एस्चर परिवर्तन: Difference between revisions
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बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन {{harv| | बीमांकिक विज्ञान में, '''एस्चर परिवर्तन''' {{harv|गर्बर|शिउ|1994}} ऐसा परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फलन f(x) प्राप्त करता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में परिवर्तित कर देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा प्रस्तुत किया गया था {{harv|एस्स्चर|1932}}. | ||
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: | : एस्चर परिवर्तन का एस्चर परिवर्तन फिर से एस्चर परिवर्तन है: ''E<sub>h</sub>''<sub>1</sub> ''E<sub>h</sub>''<sub>2</sub> = ''E<sub>h</sub>''<sub>1 + ''h''2</sub> | ||
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: [[सामान्य वितरण]] पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है: | : [[सामान्य वितरण]] पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है: | ||
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:: <math>E_h(\mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)) =\mathcal{N}(\mu + h\sigma^2,\,\sigma^2).\,</math> | :: <math>E_h(\mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)) =\mathcal{N}(\mu + h\sigma^2,\,\sigma^2).\,</math> | ||
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{|class="wikitable" | == उदाहरण == | ||
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|- | |- | ||
! | ! वितरण | ||
! | ! एस्चर परिवर्तन | ||
|- | |- | ||
| [[Bernoulli distribution| | | [[Bernoulli distribution|बरनौली]] बरनौली(''p'') | ||
| <math>\,\frac{e^{hk}p^k(1-p)^{1-k}}{1-p+pe^h}</math> | | <math>\,\frac{e^{hk}p^k(1-p)^{1-k}}{1-p+pe^h}</math> | ||
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| [[Binomial distribution| | | [[Binomial distribution|द्विपद]] B(''n'', ''p'') | ||
| <math>\,\frac{{n\choose k}e^{hk}p^k(1-p)^{n-k}}{(1-p+pe^h)^n}</math> | | <math>\,\frac{{n\choose k}e^{hk}p^k(1-p)^{n-k}}{(1-p+pe^h)^n}</math> | ||
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| [[Normal distribution| | | [[Normal distribution|सामान्य]] ''N''(''μ'', ''σ''<sup>2</sup>) | ||
| <math>\,\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu-\sigma^2 h)^2}{2\sigma ^2}}</math> | | <math>\,\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu-\sigma^2 h)^2}{2\sigma ^2}}</math> | ||
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| [[Poisson distribution| | | [[Poisson distribution|प्वासों]] पोइस(''λ'') | ||
| <math>\,\frac{e^{hk-\lambda e^h}\lambda^k}{k!}</math> | | <math>\,\frac{e^{hk-\lambda e^h}\lambda^k}{k!}</math> | ||
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Latest revision as of 17:05, 28 July 2023
बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन (गर्बर & शिउ 1994) ऐसा परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फलन f(x) प्राप्त करता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में परिवर्तित कर देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा प्रस्तुत किया गया था (एस्स्चर 1932) .
परिभाषा
मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर परिवर्तन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
अधिक सामान्यतः, यदि μ संभाव्यता माप है, तो μ का एस्चर परिवर्तन नया संभाव्यता माप Eh(μ) है जिसमें घनत्व है:
μ के संबंध में है:
मूल गुण
- संयोजन
- एस्चर परिवर्तन का एस्चर परिवर्तन फिर से एस्चर परिवर्तन है: Eh1 Eh2 = Eh1 + h2
- इनवर्स
- एस्चर परिवर्तन का व्युत्क्रम ऋणात्मक पैरामीटर के साथ एस्चर परिवर्तन है: E−1h = E−h
- मीन गति
- सामान्य वितरण पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है:
उदाहरण
वितरण | एस्चर परिवर्तन |
---|---|
बरनौली बरनौली(p) | |
द्विपद B(n, p) | |
सामान्य N(μ, σ2) | |
प्वासों पोइस(λ) |
यह भी देखें
संदर्भ
- Gerber, Hans U.; Shiu, Elias S. W. (1994). "Option Pricing by Esscher Transforms" (PDF). Transactions of the Society of Actuaries. 46: 99–191.
- Esscher, F. (1932). "On the Probability Function in the Collective Theory of Risk". Skandinavisk Aktuarietidskrift. 15 (3): 175–195. doi:10.1080/03461238.1932.10405883.