फ़्रिक्वेंसी मॉड्यूलेशन संश्लेषण: Difference between revisions

Revision as of 07:13, 31 July 2023

**2 ऑपरेटरों का उपयोग करके एफएम संश्लेषण**
एक 220 हर्ट्ज वाहक टोन एफसी,फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन इंडेक्स,β के विभिन्न विकल्पों के साथ, 440 हर्ट्ज मॉड्यूलेटिंग टोन एफएम द्वारा मॉड्यूलेटेड है। . समय डोमेन सिग्नल ऊपर चित्रित किए गए हैं, और संबंधित स्पेक्ट्रा नीचे दिखाए गए हैं (डीबी में स्पेक्ट्रम आयाम).।
प्रत्येक β के लिए तरंगरूप
प्रत्येक β के लिए स्पेक्ट्रा

आवृत्ति मॉड्यूलेशन संश्लेषण (या एफएम संश्लेषण) ध्वनि संश्लेषण का एक रूप है जिसके तहत एक मॉड्यूलर के साथ इसकी आवृत्ति को मॉड्यूलेट करके तरंग की आवृत्ति को बदल दिया जाता है। एक दोलक की (तात्कालिक) आवृत्ति को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम के अनुसार बदल दिया जाता है।^[1]

एफएम संश्लेषण लयबद्ध और असंगति दोनों ध्वनियाँ बना सकता है। लयबद्ध ध्वनियों को संश्लेषित करने के लिए, मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का मूल वाहक सिग्नल के साथ लयबद्ध संबंध होना चाहिए। जैसे-जैसे आवृत्ति मॉड्यूलेशन की मात्रा बढ़ती है, ध्वनि उत्तरोत्तर जटिल होती जाती है। वाहक सिग्नल (यानी बेताल लयबद्ध) के गैर-पूर्णांक गुणकों वाली आवृत्तियों वाले मॉड्यूलेटर के उपयोग के माध्यम से,बेताल लयबद्ध घंटी-जैसे और आहत चमक रेखाएं बनाया जा सकता है।

अनुप्रयोग

समधर्मी दोलक का उपयोग करके एफएम संश्लेषण के परिणामस्वरूप तारत्व अस्थिरता हो सकती है।^[2] हालाँकि, एफएम संश्लेषण को डिजिटल रूप से भी लागू किया जा सकता है, जो अधिक स्थिर है और मानक अभ्यास बन गया है। डिजिटल एफएम संश्लेषण (तात्कालिक आवृत्ति के समय एकीकरण का उपयोग करके चरण मॉड्यूलेशन के बराबर) 1974 की शुरुआत में कई संगीत वाद्ययंत्रों का आधार था। 1980 में यामाहा जीएस-1 को व्यावसायिक रूप से जारी करने से पहले, यामाहा ने एफएम संश्लेषण पर आधारित पहला प्रोटोटाइप डिजिटल सिंथेसाइज़र^[3] 1974 में बनाया था।।^[4] 1978 में न्यू इंग्लैंड डिजिटल कॉर्पोरेशन द्वारा निर्मित सिंक्लेवियर में एक डिजिटल एफएम सिंथेसाइज़र शामिल था, जो यामाहा से लाइसेंस प्राप्त एफएम संश्लेषण कलन विधि का उपयोग करता था।^[5] 1983 में जारी यामाहा के अभूतपूर्व DX7 सिंथेसाइज़र ने 1980 के दशक के मध्य में एफएम को संश्लेषण के क्षेत्र में सबसे आगे ला दिया।

