पित्जर समीकरण: Difference between revisions

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नदियों, झीलों और समुद्री जल जैसे प्राकृतिक जल में घुले आयनों के व्यवहार को समझने के लिए पित्जर समीकरण^[1] महत्वपूर्ण हैं।^[2]^[3]^[4] इनका वर्णन सबसे पहले भौतिक रसायनज्ञ केनेथ पित्जर ने किया था।^[5] पित्जर समीकरणों के मापदंड अतिरिक्त गिब्स मुक्त ऊर्जा के एक वायरल विस्तार के मापदंडों के रैखिक संयोजन हैं, जो आयनों और विलायक के बीच परस्पर-क्रिया को विशेषता बताते हैं। विस्तार के एक निश्चित दिए गए स्तर पर व्युत्पत्ति ऊष्मागतिकीय रूप से कठोर होती है। मापदंड विभिन्न प्रायोगिक आंकड़े जैसे परासरण गुणांक, मिश्रित आयन गतिविधि गुणांक और लवण घुलनशीलता से प्राप्त किए जा सकते हैं। उनका उपयोग उच्च आयनिक शक्ति के विलयनो में मिश्रित आयन गतिविधि गुणांक और जल गतिविधियों की गणना के लिए किया जा सकता है, जिसके लिए डेबी-हुकेल सिद्धांत अब पर्याप्त नहीं है। वे विशिष्ट आयन अंतःक्रिया सिद्धांत (SIT सिद्धांत) के समीकरणों की तुलना में अधिक कठोर हैं, लेकिन SIT मापदंडों की तुलना में पित्जर मापदंडों को प्रायोगिक रूप से निर्धारित करना अधिक कठिन हैं।

ऐतिहासिक विकास

विकास के लिए एक प्रारंभिक बिंदु को गैस की स्थिति के वायरल समीकरण के रूप में लिया जा सकता है।

PV=RT+BP+CP^{2}+DP^{3}\dots

कहाँ $P$ दबाव है, $V$ आयतन है, $T$ तापमान है और $B,C,D$ ... को वायरल गुणांक के रूप में जाना जाता है। दायीं ओर का पहला पद एक आदर्श गैस के लिए है। शेष शर्तें बदलते दबाव के साथ आदर्श गैस कानून से विचलन की मात्रा निर्धारित करती हैं, $P$ . यह सांख्यिकीय यांत्रिकी द्वारा दिखाया जा सकता है कि दूसरा वायरल गुणांक अणुओं के जोड़े के बीच अंतर-आणविक बलों से उत्पन्न होता है, तीसरे वायरल गुणांक में तीन अणुओं आदि के बीच परस्पर क्रिया सम्मलित होती है। यह सिद्धांत मैकमिलन और मायेर द्वारा विकसित किया गया था।^[6]

मैकमिलन-मेयर सिद्धांत के संशोधन द्वारा अनावेशित अणुओं के विलयन का उपचार किया जा सकता है। यद्यपि, जब किसी घोल में विद्युत अपघट्य होते हैं, तो स्थिरविद्युत परस्पर क्रिया को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए। डेबी-हुकेल सिद्धांत^[7] यह इस धारणा पर आधारित था कि प्रत्येक आयन विपरीत आवेश वाले आयनों से बने एक गोलाकार "बादल" या आयनिक वातावरण से घिरा हुआ था। आयनिक शक्ति के कार्य के रूप में एकल-आयन गतिविधि गुणांकों की भिन्नता के लिए अभिव्यक्तियाँ प्राप्त की गईं। यह सिद्धांत 1:1 विद्युत अपघट्य के तनु विलयनों के लिए बहुत सफल रहा और, जैसा कि नीचे चर्चा की गई है, पर्याप्त रूप से कम सांद्रता पर डेबी-हुकेल अभिव्यक्ति अभी भी मान्य हैं। जैसे-जैसे सांद्रता और/या आयनिक आवेश बढ़ते हैं, डेबी-हुकेल सिद्धांत के साथ गणना किए गए मान प्रेक्षित मूल्यों से अधिक से अधिक विचलन भिन्न होते जाते हैं। इसके अलावा, डेबी-हुकेल सिद्धांत आयनों के विशिष्ट गुणों जैसे आकार या आकृति पर कोई ध्यान नहीं देता है।

ब्रोंस्टेड ने स्वतंत्र रूप से एक अनुभवजन्य समीकरण प्रस्तावित किया था,^[8]

\ln {\gamma }=-\alpha m^{1/2}-2\beta m

1-\varphi =(\alpha /3)m^{1/2}+\beta m

जिसमें गतिविधि गुणांक न केवल आयनिक शक्ति पर निर्भर करता है, बल्कि मापदंड β के माध्यम से विशिष्ट आयन की एकाग्रता, M पर भी निर्भर करता है। यह SIT सिद्धांत का आधार है। इसे आगे गुगेनहाइम द्वारा विकसित किया गया था।^[9] स्कैचर्ड^[10] ने आयनिक शक्ति के साथ अंतःक्रिया गुणांक को भिन्न करने की अनुमति देने के लिए सिद्धांत का विस्तार किया। ध्यान दें कि ब्रोंस्टेड के समीकरण का दूसरा रूप परासरण गुणांक के लिए एक अभिव्यक्ति है। परासरण गुणांकों का मापन माध्य गतिविधि गुणांकों के निर्धारण के लिए एक साधन प्रदान करता है।

पित्जर मापदंड

प्रदर्शनी अतिरिक्त गिब्स मुक्त ऊर्जा के एक वायरल विस्तार के साथ शुरू होती है^[11]

{\frac {G^{ex}}{W_{w}RT}}=f(I)+\sum _{i}\sum _{j}b_{i}b_{j}\lambda _{ij}(I)+\sum _{i}\sum _{j}\sum _{k}b_{i}b_{j}b_{k}\mu _{ijk}+\cdots

