परिवेशी समष्टि (गणित): Difference between revisions

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गणित में, विशेष रूप से [[ज्यामिति]] और [[टोपोलॉजी]] में, परिवेशी समष्टि किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का समष्टि होता है।
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[[File:Euclidian and non euclidian geometry.png|thumb|upright=1.3|विभिन्न ज्यामितियों के तीन उदाहरण: [[यूक्लिडियन ज्यामिति]], [[अण्डाकार ज्यामिति]], और [[अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति]]]]गणित में, विशेष रूप से [[ज्यामिति]] और [[टोपोलॉजी]] में, परिवेशीय स्थान किसी [[गणितीय वस्तु]] के साथ-साथ वस्तु के चारों ओर का स्थान होता है। उदाहरण के लिए, एक [[1 आयाम]]|1-आयामी [[रेखा (गणित)]] <math>(l)</math> अलगाव में अध्ययन किया जा सकता है - जिस स्थिति में परिवेश का स्थान <math>l</math> है <math>l</math>, या इसका अध्ययन द्वि-आयामी अंतरिक्ष|2-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में अंतर्निहित एक वस्तु के रूप में किया जा सकता है <math>(\mathbb{R}^2)</math>-जिस स्थिति में परिवेश का स्थान <math>l</math> है <math>\mathbb{R}^2</math>, या 2-आयामी [[ अतिशयोक्तिपूर्ण स्थान ]] में एम्बेडेड ऑब्जेक्ट के रूप में <math>(\mathbb{H}^2)</math>-जिस स्थिति में परिवेश का स्थान <math>l</math> है <math>\mathbb{H}^2</math>. यह देखने के लिए कि इससे फर्क क्यों पड़ता है, इस कथन पर विचार करें कि [[समानांतर (ज्यामिति)]] रेखाएं कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करतीं। यदि परिवेशीय स्थान है तो यह सत्य है <math>\mathbb{R}^2</math>, लेकिन अगर परिवेश स्थान है तो गलत है <math>\mathbb{H}^2</math>, क्योंकि की ज्यामिति <math>\mathbb{R}^2</math> के ज्यामितीय गुणों से भिन्न हैं <math>\mathbb{H}^2</math>. सभी स्थान उनके परिवेशीय स्थान के उपसमुच्चय हैं।


==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
* [[कॉन्फ़िगरेशन स्थान (गणित)]]
* [[कॉन्फ़िगरेशन स्थान (गणित)|कॉन्फ़िगरेशन समष्टि (गणित)]]
* [[ज्यामितीय स्थान]]
* [[ज्यामितीय स्थान|ज्यामितीय समष्टि]]
* [[ विविध ]] और [[ परिवेश कई गुना ]]
* [[ विविध |विविध]] और परिवेश कई गुना  
* [[सबमैनिफोल्ड]]्स और [[ऊनविम पृष्ठ]]
* [[सबमैनिफोल्ड]] और [[ऊनविम पृष्ठ]]
* [[रीमैनियन मैनिफोल्ड्स]]
* [[रीमैनियन मैनिफोल्ड्स]]
* रिक्की वक्रता
* रिक्की वक्रता
* [[विभेदक रूप]]
* [[विभेदक रूप|अवकल रूप]]


==संदर्भ==
==संदर्भ==
{{Reflist}}
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==अग्रिम पठन==
==अग्रिम पठन==
*{{cite book |first=W. H. A. |last=Schilders |first2=E. J. W. |last2=ter Maten |first3=Philippe G. |last3=Ciarlet |title=Numerical Methods in Electromagnetics |volume=Special Volume |publisher=[[Elsevier]] |year=2005 |isbn=0-444-51375-2 |pages=120ff }}
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विभिन्न ज्यामितियों के तीन उदाहरण: यूक्लिडियन ज्यामिति, अण्डाकार ज्यामिति, और अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति और टोपोलॉजी में, परिवेशी समष्टि किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का समष्टि होता है। उदाहरण के लिए, एक 1-आयामी रेखा (गणित) का अध्ययन अलगाव में किया जा सकता है - जिस समष्टि में परिवेश का समष्टि है , या इसका अध्ययन 2-आयामी यूक्लिडियन समष्टि में अंतर्निहित एक वस्तु के रूप में किया जा सकता है -जिस समष्टि में परिवेश का समष्टि है , या 2-आयामी हाइपरबोलिक स्पेस में एम्बेडेड ऑब्जेक्ट के रूप में -जिस समष्टि में परिवेश का समष्टि है . यह देखने के लिए कि इससे फर्क क्यों पड़ता है, इस कथन पर विचार करें कि समानांतर (ज्यामिति) रेखाएं कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करतीं। यदि परिवेशी समष्टि है तो यह सत्य है , लेकिन यदि परिवेश समष्टि है तो गलत है , क्योंकि की ज्यामिति के ज्यामितीय गुणों से भिन्न हैं . सभी समष्टि उनके परिवेशी समष्टि के उपसमुच्चय हैं।

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति और टोपोलॉजी में, परिवेशी समष्टि किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का समष्टि होता है।

यह भी देखें

संदर्भ

अग्रिम पठन

  • Schilders, W. H. A.; ter Maten, E. J. W.; Ciarlet, Philippe G. (2005). Numerical Methods in Electromagnetics. Vol. Special Volume. Elsevier. pp. 120ff. ISBN 0-444-51375-2.
  • Wiggins, Stephen (1992). Chaotic Transport in Dynamical Systems. Berlin: Springer. pp. 209ff. ISBN 3-540-97522-5.
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