नेस्ट बीजगणित

कार्यात्मक विश्लेषण में, गणित की एक शाखा, नेस्ट बीजगणित ऑपरेटर बीजगणित का एक वर्ग है जो ऊपरी-त्रिकोणीय आव्यूह बीजगणित को हिल्बर्ट अंतरिक्ष के संदर्भ में सामान्यीकृत करता है। इन्हें रिंगरोज़ (1965) द्वारा पेश किया गया था और इनमें कई दिलचस्प गुण हैं। वे गैर-स्व-सहायक बीजगणित हैं, यह कमजोर ऑपरेटर टोपोलॉजी में बंद हैं और निजवाचक हैं।

नेस्ट बीजगणित क्रमविनिमेय उपस्थान जाली बीजगणित के सबसे सरल उदाहरणों में से एक हैं। वास्तव में, इन्हे औपचारिक रूप से बंधे हुए ऑपरेटरों के बीजगणित के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो एक उप-स्थान घोंसले में निहित प्रत्येक उप-स्थान को अपरिवर्तित छोड़ देता है, अर्थात, उप-स्थानों का एक सेट जो पूरी तरह से समावेशन द्वारा आदेशित होता है और यह एक पूर्ण जाली के रूप में भी है। चूंकि नेस्ट  के आवागमन में उप-स्थानों के अनुरूप आयतीय प्रक्षेपण होते हैं, इसलिए नेस्ट क्रमविनिमेय उप-स्थान जाली के बने होते हैं।

एक उदाहरण के माध्यम से, आइए हम परिमित-आयामी ऊपरी-त्रिकोणीय आव्यूह को पुनर्प्राप्त करने के लिए इस परिभाषा को लागू करें। आइए हम इसमें काम करें $n$-आयाम जटिल संख्या सदिश स्थल $\mathbb {C} ^{n}$, और $e_{1},e_{2},\dots ,e_{n}$ मानक आधार.के लिए $j=0,1,2,\dots ,n$, होने देना $S_{j}$ हो $j$-का आयामी उपस्थान $\mathbb {C} ^{n}$ फैलाया गया रैखिक $j$ का आधार वैक्टर $e_{1},\dots ,e_{j}$.है।

$N=\{(0)=S_{0},S_{1},S_{2},\dots ,S_{n-1},S_{n}=\mathbb {C} ^{n}\};$

तब N एक उप-स्थान नेस्ट है, और n × n जटिल आव्यूह संबंधित नेस्ट बीजगणित के प्रत्येक उप-स्थान को N अपरिवर्तनीय में छोड़ देता है, जो संतोषजनक है $MS\subseteq S$ N में प्रत्येक S के लिए - सटीक रूप से ऊपरी-त्रिकोणीय आव्यूह का सेट है।

यदि हम एक या अधिक उप-स्थान S को छोड़ देते हैं तो N से संबंधित नेस्ट बीजगणित में ब्लॉक ऊपरी-त्रिकोणीय आव्यूह होते हैं।

गुण

• नेस्ट अलजेब्रा दूरी स्थिरांक 1 के साथ हाइपररिफ्लेक्सिव होते हैं।

यह भी देखें

• ध्वज अनेक गुना

संदर्भ

• Ringrose, John R. (1965), "On some algebras of operators", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 15: 61–83, doi:10.1112/plms/s3-15.1.61, ISSN 0024-6115, MR 0171174