अल्फा-बीटा परिवर्तन: Difference between revisions

Latest revision as of 09:10, 22 August 2023

विद्युत अभियन्त्रण में, अल्फा-बीटा ( $\alpha \beta \gamma$ ) परिवर्तन (क्लार्क परिवर्तन के रूप में भी जाना जाता है) गणितीय परिवर्तन (गणित) है जो तीन चरणीय परिप्रेक्ष्यों के विश्लेषण को सरलित करने के लिए प्रयुक्त होता है। यह वैचारिक रूप से यह dq0 परिवर्तन के समान है। $\alpha \beta \gamma$ आल्फा-बीटा-गामा परिवर्तन का बहुत उपयोगी अनुप्रयोग तीन चरणीय इन्वर्टर (इलेक्ट्रिकल) के समिष्ट सदिश मॉड्युलेशन नियंत्रण के लिए संदर्भ सिग्नल की उत्पत्ति है।

इतिहास

1937 और 1938 में, एडिथ क्लार्क ने असंतुलित तीन चरण की समस्याओं पर गणना के संशोधित विधियो के साथ पत्र प्रकाशित किए, जो विशेष रूप से उपयोगी सिद्ध हुए।^[1]

परिभाषा

आल्फा-बीटा-गामा ( $\alpha \beta \gamma$ ) परिवर्तन जो एडिथ क्लार्क द्वारा प्रयुक्त हुआ था, तीन चरणीय विद्युत धाराओं को प्रयुक्त करने का गणितीय परिवर्तन है:^[2]

i_{\alpha \beta \gamma }(t)=Ti_{abc}(t)={\frac {2}{3}}{\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{a}(t)\\i_{b}(t)\\i_{c}(t)\end{bmatrix}}

यहाँ $i_{abc}(t)$ सामान्य तीन-चरण वर्तमान अनुक्रम है और $i_{\alpha \beta \gamma }(t)$ परिवर्तन $T$ द्वारा दिया गया संगत वर्तमान अनुक्रम है।परिवर्तन $T$ का प्रतिलोम परिवर्तन:

i_{abc}(t)=T^{-1}i_{\alpha \beta \gamma }(t)={\begin{bmatrix}1&0&1\\-{\frac {1}{2}}&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&1\\-{\frac {1}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{\alpha }(t)\\i_{\beta }(t)\\i_{\gamma }(t)\end{bmatrix}}.

उपरोक्त क्लार्क का परिवर्तन उन विद्युत चरों के आयाम को संरक्षित करता है जिन पर इसे प्रयुक्त किया जाता है। वास्तव में, तीन-चरण सममित, प्रत्यक्ष, वर्तमान अनुक्रम पर विचार करें

{\begin{aligned}i_{a}(t)=&{\sqrt {2}}I\cos \theta (t),\\i_{b}(t)=&{\sqrt {2}}I\cos \left(\theta (t)-{\frac {2}{3}}\pi \right),\\i_{c}(t)=&{\sqrt {2}}I\cos \left(\theta (t)+{\frac {2}{3}}\pi \right),\end{aligned}}

यहाँ $I$ विद्युतीय चरणों की $i_{a}(t)$ , $i_{b}(t)$ , $i_{c}(t)$ है, और $\theta (t)$ सामान्य समय-भिन्न कोण है जो कि वास्तव में $\omega t$ के सामान्तर भी हो सकती है। फिर, परिवर्तन $T$ को वर्तमान क्रम पर प्रयुक्त करने से निम्नलिखित परिणाम मिलता है:

{\begin{aligned}i_{\alpha }=&{\sqrt {2}}I\cos \theta (t),\\i_{\beta }=&{\sqrt {2}}I\sin \theta (t),\\i_{\gamma }=&0,\end{aligned}}

यहाँ, आखिरी समीकरण इसलिए सत्य है क्योंकि हमने संतुलित धाराओं को माना है। ऊपर के दिखाया गया है कि आल्फा-बीटा-गामा $\alpha \beta \gamma$ संदर्भ फ़्रेम प्राकृतिक संदर्भ फ़्रेम के समान होते हैं।

