व्युत्क्रम अनिहितार्थ: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
(7 intermediate revisions by 4 users not shown) | |||
Line 40: | Line 40: | ||
उदाहरण, | उदाहरण, | ||
यदि वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं। | |||
===अलंकारिक=== | ===अलंकारिक=== | ||
Q का अर्थ P नहीं है। | Q का अर्थ P नहीं है। | ||
==बूलियन बीजगणित== | ==बूलियन बीजगणित== | ||
Line 53: | Line 63: | ||
<div आईडी= दो तत्व > | <div आईडी= दो तत्व > | ||
2- | 2-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 अल्पांश {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 इकाई अल्पांश है, ऑपरेटर <math display="inline">\sim</math> पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math display="inline">\vee</math> संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और <math display="inline">\wedge</math> मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रतिज्ञप्तिक [[मक तर्क|तर्क]] के बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं। | ||
{| class="wikitable" style="border:none; background:transparent;text-align:center;" | {| class="wikitable" style="border:none; background:transparent;text-align:center;" | ||
|style="border:none;" | | |style="border:none;" | | ||
Line 123: | Line 133: | ||
|} | |} | ||
|- | |- | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(नकार) | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |(''नकार'') | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; | | | शैली= सीमा: कोई नहीं; | | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(समावेशी या) | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(समावेशी या)'' | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; | | | शैली= सीमा: कोई नहीं; | | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(और) | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(और)'' | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; | | | शैली= सीमा: कोई नहीं; | | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(विपरीत गैर-निरूपण) | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(विपरीत गैर-निरूपण)'' | ||
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
<div id=DivisorsOfSix > | <div id=DivisorsOfSix > | ||
4-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 इकाई अल्पांश हैं, ऑपरेटर <math>\scriptstyle{ ^{c}}\!</math> (6 का सहविभाजक) पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math>\scriptstyle{_\vee}\!</math> (न्यूनतम समापवर्तक) संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और <math>\scriptstyle{_\wedge}\!</math> (महत्तम सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं। | |||
4- | |||
{| class="wikitable" style="border:none; background:transparent;text-align:center;" | {| class="wikitable" style="border:none; background:transparent;text-align:center;" | ||
|style="border:none;" | | |style="border:none;" | | ||
Line 262: | Line 271: | ||
|} | |} | ||
|- | |- | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |( | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |(''सहविभाजक'' 6) | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; | | | शैली= सीमा: कोई नहीं; | | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(न्यूनतम समापवर्त्य) | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(न्यूनतम समापवर्त्य)'' | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; | | | शैली= सीमा: कोई नहीं; | | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |( | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(महत्तम सामान्य भाजक)'' | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; | | | शैली= सीमा: कोई नहीं; | | ||
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है) | | शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है)'' | ||
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
Line 274: | Line 283: | ||
===गुण=== | ===गुण=== | ||
==== | ====असंबद्ध==== | ||
<math>r \nleftarrow (q \nleftarrow p) = (r \nleftarrow q) \nleftarrow p</math> | <math>r \nleftarrow (q \nleftarrow p) = (r \nleftarrow q) \nleftarrow p</math> यदि और केवल यदि <math>rp = 0</math> #s5 है ([[दो-तत्व बूलियन बीजगणित|दो-अल्पांश बूलियन बीजगणित]] में बाद की स्थिति <math>r = 0</math> या <math>p=0</math> तक कम हो जाती है)। इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है। | ||
<math display="block">\begin{align} | <math display="block">\begin{align} | ||
(r \nleftarrow q) \nleftarrow p | (r \nleftarrow q) \nleftarrow p | ||
Line 286: | Line 295: | ||
&= rp + r \nleftarrow (q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\ | &= rp + r \nleftarrow (q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि <math>rp=0</math> | स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि <math>rp=0</math> है। | ||
==== | ====अविनिमेय==== | ||
* <math>q \nleftarrow p=p \nleftarrow q</math> | * <math>q \nleftarrow p=p \nleftarrow q</math> यदि और केवल यदि <math>q = p</math> #s6 है। इसलिए व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है। | ||
====तटस्थ और अवशोषक | ====तटस्थ और अवशोषक अल्पांश==== | ||
* {{math|size=100%|0}} एक | * {{math|size=100%|0}} एक बायां [[तटस्थ तत्व|उदासीन अल्पांश]] (<math>0 \nleftarrow p=p</math>) है और एक दायां अवशोषित अल्पांश (<math>{p \nleftarrow 0=0}</math>) है। | ||
* <math>1 \nleftarrow p=0</math>, <math>p \nleftarrow 1=p'</math>, और <math>p \nleftarrow p=0</math>. | * <math>1 \nleftarrow p=0</math>, <math>p \nleftarrow 1=p'</math>, और <math>p \nleftarrow p=0</math>. | ||
* निहितार्थ <math>q \rightarrow p</math> व्युत्क्रम | * निहितार्थ <math>q \rightarrow p</math>, व्युत्क्रम अनिहितार्थ <math>q \nleftarrow p</math> का द्वैत है #s7। | ||
</div> | </div> | ||
<div id=NonCommutative > | <div id=NonCommutative > | ||
{| style="background-color:white;" | {| style="background-color:white;" | ||
!colspan="5"| | !colspan="5"| व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है। | ||
|- | |- | ||
! style="padding-right: 2em;" | | ! style="padding-right: 2em;" | चरण | ||
! style="text-align: left;" | | ! style="text-align: left;" | उपयोग करना | ||
! colspan="3"| | ! colspan="3"|जिसके परिणामस्वरूप | ||
|- | |- | ||
| s.1 | | s.1 | ||
| [[#Definition| | | [[#Definition|परिभाषा]] | ||
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=q'p\,}\!</math> | |colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=q'p\,}\!</math> | ||
|- | |- | ||
| s.2 | | s.2 | ||
| [[#Definition| | | [[#Definition|परिभाषा]] | ||
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{p\tilde{\leftarrow}q=p'q\,}\!</math> | |colspan="3"|<math>\scriptstyle{p\tilde{\leftarrow}q=p'q\,}\!</math> | ||
|- | |- | ||
Line 327: | Line 336: | ||
|- | |- | ||
| s.5 | | s.5 | ||
| s.4. | | s.4.दाएँ - इकाई अल्पांश का विस्तार करें | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 333: | Line 342: | ||
|- | |- | ||
| s.6 | | s.6 | ||
| s.5. | | s.5.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 339: | Line 348: | ||
|- | |- | ||
| s.7 | | s.7 | ||
| s.4. | | s.4.बाएं = s.6.दाएं | ||
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q=qp+qp'\,}\!</math> | |colspan="3"|<math>\scriptstyle{q=qp+qp'\,}\!</math> | ||
|- | |- | ||
Line 349: | Line 358: | ||
|- | |- | ||
| s.9 | | s.9 | ||
| s.8 - | | s.8 - सामान्य कारकों को पुनः समूहित करें | ||
| | | | ||
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math> | |<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math> | ||
Line 355: | Line 364: | ||
|- | |- | ||
| s.10 | | s.10 | ||
| style="padding-right: 3em;"| s.9 - | | style="padding-right: 3em;"| s.9 - पूरकों का जुड़ना एकता के बराबर है | ||
| | | | ||
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math> | |<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math> | ||
Line 361: | Line 370: | ||
|- | |- | ||
| s.11 | | s.11 | ||
| s.10. | | s.10.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें | ||
| | | | ||
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math> | |<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math> | ||
Line 385: | Line 394: | ||
</div> | </div> | ||
<div आईडी= दोहरी > | <div आईडी= दोहरी > | ||
{| style="background-color:white;" | {| style="background-color:white;" | ||
!colspan="5"| | !colspan="5"| निहितार्थ व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है | ||
|- | |- | ||
! style="padding-right: 2em;" | | ! style="padding-right: 2em;" | चरण | ||
! style="text-align: left; padding-right: 3em;" | | ! style="text-align: left; padding-right: 3em;" | उपयोग करना | ||
! colspan="3"| | ! colspan="3"|जिसके परिणामस्वरूप | ||
|- | |- | ||
| s.1 | | s.1 | ||
| [[#Definition| | | [[#Definition|परिभाषा]] | ||
|<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q\tilde{\leftarrow}p)\,}\!</math> | |<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q\tilde{\leftarrow}p)\,}\!</math> | ||
|<math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | |<math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 400: | Line 409: | ||
|- | |- | ||
| s.2 | | s.2 | ||
|s.1. | |s.1.दाएँ - .का दोहराव + है | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 406: | Line 415: | ||
|- | |- | ||
| s.3 | | s.3 | ||
| s.2. | | s.2.दाएँ - इन्वोल्यूशन पूरक | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 412: | Line 421: | ||
|- | |- | ||
| s.4 | | s.4 | ||
| style="padding-right: 3em;" | s.3. | | style="padding-right: 3em;" | s.3.दाएँ - [[De Morgan's laws|डी मॉर्गन के नियम]] एक बार अनप्रयुक्त होते हैं | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 418: | Line 427: | ||
|- | |- | ||
| s.5 | | s.5 | ||
| s.4. | | s.4.दाएँ - [[Commutativity| क्रमविनिमेय]] [[De Morgan's laws|नियम]] | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 424: | Line 433: | ||
|- | |- | ||
| s.6 | | s.6 | ||
| s.5. | | s.5.दाएँ | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 430: | Line 439: | ||
|- | |- | ||
| s.7 | | s.7 | ||
| s.6. | | s.6.दाएँ | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 436: | Line 445: | ||
|- | |- | ||
| s.8 | | s.8 | ||
| s.7. | | s.7.दाएँ | ||
| | | | ||
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | | <math>\scriptstyle{=\,}\!</math> | ||
Line 442: | Line 451: | ||
|- | |- | ||
| s.9 | | s.9 | ||
| s.1. | | s.1.बाएं = s.8.दाएं | ||
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q\tilde{\leftarrow}p)=q\rightarrow p\,}\!</math> | |colspan="3"|<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q\tilde{\leftarrow}p)=q\rightarrow p\,}\!</math> | ||
|- | |- | ||
Line 449: | Line 458: | ||
==कंप्यूटर विज्ञान== | ==कंप्यूटर विज्ञान== | ||
कंप्यूटर विज्ञान में विपरीत गैर-निहितार्थ का एक उदाहरण तब पाया जा सकता है जब डेटाबेस से तालिकाओं के एक सेट पर दायां बाहरी जोड़ निष्पादित किया जाता है, यदि "बाएं" तालिका से जुड़ने की स्थिति से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।<ref>{{Cite web|url=http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html|title = एसक्यूएल जॉइन का एक दृश्य स्पष्टीकरण|date = 11 October 2007}}</ref> | |||
Line 462: | Line 471: | ||
{{Logical connectives}} | {{Logical connectives}} | ||
{{DEFAULTSORT:Converse Nonimplication}} | {{DEFAULTSORT:Converse Nonimplication}} | ||
[[Category: | [[Category:Articles using small message boxes|Converse Nonimplication]] | ||
[[Category:Created On 21/07/2023]] | [[Category:Collapse templates|Converse Nonimplication]] | ||
[[Category:Commons category link is the pagename|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Created On 21/07/2023|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Lua-based templates|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Machine Translated Page|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Navigational boxes| ]] | |||
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Pages with empty portal template|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Pages with script errors|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Portal-inline template with redlinked portals|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Sidebars with styles needing conversion|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Templates generating microformats|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Templates that are not mobile friendly|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Templates using TemplateData|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:Wikipedia metatemplates|Converse Nonimplication]] | |||
[[Category:तार्किक संयोजक|Converse Nonimplication]] |
Latest revision as of 09:46, 27 July 2023
तर्क में, व्युत्क्रम अनिहितार्थ[1] एक तार्किक संयोजक है जो विपरीत निहितार्थ का निषेध है (समकक्ष रूप से, निहितार्थ के व्युत्क्रम का निषेध)।
