व्युत्क्रम अनिहितार्थ: Difference between revisions

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उदाहरण,
उदाहरण,


अगर वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों  (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं।
यदि वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों  (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं।


===अलंकारिक===
===अलंकारिक===
Q का अर्थ P नहीं है।
Q का अर्थ P नहीं है।


===बोलचाल===
 
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==बूलियन बीजगणित==
==बूलियन बीजगणित==
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<div आईडी= दो तत्व >
<div आईडी= दो तत्व >
2-तत्व बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 तत्व {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 एकता तत्व, ऑपरेटर हैं <math display="inline">\sim</math> पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math display="inline">\vee</math> जॉइन ऑपरेटर के रूप में और <math display="inline">\wedge</math> मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रस्तावात्[[मक तर्क]] के बूलियन बीजगणित का निर्माण करें।
2-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 अल्पांश {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 इकाई अल्पांश है, ऑपरेटर <math display="inline">\sim</math> पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math display="inline">\vee</math> संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और <math display="inline">\wedge</math> मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रतिज्ञप्तिक [[मक तर्क|तर्क]] के बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(नकार)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(''नकार'')
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(समावेशी या)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(समावेशी या)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(और)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(और)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(विपरीत गैर-निरूपण)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(विपरीत गैर-निरूपण)''
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<div id=DivisorsOfSix >
<div id=DivisorsOfSix >
{{anchor|s4}}
4-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 इकाई अल्पांश हैं, ऑपरेटर <math>\scriptstyle{ ^{c}}\!</math> (6 का सहविभाजक) पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math>\scriptstyle{_\vee}\!</math> (न्यूनतम समापवर्तक) संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और <math>\scriptstyle{_\wedge}\!</math> (महत्तम सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।
4-तत्व बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 एकता तत्व, संचालक हैं <math>\scriptstyle{ ^{c}}\!</math> (6 का कोडिवाइजर) पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math>\scriptstyle{_\vee}\!</math> (न्यूनतम समापवर्त्य) जॉइन ऑपरेटर के रूप में और <math>\scriptstyle{_\wedge}\!</math> (सबसे बड़ा सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित बनाएं।
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(कोडिवाइजर 6)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(''सहविभाजक'' 6)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(न्यूनतम समापवर्त्य)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(न्यूनतम समापवर्त्य)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(सबसे बड़ा सामान्य भाजक)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(महत्तम सामान्य भाजक)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है)''
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===गुण===
===गुण===


====असंगत====
====असंबद्ध====
<math>r \nleftarrow (q \nleftarrow p) = (r \nleftarrow q) \nleftarrow p</math> अगर और केवल अगर <math>rp = 0</math> #NonAssociative|#s5 ([[दो-तत्व बूलियन बीजगणित]] में बाद की स्थिति को कम कर दिया गया है <math>r = 0</math> या <math>p=0</math>). इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में कन्वर्स नॉनइम्प्लिकेशन नॉनसोशिएटिव है।
<math>r \nleftarrow (q \nleftarrow p) = (r \nleftarrow q) \nleftarrow p</math> यदि और केवल यदि <math>rp = 0</math> #s5 है ([[दो-तत्व बूलियन बीजगणित|दो-अल्पांश बूलियन बीजगणित]] में बाद की स्थिति <math>r = 0</math> या <math>p=0</math> तक कम हो जाती है)इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है।
<math display="block">\begin{align}
<math display="block">\begin{align}
(r \nleftarrow q) \nleftarrow p
(r \nleftarrow q) \nleftarrow p
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&= rp + r \nleftarrow (q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\
&= rp + r \nleftarrow (q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\
\end{align}</math>
\end{align}</math>
स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि <math>rp=0</math>.
स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि <math>rp=0</math> है।


====नॉन-कम्यूटेटिव====
====अविनिमेय====


* <math>q \nleftarrow p=p \nleftarrow q</math> अगर और केवल अगर <math>q = p</math> #नॉनकम्यूटेटिव|#s6. इसलिए कन्वर्स नॉनइम्प्लीकेशन नॉनकम्यूटेटिव है।
* <math>q \nleftarrow p=p \nleftarrow q</math> यदि और केवल यदि <math>q = p</math> #s6 है। इसलिए व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है।


====तटस्थ और अवशोषक तत्व====
====तटस्थ और अवशोषक अल्पांश====


* {{math|size=100%|0}} एक वाम [[तटस्थ तत्व]] है (<math>0 \nleftarrow p=p</math>) और एक सही अवशोषित तत्व (<math>{p \nleftarrow 0=0}</math>).
* {{math|size=100%|0}} एक बायां [[तटस्थ तत्व|उदासीन अल्पांश]] (<math>0 \nleftarrow p=p</math>) है और एक दायां अवशोषित अल्पांश (<math>{p \nleftarrow 0=0}</math>) है।
* <math>1 \nleftarrow p=0</math>, <math>p \nleftarrow 1=p'</math>, और <math>p \nleftarrow p=0</math>.
* <math>1 \nleftarrow p=0</math>, <math>p \nleftarrow 1=p'</math>, और <math>p \nleftarrow p=0</math>.
* निहितार्थ <math>q \rightarrow p</math> व्युत्क्रम अनिहितीकरण का द्वैत है <math>q \nleftarrow p</math> #दोहरी|#s7.
* निहितार्थ <math>q \rightarrow p</math>, व्युत्क्रम अनिहितार्थ <math>q \nleftarrow p</math> का द्वैत है #s7।
</div>
</div>


