गणितीय वित्त: Difference between revisions

From Vigyanwiki
(Created page with "{{Finance sidebar}}{{Short description|Application of mathematical and statistical methods in finance}} गणितीय वित्त, जिसे मात्रात...")
 
 
(12 intermediate revisions by 4 users not shown)
Line 1: Line 1:
{{Finance sidebar}}{{Short description|Application of mathematical and statistical methods in finance}}
{{Finance sidebar}}{{Short description|Application of mathematical and statistical methods in finance}}
गणितीय वित्त, जिसे मात्रात्मक वित्त और वित्तीय गणित के रूप में भी जाना जाता है, लागू गणित का एक क्षेत्र है, जो [[वित्तीय बाजार]]ों के गणितीय मॉडलिंग से संबंधित है।
'''गणितीय वित्त''', जिसे '''मात्रात्मक वित्त''' और '''वित्तीय गणित''' के रूप में भी जाना जाता है, व्यावहारिक गणित का एक क्षेत्र है, जिसका संबंध [[वित्तीय बाजार|वित्तीय बाजारों]] की गणितीय मॉडलिंग से है।


सामान्य तौर पर, वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ मौजूद होती हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है: एक ओर डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण, और दूसरी ओर जोखिम प्रबंधन और निवेश प्रबंधन#निवेश प्रबंधक और पोर्टफोलियो संरचना।<ref>{{cite web|title=मात्रात्मक वित्त|url=http://finance.laws.com/quantitative-finance|publisher=About.com|access-date=28 March 2014}}</ref>
सामान्य तौर पर, वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ उपस्थित होती हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है- एक ओर अवकलज मूल्य निर्धारण, और दूसरी ओर जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन।<ref>{{cite web|title=मात्रात्मक वित्त|url=http://finance.laws.com/quantitative-finance|publisher=About.com|access-date=28 March 2014}}</ref> [[कम्प्यूटेशनल वित्त]] और [[वित्तीय इंजीनियरिंग]] के क्षेत्रों के साथ गणितीय वित्त बहुत अधिक ओवरलैप करता है। दूसरे अनुप्रयोगों और मॉडलिंग पर ध्यान केंद्रित करता है, प्रायः प्रसंभाव्यता परिसंपत्ति मॉडल की सहायता से, जबकि पूर्व में विश्लेषण के अलावा, मॉडल के लिए कार्यान्वयन के उपकरण बनाने पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। [[मात्रात्मक निवेश]] भी संबंधित है, जो पोर्टफोलियो का [[निवेश प्रबंधन|प्रबंधन]] करते समय पारंपरिक [[मौलिक विश्लेषण]] के विपरीत सांख्यिकीय और संख्यात्मक मॉडल (और हाल ही में [[ यंत्र अधिगम |मशीन लर्निंग]]) पर निर्भर करता है।  
[[कम्प्यूटेशनल वित्त]] और [[वित्तीय इंजीनियरिंग]] के क्षेत्रों के साथ गणितीय वित्त बहुत अधिक ओवरलैप करता है। उत्तरार्द्ध अनुप्रयोगों और मॉडलिंग पर ध्यान केंद्रित करता है, अक्सर स्टोचैस्टिक परिसंपत्ति मॉडल की मदद से, जबकि पूर्व में विश्लेषण के अलावा, मॉडल के लिए कार्यान्वयन के उपकरण बनाने पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।
[[मात्रात्मक निवेश]] भी संबंधित है, जो [[निवेश प्रबंधन]] के दौरान पारंपरिक [[मौलिक विश्लेषण]] के विपरीत सांख्यिकीय और संख्यात्मक मॉडल (और हाल ही में [[ यंत्र अधिगम ]]) पर निर्भर करता है।


फ्रांसीसी गणितज्ञ लुई बैचलर की डॉक्टरेट थीसिस, जिसका 1900 में बचाव किया गया था, को गणितीय वित्त पर पहला विद्वानों का काम माना जाता है। लेकिन विकल्प मूल्य निर्धारण सिद्धांत पर [[फिशर ब्लैक]], [[मायरोन स्कोल्स]] और रॉबर्ट सी. मर्टन के काम के बाद 1970 के दशक में गणितीय वित्त एक अनुशासन के रूप में उभरा। Quantitative_analysis_(finance)#Quantitative_investment_management) की उत्पत्ति गणितज्ञ एडवर्ड ओ. थॉर्प के शोध से हुई है, जिन्होंने पहले [[ डांडा ]] में [[ कार्ड की गिनती ]] का आविष्कार करने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया और फिर इसके सिद्धांतों को आधुनिक व्यवस्थित निवेश पर लागू किया।<ref>{{Cite web|last=Lam|first=Leslie P. Norton and Dan|title=क्यों एडवर्ड थॉर्प केवल बर्कशायर हैथवे का मालिक है|url=https://www.barrons.com/articles/why-edward-thorp-only-owns-berkshire-hathaway-1521547200|access-date=2021-06-06|website=www.barrons.com|language=en-US}}</ref>
फ्रांसीसी गणितज्ञ लुइस बैचलर की डॉक्टरेट थीसिस, जिसका 1900 में समर्थन किया गया था, को गणितीय वित्त पर प्रथम विद्वतापूर्ण कार्य माना जाता है। लेकिन 1970 के दशक में विकल्प मूल्य निर्धारण सिद्धांत पर [[फिशर ब्लैक]], [[मायरोन स्कोल्स]] और रॉबर्ट मर्टन के कार्य के बाद गणितीय वित्त अध्ययन के विषय के रूप में उभरा। गणितीय निवेश की उत्पत्ति गणितज्ञ एडवर्ड थॉर्प के शोध से हुई, जिन्होंने पहले [[ डांडा |ब्लैकजैक]] में [[ कार्ड की गिनती |कार्ड गिनती]] का आविष्कार करने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया और फिर इसके सिद्धांतों को आधुनिक व्यवस्थित निवेश पर लागू किया।<ref>{{Cite web|last=Lam|first=Leslie P. Norton and Dan|title=क्यों एडवर्ड थॉर्प केवल बर्कशायर हैथवे का मालिक है|url=https://www.barrons.com/articles/why-edward-thorp-only-owns-berkshire-hathaway-1521547200|access-date=2021-06-06|website=www.barrons.com|language=en-US}}</ref>  
विषय का [[वित्तीय अर्थशास्त्र]] के अनुशासन के साथ घनिष्ठ संबंध है, जो वित्तीय गणित में शामिल अंतर्निहित सिद्धांत से संबंधित है। जबकि प्रशिक्षित अर्थशास्त्री जटिल [[आर्थिक मॉडल]] का उपयोग करते हैं जो देखे गए अनुभवजन्य संबंधों पर निर्मित होते हैं, इसके विपरीत, गणितीय वित्त विश्लेषण आवश्यक रूप से वित्तीय सिद्धांत के लिए एक लिंक स्थापित किए बिना गणितीय मॉडल या [[संख्यात्मक विश्लेषण]] मॉडल को प्राप्त और विस्तारित करेगा, बाजार की कीमतों को इनपुट के रूप में लिया जाएगा।
देखें: विकल्पों का मूल्यांकन; वित्तीय मॉडलिंग#मात्रात्मक वित्त; [[परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण]]।
[[मध्यस्थता मुक्त मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय]] गणितीय वित्त में प्रमुख प्रमेयों में से एक है, जबकि ब्लैक-स्कोल्स समीकरण और सूत्र प्रमुख परिणामों में से हैं।<ref>{{cite web|last=Johnson|first=Tim|title=What is financial mathematics?|url=https://plus.maths.org/content/what-financial-mathematics|work=+Plus Magazine|access-date=1 March 2021|date=1 September 2009}}</ref> आज कई विश्वविद्यालय गणितीय वित्त में डिग्री और शोध कार्यक्रम प्रदान करते हैं।


== इतिहास: क्यू बनाम पी ==
विषय का [[वित्तीय अर्थशास्त्र]] के अध्ययन के विषय के साथ घनिष्ठ संबंध है, जो वित्तीय गणित में सम्मिलित अंतर्निहित सिद्धांत से संबंधित है। जबकि प्रशिक्षित अर्थशास्त्री जटिल [[आर्थिक मॉडल]] का उपयोग करते हैं जो देखे गए प्रयोगसिद्ध संबंधों पर निर्मित होते हैं, इसके विपरीत, गणितीय वित्त विश्लेषण आवश्यक रूप से वित्तीय सिद्धांत से लिंक स्थापित किए बिना गणितीय या [[संख्यात्मक विश्लेषण|संख्यात्मक मॉडल]] को प्राप्त और विस्तारित करेगा, बाजार की कीमतों को इनपुट के रूप में लिया जाएगा। देखें- विकल्पों का मूल्यांकन, वित्तीय मॉडलिंग, [[परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण]]। [[मध्यस्थता मुक्त मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय]] गणितीय वित्त में प्रमुख प्रमेयों में से एक है, जबकि ब्लैक-स्कोल्स समीकरण और सूत्र प्रमुख परिणामों में से हैं।<ref>{{cite web|last=Johnson|first=Tim|title=What is financial mathematics?|url=https://plus.maths.org/content/what-financial-mathematics|work=+Plus Magazine|access-date=1 March 2021|date=1 September 2009}}</ref>
वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है: डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण, और जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन। मुख्य अंतरों में से एक यह है कि वे विभिन्न संभावनाओं का उपयोग करते हैं जैसे कि जोखिम-तटस्थ संभावना (या आर्बिट्रेज-मूल्य निर्धारण संभावना), क्यू द्वारा चिह्नित, और वास्तविक (या बीमांकिक) संभावना, जिसे पी द्वारा दर्शाया गया है।


=== डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण: क्यू दुनिया ===
आज कई विश्वविद्यालय गणितीय वित्त में डिग्री और शोध कार्यक्रम प्रदान करते हैं।
 
