ब्राउनियन रव: Difference between revisions

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[[File:Red-noise-trace.svg|thumb|ब्राउनियन शोर का नमूना ट्रेस।]]
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[[File:2D Brown noise.png|thumb|right|एक [https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/121108-coloured-noise कंप्यूटर प्रोग्राम] से उत्पन्न एक द्वि-आयामी ब्राउनियन शोर छवि]]
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[[File:3D Brown noise.gif|thumb|right|3डी ब्राउनियन रव संकेत, जो [https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/121108-coloured-noise कंप्यूटर प्रोग्राम] से उत्पन्न होता है, यहां एक एनीमेशन के रूप में दिखाया गया है, जहां प्रत्येक फ्रेम 3डी सरणी का 2डी भाग है।|166x166px]]
[[File:Brown noise spectrum.svg|thumb|right|ब्राउनियन शोर का स्पेक्ट्रम, -20 डीबी प्रति दशक की ढलान के साथ]][[विज्ञान]] में, '''ब्राउनियन रव''', जिसे [[ भूरा |'''ब्राउन''']] '''रव''' या '''रक्त रव''' के रूप में भी जाना जाता है, ब्राउनियन गति द्वारा उत्पन्न [[संकेत शोर|संकेत रव]] का प्रकार है, इसलिए इसका वैकल्पिक नाम [[ यादृच्छिक चाल |'''यादृच्छिक चाल रव''']] है। शब्द "ब्राउन रव" रंग से नहीं आया है, बल्कि रॉबर्ट ब्राउन के नाम से आया है, जिन्होंने पानी में कई प्रकार के निर्जीव कणों की अनियमित गति का दस्तावेजीकरण किया था। शब्द "रक्त रव" "श्वेत रव"/"श्वेत प्रकाश" सादृश्य से आया है दृश्य स्पेक्ट्रम के लाल सिरे के समान, लंबी तरंग दैर्ध्य में रक्त रव दृढ़ होता है।  
[[File:Brown noise spectrum.svg|thumb|right|ब्राउनियन रव का स्पेक्ट्रम, -20 डीबी प्रति दशक की ढलान के साथ|163x163px]][[विज्ञान]] में, '''ब्राउनियन रव''', जिसे [[ भूरा |'''ब्राउन''']] '''रव''' या '''रेड रव''' के रूप में भी जाना जाता है, ब्राउनियन गति द्वारा उत्पन्न [[संकेत शोर|संकेत रव]] का प्रकार है, इसलिए इसका वैकल्पिक नाम [[ यादृच्छिक चाल |'''यादृच्छिक चाल रव''']] है। शब्द "ब्राउन रव" रंग से नहीं आया है, बल्कि रॉबर्ट ब्राउन के नाम से आया है, जिन्होंने पानी में कई प्रकार के निर्जीव कणों की अनियमित गति का दस्तावेजीकरण किया था। शब्द "रेड रव" "श्वेत रव"/"श्वेत प्रकाश" सादृश्य से आया है दृश्य स्पेक्ट्रम के लाल सिरे के समान, लंबी तरंग दैर्ध्य में रेड रव दृढ़ होता है।  


== स्पष्टीकरण ==
== स्पष्टीकरण ==
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ध्वनि संकेत का ग्राफिक प्रतिनिधित्व ब्राउनियन पैटर्न का अनुकरण करता है। इसका [[वर्णक्रमीय घनत्व]] ''f'' <sup>2</sup> के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि कम आवृत्तियों पर इसकी तीव्रता अधिक होती है, [[गुलाबी शोर|गुलाबी रव]] से भी अधिक होती है। इसकी तीव्रता 6 [[डेसिबल|डीबी]] प्रति [[ सप्टक |सप्तक]] (20 डीबी प्रति [[दशक (लॉग स्केल)|दशक]]) कम हो जाती है और, जब सुना जाता है, तो सफेद और गुलाबी रव की तुलना में इसकी गुणवत्ता "अवमंदित" या "मंद" होती है। ध्वनि एक मंद गर्जन है जो झरने या भारी वर्षा जैसी होती है।  
ध्वनि संकेत का ग्राफिक प्रतिनिधित्व ब्राउनियन पैटर्न का अनुकरण करता है। इसका [[वर्णक्रमीय घनत्व]] ''f'' <sup>2</sup> के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि कम आवृत्तियों पर इसकी तीव्रता अधिक होती है, [[गुलाबी शोर|गुलाबी रव]] से भी अधिक होती है। इसकी तीव्रता 6 [[डेसिबल|डीबी]] प्रति [[ सप्टक |सप्तक]] (20 डीबी प्रति [[दशक (लॉग स्केल)|दशक]]) कम हो जाती है और, जब सुना जाता है, तो सफेद और गुलाबी रव की तुलना में इसकी गुणवत्ता "अवमंदित" या "मंद" होती है। ध्वनि एक मंद गर्जन है जो झरने या भारी वर्षा जैसी होती है।  