मनोरंजन का उपयोग: पीसी, आर्केड, गेम कंसोल और मोबाइल फोन पर एफएम ध्वनि क्लिप

नब्बे के दशक के मध्य तक एफएम संश्लेषण भी गेम और सॉफ्टवेयर के लिए सामान्य सेटिंग बन गया। आईबीएम पीसी संगत सिस्टम के लिए, एडलिब और ध्वनि स्फोटकर्ता जैसे साउंड कार्ड ने यामाहा कॉर्पोरेशन ओपीएल2 और ओपीएल3 जैसे यामाहा चिप्स को लोकप्रिय बनाया। अन्य कंप्यूटर जैसे शार्प X68000 और MSX (यामाहा CX5M) यामाहा YM2151 साउंड चिप का उपयोग करते हैं (जो आमतौर पर नब्बे के दशक के मध्य तक आर्केड मशीनों के लिए भी उपयोग किया जाता था), और NEC PC-88 और PC-98 कंप्यूटर यामाहा YM2203 और OPNA का उपयोग करते हैं। आर्केड सिस्टम और गेम कंसोल के लिए, ओपीएनबी का उपयोग कौशल के आर्केड बोर्डों में मुख्य बुनियादी ध्वनि जनरेटर बोर्ड के रूप में किया गया था और विशेष रूप से एसएनके के नियो जियो आर्केड (एमवीएस) और होम कंसोल (एईएस) मशीनों में उपयोग किया गया था। ओपीएनबी के एक संस्करण का उपयोग सिस्टम्स से टैटो में किया गया था। संबंधित ओपीएन2 का उपयोग सेगा मेगा ड्राइव (जेनेसिस) और द्रोह के एफएम टाउन्स मार्टी में इसके ध्वनि जनरेटर चिप्स में से एक के रूप में किया गया था। 2000 के दशक के दौरान, एफएम संश्लेषण का उपयोग रिंगटोन और अन्य ध्वनियों को चलाने के लिए फोन की एक विस्तृत श्रृंखला पर भी किया गया था, आमतौर पर एसएमएएफ प्रारूप में उपयोग किया गया था।

इतिहास

डॉन बुचला (1960 के दशक के मध्य)

चाउनिंग के पेटेंट से पहले, डॉन बुचला ने 1960 के दशक के मध्य में अपने उपकरणों पर एफएम लागू किया था। उनके 158, 258 और 259 दोहरे ऑसिलेटर मॉड्यूल में एक विशिष्ट एफएम नियंत्रण वोल्टेज इनपुट था,^[6] और मॉडल 208 (म्यूजिक ईज़ल) में एक मॉड्यूलेशन ऑसिलेटर हार्ड-वायर्ड था जो एफएम के साथ-साथ प्राथमिक ऑसिलेटर के एएम की अनुमति देता था।^[7] इन शुरुआती अनुप्रयोगों में समधर्मी ऑसिलेटर्स का उपयोग किया गया था, और इस क्षमता का अनुसरण मिनिमोग और एआरपी ओडिसी सहित अन्य मॉड्यूलर सिंथेसाइज़र और पोर्टेबल सिंथेसाइज़र द्वारा भी किया गया था।

जॉन चाउनिंग (1960 के अंत से 1970 के दशक तक)

डिजिटल फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन संश्लेषण जॉन चाउनिंग द्वारा विकसित किया गया था

20वीं सदी के मध्य तक, ध्वनि प्रसारित करने का एक साधन, फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन (एफएम) को दशकों से समझा जा रहा था और इसका उपयोग रेडियो प्रसारण प्रसारित करने के लिए किया जा रहा था। एफएम संश्लेषण का विकास 1967 में कैलिफोर्निया के स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में जॉन चाउनिंग द्वारा किया गया था, जो एनालॉग संश्लेषण से भिन्न ध्वनियाँ बनाने की कोशिश कर रहे थे। उनके एल्गोरिदम को 1973 में जापानी कंपनी यामाहा को लाइसेंस दिया गया था।^[3] यामाहा (यूएस पेटेंट 4018121 अप्रैल 1977^[8] या यूएस पेटेंट 4,018,121) द्वारा व्यावसायीकरण किया गया कार्यान्वयन वास्तव में चरण मॉड्यूलेशन पर आधारित है,^[9]लेकिन परिणाम गणितीय रूप से समकक्ष होते हैं क्योंकि दोनों अनिवार्य रूप से चतुर्भुज आयाम मॉड्यूलेशन का एक विशेष मामला है^[10]

