फिटनेस फ़ंक्शन: Difference between revisions

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फिटनेस फलन एक विशेष प्रकार का उद्देश्य फलन है जिसका उपयोग योग्यता के एकल आंकड़े के रूप में सारांशित करने के लिए किया जाता है कि कोई दिया गया प्रारूप समाधान निर्धारित लक्ष्यों को प्राप्त करने के कितना निकट है। फिटनेस फलनों का उपयोग विकासवादी विधिकलन (इवोल्यूशनरी एल्गोरिदम) में किया जाता है, जैसे जेनेटिक प्रोग्रामिंग और इष्टतम प्रारूप समाधानों की दिशा में अनुकरण का मार्गदर्शन करने के लिए जेनेटिक एल्गोरिद्म।^[1]

ईए_एस के क्षेत्र में, प्रत्येक प्रारूप समाधान को सामान्यतः संख्याओं की एक स्ट्रिंग के रूप में दर्शाया जाता है,जिसे क्रोमोसोम के रूप में जाना जाता है। परीक्षण, या सिमुलेशन का उद्देश्य यह है कि सबसे खराब प्रारूप समाधानों को हटा दिया जाए, और सर्वोत्तम प्रारूप समाधानों में से नए प्रारूप उत्पन्न किए जाएं। इसलिए, प्रत्येक प्रारूप समाधान को योग्यता का एक मान प्रदान करने की आवश्यकता होती है, यह इंगित करने के लिए कि यह समग्र विनिर्देश को पूरा करने के कितना निकट आया है, और यह उस समाधान से प्राप्त परीक्षण, या सिमुलेशन, परिणामों में फिटनेस फलन को लागू करने से उत्पन्न होता है।^[2]

फिटनेस फलन के दो मुख्य वर्ग उपलब्ध हैं: एक जहां फिटनेस फलन परिवर्तित नहीं होता है, जैसे कि एक निश्चित फलन को अनुकूलित करना या परीक्षण विषयों के एक निश्चित समुच्चय के साथ परीक्षण करना; और एक जहां फिटनेस फलन परिवर्तनशील है, जैसे कि निशे विभेदीकरण या सह-विकास।^[3]^[4] फिटनेस फलनों को देखने की दूसरी विधि फिटनेस परिदृश्य के संदर्भ में है, जो प्रत्येक संभावित गुणसूत्र के लिए फिटनेस को प्रदर्शित करता है। निम्नलिखित में, यह माना जाता है कि फिटनेस का निर्धारण मूल्यांकन के आधार पर किया जाता है जो अनुकूलन रन के समयअपरिवर्तित रहता है।

किसी फिटनेस फलन के लिए पूर्ण मूल्य की गणना करने में सक्षम होना जरूरी नहीं है, क्योंकि कभी-कभी बेहतर प्रस्ताव का चयन करने के लिए विभिन्न प्रस्तावों की तुलना करना पर्याप्त होता है। फिटनेस का एक सापेक्ष संकेत कुछ विषयों में पर्याप्त है,^[5] जैसे टूर्नामेंट चयन या बहुउद्देश्यीय अनुकूलन।

मूल्यांकन और फिटनेस फलन की आवश्यकताएँ

फिटनेस फलन के मूल्यांकन और गणना की गुणवत्ता ईए अनुकूलन की सफलता के लिए मौलिक है। यह डार्विन के योग्यतम की उत्तरजीविता के सिद्धांत को लागू करता है। साथी चयन और संतान स्वीकृति के लिए फिटनेस-आधारित चयन (आनुवंशिक एल्गोरिथ्म) तंत्र के बिना, ईए खोज अंधी होगी और मोंटे कार्लो विधि पद्धति से शायद ही अलग होगी। फिटनेस फलन स्थापित करते समय, किसी को हमेशा जागरूक रहना चाहिए कि यह केवल वांछित लक्ष्य स्थिति का वर्णन करने से कहीं अधिक है। बल्कि, इष्टतम के रास्ते पर विकासवादी खोज को भी यथासंभव समर्थन दिया जाना चाहिए (#सहायक उद्देश्यों | सहायक उद्देश्यों पर अनुभाग भी देखें), यदि और जहां तक यह पहले से ही अकेले फिटनेस फलन द्वारा नहीं किया गया है। यदि फिटनेस फलन को बुरी तरह से प्रारूप किया गया है, तो एल्गोरिदम या तो एक अनुचित समाधान पर एकत्रित होगा, या बिल्कुल भी अभिसरण करने में कठिनाई होगी।

फिटनेस फलन की परिभाषा कई मामलों में सीधी नहीं है और यदि ईए द्वारा उत्पादित सबसे उपयुक्त समाधान वांछित नहीं है तो अक्सर इसे पुनरावृत्त रूप से निष्पादित किया जाता है। इंटरैक्टिव आनुवंशिक एल्गोरिदम मूल्यांकन को बाहरी एजेंटों को आउटसोर्स करके इस कठिनाई का समाधान करते हैं जो आम तौर पर इंसान होते हैं।

कम्प्यूटेशनल दक्षता

फिटनेस फलन को न केवल डिजाइनर के लक्ष्य के साथ निकटता से संबंधित होना चाहिए, बल्कि यह कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल भी होना चाहिए। निष्पादन की गति बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि एक गैर-तुच्छ समस्या के लिए उपयोगी परिणाम उत्पन्न करने के लिए एक विशिष्ट आनुवंशिक एल्गोरिदम को कई बार दोहराया जाना चाहिए।

फिटनेस सन्निकटन^[6]^[7] विशेष रूप से निम्नलिखित मामलों में उपयुक्त हो सकता है:

एकल समाधान की फिटनेस गणना का समय बहुत अधिक है
फिटनेस गणना के लिए सटीक मॉडल गायब है
फिटनेस फलन अनिश्चित या शोर वाला है।^[8]

वैकल्पिक रूप से या फिटनेस सन्निकटन के अलावा, निष्पादन समय को कम करने के लिए फिटनेस गणना को समानांतर कंप्यूटर पर भी वितरित किया जा सकता है। उपयोग किए गए ईए के जनसंख्या मॉडल (विकासवादी एल्गोरिदम) के आधार पर, ईए और एक पीढ़ी की सभी संतानों की फिटनेस गणना दोनों को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है।^[9]^[10]^[11]