दृढ़ता से, ब्राउनियन गति में गॉसियन संभाव्यता वितरण होता है, लेकिन "रक्त रव" 1/''f'' <sup>2</sup> आवृत्ति स्पेक्ट्रम के साथ किसी भी संकेत पर लागू हो सकता है।  
दृढ़ता से, ब्राउनियन गति में गॉसियन संभाव्यता वितरण होता है, लेकिन "रेड रव" 1/''f'' <sup>2</sup> आवृत्ति स्पेक्ट्रम के साथ किसी भी संकेत पर लागू हो सकता है।  


== शक्ति स्पेक्ट्रम ==
== शक्ति स्पेक्ट्रम ==
एक ब्राउनियन गति, जिसे [[वीनर प्रक्रिया]] भी कहा जाता है, एक सफेद शोर संकेत के अभिन्न अंग के रूप में प्राप्त की जाती है:
ब्राउनियन गति, जिसे [[वीनर प्रक्रिया]] भी कहा जाता है, को श्वेत रव संकेत के अभिन्न अंग के रूप में प्राप्त किया जाता है-


:<math> W(t) = \int_0^t \frac{dW(\tau)}{d\tau} d\tau </math>
:<math> W(t) = \int_0^t \frac{dW(\tau)}{d\tau} d\tau </math>
जिसका अर्थ है कि ब्राउनियन गति सफेद शोर का अभिन्न अंग है <math>dW(t)</math>, जिसका स्पेक्ट्रल घनत्व # पावर स्पेक्ट्रल घनत्व फ्लैट है:<ref>{{Cite book|title=स्टोकेस्टिक विधियों की पुस्तिका|first= C. W. |last=Gardiner|publisher= Springer Verlag|location= Berlin}}</ref>
जिसका अर्थ है कि ब्राउनियन गति श्वेत रव <math>dW(t)</math> का अभिन्न अंग है, जिसका शक्ति स्पेक्ट्रमी घनत्व समतल है-<ref>{{Cite book|title=स्टोकेस्टिक विधियों की पुस्तिका|first= C. W. |last=Gardiner|publisher= Springer Verlag|location= Berlin}}</ref>
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ध्यान दें कि यहाँ <math>\mathcal{F}</math> [[फूरियर रूपांतरण]] को दर्शाता है, और <math>S_0</math> एक स्थिरांक है। इस परिवर्तन की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि किसी भी वितरण का व्युत्पन्न रूपांतरित होता है<ref>{{ cite journal|title=झिलमिलाहट शोर का एक सांख्यिकीय मॉडल|author1=Barnes, J. A.  |author2=Allan, D. W.  |name-list-style=amp |journal=Proceedings of the IEEE| volume= 54 | issue= 2 |year= 1966| pages= 176–178 | doi=10.1109/proc.1966.4630|s2cid=61567385 }} and references therein</ref>
ध्यान दें कि यहां <math>\mathcal{F}</math> [[फूरियर रूपांतरण]] को दर्शाता है, और <math>S_0</math> एक स्थिरांक है। इस रूपांतरण का महत्वपूर्ण गुण यह है कि किसी भी वितरण का व्युत्पन्न रूपांतरित होता है<ref>{{cite journal|title=झिलमिलाहट शोर का एक सांख्यिकीय मॉडल|author1=Barnes, J. A.  |author2=Allan, D. W.  |name-list-style=amp |journal=Proceedings of the IEEE| volume= 54 | issue= 2 |year= 1966| pages= 176–178 | doi=10.1109/proc.1966.4630|s2cid=61567385 }} and references therein</ref>
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जिससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ब्राउनियन शोर का शक्ति स्पेक्ट्रम है
जिससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ब्राउनियन रव का शक्ति स्पेक्ट्रम है