1970-1980

यामाहा द्वारा विस्तार

यामाहा के इंजीनियरों ने वाणिज्यिक डिजिटल सिंथेसाइज़र में उपयोग के लिए चाउनिंग के एल्गोरिदम को अपनाना शुरू कर दिया, जिसमें आवृत्ति मॉड्यूलेशन के दौरान एनालॉग सिस्टम में सामान्य रूप से होने वाली विकृति से बचने के लिए "कुंजी स्केलिंग" विधि जैसे सुधार शामिल किए गए, हालांकि इसमें कई साल लगेंगे। यामाहा द्वारा अपने एफएम डिजिटल सिंथेसाइज़र जारी करने से पहले।^[11] 1970 के दशक में, यामाहा को कंपनी के पूर्व नाम "निप्पॉन गक्की सेइज़ो काबुशिकी कैशा" के तहत कई पेटेंट दिए गए, जिससे चाउनिंग का काम विकसित हुआ।^[9] यामाहा ने 1974 में पहला प्रोटोटाइप एफएम डिजिटल सिंथेसाइज़र बनाया।^[3] यामाहा ने अंततः 1980 में जारी पहले एफएम डिजिटल सिंथेसाइज़र, यामाहा जीएस-1 के साथ एफएम संश्लेषण तकनीक का व्यावसायीकरण किया।^[4]

एफएम डिजिटल सिंथेसाइज़र यामाहा DX7 (1983)

एफएम संश्लेषण डिजिटल सिंथेसाइज़र की कुछ शुरुआती पीढ़ियों का आधार था, विशेष रूप से यामाहा से, साथ ही यामाहा से लाइसेंस के तहत न्यू इंग्लैंड डिजिटल कॉर्पोरेशन।^[5] 1983 में रिलीज़ हुआ यामाहा का DX7 सिंथेसाइज़र, 1980 के दशक में सर्वव्यापी था। यामाहा के कई अन्य मॉडल उस दशक के दौरान एफएम संश्लेषण की विविधता और विकास प्रदान करते हैं।^[12]

यामाहा ने 1970 के दशक में एफएम के अपने हार्डवेयर कार्यान्वयन का पेटेंट कराया था,^[9] 1990 के दशक के मध्य तक इसे एफएम प्रौद्योगिकी के बाजार पर लगभग एकाधिकार कायम करने की अनुमति दी गई।

कैसियो द्वारा संबंधित विकास

कैसियो ने चरण विरूपण संश्लेषण नामक संश्लेषण का एक संबंधित रूप विकसित किया, जिसका उपयोग इसके कैसियो सीजेड सिंथेसाइज़र में किया जाता है। इसमें DX श्रृंखला के समान (लेकिन थोड़ा अलग तरीके से प्राप्त) ध्वनि गुणवत्ता थी।

1990 का दशक

पेटेंट की समाप्ति के बाद लोकप्रियता

1995 में स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी एफएम पेटेंट की समाप्ति के साथ, डिजिटल एफएम संश्लेषण अब अन्य निर्माताओं द्वारा स्वतंत्र रूप से लागू किया जा सकता है। एफएम सिंथेसिस पेटेंट ने समाप्त होने से पहले स्टैनफोर्ड को 20 मिलियन डॉलर दिलाए, जिससे यह (1994 में) "स्टैनफोर्ड के इतिहास में दूसरा सबसे आकर्षक लाइसेंसिंग समझौता" बन गया।^[13] एफएम आज ज्यादातर सॉफ्टवेयर-आधारित सिंथ में पाया जाता है जैसे कि देशी उपकरण द्वारा एफएम8 या छवि लाइन द्वारा अस्पष्ट ,लेकिन इसे कुछ आधुनिक डिजिटल सिंथेसाइज़र के संश्लेषण भंडार में भी शामिल किया गया है, जो आमतौर पर संश्लेषण के अन्य तरीकों के साथ एक विकल्प के रूप में सह-अस्तित्व में है, घटाव संश्लेषण, सैंपल-आधारित सिंथेसिस, योगात्मक संश्लेषण और अन्य तकनीकों के साथ विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है। ऐसे हार्डवेयर सिंथ में एफएम की जटिलता की डिग्री साधारण 2-ऑपरेटर एफएम से लेकर कोर्ग क्रोनोस और एलेसिस फ्यूजन के अत्यधिक लचीले 6-ऑपरेटर इंजन तक, बड़े पैमाने पर मॉड्यूलर इंजन में एफएम के निर्माण तक भिन्न हो सकती है जैसे कि कुर्ज़वील म्यूजिक सिस्टम द्वारा नवीनतम सिंथेसाइज़र में उपयोग किया जाता है।