W_wकिलोग्राम में जल का द्रव्यमान है, b_i, b_j... आयनों की मोललताएं हैं और I आयनिक शक्ति है। पहला पद, f(I) डेबी-हुकेल सीमित नियम का प्रतिनिधित्व करता है। मात्राएँ λ_ij(I) विलेय कणों i और j के बीच विलायक की उपस्थिति में लघु-श्रेणी की अंतःक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करती है। यह द्विआधारी परस्पर-क्रिया मापदंड या दूसरा वायरल गुणांक आयनिक शक्ति, विशेष प्रजाति i और j और तापमान और दबाव पर निर्भर करता है। मात्राएँ μ_ijk तीन कणों के बीच परस्पर-क्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। वायरल विस्तार में उच्च पद को भी सम्मलित किया जा सकता है।

इसके बाद, मुक्त ऊर्जा को रासायनिक क्षमता, या आंशिक मोलल मुक्त ऊर्जा के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है,

G=\sum _{i}\mu _{i}\cdot N_{i}=\sum _{i}\left(\mu _{i}^{0}+RT\ln b_{i}\gamma _{i}\right)\cdot N_{i}

और गतिविधि गुणांक के लिए एक अभिव्यक्ति मोललिटी B के संबंध में वायरल विस्तार को अलग करके प्राप्त की जाती है।

\ln \gamma _{i}={\frac {\partial ({\frac {G^{ex}}{W_{w}RT}})}{\partial b_{i}}}={\frac {z_{i}^{2}}{2}}f'+2\sum _{j}\lambda _{ij}b_{j}+{\frac {z_{i}^{2}}{2}}\sum _{j}\sum _{k}\lambda '_{jk}b_{j}b_{k}+3\sum _{j}\sum _{k}\mu _{ijk}b_{j}b_{k}+\cdots

$\phi -1=\left(\sum _{i}b_{i}\right)^{-1}\left[If'-f+\sum _{i}\sum _{j}\left(\lambda _{ij}+I\lambda '_{ij}\right)b_{i}b_{j}+2\sum _{i}\sum _{j}\sum _{k}\mu _{ijk}b_{i}b_{j}b_{k}+\cdots \right]$

एक साधारण विद्युत अपघट्य m_pX_q के लिए, एक सांद्रता m पर, आयनों M^z⁺ और X^z⁻ से बना होता है, मापदंड $f^{\phi }$ , $B_{MX}^{\phi }$ और $C_{MX}^{\phi }$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

f^{\phi }={\frac {f'-{\frac {f}{I}}}{2}}

B_{MX}^{\phi }=\lambda _{MX}+I\lambda '_{MX}+\left({\frac {p}{2q}}\right)\left(\lambda _{MM}+I\lambda '_{MM}\right)+\left({\frac {q}{2p}}\right)\left(\lambda _{XX}+I\lambda '_{XX}\right)

C_{MX}^{\phi }=\left[{\frac {3}{\sqrt {pq}}}\right]\left(p\mu _{MMX}+q\mu _{MXX}\right).

शब्द f^φ मूलतः डेबी-हुकेल शब्द है। शर्तें $\mu _{MMM}$ और $\mu _{XXX}$ को सम्मलित नहीं किया गया है क्योंकि बहुत अधिक संकेंद्रित समाधानों को छोड़कर एक ही आवेश के तीन आयनों के बीच परस्पर क्रिया होने की संभावना नहीं है।

B मापदंड अनुभवजन्य रूप से एक आयनिक शक्ति निर्भरता (आयन-युग्मन की अनुपस्थिति में) दिखाने के लिए पाया गया था जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

B_{MX}^{\phi }=\beta _{MX}^{(0)}+\beta _{MX}^{(1)}e^{-\alpha {\sqrt {I}}}.

इन परिभाषाओं के साथ, परासरण गुणांक के लिए अभिव्यक्ति बन जाती है

\phi -1=|z^{+}z^{-}|f^{\phi }+b\left({\frac {2pq}{p+q}}\right)B_{MX}^{\phi }+m^{2}\left[2{\frac {(pq)^{3/2}}{p+q}}\right]C_{MX}^{\phi }.

औसत गतिविधि गुणांक के लिए एक समान अभिव्यक्ति प्राप्त की जाती है।

\ln \gamma _{\pm }={\frac {p\ln \gamma _{M}+q\ln \gamma _{X}}{p+q}}

\ln \gamma _{\pm }=|z^{+}z^{-}|f^{\gamma }+m\left({\frac {2pq}{p+q}}\right)B_{MX}^{\gamma }+m^{2}\left[2{\frac {(pq)^{3/2}}{p+q}}\right]C_{MX}^{\gamma }

इन समीकरणों को विभिन्न प्रकार के विद्युत अपघट्य के लिए लगभग 6 मोल किलो^-1 के उत्कृष्ट समझौते के साथ 25 डिग्री सेल्सियस पर प्रयोगात्मक आंकड़े की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया गया था।^[12]^[13] उपचार को मिश्रित विद्युत अपघट्य तक बढ़ाया जा सकता है^[14] और एसोसिएशन(संगठन) संतुलन को सम्मलित किया जा सकता है।^[15] मापदंडों के लिए मान β⁽⁰⁾, B⁽¹⁾ और C अकार्बनिक और कार्बनिक अम्लों के लिए, क्षारों और लवणों को सारणीबद्ध किए गए है।^[16] तापमान और दबाव परिवर्तन पर भी चर्चा की जाती है।

पित्जर मापदंडों के अनुप्रयोग का एक क्षेत्र सांद्रण भागफल के रूप में मापे गए संतुलन स्थिरांक की आयनिक शक्ति भिन्नता का वर्णन करना है। इस संदर्भ में SIT और पित्जर दोनों मापदंडों का उपयोग किया गया है, उदाहरण के लिए, कुछ यूरेनियम परिसरों के लिए मापदंडों के दोनों समूहो की गणना की गई थी और स्थिरता स्थिरांक की आयनिक शक्ति निर्भरता के लिए समान रूप से अच्छी तरह से जिम्मेदार पाया गया था।^[17]