बहुउद्देश्यीय अनुकूलन

व्यावहारिक अनुप्रयोगों का लक्ष्य सामान्यतः कई और कम से कम आंशिक रूप से परस्पर विरोधी उद्देश्यों को अनुकूलित करना होता है। इस उद्देश्य के लिए अक्सर दो मौलिक रूप से भिन्न दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाता है, बहुउद्देश्यीय अनुकूलन और वजन समारोह का उपयोग करके गणना की गई फिटनेस पर आधारित अनुकूलन।^[12]

भारित योग और दंड कार्य

भारित योग के साथ अनुकूलन करते समय, के एकल मान $O$ उद्देश्यों को पहले सामान्यीकृत किया जाता है ताकि उनकी तुलना की जा सके। यह लागतों की मदद से या लक्ष्य मूल्यों को निर्दिष्ट करके और वर्तमान मूल्य को पूर्ति की डिग्री के रूप में निर्धारित करके किया जा सकता है। फिर लागत या पूर्ति की डिग्री की एक दूसरे के साथ तुलना की जा सकती है और यदि आवश्यक हो, तो एक समान फिटनेस पैमाने पर भी मैप किया जा सकता है। व्यापकता की हानि के बिना, फिटनेस को अधिकतम किए जाने वाले मूल्य का प्रतिनिधित्व करने वाला माना जाता है। प्रत्येक उद्देश्य $o_{i}$ भार सौंपा गया है $w_{i}$ प्रतिशत मान के रूप में ताकि समग्र कच्ची फिटनेस $f_{raw}$ भारित योग के रूप में गणना की जा सकती है: <ब्लॉककोट> $f_{raw}=\sum _{i=1}^{O}{o_{i}\cdot w_{i}}\quad {\mathsf {with}}\quad \sum _{i=1}^{O}{w_{i}}=1$ का उल्लंघन है $R$ प्रतिबंध $r_{j}$ इस प्रकार निर्धारित की गई फिटनेस में पेनल्टी पद्धति के रूप में शामिल किया जा सकता है। इस प्रयोजन के लिए, एक समारोह $pf_{j}(r_{j})$ प्रत्येक प्रतिबंध के लिए परिभाषित किया जा सकता है जो बीच में एक मान लौटाता है $0$ और $1$ उल्लंघन की डिग्री के आधार पर, परिणाम के साथ $1$ यदि कोई उल्लंघन नहीं है. पहले से निर्धारित कच्ची फिटनेस को दंड समारोह से गुणा किया जाता है और फिर परिणाम अंतिम फिटनेस होता है $f_{final}$ :^[13]<ब्लॉककोट> $f_{final}=f_{raw}\cdot \prod _{j=1}^{R}{pf_{j}(r_{j})}=\sum _{i=1}^{O}{(o_{i}\cdot w_{i})}\cdot \prod _{j=1}^{R}{pf_{j}(r_{j})}$ यह दृष्टिकोण सरल है और इसमें किसी भी संख्या में उद्देश्यों और प्रतिबंधों को संयोजित करने में सक्षम होने का लाभ है। नुकसान यह है कि विभिन्न उद्देश्य एक-दूसरे की भरपाई कर सकते हैं और अनुकूलन से पहले वजन को परिभाषित करना होगा।^[12]इसके अलावा, कुछ समाधान प्राप्त नहीं हो सकते हैं, दोनों प्रकार के अनुकूलन की तुलना पर अनुभाग देखें।

पेरेटो अनुकूलन

एक समाधान को पेरेटो-इष्टतम कहा जाता है यदि एक उद्देश्य का सुधार केवल कम से कम एक अन्य उद्देश्य की गिरावट के साथ संभव है। सभी पेरेटो-इष्टतम समाधानों का सेट, जिसे पेरेटो सेट भी कहा जाता है, उद्देश्यों के बीच सभी इष्टतम समझौतों के सेट का प्रतिनिधित्व करता है। दाईं ओर नीचे दिया गया चित्र दो उद्देश्यों के पेरेटो सेट का एक उदाहरण दिखाता है $f_{1}$ और $f_{2}$ अधिकतम किया जाना है. सेट के तत्व पेरेटो फ्रंट (हरी रेखा) बनाते हैं। इस सेट से, एक मानव निर्णय निर्माता को बाद में वांछित समझौता समाधान का चयन करना होगा।^[12]पेरेटो अनुकूलन में बाधाओं को इस प्रकार शामिल किया गया है कि बाधाओं के उल्लंघन के बिना समाधान उल्लंघन वाले समाधानों की तुलना में बेहतर हैं। यदि तुलना किए जाने वाले दो समाधानों में से प्रत्येक में बाधा का उल्लंघन है, तो उल्लंघन की संबंधित सीमा तय होती है।^[14] यह पहले ही पहचान लिया गया था कि ईएएस अपने एक साथ विचार किए गए समाधान सेट के साथ एक बार में समाधान खोजने के लिए उपयुक्त हैं जो पेरेटो मोर्चे को पर्याप्त रूप से अच्छी तरह से कवर करते हैं।^[14]^[15] SPEA2 के अलावा,^[16] एनएसजीए-II^[17] और एनएसजीए-III^[18]^[19] खुद को मानक तरीकों के रूप में स्थापित किया है।

पेरेटो अनुकूलन का लाभ यह है कि, भारित योग के विपरीत, यह समग्र समाधान के रूप में उद्देश्यों के संदर्भ में समतुल्य सभी विकल्प प्रदान करता है। नुकसान यह है कि चार उद्देश्यों से विकल्पों की कल्पना समस्याग्रस्त या असंभव भी हो जाती है। इसके अलावा, उद्देश्यों की संख्या के साथ प्रयास तेजी से बढ़ता है।^[13] यदि तीन या चार से अधिक उद्देश्य हैं, तो कुछ को भारित योग या अन्य एकत्रीकरण विधियों का उपयोग करके संयोजित करना होगा।^[12]

दोनों प्रकार के मूल्यांकन की तुलना

पेरेटो फ्रंट और भारित योग के बीच संबंध। व्यवहार्य समाधानों का सेट

Z

आंशिक रूप से पेरेटो फ्रंट (हरा) से घिरा है।^[13]

गैर-उत्तल पेरेटो मोर्चे का उदाहरण^[13]