शक्ति अपरिवर्तनीय परिवर्तन

ऊपर दिखाए गए परिवर्तन के साथ क्लार्क के डोमेन में गणना की गई सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियां मानक संदर्भ फ्रेम में गणना की गई शक्तियों के समान नहीं होते हैं। यह इसलिए होता है क्योंकि $T$ एकात्मक आव्युह होता है। सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियों को संरक्षित करने के लिए, इसके अतिरिक्त, हमें निम्नलिखित को विचार करना होगा:

i_{\alpha \beta \gamma }(t)=Ti_{abc}(t)={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{a}(t)\\i_{b}(t)\\i_{c}(t)\end{bmatrix}},

जो एकात्मक आव्युह है और व्युत्क्रम इसके स्थानान्तरण के साथ मेल खाता है।^[3] इस स्थितियोंमें रूपांतरित धाराओं के आयाम मानक संदर्भ फ्रेम के समान नहीं होता हैं, अर्थात

{\begin{aligned}i_{\alpha }=&{\sqrt {3}}I\cos \theta (t),\\i_{\beta }=&{\sqrt {3}}I\sin \theta (t),\\i_{\gamma }=&0.\end{aligned}}

अंत में, इस स्थितियों में प्रतिलोम परिवर्तन निम्नलिखित है:

i_{abc}(t)={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{bmatrix}1&0&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {1}{2}}&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {1}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{\alpha }(t)\\i_{\beta }(t)\\i_{\gamma }(t)\end{bmatrix}}.

सरलीकृत परिवर्तन

चूंकि संतुलित प्रणाली में, जहाँ $i_{a}(t)+i_{b}(t)+i_{c}(t)=0$ होता है, और इस प्रकार $i_{\gamma }(t)=0$ होता है, हम सरलीकृत परिवर्तन पर भी विचार कर सकता है:^[4]

i_{\alpha \beta }(t)={\frac {2}{3}}{\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{a}(t)\\i_{b}(t)\\i_{c}(t)\end{bmatrix}}

जो तीसरे समीकरण को छोड़कर केवल मूल क्लार्क का परिवर्तन है, और

i_{abc}(t)={\frac {3}{2}}{\begin{bmatrix}{\frac {2}{3}}&0\\-{\frac {1}{3}}&{\frac {\sqrt {3}}{3}}\\-{\frac {1}{3}}&-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{\alpha }(t)\\i_{\beta }(t)\end{bmatrix}}.

ज्यामितीय व्याख्या

आल्फा-बीटा-गामा $\alpha \beta \gamma$ परिवर्तन को तीन चरणीय मात्राओं (वोल्टेज या करंट) की दो स्थिर धाराओं, आल्फा धारा और बीटा धारा पर प्रक्षिप्ति के रूप में सोचा जा सकता है। हालांकि, यदि प्रणाली संतुलित है, तो कोई जानकारी नहीं खो जाती है, क्योंकि समीकरण $I_{a}+I_{b}+I_{c}=0$ समीकरण $I_{\gamma }$ के लिए समरूप होता है जो परिवर्तन में होता है। अगर प्रणाली संतुलित नहीं है, तो $I_{\gamma }$ शब्द में प्रक्षिप्ति के त्रुटि घटक को सम्मिलित करेगा। इस प्रकार, $I_{\gamma }$ की मान शून्य यह सूचित करती है कि प्रणाली संतुलित है (और इस प्रकार पूरी तरह से आल्फा-बीटा निर्देशांक खंड में होती है), और इस पूर्वानुमान के अनुसार दो निर्देशांक गणनाओं के लिए इसे उपेक्षित किया जा सकता है कि प्रणाली संतुलित है। यह क्लार्क परिवर्तन की श्रेष्ठता है क्योंकि यह इस धारणा के कारण तीन घटक प्रणाली को दो घटक प्रणाली में बदल देता है।

इसे समझने का दूसरा विधि यह है कि समीकरण $I_{a}+I_{b}+I_{c}=0$ यूक्लिडियन तीन समन्वय समिष्ट में विमान को परिभाषित करता है। अल्फा-बीटा समन्वय समिष्ट को इस तल द्वारा परिभाषित दो समन्वय समिष्ट के रूप में समझा जा सकता है, अर्थात् अल्फा-बीटा अक्ष परिभाषित विमान पर स्थित हैं, जो $I_{a}+I_{b}+I_{c}=0$ द्वारा परिभाषित तल पर आते हैं।

इसका यह भी मतलब है कि क्लार्क परिवर्तन का उपयोग करने के लिए, किसी को यह सुनिश्चित करना होगा कि प्रणाली संतुलित है, अन्यथा बाद की दो समन्वय गणनाएँ गलत हो सकती हैं। यह उन अनुप्रयोगों में व्यावहारिक विचार है जहां तीन चरण की मात्राएं मापी जाती हैं और संभवतः माप में त्रुटि हो सकती है।