पित्जर मापदंडों और SIT सिद्धांत की बड़े पैमाने पर तुलना की गई है। SIT समीकरणों की तुलना में पित्जर समीकरणों में अधिक मापदंड हैं। इस वजह से पित्जर समीकरण औसत गतिविधि गुणांक आंकड़े और संतुलन स्थिरांक के अधिक सटीक प्रतिरूपण के लिए प्रदान करते हैं। यद्यपि, पित्जर मापदंडों की अधिक संख्या के निर्धारण का मतलब है कि उन्हें निर्धारित करना अधिक कठिन है।^[18]

पित्जर मापदंडों का संकलन

पित्जर एट अल द्वारा प्राप्त मापदंडों के समूह के अलावा। 1970 के दशक में जिसका उल्लेख पिछले भाग में किया गया है। किम और फ्रेडरिक^[19]^[20] ने 298.15 K पर जलीय घोल में 304 एकल लवणों के लिए पित्जर मापदंडों को प्रकाशित किया, मॉडल को सघनता सीमा तक व संतृप्ति बिंदु तक बढ़ाया। उन मापदंडों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, यद्यपि, कार्बनिक आयनों या धनायनों सहित कई जटिल विद्युत अपघट्य, जो कुछ संबंधित क्षेत्रों में बहुत महत्वपूर्ण हैं संबंधित क्षेत्रों को उनके पेपर में सारांशित नहीं किया गया था।

कुछ जटिल विद्युत अपघट्य के लिए, Ge एट अल।^[21] अद्यतन मापे गए या गंभीर रूप से समीक्षा किए गए परासरण गुणांक या गतिविधि गुणांक आंकड़े का उपयोग करके पित्जर मापदंडों का नया समूह प्राप्त किया।

एक तुलनीय TCPC मॉडल

प्रसिद्ध पित्जर जैसे समीकरणों के अलावा, एक सरल और उपयोग में आसान अर्ध-अनुभवजन्य मॉडल है, जिसे तीन-विशेषता-मापदंड सहसंबंध (TCPC) मॉडल कहा जाता है। यह पहली बार लिन एट अल द्वारा प्रस्तावित किया गया था।^[22] यह पित्जर लंबी दूरी की परस्पर-क्रिया और छोटी दूरी विलायक संकरण प्रभाव का एक संयोजन है:

ln γ = ln γ^PDH + nl γ^SV

जीई एट अल^[23] ने इस मॉडल को संशोधित किया, और बड़ी संख्या में एकल लवण जलीय विलयनो के लिए TCPC मापदंड प्राप्त किए। इस मॉडल को मेथनॉल, इथेनॉल, 2-प्रोपेनोल इत्यादि में घुले कई विद्युत अपघट्य के लिए भी बढ़ाया गया था।^[24] कई सामान्य एकल लवणों के लिए तापमान पर निर्भर मापदंड भी संकलित किए गए, जो यहां पर उपलब्ध हैं।^[25]

मापी गई गतिविधि गुणांक या परासरण गुणांक के साथ सह-संबंध में TCPC मॉडल का प्रदर्शन पित्जर जैसे मॉडल के साथ तुलनीय पाया गया है।