== इतिहास- Q बनाम P ==
वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है- अवकलज मूल्य निर्धारण, और जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन। मुख्य अंतरों में से एक यह है कि वे विभिन्न संभावनाओं का उपयोग करते हैं जैसे जोखिम-निष्प्रभावी संभाव्यता (या मध्यस्थता-मूल्य निर्धारण संभावना), जिसे "Q" द्वारा निरूपित किया जाता है, और वास्तविक (या बीमांकिक) संभाव्यता, जिसे "P" द्वारा निरूपित किया जाता है।
 
=== अवकलज मूल्य निर्धारण- Q विश्व ===
{| class="wikitable floatright"
{| class="wikitable floatright"
|+ '''The Q world'''  
|+ '''Q विश्व'''
|-
|-
|Goal
|लक्ष्य
|"extrapolate the present"
|"वर्तमान का विस्तार करें"
|-
|-
|Environment
|वातावरण
|risk-neutral probability <math>\mathbb{Q}</math>
|जोखिम-निष्प्रभावी संभावना <math>\mathbb{Q}</math>
|-
|-
|Processes
|प्रक्रियाएं
|continuous-time martingales
|सतत-समय मार्टिंगेल्स
|-
|-
|Dimension
|आयाम
|low
|कम
|-
|-
|Tools
|उपकरण
|Itō calculus, PDEs
|इटो गणना, पीडीई (PDEs)
|-
|-
|Challenges
|चुनौतियाँ
|calibration
|अंशांकन
|-
|-
|Business
|व्यवसाय
|sell-side
|बिक्री पक्ष
|}
|}
{{main|Risk-neutral measure}}
{{main|जोखिम-निष्प्रभावी उपाय}}
{{further|Black–Scholes model|Brownian model of financial markets|Martingale pricing|Quantitative analysis (finance)#History}}
{{further|ब्लैक-स्कोल्स मॉडल|वित्तीय बाजारों का ब्राउनियन मॉडल|मार्टिंगेल मूल्य निर्धारण|और मात्रात्मक विश्लेषण (वित्त) § इतिहास}}
डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण का लक्ष्य अधिक बाजार तरलता के संदर्भ में किसी दिए गए सुरक्षा के उचित मूल्य का निर्धारण करना है जिसकी कीमत आपूर्ति और मांग के कानून द्वारा निर्धारित की जाती है। मेले का अर्थ निश्चित रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि कोई सुरक्षा खरीदने या बेचने पर विचार करता है या नहीं। प्रतिभूतियों के मूल्य निर्धारण के उदाहरण [[विकल्प (वित्त)]] और [[विदेशी विकल्प]], परिवर्तनीय बांड आदि हैं।
 
अवकलज मूल्य निर्धारण का लक्ष्य अधिक तरल प्रतिभूतियों के संदर्भ में दी गई सुरक्षा की उचित कीमत निर्धारित करना है जिसकी कीमत आपूर्ति और मांग के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। "निष्पक्ष" का अर्थ निश्चित रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि क्या कोई सुरक्षा खरीदने या बेचने पर विचार करती है। प्रतिभूतियों के मूल्य निर्धारण के उदाहरण सादे [[विकल्प (वित्त)|वैनिला]] और [[विदेशी विकल्प|आकर्षक विकल्प]], परिवर्तनीय बांड आदि हैं।  


एक बार उचित मूल्य निर्धारित हो जाने के बाद, बेचने वाला व्यापारी सुरक्षा पर बाजार बना सकता है। इसलिए, डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण एक सुरक्षा के वर्तमान बाजार मूल्य को परिभाषित करने के लिए एक जटिल एक्सट्रपलेशन अभ्यास है, जिसे तब बेचने वाले समुदाय द्वारा उपयोग किया जाता है।
एक बार उचित मूल्य निर्धारित हो जाने के बाद, बेचने वाला व्यापारी सुरक्षा पर बाजार बना सकता है। इसलिए, अवकलज मूल्य निर्धारण सुरक्षा के वर्तमान बाजार मूल्य को परिभाषित करने के लिए जटिल "बहिर्वेशन" अभ्यास है, जिसे तब बिक्री-पक्ष समुदाय द्वारा उपयोग किया जाता है। द थ्योरी ऑफ़ स्पेकुलेशन ("थियोरी डे ला स्पेक्यूलेशन", 1900 में प्रकाशित) में लुईस बाचेलियर द्वारा मात्रात्मक अवकलज मूल्य निर्धारण का प्रारम्भ किया गया था, जिसमें सबसे बुनियादी और सबसे प्रभावशाली प्रक्रियाओं, [[एक प्रकार कि गति|ब्राउनियन गति]] और विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए इसके अनुप्रयोगों का प्रारम्भ किया गया था।<ref>{{Cite book|title=वित्त के लिए स्टोचैस्टिक कैलकुलस|last=E.|first=Shreve, Steven|date=2004|publisher=Springer|isbn=9780387401003|location=New York|oclc=53289874}}</ref><ref>{{Cite book|title=मात्रात्मक वित्त का परिचय।|last=Stephen.|first=Blyth|date=2013|publisher=Oxford University Press, USA|isbn=9780199666591|pages=157|oclc=868286679}}</ref> ब्राउनियन गति लैंगविन समीकरण और असतत [[ यादृच्छिक चाल |यादृच्छिक चाल]] का उपयोग करके प्राप्त की जाती है।<ref>{{Cite book|title=Quantitative finance for physicists : an introduction|last=B.|first=Schmidt, Anatoly|date=2005|publisher=Elsevier Academic Press|isbn=9780080492209|location=San Diego, Calif.|oclc=57743436}}</ref> स्नातक ने स्टॉक की कीमतों के लघुगणक में परिवर्तनों की समय श्रृंखला को यादृच्छिक चाल के रूप में प्रतिरूपित किया जिसमें अल्पकालिक परिवर्तनों की सीमित भिन्नता थी। यह गॉसियन वितरण का अनुसरण करने के लिए दीर्घकालिक परिवर्तनों का कारण बनता है।<ref>{{cite web|last=Bachelir|first=Louis|title=अटकलों का सिद्धांत|url=https://docs.google.com/file/d/0B5LLDy7-d3SKNGI0M2E0NGItYzFlMS00NGU2LWE2ZDAtODc3MDY3MzdiNmY0/edit?hl=en_GB&pli=1|access-date=28 March 2014}}</ref>
द थ्योरी ऑफ स्पेकुलेशन (थियोरी डे ला स्पेक्यूलेशन, 1900 में प्रकाशित) में लुई बैचलर द्वारा मात्रात्मक डेरिवेटिव प्राइसिंग की शुरुआत की गई थी, जिसमें सबसे बुनियादी और सबसे प्रभावशाली प्रक्रियाओं, [[एक प्रकार कि गति]] और विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए इसके अनुप्रयोगों की शुरुआत की गई थी।<ref>{{Cite book|title=वित्त के लिए स्टोचैस्टिक कैलकुलस|last=E.|first=Shreve, Steven|date=2004|publisher=Springer|isbn=9780387401003|location=New York|oclc=53289874}}</ref><ref>{{Cite book|title=मात्रात्मक वित्त का परिचय।|last=Stephen.|first=Blyth|date=2013|publisher=Oxford University Press, USA|isbn=9780199666591|pages=157|oclc=868286679}}</ref> ब्राउनियन गति लैंगविन समीकरण और असतत [[ यादृच्छिक चाल ]] का उपयोग करके प्राप्त की जाती है।<ref>{{Cite book|title=Quantitative finance for physicists : an introduction|last=B.|first=Schmidt, Anatoly|date=2005|publisher=Elsevier Academic Press|isbn=9780080492209|location=San Diego, Calif.|oclc=57743436}}</ref> स्नातक ने स्टॉक की कीमतों के लघुगणक में परिवर्तन की समय श्रृंखला को एक यादृच्छिक चाल के रूप में प्रतिरूपित किया जिसमें अल्पकालिक परिवर्तनों का परिमित विचरण था। यह गॉसियन वितरण का अनुसरण करने के लिए दीर्घकालिक परिवर्तनों का कारण बनता है।<ref>{{cite web|last=Bachelir|first=Louis|title=अटकलों का सिद्धांत|url=https://docs.google.com/file/d/0B5LLDy7-d3SKNGI0M2E0NGItYzFlMS00NGU2LWE2ZDAtODc3MDY3MzdiNmY0/edit?hl=en_GB&pli=1|access-date=28 March 2014}}</ref>
सिद्धांत तब तक निष्क्रिय रहा जब तक कि फिशर ब्लैक और मायरोन स्कोल्स ने रॉबर्ट सी. मर्टन के मौलिक योगदान के साथ, [[विकल्प मूल्य निर्धारण]] के लिए दूसरी सबसे प्रभावशाली प्रक्रिया, [[ज्यामितीय ब्राउनियन गति]] को लागू नहीं किया। इसके लिए एम. स्कोल्स और आर. मर्टन को आर्थिक विज्ञान में 1997 का नोबेल मेमोरियल पुरस्कार दिया गया। 1995 में उनकी मृत्यु के कारण ब्लैक पुरस्कार के लिए अयोग्य थे।<ref>{{cite web|last=Lindbeck|first=Assar|title=The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969-2007|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/themes/economic-sciences/lindbeck/index.html|publisher=Nobel Prize|access-date=28 March 2014}}</ref>
अगला महत्वपूर्ण कदम हैरिसन और प्लिस्का (1981) द्वारा [[परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय]] था, जिसके अनुसार उपयुक्त रूप से सामान्यीकृत वर्तमान मूल्य P<sub>0</sub>एक सुरक्षा की मध्यस्थता मुक्त है, और इस प्रकार वास्तव में केवल तभी उचित है जब कोई स्टोकास्टिक प्रक्रिया पी मौजूद हो<sub>t</sub>निरंतर [[अपेक्षित मूल्य]] के साथ जो इसके भविष्य के विकास का वर्णन करता है:<ref>{{cite news|last=Brown|first=Angus|title=A risky business: How to price derivatives|url=http://plus.maths.org/content/risky-business-how-price-derivatives|access-date=28 March 2014|newspaper=Price+ Magazine|date=1 Dec 2008}}</ref>
{{NumBlk|:|<math>P_{0} = \mathbf{E}_{0} (P_{t}) </math>|{{EquationRef|1}} }}
एक प्रक्रिया संतोषजनक ({{EquationNote|1}}) [[मार्टिंगेल (संभाव्यता सिद्धांत)]] कहा जाता है। एक मार्टिंगेल जोखिम को पुरस्कृत नहीं करता है। इस प्रकार सामान्यीकृत सुरक्षा मूल्य प्रक्रिया की संभावना को जोखिम-तटस्थ कहा जाता है और इसे आमतौर पर [[ब्लैकबोर्ड बोल्ड]] लेटर द्वारा दर्शाया जाता है।<math>\mathbb{Q}</math>.