भारित योग की सहायता से, कुल पेरेटो फ्रंट वजन के उपयुक्त विकल्प द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, बशर्ते कि यह उत्तल सेट हो।^[20] यह बाईं ओर के निकटवर्ती चित्र द्वारा दर्शाया गया है। बिंदु ${\mathsf {P}}$ हरे पेरेटो मोर्चे पर वजन द्वारा पहुंचा जाता है $w_{1}$ और $w_{2}$ , बशर्ते कि ईए इष्टतम में परिवर्तित हो जाए। समाधान सेट में सबसे अधिक फिटनेस लाभ वाली दिशा $Z$ खींचे गए तीरों द्वारा दर्शाया गया है।

हालांकि, गैर-उत्तल मोर्चे के मामले में, गैर-उत्तल सामने वाले खंड भारित योग से पहुंच योग्य नहीं हैं। दाईं ओर आसन्न छवि में, यह बिंदुओं के बीच का अनुभाग है ${\mathsf {A}}$ और ${\mathsf {B}}$ . इसे भारित योग के विस्तार, कैस्केड भारित योग का उपयोग करके एक सीमित सीमा तक ठीक किया जा सकता है।^[13]

दोनों मूल्यांकन दृष्टिकोणों की तुलना करने पर, पेरेटो अनुकूलन का उपयोग निश्चित रूप से फायदेमंद होता है जब किसी कार्य के संभावित समाधानों के बारे में बहुत कम जानकारी होती है और जब अनुकूलन उद्देश्यों की संख्या को तीन तक सीमित किया जा सकता है, अधिकतम चार तक। हालाँकि, एक और एक ही कार्य की विविधताओं के बार-बार अनुकूलन के मामले में, समझौते की वांछित रेखाएँ सामान्यतः ज्ञात होती हैं और संपूर्ण पेरेटो मोर्चे को निर्धारित करने का प्रयास अब उचित नहीं है। यह तब भी सच है जब अनुकूलन के बाद कोई मानवीय निर्णय वांछित या संभव नहीं होता है, जैसे स्वचालित निर्णय प्रक्रियाओं में।^[13]

सहायक उद्देश्य

एक आदेश के दो अनुसूचियों का उदाहरण जिसमें पांच कार्य चरण शामिल हैं जिन्हें नवीनतम समापन समय के अनुरूप होना चाहिए^[21]

कार्य से उत्पन्न प्राथमिक उद्देश्यों के अलावा, एक या अधिक प्राथमिक उद्देश्यों की उपलब्धि का समर्थन करने के लिए मूल्यांकन में सहायक उद्देश्यों को शामिल करना आवश्यक हो सकता है। शेड्यूलिंग कार्य का एक उदाहरण चित्रण उद्देश्यों के लिए उपयोग किया जाता है। अनुकूलन लक्ष्यों में न केवल सभी आदेशों का सामान्य तेज़ प्रसंस्करण शामिल है बल्कि नवीनतम समापन समय का अनुपालन भी शामिल है। उत्तरार्द्ध विशेष रूप से त्वरित आदेशों के निर्धारण के लिए आवश्यक है। दूसरा लक्ष्य अनुकरणीय प्रारंभिक अनुसूची द्वारा प्राप्त नहीं किया गया है, जैसा कि आसन्न चित्र में दिखाया गया है। निम्नलिखित उत्परिवर्तन इसे नहीं बदलता है, लेकिन कार्य चरण d को पहले शेड्यूल करता है, जो आदेश के अंतिम कार्य चरण e की पहले शुरुआत के लिए एक आवश्यक मध्यवर्ती चरण है। हालाँकि, जब तक केवल नवीनतम समापन समय का मूल्यांकन किया जाता है, तब तक परिवर्तित शेड्यूल की उपयुक्तता अपरिवर्तित रहती है, भले ही यह ऑर्डर को समय पर पूरा करने के उद्देश्य की दिशा में एक प्रासंगिक कदम का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, कार्य चरणों में देरी के अतिरिक्त मूल्यांकन द्वारा इसका समाधान किया जा सकता है। नया उद्देश्य एक सहायक उद्देश्य है, क्योंकि इसे उनकी उपलब्धि का समर्थन करने के लिए वास्तविक अनुकूलन उद्देश्यों के अतिरिक्त पेश किया गया था। इस दृष्टिकोण का अधिक विस्तृत विवरण और एक अन्य उदाहरण यहां पाया जा सकता है।^[21]

यह भी देखें

बाहरी संबंध

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The cyber shack of Adaptive Fuzzy Fitness Granulation (AFFG) That is designed to accelerate the convergence rate of EAs.
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[:1-13] 13.0 ^13.1 ^13.2 ^13.3 ^13.4 ^13.5 Jakob, Wilfried; Blume, Christian (2014-03-21). "Pareto Optimization or Cascaded Weighted Sum: A Comparison of Concepts". Algorithms (in English). 7 (1): 166–185. arXiv:2203.02697. doi:10.3390/a7010166. ISSN 1999-4893.

[:2-14] 14.0 ^14.1 Deb, Kalyanmoy (2008). "Introduction to Evolutionary Multiobjective Optimization". In Branke, Jürgen; Deb, Kalyanmoy; Miettinen, Kaisa; Słowiński, Roman (eds.). Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches. Lecture Notes in Computer Science (in English). Vol. 5252. Berlin, Heidelberg: Springer. pp. 58–96. doi:10.1007/978-3-540-88908-3. ISBN 978-3-540-88907-6. S2CID 15375227.

[15] Fonseca, Carlos M.; Fleming, Peter J. (1995). "बहुउद्देश्यीय अनुकूलन में विकासवादी एल्गोरिदम का अवलोकन". Evolutionary Computation (in English). 3 (1): 1–16. doi:10.1162/evco.1995.3.1.1. ISSN 1063-6560. S2CID 8530790.

[16] Eckart, Zitzler; Marco, Laumanns; Lothar, Thiele (2001). "SPEA2: Improving the strength pareto evolutionary algorithm". Technical Report, Nr. 103. Computer Engineering and Networks Laboratory (TIK) (in English). ETH Zürich 2001. doi:10.3929/ethz-a-004284029.

