सेप्स्ट्रम: Difference between revisions

Revision as of 21:12, 5 November 2022

फूरियर विश्लेषण में, सेप्स्ट्रम (/ˈkɛpstrʌm, ˈsɛp-, -strəm/; बहुवचन सेपस्ट्रा, विशेषण सेप्स्ट्रल) अनुमानित सिग्नल स्पेक्ट्रम के लघुगणक के व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण (IFT) की गणना का परिणाम है। आवृत्ति स्पेक्ट्रा में आवधिक संरचनाओं की जांच के लिए विधि एक उपकरण है। मानव भाषण के विश्लेषण में पावर सेप्स्ट्रम के अनुप्रयोग हैं।

सेप्स्ट्रम शब्द स्पेक्ट्रम के पहले चार अक्षरों को उलट कर प्राप्त किया गया था। सेप्स्ट्रा के संचालन को क्वेफ्रेन्सी विश्लेषण (या क्वेफ्रेन्सी एलानेसिस^[1]), भारोत्तोलन, या सेप्स्ट्रल विश्लेषण लेबल किया जाता है। इसका उच्चारण दो तरह से किया जा सकता है, दूसरा केपस्ट्रम के साथ भ्रम से बचने का फायदा है।

File:Cepstrum signal analysis.png

समय के इतिहास से सेफस्ट्रम बनाने के चरण

उत्पत्ति

सेपस्ट्रम की अवधारणा 1963 में बी. पी. बोगर्ट, एम. जे. हीली और जे. डब्ल्यू. तुकी द्वारा पेश की गई थी।^[1] यह आवृत्ति स्पेक्ट्रा में आवधिक संरचनाओं की जांच करने के लिए एक उपकरण के रूप में कार्य करता है।^[2] इस तरह के प्रभाव संकेत में ध्यान देने योग्य प्रतिध्वनियों या प्रतिबिंबों से संबंधित होते हैं, या हार्मोनिक आवृत्तियों (आंशिक, ओवरटोन) की घटना से संबंधित होते हैं। गणितीय रूप से यह फ़्रीक्वेंसी स्पेस में सिग्नलों के विघटन की समस्या से निपटता है।^[3]

ग्रंथ सूची में बोगर्ट पेपर के सन्दर्भों को अक्सर गलत तरीके से संपादित किया जाता है।^{[citation needed]} आवृत्ति, विश्लेषण, स्पेक्ट्रम और चरण में अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित करके लेखकों द्वारा "क्वेफ्रेन्सी", "एलेनिसिस", "सेप्स्ट्रम" और "सेफे" शब्दों का आविष्कार किया गया था। आविष्कृत शब्दों को पुराने शब्दों के अनुरूप परिभाषित किया जाता है।

सामान्य परिभाषा

सेप्स्ट्रम गणितीय संक्रियाओं के निम्नलिखित क्रम का परिणाम है:

समय डोमेन से आवृत्ति डोमेन में सिग्नल का परिवर्तन
स्पेक्ट्रल आयाम के लघुगणक की गणना
क्वेफ़्रेंसी डोमेन में परिवर्तन, जहाँ अंतिम स्वतंत्र चर, क्वेफ़्रेंसी, का एक समय पैमाना है।^[1]^[2]^[3]

प्रकार

सेपस्ट्रम का इस्तेमाल कई रूपों में किया जाता है। सर्वाधिक महत्वपूर्ण हैं:

पावर सेपस्ट्रम: लघुगणक "पावर स्पेक्ट्रम" से लिया गया है
जटिल सेपस्ट्रम: लघुगणक स्पेक्ट्रम से लिया जाता है, जिसकी गणना फूरियर विश्लेषण के माध्यम से की जाती है

सेप्स्ट्रम को समझाने के लिए सूत्रों में निम्नलिखित संक्षिप्त रूपों का उपयोग किया जाता है:


संक्षिप्ताक्षर	व्याख्या
$f(t)$	संकेत, जो समय का कार्य है
$C$	सेप्स्ट्रम
${\mathcal {F}}$	फूरियर ट्रांसफॉर्म: संक्षिप्त नाम एक निरंतर फूरियर ट्रांसफॉर्म, एक असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) या यहां तक कि एक जेड-ट्रांसफॉर्म के लिए खड़ा हो सकता है, क्योंकि जेड-ट्रांसफॉर्म डीएफटी का सामान्यीकरण है।^[3]
${\mathcal {F}}^{-1}$	फूरियर ट्रांसफॉर्म का विलोम
$\log(x)$	एक्स का लघुगणक। आधार बी की पसंद उपयोगकर्ता पर निर्भर करती है। कुछ लेखों में आधार निर्दिष्ट नहीं है, अन्य लोग आधार 10 या ई पसंद करते हैं। आधार के चुनाव का मूल गणना नियमों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, लेकिन कभी-कभी आधार ई सरलीकरण की ओर ले जाता है (देखें "जटिल सेपस्ट्रम")।
$\left\|x\right\|$	निरपेक्ष मान, या जटिल मान का परिमाण, जिसकी गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके वास्तविक और काल्पनिक भाग से की जाती है।
$\left\|x\right\|^{2}$	निरपेक्ष वर्ग
$\varphi$	सम्मिश्र मान का चरण कोण

पावर सेपस्ट्रम

"सेप्स्ट्रम" को मूल रूप से निम्नलिखित संबंधों द्वारा पावर सेप्स्ट्रम के रूप में परिभाषित किया गया था:^[1]^[3]

C_{p}=\left|{\mathcal {F}}^{-1}\left\{\log \left(\left|{\mathcal {F}}\{f(t)\}\right|^{2}\right)\right\}\right|^{2}

पावर सेप्स्ट्रम में ध्वनि और कंपन संकेतों के विश्लेषण में मुख्य अनुप्रयोग हैं। यह वर्णक्रमीय विश्लेषण के लिए एक पूरक उपकरण है।^[2]

कभी-कभी इसे इस रूप में भी परिभाषित किया जाता है:^[2]

C_{p}=\left|{\mathcal {F}}\left\{\log \left(\left|{\mathcal {F}}\{f(t)\}\right|^{2}\right)\right\}\right|^{2}

इस सूत्र के कारण, सेपस्ट्रम को कभी-कभी किसी स्पेक्ट्रम का स्पेक्ट्रम भी कहा जाता है। यह दिखाया जा सकता है कि दोनों सूत्र एक-दूसरे के अनुरूप हैं क्योंकि आवृत्ति वर्णक्रमीय वितरण समान रहता है, केवल अंतर एक स्केलिंग कारक है^[2] जिसे बाद में लागू किया जा सकता है। कुछ लेख दूसरे सूत्र को पसंद करते हैं।^[2]^[4]

अन्य संकेतन इस तथ्य के कारण संभव हैं कि यदि स्केलिंग कारक 2 लागू किया जाता है तो पावर स्पेक्ट्रम का लॉग स्पेक्ट्रम के लॉग के बराबर होता है:^[5]

$\log |{\mathcal {F}}|^{2}=2\log |{\mathcal {F}}|$

और इसीलिए:

C_{p}=\left|{\mathcal {F}}^{-1}\left\{2\log |{\mathcal {F}}|\right\}\right|^{2},{\text{ or}}

C_{p}=4\cdot \left|{\mathcal {F}}^{-1}\left\{\log |{\mathcal {F}}|\right\}\right|^{2},