ऊपर दिखाया गया है कि तीन सममित धाराएँ जो कि 120 भौतिक डिग्री से अलग होती हैं, के माध्यम से

\alpha \beta \gamma

परिवर्तन किया जाता है जैसा कि वे तीन विंडिंगों के माध्यम से बहती हैं। तीन चरणीय धाराएँ अपने संबंधित चरण वोल्टेजों से

\delta

के द्वारा पिछे जाती हैं।

\alpha

-

\beta

अक्ष के साथ दिखाया गया है

\alpha

अक्ष चरण 'A' के साथ संरेखित है। वर्तमान सदिश

I_{\alpha \beta \gamma }

कोणीय वेग से घूमता है

\omega

. कोई नहीं है

\gamma

घटक चूँकि धाराएँ संतुलित हैं।

dq0 परिवर्तन

$dq0$ परिवर्तन की संवेदनात्मक रूप से $\alpha \beta \gamma$ परिवर्तन के सामान तत्व होते हैं। जहाँ $dq0$ परिवर्तन चरणीय मात्राओं की घूमते हुए दो-धिक्कारी संदर्भ फ्रेम पर परियोजना है, वहीं $\alpha \beta \gamma$ रिवर्तन को चरणीय मात्राओं की स्थिर दो-धिक्कारी संदर्भ फ्रेम पर परियोजना किया जा सकता है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ O'Rourke, Colm J. (December 2019). "A Geometric Interpretation of Reference Frames and Transformations: dq0, Clarke, and Park". IEEE Transactions on Energy Conversion (in English). 34, 4 (4): 2070–2083. Bibcode:2019ITEnC..34.2070O. doi:10.1109/TEC.2019.2941175. hdl:1721.1/123557. S2CID 203113468 – via MIT Open Access Articles.
↑ W. C. Duesterhoeft; Max W. Schulz; Edith Clarke (July 1951). "अल्फा, बीटा और शून्य घटकों के माध्यम से तात्कालिक धाराओं और वोल्टेज का निर्धारण". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 70 (2): 1248–1255. doi:10.1109/T-AIEE.1951.5060554. ISSN 0096-3860. S2CID 51636360.
↑ S. CHATTOPADHYAY; M. MITRA; S. SENGUPTA (2008). "क्लार्क विमान में तीन चरण विद्युत गुणवत्ता मूल्यांकन के लिए क्षेत्र आधारित दृष्टिकोण". Journal of Electrical Systems. 04 (1): 62. Retrieved 2020-11-26.
↑ F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi and A. Draou Senior, "Analysis and Control of Advanced Static VAR compensator Based on the Theory of the Instantaneous Reactive Power," presented at ACEMP, Bodrum, Turkey, 2007.

General references

C.J. O'Rourke et al. "A Geometric Interpretation of Reference Frames and Transformations: dq0, Clarke, and Park," in IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 34, no. 4, pp. 2070-2083, Dec. 2019.

[1] O'Rourke, Colm J. (December 2019). "A Geometric Interpretation of Reference Frames and Transformations: dq0, Clarke, and Park". IEEE Transactions on Energy Conversion (in English). 34, 4 (4): 2070–2083. Bibcode:2019ITEnC..34.2070O. doi:10.1109/TEC.2019.2941175. hdl:1721.1/123557. S2CID 203113468 – via MIT Open Access Articles.

[2] W. C. Duesterhoeft; Max W. Schulz; Edith Clarke (July 1951). "अल्फा, बीटा और शून्य घटकों के माध्यम से तात्कालिक धाराओं और वोल्टेज का निर्धारण". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 70 (2): 1248–1255. doi:10.1109/T-AIEE.1951.5060554. ISSN 0096-3860. S2CID 51636360.

[3] S. CHATTOPADHYAY; M. MITRA; S. SENGUPTA (2008). "क्लार्क विमान में तीन चरण विद्युत गुणवत्ता मूल्यांकन के लिए क्षेत्र आधारित दृष्टिकोण". Journal of Electrical Systems. 04 (1): 62. Retrieved 2020-11-26.

[Tahri-4] F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi and A. Draou Senior, "Analysis and Control of Advanced Static VAR compensator Based on the Theory of the Instantaneous Reactive Power," presented at ACEMP, Bodrum, Turkey, 2007.