का रिश्ता ({{EquationNote|1}}) सभी समय के लिए धारण करना चाहिए: इसलिए डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाएं स्वाभाविक रूप से निरंतर समय में निर्धारित होती हैं।
यह सिद्धांत तब तक निष्क्रिय रहा जब तक फिशर ब्लैक और मायरोन स्कोल्स ने रॉबर्ट सी. मर्टन के मौलिक योगदान के साथ [[विकल्प मूल्य निर्धारण]] के लिए दूसरी सबसे प्रभावशाली प्रक्रिया, [[ज्यामितीय ब्राउनियन गति]] को लागू नहीं किया। इसके लिए एम. स्कोल्स और आर. मर्टन को आर्थिक विज्ञान में 1997 के नोबेल मेमोरियल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। 1995 में उनकी मृत्यु के कारण ब्लैक पुरस्कार के लिए अयोग्य थे।<ref>{{cite web|last=Lindbeck|first=Assar|title=The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969-2007|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/themes/economic-sciences/lindbeck/index.html|publisher=Nobel Prize|access-date=28 March 2014}}</ref>


[[मात्रात्मक विश्लेषक]] जो डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण की क्यू दुनिया में काम करते हैं, वे विशिष्ट उत्पादों के गहन ज्ञान वाले विशेषज्ञ होते हैं जिन्हें वे मॉडल करते हैं।
अगला महत्वपूर्ण चरण हैरिसन और प्लिस्का (1981) द्वारा [[परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय]] था। जिसके अनुसार किसी सुरक्षा का उपयुक्त रूप से सामान्यीकृत वर्तमान मूल्य ''P<sub>0</sub>'' मध्यस्थता-मुक्त है, और इस प्रकार वास्तव में केवल तभी उचित है जब स्थिर [[अपेक्षित मूल्य]] के साथ प्रसंभाव्यता प्रक्रिया ''P<sub>t</sub>'' उपस्थित हो जो इसके भविष्य के विकास का वर्णन करती हो-<ref>{{cite news|last=Brown|first=Angus|title=A risky business: How to price derivatives|url=http://plus.maths.org/content/risky-business-how-price-derivatives|access-date=28 March 2014|newspaper=Price+ Magazine|date=1 Dec 2008}}</ref>{{NumBlk|:|<math>P_{0} = \mathbf{E}_{0} (P_{t}) </math>|{{EquationRef|1}} }}
({{EquationNote|1}}) को संतुष्ट करने वाली प्रक्रिया को "[[मार्टिंगेल (संभाव्यता सिद्धांत)|मार्टिंगेल]]" कहा जाता है। मार्टिंगेल जोखिम को पुरस्कृत नहीं करता है। इस प्रकार सामान्यीकृत सुरक्षा मूल्य प्रक्रिया की संभावना को "जोखिम-निष्प्रभावी" कहा जाता है और इसे प्रायः [[ब्लैकबोर्ड बोल्ड|ब्लैकबोर्ड]] फ़ॉन्ट पत्र "<math>\mathbb{Q}</math>" द्वारा निरूपित किया जाता है।


प्रतिभूतियों की कीमत अलग-अलग होती है, और इस प्रकार क्यू दुनिया में समस्याएं निम्न-आयामी प्रकृति की होती हैं। अंशांकन क्यू दुनिया की मुख्य चुनौतियों में से एक है: एक बार एक निरंतर-समय पैरामीट्रिक प्रक्रिया को एक रिश्ते के माध्यम से व्यापारिक प्रतिभूतियों के एक सेट में कैलिब्रेट किया गया है जैसे ({{EquationNote|1}}), नए डेरिवेटिव की कीमत को परिभाषित करने के लिए एक समान संबंध का उपयोग किया जाता है।
संबंध ({{EquationNote|1}}) प्रत्येक समय बना रहना चाहिए- इसलिए अवकलज मूल्य निर्धारण के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाएं स्वाभाविक रूप से निरंतर समय में निर्धारित होती हैं।


निरंतर-समय की क्यू-प्रक्रियाओं को संभालने के लिए आवश्यक मुख्य मात्रात्मक उपकरण हैं आईटीओ कैलकुलस|इटो का स्टोचैस्टिक कैलकुलस, वित्त में मोंटे कार्लो विधियाँ और आंशिक अंतर समीकरण (पीडीई)।<ref>For a survey, see [https://catalogimages.wiley.com/images/db/pdf/9781118487716.excerpt.pdf "Financial Models"], from Michael Mastro (2013). ''Financial Derivative and Energy Market Valuation'', John Wiley & Sons. {{ISBN| 978-1118487716}}.</ref>
अवकलज मूल्य निर्धारण की Q विश्व में काम करने वाले क्वांट्स विशेषज्ञ हैं जो उनके द्वारा मॉडल किए जाने वाले विशिष्ट उत्पादों के गहन ज्ञान के साथ हैं।


प्रतिभूतियों की कीमत अलग-अलग होती है, और इस प्रकार Q विश्व में समस्याएं निम्न-आयामी प्रकृति की होती हैं। अंशांकन Q विश्व की मुख्य चुनौतियों में से एक है- एक बार एक सतत-समय पैरामीट्रिक प्रक्रिया को संबंध के माध्यम से व्यापारिक प्रतिभूतियों के सेट में अंशांकन किया गया है, जैसे ({{EquationNote|1}}), नए अवकलज की कीमत को परिभाषित करने के लिए समान संबंध का उपयोग किया जाता है।


=== जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन: पी दुनिया ===
निरंतर-समय की Q-प्रक्रियाओं को संभालने के लिए आवश्यक मुख्य मात्रात्मक उपकरण इटो के प्रसंभाव्यता गणना, अनुकरण और आंशिक अवकल समीकरण (पीडीई) हैं।<ref>For a survey, see [https://catalogimages.wiley.com/images/db/pdf/9781118487716.excerpt.pdf "Financial Models"], from Michael Mastro (2013). ''Financial Derivative and Energy Market Valuation'', John Wiley & Sons. {{ISBN| 978-1118487716}}.</ref>
=== जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन- P विश्व ===
{| class="wikitable floatright"
{| class="wikitable floatright"
|+ '''The P world'''  
|+ '''P विश्व'''
|-
|-
|Goal
|लक्ष्य
|"model the future"
|"भविष्य का मॉडल"
|-
|-
|Environment
|वातावरण
|real-world probability <math>\mathbb{P}</math>
|वास्तविक विश्व संभावना <math>\mathbb{P}</math>
|-
|-
|Processes
|प्रक्रियाएं
|discrete-time series
|असतत समय श्रृंखला
|-
|-
|Dimension
|आयाम
|large
|बड़ा
|-
|-
|Tools
|उपकरण
|multivariate statistics
|बहुविविध सांख्यिकी
|-
|-
|Challenges
|चुनौतियाँ
|estimation
|अनुमान
|-
|-
|Business
|व्यवसाय
|buy-side
|खरीद पक्ष
|}
|}
जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन का उद्देश्य भविष्य के निवेश क्षितिज पर सभी प्रतिभूतियों के बाजार मूल्यों के सांख्यिकीय रूप से प्राप्त संभाव्यता वितरण को मॉडलिंग करना है। <br />
जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन का उद्देश्य भविष्य में दिए गए निवेश क्षितिज पर सभी प्रतिभूतियों के बाजार मूल्यों के सांख्यिकीय रूप से प्राप्त संभाव्यता वितरण की मॉडलिंग करना है। अवकलज मूल्य निर्धारण में प्रयुक्त "जोखिम-निष्प्रभावी" प्रायिकता "<math>\mathbb{Q}</math>" के विपरीत, बाजार की कीमतों का यह "वास्तविक" संभाव्यता वितरण प्रायः ब्लैकबोर्ड फ़ॉन्ट पत्र "<math>\mathbb{P}</math>" द्वारा दर्शाया जाता है। P वितरण के आधार पर, खरीद पक्ष समुदाय निर्णय लेता है कि पोर्टफोलियो के रूप में माने जाने वाले अपने पदों के संभावित लाभ और हानि प्रोफ़ाइल को बेहतर बनाने के लिए कौन सी प्रतिभूतियां खरीदनी हैं। तेजी से, इस प्रक्रिया के तत्व स्वचालित होते जा रहे हैं, संबंधित आलेखों की सूची के लिए {{section link|वित्त की रूपरेखा#मात्रात्मक निवेश}} देखें।
बाजार की कीमतों का यह वास्तविक संभाव्यता वितरण आमतौर पर ब्लैकबोर्ड फ़ॉन्ट पत्र द्वारा दर्शाया जाता है<math>\mathbb{P}</math>, जोखिम-तटस्थ संभावना के विपरीत<math>\mathbb{Q}</math>डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण में उपयोग किया जाता है। पी वितरण के आधार पर, बाय-साइड समुदाय पोर्टफोलियो के रूप में माने जाने वाले अपने पदों के संभावित लाभ-हानि प्रोफाइल को बेहतर बनाने के लिए प्रतिभूतियों को खरीदने के लिए निर्णय लेता है। तेजी से, इस प्रक्रिया के तत्व स्वचालित होते जा रहे हैं; देखना {{section link|Outline_of_finance#Quantitative investing}} प्रासंगिक लेखों की सूची के लिए।


अपने अग्रणी कार्य के लिए, [[हैरी मार्कोविट्ज़]] और विलियम एफ. शार्प ने [[मर्टन मिलर]] के साथ, आर्थिक विज्ञान में 1990 का नोबेल मेमोरियल पुरस्कार साझा किया, जो पहली बार वित्त में किसी कार्य के लिए दिया गया था।
अपने अग्रणी काम के लिए, [[हैरी मार्कोविट्ज़|मार्कोविट्ज़]] और शार्प ने [[मर्टन मिलर|मेर्टन मिलर]] के साथ, आर्थिक विज्ञान में 1990 का नोबेल मेमोरियल पुरस्कार साझा किया, जो प्रथम बार वित्त में किसी काम के लिए दिया गया था।  


मार्कोविट्ज़ और शार्प के पोर्टफोलियो-चयन कार्य ने निवेश प्रबंधन में गणित का परिचय दिया। समय के साथ, गणित और अधिक परिष्कृत हो गया है। रॉबर्ट मर्टन और पॉल सैमुएलसन के लिए धन्यवाद, एक-अवधि के मॉडल को निरंतर समय से बदल दिया गया था, वित्तीय बाजारों के ब्राउनियन मॉडल | ब्राउनियन-मोशन मॉडल, और माध्य-विचरण अनुकूलन में निहित द्विघात उपयोगिता फ़ंक्शन को अधिक सामान्य वृद्धि, अवतल उपयोगिता कार्यों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। .<ref>{{cite book|last1=Karatzas|first1=Ioannis|last2=Shreve|first2=Steve|title=गणितीय वित्त के तरीके|location=Secaucus, NJ, USA|publisher=Springer-Verlag New York, Incorporated|year=1998|isbn=9780387948393}}</ref> इसके अलावा, हाल के वर्षों में अनुमान जोखिम की ओर ध्यान केंद्रित किया गया है, यानी, गलत तरीके से यह मानने के खतरे कि केवल उन्नत समय श्रृंखला विश्लेषण ही बाजार के मापदंडों का पूरी तरह से सटीक अनुमान प्रदान कर सकता है।<ref>{{cite book|last=Meucci|first=Attilio|author-link=Attilio Meucci|title=जोखिम और संपत्ति आवंटन|publisher=Springer|year=2005|isbn=9783642009648}}</ref>
मार्कोविट्ज़ और शार्प के पोर्टफोलियो-चयन कार्य ने निवेश प्रबंधन में गणित का परिचय दिया। समय के साथ-साथ गणित और अधिक परिष्कृत होता गया। रॉबर्ट मर्टन और पॉल सैमुएलसन के लिए धन्यवाद, एक-अवधि के मॉडल को निरंतर समय, ब्राउनियन-गति मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, और माध्य-विचरण अनुकूलन में निहित द्विघात उपयोगिता फलन को अधिक सामान्य वृद्धि, अवतल उपयोगिता कार्यों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। इसके अलावा, हाल के वर्षों में अनुमान जोखिम की ओर ध्यान केंद्रित किया गया है, अर्थात, गलत तरीके से यह मानने के खतरे कि केवल उन्नत समय श्रृंखला विश्लेषण ही बाजार के मापदंडों का पूरी तरह से सटीक अनुमान प्रदान कर सकता है।<ref>{{cite book|last=Meucci|first=Attilio|author-link=Attilio Meucci|title=जोखिम और संपत्ति आवंटन|publisher=Springer|year=2005|isbn=9783642009648}}</ref> {{slink|वित्तीय जोखिम प्रबंधन#निवेश प्रबंधन}} देखें।
देखना {{slink|Financial risk management#Investment management}}.


वित्तीय बाजारों के अध्ययन और समय के साथ कीमतें कैसे बदलती हैं, इस पर बहुत प्रयास किए गए हैं।
वित्तीय बाजारों के अध्ययन और समय के साथ कीमतें कैसे बदलती हैं, इसके अध्ययन में काफी प्रयास किए गए हैं। डॉव जोन्स एंड कंपनी और द वॉल स्ट्रीट जर्नल के संस्थापकों में से एक [[चार्ल्स डॉव]] ने इस विषय पर विचारों का एक सेट प्रतिपादित किया, जिसे अब [[डॉव थ्योरी|डॉव सिद्धांत]] कहा जाता है। यह भविष्य में होने वाले परिवर्तनों की भविष्यवाणी करने के प्रयास के तथाकथित तकनीकी विश्लेषण पद्धति का आधार है। "तकनीकी विश्लेषण" के सिद्धांतों में से एक यह है कि बाजार के रुझान कम से कम अल्पावधि में भविष्य का संकेत देते हैं। कई शिक्षाविदों द्वारा तकनीकी विश्लेषकों के दावों पर विवाद है।{{citation needed|date=March 2021}}
डॉव जोन्स एंड कंपनी और द वॉल स्ट्रीट जर्नल के संस्थापकों में से एक [[चार्ल्स डॉव]] ने इस विषय पर विचारों का एक सेट प्रतिपादित किया, जिसे अब [[डॉव थ्योरी]] कहा जाता है। यह भविष्य के परिवर्तनों की भविष्यवाणी करने के प्रयास के तथाकथित तकनीकी विश्लेषण पद्धति का आधार है। तकनीकी विश्लेषण के सिद्धांतों में से एक यह है कि बाजार के रुझान कम से कम अल्पावधि में भविष्य का संकेत देते हैं। तकनीकी विश्लेषकों के दावे कई शिक्षाविदों द्वारा विवादित हैं।{{citation needed|date=March 2021}}


== आलोचना ==
== आलोचना ==
{{more| Financial economics#Challenges and criticism|Financial engineering#Criticisms}}
{{more| वित्तीय अर्थशास्त्र#चुनौतियाँ और आलोचना|और वित्तीय इंजीनियरिंग#आलोचनाएँ}}
{{See also|Financial models with long-tailed distributions and volatility clustering}}
{{See also|लंबे पृष्ठभाग वाले वितरण और अस्थिरता गुच्छन वाले वित्तीय मॉडल}}
 
2009 के वित्तीय संकट के साथ-साथ 2010 के प्रारम्भ में कई फ्लैश क्रैश के परिणामस्वरूप सामान्य आबादी में सामाजिक उथल-पुथल और वैज्ञानिक समुदाय में नैतिक अस्वस्थता उत्पन्न हुई, जिससे मात्रात्मक वित्त (QF) में ध्यान देने योग्य परिवर्तन हुए। अधिक विशेष रूप से, गणितीय वित्त को अधिक सुविधाजनक के विपरीत बदलने और अधिक यथार्थवादी बनने का निर्देश दिया गया था। [[बड़ा डेटा|बड़े डेटा]] और [[डेटा विज्ञान|डेटा साइंस]] के समवर्ती उदय ने इन परिवर्तनों को सुगम बनाने में योगदान दिया। अधिक विशेष रूप से, नए मॉडलों को परिभाषित करने के संदर्भ में, हमने [[ यंत्र अधिगम |मशीन लर्निंग]] के उपयोग में पारंपरिक गणितीय वित्त मॉडल को पीछे छोड़ते हुए उल्लेखनीय वृद्धि देखी।<ref>{{Cite journal|last=Mahdavi-Damghani|first=Babak|date=2019|title=Data-Driven Models & Mathematical Finance: Apposition or Opposition?|journal=PhD Thesis |publisher=[[University of Oxford]]|location=Oxford, England|pages=21}}</ref>