जो वास्तविक सेप्स्ट्रम के साथ संबंध प्रदान करता है (नीचे देखें)।

इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पावर स्पेक्ट्रम $C_{p}$ के लिए सूत्र में अंतिम स्क्वेरिंग ऑपरेशन को कभी-कभी अनावश्यक^[3] कहा जाता है और इसलिए कभी-कभी छोड़ दिया जाता है।^[4]^[2]

असली सेपस्ट्रम सीधे तौर पर पावर सेप्स्ट्रम से संबंधित है:

C_{p}=4\cdot C_{r}^{2}

यह चरण जानकारी (जटिल लघुगणक के काल्पनिक भाग में निहित) को त्यागकर जटिल सेप्स्ट्रम (नीचे परिभाषित) से प्राप्त होता है।^[4] इसका फोकस स्पेक्ट्रम के आयामों में आवधिक प्रभावों पर है:^[6]

C_{r}={\mathcal {F}}^{-1}\left\{\log({\mathcal {|{\mathcal {F}}\{f(t)\}|}})\right\}

जटिल सेप्स्ट्रम

जटिल सेप्स्ट्रम को होमोमोर्फिक प्रणाली सिद्धांत के अपने विकास में ओपेनहेम द्वारा परिभाषित किया गया था।^[7]^[8] सूत्र अन्य साहित्य में भी उपलब्ध कराया गया है।^[2]

C_{c}={\mathcal {F}}^{-1}\left\{\log({\mathcal {F}}\{f(t)\})\right\}

जैसा कि ${\mathcal {F}}$ जटिल है, लॉग-टर्म को ${\mathcal {F}}$ के साथ परिमाण और चरण के उत्पाद के रूप में और बाद में योग के रूप में भी लिखा जा सकता है। इसके अलावा सरलीकरण स्पष्ट है, अगर लॉग आधार ई के साथ एक प्राकृतिक लघुगणक है:

\log({\mathcal {F}})=\log({\mathcal {|F|\cdot e^{i\varphi }}})

\log _{e}({\mathcal {F}})=\log _{e}({\mathcal {|F|}})+\log _{e}(e^{i\varphi })=\log _{e}({\mathcal {|F|}})+i\varphi

इसलिए: कॉम्प्लेक्स सेप्स्ट्रम को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:^[9]

C_{c}={\mathcal {F}}^{-1}\left\{\log _{e}({\mathcal {|F|}})+i\varphi \right\}

जटिल सेप्स्ट्रम चरण के बारे में जानकारी को बरकरार रखता है। इस प्रकार व्युत्क्रम संचालन द्वारा क्वेफ्रेन्सी डोमेन से टाइम डोमेन पर वापस आना हमेशा संभव है:^[2]^[3]

f(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{b^{\left({\mathcal {F}}\{C_{c}\}\right)}\right\},

जहां बी प्रयुक्त लॉगरिदम का आधार है।

मुख्य अनुप्रयोग वर्णक्रमीय आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टरिंग के लिए एक एनालॉग ऑपरेशन के रूप में क्वेफ्रेंसी डोमेन (लिफ्टिंग) में सिग्नल का संशोधन है।^[2]^[3] एक उदाहरण कुछ विशिष्टताओं के दमन द्वारा प्रतिध्वनि प्रभावों का दमन है।^[2]

फेज सेप्स्ट्रम (फेज स्पेक्ट्रम के बाद) कॉम्प्लेक्स सेप्स्ट्रम से संबंधित है:

चरण स्पेक्ट्रम = (जटिल सेप्स्ट्रम - जटिल सेप्स्ट्रम का समय उलटा)²।

व्याख्या

सेपस्ट्रम को विभिन्न स्पेक्ट्रम बैंडों में परिवर्तन की दर के बारे में सूचना के रूप में देखा जा सकता है। इसका आविष्कार मूल रूप से भूकंप और बम विस्फोटों से उत्पन्न भूकंपीय गूँज को चिह्नित करने के लिए किया गया था। इसका उपयोग मानव भाषण की मूलभूत आवृत्ति को निर्धारित करने और रडार सिग्नल रिटर्न का विश्लेषण करने के लिए भी किया गया है। सेपस्ट्रम पिच निर्धारण विशेष रूप से प्रभावी है क्योंकि वोकल उत्तेजना (पिच) और वोकल ट्रैक्ट (फॉर्मेंट) के प्रभाव पावर स्पेक्ट्रम के लॉगरिदम में योगात्मक होते हैं और इस प्रकार स्पष्ट रूप से अलग होते हैं।^[14]

सेप्स्ट्रम एक प्रतिनिधित्व है जिसका उपयोग होमोमोर्फिक सिग्नल प्रोसेसिंग में किया जाता है, जो कि कनवल्शन (जैसे एक स्रोत और फिल्टर) द्वारा संयुक्त संकेतों को रैखिक पृथक्करण के लिए उनके सेपस्ट्रा के योग में परिवर्तित करता है। विशेष रूप से, पावर सेपस्ट्रम को अक्सर मानव आवाज और संगीत संकेतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए फीचर वेक्टर के रूप में उपयोग किया जाता है। इन अनुप्रयोगों के लिए, आमतौर पर स्पेक्ट्रम को पहले मेल स्केल का उपयोग करके रूपांतरित किया जाता है। परिणाम को मेल-फ़्रीक्वेंसी सेप्स्ट्रम या MFC (इसके गुणांकों को मेल-फ़्रीक्वेंसी सेप्स्ट्रल गुणांक, या MFCCs कहा जाता है) कहा जाता है। इसका उपयोग आवाज की पहचान, पिच पहचान और बहुत कुछ के लिए किया जाता है। सेपस्ट्रम इन अनुप्रयोगों में उपयोगी है क्योंकि मुखर रस्सियों से कम आवृत्ति आवधिक उत्तेजना और मुखर पथ के फॉर्मेंट फ़िल्टरिंग, जो समय डोमेन में घूमते हैं और आवृत्ति डोमेन में गुणा करते हैं, योगात्मक होते हैं और क्वेफ्रेन्सी डोमेन में विभिन्न क्षेत्रों में होते हैं।

ध्यान दें कि एक शुद्ध साइन वेव का उपयोग सेप्स्ट्रम के परीक्षण के लिए क्वेफ्रेन्सी से इसकी पिच निर्धारण के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि शुद्ध साइन वेव में कोई हार्मोनिक्स नहीं होता है और यह क्वेफ्रेन्सी चोटियों तक नहीं ले जाता है। बल्कि, हार्मोनिक्स युक्त एक परीक्षण संकेत का उपयोग किया जाना चाहिए (जैसे कम से कम दो साइन का योग जहां दूसरी साइन पहली साइन के कुछ हार्मोनिक (एकाधिक) है, या बेहतर, एक वर्ग या त्रिकोण तरंग के साथ एक संकेत, क्योंकि ऐसे सिग्नल स्पेक्ट्रम में कई ओवरटोन प्रदान करते हैं।)

सेप्स्ट्रल डोमेन की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि दो संकेतों के कनवल्शन को उनके जटिल सेपस्ट्रा के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

x_{1}*x_{2}\mapsto x'_{1}+x'_{2}.