:<math> S(\omega) = \big|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\big|^2 = \frac{S_0}{\omega^2}. </math>
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एक व्यक्तिगत ब्राउनियन गति प्रक्षेपवक्र एक स्पेक्ट्रम प्रस्तुत करता है <math>S(\omega)=S_0/\omega^2</math>, जहां आयाम <math>S_0</math> एक असीम रूप से लंबे प्रक्षेपवक्र की सीमा में भी एक यादृच्छिक चर है।<ref>{{Cite journal|last1=Krapf|first1=Diego|last2=Marinari|first2=Enzo|last3=Metzler|first3=Ralf|last4=Oshanin|first4=Gleb|last5=Xu|first5=Xinran|last6=Squarcini|first6=Alessio|date=2018-02-09|title=Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it |journal=New Journal of Physics|volume=20|issue=2|pages=023029|doi=10.1088/1367-2630/aaa67c|doi-access=free|arxiv=1801.02986|bibcode=2018NJPh...20b3029K}}</ref>
विशिष्ट ब्राउनियन गति प्रक्षेपवक्र स्पेक्ट्रम <math>S(\omega)=S_0/\omega^2</math> प्रस्तुत करता है, जहां आयाम <math>S_0</math> अपरिमित लंबे प्रक्षेपवक्र की सीमा में भी एक यादृच्छिक चर है।<ref>{{Cite journal|last1=Krapf|first1=Diego|last2=Marinari|first2=Enzo|last3=Metzler|first3=Ralf|last4=Oshanin|first4=Gleb|last5=Xu|first5=Xinran|last6=Squarcini|first6=Alessio|date=2018-02-09|title=Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it |journal=New Journal of Physics|volume=20|issue=2|pages=023029|doi=10.1088/1367-2630/aaa67c|doi-access=free|arxiv=1801.02986|bibcode=2018NJPh...20b3029K}}</ref>
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ब्राउनियन रव को पहले एक श्वेत रव संकेत उत्पन्न करके, फूरियर-रूपांतरित करके, फिर विभिन्न आवृत्ति घटकों के आयामों को आवृत्ति (एक आयाम में), या आवृत्ति वर्ग (दो आयामों में) आदि द्वारा विभाजित करके कंप्यूटर-जनित किया जा सकता है।<ref name="Das-thesis">{{cite thesis |last=Das |first=Abhranil |date=2022 |title=Camouflage detection & signal discrimination: theory, methods & experiments (corrected) |type=PhD |publisher=The University of Texas at Austin |url=http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.32016.07683 | doi=10.13140/RG.2.2.32016.07683}}</ref> [http://www.maxlittle.net/software/ एक] या किसी भी संख्या में आयामों [https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/121108-coloured- में ब्राउनियन और अन्य शक्ति-नियम रंगीन रव उत्पन्न करने के लिए मैटलैब प्रोग्राम उपलब्ध हैं।]
 
=== प्रतिरूप ===
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== उत्पादन ==
ब्राउन शोर [[अभिन्न]] सफेद शोर द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है।<ref>{{cite web|url=http://www.dsprelated.com/showmessage/46697/1.php| title= सफेद शोर का अभिन्न अंग|year=2005}}</ref><ref>{{cite web|url=http://paulbourke.net/fractals/noise/|title=Generating noise with different power spectra laws
|first= Paul |last=Bourke|date=October 1998
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</ref> यही है, जबकि ([[डिजिटल डाटा]]) सफेद शोर प्रत्येक नमूने (सिग्नल) को स्वतंत्र रूप से बेतरतीब ढंग से चुनकर उत्पन्न किया जा सकता है, अगले नमूने को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक नमूने में एक यादृच्छिक ऑफसेट जोड़कर ब्राउन शोर का उत्पादन किया जा सकता है। चूंकि ब्राउनियन शोर में कम आवृत्तियों पर अनंत वर्णक्रमीय शक्ति होती है, इसलिए संकेत मूल से असीम रूप से दूर चला जाता है। ऑडियो या इलेक्ट्रोमैग्नेटिक अनुप्रयोगों में एक [[ टपका हुआ संपूर्नकर्ता ]] का उपयोग यह सुनिश्चित करने के लिए किया जा सकता है कि सिग्नल "भटकना" न हो, यानी सिस्टम की गतिशील सीमा की सीमा से अधिक हो। यह ब्राउनियन शोर को ऑर्नस्टीन-उहलेनबेक प्रक्रिया में बदल देता है।