रीयलटाइम कनवल्शन और मॉड्यूलेशन (एएफएम + नमूना) और फॉर्मेंट शेपिंग सिंथेसिस

यामाहा SY99 की रिलीज़ के बाद विशेष रूप से उनकी एफएम क्षमताओं के लिए विपणन किए गए नए हार्डवेयर सिंथ बाजार से गायब हो गए^[14] और यामाहा FS1R,^[15] और यहां तक कि उन्होंने अपनी अत्यधिक शक्तिशाली एफएम क्षमताओं को क्रमशः नमूना-आधारित संश्लेषण और फॉर्मेंट संश्लेषण के समकक्षों के रूप में विपणन किया। हालाँकि, अच्छी तरह से विकसित एफएम संश्लेषण विकल्प क्लैविया, एलेसिस फ्यूजन रेंज, कॉर्ग ओएसिस और क्रोनोस और मॉडर एनएफ -1 द्वारा निर्मित नॉर्ड लीड सिंथ की एक विशेषता है। विभिन्न अन्य सिंथेसाइज़र अपने मुख्य इंजनों के पूरक के लिए सीमित एफएम क्षमताएँ प्रदान करते हैं।

मल्टी-स्पेक्ट्रल तरंग रूपों के साथ 8 एफएम ऑपरेटरों के सेट का संयोजन 1999 में यामाहा द्वारा एफएस1आर में शुरू हुआ। एफएस1आर में 16 ऑपरेटर, 8 मानक एफएम ऑपरेटर और 8 अतिरिक्त ऑपरेटर थे जो ध्वनि स्रोत के रूप में ऑसिलेटर के बजाय शोर स्रोत का उपयोग करते थे। ट्यून करने योग्य शोर स्रोतों को जोड़कर एफएस1आर मानव आवाज और पवन उपकरण में उत्पन्न ध्वनियों को मॉडल कर सकता है, साथ ही पर्क्यूशन उपकरण ध्वनियां भी बना सकता है। एफएस1आर में एक अतिरिक्त तरंग फॉर्म भी शामिल है जिसे फॉर्मेंट वेव फॉर्म कहा जाता है। फॉर्मेंट का उपयोग सेलो, वायलिन, ध्वनिक गिटार, बैसून, अंग्रेजी हॉर्न, या मानव आवाज जैसे गूंजने वाले शारीरिक वाद्ययंत्रों की ध्वनियों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। फॉर्मेंट कई पीतल के उपकरणों के हार्मोनिक स्पेक्ट्रम में भी पाए जा सकते हैं।^[16]

2000-वर्तमान

परिवर्तनीय चरण मॉड्यूलेशन, एफएम-एक्स संश्लेषण, परिवर्तित एफएम, आदि

2016 में, कॉर्ग ने कॉम्पैक्ट, किफायती डेस्कटॉप मॉड्यूल की कॉर्ग वोल्का श्रृंखला का एक, 3-वॉयस, 6 ऑपरेटर एफएम पुनरावृत्ति, कॉर्ग वोल्का एफएम जारी किया।^[17] औऔर यामाहा ने मोंटाज जारी किया, जो 128-वॉयस नमूना-आधारित इंजन को 128-वॉयस एफएम इंजन के साथ जोड़ता है। एफएम के इस पुनरावृत्ति को एफएम-एक्स कहा जाता है, और इसमें 8 ऑपरेटर शामिल हैं; प्रत्येक ऑपरेटर के पास कई बुनियादी तरंग रूपों का विकल्प होता है, लेकिन प्रत्येक तरंग रूप में उसके स्पेक्ट्रम को समायोजित करने के लिए कई पैरामीटर होते हैं।^[18] यामाहा मोंटाज के बाद 2018 में अधिक किफायती यामाहा MODX आया, जिसमें 128-वॉयस सैंपल-आधारित इंजन के अलावा 64-वॉयस, 8 ऑपरेटर्स एफएम-एक्स आर्किटेक्चर था।^[19] इलेक्ट्रॉन ने 2018 में डिजिटोन, एक 8-वॉयस, 4 ऑपरेटर्स एफएम सिंथ लॉन्च किया, जिसमें इलेक्ट्रॉन का प्रसिद्ध सीक्वेंस इंजन शामिल है।^[20]