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-[[ विद्युत अभियन्त्रण ]] में, अल्फा-बीटा (<math>\alpha\beta\gamma</math>) ट्रांसफ़ॉर्मेशन (क्लार्क ट्रांसफ़ॉर्मेशन के रूप में भी जाना जाता है) एक गणितीय ट्रांसफ़ॉर्म (गणित) है जिसका उपयोग तीन-चरण विद्युत शक्ति | तीन-चरण सर्किट के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए किया जाता है। वैचारिक रूप से यह [[dq0 परिवर्तन]] के समान है। का एक अत्यंत उपयोगी अनुप्रयोग <math>\alpha\beta\gamma</math> परिवर्तन तीन-चरण [[इन्वर्टर (इलेक्ट्रिकल)]] के स्पेस वेक्टर मॉड्यूलेशन नियंत्रण के लिए उपयोग किए जाने वाले संदर्भ सिग्नल की पीढ़ी है।
+[[ विद्युत अभियन्त्रण |विद्युत अभियन्त्रण]] में, '''अल्फा-बीटा (<math>\alpha\beta\gamma</math>) परिवर्तन''' '''(क्लार्क परिवर्तन के रूप में भी जाना जाता है)''' गणितीय परिवर्तन (गणित) है जो तीन चरणीय परिप्रेक्ष्यों के विश्लेषण को सरलित करने के लिए प्रयुक्त होता है। यह वैचारिक रूप से यह [[dq0 परिवर्तन]] के समान है। <math>\alpha\beta\gamma</math> आल्फा-बीटा-गामा परिवर्तन का बहुत उपयोगी अनुप्रयोग तीन चरणीय [[इन्वर्टर (इलेक्ट्रिकल)]] के समिष्ट सदिश मॉड्युलेशन नियंत्रण के लिए संदर्भ सिग्नल की उत्पत्ति है।
 ==इतिहास==
-और 1938 में, [[एडिथ क्लार्क]] ने असंतुलित तीन चरण की समस्याओं पर गणना के संशोधित तरीकों के साथ पत्र प्रकाशित किए, जो विशेष रूप से उपयोगी साबित हुए।<ref>{{Cite journal|last=O'Rourke|first=Colm J.|date=December 2019|title=A Geometric Interpretation of Reference Frames and Transformations: dq0, Clarke, and Park|url=https://hdl.handle.net/1721.1/123557|journal=IEEE Transactions on Energy Conversion|language=en|volume=34, 4|issue=4 |pages=2070–2083|doi=10.1109/TEC.2019.2941175|bibcode=2019ITEnC..34.2070O |via=MIT Open Access Articles|hdl=1721.1/123557|s2cid=203113468 |hdl-access=free}}</ref>
+और 1938 में, [[एडिथ क्लार्क]] ने असंतुलित तीन चरण की समस्याओं पर गणना के संशोधित विधियो के साथ पत्र प्रकाशित किए, जो विशेष रूप से उपयोगी सिद्ध हुए।<ref>{{Cite journal|last=O'Rourke|first=Colm J.|date=December 2019|title=A Geometric Interpretation of Reference Frames and Transformations: dq0, Clarke, and Park|url=https://hdl.handle.net/1721.1/123557|journal=IEEE Transactions on Energy Conversion|language=en|volume=34, 4|issue=4 |pages=2070–2083|doi=10.1109/TEC.2019.2941175|bibcode=2019ITEnC..34.2070O |via=MIT Open Access Articles|hdl=1721.1/123557|s2cid=203113468 |hdl-access=free}}</ref>
+== परिभाषा ==
-==परिभाषा== <math>\alpha\beta\gamma</math> एच> परिवर्तन तीन-चरण धाराओं पर लागू होता है, जैसा कि एडिथ क्लार्क द्वारा उपयोग किया जाता है<ref>{{cite journal|author1=W. C. Duesterhoeft |author2=Max W. Schulz |author3=Edith Clarke | journal=Transactions of the American Institute of Electrical Engineers| title=अल्फा, बीटा और शून्य घटकों के माध्यम से तात्कालिक धाराओं और वोल्टेज का निर्धारण|date=July 1951|volume=70|issue=2|
+आल्फा-बीटा-गामा (<math>\alpha\beta\gamma</math> ) परिवर्तन जो एडिथ क्लार्क द्वारा प्रयुक्त हुआ था, तीन चरणीय विद्युत धाराओं को प्रयुक्त करने का गणितीय परिवर्तन है:<ref>{{cite journal|author1=W. C. Duesterhoeft |author2=Max W. Schulz |author3=Edith Clarke | journal=Transactions of the American Institute of Electrical Engineers| title=अल्फा, बीटा और शून्य घटकों के माध्यम से तात्कालिक धाराओं और वोल्टेज का निर्धारण|date=July 1951|volume=70|issue=2|