आवेदन

सेपस्ट्रम की अवधारणा ने कई अनुप्रयोगों को जन्म दिया है:^[2]^[3]

परावर्तन अनुमान (रडार, सोनार अनुप्रयोग, पृथ्वी भूकंप विज्ञान) से निपटना
स्पीकर की मौलिक आवृत्ति (पिच) का आकलन
भाषण विश्लेषण और पहचान
इलेक्ट्रोएन्सेफ्लोग्राम (ईईजी) और मस्तिष्क तरंगों के विश्लेषण में चिकित्सा अनुप्रयोग
हार्मोनिक पैटर्न के आधार पर मशीन कंपन विश्लेषण (गियरबॉक्स दोष, टरबाइन ब्लेड विफलता, ...)^[2]^[4]^[5]

हाल ही में सेप्स्ट्रम आधारित डीकोनवोल्यूशन का उपयोग स्टोकेस्टिक इम्पल्स ट्रेनों के प्रभाव को दूर करने के लिए किया गया था, जो कि एसईएमजी सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम से ही एक एसईएमजी सिग्नल उत्पन्न करता है। इस तरह, केवल मोटर यूनिट एक्शन पोटेंशिअल (MUAP) के आकार और आयाम की जानकारी को बनाए रखा जाता था, और फिर, MUAP के टाइम-डोमेन मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया जाता था।^[15]

मानव भाषण के पिच निर्धारण के लिए आवेदन के लिए श्रोएडर और नोल द्वारा एक लघु-समय के सेपस्ट्रम विश्लेषण का प्रस्ताव किया गया था।^[16]^[17]^[14]

संदर्भ

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रैखिक फिल्टर
खास समय
मूर्ति प्रोद्योगिकी
सिग्नल (इलेक्ट्रॉनिक्स)
करणीय
बहुपदीय फलन
एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर
चरण विलंब
स्थानांतरण प्रकार्य
लगातार कश्मीर फिल्टर
लो पास फिल्टर
अंतःप्रतीक हस्तक्षेप
युग्मित उपकरण को चार्ज करें
गांठदार तत्व
फ़िल्टर (प्रकाशिकी)
पतली फिल्म थोक ध्वनिक गुंजयमान यंत्र
लोहा
परमाणु घड़ी
कनवल्शन प्रमेय
फुरियर रूपांतरण
लहर (फ़िल्टर)
मिश्रित संकेत एकीकृत परिपथ
एकीकृत परिपथ
नमूनाकरण दर
घबराना
शोर अनुपात का संकेत
बैंड से बाहर
शोर आकार देने वाला
श्वेत रव
बिजली का मीटर
अंतर अरैखिकता
अभिन्न अरैखिकता
डिज़िटाइज़ेशन
नमूनाचयन आवृत्ति
COMPARATOR
ब्रॉडबैंड संचार
मरो (एकीकृत सर्किट)
सॉटूथ वेव
सतत प्रवाह
वजन नापने का पैमाना
एडीसी को एकीकृत करना
नकली मुक्त गतिशील रेंज
सिग्नल क्षमता
टोटल हार्मोनिक डिस्टोर्शन
जटिल संख्या
एसएमए कनेक्टर
लहर (फ़िल्टर)
सुसंगतता (भौतिकी)
नाममात्र प्रतिबाधा
चरणबद्ध व्यूह रचना
फील्ड इफ़ेक्ट ट्रांजिस्टर
शून्य (रेडियो)
आंकड़े
सह - संबंध
पार सहसंबंध
ऑटो सहसंबंध
सुसंगतता (सिग्नल प्रोसेसिंग)
क्षीणक (इलेक्ट्रॉनिक्स)
टेक्सेल (ग्राफिक्स)
बनावट मानचित्रण इकाई
पुनर्निर्माण फिल्टर
विरूपण साक्ष्य (अवलोकनात्मक)
बहु नमूना उपघटन विरोधी
रेखिक आंतरिक
यह अंदर है
चरण (लहरें)
गूंज
लय
रैखिक फ़िल्टर
कंपन
विद्युत अनुनाद
समानता (ऑडियो)
फिल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया
लाप्लास ट्रांसफॉर्म
आंशिक अंश अपघटन
हर्मिटियन मैट्रिक्स
कम से कम वर्गों
कम से कम माध्य वर्ग फ़िल्टर
वाक् पहचान
अवस्था संक्रमण
झगड़ा
अवस्था चर
राज्य अंतरिक्ष
सामान्यकरण
सहमति (कंप्यूटर विज्ञान)
रवैया गतिशीलता और नियंत्रण
अंतरराष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन
पुन: प्रयोज्य प्रक्षेपण यान
बैलिस्टिक मिसाइल पनडुब्बी
डाटा संलयन
क़ीमत लगानेवाला
चरण बंद लूप
स्वतंत्रता की डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान)
मार्कोव चेन
आवृति का उतार - चढ़ाव
विश्वास फिल्टर
रैखिक विश्वास समारोह
खास समय
रैखिक गतिशील प्रणाली
सहप्रसरण आव्यूह
उसके दुष्परिणाम में
परिशुद्धता और यथार्थता
मतलब
रैखिक समय-अपरिवर्तनीय
त्रिकोणीय मैट्रिक्स
एक मैट्रिक्स का वर्गमूल
धुरी तत्व
केंद्रीय प्रसंस्करण इकाइयां
अभिकलनात्मक जटिलता
घनत्व का अनुमान
संभाव्यता घनत्व कार्य
श्रृंखला नियम (संभाव्यता)
फिशर जानकारी
फिशर सूचना मैट्रिक्स
अधिकतम संभाव्यता
विवेकाधीन
संपीडित संवेदन
गाऊसी प्रक्रियाएं
मनोवृत्ति और शीर्षक संदर्भ प्रणाली
चर आवृत्ति ड्राइव
बढ़ते क्षितिज का अनुमान
डेटा आत्मसात
पुनरावर्ती कम से कम वर्ग फ़िल्टर

