वर्टिसिटी कॉनफिनमेन्ट: Difference between revisions
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शॉक कैप्चरिंग विधियों के अनुरूप | शॉक कैप्चरिंग विधियों के अनुरूप भौतिकी-आधारित कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता मॉडल, वर्टिसिटी कारावास (वीसी) का आविष्कार 1980 के दशक के अंत में टेनेसी विश्वविद्यालय के अंतरिक्ष संस्थान के प्रोफेसर डॉ. [[जॉन स्टीनहॉफ़]] द्वारा किया गया था।<ref>{{Cite book|chapter-url=http://www.alibris.com/search/books/isbn/9780471953340|title=कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता की सीमाएँ|author=John Steinhoff|publisher=John Wiley & Sons|year=1994|isbn=978-0-471-95334-0|chapter=Vorticity Confinement: A New Technique for Computing Vortex Dominated Flows}}</ref> [[भंवर]] प्रभुत्व वाले प्रवाह को हल करने के लिए। इसे सबसे पहले पंखों से निकलने वाले संकेंद्रित भंवरों को पकड़ने के लिए तैयार किया गया था, और बाद में यह अनुसंधान क्षेत्रों की विस्तृत श्रृंखला में लोकप्रिय हो गया।<ref>{{Cite journal|date=2006-08-01|title=संपीड़ित vorticity कारावास विधियों का उपयोग करके बड़े पैमाने पर अलग किए गए प्रवाह की गणना|journal=Computers & Fluids|language=en|volume=35|issue=7|pages=781–789|doi=10.1016/j.compfluid.2006.03.001|issn=0045-7930|last1=Hu|first1=Guangchu|last2=Grossman|first2=Bernard}}</ref> 1990 और 2000 के दशक के दौरान, इंजीनियरिंग के क्षेत्र में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा।<ref>{{Cite journal|last1=Wenren|first1=Y.|last2=Fan|first2=M.|last3=Dietz|first3=W.|last4=Hu|first4=G.|last5=Braun|first5=C.|last6=Steinhoff|first6=J.|last7=Grossman|first7=B.|date=2001-01-08|title=वर्टिसिटी कन्फाइनमेंट का उपयोग करके यथार्थवादी रोटरक्राफ्ट प्रवाह की कुशल यूलेरियन गणना - हाल के परिणामों का एक सर्वेक्षण|journal=39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit|language=en-US|doi=10.2514/6.2001-996}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Murayama|first1=Mitsuhiro|last2=Nakahashi|first2=Kazuhiro|last3=Obayashi|first3=Shigeru|date=2001-01-08|title=असंरचित ग्रिड के साथ युग्मित भंवर परिरोध का उपयोग करके भंवर प्रवाह का संख्यात्मक अनुकरण|journal=39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit|language=en-US|doi=10.2514/6.2001-606}}</ref> | ||
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अतिरिक्त पद के साथ विवेकाधीन यूलर समीकरणों को काफी मोटे ग्रिडों पर हल किया जा सकता है, सरल निम्न क्रम सटीक संख्यात्मक तरीकों के साथ, लेकिन फिर भी केंद्रित भंवर उत्पन्न होते हैं जो फैलते बिना संवहन करते हैं। VC के विभिन्न रूप होते हैं, जिनमें से | अतिरिक्त पद के साथ विवेकाधीन यूलर समीकरणों को काफी मोटे ग्रिडों पर हल किया जा सकता है, सरल निम्न क्रम सटीक संख्यात्मक तरीकों के साथ, लेकिन फिर भी केंद्रित भंवर उत्पन्न होते हैं जो फैलते बिना संवहन करते हैं। VC के विभिन्न रूप होते हैं, जिनमें से VC1 है। इसमें अतिरिक्त अपव्यय शामिल है,<math> F_D </math>आंशिक अंतर समीकरण के लिए, जो आवक संवहन के साथ संतुलित होने पर, <math> F_C </math>, स्थिर समाधान उत्पन्न करें। दूसरे रूप को VC2 कहा जाता है जिसमें स्थिर सॉलिटॉन जैसे समाधान उत्पन्न करने के लिए [[अपव्यय]] को नॉनलाइनियर एंटी-डिफ्यूजन के साथ संतुलित किया जाता है। | ||