एफएम-एक्स सिंथेसिस को 2016 में यामाहा मोंटेज सिंथेसाइज़र के साथ पेश किया गया था। एफएम-एक्स 8 ऑपरेटरों का उपयोग करता है। प्रत्येक एफएम-एक्स ऑपरेटर के पास चुनने के लिए मल्टी-स्पेक्ट्रल तरंग रूपों का एक सेट होता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक एफएम-एक्स ऑपरेटर 3 या 4 डीएक्स7 एफएम ऑपरेटरों के ढेर के बराबर हो सकता है। चयन योग्य तरंग रूपों की सूची में साइन तरंगें, All1 और All2 तरंग रूप, Odd1 और Odd2 तरंग रूप, और Res1 और Res2 तरंग रूप शामिल हैं। साइन तरंग चयन DX7 तरंग रूपों के समान ही काम करता है। All1 और All2 तरंग रूप एक आरा-दाँत तरंग रूप हैं। विषम 1 और विषम 2 तरंगरूप पल्स या वर्ग तरंगें हैं। इन दो प्रकार के तरंग रूपों का उपयोग अधिकांश उपकरणों के हार्मोनिक स्पेक्ट्रम के निचले भाग में बुनियादी हार्मोनिक चोटियों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। Res1 और Res2 तरंग रूप वर्णक्रमीय शिखर को एक विशिष्ट हार्मोनिक तक ले जाते हैं और इसका उपयोग किसी उपकरण के स्पेक्ट्रम में आगे हार्मोनिक्स के त्रिकोणीय या गोलाकार समूहों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है।All1 या Odd1 तरंग रूप को कई Res1 (या Res2) तरंग रूपों के साथ संयोजित करना (और उनके आयामों को समायोजित करना) किसी उपकरण या ध्वनि के हार्मोनिक स्पेक्ट्रम को मॉडल कर सकता है।^[16]

वर्णक्रमीय विश्लेषण

एफएम संश्लेषण के कई रूप हैं, जिनमें शामिल हैं:

विभिन्न ऑपरेटर व्यवस्थाएं (यामाहा शब्दावली में एफएम एल्गोरिदम के रूप में जानी जाती हैं)
- 2 ऑपरेटर
- सीरियल एफएम (एकाधिक चरण)
- समानांतर एफएम (एकाधिक मॉड्यूलेटर, एकाधिक-वाहक),
- उनका मिश्रण
ऑपरेटरों की विभिन्न तरंगें
- साइनसॉइडल तरंगरूप
- अन्य तरंगरूप
अतिरिक्त मॉड्यूलेशन
- रैखिक एफएम
- एक्सपोनेंशियल एफएम (समधर्मी सिंथेसाइज़र के सीवी/अक्टूबर इंटरफ़ेस के लिए एंटी-लघुगणक रूपांतरण से पहले)
- एफएम के साथ थरथरानवाला सिंक

इत्यादि

इन विविधताओं के मूल के रूप में, हम निम्नलिखित पर 2 ऑपरेटरों (दो साइनसॉइडल ऑपरेटरों का उपयोग करके रैखिक एफएम संश्लेषण) के स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करते हैं।

2 ऑपरेटर

एक मॉड्यूलेटर के साथ एफएम संश्लेषण द्वारा उत्पन्न स्पेक्ट्रम निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:^[21]^[22]

मॉड्यूलेशन सिग्नल के लिए $m(t)=B\,\sin(\omega _{m}t)\,$ , वाहक संकेत है:^{[note 1]}

{\begin{aligned}FM(t)&\ =\ A\,\sin \left(\,\int _{0}^{t}\left(\omega _{c}+B\,\sin(\omega _{m}\,\tau )\right)d\tau \right)\\&\ =\ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t-{\frac {B}{\omega _{m}}}\left(\cos(\omega _{m}\,t)-1\right)\right)\\&\ =\ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+{\frac {B}{\omega _{m}}}\left(\sin(\omega _{m}\,t-\pi /2)+1\right)\right)\\\end{aligned}}

यदि हमें वाहक पर स्थिर चरण शर्तों को अनदेखा करना होता $\phi _{c}=B/\omega _{m}\,$ और मॉड्यूलेटर $\phi _{m}=-\pi /2\,$ , अंततः हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त होगी, जैसा कि आगे देखा गया है Chowning 1973 और Roads 1996, p. 232:

{\begin{aligned}FM(t)&\ \approx \ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+\beta \,\sin(\omega _{m}\,t)\right)\\&\ =\ A\left(J_{0}(\beta )\sin(\omega _{c}\,t)+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\ +\ (-1)^{n}\sin((\omega _{c}-n\,\omega _{m})\,t)\,\right]\right)\\&\ =\ A\sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\end{aligned}}

