=1105.4024| author1=Aleksandrs Belovs| title=लगातार आकार वाले 1-प्रमाणपत्र वाले कार्यों के लिए स्पैन प्रोग्राम| class=quant-ph| year=2011}}</ref> जो पिछले सर्वोत्तम O(N<sup>1.3</sup>) प्रश्नों की तुलना में एक सुधार है।<ref name=Search_via_quantum_walk>
 {{cite conference
   |last1=Magniez |first1=F.
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-===सूत्र मूल्यांकन===
+===फॉर्मूला मूल्यांकन===
-सूत्र एक पेड़ है जिसमें प्रत्येक आंतरिक नोड पर एक गेट और प्रत्येक पत्ती नोड पर एक इनपुट बिट होता है। समस्या सूत्र का मूल्यांकन करने की है, जो रूट नोड का आउटपुट है, ओरेकल को इनपुट तक पहुंच दी गई है।
+एक फॉर्मूला एक पेड़ है जिसमें प्रत्येक आंतरिक नोड पर एक गेट और प्रत्येक पत्ती नोड पर एक इनपुट बिट होता है। समस्या सूत्र का मूल्यांकन करने की है, जो रूट नोड का आउटपुट है, ओरेकल को इनपुट तक पहुंच दी गई है।
-एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया फॉर्मूला केवल NAND गेट्स वाला संतुलित बाइनरी ट्री है।<ref>
+एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया फॉर्मूला केवल एनएएनडी गेट वाला संतुलित बाइनरी ट्री है।<ref>
 {{cite web
   |last=Aaronson |first=S.
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   |work=Shtetl-Optimized
   |access-date=2009-12-17
-}}</ref> इस प्रकार के सूत्र के लिए Θ(N) की आवश्यकता होती है<sup>c</sup>) यादृच्छिकता का उपयोग करते हुए प्रश्न,<ref>
+}}</ref> इस प्रकार के सूत्र के लिए यादृच्छिकता का उपयोग करते हुए Θ(N<sup>c</sup>) प्रश्नों की आवश्यकता होती है),<ref>
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-}}</ref> कहाँ <math>c = \log_2(1+\sqrt{33})/4 \approx 0.754</math>. हालाँकि, क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ, इसे Θ(N) में हल किया जा सकता है<sup>0.5</sup>) प्रश्न. इस मामले के लिए कोई बेहतर क्वांटम एल्गोरिदम तब तक ज्ञात नहीं था जब तक कि एक अपरंपरागत हैमिल्टनियन ऑरेकल मॉडल के लिए नहीं मिला था।<ref name=Hamiltonian_NAND_Tree/>मानक सेटिंग के लिए भी जल्द ही वही परिणाम आया।<ref>
+}}</ref> जहां <math>c = \log_2(1+\sqrt{33})/4 \approx 0.754</math> है। हालाँकि, क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ, इसे Θ(N<sup>0.5</sup>) में हल किया जा सकता है। इस मामले के लिए कोई बेहतर क्वांटम एल्गोरिदम तब तक ज्ञात नहीं था जब तक कि एक अपरंपरागत हैमिल्टनियन ऑरेकल मॉडल के लिए कोई नहीं मिला था।<ref name=Hamiltonian_NAND_Tree/>मानक सेटिंग के लिए भी जल्द ही वही परिणाम आया।<ref>
 {{cite arXiv
   |last=Ambainis |first=A.
@@ Line 307: / Line 305: @@
   |eprint=0704.3628
 }}</ref>
-अधिक जटिल सूत्रों के लिए तेज़ क्वांटम एल्गोरिदम भी ज्ञात हैं।<ref>
+अधिक जटिल सूत्रों के लिए फ़ास्ट क्वांटम एल्गोरिदम भी ज्ञात हैं।<ref>
 {{cite conference
   |last1=Reichardt |first1=B. W.
