अनुवर्ती सीमा: Difference between revisions
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एक टोपोलॉजिकल स्पेस में, यदि प्रत्येक अनुवर्ती की एक ही बिंदु पर एक अनुवर्ती सीमा होती है, तो मूल अनुक्रम भी उस सीमा तक परिवर्तित हो जाता है। इसे अभिसरण की अधिक सामान्यीकृत धारणाओं में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, जैसे कि लगभग हर जगह अभिसरण की जगह है। | |||
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गणित में, किसी अनुक्रम की अनुवर्ती सीमा कुछ अनुवर्ती की अनुक्रम की सीमा होती है।[1] प्रत्येक अनुवर्ती सीमा एक क्लस्टर बिंदु है, लेकिन इसके विपरीत नहीं है। प्रथम-गणनीय रिक्त स्थान में, दोनों अवधारणाएँ मेल खाती हैं।
एक टोपोलॉजिकल स्पेस में, यदि प्रत्येक अनुवर्ती की एक ही बिंदु पर एक अनुवर्ती सीमा होती है, तो मूल अनुक्रम भी उस सीमा तक परिवर्तित हो जाता है। इसे अभिसरण की अधिक सामान्यीकृत धारणाओं में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, जैसे कि लगभग हर जगह अभिसरण की जगह है।
किसी अनुक्रम की सभी अनुवर्ती सीमाओं के समुच्चय के सर्वोच्च को सीमा श्रेष्ठ या लिमसुप कहा जाता है। इसी प्रकार, ऐसे समुच्चय के अनंत को सीमा अवर, या सीमित कहा जाता है। सीमा श्रेष्ठ और सीमा निम्न देखें।[1]
अगर एक मीट्रिक स्थान है और एक कॉची अनुक्रम है जैसे कि कुछ के लिए एक अनुवर्ती अभिसरण होता है फिर अनुक्रम भी परिवर्तित हो जाता है
यह भी देखें
- Convergent filter
- List of limits
- Limit of a sequence
- Limit superior and limit inferior
- Net (mathematics)
- Filters in topology#Subordination analogs of results involving subsequences
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Ross, Kenneth A. (3 March 1980). Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Springer. ISBN 9780387904597. Retrieved 5 April 2023.
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| Metrics and properties | ||
| Key results | ||
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