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VC1 और VC2 के बीच मुख्य अंतर यह है कि बाद में भंवर का केन्द्रक भंवर द्वारा भारित स्थानीय [[वेग]] [[क्षण (भौतिकी)]] का अनुसरण करता है। इसे उन मामलों में वीसी1 की तुलना में अधिक सटीकता प्रदान करनी चाहिए जहां भंवर के स्व-प्रेरित वेग की तुलना में संवहन क्षेत्र कमजोर है। | VC1 और VC2 के बीच मुख्य अंतर यह है कि बाद में भंवर का केन्द्रक भंवर द्वारा भारित स्थानीय [[वेग]] [[क्षण (भौतिकी)]] का अनुसरण करता है। इसे उन मामलों में वीसी1 की तुलना में अधिक सटीकता प्रदान करनी चाहिए जहां भंवर के स्व-प्रेरित वेग की तुलना में संवहन क्षेत्र कमजोर है। कमी यह है कि VC2, VC1 जितना मजबूत नहीं है क्योंकि VC1 में बाहरी दूसरे क्रम के प्रसार द्वारा संतुलित भंवर के आवक प्रसार जैसे संवहन शामिल है, VC2 में चौथे क्रम के बाहरी अपव्यय द्वारा संतुलित भंवर के अंदर की ओर दूसरे क्रम के प्रसार को शामिल किया गया है। [[तरंग समीकरण]] को हल करने के लिए इस दृष्टिकोण को आगे बढ़ाया गया है और इसे [[तरंग कारावास]] (डब्ल्यूसी) कहा जाता है। | ||
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डूबी हुई सतहों पर नो-स्लिप सीमा शर्तों को लागू करने के लिए, सबसे पहले, सतह को प्रत्येक ग्रिड बिंदु पर परिभाषित चिकनी "स्तर सेट" फ़ंक्शन, "एफ" द्वारा अंतर्निहित रूप से दर्शाया जाता है। यह किसी वस्तु की सतह पर प्रत्येक ग्रिड बिंदु से निकटतम बिंदु तक की (हस्ताक्षरित) दूरी है - बाहर सकारात्मक, अंदर नकारात्मक। फिर, समाधान के दौरान प्रत्येक समय कदम पर, आंतरिक भाग में वेग शून्य पर सेट होते हैं। वीसी का उपयोग करके गणना में, इसका परिणाम सतह के साथ पतला वर्टिकल क्षेत्र होता है, जो स्पर्शरेखीय दिशा में चिकना होता है, जिसमें कोई "सीढ़ी" प्रभाव नहीं होता है।<ref>{{Cite journal|last1=Wenren|first1=Y.|last2=Fan|first2=M.|last3=Wang|first3=L.|last4=Xiao|first4=M.|last5=Steinhoff|first5=J.|date=2003|title=जटिल निकायों पर प्रवाह की भविष्यवाणी के लिए भंवर परिरोध का अनुप्रयोग|journal=AIAA Journal|language=en-US|volume=41|issue=5|pages=809–816|doi=10.2514/2.2042|bibcode=2003AIAAJ..41..809W |issn=0001-1452}}</ref> महत्वपूर्ण बात यह है कि कई पारंपरिक योजनाओं के विपरीत, "कट" कोशिकाओं में किसी विशेष तर्क की आवश्यकता नहीं होती है: केवल वही वीसी समीकरण लागू होते हैं, जैसा कि बाकी ग्रिड में होता है, लेकिन एफ के लिए अलग रूप के साथ। इसके अलावा, कई के विपरीत पारंपरिक विसर्जित सतह योजनाएं, जो सेल आकार की बाधाओं के कारण अदृश्य होती हैं, प्रभावी रूप से नो-स्लिप सीमा स्थिति होती है, जिसके परिणामस्वरूप अच्छी तरह से परिभाषित कुल vorticity के साथ सीमा परत होती है और जो वीसी के कारण, अलग होने के बाद भी पतली रहती है। यह विधि नुकीले कोनों से पृथक्करण वाले जटिल विन्यासों के लिए विशेष रूप से प्रभावी है। इसके अलावा, निरंतर गुणांक के साथ भी, यह लगभग चिकनी सतहों से अलगाव का इलाज कर सकता है। सामान्य कुंद निकाय, जो आम तौर पर अशांत भंवर को बहाते हैं जो अपस्ट्रीम निकाय के चारों ओर वेग उत्पन्न करता है। बॉडी फिट ग्रिड का उपयोग करना असंगत है क्योंकि भंवर गैर फिट ग्रिड के माध्यम से संवहन करता है। | |||