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[18] Deb, Kalyanmoy; Jain, Himanshu (2014). "An Evolutionary Many-Objective Optimization Algorithm Using Reference-Point-Based Nondominated Sorting Approach, Part I: Solving Problems With Box Constraints". IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 18 (4): 577–601. doi:10.1109/TEVC.2013.2281535. ISSN 1089-778X. S2CID 206682597.

[19] Jain, Himanshu; Deb, Kalyanmoy (2014). "An Evolutionary Many-Objective Optimization Algorithm Using Reference-Point Based Nondominated Sorting Approach, Part II: Handling Constraints and Extending to an Adaptive Approach". IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 18 (4): 602–622. doi:10.1109/TEVC.2013.2281534. ISSN 1089-778X. S2CID 16426862.

[20] Miettinen, Kaisa (1998). अरेखीय बहुउद्देश्यीय अनुकूलन. International Series in Operations Research & Management Science. Vol. 12. Boston, MA: Springer US. doi:10.1007/978-1-4615-5563-6. ISBN 978-1-4613-7544-9.

[Jak21-21] 21.0 ^21.1 Jakob, Wilfried (2021), Applying Evolutionary Algorithms Successfully: A Guide Gained from Real-world Applications (KIT Scientific Working Papers, vol. 170) (in English), Karlsruhe, Germany: Karlsruhe Institute of Technology (KIT), arXiv:2107.11300, doi:10.5445/ir/1000135763, S2CID 236318422

