सुपर-प्राइम: Difference between revisions

Revision as of 08:13, 8 August 2023

सुपर-प्राइम संख्याएँ, जिन्हें उच्च-क्रम वाले अभाज्य या अभाज्य-अनुक्रमित अभाज्य (पीआईपी) के रूप में भी जाना जाता है, अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम हैं जो सभी अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम में अभाज्य-संख्या वाले स्थान पर होते हैं।

इसके बाद का उपानुक्रम प्रारम्भ होता है

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 56 3, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (sequence A006450 in the OEIS).

अर्थात्, यदि p(n) nवीं अभाज्य संख्या को दर्शाता है, तो इस क्रम में संख्याएँ p(p(n)) के रूप की होती हैं।

ड्रेस्लर & पार्कर (1975) harvtxt error: no target: CITEREFड्रेस्लरपार्कर1975 (help) ने यह दिखाने के लिए एक कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण (सबसेट योग समस्या से जुड़ी गणनाओं के आधार पर) का उपयोग किया कि 96 से अधिक प्रत्येक पूर्णांक को अलग-अलग सुपर-प्राइम संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। उनका प्रमाण बर्ट्रेंड के अभिधारणा से मिलते-जुलते परिणाम पर निर्भर करता है, जिसमें कहा गया है कि (सुपर-प्राइम्स 5 और 11 के बीच बड़े अंतर के बाद) प्रत्येक सुपर-प्राइम संख्या अनुक्रम में अपने पूर्ववर्ती के दोगुने से भी कम है।

ब्रौघन & बार्नेट (2009)दिखाओ कि हैं

{\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)

x तक सुपर-प्राइम्स इसका उपयोग यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि सभी सुपर-प्राइम्स का सेट छोटा सेट (कॉम्बिनेटरिक्स) है।

कोई भी "उच्च-क्रम" प्राइमनेस को उसी तरह से परिभाषित कर सकता है और जो की प्राइम्स के अनुरूप अनुक्रम प्राप्त कर सकता है (फर्नांडीज 1999)।

इस विषय पर एक भिन्नता, पैलिंड्रोमिक प्राइम सूचकांकों के साथ अभाज्य संख्याओं का अनुक्रम है, जिसकी प्रारंभ होती है

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (sequence A124173 in the OEIS).

संदर्भ

Bayless, Jonathan; Klyve, Dominic; Oliveira e Silva, Tomás (2013), "New bounds and computations on prime-indexed primes", Integers, 13: A43:1–A43:21, MR 3097157
Broughan, Kevin A.; Barnett, A. Ross (2009), "On the subsequence of primes having prime subscripts", Journal of Integer Sequences, 12, article 09.2.3.
Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas (1975), "Primes with a prime subscript", Journal of the ACM, 22 (3): 380–381, doi:10.1145/321892.321900, MR 0376599.
Fernandez, Neil (1999), An order of primeness, F(p).