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Revision as of 15:58, 11 August 2023
शॉक कैप्चरिंग विधियों के अनुरूप भौतिकी-आधारित कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता मॉडल, वर्टिसिटी कारावास (वीसी) का आविष्कार 1980 के दशक के अंत में टेनेसी विश्वविद्यालय के अंतरिक्ष संस्थान के प्रोफेसर डॉ. जॉन स्टीनहॉफ़ द्वारा किया गया था।[1] भंवर प्रभुत्व वाले प्रवाह को हल करने के लिए। इसे सबसे पहले पंखों से निकलने वाले संकेंद्रित भंवरों को पकड़ने के लिए तैयार किया गया था, और बाद में यह अनुसंधान क्षेत्रों की विस्तृत श्रृंखला में लोकप्रिय हो गया।[2] 1990 और 2000 के दशक के दौरान, इंजीनियरिंग के क्षेत्र में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा।[3][4]
विधि
वीसी के पास सॉलिटन दृष्टिकोण की बुनियादी जानकारी है जिसका उपयोग कई संघनित पदार्थ भौतिकी अनुप्रयोगों में बड़े पैमाने पर किया जाता है।[5] वीसी का प्रभाव छोटे पैमाने की विशेषताओं को कम से कम 2 ग्रिड कोशिकाओं पर कैप्चर करना है क्योंकि वे प्रवाह के माध्यम से संवहन करते हैं। मूल विचार यूलेरियन शॉक कैप्चरिंग विधियों में संपीड़न असंततता (गणित) के समान है। आंतरिक संरचना पतली रखी जाती है और इसलिए आंतरिक संरचना का विवरण महत्वपूर्ण नहीं हो सकता है।
उदाहरण
कारावास शब्द, एफ का उपयोग करके संशोधित 2डी यूलर समीकरणों पर विचार करें:
अतिरिक्त पद के साथ विवेकाधीन यूलर समीकरणों को काफी मोटे ग्रिडों पर हल किया जा सकता है, सरल निम्न क्रम सटीक संख्यात्मक तरीकों के साथ, लेकिन फिर भी केंद्रित भंवर उत्पन्न होते हैं जो फैलते बिना संवहन करते हैं। VC के विभिन्न रूप होते हैं, जिनमें से VC1 है। इसमें अतिरिक्त अपव्यय शामिल है,आंशिक अंतर समीकरण के लिए, जो आवक संवहन के साथ संतुलित होने पर, , स्थिर समाधान उत्पन्न करें। दूसरे रूप को VC2 कहा जाता है जिसमें स्थिर सॉलिटॉन जैसे समाधान उत्पन्न करने के लिए अपव्यय को नॉनलाइनियर एंटी-डिफ्यूजन के साथ संतुलित किया जाता है।
- : अपव्यय
- : VC1 के लिए आवक संवहन और VC2 के लिए अरेखीय विरोधी प्रसार
VC1 और VC2 के बीच मुख्य अंतर यह है कि बाद में भंवर का केन्द्रक भंवर द्वारा भारित स्थानीय वेग क्षण (भौतिकी) का अनुसरण करता है। इसे उन मामलों में वीसी1 की तुलना में अधिक सटीकता प्रदान करनी चाहिए जहां भंवर के स्व-प्रेरित वेग की तुलना में संवहन क्षेत्र कमजोर है। कमी यह है कि VC2, VC1 जितना मजबूत नहीं है क्योंकि VC1 में बाहरी दूसरे क्रम के प्रसार द्वारा संतुलित भंवर के आवक प्रसार जैसे संवहन शामिल है, VC2 में चौथे क्रम के बाहरी अपव्यय द्वारा संतुलित भंवर के अंदर की ओर दूसरे क्रम के प्रसार को शामिल किया गया है। तरंग समीकरण को हल करने के लिए इस दृष्टिकोण को आगे बढ़ाया गया है और इसे तरंग कारावास (डब्ल्यूसी) कहा जाता है।
विसर्जित सीमा
