एक्सिओम (कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली)

Axiom

Developer(s)	Independent group of people
Stable release	Latest Docker release / November 13, 2015 (2015-11-13)
Preview release	Sourceforge master / February 6, 2022 (2022-02-06)
Repository	https://sourceforge.net/p/axiom/code/
Written in	Lisp
Operating system	Cross-platform
Type	Computer algebra system
License	Modified BSD License
Website	www.axiom-developer.org

एक्सिओम एक मुफ्त सॉफ्टवेयर, सामान्य प्रयोजन कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली है। इसमें एक दुभाषिया वातावरण, एक कंपाइलर और एक लाइब्रेरी सम्मिलित है, जो दृढ़ता से टाइप किए गए पदानुक्रम को परिभाषित करता है।

इतिहास

दो कंप्यूटर एल्जेब्रा सिस्टम जिनका नाम स्क्रैचपैड था, उन्हें आईबीएम ने विकसित किया था। पहला सिस्टम 1965 में जेम्स ग्रिस्मर द्वारा आरंभ किया गया था जिसकी शुरुआत राल्फ गोमोरी के अनुरोध पर हुई थी, और यह फोरट्रान में लिखा गया था। इस सॉफ़्टवेयर के विकास को किसी भी सार्वजनिक रिलीज से पहले ही रोक दिया गया था। दूसरा स्क्रैचपैड, जिसे मूल रूप से स्क्रैचपैड II नाम दिया गया था, 1977 से विकसित हुआ था, 1977 में रिचर्ड डिमिक जेनक्स के निर्देशन में थॉमस जे. वॉटसन रिसर्च सेंटर में विकसित किया गया था।

यह प्रारूप मुख्य रूप से रिचर्ड डी. जेनक्स (आईबीएम रिसर्च), जेम्स एच. डेवनपोर्ट (बाथ विश्वविद्यालय), बैरी एम. ट्रैगर (आईबीएम रिसर्च), डेविड वाई.वाई. के कारण है।

युन (दक्षिणी मेथोडिस्ट विश्वविद्यालय) और विक्टर एस. मिलर (आईबीएम रिसर्च)। परियोजना के शुरुआती सलाहकार डेविड बार्टन (कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले) और जेम्स डब्ल्यू थैचर (आईबीएम रिसर्च) थे। कार्यान्वयन में रॉबर्ट सुटोर (आईबीएम रिसर्च), स्कॉट सी. मॉरिसन (कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले), क्रिस्टीन जे. सुंदरेसन (आईबीएम रिसर्च), टिमोथी डेली (आईबीएम रिसर्च), पेट्रीसिया गियानी (पीसा विश्वविद्यालय), अल्ब्रेक्ट फोर्टेनबैकर (यूनिवर्सिटेट कार्लज़ूए), स्टीफन एम. वाट (आईबीएम रिसर्च और वाटरलू विश्वविद्यालय), जोश कोहेन (येल विश्वविद्यालय), माइकल रोथस्टीन (केंट स्टेट यूनिवर्सिटी), मैनुअल सम्मिलित थे। ब्रोंस्टीन (आईबीएम रिसर्च), माइकल मोनागन (साइमन फ्रेजर यूनिवर्सिटी), जोनाथन स्टीनबैक (आईबीएम रिसर्च), विलियम बर्ज (आईबीएम रिसर्च), जिम वेन (आईबीएम रिसर्च), विलियम सिट (सिटी कॉलेज ऑफ न्यूयॉर्क), और क्लिफ्टन विलियमसन (आईबीएम रिसर्च)

जब 1990 के आसपास आईबीएम ने इसे एक व्यावसायिक उत्पाद बनाने का निर्णय लिया तो स्क्रैचपैड II का नाम बदलकर एक्सिओम कर दिया गया। कुछ साल बाद, इसे संख्यात्मक एल्गोरिदम समूह को बेच दिया गया। 2001 में, इसे बाज़ार से वापस ले लिया गया और संशोधित बीएसडी लाइसेंस के तहत पुनः जारी किया गया। तब से, परियोजना के प्रमुख डेवलपर टिम डेली रहे हैं।