अग्रिम पठन

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Oppenheim, A.V.; Schafer, R.W. (2004). "Dsp history - From frequency to quefrency: a history of the cepstrum". IEEE Signal Processing Magazine. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 21 (5): 95–106. Bibcode:2004ISPM...21...95O. doi:10.1109/msp.2004.1328092. ISSN 1053-5888. S2CID 1162306.
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 == सामान्य परिभाषा ==
-सेप्स्ट्रम गणितीय संक्रियाओं के निम्नलिखित अनुक्रम का परिणाम है:
+सेप्स्ट्रम गणितीय संक्रियाओं के निम्नलिखित क्रम का परिणाम है:
-*टाइम डोमेन से फ़्रीक्वेंसी डोमेन में सिग्नल का परिवर्तन
+*समय डोमेन से आवृत्ति डोमेन में सिग्नल का परिवर्तन
-*वर्णक्रमीय आयाम के लघुगणक की गणना
+*स्पेक्ट्रल आयाम के लघुगणक की गणना
-* क्वेफ़्रेंसी डोमेन में परिवर्तन, जहाँ अंतिम स्वतंत्र चर, क्वेफ़्रेंसी, का एक समय पैमाना होता है।<ref name="Bogert_19632"/><ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />
+* क्वेफ़्रेंसी डोमेन में परिवर्तन, जहाँ अंतिम स्वतंत्र चर, क्वेफ़्रेंसी, का एक समय पैमाना है।<ref name="Bogert_19632"/><ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />
 == प्रकार ==
-सेपस्ट्रम का उपयोग कई रूपों में किया जाता है। सबसे महत्वपूर्ण हैं:
+सेपस्ट्रम का इस्तेमाल कई रूपों में किया जाता है। सर्वाधिक महत्वपूर्ण हैं:
-* पावर सेप्स्ट्रम: लॉगरिदम पावर स्पेक्ट्रम से लिया गया है
+* पावर सेपस्ट्रम: लघुगणक "पावर स्पेक्ट्रम" से लिया गया है
-* जटिल सेप्स्ट्रम: लघुगणक स्पेक्ट्रम से लिया जाता है, जिसकी गणना फूरियर विश्लेषण के माध्यम से की जाती है
+* जटिल सेपस्ट्रम: लघुगणक स्पेक्ट्रम से लिया जाता है, जिसकी गणना फूरियर विश्लेषण के माध्यम से की जाती है
-सेप्स्ट्रम की व्याख्या करने के लिए सूत्रों में निम्नलिखित संक्षिप्ताक्षरों का उपयोग किया गया है:
+सेप्स्ट्रम को समझाने के लिए सूत्रों में निम्नलिखित संक्षिप्त रूपों का उपयोग किया जाता है:
 {| class="wikitable"
 |+
-!Abbreviation
+!संक्षिप्ताक्षर
-!Explanation
+!व्याख्या
 |-
 |<math>f(t)</math>
-|Signal, which is a function of time
+|संकेत, जो समय का कार्य है
 |-
 |<math>C</math>
-|Cepstrum
+|सेप्स्ट्रम
 |-
 |<math>\mathcal{F}</math>
-|[[Fourier transform]]: The abbreviation can stand i.e. for a [[continuous Fourier transform]], a [[discrete Fourier transform]] (DFT) or even a [[z-transform]], as the z-transform is a generalization of the DFT.<ref name="Childers_1977" />
+|[[Fourier transform|फूरियर ट्रांसफॉर्म]]: संक्षिप्त नाम एक [[continuous Fourier transform|निरंतर फूरियर ट्रांसफॉर्म]], एक [[discrete Fourier transform|असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म]] (डीएफटी) या यहां तक कि एक [[z-transform|जेड-ट्रांसफॉर्म]] के लिए खड़ा हो सकता है, क्योंकि जेड-ट्रांसफॉर्म डीएफटी का सामान्यीकरण है।<ref name="Childers_1977" />
 |-
 |<math>\mathcal{F}^{-1}</math>
-|Inverse of the fourier transform
+|फूरियर ट्रांसफॉर्म का विलोम
 |-
 |<math>\log(x)</math>
-|[[Logarithm]] of ''x''. The choice of the base ''b'' depends on the user. In some articles the base is not specified, others prefer base 10 or&nbsp;''e''. The choice of the base has no impact on the basic calculation rules, but sometimes base ''e'' leads to simplifications (see "complex cepstrum").
+|एक्स का [[Logarithm|लघुगणक]]। आधार बी की पसंद उपयोगकर्ता पर निर्भर करती है। कुछ लेखों में आधार निर्दिष्ट नहीं है, अन्य लोग आधार 10 या ई पसंद करते हैं। आधार के चुनाव का मूल गणना नियमों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, लेकिन कभी-कभी आधार ई सरलीकरण की ओर ले जाता है (देखें "जटिल सेपस्ट्रम")।
 |-
 |<math>\left|x\right|</math>
-|[[Absolute value]], or magnitude of a [[complex value]], which is calculated from real- and imaginary part using the [[Pythagorean theorem]].
+|[[Absolute value|निरपेक्ष मान]], या [[complex value|जटिल मान]] का परिमाण, जिसकी गणना [[Pythagorean theorem|पाइथागोरस प्रमेय]] का उपयोग करके वास्तविक और काल्पनिक भाग से की जाती है।
 |-
 |<math>\left|x\right|^2</math>
-|[[Absolute square]]
+|[[Absolute square|निरपेक्ष वर्ग]]
 |-
 |<math>\varphi</math>
-|Phase angle of a [[complex value]]
+|[[complex value|सम्मिश्र मान]] का चरण कोण
 |}
 ===पावर सेपस्ट्रम ===
-सेपस्ट्रम को मूल रूप से निम्नलिखित संबंधों द्वारा पावर सेप्स्ट्रम के रूप में परिभाषित किया गया था:<ref name="Bogert_19632"/><ref name="Childers_1977" />
+"सेप्स्ट्रम" को मूल रूप से निम्नलिखित संबंधों द्वारा पावर सेप्स्ट्रम के रूप में परिभाषित किया गया था:<ref name="Bogert_19632"/><ref name="Childers_1977" />
 :<math>C_{p}=\left|\mathcal{F}^{-1}\left\{\log\left(\left|\mathcal{F}\{f(t)\}\right|^2\right)\right\}\right|^2</math>
-ध्वनि और कंपन संकेतों के विश्लेषण में पावर सेप्स्ट्रम के मुख्य अनुप्रयोग हैं। यह वर्णक्रमीय विश्लेषण का एक पूरक उपकरण है।<ref name="Norton_2003" />
+पावर सेप्स्ट्रम में ध्वनि और कंपन संकेतों के विश्लेषण में मुख्य अनुप्रयोग हैं। यह वर्णक्रमीय विश्लेषण के लिए एक पूरक उपकरण है।<ref name="Norton_2003" />
-कभी-कभी इसे इस प्रकार भी परिभाषित किया जाता है:<ref name="Norton_2003" />
+कभी-कभी इसे इस रूप में भी परिभाषित किया जाता है:<ref name="Norton_2003" />
 :<math>C_{p}=\left|\mathcal{F}\left\{\log\left(\left|\mathcal{F}\{f(t)\}\right|^2\right)\right\}\right|^2</math>
-इस सूत्र के कारण, सेपस्ट्रम को कभी-कभी स्पेक्ट्रम का स्पेक्ट्रम भी कहा जाता है। यह दिखाया जा सकता है कि दोनों सूत्र एक दूसरे के अनुरूप हैं क्योंकि आवृत्ति वर्णक्रमीय वितरण समान रहता है, केवल अंतर स्केलिंग कारक होता है <ref name="Norton_2003" />जिसे बाद में लागू किया जा सकता है। कुछ लेख दूसरे सूत्र को पसंद करते हैं।<ref name="Norton_2003" /><ref name="Randall_2002" />
+इस सूत्र के कारण, सेपस्ट्रम को कभी-कभी किसी स्पेक्ट्रम का स्पेक्ट्रम भी कहा जाता है। यह दिखाया जा सकता है कि दोनों सूत्र एक-दूसरे के अनुरूप हैं क्योंकि आवृत्ति वर्णक्रमीय वितरण समान रहता है, केवल अंतर एक स्केलिंग कारक है<ref name="Norton_2003" /> जिसे बाद में लागू किया जा सकता है। कुछ लेख दूसरे सूत्र को पसंद करते हैं।<ref name="Norton_2003" /><ref name="Randall_2002" />
+अन्य संकेतन इस तथ्य के कारण संभव हैं कि यदि स्केलिंग कारक 2 लागू किया जाता है तो पावर स्पेक्ट्रम का लॉग स्पेक्ट्रम के लॉग के बराबर होता है:<ref name="Beckhoff" />
-अन्य संकेत इस तथ्य के कारण संभव हैं कि यदि स्केलिंग कारक 2 लागू किया जाता है तो पावर स्पेक्ट्रम का लॉग स्पेक्ट्रम के लॉग के बराबर होता है:<ref name="Beckhoff" />:<math>\log |\mathcal{F}|^2  = 2 \log |\mathcal{F}| </math> और इसीलिए:
+<math>\log |\mathcal{F}|^2  = 2 \log |\mathcal{F}| </math>
+और इसीलिए:
 :<math>C_{p}=\left|\mathcal{F}^{-1}\left\{2\log |\mathcal{F}|\right\}\right|^2, \text{ or} </math>
 :<math>C_{p}=4\cdot\left|\mathcal{F}^{-1}\left\{\log |\mathcal{F}| \right\}\right|^2,</math>
-जो वास्तविक सेपस्ट्रम से संबंध प्रदान करता है (नीचे देखें)।
+जो वास्तविक सेप्स्ट्रम के साथ संबंध प्रदान करता है (नीचे देखें)।
-इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाएगा कि पावर स्पेक्ट्रम के लिए फॉर्मूला में अंतिम स्क्वेरिंग ऑपरेशन <math>C_{p}</math> कभी-कभी अनावश्यक कहा जाता है<ref name="Childers_1977" />और इसलिए कभी-कभी छोड़ दिया जाता है।<ref name="Randall_2002" /><ref name="Norton_2003" />
+इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पावर स्पेक्ट्रम <math>C_{p}</math> के लिए सूत्र में अंतिम स्क्वेरिंग ऑपरेशन को कभी-कभी अनावश्यक<ref name="Childers_1977" /> कहा जाता है और इसलिए कभी-कभी छोड़ दिया जाता है।<ref name="Randall_2002" /><ref name="Norton_2003" />
-{{anchor|Real cepstrum}}असली सेपस्ट्रम सीधे पावर सेप्स्ट्रम से संबंधित है:
+असली सेपस्ट्रम सीधे तौर पर पावर सेप्स्ट्रम से संबंधित है:
 :<math>C_{p}=4\cdot C_{r}^2</math>
-यह चरण की जानकारी (जटिल लघुगणक के काल्पनिक भाग में निहित) को छोड़कर जटिल सेप्स्ट्रम (नीचे परिभाषित) से प्राप्त होता है।<ref name="Randall_2002" />  यह स्पेक्ट्रम के आयामों में आवधिक प्रभावों पर ध्यान केंद्रित करता है:<ref>{{Cite web|url=https://www.mathworks.com/help/signal/ref/rceps.html|title=Real cepstrum and minimum-phase reconstruction - MATLAB rceps}}</ref>
+यह चरण जानकारी (जटिल लघुगणक के काल्पनिक भाग में निहित) को त्यागकर जटिल सेप्स्ट्रम (नीचे परिभाषित) से प्राप्त होता है।<ref name="Randall_2002" /> इसका फोकस स्पेक्ट्रम के आयामों में आवधिक प्रभावों पर है:<ref>{{Cite web|url=https://www.mathworks.com/help/signal/ref/rceps.html|title=Real cepstrum and minimum-phase reconstruction - MATLAB rceps}}</ref>
 :<math>C_{r}=\mathcal{F}^{-1}\left\{\log(\mathcal{|\mathcal{F}\{f(t) \}|})\right\}</math>
 ===जटिल सेप्स्ट्रम ===
-जटिल सेप्स्ट्रम को ओपेनहेम ने होमोमोर्फिक सिस्टम सिद्धांत के विकास में परिभाषित किया था।<ref name="AVOppenheim_1965">ए वी ओपेनहेम, नॉनलाइनियर सिस्टम के एक वर्ग में सुपरपोजिशन पीएच.डी. डिस।, रेस। प्रयोगशाला। इलेक्ट्रॉनिक्स, एम.आई.टी. 1965.</ref><ref name="AVOppenheim_1975">A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग, 1975 (प्रेंटिस हॉल)। </ref> सूत्र अन्य साहित्य में भी प्रदान किया गया है।<ref name="Norton_2003" />
+जटिल सेप्स्ट्रम को होमोमोर्फिक प्रणाली सिद्धांत के अपने विकास में ओपेनहेम द्वारा परिभाषित किया गया था।<ref name="AVOppenheim_1965">ए वी ओपेनहेम, नॉनलाइनियर सिस्टम के एक वर्ग में सुपरपोजिशन पीएच.डी. डिस।, रेस। प्रयोगशाला। इलेक्ट्रॉनिक्स, एम.आई.टी. 1965.</ref><ref name="AVOppenheim_1975">A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग, 1975 (प्रेंटिस हॉल)। </ref> सूत्र अन्य साहित्य में भी उपलब्ध कराया गया है।<ref name="Norton_2003" />
 :<math>C_{c}=\mathcal{F}^{-1}\left\{\log( \mathcal{F}\{f(t) \})\right\}</math>
-जैसा <math>\mathcal{F}</math> जटिल है लॉग-टर्म को इसके साथ भी लिखा जा सकता है <math>\mathcal{F}</math> परिमाण और चरण के उत्पाद के रूप में, और बाद में योग के रूप में। आगे सरलीकरण स्पष्ट है, यदि लॉग आधार के साथ एक प्राकृतिक लघुगणक है:
+जैसा कि <math>\mathcal{F}</math> जटिल है, लॉग-टर्म को <math>\mathcal{F}</math> के साथ परिमाण और चरण के उत्पाद के रूप में और बाद में योग के रूप में भी लिखा जा सकता है। इसके अलावा सरलीकरण स्पष्ट है, अगर लॉग आधार ई के साथ एक प्राकृतिक लघुगणक है:
 :<math>\log(\mathcal{F}) = \log(\mathcal{|F| \cdot e^{i\varphi}})</math>
 :<math>\log_e(\mathcal{F}) = \log_e(\mathcal{|F|}) + \log_e(e^{i\varphi}) = \log_e(\mathcal{|F|}) + i\varphi</math>
-इसलिए: जटिल सेप्स्ट्रम को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:<ref name="Randall_2017">आर.बी. रान्डेल:, [https://surveillance7.sciencesconf.org/conference/surveillance7/01_a_history_of_cepstrum_analysis_and_its_application_to_mechanical_problems.pdf ए हिस्ट्री ऑफ़ सेप्स्ट्रम एनालिसिस एंड इट्स एप्लीकेशन टू मैकेनिकल प्रॉब्लम्स ], (पीडीएफ) इन: मैकेनिकल, वॉल्यूम 97, दिसंबर में सिग्नल प्रोसेसिंग 2017 (एल्सेवियर)।</ref>