यह भी देखें

संदर्भ

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 {{Short description|Thermodynamic extension of Debye–Hückel theory}}
-नदियों, झीलों और समुद्री जल जैसे प्राकृतिक जल में घुले आयनों के व्यवहार को समझने के लिए पित्जर समीकरण<ref>{{cite book|last1=Pitzer|first1=Kenneth S.|title=इलेक्ट्रोलाइट समाधान में गतिविधि गुणांक|date=1991|publisher=CRC Press|location=Boca Raton|isbn=0849354153|edition=2nd}}</ref> महत्वपूर्ण हैं।<ref name=stumm_morgan>{{cite book |title=जल रसायन|last=Stumm |first=W. |author2=Morgan, J.J. |year=1996 |publisher=Wiley |location=New York |isbn=0-471-05196-9 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/waterchemistry00snoerich }}</ref><ref name=aquatic>{{cite book |title=Aquatic Chemistry: Chemical Equilibria and Rates in Natural Waters |last=Snoeyink |first=V.L. |author2=Jenkins, D.  |year=1980 |publisher=Wiley |location=New York |isbn=0-471-51185-4}}</ref><ref>{{cite book |title=रासायनिक समुद्र विज्ञान|last=Millero |first=F.J. |edition=3rd |year=2006 |publisher=Taylor and Francis |location=London |isbn=0-8493-2280-4}}</ref> इनका वर्णन सबसे पहले [[भौतिक रसायनज्ञ]] [[केनेथ पित्जर]] ने किया था।<ref name="Connick">{{cite journal|last1=E. Connick|first1=Robert E. Connick|title=Kenneth Pitzer, 6 January 1914 · 26 December 1997|journal=Proceedings of the American Philosophical Society|date=December 2000|volume=14|issue=4|pages=479–483|jstor=1515624}}</ref> पित्जर समीकरणों के पैरामीटर अतिरिक्त [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] के एक [[वायरल विस्तार]] के मापदंडों के रैखिक संयोजन हैं, जो आयनों और विलायक के बीच परस्पर-क्रिया को विशेषता बताते हैं। विस्तार के एक निश्चित दिए गए स्तर पर व्युत्पत्ति ऊष्मागतिकीय रूप से कठोर होती है। पैरामीटर विभिन्न प्रायोगिक आंकड़े जैसे [[आसमाटिक गुणांक|परासरण गुणांक]], मिश्रित आयन [[गतिविधि गुणांक]] और नमक घुलनशीलता से प्राप्त किए जा सकते हैं। उनका उपयोग उच्च आयनिक शक्ति के विलयनो में मिश्रित आयन गतिविधि गुणांक और जल गतिविधियों की गणना के लिए किया जा सकता है, जिसके लिए डेबी-हुकेल सिद्धांत अब पर्याप्त नहीं है। वे [[विशिष्ट आयन अंतःक्रिया सिद्धांत]] (SIT सिद्धांत) के समीकरणों की तुलना में अधिक कठोर हैं, लेकिन SIT मापदंडों की तुलना में पित्जर मापदंडों को प्रायोगिक रूप से निर्धारित करना अधिक कठिन हैं।
+नदियों, झीलों और समुद्री जल जैसे प्राकृतिक जल में घुले आयनों के व्यवहार को समझने के लिए पित्जर समीकरण<ref>{{cite book|last1=Pitzer|first1=Kenneth S.|title=इलेक्ट्रोलाइट समाधान में गतिविधि गुणांक|date=1991|publisher=CRC Press|location=Boca Raton|isbn=0849354153|edition=2nd}}</ref> महत्वपूर्ण हैं।<ref name=stumm_morgan>{{cite book |title=जल रसायन|last=Stumm |first=W. |author2=Morgan, J.J. |year=1996 |publisher=Wiley |location=New York |isbn=0-471-05196-9 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/waterchemistry00snoerich }}</ref><ref name=aquatic>{{cite book |title=Aquatic Chemistry: Chemical Equilibria and Rates in Natural Waters |last=Snoeyink |first=V.L. |author2=Jenkins, D.  |year=1980 |publisher=Wiley |location=New York |isbn=0-471-51185-4}}</ref><ref>{{cite book |title=रासायनिक समुद्र विज्ञान|last=Millero |first=F.J. |edition=3rd |year=2006 |publisher=Taylor and Francis |location=London |isbn=0-8493-2280-4}}</ref> इनका वर्णन सबसे पहले [[भौतिक रसायनज्ञ]] [[केनेथ पित्जर]] ने किया था।<ref name="Connick">{{cite journal|last1=E. Connick|first1=Robert E. Connick|title=Kenneth Pitzer, 6 January 1914 · 26 December 1997|journal=Proceedings of the American Philosophical Society|date=December 2000|volume=14|issue=4|pages=479–483|jstor=1515624}}</ref> पित्जर समीकरणों के मापदंड अतिरिक्त [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] के एक [[वायरल विस्तार]] के मापदंडों के रैखिक संयोजन हैं, जो आयनों और विलायक के बीच परस्पर-क्रिया को विशेषता बताते हैं। विस्तार के एक निश्चित दिए गए स्तर पर व्युत्पत्ति ऊष्मागतिकीय रूप से कठोर होती है। मापदंड विभिन्न प्रायोगिक आंकड़े जैसे [[आसमाटिक गुणांक|परासरण गुणांक]], मिश्रित आयन [[गतिविधि गुणांक]] और लवण घुलनशीलता से प्राप्त किए जा सकते हैं। उनका उपयोग उच्च आयनिक शक्ति के विलयनो में मिश्रित आयन गतिविधि गुणांक और जल गतिविधियों की गणना के लिए किया जा सकता है, जिसके लिए डेबी-हुकेल सिद्धांत अब पर्याप्त नहीं है। वे [[विशिष्ट आयन अंतःक्रिया सिद्धांत]] (SIT सिद्धांत) के समीकरणों की तुलना में अधिक कठोर हैं, लेकिन SIT मापदंडों की तुलना में पित्जर मापदंडों को प्रायोगिक रूप से निर्धारित करना अधिक कठिन हैं।
 == ऐतिहासिक विकास ==
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 :<math> \ln{\gamma} = - \alpha m^{1/2} - 2 \beta m </math>