@@ Line 319: / Line 318: @@
   |doi=10.1145/1374376.1374394
 |arxiv=0710.2630}}</ref>
 ===समूह क्रमविनिमेयता===
-समस्या यह निर्धारित करना है कि k जनरेटर द्वारा दिया गया [[ब्लैक बॉक्स समूह]], [[ क्रमपरिवर्तनशीलता ]] है या नहीं। एक ब्लैक बॉक्स समूह एक ओरेकल फ़ंक्शन वाला एक समूह है, जिसका उपयोग समूह संचालन (गुणा, व्युत्क्रम और पहचान के साथ तुलना) करने के लिए किया जाना चाहिए। हम क्वेरी जटिलता में रुचि रखते हैं, जो समस्या को हल करने के लिए आवश्यक ओरेकल कॉल की संख्या है। नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलताएँ हैं <math>\Theta(k^2)</math> और <math>\Theta(k)</math> क्रमश।<ref>
+समस्या यह निर्धारित करना है कि k जनरेटर द्वारा दिया गया [[ब्लैक बॉक्स समूह]], [[ क्रमपरिवर्तनशीलता |क्रमविनिमेय]] है या नहीं। एक ब्लैक बॉक्स समूह एक ओरेकल फ़ंक्शन वाला एक समूह है, जिसका उपयोग समूह संचालन (गुणा, व्युत्क्रम और पहचान के साथ तुलना) करने के लिए किया जाना चाहिए। हम क्वेरी जटिलता में रुचि रखते हैं, जो समस्या को हल करने के लिए आवश्यक ओरेकल कॉल की संख्या है। नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलताएँ क्रमश  <math>\Theta(k^2)</math> और <math>\Theta(k)</math> हैं।<ref>
 {{cite journal
   |last=Pak |first=Igor |author1-link=Igor Pak
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   |doi=10.1112/S1461157012000046
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-  }}</ref> एक क्वांटम एल्गोरिदम की आवश्यकता है <math>\Omega(k^{2/3})</math> प्रश्न लेकिन सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम का उपयोग करता है <math>O(k^{2/3} \log k)</math> प्रश्न.<ref>
+  }}</ref> क्वांटम एल्गोरिदम के लिए <math>\Omega(k^{2/3})</math> प्रश्नों की आवश्यकता होती है लेकिन सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम <math>O(k^{2/3} \log k)</math> प्रश्नों का उपयोग करता है।<ref>
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 ==बीक्यूपी-संपूर्ण समस्याएँ==
-[[जटिलता वर्ग]] बीक्यूपी (बाध्य-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय) सभी उदाहरणों के लिए अधिकतम 1/3 की त्रुटि संभावना के साथ बहुपद समय में क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल की जाने वाली निर्णय समस्याओं का समूह है।<ref name="Chuang2000">Michael Nielsen and Isaac Chuang (2000). ''Quantum Computation and Quantum Information''. Cambridge: Cambridge University Press. {{isbn|0-521-63503-9}}.</ref> यह चिरप्रतिष्ठित जटिलता वर्ग BPP (जटिलता) का क्वांटम एनालॉग है।
+[[जटिलता वर्ग]] '''बीक्यूपी''' (बाध्य-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय) सभी उदाहरणों के लिए अधिकतम 1/3 की त्रुटि संभावना के साथ बहुपद समय में क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल की जाने वाली निर्णय समस्याओं का समूह है।<ref name="Chuang2000">Michael Nielsen and Isaac Chuang (2000). ''Quantum Computation and Quantum Information''. Cambridge: Cambridge University Press. {{isbn|0-521-63503-9}}.</ref> यह चिरप्रतिष्ठित जटिलता वर्ग '''बीपीपी''' का क्वांटम एनालॉग है।
-एक समस्या BQP-पूर्ण है यदि वह BQP में है और BQP में कोई भी समस्या बहुपद समय में [[कमी (जटिलता)]] हो सकती है। अनौपचारिक रूप से, BQP-पूर्ण समस्याओं का वर्ग वे हैं जो BQP की सबसे कठिन समस्याओं जितनी ही कठिन हैं और स्वयं क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक हल करने योग्य हैं (सीमाबद्ध त्रुटि के साथ)।
+एक समस्या '''बीक्यूपी'''-पूर्ण है यदि वह '''बीक्यूपी''' में है और '''बीक्यूपी''' में कोई भी समस्या बहुपद समय में [[कमी (जटिलता)|कम]] किया जा सकता है। अनौपचारिक रूप से, '''बीक्यूपी'''-पूर्ण समस्याओं का वर्ग वे हैं जो '''बीक्यूपी''' की सबसे कठिन समस्याओं जितनी ही कठिन हैं और स्वयं क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक हल करने योग्य हैं (सीमाबद्ध त्रुटि के साथ)।
 === कंप्यूटिंग गाँठ अपरिवर्तनीय ===
-विटन ने दिखाया था कि चेर्न-साइमन्स टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत (टीक्यूएफटी) को [[जोन्स बहुपद]] के संदर्भ में हल किया जा सकता है। एक क्वांटम कंप्यूटर एक TQFT का अनुकरण कर सकता है, और इस प्रकार जोन्स बहुपद का अनुमान लगा सकता है,<ref>
+विटन ने दिखाया था कि चेर्न-साइमन्स टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत (टीक्यूएफटी) को [[जोन्स बहुपद]] के संदर्भ में हल किया जा सकता है। एक क्वांटम कंप्यूटर एक टीक्यूएफटी का अनुकरण कर सकता है, और इस प्रकार जोन्स बहुपद का अनुमान लगा सकता है,<ref>
 {{Cite conference
   | last1 = Aharonov | first1 = D.