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-फिटनेस फ़ंक्शन एक विशेष प्रकार का उद्देश्य फ़ंक्शन है जिसका उपयोग योग्यता के एकल आंकड़े के रूप में सारांशित करने के लिए किया जाता है कि कोई दिया गया डिज़ाइन समाधान निर्धारित लक्ष्यों को प्राप्त करने के कितना करीब है। फिटनेस फ़ंक्शंस का उपयोग [[विकासवादी एल्गोरिदम]] | इवोल्यूशनरी एल्गोरिदम (ईए) में किया जाता है, जैसे [[आनुवंशिक प्रोग्रामिंग]] और [[जेनेटिक एल्गोरिद्म]] इष्टतम डिजाइन समाधानों की दिशा में सिमुलेशन का मार्गदर्शन करने के लिए।<ref>{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-662-44873-1 |edition=2nd |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=30 |language=en |chapter=Evaluation Function (Fitness Function) |doi=10.1007/978-3-662-44874-8 |s2cid=20912932}}</ref>
+'''फिटनेस फलन''' एक विशेष प्रकार का उद्देश्य फलन है जिसका उपयोग योग्यता के एकल आंकड़े के रूप में सारांशित करने के लिए किया जाता है कि कोई दिया गया प्रारूप समाधान निर्धारित लक्ष्यों को प्राप्त करने के कितना निकट है। फिटनेस फलनों का उपयोग [[विकासवादी एल्गोरिदम|विकासवादी विधिकलन]] (इवोल्यूशनरी एल्गोरिदम) में किया जाता है, जैसे [[आनुवंशिक प्रोग्रामिंग|जेनेटिक प्रोग्रामिंग]] और इष्टतम प्रारूप समाधानों की दिशा में अनुकरण का मार्गदर्शन करने के लिए [[जेनेटिक एल्गोरिद्म]]।<ref>{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-662-44873-1 |edition=2nd |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=30 |language=en |chapter=Evaluation Function (Fitness Function) |doi=10.1007/978-3-662-44874-8 |s2cid=20912932}}</ref>
-ईएएस के क्षेत्र में, प्रत्येक डिज़ाइन समाधान को आमतौर पर संख्याओं की एक स्ट्रिंग के रूप में दर्शाया जाता है (जिसे क्रोमोसोम (आनुवंशिक एल्गोरिदम) के रूप में जाना जाता है)। परीक्षण, या सिमुलेशन के प्रत्येक दौर के बाद, विचार यह है कि सबसे खराब डिज़ाइन समाधानों को हटा दिया जाए, और सर्वोत्तम डिज़ाइन समाधानों में से [[क्रॉसओवर (आनुवंशिक एल्गोरिथ्म)]] और नए डिज़ाइन किए जाएं। इसलिए, प्रत्येक डिज़ाइन समाधान को योग्यता के एक अंक से सम्मानित करने की आवश्यकता है, यह इंगित करने के लिए कि यह समग्र विनिर्देश को पूरा करने के कितना करीब आया है, और यह उस समाधान से प्राप्त परीक्षण, या सिमुलेशन, परिणामों में फिटनेस फ़ंक्शन को लागू करने से उत्पन्न होता है।<ref name="intro">{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-662-44873-1 |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=25–48 |chapter=What Is an Evolutionary Algorithm? |doi=10.1007/978-3-662-44874-8|s2cid=20912932 }}</ref>
-फिटनेस फ़ंक्शन के दो मुख्य वर्ग मौजूद हैं: एक जहां फिटनेस फ़ंक्शन नहीं बदलता है, जैसे कि एक निश्चित फ़ंक्शन को अनुकूलित करना या परीक्षण मामलों के एक निश्चित सेट के साथ परीक्षण करना; और एक जहां फिटनेस फ़ंक्शन परिवर्तनशील है, जैसे कि [[आला भेदभाव]] या [[सह-विकास]] | परीक्षण मामलों के सेट को सह-विकसित करना।<ref>{{Citation |last1=Popovici |first1=Elena |title=Coevolutionary Principles |date=2012 |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-540-92910-9_31 |work=Handbook of Natural Computing |pages=987–1033 |editor-last=Rozenberg |editor-first=Grzegorz |place=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer Berlin Heidelberg |language=en |doi=10.1007/978-3-540-92910-9_31 |isbn=978-3-540-92909-3 |access-date=2023-01-08 |last2=Bucci |first2=Anthony |last3=Wiegand |first3=R. Paul |last4=De Jong |first4=Edwin D. |editor2-last=Bäck |editor2-first=Thomas |editor3-last=Kok |editor3-first=Joost N.}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer Berlin Heidelberg |isbn=978-3-662-44873-1 |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=223–230 |chapter=Coevolutionary Systems |doi=10.1007/978-3-662-44874-8|s2cid=20912932 }}</ref> फिटनेस कार्यों को देखने का दूसरा तरीका [[फिटनेस परिदृश्य]] के संदर्भ में है, जो प्रत्येक संभावित गुणसूत्र के लिए फिटनेस दिखाता है। निम्नलिखित में, यह माना जाता है कि फिटनेस का निर्धारण मूल्यांकन के आधार पर किया जाता है जो अनुकूलन रन के दौरान अपरिवर्तित रहता है।
-एक फिटनेस फ़ंक्शन के लिए पूर्ण मूल्य की गणना करने में सक्षम होना जरूरी नहीं है, क्योंकि कभी-कभी बेहतर उम्मीदवार का चयन करने के लिए उम्मीदवारों की तुलना करना पर्याप्त होता है। फिटनेस का एक सापेक्ष संकेत (उम्मीदवार ए बी से बेहतर है) कुछ मामलों में पर्याप्त है,<ref>{{Cite book |url=https://www.taylorfrancis.com/books/9781420034349 |title=Evolutionary Computation 2: Advanced Algorithms and Operators |date=2000-11-20 |publisher=Taylor & Francis |isbn=978-0-7503-0665-2 |editor-last=Bäck |editor-first=Thomas |language=en |doi=10.1201/9781420034349 |editor-last2=Fogel |editor-first2=David |editor-last3=Michalewicz |editor-first3=Zbigniew}}</ref> जैसे [[टूर्नामेंट चयन]] या [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]]।
+ईए<sub>एस</sub> के क्षेत्र में, प्रत्येक प्रारूप समाधान को सामान्यतः संख्याओं की एक स्ट्रिंग के रूप में दर्शाया जाता है,जिसे क्रोमोसोम के रूप में जाना जाता है। परीक्षण, या सिमुलेशन का उद्देश्य यह है कि सबसे खराब प्रारूप समाधानों को हटा दिया जाए, और सर्वोत्तम प्रारूप समाधानों में से नए प्रारूप उत्पन्न किए जाएं। इसलिए, प्रत्येक प्रारूप समाधान को योग्यता का एक मान प्रदान करने की आवश्यकता होती है, यह इंगित करने के लिए कि यह समग्र विनिर्देश को पूरा करने के कितना निकट आया है, और यह उस समाधान से प्राप्त परीक्षण, या सिमुलेशन, परिणामों में फिटनेस फलन को लागू करने से उत्पन्न होता है।<ref name="intro">{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-662-44873-1 |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=25–48 |chapter=What Is an Evolutionary Algorithm? |doi=10.1007/978-3-662-44874-8|s2cid=20912932 }}</ref>