<div id=NonCommutative >
<div id=NonCommutative >
{{anchor|s6}}
 
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!colspan="5"| Converse Nonimplication is noncommutative
!colspan="5"| व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है।
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! style="padding-right: 2em;" | Step
! style="padding-right: 2em;" | चरण
! style="text-align: left;" | Make use of
! style="text-align: left;" | उपयोग करना
! colspan="3"|Resulting in
! colspan="3"|जिसके परिणामस्वरूप
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| s.1
| s.1
| [[#Definition|Definition]]
| [[#Definition|परिभाषा]]
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=q'p\,}\!</math>
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=q'p\,}\!</math>
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| s.2
| s.2
| [[#Definition|Definition]]
| [[#Definition|परिभाषा]]
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|colspan="3"|<math>\scriptstyle{p\tilde{\leftarrow}q=p'q\,}\!</math>
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| s.5
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| s.4.दाएँ - इकाई अल्पांश का विस्तार करें
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| s.6
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| s.7
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| s.9
| s.8  - regroup common factors
| s.8  - सामान्य कारकों को पुनः समूहित करें
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|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
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| s.10
| s.10
| style="padding-right: 3em;"| s.9  - join of complements equals unity
| style="padding-right: 3em;"| s.9  - पूरकों का जुड़ना एकता के बराबर है
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|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
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| s.11
| s.10.right - evaluate expression
| s.10.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें
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<div आईडी= दोहरी >
<div आईडी= दोहरी >
{{anchor|s7}}
 
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!colspan="5"| Implication is the dual of Converse Nonimplication
!colspan="5"| निहितार्थ व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है
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! style="padding-right: 2em;" | Step
! style="padding-right: 2em;" | चरण
! style="text-align: left; padding-right: 3em;" | Make use of
! style="text-align: left; padding-right: 3em;" | उपयोग करना
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| [[#Definition|Definition]]
| [[#Definition|परिभाषा]]
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| s.2.दाएँ - इन्वोल्यूशन पूरक
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| s.4
| style="padding-right: 3em;" | s.3.right - [[De Morgan's laws]] applied once
| style="padding-right: 3em;" | s.3.दाएँ  - [[De Morgan's laws|डी मॉर्गन के नियम]] एक बार अनप्रयुक्‍त होते हैं
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| s.4.right - [[Commutativity| Commutative law]]
| s.4.दाएँ - [[Commutativity| क्रमविनिमेय]] [[De Morgan's laws|नियम]]
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==कंप्यूटर विज्ञान==
==कंप्यूटर विज्ञान==
किसी [[डेटाबेस]] से तालिकाओं के सेट पर जॉइन (एसक्यूएल)#राइट आउटर जॉइन निष्पादित करते समय कंप्यूटर विज्ञान में कॉनवर्स नॉनइम्प्लिकेशन का एक उदाहरण पाया जा सकता है, यदि बाईं तालिका से जॉइन-कंडीशन से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।<ref>{{Cite web|url=http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html|title = एसक्यूएल जॉइन का एक दृश्य स्पष्टीकरण|date = 11 October 2007}}</ref>
कंप्यूटर विज्ञान में विपरीत गैर-निहितार्थ का एक उदाहरण तब पाया जा सकता है जब डेटाबेस से तालिकाओं के एक सेट पर दायां बाहरी जोड़ निष्पादित किया जाता है, यदि "बाएं" तालिका से जुड़ने की स्थिति से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।<ref>{{Cite web|url=http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html|title = एसक्यूएल जॉइन का एक दृश्य स्पष्टीकरण|date = 11 October 2007}}</ref>




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{{Logical connectives}}
{{Logical connectives}}


{{DEFAULTSORT:Converse Nonimplication}}[[Category: तार्किक संयोजक]]
{{DEFAULTSORT:Converse Nonimplication}}
 
 


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Latest revision as of 09:46, 27 July 2023

का वेन आरेख
(लाल क्षेत्र सत्य है)

तर्क में, व्युत्क्रम अनिहितार्थ[1] एक तार्किक संयोजक है जो विपरीत निहितार्थ का निषेध है (समकक्ष रूप से, निहितार्थ के व्युत्क्रम का निषेध)।

परिभाषा

विपरीत गैर-निहितार्थ को , या नोट किया गया है, और यह तार्किक रूप से और इसके बराबर है।