 :<math> 1-\varphi = (\alpha/3) m^{1/2} + \beta m </math>
-जिसमें गतिविधि गुणांक न केवल आयनिक शक्ति पर निर्भर करता है, बल्कि पैरामीटर β के माध्यम से विशिष्ट आयन की एकाग्रता, M पर भी निर्भर करता है। यह [[एसआईटी सिद्धांत|SIT सिद्धांत]] का आधार है। इसे आगे गुगेनहाइम द्वारा विकसित किया गया था।<ref name=G>{{cite journal|last=Guggenheim|first=E.A.|author2=Turgeon, J.C. |year=1955|title=आयनों की विशिष्ट बातचीत|journal=Trans. Faraday Soc. |volume=51|pages=747–761|doi=10.1039/TF9555100747}}</ref> स्कैचर्ड<ref>{{cite journal| last=Scatchard |first=G. |year=1936 |title=मजबूत इलेक्ट्रोलाइट्स के केंद्रित समाधान|journal=Chem. Rev.|volume=19|pages=309–327|doi=10.1021/cr60064a008| issue=3}}</ref> ने आयनिक शक्ति के साथ अंतःक्रिया गुणांक को भिन्न करने की अनुमति देने के लिए सिद्धांत का विस्तार किया। ध्यान दें कि ब्रोंस्टेड के समीकरण का दूसरा रूप परासरण गुणांक के लिए एक अभिव्यक्ति है। परासरण गुणांकों का मापन माध्य गतिविधि गुणांकों के निर्धारण के लिए एक साधन प्रदान करता है।
+जिसमें गतिविधि गुणांक न केवल आयनिक शक्ति पर निर्भर करता है, बल्कि मापदंड β के माध्यम से विशिष्ट आयन की एकाग्रता, M पर भी निर्भर करता है। यह [[एसआईटी सिद्धांत|SIT सिद्धांत]] का आधार है। इसे आगे गुगेनहाइम द्वारा विकसित किया गया था।<ref name=G>{{cite journal|last=Guggenheim|first=E.A.|author2=Turgeon, J.C. |year=1955|title=आयनों की विशिष्ट बातचीत|journal=Trans. Faraday Soc. |volume=51|pages=747–761|doi=10.1039/TF9555100747}}</ref> स्कैचर्ड<ref>{{cite journal| last=Scatchard |first=G. |year=1936 |title=मजबूत इलेक्ट्रोलाइट्स के केंद्रित समाधान|journal=Chem. Rev.|volume=19|pages=309–327|doi=10.1021/cr60064a008| issue=3}}</ref> ने आयनिक शक्ति के साथ अंतःक्रिया गुणांक को भिन्न करने की अनुमति देने के लिए सिद्धांत का विस्तार किया। ध्यान दें कि ब्रोंस्टेड के समीकरण का दूसरा रूप परासरण गुणांक के लिए एक अभिव्यक्ति है। परासरण गुणांकों का मापन माध्य गतिविधि गुणांकों के निर्धारण के लिए एक साधन प्रदान करता है।
-== पित्जर पैरामीटर ==
+== पित्जर मापदंड ==
 प्रदर्शनी अतिरिक्त गिब्स मुक्त ऊर्जा के एक वायरल विस्तार के साथ शुरू होती है<ref>{{cite book|last1=Pitzer|first1=Kenneth S.|title=इलेक्ट्रोलाइट समाधान में गतिविधि गुणांक|date=1991|publisher=CRC Press|location=Boca Raton|isbn=0849354153|edition=2nd|page=84}}</ref>
 :<math>\frac{G^{ex}}{W_wRT} = f(I) +\sum_i \sum_j b_ib_j\lambda_{ij}(I)+\sum_i \sum_j \sum_kb_ib_jb_k\mu_{ijk}+\cdots</math>
-W<sub>w</sub>किलोग्राम में जल का द्रव्यमान है, b<sub>i</sub>, b<sub>j</sub>... आयनों की [[मोलल]]ताएं हैं और I आयनिक शक्ति है। पहला पद, f(I) डेबी-हुकेल सीमित नियम का प्रतिनिधित्व करता है। मात्राएँ λ<sub>ij</sub>(I) विलेय कणों i और j के बीच विलायक की उपस्थिति में लघु-श्रेणी की अंतःक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करती है। यह द्विआधारी परस्पर-क्रिया पैरामीटर या दूसरा वायरल गुणांक आयनिक शक्ति, विशेष प्रजाति i और j और तापमान और दबाव पर निर्भर करता है। मात्राएँ μ<sub>''ijk''</sub> तीन कणों के बीच परस्पर-क्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। वायरल विस्तार में उच्च पद को भी सम्मलित किया जा सकता है।
+W<sub>w</sub>किलोग्राम में जल का द्रव्यमान है, b<sub>i</sub>, b<sub>j</sub>... आयनों की [[मोलल]]ताएं हैं और I आयनिक शक्ति है। पहला पद, f(I) डेबी-हुकेल सीमित नियम का प्रतिनिधित्व करता है। मात्राएँ λ<sub>ij</sub>(I) विलेय कणों i और j के बीच विलायक की उपस्थिति में लघु-श्रेणी की अंतःक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करती है। यह द्विआधारी परस्पर-क्रिया मापदंड या दूसरा वायरल गुणांक आयनिक शक्ति, विशेष प्रजाति i और j और तापमान और दबाव पर निर्भर करता है। मात्राएँ μ<sub>''ijk''</sub> तीन कणों के बीच परस्पर-क्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। वायरल विस्तार में उच्च पद को भी सम्मलित किया जा सकता है।
 इसके बाद, मुक्त ऊर्जा को [[रासायनिक क्षमता]], या आंशिक मोलल मुक्त ऊर्जा के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है,
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 +2\sum_i\sum_j\sum_k \mu_{ijk} b_ib_jb_k + \cdots\right]</math>
-एक साधारण विद्युत अपघट्य m<sub>''p''</sub>X<sub>''q''</sub> के लिए, एक सांद्रता m पर, आयनों M<sup>z<sup>+</sup></sup> और X<sup>z<sup>−</sup></sup> से बना होता है, पैरामीटर <math>f^\phi</math>, <math>B^\phi_{MX}</math> और <math>C^\phi_{MX}</math> को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
+एक साधारण विद्युत अपघट्य m<sub>''p''</sub>X<sub>''q''</sub> के लिए, एक सांद्रता m पर, आयनों M<sup>z<sup>+</sup></sup> और X<sup>z<sup>−</sup></sup> से बना होता है, मापदंड <math>f^\phi</math>, <math>B^\phi_{MX}</math> और <math>C^\phi_{MX}</math> को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