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 ===क्वांटम सिमुलेशन===
-{{main|Hamiltonian simulation}}
+{{main|हैमिल्टनियन सिमुलेशन}}
 यह विचार कि क्वांटम कंप्यूटर चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हो सकते हैं, रिचर्ड फेनमैन के अवलोकन से उत्पन्न हुआ कि चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों को कई-कण क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने के लिए घातीय समय की आवश्यकता होती है।<ref>
 {{Cite journal
@@ Line 419: / Line 419: @@
   | doi=10.1007/s002200200635
 | s2cid=449219
-  }}</ref> अपनी आंतरिक रुचि के अलावा, इस परिणाम ने जोन्स बहुपद जैसे क्वांटम अपरिवर्तनीय का अनुमान लगाने के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम को जन्म दिया है।<ref>
+  }}</ref> अपनी आंतरिक रुचि के अलावा, इस परिणाम ने जोन्स और HOMFLY बहुपद<ref>
 {{Cite journal
   | last1=Aharonov | first1=D.
@@ Line 431: / Line 431: @@
   | doi=10.1007/s00453-008-9168-0
 | s2cid=7058660
-  }}</ref> और HOMFLY बहुपद,<ref>
+  }}</ref> और त्रि-आयामी मैनिफोल्ड्स  के [[तुराएव-विरो अपरिवर्तनीय|तुराएव-विरो इनवेरिएंट]] से क्वांटम टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट<ref>
 {{Cite journal
   | last1=Wocjan |first1=P.
@@ Line 442: / Line 442: @@
   | arxiv=quant-ph/0603069
 |bibcode = 2006quant.ph..3069W |s2cid=14494227
-  }}</ref> और त्रि-आयामी मैनिफोल्ड्स का [[तुराएव-विरो अपरिवर्तनीय]]।<ref>
+  }}</ref> का अनुमान लगाने के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम को जन्म दिया है।<ref>
 {{Cite journal
   |last1=Alagic | first1=G.
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 ===समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली को हल करना===
-{{main|Quantum algorithm for linear systems of equations}}
+{{main|समीकरणों की रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम}}
-में [[अराम हैरो]], अविनाटन हासिडिम और [[सेठ लॉयड]] ने [[रैखिक समीकरणों की प्रणाली]] को हल करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिदम तैयार किया। [[समीकरणों की रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम]] समीकरणों की दी गई रैखिक प्रणाली के समाधान वेक्टर पर एक स्केलर माप के परिणाम का अनुमान लगाता है।<ref name="समीकरणों की रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम by Harrow et al.">{{Cite journal|arxiv = 0811.3171|last1 = Harrow|first1 = Aram W|title = समीकरणों की रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम|journal = Physical Review Letters|volume = 103|issue = 15|pages = 150502|last2 = Hassidim|first2 = Avinatan|last3 = Lloyd|first3 = Seth|year = 2008|doi = 10.1103/PhysRevLett.103.150502|pmid = 19905613|bibcode = 2009PhRvL.103o0502H|s2cid = 5187993}}</ref>
+में [[अराम हैरो]], अविनाटन हासिडिम और [[सेठ लॉयड]] ने [[रैखिक समीकरणों की प्रणाली]] को हल करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिदम तैयार किया। [[समीकरणों की रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम|एल्गोरिथ्म समीकरणों की दी गई रैखिक प्रणाली के समाधान वेक्टर]] पर एक अदिश माप के परिणाम का अनुमान लगाता है।<ref name="समीकरणों की रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम by Harrow et al.">{{Cite journal|arxiv = 0811.3171|last1 = Harrow|first1 = Aram W|title = समीकरणों की रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम|journal = Physical Review Letters|volume = 103|issue = 15|pages = 150502|last2 = Hassidim|first2 = Avinatan|last3 = Lloyd|first3 = Seth|year = 2008|doi = 10.1103/PhysRevLett.103.150502|pmid = 19905613|bibcode = 2009PhRvL.103o0502H|s2cid = 5187993}}</ref>