स्क्रैचपैड II का नाम एक्सियम में बदल दिया गया था जब आईबीएम ने फिरच 1990 के आस-पास यह एक वाणिज्यिक उत्पाद बनाने का निर्णय लिया। कुछ वर्षों बाद, यह संख्यात्मक एल्गोरिदम समूह को बेच दिया गया। 2001 में, इसे बाजार से हटा दिया गया और संशोधित बीएसडी लाइसेंस के अंतर्गत पुनः रिलीज़ किया गया। उसके बाद से, परियोजना के मुख्य विकासकर्ता टिम डेली रहे हैं।

2007 में, एक्सियम को दो बार फोर्क किया गया, जिससे दो अलग-अलग ओपन सोर्स परियोजनाएँ उत्पन्न हुई: ओपनएक्सियम और फ्राइकैस, "परियोजना के लक्ष्यों के बारे में गंभीर असहमति" के परिणामस्वरूप एक्सियम परियोजना का विकास टिम डेली द्वारा जारी रखा गया।

वर्तमान अनुसंधान दिशा "एक्सियम को साना प्रमाणित करना" है, जिसका अर्थ है, तार्किक, तर्कपूर्ण, विवेकपूर्ण, और यथार्थ होना।

प्रलेखीकरण

एक्सिओम एक साहित्यिक प्रोग्राम है। स्रोत कोड उन खंडों में उपलब्ध हो रहा है जो axiom-developer.org वेबसाइट पर उपलब्ध हैं। ये खंड वास्तविक सिस्टम के स्रोत कोड को समाहित करते हैं।

वर्तमान में उपलब्ध दस्तावेज़ हैं:

• सामग्री की संयुक्त तालिका
• खंड 0: एक्सिओम जेनक्स और सुटोर—मुख्य पाठ्यपुस्तक
• खंड 1: एक्सिओम ट्यूटोरियल—एक सरल परिचय
• खंड 2: एक्सिओम उपयोगकर्ता मार्गदर्शिका—डोमेन उपयोग के विस्तृत उदाहरण (अपूर्ण)
• खंड 3: एक्सिओम प्रोग्रामर्स गाइड—प्रोग्राम लेखन के निर्देशित उदाहरण (अपूर्ण)
• खंड 4: एक्सिओम डेवलपर्स गाइड—डेवलपर-विशिष्ट विषयों पर लघु निबंध (अपूर्ण)
• खंड 5: एक्सिओम दुभाषिया—Axiom दुभाषिया के लिए स्रोत कोड (अपूर्ण)
• खंड 6: एक्सिओम Command—सिस्टम कमांड और स्क्रिप्ट के लिए स्रोत कोड (अपूर्ण)
• खंड 7: एक्सिओम हाइपरडॉक—X11 हाइपरडॉक सहायता ब्राउज़र का स्रोत कोड और स्पष्टीकरण
• खंड 7.1 एक्सिओम हाइपरडॉक पेज—हाइपरडॉक पेजों के लिए स्रोत कोड
• खंड 8: एक्सिओम ग्राफ़िक्स —X11 ग्राफ़िक्स सबसिस्टम के लिए स्रोत को
• खंड 8.1 एक्सिओम गैलरी —Axiom छवियों की एक गैलरी
• खंड 9: एक्सिओम कंपाइलर—स्पैड कंपाइलर के लिए स्रोत कोड (अपूर्ण)
• खंड 10: एक्सिओम बीजगणित इम्प्लीमेंटेशन —कार्यान्वयन मुद्दों पर निबंध (अपूर्ण)
  • खंड 10.1: एक्सिओम बीजगणित सिद्धांत—पृष्ठभूमि सिद्धांत वाले निबंध
  • खंड 10.2: एक्सिओम बीजगणित श्रेणियाँ—Axiom श्रेणियों के लिए स्रोत कोड
  • खंड 10.3: एक्सिओम बीजगणित डोमेन—Axiom डोमेन के लिए स्रोत कोड
  • खंड 10.4:एक्सिओम बीजगणित पैकेज—Axiom पैकेज के लिए स्रोत कोड
  • वॉल्यूम 10.5: एक्सिओम Algebra Numerics—Axiom न्यूमेरिक्स के लिए स्रोत कोड
• खंड 11: एक्सिओम ब्राउज़र—Axiom फ़ायरफ़ॉक्स ब्राउज़र फ्रंट एंड के लिए स्रोत पृष्ठ
• खंड 12: एक्सिओम क्रिस्टल - Axiom क्रिस्टल फ्रंट एंड के लिए स्रोत कोड (अपूर्ण)
• खंड 13: अभिगृहीत को सही सिद्ध करना—अभिगृहीत बीजगणित को सिद्ध करना (अपूर्ण)
• खंड 15: द एक्सिओम सेन कंपाइलर
• ग्रंथ सूची: एक्सिओम ग्रंथ सूची—साहित्य संदर्भ
• बग सूची: एक्सिओम बग सूची-बग सूची
• संदर्भ कार्ड: एक्सिओम संदर्भ कार्ड—उपयोगी फ़ंक्शन सारांश