 :<math>f^\phi=\frac{f'-\frac{f}{I}}{2}</math>
 :<math>B^\phi_{MX}=\lambda_{MX}+I\lambda'_{MX}
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 \left(p\mu_{MMX}+q\mu_{MXX}\right).
 </math>
-शब्द f<sup>φ</sup> मूलतः डेबी-हुकेल शब्द है। शर्तें <math>\mu_{MMM}</math> और <math>\mu_{XXX}</math> को सम्मलित नहीं किया गया है क्योंकि बहुत अधिक संकेंद्रित समाधानों को छोड़कर एक ही चार्ज के तीन आयनों के बीच परस्पर क्रिया होने की संभावना नहीं है।
+शब्द f<sup>φ</sup> मूलतः डेबी-हुकेल शब्द है। शर्तें <math>\mu_{MMM}</math> और <math>\mu_{XXX}</math> को सम्मलित नहीं किया गया है क्योंकि बहुत अधिक संकेंद्रित समाधानों को छोड़कर एक ही आवेश के तीन आयनों के बीच परस्पर क्रिया होने की संभावना नहीं है।
-B पैरामीटर अनुभवजन्य रूप से एक आयनिक शक्ति निर्भरता (आयन-युग्मन की अनुपस्थिति में) दिखाने के लिए पाया गया था जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है
+B मापदंड अनुभवजन्य रूप से एक आयनिक शक्ति निर्भरता (आयन-युग्मन की अनुपस्थिति में) दिखाने के लिए पाया गया था जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है
 :<math>B^\phi_{MX}=\beta^{(0)}_{MX} +\beta^{(1)}_{MX} e^{-\alpha \sqrt I}.</math>
 इन परिभाषाओं के साथ, परासरण गुणांक के लिए अभिव्यक्ति बन जाती है
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 इन समीकरणों को विभिन्न प्रकार के विद्युत अपघट्य के लिए लगभग 6 मोल किलो<sup>-1</sup> के उत्कृष्ट समझौते के साथ 25 डिग्री सेल्सियस पर  प्रयोगात्मक आंकड़े की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया गया था।<ref>{{cite journal|last=Pitzer|first=K.S.|author2=Mayorga, G. |year=1973|title=इलेक्ट्रोलाइट्स के ऊष्मप्रवैगिकी, II। एक या दोनों आयनों के साथ गतिविधि और आसमाटिक गुणांक|journal=J. Phys. Chem.|volume=77|pages=2300–2308|doi=10.1021/j100638a009|issue=19|url=https://escholarship.org/uc/item/1rc6r4vm}}</ref><ref>{{cite journal|last=Pitzer|first=K.S.|author2=Mayorga, G. |year=1974|title=Thermodynamics of Electrolytes. III. Activity and osmotic coefficients for 2–2 electrolytes |journal=J. Solution. Chem.|volume=3|pages=539–546|doi=10.1007/BF00648138|issue=7|url=http://www.escholarship.org/uc/item/0q16265x}}</ref> उपचार को मिश्रित विद्युत अपघट्य तक बढ़ाया जा सकता है<ref>{{cite journal|last=Pitzer|first=K.S.|author2=Kim, J.J. |year=1974|title=इलेक्ट्रोलाइट्स के ऊष्मप्रवैगिकी। चतुर्थ। मिश्रित इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए गतिविधि और आसमाटिक गुणांक|journal=J. Am. Chem. Soc.|volume=96|issue=18|pages=5701–5707|doi=10.1021/ja00825a004|url=http://www.escholarship.org/uc/item/7rq7244j}}</ref> और एसोसिएशन(संगठन) संतुलन को सम्मलित किया जा सकता है।<ref>{{cite book|last1=Pitzer|first1=Kenneth S.|title=इलेक्ट्रोलाइट समाधान में गतिविधि गुणांक|date=1991|publisher=CRC Press|location=Boca Raton|isbn=0849354153|edition=2nd|page=93}}</ref> मापदंडों के लिए मान β<sup>(0)</sup>, B<sup>(1)</sup> और C अकार्बनिक और कार्बनिक अम्लों के लिए, क्षारों और लवणों को सारणीबद्ध किए गए है।<ref>Pitzer (1991), Tables 2-11</ref> तापमान और दबाव परिवर्तन पर भी चर्चा की जाती है।
-पित्जर मापदंडों के अनुप्रयोग का एक क्षेत्र सांद्रण भागफल के रूप में मापे गए संतुलन स्थिरांक की आयनिक शक्ति भिन्नता का वर्णन करना है। इस संदर्भ में SIT और पित्जर दोनों मापदंडों का उपयोग किया गया है, उदाहरण के लिए, कुछ [[यूरेनियम]] परिसरों के लिए मापदंडों के दोनों सेटों की गणना की गई थी और स्थिरता स्थिरांक की आयनिक शक्ति निर्भरता के लिए समान रूप से अच्छी तरह से जिम्मेदार पाया गया था।<ref>{{cite journal|last=Crea|first=F.|author2=Foti, C. |author3=Sammartano, S. |year=2008|title=डाइऑक्सोरेनियम (V) की ओर पॉलीकार्बोक्सिलिक एसिड की सीक्वेंसिंग क्षमता|journal=Talanta|volume=28|pages=775–778|doi=10.1016/j.talanta.2007.12.009|issue=3}}</ref>
+पित्जर मापदंडों के अनुप्रयोग का एक क्षेत्र सांद्रण भागफल के रूप में मापे गए संतुलन स्थिरांक की आयनिक शक्ति भिन्नता का वर्णन करना है। इस संदर्भ में SIT और पित्जर दोनों मापदंडों का उपयोग किया गया है, उदाहरण के लिए, कुछ [[यूरेनियम]] परिसरों के लिए मापदंडों के दोनों समूहो की गणना की गई थी और स्थिरता स्थिरांक की आयनिक शक्ति निर्भरता के लिए समान रूप से अच्छी तरह से जिम्मेदार पाया गया था।<ref>{{cite journal|last=Crea|first=F.|author2=Foti, C. |author3=Sammartano, S. |year=2008|title=डाइऑक्सोरेनियम (V) की ओर पॉलीकार्बोक्सिलिक एसिड की सीक्वेंसिंग क्षमता|journal=Talanta|volume=28|pages=775–778|doi=10.1016/j.talanta.2007.12.009|issue=3}}</ref>