बाहरी संबंध

A Russian programming contest problem related to the work of Dressler and Parker

This number theory-related article is a stub. You can help Wikipedia by expanding it.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Prime numbers that occupy prime-numbered positions}}
 {{for|the computer program|SuperPrime}}
-सुपर-प्राइम संख्याएँ, जिन्हें उच्च-क्रम वाले अभाज्य या अभाज्य-अनुक्रमित अभाज्य (पीआईपी) के रूप में भी जाना जाता है, अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम हैं जो सभी अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम में अभाज्य-संख्या वाले स्थान पर होते हैं।
+'''सुपर-प्राइम''' संख्याएँ, जिन्हें उच्च-क्रम वाले अभाज्य या अभाज्य-अनुक्रमित अभाज्य (पीआईपी) के रूप में भी जाना जाता है, अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम हैं जो सभी अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम में अभाज्य-संख्या वाले स्थान पर होते हैं।
-इसके बाद का सिलसिला शुरू होता है
+इसके बाद का  उपानुक्रम प्रारम्भ होता है
 :3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 56 3, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... {{OEIS|id=A006450}}.
 अर्थात्, यदि p(n) nवीं अभाज्य संख्या को दर्शाता है, तो इस क्रम में संख्याएँ p(p(n)) के रूप की होती हैं।
-  {{harvtxt|Dressler|Parker|1975}} ने यह दिखाने के लिए एक कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण (सबसेट योग समस्या से जुड़ी गणनाओं के आधार पर) का उपयोग किया कि 96 से अधिक प्रत्येक पूर्णांक को अलग-अलग सुपर-प्राइम संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। उनका प्रमाण बर्ट्रेंड के अभिधारणा से मिलते-जुलते परिणाम पर निर्भर करता है, जिसमें कहा गया है कि (सुपर-प्राइम्स 5 और 11 के बीच बड़े अंतर के बाद) प्रत्येक सुपर-प्राइम संख्या अनुक्रम में अपने पूर्ववर्ती के दोगुने से भी कम है।
+  {{harvtxt|ड्रेस्लर|पार्कर|1975}} ने यह दिखाने के लिए एक कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण (सबसेट योग समस्या से जुड़ी गणनाओं के आधार पर) का उपयोग किया कि 96 से अधिक प्रत्येक पूर्णांक को अलग-अलग सुपर-प्राइम संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। उनका प्रमाण बर्ट्रेंड के अभिधारणा से मिलते-जुलते परिणाम पर निर्भर करता है, जिसमें कहा गया है कि (सुपर-प्राइम्स 5 और 11 के बीच बड़े अंतर के बाद) प्रत्येक सुपर-प्राइम संख्या अनुक्रम में अपने पूर्ववर्ती के दोगुने से भी कम है।
-{{harvtxt|Broughan|Barnett|2009}}दिखाओ कि हैं
+{{harvtxt|ब्रौघन|बार्नेट|2009}}दिखाओ कि हैं
 :<math>\frac{x}{(\log x)^2} + O\left(\frac{x\log\log x}{(\log x)^3}\right)</math>
-x तक सुपर-प्राइम्स।
+x तक सुपर-प्राइम्स इसका उपयोग यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि सभी सुपर-प्राइम्स का सेट [[छोटा सेट (कॉम्बिनेटरिक्स)]] है।
-इसका उपयोग यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि सभी सुपर-प्राइम्स का सेट [[छोटा सेट (कॉम्बिनेटरिक्स)]] है।
-कोई भी उच्च-क्रम प्रधानता को उसी तरह से परिभाषित कर सकता है और अभाज्य संख्याओं के अनुरूप अनुक्रम प्राप्त कर सकता है {{harv|Fernandez|1999}}.
+कोई भी "उच्च-क्रम" प्राइमनेस को उसी तरह से परिभाषित कर सकता है और जो की प्राइम्स के अनुरूप अनुक्रम प्राप्त कर सकता है (फर्नांडीज 1999)।
-इस विषय पर एक भिन्नता, [[पैलिंड्रोमिक प्राइम]] सूचकांकों के साथ अभाज्य संख्याओं का अनुक्रम है, जिसकी शुरुआत होती है
+इस विषय पर एक भिन्नता, [[पैलिंड्रोमिक प्राइम]] सूचकांकों के साथ अभाज्य संख्याओं का अनुक्रम है, जिसकी प्रारंभ होती है
 :3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... {{OEIS|id=A124173}}.
-==संदर्भ==
+==संदर्भ                                                                                                                                                           ==
 *{{citation | last1 = Bayless | first1 = Jonathan | last2 = Klyve | first2 = Dominic | last3 = Oliveira e Silva | first3 = Tomás | journal = Integers | mr = 3097157 | pages = A43:1–A43:21 | title = New bounds and computations on prime-indexed primes | volume = 13 | year = 2013| url = http://digitalcommons.cwu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1004&context=math }}
 *{{citation