-== मूल्यांकन और फिटनेस फ़ंक्शन की आवश्यकताएँ ==
+फिटनेस फलन के दो मुख्य वर्ग उपलब्ध हैं: एक जहां फिटनेस फलन परिवर्तित नहीं होता है, जैसे कि एक निश्चित फलन को अनुकूलित करना या परीक्षण विषयों के एक निश्चित समुच्चय के साथ परीक्षण करना; और एक जहां फिटनेस फलन परिवर्तनशील है, जैसे कि निशे विभेदीकरण या [[सह-विकास]]।<ref>{{Citation |last1=Popovici |first1=Elena |title=Coevolutionary Principles |date=2012 |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-540-92910-9_31 |work=Handbook of Natural Computing |pages=987–1033 |editor-last=Rozenberg |editor-first=Grzegorz |place=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer Berlin Heidelberg |language=en |doi=10.1007/978-3-540-92910-9_31 |isbn=978-3-540-92909-3 |access-date=2023-01-08 |last2=Bucci |first2=Anthony |last3=Wiegand |first3=R. Paul |last4=De Jong |first4=Edwin D. |editor2-last=Bäck |editor2-first=Thomas |editor3-last=Kok |editor3-first=Joost N.}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer Berlin Heidelberg |isbn=978-3-662-44873-1 |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=223–230 |chapter=Coevolutionary Systems |doi=10.1007/978-3-662-44874-8|s2cid=20912932 }}</ref> फिटनेस फलनों को देखने की दूसरी विधि [[फिटनेस परिदृश्य]] के संदर्भ में है, जो प्रत्येक संभावित गुणसूत्र के लिए फिटनेस को प्रदर्शित करता है। निम्नलिखित में, यह माना जाता है कि फिटनेस का निर्धारण मूल्यांकन के आधार पर किया जाता है जो अनुकूलन रन के समयअपरिवर्तित रहता है।
-फिटनेस फ़ंक्शन के मूल्यांकन और गणना की गुणवत्ता ईए अनुकूलन की सफलता के लिए मौलिक है। यह डार्विन के योग्यतम की उत्तरजीविता के सिद्धांत को लागू करता है। साथी चयन और संतान स्वीकृति के लिए फिटनेस-आधारित [[चयन (आनुवंशिक एल्गोरिथ्म)]] तंत्र के बिना, ईए खोज अंधी होगी और [[मोंटे कार्लो विधि]] पद्धति से शायद ही अलग होगी। फिटनेस फ़ंक्शन स्थापित करते समय, किसी को हमेशा जागरूक रहना चाहिए कि यह केवल वांछित लक्ष्य स्थिति का वर्णन करने से कहीं अधिक है। बल्कि, इष्टतम के रास्ते पर विकासवादी खोज को भी यथासंभव समर्थन दिया जाना चाहिए (#सहायक उद्देश्यों | सहायक उद्देश्यों पर अनुभाग भी देखें), यदि और जहां तक यह पहले से ही अकेले फिटनेस फ़ंक्शन द्वारा नहीं किया गया है। यदि फिटनेस फ़ंक्शन को बुरी तरह से डिज़ाइन किया गया है, तो एल्गोरिदम या तो एक अनुचित समाधान पर एकत्रित होगा, या बिल्कुल भी अभिसरण करने में कठिनाई होगी।
-फिटनेस फ़ंक्शन की परिभाषा कई मामलों में सीधी नहीं है और यदि ईए द्वारा उत्पादित सबसे उपयुक्त समाधान वांछित नहीं है तो अक्सर इसे पुनरावृत्त रूप से निष्पादित किया जाता है। [[इंटरैक्टिव आनुवंशिक एल्गोरिदम]] मूल्यांकन को बाहरी एजेंटों को आउटसोर्स करके इस कठिनाई का समाधान करते हैं जो आम तौर पर इंसान होते हैं।
+किसी फिटनेस फलन के लिए पूर्ण मूल्य की गणना करने में सक्षम होना जरूरी नहीं है, क्योंकि कभी-कभी बेहतर प्रस्ताव का चयन करने के लिए विभिन्न प्रस्तावों की तुलना करना पर्याप्त होता है। फिटनेस का एक सापेक्ष संकेत कुछ विषयों में पर्याप्त है,<ref>{{Cite book |url=https://www.taylorfrancis.com/books/9781420034349 |title=Evolutionary Computation 2: Advanced Algorithms and Operators |date=2000-11-20 |publisher=Taylor & Francis |isbn=978-0-7503-0665-2 |editor-last=Bäck |editor-first=Thomas |language=en |doi=10.1201/9781420034349 |editor-last2=Fogel |editor-first2=David |editor-last3=Michalewicz |editor-first3=Zbigniew}}</ref> जैसे [[टूर्नामेंट चयन]] या [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]]।
+== मूल्यांकन और फिटनेस फलन की आवश्यकताएँ ==
+फिटनेस फलन के मूल्यांकन और गणना की गुणवत्ता ईए अनुकूलन की सफलता के लिए मौलिक है। यह डार्विन के योग्यतम की उत्तरजीविता के सिद्धांत को लागू करता है। साथी चयन और संतान स्वीकृति के लिए फिटनेस-आधारित [[चयन (आनुवंशिक एल्गोरिथ्म)]] तंत्र के बिना, ईए खोज अंधी होगी और [[मोंटे कार्लो विधि]] पद्धति से शायद ही अलग होगी। फिटनेस फलन स्थापित करते समय, किसी को हमेशा जागरूक रहना चाहिए कि यह केवल वांछित लक्ष्य स्थिति का वर्णन करने से कहीं अधिक है। बल्कि, इष्टतम के रास्ते पर विकासवादी खोज को भी यथासंभव समर्थन दिया जाना चाहिए (#सहायक उद्देश्यों | सहायक उद्देश्यों पर अनुभाग भी देखें), यदि और जहां तक यह पहले से ही अकेले फिटनेस फलन द्वारा नहीं किया गया है। यदि फिटनेस फलन को बुरी तरह से प्रारूप किया गया है, तो एल्गोरिदम या तो एक अनुचित समाधान पर एकत्रित होगा, या बिल्कुल भी अभिसरण करने में कठिनाई होगी।
+फिटनेस फलन की परिभाषा कई मामलों में सीधी नहीं है और यदि ईए द्वारा उत्पादित सबसे उपयुक्त समाधान वांछित नहीं है तो अक्सर इसे पुनरावृत्त रूप से निष्पादित किया जाता है। [[इंटरैक्टिव आनुवंशिक एल्गोरिदम]] मूल्यांकन को बाहरी एजेंटों को आउटसोर्स करके इस कठिनाई का समाधान करते हैं जो आम तौर पर इंसान होते हैं।
 ==कम्प्यूटेशनल दक्षता==
-फिटनेस फ़ंक्शन को न केवल डिजाइनर के लक्ष्य के साथ निकटता से संबंधित होना चाहिए, बल्कि यह कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल भी होना चाहिए। निष्पादन की गति बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि एक गैर-तुच्छ समस्या के लिए उपयोगी परिणाम उत्पन्न करने के लिए एक विशिष्ट आनुवंशिक एल्गोरिदम को कई बार दोहराया जाना चाहिए।
+फिटनेस फलन को न केवल डिजाइनर के लक्ष्य के साथ निकटता से संबंधित होना चाहिए, बल्कि यह कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल भी होना चाहिए। निष्पादन की गति बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि एक गैर-तुच्छ समस्या के लिए उपयोगी परिणाम उत्पन्न करने के लिए एक विशिष्ट आनुवंशिक एल्गोरिदम को कई बार दोहराया जाना चाहिए।