-पित्जर मापदंडों और SIT सिद्धांत की बड़े पैमाने पर तुलना की गई है। SIT समीकरणों की तुलना में पित्जर समीकरणों में अधिक पैरामीटर हैं। इस वजह से पित्जर समीकरण औसत गतिविधि गुणांक आंकड़े और संतुलन स्थिरांक के अधिक सटीक प्रतिरूपण के लिए प्रदान करते हैं। यद्यपि, पित्जर मापदंडों की अधिक संख्या के निर्धारण का मतलब है कि उन्हें निर्धारित करना अधिक कठिन है।<ref name="grenthe">{{cite book|last=Grenthe|first=I.|author2=Puigdomenech, I. |title=जलीय रसायन विज्ञान में मॉडलिंग|publisher=Nuclear Energy Agency, O.E.C.D|year=1997|isbn=92-64-15569-4}} Chapter 9, Estimation of medium effects on thermodynamic data</ref>
+पित्जर मापदंडों और SIT सिद्धांत की बड़े पैमाने पर तुलना की गई है। SIT समीकरणों की तुलना में पित्जर समीकरणों में अधिक मापदंड हैं। इस वजह से पित्जर समीकरण औसत गतिविधि गुणांक आंकड़े और संतुलन स्थिरांक के अधिक सटीक प्रतिरूपण के लिए प्रदान करते हैं। यद्यपि, पित्जर मापदंडों की अधिक संख्या के निर्धारण का मतलब है कि उन्हें निर्धारित करना अधिक कठिन है।<ref name="grenthe">{{cite book|last=Grenthe|first=I.|author2=Puigdomenech, I. |title=जलीय रसायन विज्ञान में मॉडलिंग|publisher=Nuclear Energy Agency, O.E.C.D|year=1997|isbn=92-64-15569-4}} Chapter 9, Estimation of medium effects on thermodynamic data</ref>
 == पित्जर मापदंडों का संकलन ==
-पित्जर et al द्वारा प्राप्त मापदंडों के सेट के अलावा। 1970 के दशक में जिसका उल्लेख पिछले भाग में किया गया है। किम और फ्रेडरिक<ref>{{cite journal|last1=Kim|first1=Hee Taik|last2=Frederick|first2=William J.|title=Evaluation of Pitzer ion interaction parameters of aqueous electrolytes at 25.degree.C. 1. Single salt parameters|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=April 1988|volume=33|issue=2|pages=177–184|doi=10.1021/je00052a035}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Kim|first1=Hee Taik|last2=Frederick|first2=William J.|title=Evaluation of Pitzer ion interaction parameters of aqueous mixed electrolyte solutions at 25.degree.C. 2. Ternary mixing parameters|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=July 1988|volume=33|issue=3|pages=278–283|doi=10.1021/je00053a017}}</ref> ने 298.15 K पर जलीय घोल में 304 एकल लवणों के लिए पित्जर मापदंडों को प्रकाशित किया, मॉडल को सघनता सीमा तक व संतृप्ति बिंदु तक बढ़ाया। उन मापदंडों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, यद्यपि, कार्बनिक आयनों या धनायनों सहित कई जटिल विद्युत अपघट्य, जो कुछ संबंधित क्षेत्रों में बहुत महत्वपूर्ण हैं संबंधित क्षेत्रों को उनके पेपर में सारांशित नहीं किया गया था।
+पित्जर एट अल द्वारा प्राप्त मापदंडों के समूह के अलावा। 1970 के दशक में जिसका उल्लेख पिछले भाग में किया गया है। किम और फ्रेडरिक<ref>{{cite journal|last1=Kim|first1=Hee Taik|last2=Frederick|first2=William J.|title=Evaluation of Pitzer ion interaction parameters of aqueous electrolytes at 25.degree.C. 1. Single salt parameters|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=April 1988|volume=33|issue=2|pages=177–184|doi=10.1021/je00052a035}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Kim|first1=Hee Taik|last2=Frederick|first2=William J.|title=Evaluation of Pitzer ion interaction parameters of aqueous mixed electrolyte solutions at 25.degree.C. 2. Ternary mixing parameters|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=July 1988|volume=33|issue=3|pages=278–283|doi=10.1021/je00053a017}}</ref> ने 298.15 K पर जलीय घोल में 304 एकल लवणों के लिए पित्जर मापदंडों को प्रकाशित किया, मॉडल को सघनता सीमा तक व संतृप्ति बिंदु तक बढ़ाया। उन मापदंडों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, यद्यपि, कार्बनिक आयनों या धनायनों सहित कई जटिल विद्युत अपघट्य, जो कुछ संबंधित क्षेत्रों में बहुत महत्वपूर्ण हैं संबंधित क्षेत्रों को उनके पेपर में सारांशित नहीं किया गया था।
-कुछ जटिल विद्युत अपघट्य के लिए, Ge et al।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Zhang|first2=Mei|last3=Guo|first3=Min|last4=Wang|first4=Xidong|title=संशोधित तीन-विशेषता-पैरामीटर सहसंबंध मॉडल द्वारा कुछ जटिल जलीय इलेक्ट्रोलाइट्स के थर्मोडायनामिक गुणों का सहसंबंध और भविष्यवाणी|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=April 2008|volume=53|issue=4|pages=950–958|doi=10.1021/je7006499}}</ref> अद्यतन मापे गए या गंभीर रूप से समीक्षा किए गए परासरण गुणांक या गतिविधि गुणांक आंकड़े का उपयोग करके पित्जर मापदंडों का नया सेट प्राप्त किया।
+कुछ जटिल विद्युत अपघट्य के लिए, Ge एट अल।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Zhang|first2=Mei|last3=Guo|first3=Min|last4=Wang|first4=Xidong|title=संशोधित तीन-विशेषता-पैरामीटर सहसंबंध मॉडल द्वारा कुछ जटिल जलीय इलेक्ट्रोलाइट्स के थर्मोडायनामिक गुणों का सहसंबंध और भविष्यवाणी|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=April 2008|volume=53|issue=4|pages=950–958|doi=10.1021/je7006499}}</ref> अद्यतन मापे गए या गंभीर रूप से समीक्षा किए गए परासरण गुणांक या गतिविधि गुणांक आंकड़े का उपयोग करके पित्जर मापदंडों का नया समूह प्राप्त किया।