वीडियो

एक्सिओम परियोजना का मुख्य ध्यान दस्तावेज़ीकरण उपलब्ध कराने पर है। हाल ही में प्रोजेक्ट ने अनुदेशात्मक वीडियो की शृंखला में पहली घोषणा की, जो axiom-developer.org वेबसाइट पर भी उपलब्ध है। पहला वीडियो वेबसाइट सूचना स्रोतों पर विवरण प्रदान करता है।

दर्शन

एक्सिओम परियोजना "30 वर्ष के क्षितिज" पर केंद्रित है। प्राथमिक दर्शन यह है कि अगली पीढ़ी के कम्प्यूटेशनल गणितज्ञों के लिए उपयोगी होने के लिए एक्सिओम को कई मूलभूत विशेषताएं विकसित करने की आवश्यकता है। नुथ की साक्षर प्रोग्रामिंग तकनीक का उपयोग पूरे स्रोत कोड में किया जाता है। एक्सिओम एल्गोरिदम जैसे Coq और ACL2 की सहीता को सिद्ध करने के लिए प्रमाण प्रौद्योगिकी का उपयोग करने की योजना बना रहा है।

एक्सिओम निरंतर रिलीज़ प्रक्रिया के भाग के रूप में डॉकर कंटेनर का उपयोग करता है। नवीनतम छवि डॉकर और कमांड का उपयोग करके किसी भी प्लेटफ़ॉर्म पर उपलब्ध है:

docker pull daly/axiom

docker run -i -t daly/axiom axiom

प्रारूप

एक्सिओम में, प्रत्येक वस्तु का एक प्रकार होता है। प्रकारों की उदाहरण होते हैं गणितीय संरचनाएँ (जैसे कि रिंग, फ़ील्ड, पॉलिनोमियल), और कंप्यूटर विज्ञान से डेटा संरचनाएँ उदाहरण के लिए, सूचियाँ, पेड़, हैश टेबल।

एक फ़ंक्शन एक प्रकार को तर्क के रूप में ले सकता है, और इसका रिटर्न मान भी एक प्रकार हो सकता है। उदाहरण के लिए, Fraction एक फ़ंक्शन है, जो एक IntegralDomain को तर्क के रूप में लेता है, और अपने तर्क के भिन्नों का क्षेत्र लौटाता है। एक और उदाहरण के रूप में, रेशनल प्रविष्टियों वाले $4\times 4$ तर्कसंगत प्रविष्टियों वाले मैट्रिक्स काSquareMatrix(4, Fraction Integer).के रूप में निर्मित किया जा सकता है। बिल्कुल, इस डोमेन में काम करते समय, 1 पहचान मैट्रिक्स के रूप में व्याख्या की गई है और A^-1 मैट्रिक्स का व्युत्क्रम A, यदि यह उपस्थित है।

कई आवृत्तियों का समान नाम हो सकता है, और तर्कों और परिणाम के प्रकार का उपयोग किया जाता है ताकि निर्धारित हो कि कौन सी आवृत्ति लागू होती है ।

एक्सिओम के साथ एक विस्तारित भाषा भी आती है जिसे एसपीएडी कहा जाता है। एक्सिओम की सभी गणितीय ज्ञान को इस भाषा में लिखा जाता है। इंटरप्रीटर लगभग उसी भाषा को स्वीकार करता है।

विशेषताएँ

इंटरप्रीटर पर्यावरण के अंदर, एक्सियम प्रकृति की अनुमानन और एक उपयुक्त ऍल्गोरिदम का उपयोग करके प्रायः स्पष्ट प्रकार नोटेशन की आवश्यकता को कम करने के लिए काम करता है।