 [[फिटनेस सन्निकटन]]<ref>{{Cite journal |last=Jin |first=Y. |date=January 2005 |title=विकासवादी गणना में फिटनेस सन्निकटन का एक व्यापक सर्वेक्षण|url=http://link.springer.com/10.1007/s00500-003-0328-5 |journal=Soft Computing |language=en |volume=9 |issue=1 |pages=3–12 |doi=10.1007/s00500-003-0328-5 |issn=1432-7643}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Jin |first=Yaochu |last2=Wang |first2=Handing |last3=Chugh |first3=Tinkle |last4=Miettinen |first4=Kaisa |year=June 2019 |title=Data-Driven Evolutionary Optimization: An Overview and Case Studies |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2210650211000198 |journal=IEEE Transactions on Evolutionary Computation |volume=23 |issue=3 |pages=442–458 |doi=10.1109/TEVC.2018.2869001 |issn=1089-778X}}</ref> विशेष रूप से निम्नलिखित मामलों में उपयुक्त हो सकता है:
 * एकल समाधान की फिटनेस गणना का समय बहुत अधिक है
 * फिटनेस गणना के लिए सटीक मॉडल गायब है
-* फिटनेस फ़ंक्शन अनिश्चित या शोर वाला है।<ref>{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-662-44873-1 |edition=2nd |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=185–194 |chapter=Nonstationary and Noisy Function Optimisation |doi=10.1007/978-3-662-44874-8 |s2cid=20912932}}</ref>
+* फिटनेस फलन अनिश्चित या शोर वाला है।<ref>{{Cite book |last1=Eiben |first1=A.E. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-44874-8 |title=विकासवादी कंप्यूटिंग का परिचय|last2=Smith |first2=J.E. |date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-662-44873-1 |edition=2nd |series=Natural Computing Series |location=Berlin, Heidelberg |pages=185–194 |chapter=Nonstationary and Noisy Function Optimisation |doi=10.1007/978-3-662-44874-8 |s2cid=20912932}}</ref>
 वैकल्पिक रूप से या फिटनेस सन्निकटन के अलावा, निष्पादन समय को कम करने के लिए फिटनेस गणना को समानांतर कंप्यूटर पर भी वितरित किया जा सकता है। उपयोग किए गए ईए के [[जनसंख्या मॉडल (विकासवादी एल्गोरिदम)]] के आधार पर, ईए और एक पीढ़ी की सभी संतानों की फिटनेस गणना दोनों को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है।<ref>{{Citation |last=Sudholt |first=Dirk |title=Parallel Evolutionary Algorithms |date=2015 |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-43505-2_46 |work=Springer Handbook of Computational Intelligence |pages=929–959 |editor-last=Kacprzyk |editor-first=Janusz |place=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |language=en |doi=10.1007/978-3-662-43505-2_46 |isbn=978-3-662-43504-5 |access-date=2023-02-27 |editor2-last=Pedrycz |editor2-first=Witold}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Khalloof |first=Hatem |last2=Mohammad |first2=Mohammad |last3=Shahoud |first3=Shadi |last4=Duepmeier |first4=Clemens |last5=Hagenmeyer |first5=Veit |date=2020-11-02 |title=जनसंख्या-आधारित मेटाह्यूरिस्टिक्स के पदानुक्रमित समानांतरीकरण के लिए एक सामान्य लचीला और स्केलेबल ढांचा|url=https://dl.acm.org/doi/10.1145/3415958.3433041 |journal=Proceedings of the 12th International Conference on Management of Digital EcoSystems |language=en |location=Virtual Event United Arab Emirates |publisher=ACM |pages=124–131 |doi=10.1145/3415958.3433041 |isbn=978-1-4503-8115-4}}</ref><ref>{{Cite book |last=Jähne |first=Paul |url=https://subs.emis.de/LNI/Proceedings/Proceedings259/2163.pdf |title=ग्राफ़िक कार्ड पर विकासवादी एल्गोरिदम के समानांतरीकरण पर शोध की वर्तमान स्थिति का अवलोकन|date=2016 |work=Informatik 2016 Tagung vom 26. - 30. September 2016 |publisher=Gesellschaft für Informatik, FRG |isbn=978-3-88579-653-4 |editor-last=Mayr |editor-first=Heinrich Christian |location=Bonn |language=en |oclc=962381748 |editor-last2=Pinzger |editor-first2=Martin}}</ref>
 == बहुउद्देश्यीय अनुकूलन ==
-व्यावहारिक अनुप्रयोगों का लक्ष्य आमतौर पर कई और कम से कम आंशिक रूप से परस्पर विरोधी उद्देश्यों को अनुकूलित करना होता है। इस उद्देश्य के लिए अक्सर दो मौलिक रूप से भिन्न दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाता है, बहुउद्देश्यीय अनुकूलन और [[वजन समारोह]] का उपयोग करके गणना की गई फिटनेस पर आधारित अनुकूलन।<ref name=":0">{{Cite book |last=Miettinen |first=Kaisa |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-540-88908-3 |title=Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches |date=2008 |publisher=Springer |isbn=978-3-540-88907-6 |editor-last=Branke |editor-first=Jürgen |series=Lecture Notes in Computer Science |volume=5252 |location=Berlin, Heidelberg |pages=1–26 |language=en |chapter=Introduction to Multiobjective Optimization: Noninteractive Approaches |doi=10.1007/978-3-540-88908-3 |s2cid=15375227 |editor-last2=Deb |editor-first2=Kalyanmoy |editor-last3=Miettinen |editor-first3=Kaisa |editor-last4=Słowiński |editor-first4=Roman}}</ref>
+व्यावहारिक अनुप्रयोगों का लक्ष्य सामान्यतः कई और कम से कम आंशिक रूप से परस्पर विरोधी उद्देश्यों को अनुकूलित करना होता है। इस उद्देश्य के लिए अक्सर दो मौलिक रूप से भिन्न दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाता है, बहुउद्देश्यीय अनुकूलन और [[वजन समारोह]] का उपयोग करके गणना की गई फिटनेस पर आधारित अनुकूलन।<ref name=":0">{{Cite book |last=Miettinen |first=Kaisa |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-540-88908-3 |title=Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches |date=2008 |publisher=Springer |isbn=978-3-540-88907-6 |editor-last=Branke |editor-first=Jürgen |series=Lecture Notes in Computer Science |volume=5252 |location=Berlin, Heidelberg |pages=1–26 |language=en |chapter=Introduction to Multiobjective Optimization: Noninteractive Approaches |doi=10.1007/978-3-540-88908-3 |s2cid=15375227 |editor-last2=Deb |editor-first2=Kalyanmoy |editor-last3=Miettinen |editor-first3=Kaisa |editor-last4=Słowiński |editor-first4=Roman}}</ref>