ब्राउनियन शोर पहले एक सफेद शोर संकेत उत्पन्न करके, इसे फूरियर-रूपांतरित करके, फिर आवृत्ति (एक आयाम में), या आवृत्ति वर्ग (दो आयामों में) द्वारा विभिन्न आवृत्ति घटकों के आयामों को विभाजित करके कंप्यूटर से उत्पन्न हो सकता है। . <ref name="Das-thesis">{{cite thesis |last=Das |first=Abhranil |date=2022 |title=Camouflage detection & signal discrimination: theory, methods & experiments (corrected) |type=PhD |publisher=The University of Texas at Austin |url=http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.32016.07683 | doi=10.13140/RG.2.2.32016.07683}}</ref> [http://www.maxlittle.net/software/ one] या [https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/121108-coloured- में ब्राउनियन और अन्य पावर-लॉ रंगीन शोर उत्पन्न करने के लिए मैटलैब प्रोग्राम उपलब्ध हैं। किसी भी संख्या में शोर] आयाम।


=== नमूना ===
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== संदर्भ ==
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== संदर्भ ==
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Latest revision as of 11:52, 14 July 2023

""ब्राउन रव" यहाँ पुनर्निर्देश करता है।" redirects here. For मानव आंत्र को प्रभावित करने वाली काल्पनिक ध्वनि के लिए, see ब्राउन नोट देखें।. For अन्य उपयोगों के लिए, ब्राउन रव (बहुविकल्पी) देखें।, see "ब्राउन रव" यहाँ पुनर्निर्देश करता है। (disambiguation).
Colors of noise
ब्राउनियन रव का प्रतिरूप ट्रेस।
एक द्वि-आयामी ब्राउनियन रव चित्र, जो कंप्यूटर प्रोग्राम से उत्पन्न होता है
3डी ब्राउनियन रव संकेत, जो कंप्यूटर प्रोग्राम से उत्पन्न होता है, यहां एक एनीमेशन के रूप में दिखाया गया है, जहां प्रत्येक फ्रेम 3डी सरणी का 2डी भाग है।
ब्राउनियन रव का स्पेक्ट्रम, -20 डीबी प्रति दशक की ढलान के साथ

विज्ञान में, ब्राउनियन रव, जिसे ब्राउन रव या रेड रव के रूप में भी जाना जाता है, ब्राउनियन गति द्वारा उत्पन्न संकेत रव का प्रकार है, इसलिए इसका वैकल्पिक नाम यादृच्छिक चाल रव है। शब्द "ब्राउन रव" रंग से नहीं आया है, बल्कि रॉबर्ट ब्राउन के नाम से आया है, जिन्होंने पानी में कई प्रकार के निर्जीव कणों की अनियमित गति का दस्तावेजीकरण किया था। शब्द "रेड रव" "श्वेत रव"/"श्वेत प्रकाश" सादृश्य से आया है दृश्य स्पेक्ट्रम के लाल सिरे के समान, लंबी तरंग दैर्ध्य में रेड रव दृढ़ होता है।

स्पष्टीकरण

ध्वनि संकेत का ग्राफिक प्रतिनिधित्व ब्राउनियन पैटर्न का अनुकरण करता है। इसका वर्णक्रमीय घनत्व f 2 के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि कम आवृत्तियों पर इसकी तीव्रता अधिक होती है, गुलाबी रव से भी अधिक होती है। इसकी तीव्रता 6 डीबी प्रति सप्तक (20 डीबी प्रति दशक) कम हो जाती है और, जब सुना जाता है, तो सफेद और गुलाबी रव की तुलना में इसकी गुणवत्ता "अवमंदित" या "मंद" होती है। ध्वनि एक मंद गर्जन है जो झरने या भारी वर्षा जैसी होती है।

दृढ़ता से, ब्राउनियन गति में गॉसियन संभाव्यता वितरण होता है, लेकिन "रेड रव" 1/f 2 आवृत्ति स्पेक्ट्रम के साथ किसी भी संकेत पर लागू हो सकता है।

शक्ति स्पेक्ट्रम

ब्राउनियन गति, जिसे वीनर प्रक्रिया भी कहा जाता है, को श्वेत रव संकेत के अभिन्न अंग के रूप में प्राप्त किया जाता है-

जिसका अर्थ है कि ब्राउनियन गति श्वेत रव का अभिन्न अंग है, जिसका शक्ति स्पेक्ट्रमी घनत्व समतल है-[1]

ध्यान दें कि यहां फूरियर रूपांतरण को दर्शाता है, और एक स्थिरांक है। इस रूपांतरण का महत्वपूर्ण गुण यह है कि किसी भी वितरण का व्युत्पन्न रूपांतरित होता है[2]

जिससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ब्राउनियन रव का शक्ति स्पेक्ट्रम है

विशिष्ट ब्राउनियन गति प्रक्षेपवक्र स्पेक्ट्रम प्रस्तुत करता है, जहां आयाम अपरिमित लंबे प्रक्षेपवक्र की सीमा में भी एक यादृच्छिक चर है।[3]

उत्पत्ति

श्वेत रव को एकीकृत करके भूरे रंग का रव उत्पन्न किया जा सकता है।[4][5] अर्थात्, जबकि (डिजिटल) श्वेत रव को प्रत्येक प्रतिरूपों को स्वतंत्र रूप से यादृच्छिक रूप से चुनकर उत्पन्न किया जा सकता है, अगले प्रतिरूपों को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक प्रतिरूपों में एक यादृच्छिक प्रतिसंतुलन जोड़कर ब्राउन रव का उत्पादन किया जा सकता है। चूंकि ब्राउनियन रव में कम आवृत्तियों पर अनंत स्पेक्ट्रमी शक्ति होती है, इसलिए संकेत मूल से अनंततः दूर चला जाता है। क्षरणी समाकलक का उपयोग ऑडियो या विद्युत चुम्बकीय अनुप्रयोगों में किया जा सकता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि संकेत "भटक न जाए", अर्थात प्रणाली के गतिशील क्षेत्र की सीमा से अधिक न हो। यह ब्राउनियन रव को ऑर्नस्टीन-उहलेनबेक रव में परिवर्तित कर देता है, जिसमें कम आवृत्तियों पर समतल स्पेक्ट्रम होता है, और केवल चयनित कटऑफ आवृत्ति के ऊपर "लाल" हो जाता है।

ब्राउनियन रव को पहले एक श्वेत रव संकेत उत्पन्न करके, फूरियर-रूपांतरित करके, फिर विभिन्न आवृत्ति घटकों के आयामों को आवृत्ति (एक आयाम में), या आवृत्ति वर्ग (दो आयामों में) आदि द्वारा विभाजित करके कंप्यूटर-जनित किया जा सकता है।[6] एक या किसी भी संख्या में आयामों में ब्राउनियन और अन्य शक्ति-नियम रंगीन रव उत्पन्न करने के लिए मैटलैब प्रोग्राम उपलब्ध हैं।

प्रतिरूप

ब्राउन रव
ब्राउनियन रव के 10 सेकंड
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संदर्भ

  1. ↑ Gardiner, C. W. स्टोकेस्टिक विधियों की पुस्तिका. Berlin: Springer Verlag.
  2. ↑ Barnes, J. A. & Allan, D. W. (1966). "झिलमिलाहट शोर का एक सांख्यिकीय मॉडल". Proceedings of the IEEE. 54 (2): 176–178. doi:10.1109/proc.1966.4630. S2CID 61567385. and references therein
  3. ↑ Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (2018-02-09). "Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it". New Journal of Physics. 20 (2): 023029. arXiv:1801.02986. Bibcode:2018NJPh...20b3029K. doi:10.1088/1367-2630/aaa67c.
  4. ↑ "सफेद शोर का अभिन्न अंग". 2005.
  5. ↑ Bourke, Paul (October 1998). "Generating noise with different power spectra laws".
  6. ↑ Das, Abhranil (2022). Camouflage detection & signal discrimination: theory, methods & experiments (corrected) (PhD). The University of Texas at Austin. doi:10.13140/RG.2.2.32016.07683.
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