ट्रुथ टेबल

की ट्रुथ टेबल है।[2]

True True False
True False False
False True True
False False False


नोटेशन

उलटा अनिहितार्थ नोट किया गया है, जो व्युत्क्रम निहितार्थ () से बायां तीर है, जिसे एक स्ट्रोक (/) से नकार दिया जाता है।

विकल्पों में सम्मिलित हैं

  • , जो विपरीत निहितार्थ को जोड़ता है, एक स्ट्रोक (/) से नकार जाता है।
  • , जो व्युत्क्रम निहितार्थ के बाएँ तीर () को निषेध के टिल्डे () के साथ जोड़ता है।
  • एमपीक्यू, बोचेंस्की संकेतन में

गुण

असत्य-संरक्षण: वह व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'असत्य' का सत्य मान दिया जाता है, विपरीत गैर-निहितार्थ के परिणामस्वरूप 'असत्य' का सत्य मान उत्पन्न करता है

प्राकृतिक भाषा

व्याकरणिक

उदाहरण,

यदि वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं।

अलंकारिक

Q का अर्थ P नहीं है।








बूलियन बीजगणित

एक सामान्य बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम गैर-निहितार्थ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है।

2-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 अल्पांश {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 इकाई अल्पांश है, ऑपरेटर पूरक ऑपरेटर के रूप में, संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रतिज्ञप्तिक तर्क के बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।

1 0
x 0 1
और
y
1 1 1
0 0 1
0 1 x
और
y
1 0 1
0 0 0
0 1 x
फिर साधन
y
1 0 0
0 0 1
0 1 x
(नकार) (समावेशी या) (और) (विपरीत गैर-निरूपण)

4-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 इकाई अल्पांश हैं, ऑपरेटर (6 का सहविभाजक) पूरक ऑपरेटर के रूप में, (न्यूनतम समापवर्तक) संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और (महत्तम सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।

6 3 2 1
x 1 2 3 6
और
y
6 6 6 6 6
3 3 6 3 6
2 2 2 6 6
1 1 2 3 6
1 2 3 6 x
और
y
6 1 2 3 6
3 1 1 3 3
2 1 2 1 2
1 1 1 1 1
1 2 3 6 x
फिर साधन
y
6 1 1 1 1
3 1 2 1 2
2 1 1 3 3
1 1 2 3 6
1 2 3 6 x
(सहविभाजक 6) (न्यूनतम समापवर्त्य) (महत्तम सामान्य भाजक) (x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है)

गुण

असंबद्ध

यदि और केवल यदि #s5 है (दो-अल्पांश बूलियन बीजगणित में बाद की स्थिति या तक कम हो जाती है)। इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है।

स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि है।

अविनिमेय

  • यदि और केवल यदि #s6 है। इसलिए व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है।

तटस्थ और अवशोषक अल्पांश

  • 0 एक बायां उदासीन अल्पांश () है और एक दायां अवशोषित अल्पांश () है।
  • , , और .
  • निहितार्थ , व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है #s7।
व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है।
चरण उपयोग करना जिसके परिणामस्वरूप
s.1 परिभाषा
s.2 परिभाषा
s.3 s.1 s.2
s.4
s.5 s.4.दाएँ - इकाई अल्पांश का विस्तार करें
s.6 s.5.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें
s.7 s.4.बाएं = s.6.दाएं
s.8
s.9 s.8 - सामान्य कारकों को पुनः समूहित करें
s.10 s.9 - पूरकों का जुड़ना एकता के बराबर है
s.11 s.10.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें
s.12 s.8 s.11
s.13
s.14 s.12 s.13
s.15 s.3 s.14
निहितार्थ व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है
चरण उपयोग करना जिसके परिणामस्वरूप
s.1 परिभाषा
s.2 s.1.दाएँ - .का दोहराव + है
s.3 s.2.दाएँ - इन्वोल्यूशन पूरक
s.4 s.3.दाएँ - डी मॉर्गन के नियम एक बार अनप्रयुक्‍त होते हैं
s.5 s.4.दाएँ - क्रमविनिमेय नियम
s.6 s.5.दाएँ
s.7 s.6.दाएँ
s.8 s.7.दाएँ
s.9 s.1.बाएं = s.8.दाएं

कंप्यूटर विज्ञान

कंप्यूटर विज्ञान में विपरीत गैर-निहितार्थ का एक उदाहरण तब पाया जा सकता है जब डेटाबेस से तालिकाओं के एक सेट पर दायां बाहरी जोड़ निष्पादित किया जाता है, यदि "बाएं" तालिका से जुड़ने की स्थिति से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।[3]


संदर्भ

  1. Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.
  2. Knuth 2011, p. 49
  3. "एसक्यूएल जॉइन का एक दृश्य स्पष्टीकरण". 11 October 2007.


बाहरी संबंध