 pages=1248–1255|issn=0096-3860|doi=10.1109/T-AIEE.1951.5060554|s2cid=51636360 }}</ref>
 :<math>i_{\alpha\beta\gamma}(t) = Ti_{abc}(t) = \frac{2}{3}\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\
@@ Line 11: / Line 11: @@
 \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_a(t)\\i_b(t)\\i_c(t)\end{bmatrix}</math>
-कहाँ <math>i_{abc}(t)</math> एक सामान्य तीन-चरण वर्तमान अनुक्रम है और <math>i_{\alpha\beta\gamma}(t)</math> परिवर्तन द्वारा दिया गया संगत वर्तमान क्रम है <math>T</math>.
+यहाँ <math>i_{abc}(t)</math> सामान्य तीन-चरण वर्तमान अनुक्रम है और <math>i_{\alpha\beta\gamma}(t)</math> परिवर्तन <math>T</math> द्वारा दिया गया संगत वर्तमान अनुक्रम है।परिवर्तन <math>T</math> का प्रतिलोम परिवर्तन:
-उलटा परिवर्तन है:
 :<math>i_{abc}(t) = T^{-1}i_{\alpha\beta\gamma}(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\
@@ Line 18: / Line 17: @@
 -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & 1\end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}i_\alpha(t)\\i_\beta(t)\\i_\gamma(t)\end{bmatrix}.</math>
-उपरोक्त क्लार्क का परिवर्तन उन विद्युत चरों के आयाम को संरक्षित करता है जिन पर इसे लागू किया जाता है। दरअसल, तीन-चरण सममित, प्रत्यक्ष, वर्तमान अनुक्रम पर विचार करें
+उपरोक्त क्लार्क का परिवर्तन उन विद्युत चरों के आयाम को संरक्षित करता है जिन पर इसे प्रयुक्त किया जाता है। वास्तव में, तीन-चरण सममित, प्रत्यक्ष, वर्तमान अनुक्रम पर विचार करें
 :<math>
 \begin{align}
@@ Line 26: / Line 25: @@
 \end{align}
 </math>
-कहाँ <math>I</math> का मूल माध्य वर्ग है <math>i_a(t)</math>, <math>i_b(t)</math>, <math>i_c(t)</math> और <math>\theta(t)</math> सामान्य समय-भिन्न कोण है जिसे भी सेट किया जा सकता है <math>\omega t</math> व्यापकता के नुकसान के बिना। फिर, आवेदन करके <math>T</math> वर्तमान क्रम में, यह परिणामित होता है
+यहाँ <math>I</math> विद्युतीय चरणों की <math>i_a(t)</math>, <math>i_b(t)</math>, <math>i_c(t)</math> है, और <math>\theta(t)</math> सामान्य समय-भिन्न कोण है जो कि वास्तव में <math>\omega t</math> के सामान्तर भी हो सकती है। फिर, परिवर्तन <math>T</math> को वर्तमान क्रम पर प्रयुक्त करने से निम्नलिखित परिणाम मिलता है:
 :<math>
 \begin{align}
@@ Line 34: / Line 33: @@
 \end{align}
 </math>
-चूँकि हमने संतुलित धाराओं पर विचार किया है, इसलिए अंतिम समीकरण यहीं लागू होता है। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, धाराओं के आयाम <math>\alpha\beta\gamma</math> संदर्भ फ़्रेम प्राकृतिक संदर्भ फ़्रेम के समान हैं।
+यहाँ, आखिरी समीकरण इसलिए सत्य है क्योंकि हमने संतुलित धाराओं को माना है। ऊपर के दिखाया गया है कि आल्फा-बीटा-गामा <math>\alpha\beta\gamma</math> संदर्भ फ़्रेम प्राकृतिक संदर्भ फ़्रेम के समान होते हैं।
 === शक्ति अपरिवर्तनीय परिवर्तन ===
-ऊपर दिखाए गए परिवर्तन के साथ क्लार्क के डोमेन में गणना की गई सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियां मानक संदर्भ फ्रेम में गणना की गई शक्तियों के समान नहीं हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि <math>T</math> [[एकात्मक मैट्रिक्स]] नहीं है. सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियों को संरक्षित करने के लिए, इसके बजाय, विचार करना होगा