-बशर्ते रैखिक प्रणाली एक [[विरल मैट्रिक्स]] हो और उसकी स्थिति संख्या कम हो <math>\kappa</math>, और यह कि उपयोगकर्ता स्वयं समाधान वेक्टर के मानों के बजाय समाधान वेक्टर पर स्केलर माप के परिणाम में रुचि रखता है, तो एल्गोरिदम का रनटाइम होता है <math>O(\log(N)\kappa^2)</math>, कहाँ <math>N</math> रैखिक प्रणाली में चरों की संख्या है। यह सबसे तेज़ चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर एक घातीय स्पीडअप प्रदान करता है, जो चलता है <math>O(N\kappa)</math> (या <math>O(N\sqrt{\kappa})</math> सकारात्मक अर्धनिश्चित मैट्रिक्स के लिए)।
+बशर्ते रैखिक प्रणाली एक [[विरल मैट्रिक्स]] हो और उसकी स्थिति संख्या <math>\kappa</math> कम हो, और  उपयोगकर्ता समाधान वेक्टर के मानों के बजाय समाधान वेक्टर पर स्केलर माप के परिणाम में रुचि रखता है, तो एल्गोरिदम का रनटाइम <math>O(\log(N)\kappa^2)</math> होता है, जहां <math>N</math> रैखिक प्रणाली में चरों की संख्या है। यह सबसे तेज़ चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर एक घातीय गति प्रदान करता है, जो <math>O(N\kappa)</math> (या सकारात्मक अर्धनिश्चित मैट्रिक्स के लिए (या <math>O(N\sqrt{\kappa})</math> में चलता है।
 ==हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम==
-हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम क्वांटम स्थिति की तैयारी और माप को चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन के साथ जोड़ते हैं।<ref>{{cite journal|last1=Moll|first1=Nikolaj|last2=Barkoutsos|first2=Panagiotis|last3=Bishop|first3=Lev S.|last4=Chow|first4=Jerry M.|last5=Cross|first5=Andrew|last6=Egger|first6=Daniel J.|last7=Filipp|first7=Stefan|last8=Fuhrer|first8=Andreas|last9=Gambetta|first9=Jay M.|last10=Ganzhorn|first10=Marc|last11=Kandala|first11=Abhinav|last12=Mezzacapo|first12=Antonio|last13=Müller|first13=Peter|last14=Riess|first14=Walter|last15=Salis|first15=Gian|last16=Smolin|first16=John|last17=Tavernelli|first17=Ivano|last18=Temme|first18=Kristan|title=निकटवर्ती क्वांटम उपकरणों पर परिवर्तनशील एल्गोरिदम का उपयोग करके क्वांटम अनुकूलन|journal=Quantum Science and Technology|date=2018|volume=3|issue=3|pages= 030503|doi=10.1088/2058-9565/aab822|arxiv=1710.01022|bibcode=2018QS&T....3c0503M|s2cid=56376912}}</ref> इन एल्गोरिदम का लक्ष्य आम तौर पर हर्मिटियन ऑपरेटर की जमीनी स्थिति आइजनवेक्टर और आइजेनवैल्यू निर्धारित करना है।
+हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम क्वांटम स्थिति की तैयारी और माप को चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन के साथ जोड़ते हैं।<ref>{{cite journal|last1=Moll|first1=Nikolaj|last2=Barkoutsos|first2=Panagiotis|last3=Bishop|first3=Lev S.|last4=Chow|first4=Jerry M.|last5=Cross|first5=Andrew|last6=Egger|first6=Daniel J.|last7=Filipp|first7=Stefan|last8=Fuhrer|first8=Andreas|last9=Gambetta|first9=Jay M.|last10=Ganzhorn|first10=Marc|last11=Kandala|first11=Abhinav|last12=Mezzacapo|first12=Antonio|last13=Müller|first13=Peter|last14=Riess|first14=Walter|last15=Salis|first15=Gian|last16=Smolin|first16=John|last17=Tavernelli|first17=Ivano|last18=Temme|first18=Kristan|title=निकटवर्ती क्वांटम उपकरणों पर परिवर्तनशील एल्गोरिदम का उपयोग करके क्वांटम अनुकूलन|journal=Quantum Science and Technology|date=2018|volume=3|issue=3|pages= 030503|doi=10.1088/2058-9565/aab822|arxiv=1710.01022|bibcode=2018QS&T....3c0503M|s2cid=56376912}}</ref> इन एल्गोरिदम का लक्ष्य प्रायः हर्मिटियन ऑपरेटर की मूल अवस्था आइजनवेक्टर और आइजेनवैल्यू निर्धारित करना है।
 === क्यूएओए ===
 [[क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम]] क्वांटम एनीलिंग का एक खिलौना मॉडल है जिसका उपयोग ग्राफ सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।<ref>{{cite arXiv |last1=Farhi |first1=Edward |last2=Goldstone |first2=Jeffrey |last3=Gutmann |first3=Sam |date=2014-11-14 |title=एक क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम|eprint=1411.4028 |class=quant-ph}}</ref> एल्गोरिदम किसी उद्देश्य फ़ंक्शन को अधिकतम करने के लिए क्वांटम संचालन के चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन का उपयोग करता है।
-=== [[वैरिएबल क्वांटम ईगेनसॉल्वर]] ===
+=== [[वैरिएबल क्वांटम ईगेनसॉल्वर|वैरिएबल क्वांटम ईजेनसॉल्वर]] ===
-वैरिएबल क्वांटम ईजेनसोल्वर (वीक्यूई) एल्गोरिदम एक अणु की जमीनी अवस्था ऊर्जा का पता लगाने के लिए एन्सैट्ज़ की ऊर्जा अपेक्षा को कम करने के लिए चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन लागू करता है।<ref>{{Cite journal|last1=Peruzzo|first1=Alberto|last2=McClean|first2=Jarrod|last3=Shadbolt|first3=Peter|last4=Yung|first4=Man-Hong|last5=Zhou|first5=Xiao-Qi|last6=Love|first6=Peter J.|last7=Aspuru-Guzik|first7=Alán|last8=O’Brien|first8=Jeremy L.|date=2014-07-23|title=एक फोटोनिक क्वांटम प्रोसेसर पर एक वैरिएबल आइजेनवैल्यू सॉल्वर|journal=Nature Communications|language=En|volume=5|issue=1|pages=4213|doi=10.1038/ncomms5213|pmid=25055053|pmc=4124861|issn=2041-1723|arxiv=1304.3061|bibcode=2014NatCo...5.4213P}}</ref> इसे अणुओं की उत्तेजित ऊर्जा का पता लगाने के लिए भी बढ़ाया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last1=Higgott|first1=Oscar|last2=Wang|first2=Daochen|last3=Brierley|first3=Stephen|title=उत्तेजित अवस्थाओं की विविध क्वांटम गणना|journal=Quantum|year=2019|volume=3|pages=156|doi=10.22331/q-2019-07-01-156|arxiv=1805.08138|bibcode=2019Quant...3..156H |s2cid=119185497}}</ref>
+वैरिएबल क्वांटम ईजेनसोल्वर (वीक्यूई) एल्गोरिदम एक अणु की मूल अवस्था की ऊर्जा का पता लगाने के लिए एन्सैट्ज़ की ऊर्जा अपेक्षा को कम करने के लिए चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन लागू करता है।<ref>{{Cite journal|last1=Peruzzo|first1=Alberto|last2=McClean|first2=Jarrod|last3=Shadbolt|first3=Peter|last4=Yung|first4=Man-Hong|last5=Zhou|first5=Xiao-Qi|last6=Love|first6=Peter J.|last7=Aspuru-Guzik|first7=Alán|last8=O’Brien|first8=Jeremy L.