है, जहाँ $\omega _{c}\,,\,\omega _{m}\,$ कोणीय आवृत्ति हैं ( $\,\omega =2\pi f\,$ ) वाहक और मॉड्यूलेटर का, $\beta =B/\omega _{m}\,$ आवृत्ति मॉड्यूलेशन मॉड्यूलेशन सूचकांक, और आयाम है $J_{n}(\beta )\,$ है $n\,$ -वें बेसेल फ़ंक्शन पहले प्रकार के बेसेल फ़ंक्शन: Jα, क्रमशः।^{[note 2]}

यह भी देखें

संदर्भ

फ़ुटनोट

↑ Note that modulation signal $m(t)$ as instantaneous frequency is converted to the phase of carrier signal $FM(t)$ , by time integral between $[0,t]$ .
↑ The above expression is transformed using trigonometric addition formulas
${\begin{aligned}\sin(x\pm y)&=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y\end{aligned}}$
and a lemma of Bessel function
${\begin{aligned}\cos(\beta \sin \theta )&=J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta )\\\sin(\beta \sin \theta )&=2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta )\end{aligned}}$

(Source: Kreh 2012)
as following:
$\begin{aligned} \sin (θ_{c} + β \sin (θ_{m})) \\ = \sin (θ_{c}) \cos (β \sin (θ_{m})) + \cos (θ_{c}) \sin (β \sin (θ_{m})) \\ = \sin (θ_{c}) [J_{0} (β) + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} J_{2 n} (β) \cos (2 n θ_{m})] + \cos (θ_{c}) [2 \sum_{n = 0}^{\infty} J_{2 n + 1} (β) \sin ((2 n + 1) θ_{m})] \\ = J_{0} (β) \sin (θ_{c}) + J_{1} (β) 2 \cos (θ_{c}) \sin (θ_{m}) + J_{2} (β) 2 \sin (θ_{c}) \cos (2 θ_{m}) + \end{aligned}$

उद्धरण

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↑ Atten Strange (1974). Programming and Metaprogramming in the Electro-Organism - An Operating Directive for the Music Easel. Buchla and Associates.
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↑ Yamaha Montage Product Features Page
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ग्रन्थसूची

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Roads, Curtis (1996). The Computer Music Tutorial. MIT Press. ISBN 978-0-262-68082-0.

बाहरी संबंध

An Introduction To FM, by Bill Schottstaedt
FM tutorial
Synth Secrets, Part 12: An Introduction To Frequency Modulation, by Gordon Reid
Synth Secrets, Part 13: More On Frequency Modulation, by Gordon Reid
Paul Wiffens Synth School: Part 3
F.M. Synthesis including complex operator analysis mirror site of F.M. Synthesis, 2019

[23] Note that modulation signal $m(t)$ as instantaneous frequency is converted to the phase of carrier signal $FM(t)$ , by time integral between $[0,t]$ .

[24] The above expression is transformed using trigonometric addition formulas
${\begin{aligned}\sin(x\pm y)&=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y\end{aligned}}$
and a lemma of Bessel function
${\begin{aligned}\cos(\beta \sin \theta )&=J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta )\\\sin(\beta \sin \theta )&=2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta )\end{aligned}}$

(Source: Kreh 2012)
as following:
$\begin{aligned} \sin (θ_{c} + β \sin (θ_{m})) \\ = \sin (θ_{c}) \cos (β \sin (θ_{m})) + \cos (θ_{c}) \sin (β \sin (θ_{m})) \\ = \sin (θ_{c}) [J_{0} (β) + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} J_{2 n} (β) \cos (2 n θ_{m})] + \cos (θ_{c}) [2 \sum_{n = 0}^{\infty} J_{2 n + 1} (β) \sin ((2 n + 1) θ_{m})] \\ = J_{0} (β) \sin (θ_{c}) + J_{1} (β) 2 \cos (θ_{c}) \sin (θ_{m}) + J_{2} (β) 2 \sin (θ_{c}) \cos (2 θ_{m}) + \end{aligned}$

[1] Dodge & Jerse 1997, p. 115

[2] McGuire, Sam; Matějů, Zbyněk (2020-12-28). डिजिटल आर्केस्ट्रा की कला (in English). CRC Press. ISBN 978-1-000-28699-1.