+इसलिए: कॉम्प्लेक्स सेप्स्ट्रम को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:<ref name="Randall_2017">आर.बी. रान्डेल:, [https://surveillance7.sciencesconf.org/conference/surveillance7/01_a_history_of_cepstrum_analysis_and_its_application_to_mechanical_problems.pdf ए हिस्ट्री ऑफ़ सेप्स्ट्रम एनालिसिस एंड इट्स एप्लीकेशन टू मैकेनिकल प्रॉब्लम्स ], (पीडीएफ) इन: मैकेनिकल, वॉल्यूम 97, दिसंबर में सिग्नल प्रोसेसिंग 2017 (एल्सेवियर)।</ref>
 :<math>C_{c}=\mathcal{F}^{-1}\left\{\log_e(\mathcal{|F|}) + i\varphi\right\}</math>
-जटिल सेप्स्ट्रम चरण के बारे में जानकारी रखता है। इस प्रकार व्युत्क्रम संचालन द्वारा क्वेफ्रेन्सी डोमेन से समय डोमेन पर वापस आना हमेशा संभव होता है:<ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />
+जटिल सेप्स्ट्रम चरण के बारे में जानकारी को बरकरार रखता है। इस प्रकार व्युत्क्रम संचालन द्वारा क्वेफ्रेन्सी डोमेन से टाइम डोमेन पर वापस आना हमेशा संभव है:<ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />
 :<math>f(t)=\mathcal{F}^{-1}\left\{b^\left(\mathcal{F}\{C_c\}\right)\right\},</math>
-जहाँ b प्रयुक्त लघुगणक का आधार है।
+जहां बी प्रयुक्त लॉगरिदम का आधार है।
-मुख्य अनुप्रयोग वर्णक्रमीय आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टरिंग के लिए एनालॉग ऑपरेशन के रूप में क्वेफ्रेन्सी डोमेन (लिफ्टिंग) में सिग्नल का संशोधन है।<ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />एक उदाहरण कुछ विशिष्टताओं के दमन द्वारा प्रतिध्वनि प्रभावों का दमन है।<ref name="Norton_2003" />
+मुख्य अनुप्रयोग वर्णक्रमीय आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टरिंग के लिए एक एनालॉग ऑपरेशन के रूप में क्वेफ्रेंसी डोमेन (लिफ्टिंग) में सिग्नल का संशोधन है।<ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" /> एक उदाहरण कुछ विशिष्टताओं के दमन द्वारा प्रतिध्वनि प्रभावों का दमन है।<ref name="Norton_2003" />
-{{anchor|Phase cepstrum}}चरण सेप्स्ट्रम (चरण स्पेक्ट्रम के बाद) जटिल सेप्स्ट्रम से संबंधित है:
+फेज सेप्स्ट्रम (फेज स्पेक्ट्रम के बाद) कॉम्प्लेक्स सेप्स्ट्रम से संबंधित है:
-: चरण स्पेक्ट्रम = (जटिल सेपस्ट्रम - जटिल सेप्स्ट्रम का समय उत्क्रमण)<sup>2</सुप>.
+: चरण स्पेक्ट्रम = (जटिल सेप्स्ट्रम - जटिल सेप्स्ट्रम का समय उलटा)<sup>2</sup>।
 ==संबंधित अवधारणाएं==
-{{anchor|Quefrency}}सेस्ट्रल ग्राफ के आश्रित और स्वतंत्र चर को क्वेफ्रेन्सी कहा जाता है।<ref name="Steinbuch-Weber_1974">{{cite book |title=Taschenbuch der Informatik – Band III – Anwendungen und spezielle Systeme der Nachrichtenverarbeitung |language=German |editor-first1=Karl W. |editor-last1=Steinbuch |editor-link1=Karl W. Steinbuch |editor-first2=Wolfgang |editor-last2=Weber |editor-first3=Traute |editor-last3=Heinemann |date=1974 |orig-year=1967 |edition=3 |volume=3 |work=Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung |publisher=[[Springer Verlag]] |location=Berlin, Germany |isbn=3-540-06242-4 |lccn=73-80607 |pages=272–274}}</ref> क्वेफ़्रेंसी समय का माप है, हालांकि समय डोमेन में सिग्नल के अर्थ में नहीं। उदाहरण के लिए, अगर किसी ऑडियो सिग्नल की सैंपलिंग दर 44100 हर्ट्ज़ है और सेपस्ट्रम में एक बड़ा शिखर है जिसकी क्वफ़्रेंसी 100 नमूने है, तो शिखर एक मौलिक आवृत्ति की उपस्थिति को इंगित करता है जो 44100/100 = 441 हर्ट्ज है। यह शिखर सेप्स्ट्रम में होता है क्योंकि स्पेक्ट्रम में हार्मोनिक्स आवधिक होते हैं और अवधि मौलिक आवृत्ति से मेल खाती है, क्योंकि हार्मोनिक्स मौलिक आवृत्ति के पूर्णांक गुणक होते हैं। रेफरी>https://support.ircam.fr/docs/AudioSculpt/3.0/co/Discrete%20Cepstrum.html</ref>
+सेप्स्ट्रल ग्राफ के स्वतंत्र चर को क्वेफ्रेन्सी कहा जाता है।<ref name="Steinbuch-Weber_1974">{{cite book |title=Taschenbuch der Informatik – Band III – Anwendungen und spezielle Systeme der Nachrichtenverarbeitung |language=German |editor-first1=Karl W. |editor-last1=Steinbuch |editor-link1=Karl W. Steinbuch |editor-first2=Wolfgang |editor-last2=Weber |editor-first3=Traute |editor-last3=Heinemann |date=1974 |orig-year=1967 |edition=3 |volume=3 |work=Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung |publisher=[[Springer Verlag]] |location=Berlin, Germany |isbn=3-540-06242-4 |lccn=73-80607 |pages=272–274}}</ref> क्वेफ़्रेंसी समय का एक माप है, हालांकि समय डोमेन में एक संकेत के अर्थ में नहीं। उदाहरण के लिए, यदि किसी ऑडियो सिग्नल की सैंपलिंग दर 44100 हर्ट्ज़ है और सेपस्ट्रम में एक बड़ी चोटी है, जिसकी क्वफ़्रेंसी 100 नमूने है, तो शिखर एक मौलिक आवृत्ति की उपस्थिति को इंगित करता है जो 44100/100 = 441 हर्ट्ज है। यह शिखर सेपस्ट्रम में होता है क्योंकि स्पेक्ट्रम में हार्मोनिक्स आवधिक होते हैं और अवधि मौलिक आवृत्ति से मेल खाती है, क्योंकि हार्मोनिक्स मौलिक आवृत्ति के पूर्णांक गुणक होते हैं।<ref>{{Cite web|url=https://support.ircam.fr/docs/AudioSculpt/3.0/co/Discrete%20Cepstrum.html|title=Introduction - Discrete Cepstrum|publisher=Support.ircam.fr|date=1990-01-01|access-date=2022-09-16}}</ref>
-{{anchor|Kepstrum}}केपस्ट्रम, जो कोलमोगोरोव-समीकरण शक्ति-श्रृंखला समय प्रतिक्रिया के लिए खड़ा है, सेपस्ट्रम के समान है और इसका वही संबंध है जो अपेक्षित मूल्य का सांख्यिकीय औसत से है, अर्थात सेपस्ट्रम अनुभवजन्य रूप से मापी गई मात्रा है, जबकि केपस्ट्रम सैद्धांतिक मात्रा है। यह सेपस्ट्रम से पहले उपयोग में था।<ref>