इसमें 'हाइपरडॉक' सम्मिलित है, एक इंटरैक्टिव ब्राउज़र की तरह काम करने वाली मदद प्रणाली, और दो और तीन आयामी ग्राफिक्स प्रदर्शित कर सकता है, जो घूरण और प्रकाशिकी की तरह इंटरैक्टिव सुविधाएँ भी प्रदान करता है। यह एक विशेषित इंटरैक्शन मोड ईमैक्स के लिए भी है, साथ ही टेकमैक्स संपादक के लिए भी एक प्लगइन है।

• 

  हाइपरडॉक एक डोमेन के लिए उपलब्ध संचालन प्रदर्शित करता है

• 

  स्वयंसिद्ध एक सतह प्रदर्शित करता है

• 

  एक्सिओम फ़ायरफ़ॉक्स ब्राउज़र इंटरफ़ेस

• 

  ऊष्मा समीकरण को सरल बनाने वाला अभिगृहीत

• 

  स्वयंसिद्ध मैट्रिक्स हेरफेर

• 

  एक्सिओम एक रिस्क इंटीग्रल की गणना करता है

एक्सिओम में प्राथमिक समक्रिया के लिए रिश ऍल्गोरिदम का एक कार्यान्वन किया गया है, जिसे मैनुएल ब्रॉनस्टाइन और बैरी ट्रेगर ने किया था। यद्यपि यह कार्यान्वयन अधिकांश प्राथमिक विपरीत तरल रूपक को खोज सकता है और यह पता लगा सकता है कि क्या वे उपस्थित हैं, इसमें कुछ ऐसे शाखाएँ भी हैं जो अप्रविष्ट हैं, और जब ऐसे मामले प्राथमिक क्रम में आते हैं तो यह त्रुटि उत्पन्न करता है।

यह भी देखें

• एक शार्प (एक्सिओम)|ए# प्रोग्रामिंग भाषा
• युग
• कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों की सूची

अग्रिम पठन

• James H. Griesmer; Richard D. Jenks (1971). "SCRATCHPAD/1: An interactive facility for symbolic mathematics | Proceedings of the second ACM symposium on Symbolic and algebraic manipulation (SYMSAC '71)": 42–58. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• Richard D. Jenks (1971). META/PLUS - The Syntax Extension Facility for SCRATCHPAD (Research report). IBM Thomas J. Watson Research Center. RC 3259.
• James H. Griesmer; Richard D. Jenks (1972). "Experience with an online symbolic mathematics system | Proceedings of the ONLINE72 Conference". 1. Brunel University: 457–476. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• James H. Griesmer; Richard D. Jenks (1972). "Scratchpad". ACM SIGPLAN Notices. 7 (10): 93–102. doi:10.1145/942576.807019.
• Richard D. Jenks (1974). "The SCRATCHPAD language". ACM SIGSAM Bulletin. 8 (2): 20–30. doi:10.1145/1086830.1086834. S2CID 14537956.
• Arthur C. Norman (1975). "Computing with Formal Power Series". ACM Transactions on Mathematical Software. 1 (4): 346–356. doi:10.1145/355656.355660. ISSN 0098-3500. S2CID 18321863.
• Richard D. Jenks (1976). "A pattern compiler | Proceedings of the third ACM symposium on Symbolic and algebraic manipulation (SYMSAC '76)": 60–65. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• E. Lueken (1977). Ueberlegungen zur Implementierung eines Formelmanipulationssystems (Masters thesis) (in Deutsch). Germany: Technischen Universitat Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig.
• George E. Andrews (1984). "Ramanujan and SCRATCHPAD | Proceedings of the 1984 MACSYMA Users' Conference". Schenectady: General Electric: 383–408. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• James H. Davenport; P. Gianni; Richard D. Jenks; V. Miller; Scott Morrison; M. Rothstein; C. Sundaresan; Robert S. Sutor; Barry Trager (1984). "Scratchpad". Mathematical Sciences Department, IBM Thomas J. Watson Research Center. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• Richard D. Jenks (1984). "The New SCRATCHPAD Language and System for Computer Algebra". Proceedings of the 1984 MACSYMA Users' Conference: 409–416.
• Richard D. Jenks (1984). "A primer: 11 keys to New Scratchpad | Proceedings of International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation '84". Springer: 123–147. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• Robert S. Sutor (1985). "The Scratchpad II Computer Algebra Language and System | Proceedings of International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation '85". Springer: 32–33. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• Rüdiger Gebauer; H. Michael Möller (1986). Buchberger's algorithm and staggered linear bases | Proceedings of the fifth ACM symposium on Symbolic and algebraic computation (International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation '86). ACM. pp. 218–221. ISBN 978-0-89791-199-3.
• Richard D. Jenks; Robert S. Sutor; Stephen M. Watt (1986). Scratchpad II: an abstract datatype system for mathematical computation (Research report). IBM Thomas J. Watson Research Center. RC 12327.
• Michael Lucks; Bruce W. Char (1986). A fast implementation of polynomial factorization | Proceedings of SYMSAC '86. ACM. pp. 228–232. ISBN 978-0-89791-199-3.
• J. Purtilo (1986). Applications of a software interconnection system in mathematical problem solving environments | Proceedings of SYMSAC '86. ACM. pp. 16–23. ISBN 978-0-89791-199-3.
• William H. Burge; Stephen M. Watt (1987). Infinite Structure in SCRATCHPAD II (Research report). IBM Thomas J. Watson Research Center. RC 12794.
• Pascale Sénéchaud; Françoise Siebert; Gilles Villard (1987). Scratchpad II: Présentation d'un nouveau langage de calcul formel. TIM (Research report) (in français). IMAG, Grenoble Institute of Technology. 640-M.
• Robert S. Sutor; Richard D. Jenks (1987). "The type inference and coercion facilities in the scratchpad II interpreter". Papers of the Symposium on Interpreters and interpretive techniques - SIGPLAN '87. pp. 56–63. doi:10.1145/29650.29656. ISBN 978-0-89791-235-8. S2CID 17700911.
• George E. Andrews (1988). R. Janssen (ed.). "Application of SCRATCHPAD to problems in special functions and combinatorics | Trends in Computer Algebra". Lecture Notes in Computer Science (296). Springer: 159–166. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• James H. Davenport; Yvon Siret; Evelyne Tournier (1993) [1988]. Computer Algebra: Systems and Algorithms for Algebraic Computation. Academic Press. ISBN 978-0122042300.
• Rüdiger Gebauer; H. Michael Möller (1988). "On an installation of Buchberger's algorithm". Journal of Symbolic Computation. 6 (2–3): 275–286. doi:10.1016/s0747-7171(88)80048-8. ISSN 0747-7171.
• Fritz Schwarz (1988). R. Janssen (ed.). "Programming with abstract data types: the symmetry package (SPDE) in Scratchpad | Trends in Computer Algebra". Lecture Notes in Computer Science. Springer: 167–176. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• David Shannon; Moss Sweedler (1988). "Using Gröbner bases to determine algebra membership, split surjective algebra homomorphisms determine birational equivalence". Journal of Symbolic Computation. 6 (2–3): 267–273. doi:10.1016/s0747-7171(88)80047-6.
• Hans-J. Boehm (1989). "Type inference in the presence of type abstraction". ACM SIGPLAN Notices. 24 (7): 192–206. doi:10.1145/74818.74835.
• Manuel Bronstein (1989). "Simplification of real elementary functions | Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (SIGSAM '89)". ACM: 207–211. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• Claire Dicrescenzo; Dominique Duval (1989). P. Gianni (ed.). "Algebraic extensions and algebraic closure in Scratchpad II | Symbolic and Algebraic Computation". Springer: 440–446. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
• Timothy Daly "Axiom -- Thirty Years of Lisp"
• Timothy Daly "Axiom" Invited Talk, Free Software Conference, Lyon, France, May, 2002
• Timothy Daly "Axiom" Invited Talk, Libre Software Meeting, Metz, France, July 9–12, 2003

बाहरी संबंध

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• Axiom Homepage
• Online sandbox to try Axiom
• Source code repositories: Github, SourceForge, GNU Savannah
• Jenks, R.D. and Sutor, R. "Axiom, The Scientific Computation System"
• Daly, T. "Axiom Volume 1: Tutorial"

Software forks:

• OpenAxiom (SourceForge)
• FriCAS (SourceForge)