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[roads-4] 4.0 ^4.1 Curtis Roads (1996). कंप्यूटर संगीत ट्यूटोरियल. MIT Press. p. 226. ISBN 0-262-68082-3. Retrieved 2011-06-05.

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[17] Volca FM product page

[18] Yamaha Montage Product Features Page

[19] Yamaha MODX Product Features Page

[20] Digitone product page

[21] Chowning 1973, pp. 1–2

[22] Doering, Ed. "Frequency Modulation Mathematics". Retrieved 2013-04-11.

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[21]

[22]

[note 1]

[note 2]

@@ Line 101: / Line 101: @@
 **एक्सपोनेंशियल एफएम (समधर्मी सिंथेसाइज़र के सीवी/अक्टूबर इंटरफ़ेस के लिए एंटी-लघुगणक रूपांतरण से पहले)
 **एफएम के साथ [[थरथरानवाला सिंक]]
-वगैरह।
+इत्यादि
 इन विविधताओं के मूल के रूप में, हम निम्नलिखित पर 2 ऑपरेटरों (दो साइनसॉइडल ऑपरेटरों का उपयोग करके रैखिक एफएम संश्लेषण) के स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करते हैं।
@@ Line 113: / Line 113: @@
   | access-date =  2013-04-11
   }}</ref>
 मॉड्यूलेशन सिग्नल के लिए <math>m(t) = B\,\sin(\omega_m t)\,</math>, वाहक संकेत है:<ref group="note">Note that modulation signal <math>m(t)</math> as [[instantaneous frequency]] is converted to the [[phase (waves)|phase]] of carrier signal <math>FM(t)</math>, by time integral between <math>[0, t]</math>.</ref>
 :<math>\begin{align}
@@ Line 126: / Line 127: @@
 	& \ =\ A\sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(\beta)\,\sin((\omega_c+n\,\omega_m)\,t)
 \end{align}</math>
-कहाँ <math>\omega_c\,,\,\omega_m\,</math> [[कोणीय आवृत्ति]] हैं (<math>\,\omega = 2\pi f\,</math>) वाहक और मॉड्यूलेटर का, <math>\beta = B / \omega_m\,</math> आवृत्ति मॉड्यूलेशन#मॉड्यूलेशन सूचकांक, और आयाम है <math>J_n(\beta)\,</math> है <math>n\,</math>-वें बेसेल फ़ंक्शन#पहले प्रकार के बेसेल फ़ंक्शन: Jα, क्रमशः।<ref group="note">The above expression is transformed using [[List of trigonometric identities#Angle sum and difference identities|trigonometric addition formulas]]
+है, जहाँ <math>\omega_c\,,\,\omega_m\,</math> [[कोणीय आवृत्ति]] हैं (<math>\,\omega = 2\pi f\,</math>) वाहक और मॉड्यूलेटर का, <math>\beta = B / \omega_m\,</math> आवृत्ति मॉड्यूलेशन मॉड्यूलेशन सूचकांक, और आयाम है <math>J_n(\beta)\,</math> है <math>n\,</math>-वें बेसेल फ़ंक्शन पहले प्रकार के बेसेल फ़ंक्शन: Jα, क्रमशः।<ref group="note">The above expression is transformed using [[List of trigonometric identities#Angle sum and difference identities|trigonometric addition formulas]]
 :<math>\begin{align}
 	\sin(x \pm y) &= \sin x \cos y \pm \cos x \sin y
@@ Line 153: / Line 154: @@
 	& \ =\ \sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(\beta)\,\sin(\theta_c + n\theta_m)\qquad(\because\ J_{-n}(x) = (-1)^n J_{n}(x))
      \end{align}</math></ref>

v t e Sound synthesis types
Frequency modulation Linear arithmetic Phase distortion Scanned Subtractive Additive Distortion
Sample-based or Sampler	Wavetable Granular Vector Concatenative
Physical modelling	Banded waveguide Digital waveguide Direct digital Formant Karplus–Strong string
Analog synthesizer	Graphical sound Modular
Digital synthesizer	Analog modeling Scanned synthesis Software synthesizer

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फ़्रिक्वेंसी मॉड्यूलेशन संश्लेषण: Difference between revisions

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