2009 के वित्तीय संकट के साथ-साथ 2010 की शुरुआत के कई फ्लैश क्रैश के परिणामस्वरूप सामान्य आबादी में सामाजिक उथल-पुथल और वैज्ञानिक समुदाय में नैतिक दुर्भावनाएं हुईं, जिससे मात्रात्मक वित्त (QF) में ध्यान देने योग्य परिवर्तन हुए।
वर्षों से, तेजी से परिष्कृत गणितीय मॉडल और व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण रणनीतियों का विकास किया गया है, लेकिन 2007-2010 के वित्तीय संकट से उनकी विश्वसनीयता क्षतिग्रस्त हो गई थी। गणितीय वित्त के समकालीन अभ्यास के क्षेत्र के आंकड़ों से विशेष रूप से [[पॉल विल्मोट|पॉल विल्मॉट]] और [[नसीम निकोलस तालेब]] द्वारा अपनी पुस्तक द ब्लैक स्वान में आलोचना की गई है।<ref name="Black Swan">{{cite book|last1=Taleb|first1=Nassim Nicholas|author-link=Nassim Nicholas Taleb|year=2007|title=The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable|publisher=Random House Trade|isbn=978-1-4000-6351-2|url-access=registration|url=https://archive.org/details/blackswanimpacto00tale}}</ref> तालेब का दावा है कि वित्तीय संपत्तियों की कीमतों को वर्तमान में उपयोग में आने वाले सरल मॉडलों द्वारा चित्रित नहीं किया जा सकता है, जो उपस्थित अभ्यास को सबसे अप्रासंगिक, और सबसे खराब, खतरनाक रूप से भ्रामक रूप से प्रस्तुत करता है। विल्मॉट और [[Emanuel Derman|इमानुएल डर्मन]] ने जनवरी 2009<ref>{{cite web|url=http://www.wilmott.com/blogs/paul/index.cfm/2009/1/8/Financial-Modelers-Manifesto|publisher=Paul Wilmott's Blog|title=वित्तीय मॉडलर्स का मेनिफेस्टो|date=January 8, 2009|access-date=June 1, 2012|archive-url=https://web.archive.org/web/20140908100545/http://www.wilmott.com/blogs/paul/index.cfm/2009/1/8/Financial-Modelers-Manifesto|archive-date=September 8, 2014|url-status=dead}}</ref> में वित्तीय मॉडलर्स का घोषणापत्र प्रकाशित किया, जो कुछ सबसे गंभीर चिंताओं को संबोधित करता है। [[नई आर्थिक सोच के लिए संस्थान|इंस्टीट्यूट फॉर न्यू इकोनॉमिक थिंकिंग]] जैसे निकाय अब नए सिद्धांतों और तरीकों को विकसित करने का प्रयास कर रहे हैं।<ref>{{cite news |url=http://www.ft.com/cms/s/0/cfb9c43a-48b7-11df-8af4-00144feab49a.html |title=गणितज्ञों को अपने आइवरी टावरों से बाहर निकलना चाहिए|author=Gillian Tett |newspaper=[[Financial Times]] |date=April 15, 2010}}</ref>
अधिक विशेष रूप से, गणितीय वित्त को अधिक सुविधाजनक के विपरीत बदलने और अधिक यथार्थवादी बनने का निर्देश दिया गया था। [[बड़ा डेटा]] और [[डेटा विज्ञान]] के समवर्ती उदय ने इन परिवर्तनों को सुविधाजनक बनाने में योगदान दिया। अधिक विशेष रूप से, नए मॉडलों को परिभाषित करने के संदर्भ में, हमने [[ यंत्र अधिगम ]] के उपयोग में पारंपरिक गणितीय वित्त मॉडल को पछाड़ते हुए महत्वपूर्ण वृद्धि देखी।<ref>{{Cite journal|last=Mahdavi-Damghani|first=Babak|date=2019|title=Data-Driven Models & Mathematical Finance: Apposition or Opposition?|journal=PhD Thesis |publisher=[[University of Oxford]]|location=Oxford, England|pages=21}}</ref> वर्षों से, तेजी से परिष्कृत गणितीय मॉडल और व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण रणनीतियों का विकास किया गया है, लेकिन 2007-2010 के वित्तीय संकट से उनकी विश्वसनीयता क्षतिग्रस्त हो गई थी।
गणितीय वित्त के समकालीन अभ्यास की क्षेत्र के आंकड़ों से विशेष रूप से [[पॉल विल्मोट]] और [[नसीम निकोलस तालेब]] द्वारा अपनी पुस्तक द ब्लैक स्वान (तालेब पुस्तक) में आलोचना की गई है।<ref name="Black Swan">{{cite book|last1=Taleb|first1=Nassim Nicholas|author-link=Nassim Nicholas Taleb|year=2007|title=The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable|publisher=Random House Trade|isbn=978-1-4000-6351-2|url-access=registration|url=https://archive.org/details/blackswanimpacto00tale}}</ref> तालेब का दावा है कि वित्तीय संपत्तियों की कीमतों को वर्तमान में उपयोग में आने वाले सरल मॉडलों द्वारा चित्रित नहीं किया जा सकता है, जो मौजूदा अभ्यास को सबसे अप्रासंगिक, और सबसे खराब, खतरनाक रूप से भ्रामक रूप से प्रस्तुत करता है। Wilmott और [[Emanuel Derman]] ने जनवरी 2009 में Financial Modelers' Manifesto प्रकाशित किया<ref>{{cite web|url=http://www.wilmott.com/blogs/paul/index.cfm/2009/1/8/Financial-Modelers-Manifesto|publisher=Paul Wilmott's Blog|title=वित्तीय मॉडलर्स का मेनिफेस्टो|date=January 8, 2009|access-date=June 1, 2012|archive-url=https://web.archive.org/web/20140908100545/http://www.wilmott.com/blogs/paul/index.cfm/2009/1/8/Financial-Modelers-Manifesto|archive-date=September 8, 2014|url-status=dead}}</ref> जो कुछ सबसे गंभीर चिंताओं को संबोधित करता है।
[[नई आर्थिक सोच के लिए संस्थान]] जैसे निकाय अब नए सिद्धांतों और तरीकों को विकसित करने का प्रयास कर रहे हैं।<ref>{{cite news |url=http://www.ft.com/cms/s/0/cfb9c43a-48b7-11df-8af4-00144feab49a.html |title=गणितज्ञों को अपने आइवरी टावरों से बाहर निकलना चाहिए|author=Gillian Tett |newspaper=[[Financial Times]] |date=April 15, 2010}}</ref>
सामान्य तौर पर, परिमित भिन्नता वाले वितरणों द्वारा परिवर्तनों को मॉडलिंग करना, तेजी से, अनुचित कहा जाता है।<ref>{{cite book|author1=Svetlozar T. Rachev|author2-link=Frank J. Fabozzi|author2=Frank J. Fabozzi|author3=Christian Menn|year=2005|title=Fat-Tailed and Skewed Asset Return Distributions: Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing |publisher=[[John Wiley and Sons]] |isbn=978-0471718864 }}</ref> 1960 के दशक में [[बेनोइट मंडेलब्रॉट]] द्वारा खोजा गया था कि कीमतों में परिवर्तन गॉसियन वितरण का पालन नहीं करते हैं, बल्कि लेवी अल्फा-स्थिर वितरण द्वारा बेहतर रूप से तैयार किए जाते हैं।<ref>[[Benoit Mandelbrot|B. Mandelbrot]], [http://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/341Fa09/econ/Mandelbroit_VariationCertainSpeculativePrices.pdf "The variation of certain Speculative Prices"], ''The Journal of Business'' 1963</ref> परिवर्तन, या अस्थिरता का पैमाना, 1/2 से थोड़ा अधिक [[बिजली कानून]] के समय अंतराल की लंबाई पर निर्भर करता है। अनुमानित मानक विचलन के साथ गॉसियन वितरण का उपयोग करके गणना की जाने वाली गणना की तुलना में ऊपर या नीचे बड़े बदलाव की संभावना अधिक होती है। लेकिन समस्या यह है कि यह समस्या का समाधान नहीं करता है क्योंकि यह पैरामीट्रिजेशन को बहुत कठिन बना देता है और जोखिम नियंत्रण कम विश्वसनीय हो जाता है।<ref name="Black Swan" />


शायद अधिक मौलिक: हालांकि गणितीय वित्त मॉडल अल्पावधि में लाभ उत्पन्न कर सकते हैं, इस प्रकार का मॉडलिंग अक्सर आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक्स के एक केंद्रीय सिद्धांत, लुकास समालोचना - या तर्कसंगत अपेक्षाओं - के साथ संघर्ष में है, जो बताता है कि देखे गए संबंध नहीं हो सकते हैं। प्रकृति में संरचनात्मक और इस प्रकार सार्वजनिक नीति या लाभ के लिए शोषण करना संभव नहीं हो सकता है जब तक कि हमने [[कारण विश्लेषण]] और [[अर्थमिति]] का उपयोग करके संबंधों की पहचान नहीं की है।<ref>{{Cite web|last=Lucas|first=Bob|title=ECONOMETRIC POEICY EVALUATION: A CRITIQUE|url=https://web.sgh.waw.pl/~atoroj/makroekonomia_zaawansowana/lucas76.pdf|access-date=2022-08-05|language=en-US}}</ref> गणितीय वित्त मॉडल, इसलिए, मानव मनोविज्ञान के जटिल तत्वों को शामिल नहीं करते हैं जो आधुनिक मैक्रोइकोनॉमिक आंदोलनों जैसे स्व-पूर्ण भविष्यवाणी | स्व-पूर्ति आतंक जो [[बैंक चलता है]] को प्रेरित करता है, के मॉडलिंग के लिए महत्वपूर्ण हैं।
सामान्य तौर पर, परिमित भिन्नता वाले वितरणों द्वारा परिवर्तनों को मॉडलिंग करना, तेजी से, अनुचित कहा जाता है।<ref>{{cite book|author1=Svetlozar T. Rachev|author2-link=Frank J. Fabozzi|author2=Frank J. Fabozzi|author3=Christian Menn|year=2005|title=Fat-Tailed and Skewed Asset Return Distributions: Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing |publisher=[[John Wiley and Sons]] |isbn=978-0471718864 }}</ref> 1960 के दशक में [[बेनोइट मंडेलब्रॉट|बेनोइट मैंडेलब्रॉट]] द्वारा खोजा गया था कि कीमतों में परिवर्तन गॉसियन वितरण का पालन नहीं करते हैं, बल्कि लेवी अल्फा-स्थिर वितरण द्वारा बेहतर रूप से तैयार किए जाते हैं।<ref>[[Benoit Mandelbrot|B. Mandelbrot]], [http://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/341Fa09/econ/Mandelbroit_VariationCertainSpeculativePrices.pdf "The variation of certain Speculative Prices"], ''The Journal of Business'' 1963</ref> परिवर्तन, या अस्थिरता का पैमाना, समय अंतराल की लंबाई पर निर्भर करता है जो कि 1/2 से थोड़ा अधिक है। अनुमानित मानक विचलन के साथ गॉसियन वितरण का उपयोग करके गणना की जाने वाली गणना की तुलना में ऊपर या नीचे बड़े परिवर्तन की संभावना अधिक होती है। लेकिन समस्या यह है कि यह समस्या का समाधान नहीं करता है क्योंकि यह प्राचलीकरण को बहुत कठिन बना देता है और जोखिम नियंत्रण कम विश्वसनीय हो जाता है।<ref name="Black Swan" />
 