-== एक तुलनीय टीसीपीसी मॉडल ==
+== एक तुलनीय TCPC मॉडल ==
-प्रसिद्ध पित्जर जैसे समीकरणों के अलावा, एक सरल और उपयोग में आसान अर्ध-अनुभवजन्य मॉडल है, जिसे तीन-विशेषता-पैरामीटर सहसंबंध (टीसीपीसी) मॉडल कहा जाता है। यह पहली बार लिन et al द्वारा प्रस्तावित किया गया था।<ref>{{cite journal|last1=Lin|first1=Cheng-Long|last2=Lee|first2=Liang-Sun|last3=Tseng|first3=Hsieng-Cheng|title=इलेक्ट्रोलाइट समाधानों का थर्मोडायनामिक व्यवहार|journal=Fluid Phase Equilibria|date=September 1993|volume=90|issue=1|pages=57–79|doi=10.1016/0378-3812(93)85004-6}}</ref> यह पित्जर लॉन्ग-रेंज परस्पर-क्रिया और शॉर्ट-रेंज सॉल्वैंशन प्रभाव का एक संयोजन है:
+प्रसिद्ध पित्जर जैसे समीकरणों के अलावा, एक सरल और उपयोग में आसान अर्ध-अनुभवजन्य मॉडल है, जिसे तीन-विशेषता-मापदंड सहसंबंध (TCPC) मॉडल कहा जाता है। यह पहली बार लिन एट अल द्वारा प्रस्तावित किया गया था।<ref>{{cite journal|last1=Lin|first1=Cheng-Long|last2=Lee|first2=Liang-Sun|last3=Tseng|first3=Hsieng-Cheng|title=इलेक्ट्रोलाइट समाधानों का थर्मोडायनामिक व्यवहार|journal=Fluid Phase Equilibria|date=September 1993|volume=90|issue=1|pages=57–79|doi=10.1016/0378-3812(93)85004-6}}</ref> यह पित्जर लंबी दूरी की परस्पर-क्रिया और छोटी दूरी विलायक संकरण प्रभाव का एक संयोजन है:
-: एलएन γ = एलएन γ<sup>पीडीएच</sup> + एलएन सी<sup>एसवी</sup>
+: ln ''γ'' = ln ''γ''<sup>PDH</sup> + nl ''γ''<sup>SV</sup>
-जीई et al।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Wang|first2=Xidong|last3=Zhang|first3=Mei|last4=Seetharaman|first4=Seshadri|title=Correlation and Prediction of Activity and Osmotic Coefficients of Aqueous Electrolytes at 298.15 K by the Modified TCPC Model|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=March 2007|volume=52|issue=2|pages=538–547|doi=10.1021/je060451k}}</ref> इस मॉडल को संशोधित किया, और बड़ी संख्या में एकल नमक जलीय विलयनो के लिए टीसीपीसी पैरामीटर प्राप्त किया। इस मॉडल को मेथनॉल, इथेनॉल, 2-प्रोपेनोल और इतने पर भंग विद्युत अपघट्य के लिए भी बढ़ाया गया था।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Zhang|first2=Mei|last3=Guo|first3=Min|last4=Wang|first4=Xidong|title=संशोधित टीसीपीसी मॉडल द्वारा गैर-जलीय इलेक्ट्रोलाइट्स के थर्मोडायनामिक गुणों का सहसंबंध और भविष्यवाणी|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=January 2008|volume=53|issue=1|pages=149–159|doi=10.1021/je700446q}}</ref> कई सामान्य एकल लवणों के लिए तापमान पर निर्भर पैरामीटर भी संकलित किए गए, जो पर उपलब्ध हैं।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Wang|first2=Xidong|title=तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में जलीय इलेक्ट्रोलाइट समाधानों के लिए एक सरल दो-पैरामीटर सहसंबंध मॉडल|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=12 February 2009|volume=54|issue=2|pages=179–186|doi=10.1021/je800483q}}</ref>
+जीई एट अल<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Wang|first2=Xidong|last3=Zhang|first3=Mei|last4=Seetharaman|first4=Seshadri|title=Correlation and Prediction of Activity and Osmotic Coefficients of Aqueous Electrolytes at 298.15 K by the Modified TCPC Model|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=March 2007|volume=52|issue=2|pages=538–547|doi=10.1021/je060451k}}</ref> ने इस मॉडल को संशोधित किया, और बड़ी संख्या में एकल लवण जलीय विलयनो के लिए TCPC मापदंड प्राप्त किए। इस मॉडल को मेथनॉल, इथेनॉल, 2-प्रोपेनोल इत्यादि में घुले कई विद्युत अपघट्य के लिए भी बढ़ाया गया था।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Zhang|first2=Mei|last3=Guo|first3=Min|last4=Wang|first4=Xidong|title=संशोधित टीसीपीसी मॉडल द्वारा गैर-जलीय इलेक्ट्रोलाइट्स के थर्मोडायनामिक गुणों का सहसंबंध और भविष्यवाणी|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=January 2008|volume=53|issue=1|pages=149–159|doi=10.1021/je700446q}}</ref> कई सामान्य एकल लवणों के लिए तापमान पर निर्भर मापदंड भी संकलित किए गए, जो यहां पर उपलब्ध हैं।<ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Wang|first2=Xidong|title=तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में जलीय इलेक्ट्रोलाइट समाधानों के लिए एक सरल दो-पैरामीटर सहसंबंध मॉडल|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|date=12 February 2009|volume=54|issue=2|pages=179–186|doi=10.1021/je800483q}}</ref>
-मापा गतिविधि गुणांक या परासरण गुणांक के साथ सह-संबंध में टीसीपीसी मॉडल का प्रदर्शन पित्जर जैसे मॉडल के साथ तुलनीय पाया गया है।
+मापी गई गतिविधि गुणांक या परासरण गुणांक के साथ सह-संबंध में TCPC मॉडल का प्रदर्शन पित्जर जैसे मॉडल के साथ तुलनीय पाया गया है।
 == यह भी देखें ==

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