+ऊपर दिखाए गए परिवर्तन के साथ क्लार्क के डोमेन में गणना की गई सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियां मानक संदर्भ फ्रेम में गणना की गई शक्तियों के समान नहीं होते हैं। यह इसलिए होता है क्योंकि <math>T</math> [[एकात्मक मैट्रिक्स|एकात्मक आव्युह]] होता है। सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियों को संरक्षित करने के लिए, इसके अतिरिक्त, हमें निम्नलिखित को विचार करना होगा:
 :<math>i_{\alpha\beta\gamma}(t) = Ti_{abc}(t) = \sqrt{\frac{2}{3}}\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\
 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\
 \frac{1}{\sqrt2} & \frac{1}{\sqrt2} & \frac{1}{\sqrt2} \\
 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_a(t)\\i_b(t)\\i_c(t)\end{bmatrix},</math>
-जो एक एकात्मक मैट्रिक्स है और व्युत्क्रम इसके स्थानान्तरण के साथ मेल खाता है।<ref>{{cite journal|title=क्लार्क विमान में तीन चरण विद्युत गुणवत्ता मूल्यांकन के लिए क्षेत्र आधारित दृष्टिकोण|author1=S. CHATTOPADHYAY|author2=M. MITRA|author3=S. SENGUPTA|journal=Journal of Electrical Systems|year=2008|volume=04|issue=1|pages=62|url=https://www.researchgate.net/publication/26500171|accessdate=2020-11-26}}</ref>
+जो एकात्मक आव्युह है और व्युत्क्रम इसके स्थानान्तरण के साथ मेल खाता है।<ref>{{cite journal|title=क्लार्क विमान में तीन चरण विद्युत गुणवत्ता मूल्यांकन के लिए क्षेत्र आधारित दृष्टिकोण|author1=S. CHATTOPADHYAY|author2=M. MITRA|author3=S. SENGUPTA|journal=Journal of Electrical Systems|year=2008|volume=04|issue=1|pages=62|url=https://www.researchgate.net/publication/26500171|accessdate=2020-11-26}}</ref> इस स्थितियोंमें रूपांतरित धाराओं के आयाम मानक संदर्भ फ्रेम के समान नहीं होता हैं, अर्थात
-इस मामले में रूपांतरित धाराओं के आयाम मानक संदर्भ फ्रेम के समान नहीं हैं, अर्थात
 :<math>
 \begin{align}
@@ Line 51: / Line 49: @@
 \end{align}
 </math>
-अंततः, इस मामले में उलटा परिवर्तन है
+अंत में, इस स्थितियों में प्रतिलोम परिवर्तन निम्नलिखित है:
 :<math>
 i_{abc}(t) = \sqrt{\frac{2}{3}}\begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
@@ Line 61: / Line 59: @@
 === सरलीकृत परिवर्तन ===
-चूंकि एक संतुलित प्रणाली में <math>i_a(t)+i_b(t)+i_c(t)=0</math> और इस तरह <math>i_\gamma(t)=0</math> कोई सरलीकृत परिवर्तन पर भी विचार कर सकता है<ref name="Tahri">F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi and A. Draou Senior,  "Analysis and Control of Advanced Static VAR compensator Based on the Theory of the Instantaneous Reactive Power," presented at ACEMP, Bodrum, Turkey, 2007.</ref>
+चूंकि संतुलित प्रणाली में, जहाँ <math>i_a(t)+i_b(t)+i_c(t)=0</math> होता है, और इस प्रकार <math>i_\gamma(t)=0</math> होता है, हम सरलीकृत परिवर्तन पर भी विचार कर सकता है:<ref name="Tahri">F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi and A. Draou Senior,  "Analysis and Control of Advanced Static VAR compensator Based on the Theory of the Instantaneous Reactive Power," presented at ACEMP, Bodrum, Turkey, 2007.</ref>
