फ्रैक्टल्स पर विश्लेषण

फ्रैक्टल्स पर विश्लेषण या फ्रैक्टल्स पर कैलकुलस, फ्रैक्टल्स पर कैलकुलस के लिए चिकने मैनिफोल्ड्स पर कैलकुलस का सामान्यीकरण है।।

सिद्धांत उन गतिशील घटनाओं का वर्णन करता है जो फ्रैक्टल द्वारा प्रतिरूपित वस्तुओं पर घटित होती हैं। यह "फ्रैक्टल में गर्मी कैसे फैलती है?" जैसे सवालों का अध्ययन करती है। और "फ्रैक्टल कैसे कंपन करता है?"

सहज मामले में इन प्रश्नों को मॉडलिंग करने वाले समीकरणों में जो ऑपरेटर सबसे अधिक बार होता है वह लाप्लासियन होता है, इसलिए फ्रैक्टल्स पर विश्लेषण के सिद्धांत के लिए प्रारंभिक बिंदु फ्रैक्टल्स पर लाप्लासियन को परिभाषित करना है। यह सामान्य अर्थों में एक पूर्ण अंतर ऑपरेटर नहीं है लेकिन इसमें कई वांछित गुण हैं। लाप्लासियन को परिभाषित करने के लिए कई दृष्टिकोण हैं: संभाव्य, विश्लेषणात्मक या माप सैद्धांतिक है।

यह भी देखें

• कैंटर सेट पर गतिशील समीकरणों के लिए टाइम स्केल कैलकुलस
• अवकल ज्यामिति
• असतत अवकल ज्यामिति
• सार अवकल ज्यामिति

संदर्भ

• Christoph Bandt; Siegfried Graf; Martina Zähle (2000). Fractal Geometry and Stochastics II. Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6215-7.
• Jun Kigami (2001). Analysis on Fractals. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79321-6.
• Robert S. Strichartz (2006). Differential Equations on Fractals. Princeton. ISBN 978-0-691-12542-8.
• Pavel Exner; Jonathan P. Keating; Peter Kuchment; Toshikazu Sunada & Alexander Teplyaev (2008). Analysis on graphs and its applications: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, January 8-June 29, 2007. AMS Bookstore. ISBN 978-0-8218-4471-7.

बाहरी संबंध

• Analysis on Fractals, Robert S. Strichartz - Article in Notices of the AMS
• University of Connecticut - Analysis on fractals Research projects
• Calculus on fractal subsets of real line - I: formulation