संभवतः अधिक मौलिक- हालांकि गणितीय वित्त मॉडल अल्पावधि में लाभ उत्पन्न कर सकते हैं, इस प्रकार की मॉडलिंग प्रायः आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक्स के केंद्रीय सिद्धांत, लुकास समालोचना - या तर्कसंगत अपेक्षाओं के साथ संघर्ष में है - जिसमें कहा गया है कि देखे गए संबंध प्रकृति में संरचनात्मक नहीं हो सकते हैं और इस प्रकार सार्वजनिक नीति या लाभ के लिए शोषण करना संभव नहीं हो सकता है जब तक कि हम [[कारण विश्लेषण]] और [[अर्थमिति]] का उपयोग करके संबंधों की पहचान नहीं कर लेते।<ref>{{Cite web|last=Lucas|first=Bob|title=ECONOMETRIC POEICY EVALUATION: A CRITIQUE|url=https://web.sgh.waw.pl/~atoroj/makroekonomia_zaawansowana/lucas76.pdf|access-date=2022-08-05|language=en-US}}</ref> गणितीय वित्त मॉडल, इसलिए, मानव मनोविज्ञान के जटिल तत्वों को सम्मिलित नहीं करते हैं जो आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक संचलन की मॉडलिंग के लिए महत्वपूर्ण हैं जैसे कि स्व-पूर्ति हलचल जो [[बैंक चलता है|बैंक]] चलाने के लिए प्रेरित करती है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
{{Seealso|Outline of finance#Financial mathematics|Outline of finance#Mathematical tools|Outline of finance#Derivatives pricing|Outline of corporate finance}}
{{Seealso|वित्त की रूपरेखा#वित्तीय गणित|वित्त की रूपरेखा#गणितीय उपकरण |वित्त की रूपरेखा#अवकलज मूल्य निर्धारण |और कॉर्पोरेट वित्त की रूपरेखा}}


=== गणितीय उपकरण ===
=== गणितीय उपकरण ===
{{div col|colwidth=20em}}
{{div col|colwidth=20em}}
* [[स्पर्शोन्मुख विश्लेषण]]
* [[स्पर्शोन्मुख विश्लेषण]]
*[[बैकवर्ड स्टोकेस्टिक [[ अंतर समीकरण ]]]]
*पश्चगामी स्टोकेस्टिक [[अवकल समीकरण]]
*पथरी
*गणना
*[[कोपुला (संभाव्यता सिद्धांत)]], गाऊसी सहित
*[[कोपुलस]], गॉसियन सहित
*विभेदक समीकरण
*अवकल समीकरण
*अपेक्षित मूल्य
*अपेक्षित मान
* [[एर्गोडिक सिद्धांत]]
* [[एर्गोडिक सिद्धांत]]
* फेनमैन-केएसी सूत्र
* फेनमैन-केएसी सूत्र
*{{slink|Finance#Quantitative finance}}
*{{slink|वित्त#मात्रात्मक वित्त}}
*[[फूरियर रूपांतरण]]
*[[फूरियर रूपांतरण]]
* [[गिरसनोव प्रमेय]]
* [[गिर्सानोव प्रमेय]]
* यह लेम्मा है
* इटो का लेम्मा
* [[मार्टिंगेल प्रतिनिधित्व प्रमेय]]
* [[मार्टिंगेल प्रतिनिधित्व प्रमेय]]
* गणितीय मॉडल
* गणितीय मॉडल
* [[गणितीय अनुकूलन]]
* [[गणितीय अनुकूलन]]
**[[रैखिक प्रोग्रामिंग]]
**[[रैखिक प्रोग्रामिंग]]
** [[नॉनलाइनियर प्रोग्रामिंग]]
** [[अरेखीय प्रोग्रामिंग]]
** [[द्विघात प्रोग्रामिंग]]
** [[द्विघात प्रोग्रामिंग]]
* [[मोंटे कार्लो विधि]]
* [[मोंटे कार्लो विधि]]
*संख्यात्मक विश्लेषण
*संख्यात्मक विश्लेषण
** [[गाऊसी चतुर्भुज]]
** [[गॉसियन चतुर्भुज]]
*सच्चा विश्लेषण
*वास्तविक विश्लेषण
*आंशिक अंतर समीकरण
*आंशिक अवकल समीकरण
** उष्मा समीकरण
** उष्मा समीकरण
** [[संख्यात्मक आंशिक अंतर समीकरण]]
** [[संख्यात्मक आंशिक अवकल समीकरण]]
*** क्रैंक-निकोलसन विधि
*** क्रैंक-निकोलसन विधि
***परिमित अंतर#संख्यात्मक विश्लेषण
***परिमित अंतर विधि
*[[संभावना]]
*[[संभावना]]
*संभाव्यता वितरण
*संभाव्यता वितरण
Line 145: Line 140:
** [[लॉग-सामान्य वितरण]]
** [[लॉग-सामान्य वितरण]]
**विद्यार्थी का टी-वितरण
**विद्यार्थी का टी-वितरण
* [[क्वांटाइल फ़ंक्शन]]
* [[विभाजक फलन]]
* रेडॉन-निकोडिम व्युत्पन्न
* रेडॉन-निकोडिम अवकलज
*जोखिम-तटस्थ उपाय
*जोखिम-निष्प्रभावी उपाय
* परिदृश्य अनुकूलन
* परिदृश्य अनुकूलन
* स्टोचैस्टिक कैलकुलस
* स्टोचैस्टिक गणना
** वीनर प्रक्रिया
** ब्राउनियन गति
**लेवी प्रक्रिया
**लेवी प्रक्रिया
* स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन
* प्रसंभाव्यता अवकल समीकरण
* स्टोकेस्टिक अनुकूलन
* प्रसंभाव्यता अनुकूलन
* स्टोकेस्टिक अस्थिरता
* प्रसंभाव्यता अस्थिरता
* उत्तरजीविता विश्लेषण
* अतिजीविता विश्लेषण
*किसी चुनौती के आधार पर उसकी कीमत
*जोखिम पर मूल्य
*अस्थिरता (वित्त)
*अस्थिरता
**[[ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोस्केडैस्टिकिटी]]
**[[एआरसीएच (ARCH) मॉडल]]
**ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोस्केडैस्टिकिटी
**जीएआरसीएच (GARCH) मॉडल{{div col end}}
{{div col end}}


=== डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण ===
=== अवकलज मूल्य निर्धारण ===
{{div col|colwidth=20em}}
{{div col|colwidth=20em}}
* [[वित्तीय बाजारों का ब्राउनियन मॉडल]]
* [[वित्तीय बाजारों का ब्राउनियन मॉडल]]
* [[तर्कसंगत मूल्य निर्धारण]] धारणाएँ
* [[तर्कसंगत मूल्य निर्धारण]] धारणाएँ
**जोखिम-तटस्थ उपाय
**जोखिम-निष्प्रभावी उपाय
**[[ पंचायत ]]-मुक्त मूल्य निर्धारण
**[[मध्यस्थता]]-मुक्त मूल्य निर्धारण
* मूल्यांकन समायोजन
* मूल्यांकन समायोजन
**[[क्रेडिट मूल्यांकन समायोजन]]
**[[क्रेडिट मूल्यांकन समायोजन]]
**XVA
**एक्सवीए (XVA)
* उपज वक्र मॉडलिंग
* प्रतिफल वक्र मॉडलिंग
** मल्टी-कर्व फ्रेमवर्क
** बहु-वक्र रूपरेखा
** [[बूटस्ट्रैपिंग (वित्त)]]
** [[बूटस्ट्रैपिंग]]
**उपज वक्र#बाजार के आंकड़ों से पूर्ण प्रतिफल वक्र का निर्माण
**बाजार के आंकड़ों से निर्माण
**फिक्स्ड इनकम एट्रिब्यूशन #यील्ड कर्व मॉडलिंग|फिक्स्ड इनकम एट्रिब्यूशन
**निश्चित आय विशेषता
**[[ नेल्सन सील ]]
**[[नेल्सन-सिएगल]]
**प्रमुख घटक विश्लेषण#मात्रात्मक वित्त
**प्रमुख घटक विश्लेषण
*फॉरवर्ड प्राइस#फॉरवर्ड प्राइस फॉर्मूला
*अग्रसर मूल्य सूत्र
*वायदा अनुबंध#मूल्य निर्धारण
*वायदा अनुबंध मूल्य निर्धारण
*स्वैप (वित्त)#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
*विनिमय मूल्यांकन
**करेंसी स्वैप#वैल्यूएशन और प्राइसिंग
**मुद्रा विनिमय#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
**ब्याज दर स्वैप#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
**ब्याज दर विनिमय#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
*** [[बहु-वक्र ढांचा]]
*** [[बहु-वक्र रूपरेखा]]
**वैरियंस स्वैप#मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
**भिन्नता विनिमय#मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
**एसेट स्वैप #एसेट स्वैप स्प्रेड की गणना
**संपत्ति विनिमय #संपत्ति विनिमय विस्तार की गणना
**क्रेडिट डिफॉल्ट स्वैप #मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
**क्रेडिट डिफॉल्ट विनिमय #मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
* विकल्प
* विकल्प
** पुट-कॉल समता (विकल्पों के लिए अंतरपणन संबंध)
** पुट-कॉल समता (विकल्पों के लिए मध्यस्थता संबंध)
**[[आंतरिक मूल्य (वित्त)]], [[विकल्प समय मूल्य]]
**[[आंतरिक मूल्य,]] [[समय मूल्य]]
**पैसा
**मौ‍द्रिकता
** मूल्य निर्धारण गणितीय मॉडल
** मूल्य निर्धारण मॉडल
*** ब्लैक-स्कोल्स मॉडल
*** ब्लैक-स्कोल्स मॉडल
*** [[काला मॉडल]]
*** [[ब्लैक मॉडल]]
*** [[द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल]]
*** [[द्विपद विकल्प मॉडल]]
**** अंतर्[[निहित द्विपद वृक्ष]]
****[[निहित द्विपद ट्री]]
**** एडगेवर्थ द्विपद वृक्ष
**** एजवर्थ द्विपद ट्री
*** [[मोंटे कार्लो विकल्प मॉडल]]
*** [[मोंटे कार्लो विकल्प मॉडल]]
***[[अंतर्निहित अस्थिरता]], अस्थिरता मुस्कान
***[[अंतर्निहित अस्थिरता]], अस्थिरता झुकाव
*** [[स्थानीय अस्थिरता]]
*** [[स्थानीय अस्थिरता]]
*** स्टोकेस्टिक अस्थिरता
*** प्रसंभाव्यता अस्थिरता
**** [[विचरण मॉडल की निरंतर लोच]]
**** [[विचरण मॉडल की सतत प्रत्यास्थता]]
**** [[हेस्टन मॉडल]]
**** [[हेस्टन मॉडल]]
***** स्टोकेस्टिक अस्थिरता कूद
***** प्रसंभाव्यता अस्थिरता कूद
**** sabr अस्थिरता मॉडल
**** एसएबीआर (SABR) अस्थिरता मॉडल
*** [[मार्कोव स्विचिंग मल्टीफ़्रैक्टल]]
*** [[मार्कोव स्विचिंग मल्टीफ़्रैक्टल]]
*** [[यूनानी (वित्त)]]
*** [[यूनानी]]
*** विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए परिमित अंतर विधियां
*** विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए परिमित अंतर विधियाँ
*** वन्ना-वोल्गा मूल्य निर्धारण
*** वन्ना-वोल्गा मूल्य निर्धारण
*** त्रिनाम वृक्ष
*** त्रिनाम ट्री
**** [[निहित ट्रिनोमियल ट्री]]
**** [[निहित त्रिनाम ट्री]]
*** [[गार्मन-कोहलगेन मॉडल]]
*** [[गार्मन-कोहलगेन मॉडल]]
*** [[जाली मॉडल (वित्त)]]
*** [[लैटिस मॉडल (वित्त)]]
*** मार्गराबे का सूत्र
*** मार्गराबे का सूत्र
*** कैर-मदन सूत्र
*** कैर-मदन सूत्र
Line 218: Line 212:
*** [[बरोन-अदेसी और व्हेल]]
*** [[बरोन-अदेसी और व्हेल]]
***बजरक्सुंड और स्टेन्सलैंड
***बजरक्सुंड और स्टेन्सलैंड
*** ब्लैक का सन्निकटन
*** काले का सन्निकटन
*** विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए मोंटे कार्लो के तरीके#Least Square Monte Carlo
*** कम से कम वर्ग मोंटे कार्लो
*** [[इष्टतम रोक]]
*** [[सर्वोत्कृष्ट अवरोधन]]
*** रोल-गेस्के-व्हेल
*** रोल-गेस्के-व्हेल
*ब्याज दर डेरिवेटिव
*ब्याज दर अवकलज
** काला मॉडल
** ब्लैक मॉडल
***ब्याज दर कैप और फ्लोर#ब्लैक मॉडल
***कैप्स और फ्लोर
*** अदला-बदली #मूल्यांकन
*** विनिमय
***बॉन्ड विकल्प#मूल्यांकन
***बॉन्ड विकल्प
** कम दर वाले मॉडल
** लघु-दर मॉडल
*** रेंडलमैन-बार्टर मॉडल
*** रेंडलमैन-बार्टर मॉडल
*** वासिसेक मॉडल
*** वासिसेक मॉडल
*** हो-ली मॉडल
*** हो-ली मॉडल
*** हल-सफेद मॉडल
*** हल-व्हाइट मॉडल
*** कॉक्स-इंगरसोल-रॉस मॉडल
*** कॉक्स-इंगरसोल-रॉस मॉडल
*** ब्लैक-कारासिंस्की मॉडल
*** ब्लैक-कारासिंस्की मॉडल
*** ब्लैक-डर्मन-टॉय मॉडल
*** ब्लैक-डर्मन-टॉय मॉडल
*** कालोटे-विलियम्स-फ़बोज़ी मॉडल
*** कालोटे-विलियम्स-फ़ैबोज़ी मॉडल
*** लॉन्गस्टाफ-श्वार्ट्ज मॉडल
*** लॉन्गस्टाफ-श्वार्ट्ज मॉडल
*** [[चेन मॉडल]]
*** [[चेन मॉडल]]
** [[आगे की दर]]-आधारित मॉडल
** [[अग्र दर]]-आधारित मॉडल
*** [[लिबोर बाजार मॉडल]] (ब्रेस-गटारेक-मुसीला मॉडल, बीजीएम)
*** [[लिबोर (LIBOR) बाजार मॉडल]] (ब्रेस-गटारेक-मुसीला मॉडल, बीजीएम (BGM))
*** हीथ-जेरो-मॉर्टन फ्रेमवर्क|हीथ-जेरो-मॉर्टन मॉडल (HJM)
*** हीथ-जैरो-मॉर्टन मॉडल (एचजेएम (HJM))
{{col div end}}
{{col div end}}


=== पोर्टफोलियो मॉडलिंग ===
=== पोर्टफोलियो मॉडलिंग ===
{{see|Outline of finance#Portfolio theory|Outline of finance#Quantitative investing|Outline of finance#Portfolio mathematics}}
{{see|वित्त की रूपरेखा#पोर्टफोलियो सिद्धांत|वित्त की रूपरेखा#मात्रात्मक निवेश|और वित्त की रूपरेखा#पोर्टफोलियो गणित}}


=== अन्य ===
=== अन्य ===
{{div col|colwidth=20em}}
{{div col|colwidth=20em}}
* कम्प्यूटेशनल वित्त
* कम्प्यूटेशनल वित्त
*डेरिवेटिव (वित्त), वित्त की रूपरेखा#डेरिवेटिव बाजार
*अवकलज (वित्त), अवकलज विषयों की सूची
* [[आर्थिक मॉडल]]
* [[आर्थिक मॉडल]]
*अर्थशास्त्र
*अर्थशास्त्र
*वित्तीय अर्थशास्त्र
*वित्तीय अर्थशास्त्र
*वित्तीय इंजीनियरिंग
*वित्तीय इंजीनियरिंग
*{{Section link|Financial modeling|Quantitative finance}}
*{{Section link|वित्तीय मॉडलिंग |मात्रात्मक वित्त}}
*[[मात्रात्मक वित्त के लिए अंतर्राष्ट्रीय संघ]]
*[[मात्रात्मक वित्त के लिए अंतर्राष्ट्रीय संघ]]
*[[अंतर्राष्ट्रीय स्वैप और डेरिवेटिव्स एसोसिएशन]]
*[[अंतर्राष्ट्रीय विनिमय और डेरिवेटिव्स एसोसिएशन]]
* लेखा लेखों का सूचकांक
* लेखांकन लेखों का सूचकांक
* [[अर्थशास्त्रियों की सूची]]
* [[अर्थशास्त्रियों की सूची]]
*[[मात्रात्मक वित्त के मास्टर]]
*[[मास्टर ऑफ क्वांटिटेटिव फाइनेंस]]
* [[अर्थशास्त्र की रूपरेखा]]
* [[अर्थशास्त्र की रूपरेखा]]
* [[वित्त की रूपरेखा]]
* [[वित्त की रूपरेखा]]
*वित्तीय बाजारों की भौतिकी
*वित्तीय बाजारों की भौतिकी
*[[मात्रात्मक व्यवहार वित्त]]
*[[मात्रात्मक व्यवहारिक वित्त]]
*सांख्यिकीय वित्त
*सांख्यिकीय वित्त
*तकनीकी विश्लेषण
*तकनीकी विश्लेषण
*एक्सवीए
*एक्सवीए (XVA)
* [[क्वांटम वित्त]]
* [[क्वांटम वित्त]]
{{div col end}}
{{div col end}}
Line 272: Line 266:
==टिप्पणियाँ==
==टिप्पणियाँ==
{{reflist}}
{{reflist}}
==अग्रिम पठन==
==अग्रिम पठन==
* [[Nicole El Karoui]], [https://web.archive.org/web/20170101051554/http://www.paristechreview.com/2013/09/06/future-financial-mathematics/ "The future of financial mathematics"], ''[[ParisTech]] Review'', 6 September 2013
* [[Nicole El Karoui]], [https://web.archive.org/web/20170101051554/http://www.paristechreview.com/2013/09/06/future-financial-mathematics/ "The future of financial mathematics"], ''[[ParisTech]] Review'', 6 September 2013
Line 279: Line 271:
* [[William F. Sharpe]], ''Investments'', Prentice-Hall, 1985
* [[William F. Sharpe]], ''Investments'', Prentice-Hall, 1985
* Pierre Henry Labordere (2017). “Model-Free Hedging A Martingale Optimal Transport Viewpoint”. Chapman & Hall/ CRC.  
* Pierre Henry Labordere (2017). “Model-Free Hedging A Martingale Optimal Transport Viewpoint”. Chapman & Hall/ CRC.  
{{Areas of mathematics}}
{{Finance}}
{{Finance}}
{{Financial risk}}
{{Financial risk}}
{{Economics}}
{{Economics}}


{{Authority control}}
[[Category:All articles with unsourced statements]]
[[Category: गणितीय वित्त | गणितीय वित्त ]] [[Category: एप्लाईड स्टैटस्टिक्स]]  
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
 
[[Category:Articles with unsourced statements from March 2021]]
 
[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
 
[[Category:Collapse templates]]
[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 30/05/2023]]
[[Category:Created On 30/05/2023]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Multi-column templates]]
[[Category:Navigational boxes| ]]
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]]
[[Category:Pages using div col with small parameter]]
[[Category:Pages with empty portal template]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Portal-inline template with redlinked portals]]
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]]
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
[[Category:Templates Translated in Hindi]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates generating microformats]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that are not mobile friendly]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:Templates using under-protected Lua modules]]
[[Category:Wikipedia fully protected templates|Div col]]
[[Category:Wikipedia metatemplates]]
[[Category:एप्लाईड स्टैटस्टिक्स]]
[[Category:गणितीय वित्त| गणितीय वित्त ]]