+केपस्ट्रम, जो "कोलमोगोरोव-समीकरण शक्ति-श्रृंखला समय प्रतिक्रिया" के लिए खड़ा है, सेपस्ट्रम के समान है और इसके साथ वही संबंध है जो अपेक्षित मूल्य का सांख्यिकीय औसत है, यानी सेपस्ट्रम अनुभवजन्य रूप से मापी गई मात्रा है, जबकि केपस्ट्रम सैद्धांतिक मात्रा है। यह सेपस्ट्रम से पहले प्रयोग में था।<ref>
-"Predictive decomposition of time series with applications to seismic exploration", E. A. Robinson MIT report 1954; Geophysics 1967 vol. 32, pp. 418–484;<br/>
+"Predictive decomposition of time series with applications to seismic exploration", E. A. Robinson MIT report 1954; Geophysics 1967 vol. 32, pp. 418–484;<br />
 "Use of the kepstrum in signal analysis", M. T. Silvia and E. A. Robinson, Geoexploration, volume 16, issues 1–2, April 1978, pages 55–73.
 </ref><ref>
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 </ref>
-{{anchor|Autocepstrum}} Autocepstrum को autocorrelation के cepstrum के रूप में परिभाषित किया गया है। गूँज के साथ डेटा के विश्लेषण में सेप्स्ट्रम की तुलना में ऑटोसेप्स्ट्रम अधिक सटीक है।
+ऑटोसेप्स्ट्रम को ऑटोसहसंबंध के सेप्स्ट्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। गूँज के साथ डेटा के विश्लेषण में ऑटोसेप्स्ट्रम, सेप्स्ट्रम की तुलना में अधिक सटीक है।
-{{anchor|Filter|Lifter}}विपर्यय विषय पर आगे खेलते हुए, एक फिल्टर जो एक सेपस्ट्रम पर संचालित होता है उसे एक लिफ्टर कहा जा सकता है। लो-पास लिफ्टर फ़्रीक्वेंसी डोमेन में लो-पास फ़िल्टर के समान है। इसे क्वेफ्रेंसी डोमेन में एक विंडो द्वारा गुणा करके और फिर फ़्रीक्वेंसी डोमेन में वापस परिवर्तित करके कार्यान्वित किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक संशोधित सिग्नल होता है, यानी सिग्नल इको कम हो जाता है।
+विपर्यय विषय पर आगे खेलते हुए, एक फिल्टर जो एक सेपस्ट्रम पर काम करता है उसे एक लिफ्टर कहा जा सकता है। लो-पास लिफ्टर फ़्रीक्वेंसी डोमेन में लो-पास फ़िल्टर के समान होता है। इसे क्वेफ्रेंसी डोमेन में एक विंडो से गुणा करके और फिर फ़्रीक्वेंसी डोमेन में वापस कनवर्ट करके कार्यान्वित किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक संशोधित सिग्नल होता है, यानी सिग्नल इको कम हो जाता है।
 ==व्याख्या ==
-सेपस्ट्रम को विभिन्न स्पेक्ट्रम बैंड में परिवर्तन की दर के बारे में जानकारी के रूप में देखा जा सकता है। यह मूल रूप से भूकंप और बम विस्फोटों से उत्पन्न भूकंपीय प्रतिध्वनि (घटना) को चिह्नित करने के लिए आविष्कार किया गया था। इसका उपयोग मानव भाषण की मौलिक आवृत्ति को निर्धारित करने और रडार सिग्नल रिटर्न का विश्लेषण करने के लिए भी किया गया है। सेपस्ट्रम पिच निर्धारण विशेष रूप से प्रभावी है क्योंकि मुखर उत्तेजना (पिच) और मुखर पथ (फॉर्मेंट) के प्रभाव पावर स्पेक्ट्रम के लॉगरिदम में योगात्मक होते हैं और इस प्रकार स्पष्ट रूप से अलग होते हैं।<ref name=noll67/>
+सेपस्ट्रम को विभिन्न स्पेक्ट्रम बैंडों में परिवर्तन की दर के बारे में सूचना के रूप में देखा जा सकता है। इसका आविष्कार मूल रूप से भूकंप और बम विस्फोटों से उत्पन्न भूकंपीय गूँज को चिह्नित करने के लिए किया गया था। इसका उपयोग मानव भाषण की मूलभूत आवृत्ति को निर्धारित करने और रडार सिग्नल रिटर्न का विश्लेषण करने के लिए भी किया गया है। सेपस्ट्रम पिच निर्धारण विशेष रूप से प्रभावी है क्योंकि वोकल उत्तेजना (पिच) और वोकल ट्रैक्ट (फॉर्मेंट) के प्रभाव पावर स्पेक्ट्रम के लॉगरिदम में योगात्मक होते हैं और इस प्रकार स्पष्ट रूप से अलग होते हैं।<ref name=noll67/>
-सेप्स्ट्रम एक प्रतिनिधित्व है जिसका उपयोग होमोमोर्फिक फ़िल्टरिंग में किया जाता है, जो कि कनवल्शन (जैसे एक स्रोत और फिल्टर) द्वारा संयुक्त संकेतों को उनके सेपस्ट्रा के योग में रैखिक पृथक्करण के लिए परिवर्तित करता है। विशेष रूप से, पावर सेप्स्ट्रम को अक्सर मानव आवाज और संगीत संकेतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक फीचर वेक्टर के रूप में उपयोग किया जाता है। इन अनुप्रयोगों के लिए, स्पेक्ट्रम को आमतौर पर मेल स्केल का उपयोग करके पहले रूपांतरित किया जाता है। परिणाम को मेल-फ़्रीक्वेंसी सेप्स्ट्रम या MFC (इसके गुणांकों को मेल-फ़्रीक्वेंसी सेप्स्ट्रल गुणांक, या MFCCs कहा जाता है) कहा जाता है। इसका उपयोग वॉयस आइडेंटिफिकेशन, पिच डिटेक्शन एल्गोरिथम और बहुत कुछ के लिए किया जाता है। सेपस्ट्रम इन अनुप्रयोगों में उपयोगी है क्योंकि मुखर रस्सियों से कम आवृत्ति आवधिक उत्तेजना और मुखर पथ के फॉर्मेंट फ़िल्टरिंग, जो समय डोमेन में घूमते हैं और आवृत्ति डोमेन में गुणा करते हैं, योगात्मक होते हैं और क्वेफ़्रेंसी डोमेन में विभिन्न क्षेत्रों में होते हैं। .
+सेप्स्ट्रम एक प्रतिनिधित्व है जिसका उपयोग होमोमोर्फिक सिग्नल प्रोसेसिंग में किया जाता है, जो कि कनवल्शन (जैसे एक स्रोत और फिल्टर) द्वारा संयुक्त संकेतों को रैखिक पृथक्करण के लिए उनके सेपस्ट्रा के योग में परिवर्तित करता है। विशेष रूप से, पावर सेपस्ट्रम को अक्सर मानव आवाज और संगीत संकेतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए फीचर वेक्टर के रूप में उपयोग किया जाता है। इन अनुप्रयोगों के लिए, आमतौर पर स्पेक्ट्रम को पहले मेल स्केल का उपयोग करके रूपांतरित किया जाता है। परिणाम को मेल-फ़्रीक्वेंसी सेप्स्ट्रम या MFC (इसके गुणांकों को मेल-फ़्रीक्वेंसी सेप्स्ट्रल गुणांक, या MFCCs कहा जाता है) कहा जाता है। इसका उपयोग आवाज की पहचान, पिच पहचान और बहुत कुछ के लिए किया जाता है। सेपस्ट्रम इन अनुप्रयोगों में उपयोगी है क्योंकि मुखर रस्सियों से कम आवृत्ति आवधिक उत्तेजना और मुखर पथ के फॉर्मेंट फ़िल्टरिंग, जो समय डोमेन में घूमते हैं और आवृत्ति डोमेन में गुणा करते हैं, योगात्मक होते हैं और क्वेफ्रेन्सी डोमेन में विभिन्न क्षेत्रों में होते हैं।
