न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन

गणित में, न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन एक अनुक्रम परिवर्तन है जिसका उपयोग कैबे और जैक्सन के कारण सदिश अनुक्रमों के अभिसरण त्वरण के लिए किया जाता है।

जबकि ऐटकेन की विधि सबसे प्रसिद्ध है, यह प्रायः सदिश अनुक्रमों के लिए विफल रहती है। सदिश अनुक्रमों के लिए एक प्रभावी विधि न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन है। इसे सामान्यतः निश्चित बिंदु पुनरावृत्ति के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है:

$x_{k+1}=f(x_{k}).$

पुनरावृत्त दिया गया $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ में $\mathbb {R} ^{n}$, एक का निर्माण करता है $n\times (k-1)$ आव्यूह $U=(x_{2}-x_{1},x_{3}-x_{2},...,x_{k}-x_{k-1})$ जिनके कॉलम हैं $k-1$ मतभेद. फिर, कोई सदिश की गणना करता है $c=-U^{+}(x_{k+1}-x_{k})$ जहाँ $U^{+}$ मूर-पेनरोज़ मूर-पेनरोज़ छद्म व्युत्क्रम को दर्शाता है $U$. इसके बाद अंक 1 को अंत में जोड़ दिया जाता है $c$, और एक्सट्रपोलेटेड सीमा है

$s={Xc \over \sum _{i=1}^{k}c_{i}},$

जहाँ $X=(x_{2},x_{3},...,x_{k+1})$ वह आव्यूह है जिसके कॉलम हैं $k$ 2 से प्रांरम्भ होकर पुनरावृत्त होता है।

निम्नलिखित 4 लाइन MATLAB कोड खंड MPE एल्गोरिथ्म को लागू करता है:

U = x(:, 2:end - 1) - x(:, 1:end - 2);
c = - pinv(U) * (x(:, end) - x(:, end - 1));
c(end + 1, 1) = 1;
s = (x(:, 2:end) * c) / sum(c);