 :<math>i_{\alpha\beta}(t) = \frac23 \begin{bmatrix} 1 & -\frac12 & -\frac12\\
 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2}
@@ Line 72: / Line 70: @@
 \begin{bmatrix}i_\alpha(t)\\i_\beta(t)\end{bmatrix}.</math>
+== ज्यामितीय व्याख्या ==
+आल्फा-बीटा-गामा <math>\alpha\beta\gamma</math> परिवर्तन को तीन चरणीय मात्राओं (वोल्टेज या करंट) की दो स्थिर धाराओं, आल्फा धारा और बीटा धारा पर प्रक्षिप्ति के रूप में सोचा जा सकता है। हालांकि, यदि प्रणाली संतुलित है, तो कोई जानकारी नहीं खो जाती है, क्योंकि समीकरण <math>I_a+I_b+I_c=0</math> समीकरण <math>I_{\gamma}</math> के लिए समरूप होता है जो परिवर्तन में होता है। अगर प्रणाली संतुलित नहीं है, तो <math>I_{\gamma}</math> शब्द में प्रक्षिप्ति के त्रुटि घटक को सम्मिलित करेगा। इस प्रकार, <math>I_{\gamma}</math>की मान शून्य यह सूचित करती है कि प्रणाली संतुलित है (और इस प्रकार पूरी तरह से आल्फा-बीटा निर्देशांक खंड में होती है), और इस पूर्वानुमान के अनुसार दो निर्देशांक गणनाओं के लिए इसे उपेक्षित किया जा सकता है कि प्रणाली संतुलित है। यह क्लार्क परिवर्तन की श्रेष्ठता है क्योंकि यह इस धारणा के कारण तीन घटक प्रणाली को दो घटक प्रणाली में बदल देता है।
-==ज्यामितीय व्याख्या== <math>\alpha\beta\gamma</math> h> परिवर्तन को दो स्थिर अक्षों, अल्फा अक्ष और बीटा अक्ष पर तीन चरण मात्राओं (वोल्टेज या धाराओं) के प्रक्षेपण के रूप में माना जा सकता है।
+इसे समझने का दूसरा विधि यह है कि समीकरण <math>I_a+I_b+I_c=0</math> यूक्लिडियन तीन समन्वय समिष्ट में विमान को परिभाषित करता है। अल्फा-बीटा समन्वय समिष्ट को इस तल द्वारा परिभाषित दो समन्वय समिष्ट के रूप में समझा जा सकता है, अर्थात् अल्फा-बीटा अक्ष परिभाषित विमान पर स्थित हैं, जो <math>I_a+I_b+I_c=0</math> द्वारा परिभाषित तल पर आते हैं।
-हालाँकि, यदि सिस्टम संतुलित है, तो समीकरण के अनुसार कोई भी जानकारी नष्ट नहीं होती है <math>I_a+I_b+I_c=0</math> के समीकरण के समतुल्य है <math>I_{\gamma}</math> परिवर्तन में. यदि सिस्टम संतुलित नहीं है, तो <math>I_{\gamma}</math> टर्म में प्रक्षेपण का त्रुटि घटक शामिल होगा। इस प्रकार, ए <math>I_{\gamma}</math> शून्य का मतलब है कि सिस्टम संतुलित है (और इस प्रकार पूरी तरह से अल्फा-बीटा समन्वय स्थान में मौजूद है), और दो समन्वय गणनाओं के लिए इसे अनदेखा किया जा सकता है जो इस धारणा के तहत काम करते हैं कि सिस्टम संतुलित है। यह क्लार्क परिवर्तन की सुंदरता है क्योंकि यह इस धारणा के कारण तीन घटक प्रणाली को दो घटक प्रणाली में बदल देता है।
-इसे समझने का दूसरा तरीका है समीकरण <math>I_a+I_b+I_c=0</math> यूक्लिडियन तीन समन्वय स्थान में एक विमान को परिभाषित करता है। अल्फा-बीटा समन्वय स्थान को इस विमान द्वारा परिभाषित दो समन्वय स्थान के रूप में समझा जा सकता है, यानी अल्फा-बीटा अक्ष परिभाषित विमान पर स्थित हैं <math>I_a+I_b+I_c=0</math>.
-इसका मतलब यह भी है कि क्लार्क ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने के लिए, किसी को यह सुनिश्चित करना होगा कि सिस्टम संतुलित है, अन्यथा बाद की दो समन्वय गणनाएँ गलत होंगी। यह उन अनुप्रयोगों में एक व्यावहारिक विचार है जहां तीन चरण की मात्राएं मापी जाती हैं और संभवतः माप में त्रुटि हो सकती है।
+इसका यह भी मतलब है कि क्लार्क परिवर्तन का उपयोग करने के लिए, किसी को यह सुनिश्चित करना होगा कि प्रणाली संतुलित है, अन्यथा बाद की दो समन्वय गणनाएँ गलत हो सकती हैं। यह उन अनुप्रयोगों में व्यावहारिक विचार है जहां तीन चरण की मात्राएं मापी जाती हैं और संभवतः माप में त्रुटि हो सकती है।
-[[Image:AlphaBeta geometric interpretation.gif|center|frame|ऊपर दिखाया गया है <math>\alpha\beta\gamma</math> 120 भौतिक डिग्री से अलग तीन वाइंडिंग्स के माध्यम से बहने वाली तीन सममित धाराओं पर लागू रूपांतर। तीन चरण धाराएँ अपने संगत चरण वोल्टेज से पीछे रहती हैं <math>\delta</math>. <math>\alpha</math>वें>-<math>\beta</math> अक्ष के साथ दिखाया गया है <math>\alpha</math> अक्ष चरण 'ए' के साथ संरेखित है। वर्तमान वेक्टर <math>I_{\alpha\beta\gamma}</math> कोणीय वेग से घूमता है <math>\omega</math>. कोई नहीं है <math>\gamma</math> घटक चूँकि धाराएँ संतुलित हैं।]]
+[[Image:AlphaBeta geometric interpretation.gif|center|frame|ऊपर दिखाया गया है कि तीन सममित धाराएँ जो कि 120 भौतिक डिग्री से अलग होती हैं, के माध्यम से <math>\alpha\beta\gamma</math> परिवर्तन किया जाता है जैसा कि वे तीन विंडिंगों के माध्यम से बहती हैं। तीन चरणीय धाराएँ अपने संबंधित चरण वोल्टेजों से <math>\delta</math> के द्वारा पिछे जाती हैं। <math>\alpha</math>-<math>\beta</math> अक्ष के साथ दिखाया गया है <math>\alpha</math> अक्ष चरण 'A' के साथ संरेखित है। वर्तमान सदिश <math>I_{\alpha\beta\gamma}</math> कोणीय वेग से घूमता है <math>\omega</math>. कोई नहीं है <math>\gamma</math> घटक चूँकि धाराएँ संतुलित हैं।]]
 ===dq0 परिवर्तन===
-{{Main|dq0 transformation}}
+{{Main|dq0 परिवर्तन}}
-Dq0 परिवर्तन|<math>dq0</math> परिवर्तन वैचारिक रूप से समान है <math>\alpha\beta\gamma</math> परिवर्तन. जहांकि <math>dq0</math> परिवर्तन एक घूर्णन दो-अक्ष संदर्भ फ्रेम पर चरण मात्राओं का प्रक्षेपण है <math>\alpha\beta\gamma</math> परिवर्तन को एक स्थिर दो-अक्ष संदर्भ फ्रेम पर चरण मात्राओं के प्रक्षेपण के रूप में माना जा सकता है।
+<math>dq0</math> परिवर्तन की संवेदनात्मक रूप से <math>\alpha\beta\gamma</math> परिवर्तन के सामान तत्व होते हैं। जहाँ <math>dq0</math> परिवर्तन चरणीय मात्राओं की घूमते हुए दो-धिक्कारी संदर्भ फ्रेम पर परियोजना है, वहीं <math>\alpha\beta\gamma</math> रिवर्तन को चरणीय मात्राओं की स्थिर दो-धिक्कारी संदर्भ फ्रेम पर परियोजना किया जा सकता है।
 ==यह भी देखें==
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-{{DEFAULTSORT:Alpha-beta transformation}}[[Category: विद्युत अभियन्त्रण]] [[Category: तीन चरण एसी बिजली]]
+{{DEFAULTSORT:Alpha-beta transformation}}
 ; General references
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+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page|Alpha-beta transformation]]
+[[Category:CS1]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
-[[Category:Created On 10/08/2023]]
+[[Category:Created On 10/08/2023|Alpha-beta transformation]]
+[[Category:Machine Translated Page|Alpha-beta transformation]]
+[[Category:Pages with script errors|Alpha-beta transformation]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready|Alpha-beta transformation]]
+[[Category:तीन चरण एसी बिजली|Alpha-beta transformation]]
+[[Category:विद्युत अभियन्त्रण|Alpha-beta transformation]]

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