डूबी हुई सतहों पर नो-स्लिप सीमा शर्तों को लागू करने के लिए, सबसे पहले, सतह को प्रत्येक ग्रिड बिंदु पर परिभाषित चिकनी "स्तर सेट" फ़ंक्शन, "एफ" द्वारा अंतर्निहित रूप से दर्शाया जाता है। यह किसी वस्तु की सतह पर प्रत्येक ग्रिड बिंदु से निकटतम बिंदु तक की (हस्ताक्षरित) दूरी है - बाहर सकारात्मक, अंदर नकारात्मक। फिर, समाधान के दौरान प्रत्येक समय कदम पर, आंतरिक भाग में वेग शून्य पर सेट होते हैं। वीसी का उपयोग करके गणना में, इसका परिणाम सतह के साथ पतला वर्टिकल क्षेत्र होता है, जो स्पर्शरेखीय दिशा में चिकना होता है, जिसमें कोई "सीढ़ी" प्रभाव नहीं होता है।[6] महत्वपूर्ण बात यह है कि कई पारंपरिक योजनाओं के विपरीत, "कट" कोशिकाओं में किसी विशेष तर्क की आवश्यकता नहीं होती है: केवल वही वीसी समीकरण लागू होते हैं, जैसा कि बाकी ग्रिड में होता है, लेकिन एफ के लिए अलग रूप के साथ। इसके अलावा, कई के विपरीत पारंपरिक विसर्जित सतह योजनाएं, जो सेल आकार की बाधाओं के कारण अदृश्य होती हैं, प्रभावी रूप से नो-स्लिप सीमा स्थिति होती है, जिसके परिणामस्वरूप अच्छी तरह से परिभाषित कुल vorticity के साथ सीमा परत होती है और जो वीसी के कारण, अलग होने के बाद भी पतली रहती है। यह विधि नुकीले कोनों से पृथक्करण वाले जटिल विन्यासों के लिए विशेष रूप से प्रभावी है। इसके अलावा, निरंतर गुणांक के साथ भी, यह लगभग चिकनी सतहों से अलगाव का इलाज कर सकता है। सामान्य कुंद निकाय, जो आम तौर पर अशांत भंवर को बहाते हैं जो अपस्ट्रीम निकाय के चारों ओर वेग उत्पन्न करता है। बॉडी फिट ग्रिड का उपयोग करना असंगत है क्योंकि भंवर गैर फिट ग्रिड के माध्यम से संवहन करता है।
अनुप्रयोग
वीसी का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है जिसमें रोटर वेक गणना, विंग टिप भंवर की गणना, वाहनों के लिए ड्रैग गणना, शहरी लेआउट के आसपास प्रवाह, धुआं/दूषित प्रसार और विशेष प्रभाव शामिल हैं। इसके अलावा, इसका उपयोग संचार उद्देश्यों के लिए तरंग गणना में भी किया जाता है।
संदर्भ
- ↑ John Steinhoff (1994). "Vorticity Confinement: A New Technique for Computing Vortex Dominated Flows". कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता की सीमाएँ. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-95334-0.
- ↑ Hu, Guangchu; Grossman, Bernard (2006-08-01). "संपीड़ित vorticity कारावास विधियों का उपयोग करके बड़े पैमाने पर अलग किए गए प्रवाह की गणना". Computers & Fluids (in English). 35 (7): 781–789. doi:10.1016/j.compfluid.2006.03.001. ISSN 0045-7930.
- ↑ Wenren, Y.; Fan, M.; Dietz, W.; Hu, G.; Braun, C.; Steinhoff, J.; Grossman, B. (2001-01-08). "वर्टिसिटी कन्फाइनमेंट का उपयोग करके यथार्थवादी रोटरक्राफ्ट प्रवाह की कुशल यूलेरियन गणना - हाल के परिणामों का एक सर्वेक्षण". 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (in English). doi:10.2514/6.2001-996.
- ↑ Murayama, Mitsuhiro; Nakahashi, Kazuhiro; Obayashi, Shigeru (2001-01-08). "असंरचित ग्रिड के साथ युग्मित भंवर परिरोध का उपयोग करके भंवर प्रवाह का संख्यात्मक अनुकरण". 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (in English). doi:10.2514/6.2001-606.
- ↑ Bishop, A.R.; Krumhansl, J.A.; Trullinger, S.E. (1980). "Solitons in condensed matter: A paradigm". Physica D: Nonlinear Phenomena. 1 (1): 1–44. Bibcode:1980PhyD....1....1B. doi:10.1016/0167-2789(80)90003-2. ISSN 0167-2789.
- ↑ Wenren, Y.; Fan, M.; Wang, L.; Xiao, M.; Steinhoff, J. (2003). "जटिल निकायों पर प्रवाह की भविष्यवाणी के लिए भंवर परिरोध का अनुप्रयोग". AIAA Journal (in English). 41 (5): 809–816. Bibcode:2003AIAAJ..41..809W. doi:10.2514/2.2042. ISSN 0001-1452.