v t e प्राइम नंबर कक्षाएं
सूत्र द्वारा	[[Fermat संख्या \| fermat ( $2 2 n + 1$ )]] [[Mersenne Prime \| Mersenne ( $2 p - 1$ )]] [[डबल मर्सन नंबर \| डबल मर्सन ( $2 2 p -1 - 1$ 0]] [[Wagstaff Prime \| Wagstaff $(2 p + 1)/3$ ]] [[प्रोथ प्राइम \| प्रोथ ( $k \cdot2 n + 1$ )]] [[फैक्टरियल प्राइम \| फैक्टरियल ( $n! \pm 1$ )]] [[प्राइमोरियल प्राइम \| प्राइमोरियल ( $p n # \pm 1$ )]] [[यूक्लिड नंबर \| Euclid ( $p n # + 1$ )]] [[पाइथागोरियन प्राइम \| पाइथागोरियन ( $4 n + 1$ )]] [[पियरपॉन्ट प्राइम \| पियरपोंट ( $2 m \cdot3 n + 1$ )]] [[फौयन प्राइम \| क्वार्टन ( $x 4 + y 4$ )]] [[प्राइम सोलिनास \| सोलिनास ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ )]] [[कुलेन नंबर \| कुलेन ( $n \cdot2 n + 1$ )]] [[वुडल नंबर \| वुडल ( $n \cdot2 n - 1$ )]] [[क्यूबन प्राइम \| क्यूबन (क्यूबन () $x 3 - y 3)/(x - y$ ]] [[Leyland संख्या \| Leyland ( $x y + y x$ )]] [[Thabit संख्या \| thabit ( $3\cdot2 n - 1$ )]] [[विलियम्स नंबर \| विलियम्स ( $(b -1)\cdot b n - 1$ )]] [[मिल्स निरंतर \| मिल्स ( $⌊ A 3 n ⌋$ )]]
पूर्णांक अनुक्रम द्वारा	Fibonacci लुकास पेल न्यूमैन -शैंक्स -विलियम्स पेरिन विभाजन बेल Motzkin
संपत्ति से	Wieferich ( जोड़ी) वॉल -सन -सन वोल्स्टेनहोल्मे विल्सन भाग्यशाली भाग्यशाली रामानुजन पिल्लई नियमित मजबूत स्टर्न सुपरसिंगुलर (अण्डाकार वक्र) सुपरसिंगुलर (मूनशाइन थ्योरी) अच्छा सुपर हिग्स अत्यधिक cototient अद्वितीय
आधार-आश्रित	पालिंड्रोमिक एमिर्प [[Repunit \| repunit $(10 n - 1)/9$ ]] पारगम्य परिपत्र truncatable न्यूनतम नाजुक प्राइमवेल पूर्ण रेप्टेंड अद्वितीय [हैप्पी नंबर # हैप्पी प्राइम्स
पैटर्न्स	[[ट्विन प्राइम \| ट्विन ( $p, p + 2$ ]] [[पिंडली के पेट \| शिन पेट ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ]] [[प्राइम ट्रिपल \| ट्रिपल ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ]] [[प्राइम क्वाड्रुप्लेट \| क्वाड्रुलेट ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ]] k -tuple [[चचेरे भाई प्राइम \| चचेरे भाई ( $p, p + 4$ ]] [[सेक्सी प्राइम \| सेक्सी ( $p, p + 6$ ]] चेन [[सेफ एंड सोफी जर्मेन प्राइम्स \| सोफी जर्मेन/सेफ ( $p, 2 p + 1$ ]] [[कनिंघम श्रृंखला \| कनिंघम ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ]] [[अंकगणितीय प्रगति में primes \| अंकगणितीय प्रगति ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ]] [[संतुलित प्राइम \| संतुलित ( $consecutive p - n, p, p + n$ ]]
आकार से	मेगा(1,000,000+ अंक) सबसे बड़ा ज्ञात सूची
जटिल संख्या	Eisenstein Prime गाऊसी प्राइम
समग्र संख्या	स्यूडोप्राइम कैटलन अण्डाकार यूलर Euler -Jacobi Fermat फ्रोबेनियस लुकास सोमर -लुकास मजबूत कारमाइकल नंबर लगभग प्रमुख सेमीप्रीम इंटरप्राइम घबराहट
संबंधित विषय	संभावित प्राइम औद्योगिक-ग्रेड प्राइम अवैध प्राइम प्राइम्स के लिए सूत्र प्राइम गैप
पहला60अभाज्य	२ ३ ५ 7 ११ १३ 17 19 २३ २ ९ ३१ 37 ४१ ४३ 47 ५३ ५ ९ ६१ 67 71 73 79 83 89 97 १०१ १०३ 107 १० ९ ११३ 127 १३१ 137 १३ ९ १४ ९ १५१ 157 १६३ 167 173 179 181 १ ९ १ १ ९ ३ 197 199 211 २२३ 227 २२ ९ २३३ २३ ९ २४१ २५१ 257 २६३ 269 271 277 281
प्रमुख संख्याओं की सूची

Anonymous

Search

सुपर-प्राइम: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 08:13, 8 August 2023

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

सुपर-प्राइम: Difference between revisions

Revision as of 08:13, 8 August 2023

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories