एस्चर परिवर्तन: Difference between revisions
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बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन {{harv|Gerber|Shiu|1994}} परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व | बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन {{harv|Gerber|Shiu|1994}} परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फलन f(x) लेता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में परिवर्तितकर देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा प्रस्तुत किया गया था {{harv|Esscher|1932}}. | ||
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मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर | मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर परिवर्तन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: | ||
:<math>f(x;h)=\frac{e^{hx}f(x)}{\int_{-\infty}^\infty e^{hx} f(x) dx}.\,</math> | :<math>f(x;h)=\frac{e^{hx}f(x)}{\int_{-\infty}^\infty e^{hx} f(x) dx}.\,</math> | ||
अधिक सामान्यतः, यदि μ | अधिक सामान्यतः, यदि μ [[संभाव्यता माप]] है, तो μ का एस्चर परिवर्तन नया संभाव्यता माप E है<sub>h</sub>(μ) जिसमें रैडॉन-निकोडिम व्युत्पन्न है: | ||
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: | : एस्चर परिवर्तन का व्युत्क्रम ऋणात्मक पैरामीटर के साथ एस्चर परिवर्तन है: E{{su|b=''h''|p=−1}}=ई<sub>−''h''</sub> | ||
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:: <math>E_h(\mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)) =\mathcal{N}(\mu + h\sigma^2,\,\sigma^2).\,</math> | :: <math>E_h(\mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)) =\mathcal{N}(\mu + h\sigma^2,\,\sigma^2).\,</math> | ||
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{|class="wikitable" | == उदाहरण == | ||
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! | ! वितरण | ||
! | ! एस्चर परिवर्तन | ||
|- | |- | ||
| [[Bernoulli distribution| | | [[Bernoulli distribution|बरनौली]] बरनौली(''p'') | ||
| <math>\,\frac{e^{hk}p^k(1-p)^{1-k}}{1-p+pe^h}</math> | | <math>\,\frac{e^{hk}p^k(1-p)^{1-k}}{1-p+pe^h}</math> | ||
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| [[Binomial distribution| | | [[Binomial distribution|द्विपद]] B(''n'', ''p'') | ||
| <math>\,\frac{{n\choose k}e^{hk}p^k(1-p)^{n-k}}{(1-p+pe^h)^n}</math> | | <math>\,\frac{{n\choose k}e^{hk}p^k(1-p)^{n-k}}{(1-p+pe^h)^n}</math> | ||
|- | |- | ||
| [[Normal distribution| | | [[Normal distribution|सामान्य]] ''N''(''μ'', ''σ''<sup>2</sup>) | ||
| <math>\,\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu-\sigma^2 h)^2}{2\sigma ^2}}</math> | | <math>\,\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu-\sigma^2 h)^2}{2\sigma ^2}}</math> | ||
|- | |- | ||
| [[Poisson distribution| | | [[Poisson distribution|प्वासों]] पोइस(''λ'') | ||
| <math>\,\frac{e^{hk-\lambda e^h}\lambda^k}{k!}</math> | | <math>\,\frac{e^{hk-\lambda e^h}\lambda^k}{k!}</math> | ||
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== यह भी देखें == | |||
==यह भी देखें== | |||
*[[एस्चर सिद्धांत]] | *[[एस्चर सिद्धांत]] | ||
* [[घातीय झुकाव]] | * [[घातीय झुकाव]] |
Revision as of 18:54, 17 July 2023
बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन (Gerber & Shiu 1994) परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फलन f(x) लेता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में परिवर्तितकर देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा प्रस्तुत किया गया था (Esscher 1932).
परिभाषा
मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर परिवर्तन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
अधिक सामान्यतः, यदि μ संभाव्यता माप है, तो μ का एस्चर परिवर्तन नया संभाव्यता माप E हैh(μ) जिसमें रैडॉन-निकोडिम व्युत्पन्न है:
μ के संबंध में
मूल गुण
- संयोजन
- एस्चर परिवर्तन का एस्चर परिवर्तन फिर से एस्चर परिवर्तन है: ईh1 ठीक हैh2 = ठीक हैh1+ एच2</उप>.
- श्लोक में
- एस्चर परिवर्तन का व्युत्क्रम ऋणात्मक पैरामीटर के साथ एस्चर परिवर्तन है: E−1
h=ई−h - मतलब चाल
- सामान्य वितरण पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है:
उदाहरण
वितरण | एस्चर परिवर्तन |
---|---|
बरनौली बरनौली(p) | |
द्विपद B(n, p) | |
सामान्य N(μ, σ2) | |
प्वासों पोइस(λ) |
यह भी देखें
संदर्भ
- Gerber, Hans U.; Shiu, Elias S. W. (1994). "Option Pricing by Esscher Transforms" (PDF). Transactions of the Society of Actuaries. 46: 99–191.
- Esscher, F. (1932). "On the Probability Function in the Collective Theory of Risk". Skandinavisk Aktuarietidskrift. 15 (3): 175–195. doi:10.1080/03461238.1932.10405883.