सामान्य संभाव्यता प्लॉट

सामान्य संभाव्यता प्लॉट सामान्य वितरण से वास्तविक विचलन की पहचान करने के लिए एक आलेखीय तकनीक है। इसमें आउटलेर्स, तिरछापन (स्केवनेस), कर्टोसिस, परिवर्तनों की आवश्यकता और मिश्रण वितरण की पहचान करना सम्मिलित है। सामान्य संभाव्यता प्लॉट असंसाधित्र डेटा, आंकड़ों में त्रुटियों और अवशेषों और अनुमानित मापदंडों से बने होते हैं।

एक सामान्य संभाव्यता कथानक

एक सामान्य संभाव्यता प्लॉट (जिसे ''सामान्य प्लॉट'' भी कहा जाता है) में, सॉर्टेड डेटा को चयनित मानों के विरुद्ध प्लॉट किया जाता है ताकि परिणामी छवि एक सीधी रेखा के निकट दिखे, यदि डेटा लगभग सामान्य रूप से वितरित हो। एक सीधी रेखा से विचलन सामान्यता से विचलन का संकेत देता है। प्लॉटिंग को एक विशेष ग्राफ़ पेपर का उपयोग करके मैन्युअल रूप से निष्पादित किया जा सकता है, जिसे सामान्य संभाव्यता पेपर कहा जाता है। आधुनिक कंप्यूटरों में सामान्य प्लॉट सामान्यतः सॉफ्टवेयर से बनाए जाते हैं।

सामान्य संभाव्यता प्लॉट Q-Q प्लॉट का एक विशेष स्थिति, सामान्य वितरण के लिए Q-Q संभाव्यता प्लॉट है। सैद्धांतिक मात्राओं को सामान्यतः संबंधित क्रम सांख्यिकी के माध्य या माध्यिका का अनुमान लगाने के लिए चुना जाता है।

परिभाषा

सामान्य संभाव्यता प्लॉट सॉर्टेड डेटा बनाम संबंधित क्रम सांख्यिकी के माध्यमों या मध्यस्थों के अनुमान को प्लॉट करके बनाया जाता है; रैंकिट देखेंl आप ऊर्ध्वाधर अक्ष पर डेटा प्लॉट कर सकते हैं; या डेटा को क्षैतिज अक्ष पर प्लॉट कर सकते हैं।

अलग-अलग स्रोत रैंकिट्स के लिए थोड़े भिन्न अनुमानों का उपयोग करते हैं। R (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में मूल ''सांख्यिकी'' पैकेज में क्यूक्यूनॉर्म (qqnorm) फलन द्वारा उपयोग किया जाने वाला सूत्र इस प्रकार है:

$z_{i}=\Phi ^{-1}\left({\frac {i-a}{n+1-2a}}\right),$कर सकते हैं

के लिए i = 1, 2, ..., n,

जहाँ

a = 3/8 अगर n ≤ 10 और

0.5 n > 10 के लिए,

और Φ⁻¹ मानक सामान्य क्वांटाइल फंक्शन है।

यदि डेटा सामान्य वितरण के नमूने के अनुरूप है, तो बिंदु एक सीधी रेखा के निकट होने चाहिए। संदर्भ के रूप में, एक सीधी रेखा को बिंदुओं पर फिट किया जा सकता है। इस रेखा से बिंदु जितना अधिक भिन्न होंगे, सामान्यता से विचलन का संकेत उतना ही अधिक होता है। यदि नमूने का माध्य 0, मानक विचलन 1 है तो ढलान 1 के साथ 0 से होकर जाने वाली एक रेखा का उपयोग किया जा सकता है।

अधिक बिंदुओं के साथ, एक रेखा से यादृच्छिक विचलन कम स्पष्ट होंगे। सामान्य प्लॉट का उपयोग प्रायः कम से कम 7 बिंदुओं के साथ किया जाता है, उदाहरण के लिए, फ्रैक्शनल फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन 2-स्तरीय फ्रैक्शनल फैक्टोरियल प्रयोग से संतृप्त मॉडल में प्रभावों को प्लॉट करते हैl कम अंकों के साथ, यादृच्छिक परिवर्तनशीलता और सामान्यता से वास्तविक विचलन के बीच अंतर करना कठिन हो जाता है।

अन्य वितरण

Main article: Q–Q प्लॉट

सामान्य के अलावा अन्य वितरणों के लिए संभाव्यता प्लॉट की गणना बिल्कुल उसी तरह से की जाती है। सामान्य मात्रात्मक कार्य Φ⁻¹ को बस वांछित वितरण के क्वांटाइल फलन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इस तरह, किसी भी वितरण के लिए एक संभाव्यता प्लॉट आसानी से उत्पन्न किया जा सकता है जिसके लिए क्वांटाइल फलन होता है।

वितरण के स्थान-पैमाने समूह स्थान-पैमाने समूह के साथ, वितरण के स्केल पैरामीटर और पैमाने मापदंडों का अनुमान वाई-अवरोधन और रेखा के ढलान से लगाया जा सकता है। अन्य वितरणों के लिए संभाव्यता प्लॉट बनाने से पहले मापदंडों का अनुमान लगाया जाना चाहिए।

प्लॉट प्रकार

यह सामान्य वितरण से आकार 50 का एक नमूना है, जिसे हिस्टोग्राम और सामान्य संभाव्यता प्लॉट दोनों के रूप में प्लॉट किया गया है।

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  सामान्य वितरण से एक नमूने का सामान्य संभाव्यता प्लॉट - यह काफी सीधा दिखता है, कम से कम जब कुछ बड़े और छोटे मूल्यों को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

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  सामान्य वितरण से एक नमूने का हिस्टोग्राम - यह काफी सममित और एकरूप दिखता है

यह दाएं-तिरछे वितरण से आकार 50 का एक नमूना है, जिसे हिस्टोग्राम और सामान्य संभाव्यता प्लॉट दोनों के रूप में प्लॉट किया गया है।

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  दाएं-तिरछे वितरण से एक नमूने का सामान्य संभाव्यता प्लॉट - इसमें उलटा सी आकार होता है।

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  दाएं-तिरछे वितरण से एक नमूने का हिस्टोग्राम - यह एकरूप और तिरछा दाएं दिखता है।

यह एक समान वितरण से आकार 50 का एक नमूना है, जिसे हिस्टोग्राम और सामान्य संभाव्यता प्लॉट दोनों के रूप में प्लॉट किया गया है।

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  एक समान वितरण से एक नमूने का सामान्य संभाव्यता आलेख - इसका आकार S है।

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  एक समान वितरण से एक नमूने का हिस्टोग्राम - यह मल्टीमॉडल और कथित तौर पर लगभग सममित दिखता है।

यह भी देखें

• P-P प्लॉट
• Q-Q प्लॉट
• रंकित

संदर्भ

 This article incorporates public domain material from the National Institute of Standards and Technology.

अग्रिम पठन

• Chambers, John; William Cleveland; Beat Kleiner; Paul Tukey (1983). Graphical Methods for Data Analysis. Wadsworth.

बाहरी संबंध

• Engineering Statistics Handbook: Normal Probability Plot
• Statit Support: Testing for "Near-Normality": The Probability Plot