परिभाषा
विपरीत गैर-निहितार्थ को , या नोट किया गया है, और यह तार्किक रूप से और इसके बराबर है।
ट्रुथ टेबल
की ट्रुथ टेबल है।[2]
True | True | False |
True | False | False |
False | True | True |
False | False | False |
नोटेशन
उलटा अनिहितार्थ नोट किया गया है, जो व्युत्क्रम निहितार्थ () से बायां तीर है, जिसे एक स्ट्रोक (/) से नकार दिया जाता है।
विकल्पों में सम्मिलित हैं
- , जो विपरीत निहितार्थ को जोड़ता है, एक स्ट्रोक (/) से नकार जाता है।
- , जो व्युत्क्रम निहितार्थ के बाएँ तीर () को निषेध के टिल्डे () के साथ जोड़ता है।
- एमपीक्यू, बोचेंस्की संकेतन में
गुण
असत्य-संरक्षण: वह व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'असत्य' का सत्य मान दिया जाता है, विपरीत गैर-निहितार्थ के परिणामस्वरूप 'असत्य' का सत्य मान उत्पन्न करता है
प्राकृतिक भाषा
व्याकरणिक
उदाहरण,
यदि वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं।
अलंकारिक
Q का अर्थ P नहीं है।
बूलियन बीजगणित
एक सामान्य बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम गैर-निहितार्थ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है।
2-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 अल्पांश {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 इकाई अल्पांश है, ऑपरेटर पूरक ऑपरेटर के रूप में, संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रतिज्ञप्तिक तर्क के बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।
|
और |
|
और |
|
फिर साधन |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(नकार) | (समावेशी या) | (और) | (विपरीत गैर-निरूपण) |
4-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 इकाई अल्पांश हैं, ऑपरेटर (6 का सहविभाजक) पूरक ऑपरेटर के रूप में, (न्यूनतम समापवर्तक) संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और (महत्तम सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।
|
और |
|
और |
|
फिर साधन |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(सहविभाजक 6) | (न्यूनतम समापवर्त्य) | (महत्तम सामान्य भाजक) | (x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है) |
गुण
असंबद्ध
यदि और केवल यदि #s5 है (दो-अल्पांश बूलियन बीजगणित में बाद की स्थिति या तक कम हो जाती है)। इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है।
अविनिमेय
- यदि और केवल यदि #s6 है। इसलिए व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है।
तटस्थ और अवशोषक अल्पांश
- 0 एक बायां उदासीन अल्पांश () है और एक दायां अवशोषित अल्पांश () है।
- , , और .
- निहितार्थ , व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है #s7।
व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है। | ||||
---|---|---|---|---|
चरण | उपयोग करना | जिसके परिणामस्वरूप | ||
s.1 | परिभाषा | |||
s.2 | परिभाषा | |||
s.3 | s.1 s.2 | |||
s.4 | ||||
s.5 | s.4.दाएँ - इकाई अल्पांश का विस्तार करें | |||
s.6 | s.5.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें | |||
s.7 | s.4.बाएं = s.6.दाएं | |||
s.8 | ||||
s.9 | s.8 - सामान्य कारकों को पुनः समूहित करें | |||
s.10 | s.9 - पूरकों का जुड़ना एकता के बराबर है | |||
s.11 | s.10.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें | |||
s.12 | s.8 s.11 | |||
s.13 | ||||
s.14 | s.12 s.13 | |||
s.15 | s.3 s.14 |
निहितार्थ व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है | ||||
---|---|---|---|---|
चरण | उपयोग करना | जिसके परिणामस्वरूप | ||
s.1 | परिभाषा | |||
s.2 | s.1.दाएँ - .का दोहराव + है | |||
s.3 | s.2.दाएँ - इन्वोल्यूशन पूरक | |||
s.4 | s.3.दाएँ - डी मॉर्गन के नियम एक बार अनप्रयुक्त होते हैं | |||
s.5 | s.4.दाएँ - क्रमविनिमेय नियम | |||
s.6 | s.5.दाएँ | |||
s.7 | s.6.दाएँ | |||
s.8 | s.7.दाएँ | |||
s.9 | s.1.बाएं = s.8.दाएं |
कंप्यूटर विज्ञान
कंप्यूटर विज्ञान में विपरीत गैर-निहितार्थ का एक उदाहरण तब पाया जा सकता है जब डेटाबेस से तालिकाओं के एक सेट पर दायां बाहरी जोड़ निष्पादित किया जाता है, यदि "बाएं" तालिका से जुड़ने की स्थिति से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।[3]
संदर्भ
- ↑ Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.
- ↑ Knuth 2011, p. 49
- ↑ "एसक्यूएल जॉइन का एक दृश्य स्पष्टीकरण". 11 October 2007.
- Knuth, Donald E. (2011). The Art of Computer Programming, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1 (1st ed.). Addison-Wesley Professional. ISBN 978-0-201-03804-0.
बाहरी संबंध
- Media related to व्युत्क्रम अनिहितार्थ at Wikimedia Commons