|date=2014-07-23|title=एक फोटोनिक क्वांटम प्रोसेसर पर एक वैरिएबल आइजेनवैल्यू सॉल्वर|journal=Nature Communications|language=En|volume=5|issue=1|pages=4213|doi=10.1038/ncomms5213|pmid=25055053|pmc=4124861|issn=2041-1723|arxiv=1304.3061|bibcode=2014NatCo...5.4213P}}</ref> इसे अणुओं की उत्तेजित ऊर्जा का पता लगाने के लिए भी बढ़ाया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last1=Higgott|first1=Oscar|last2=Wang|first2=Daochen|last3=Brierley|first3=Stephen|title=उत्तेजित अवस्थाओं की विविध क्वांटम गणना|journal=Quantum|year=2019|volume=3|pages=156|doi=10.22331/q-2019-07-01-156|arxiv=1805.08138|bibcode=2019Quant...3..156H |s2cid=119185497}}</ref>
 === अनुबंधित क्वांटम ईजेनसोल्वर ===
-सीक्यूई एल्गोरिदम एक अणु की जमीनी या उत्तेजित-अवस्था ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व मैट्रिक्स को खोजने के लिए दो (या अधिक) इलेक्ट्रॉनों के स्थान पर श्रोडिंगर समीकरण के संकुचन (या प्रक्षेपण) के अवशेष को कम करता है।<ref>{{Cite journal|last1=Smart|first1=Scott|last2=Mazziotti|first2=David|date=2021-02-18|title=क्वांटम कंप्यूटिंग उपकरणों पर स्केलेबल आणविक सिमुलेशन के लिए अनुबंधित आइजेनवैल्यू समीकरणों का क्वांटम सॉल्वर|journal=Phys. Rev. Lett.|language=En|volume=125|issue=7|pages=070504|doi=10.1103/PhysRevLett.126.070504|pmid=33666467|arxiv=2004.11416|bibcode=2021PhRvL.126g0504S|s2cid=216144443}}</ref> यह सीधे एंटी-हर्मिटियन अनुबंधित श्रोडिंगर समीकरण से ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व वाले मैट्रिक्स को हल करने के चिरप्रतिष्ठित तरीकों पर आधारित है।<ref>{{Cite journal|last1=Mazziotti|first1=David|date=2006-10-06|title=Anti-Hermitian Contracted Schrödinger Equation: Direct Determination of the Two-Electron Reduced Density Matrices of Many-Electron Molecules|journal=Phys. Rev. Lett.|language=En|volume=97|issue=14|pages=143002|doi=10.1103/PhysRevLett.97.143002|pmid=17155245|bibcode=2006PhRvL..97n3002M}}</ref>
+सीक्यूई एल्गोरिदम एक अणु की मूल या उत्तेजित-अवस्था ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व मैट्रिक्स को खोजने के लिए दो (या अधिक) इलेक्ट्रॉनों के स्थान पर श्रोडिंगर समीकरण के संकुचन (या प्रक्षेपण) के अवशेष को कम करता है।<ref>{{Cite journal|last1=Smart|first1=Scott|last2=Mazziotti|first2=David|date=2021-02-18|title=क्वांटम कंप्यूटिंग उपकरणों पर स्केलेबल आणविक सिमुलेशन के लिए अनुबंधित आइजेनवैल्यू समीकरणों का क्वांटम सॉल्वर|journal=Phys. Rev. Lett.|language=En|volume=125|issue=7|pages=070504|doi=10.1103/PhysRevLett.126.070504|pmid=33666467|arxiv=2004.11416|bibcode=2021PhRvL.126g0504S|s2cid=216144443}}</ref> यह सीधे एंटी-हर्मिटियन अनुबंधित श्रोडिंगर समीकरण से ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व वाले मैट्रिक्स को हल करने के चिरप्रतिष्ठित तरीकों पर आधारित है।<ref>{{Cite journal|last1=Mazziotti|first1=David|date=2006-10-06|title=Anti-Hermitian Contracted Schrödinger Equation: Direct Determination of the Two-Electron Reduced Density Matrices of Many-Electron Molecules|journal=Phys. Rev. Lett.|language=En|volume=97|issue=14|pages=143002|doi=10.1103/PhysRevLett.97.143002|pmid=17155245|bibcode=2006PhRvL..97n3002M}}</ref>
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