-ध्यान दें कि एक शुद्ध साइन वेव का उपयोग सेप्स्ट्रम के परीक्षण के लिए क्वेफ्रेन्सी से उसके पिच निर्धारण के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि शुद्ध साइन वेव में कोई हार्मोनिक्स नहीं होता है और यह क्वेफ्रेन्सी चोटियों की ओर नहीं ले जाता है। इसके बजाय, हार्मोनिक्स युक्त एक परीक्षण संकेत का उपयोग किया जाना चाहिए (जैसे कम से कम दो साइन का योग जहां दूसरी साइन पहली साइन के कुछ हार्मोनिक (एकाधिक) है, या बेहतर, एक वर्ग या त्रिकोण तरंग के साथ एक संकेत, जैसे संकेत स्पेक्ट्रम में कई ओवरटोन प्रदान करते हैं।)
+ध्यान दें कि एक शुद्ध साइन वेव का उपयोग सेप्स्ट्रम के परीक्षण के लिए क्वेफ्रेन्सी से इसकी पिच निर्धारण के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि शुद्ध साइन वेव में कोई हार्मोनिक्स नहीं होता है और यह क्वेफ्रेन्सी चोटियों तक नहीं ले जाता है। बल्कि, हार्मोनिक्स युक्त एक परीक्षण संकेत का उपयोग किया जाना चाहिए (जैसे कम से कम दो साइन का योग जहां दूसरी साइन पहली साइन के कुछ हार्मोनिक (एकाधिक) है, या बेहतर, एक वर्ग या त्रिकोण तरंग के साथ एक संकेत, क्योंकि ऐसे सिग्नल स्पेक्ट्रम में कई ओवरटोन प्रदान करते हैं।)
-{{anchor|Convolution}}सेप्स्ट्रल डोमेन की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि दो संकेतों के दृढ़ संकल्प को उनके जटिल सेप्स्ट्रा के अतिरिक्त के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
+सेप्स्ट्रल डोमेन की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि दो संकेतों के कनवल्शन को उनके जटिल सेपस्ट्रा के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
 : <math>x_1 * x_2 \mapsto x'_1 + x'_2.</math>
 == आवेदन ==
-सेप्स्ट्रम की अवधारणा ने कई अनुप्रयोगों को जन्म दिया है:<ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />* प्रतिबिंब अनुमान से निपटना (रडार, सोनार अनुप्रयोग, पृथ्वी भूकंप विज्ञान)
+सेपस्ट्रम की अवधारणा ने कई अनुप्रयोगों को जन्म दिया है:<ref name="Norton_2003" /><ref name="Childers_1977" />
-* स्पीकर मौलिक आवृत्ति का अनुमान (पिच)
+* परावर्तन अनुमान (रडार, सोनार अनुप्रयोग, पृथ्वी भूकंप विज्ञान) से निपटना
-* भाषण विश्लेषण और मान्यता
+*स्पीकर की मौलिक आवृत्ति (पिच) का आकलन
-* इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राम (ईईजी) और मस्तिष्क तरंगों के विश्लेषण में चिकित्सा अनुप्रयोग
+* भाषण विश्लेषण और पहचान
+* इलेक्ट्रोएन्सेफ्लोग्राम (ईईजी) और मस्तिष्क तरंगों के विश्लेषण में चिकित्सा अनुप्रयोग
 * हार्मोनिक पैटर्न के आधार पर मशीन कंपन विश्लेषण (गियरबॉक्स दोष, टरबाइन ब्लेड विफलता, ...)<ref name="Norton_2003" /><ref name="Randall_2002">[https://www.bksv.com/media/doc/233-80.pdf आरबी रान्डेल: सेप्स्ट्रम एनालिसिस एंड गियरबॉक्स फॉल्ट डायग्नोसिस, ब्रुएल एंड केजेर एप्लीकेशन नोट्स 233-80, एडिशन 2]। (पीडीएफ)</ref><ref name="Beckhoff">[https://infosys.beckhoff.com/english.php?content=../content/1033/tf3600_tc3_condition_monitoring/27021598926718347.html&id= Beckhoff information system: TF3600 TC3 Condition Monitoring: Gearbox monitoring (online, 4.4.2020)].</ref>
-हाल ही में सेप्स्ट्रम आधारित डीकोनवोल्यूशन का उपयोग स्टोकेस्टिक इम्पल्स ट्रेनों के प्रभाव को दूर करने के लिए किया गया था, जो कि एसईएमजी सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम से इलेक्ट्रोमोग्राफी#सर्फेस और इंट्रामस्क्युलर ईएमजी रिकॉर्डिंग इलेक्ट्रोड सिग्नल उत्पन्न करता है। इस तरह, केवल मोटर यूनिट एक्शन पोटेंशिअल (MUAP) आकार और आयाम की जानकारी को बनाए रखा जाता था, और फिर, MUAP के टाइम-डोमेन मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता था।<ref>G. Biagetti, P. Crippa, S. Orcioni, and C. Turchetti, “Homomorphic deconvolution for muap estimation from surface emg signals,” IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics, vol. 21, no. 2, pp. 328– 338, March 2017.</ref>
+हाल ही में सेप्स्ट्रम आधारित डीकोनवोल्यूशन का उपयोग स्टोकेस्टिक इम्पल्स ट्रेनों के प्रभाव को दूर करने के लिए किया गया था, जो कि एसईएमजी सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम से ही एक एसईएमजी सिग्नल उत्पन्न करता है। इस तरह, केवल मोटर यूनिट एक्शन पोटेंशिअल (MUAP) के आकार और आयाम की जानकारी को बनाए रखा जाता था, और फिर, MUAP के टाइम-डोमेन मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया जाता था।<ref>G. Biagetti, P. Crippa, S. Orcioni, and C. Turchetti, “Homomorphic deconvolution for muap estimation from surface emg signals,” IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics, vol. 21, no. 2, pp. 328– 338, March 2017.</ref>
-मानव भाषण के निर्धारण को पिच करने के लिए आवेदन के लिए मैनफ्रेड आर श्रोएडर और नोल द्वारा एक अल्पकालिक सेपस्ट्रम विश्लेषण प्रस्तावित किया गया था।<ref name="schroeder64">
+मानव भाषण के पिच निर्धारण के लिए आवेदन के लिए श्रोएडर और नोल द्वारा एक लघु-समय के सेपस्ट्रम विश्लेषण का प्रस्ताव किया गया था।<ref name="schroeder64">
 A. Michael Noll and [[Manfred R. Schroeder]], "Short-Time 'Cepstrum' Pitch Detection," (abstract) Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 36, No. 5, p. 1030</ref><ref name="noll64">A. Michael Noll (1964), “Short-Time Spectrum and Cepstrum Techniques for Vocal-Pitch Detection”, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 36, No. 2, pp. 296–302.</ref><ref name="noll67">A. Michael Noll (1967), “Cepstrum Pitch Determination”, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 41, No. 2, pp. 293–309.</ref>
 ==संदर्भ==
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