समतल समरूपता

समतल समरूपता यूक्लिडियन समतल में क्रम की समरूपता है: अर्थात, समतल का परिवर्तन जो किसी भी दिशा रेखाओं को रेखाओं तक ले जाता है और कई अलग-अलग दूरियों को संरक्षित करता है। यदि किसी के पास समतल में क्रम है, जिससे क्रम को संरक्षित करने वाले समतल समरूपता का समूह (गणित) बनाता है। इस तरह से उत्पन्न होने वाले समूह समतल समरूपता समूह हैं और अधिक गणितीय रुचि वाले हैं। समरूपता तल त्रि-आयामी वस्तु की समरूपता है।

समतल सममिति समूह कई प्रकार के होते हैं:

• प्रतिबिंब समूह ये समतल समरूपता समूह हैं जो परावर्तन द्वारा उत्पन्न होते हैं, संभवतः मूल के माध्यम से रेखाओं में परावर्तन तक सीमित होते हैं।
• रोटेशन समूह इन समूहों में बिंदु के चारों ओर घूर्णन सम्मिलित होते हैं।
• अनुवाद समूह।
• ज्यामितीय आकृतियों की समरूपता इनमें से कुछ प्रतिबिंब समूह हैं, उदाहरण के लिए, वर्ग (ज्यामिति) या आयत की समरूपता का समूह हांगकांग के फ्लैग का समरूपता समूह या समरूपता अक्ष के बिना किसी समान आकृति घूर्णन समूह है।