 === भारित योग और दंड कार्य ===
-भारित योग के साथ अनुकूलन करते समय, के एकल मान <math>O</math> उद्देश्यों को पहले सामान्यीकृत किया जाता है ताकि उनकी तुलना की जा सके। यह लागतों की मदद से या लक्ष्य मूल्यों को निर्दिष्ट करके और वर्तमान मूल्य को पूर्ति की डिग्री के रूप में निर्धारित करके किया जा सकता है। फिर लागत या पूर्ति की डिग्री की एक दूसरे के साथ तुलना की जा सकती है और यदि आवश्यक हो, तो एक समान फिटनेस पैमाने पर भी मैप किया जा सकता है। व्यापकता की हानि के बिना, फिटनेस को अधिकतम किए जाने वाले मूल्य का प्रतिनिधित्व करने वाला माना जाता है। प्रत्येक उद्देश्य <math>o_i</math> भार सौंपा गया है <math>w_i</math> प्रतिशत मान के रूप में ताकि समग्र कच्ची फिटनेस <math>f_{raw}</math> भारित योग के रूप में गणना की जा सकती है: <ब्लॉककोट><math>f_{raw} = \sum_{i=1}^O{o_i \cdot w_i} \quad \mathsf{with} \quad \sum_{i=1}^O{w_i} = 1 </math> </blockquote>का उल्लंघन है <math>R</math> प्रतिबंध <math>r_j</math> इस प्रकार निर्धारित की गई फिटनेस में पेनल्टी पद्धति के रूप में शामिल किया जा सकता है। इस प्रयोजन के लिए, एक समारोह <math>pf_j(r_j)</math> प्रत्येक प्रतिबंध के लिए परिभाषित किया जा सकता है जो बीच में एक मान लौटाता है <math>0</math> और <math>1</math> उल्लंघन की डिग्री के आधार पर, परिणाम के साथ <math>1</math> यदि कोई उल्लंघन नहीं है. पहले से निर्धारित कच्ची फिटनेस को दंड समारोह से गुणा किया जाता है और फिर परिणाम अंतिम फिटनेस होता है <math>f_{final}</math>:<ref name=":1" /><ब्लॉककोट><math>f_{final}= f_{raw} \cdot \prod_{j=1}^R{pf_j(r_j)} = \sum_{i=1}^O{(o_i \cdot w_i)} \cdot \prod_{j=1}^R{pf_j(r_j)}</math> </blockquote>यह दृष्टिकोण सरल है और इसमें किसी भी संख्या में उद्देश्यों और प्रतिबंधों को संयोजित करने में सक्षम होने का लाभ है। नुकसान यह है कि विभिन्न उद्देश्य एक-दूसरे की भरपाई कर सकते हैं और अनुकूलन से पहले वजन को परिभाषित करना होगा।<ref name=":0" />इसके अलावा, कुछ समाधान प्राप्त नहीं हो सकते हैं, दोनों प्रकार के अनुकूलन की तुलना पर अनुभाग देखें।
+भारित योग के साथ अनुकूलन करते समय, के एकल मान <math>O</math> उद्देश्यों को पहले सामान्यीकृत किया जाता है ताकि उनकी तुलना की जा सके। यह लागतों की मदद से या लक्ष्य मूल्यों को निर्दिष्ट करके और वर्तमान मूल्य को पूर्ति की डिग्री के रूप में निर्धारित करके किया जा सकता है। फिर लागत या पूर्ति की डिग्री की एक दूसरे के साथ तुलना की जा सकती है और यदि आवश्यक हो, तो एक समान फिटनेस पैमाने पर भी मैप किया जा सकता है। व्यापकता की हानि के बिना, फिटनेस को अधिकतम किए जाने वाले मूल्य का प्रतिनिधित्व करने वाला माना जाता है। प्रत्येक उद्देश्य <math>o_i</math> भार सौंपा गया है <math>w_i</math> प्रतिशत मान के रूप में ताकि समग्र कच्ची फिटनेस <math>f_{raw}</math> भारित योग के रूप में गणना की जा सकती है: <ब्लॉककोट><math>f_{raw} = \sum_{i=1}^O{o_i \cdot w_i} \quad \mathsf{with} \quad \sum_{i=1}^O{w_i} = 1 </math> का उल्लंघन है <math>R</math> प्रतिबंध <math>r_j</math> इस प्रकार निर्धारित की गई फिटनेस में पेनल्टी पद्धति के रूप में शामिल किया जा सकता है। इस प्रयोजन के लिए, एक समारोह <math>pf_j(r_j)</math> प्रत्येक प्रतिबंध के लिए परिभाषित किया जा सकता है जो बीच में एक मान लौटाता है <math>0</math> और <math>1</math> उल्लंघन की डिग्री के आधार पर, परिणाम के साथ <math>1</math> यदि कोई उल्लंघन नहीं है. पहले से निर्धारित कच्ची फिटनेस को दंड समारोह से गुणा किया जाता है और फिर परिणाम अंतिम फिटनेस होता है <math>f_{final}</math>:<ref name=":1" /><ब्लॉककोट><math>f_{final}= f_{raw} \cdot \prod_{j=1}^R{pf_j(r_j)} = \sum_{i=1}^O{(o_i \cdot w_i)} \cdot \prod_{j=1}^R{pf_j(r_j)}</math> यह दृष्टिकोण सरल है और इसमें किसी भी संख्या में उद्देश्यों और प्रतिबंधों को संयोजित करने में सक्षम होने का लाभ है। नुकसान यह है कि विभिन्न उद्देश्य एक-दूसरे की भरपाई कर सकते हैं और अनुकूलन से पहले वजन को परिभाषित करना होगा।<ref name=":0" />इसके अलावा, कुछ समाधान प्राप्त नहीं हो सकते हैं, दोनों प्रकार के अनुकूलन की तुलना पर अनुभाग देखें।
 === पेरेटो अनुकूलन ===
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 हालांकि, गैर-उत्तल मोर्चे के मामले में, गैर-उत्तल सामने वाले खंड भारित योग से पहुंच योग्य नहीं हैं। दाईं ओर आसन्न छवि में, यह बिंदुओं के बीच का अनुभाग है <math>\mathsf{A}</math> और <math>\mathsf{B}</math>. इसे भारित योग के विस्तार, कैस्केड भारित योग का उपयोग करके एक सीमित सीमा तक ठीक किया जा सकता है।<ref name=":1" />
-दोनों मूल्यांकन दृष्टिकोणों की तुलना करने पर, पेरेटो अनुकूलन का उपयोग निश्चित रूप से फायदेमंद होता है जब किसी कार्य के संभावित समाधानों के बारे में बहुत कम जानकारी होती है और जब अनुकूलन उद्देश्यों की संख्या को तीन तक सीमित किया जा सकता है, अधिकतम चार तक। हालाँकि, एक और एक ही कार्य की विविधताओं के बार-बार अनुकूलन के मामले में, समझौते की वांछित रेखाएँ आमतौर पर ज्ञात होती हैं और संपूर्ण पेरेटो मोर्चे को निर्धारित करने का प्रयास अब उचित नहीं है। यह तब भी सच है जब अनुकूलन के बाद कोई मानवीय निर्णय वांछित या संभव नहीं होता है, जैसे स्वचालित निर्णय प्रक्रियाओं में।<ref name=":1" />
+दोनों मूल्यांकन दृष्टिकोणों की तुलना करने पर, पेरेटो अनुकूलन का उपयोग निश्चित रूप से फायदेमंद होता है जब किसी कार्य के संभावित समाधानों के बारे में बहुत कम जानकारी होती है और जब अनुकूलन उद्देश्यों की संख्या को तीन तक सीमित किया जा सकता है, अधिकतम चार तक। हालाँकि, एक और एक ही कार्य की विविधताओं के बार-बार अनुकूलन के मामले में, समझौते की वांछित रेखाएँ सामान्यतः ज्ञात होती हैं और संपूर्ण पेरेटो मोर्चे को निर्धारित करने का प्रयास अब उचित नहीं है। यह तब भी सच है जब अनुकूलन के बाद कोई मानवीय निर्णय वांछित या संभव नहीं होता है, जैसे स्वचालित निर्णय प्रक्रियाओं में।<ref name=":1" />

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