Latest revision as of 10:36, 29 August 2023

Part of a series on
Finance
Philippine-stock-market-board.jpg
Markets
Assets
Participants
Locations
Instruments
Corporate
General
Transactions
Taxation
Personal
Public
Government spending
Government revenue
Banking
Bank regulation
Regulation⧼dot-separator⧽Financial law
Economic history

गणितीय वित्त, जिसे मात्रात्मक वित्त और वित्तीय गणित के रूप में भी जाना जाता है, व्यावहारिक गणित का एक क्षेत्र है, जिसका संबंध वित्तीय बाजारों की गणितीय मॉडलिंग से है।

सामान्य तौर पर, वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ उपस्थित होती हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है- एक ओर अवकलज मूल्य निर्धारण, और दूसरी ओर जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन।[1] कम्प्यूटेशनल वित्त और वित्तीय इंजीनियरिंग के क्षेत्रों के साथ गणितीय वित्त बहुत अधिक ओवरलैप करता है। दूसरे अनुप्रयोगों और मॉडलिंग पर ध्यान केंद्रित करता है, प्रायः प्रसंभाव्यता परिसंपत्ति मॉडल की सहायता से, जबकि पूर्व में विश्लेषण के अलावा, मॉडल के लिए कार्यान्वयन के उपकरण बनाने पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। मात्रात्मक निवेश भी संबंधित है, जो पोर्टफोलियो का प्रबंधन करते समय पारंपरिक मौलिक विश्लेषण के विपरीत सांख्यिकीय और संख्यात्मक मॉडल (और हाल ही में मशीन लर्निंग) पर निर्भर करता है।

फ्रांसीसी गणितज्ञ लुइस बैचलर की डॉक्टरेट थीसिस, जिसका 1900 में समर्थन किया गया था, को गणितीय वित्त पर प्रथम विद्वतापूर्ण कार्य माना जाता है। लेकिन 1970 के दशक में विकल्प मूल्य निर्धारण सिद्धांत पर फिशर ब्लैक, मायरोन स्कोल्स और रॉबर्ट मर्टन के कार्य के बाद गणितीय वित्त अध्ययन के विषय के रूप में उभरा। गणितीय निवेश की उत्पत्ति गणितज्ञ एडवर्ड थॉर्प के शोध से हुई, जिन्होंने पहले ब्लैकजैक में कार्ड गिनती का आविष्कार करने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया और फिर इसके सिद्धांतों को आधुनिक व्यवस्थित निवेश पर लागू किया।[2]

विषय का वित्तीय अर्थशास्त्र के अध्ययन के विषय के साथ घनिष्ठ संबंध है, जो वित्तीय गणित में सम्मिलित अंतर्निहित सिद्धांत से संबंधित है। जबकि प्रशिक्षित अर्थशास्त्री जटिल आर्थिक मॉडल का उपयोग करते हैं जो देखे गए प्रयोगसिद्ध संबंधों पर निर्मित होते हैं, इसके विपरीत, गणितीय वित्त विश्लेषण आवश्यक रूप से वित्तीय सिद्धांत से लिंक स्थापित किए बिना गणितीय या संख्यात्मक मॉडल को प्राप्त और विस्तारित करेगा, बाजार की कीमतों को इनपुट के रूप में लिया जाएगा। देखें- विकल्पों का मूल्यांकन, वित्तीय मॉडलिंग, परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण। मध्यस्थता मुक्त मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय गणितीय वित्त में प्रमुख प्रमेयों में से एक है, जबकि ब्लैक-स्कोल्स समीकरण और सूत्र प्रमुख परिणामों में से हैं।[3]

आज कई विश्वविद्यालय गणितीय वित्त में डिग्री और शोध कार्यक्रम प्रदान करते हैं।

इतिहास- Q बनाम P

वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है- अवकलज मूल्य निर्धारण, और जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन। मुख्य अंतरों में से एक यह है कि वे विभिन्न संभावनाओं का उपयोग करते हैं जैसे जोखिम-निष्प्रभावी संभाव्यता (या मध्यस्थता-मूल्य निर्धारण संभावना), जिसे "Q" द्वारा निरूपित किया जाता है, और वास्तविक (या बीमांकिक) संभाव्यता, जिसे "P" द्वारा निरूपित किया जाता है।

अवकलज मूल्य निर्धारण- Q विश्व

Q विश्व
लक्ष्य "वर्तमान का विस्तार करें"
वातावरण जोखिम-निष्प्रभावी संभावना
प्रक्रियाएं सतत-समय मार्टिंगेल्स
आयाम कम
उपकरण इटो गणना, पीडीई (PDEs)
चुनौतियाँ अंशांकन
व्यवसाय बिक्री पक्ष
Main article: जोखिम-निष्प्रभावी उपाय
Further information: ब्लैक-स्कोल्स मॉडल, वित्तीय बाजारों का ब्राउनियन मॉडल, मार्टिंगेल मूल्य निर्धारण, and और मात्रात्मक विश्लेषण (वित्त) § इतिहास

अवकलज मूल्य निर्धारण का लक्ष्य अधिक तरल प्रतिभूतियों के संदर्भ में दी गई सुरक्षा की उचित कीमत निर्धारित करना है जिसकी कीमत आपूर्ति और मांग के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। "निष्पक्ष" का अर्थ निश्चित रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि क्या कोई सुरक्षा खरीदने या बेचने पर विचार करती है। प्रतिभूतियों के मूल्य निर्धारण के उदाहरण सादे वैनिला और आकर्षक विकल्प, परिवर्तनीय बांड आदि हैं।

एक बार उचित मूल्य निर्धारित हो जाने के बाद, बेचने वाला व्यापारी सुरक्षा पर बाजार बना सकता है। इसलिए, अवकलज मूल्य निर्धारण सुरक्षा के वर्तमान बाजार मूल्य को परिभाषित करने के लिए जटिल "बहिर्वेशन" अभ्यास है, जिसे तब बिक्री-पक्ष समुदाय द्वारा उपयोग किया जाता है। द थ्योरी ऑफ़ स्पेकुलेशन ("थियोरी डे ला स्पेक्यूलेशन", 1900 में प्रकाशित) में लुईस बाचेलियर द्वारा मात्रात्मक अवकलज मूल्य निर्धारण का प्रारम्भ किया गया था, जिसमें सबसे बुनियादी और सबसे प्रभावशाली प्रक्रियाओं, ब्राउनियन गति और विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए इसके अनुप्रयोगों का प्रारम्भ किया गया था।[4][5] ब्राउनियन गति लैंगविन समीकरण और असतत यादृच्छिक चाल का उपयोग करके प्राप्त की जाती है।[6] स्नातक ने स्टॉक की कीमतों के लघुगणक में परिवर्तनों की समय श्रृंखला को यादृच्छिक चाल के रूप में प्रतिरूपित किया जिसमें अल्पकालिक परिवर्तनों की सीमित भिन्नता थी। यह गॉसियन वितरण का अनुसरण करने के लिए दीर्घकालिक परिवर्तनों का कारण बनता है।[7]

यह सिद्धांत तब तक निष्क्रिय रहा जब तक फिशर ब्लैक और मायरोन स्कोल्स ने रॉबर्ट सी. मर्टन के मौलिक योगदान के साथ विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए दूसरी सबसे प्रभावशाली प्रक्रिया, ज्यामितीय ब्राउनियन गति को लागू नहीं किया। इसके लिए एम. स्कोल्स और आर. मर्टन को आर्थिक विज्ञान में 1997 के नोबेल मेमोरियल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। 1995 में उनकी मृत्यु के कारण ब्लैक पुरस्कार के लिए अयोग्य थे।[8]

अगला महत्वपूर्ण चरण हैरिसन और प्लिस्का (1981) द्वारा परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय था। जिसके अनुसार किसी सुरक्षा का उपयुक्त रूप से सामान्यीकृत वर्तमान मूल्य P0 मध्यस्थता-मुक्त है, और इस प्रकार वास्तव में केवल तभी उचित है जब स्थिर अपेक्षित मूल्य के साथ प्रसंभाव्यता प्रक्रिया Pt उपस्थित हो जो इसके भविष्य के विकास का वर्णन करती हो-[9]

 

 

 

 

(1)

(1) को संतुष्ट करने वाली प्रक्रिया को "मार्टिंगेल" कहा जाता है। मार्टिंगेल जोखिम को पुरस्कृत नहीं करता है। इस प्रकार सामान्यीकृत सुरक्षा मूल्य प्रक्रिया की संभावना को "जोखिम-निष्प्रभावी" कहा जाता है और इसे प्रायः ब्लैकबोर्ड फ़ॉन्ट पत्र "" द्वारा निरूपित किया जाता है।

संबंध (1) प्रत्येक समय बना रहना चाहिए- इसलिए अवकलज मूल्य निर्धारण के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाएं स्वाभाविक रूप से निरंतर समय में निर्धारित होती हैं।

अवकलज मूल्य निर्धारण की Q विश्व में काम करने वाले क्वांट्स विशेषज्ञ हैं जो उनके द्वारा मॉडल किए जाने वाले विशिष्ट उत्पादों के गहन ज्ञान के साथ हैं।

प्रतिभूतियों की कीमत अलग-अलग होती है, और इस प्रकार Q विश्व में समस्याएं निम्न-आयामी प्रकृति की होती हैं। अंशांकन Q विश्व की मुख्य चुनौतियों में से एक है- एक बार एक सतत-समय पैरामीट्रिक प्रक्रिया को संबंध के माध्यम से व्यापारिक प्रतिभूतियों के सेट में अंशांकन किया गया है, जैसे (1), नए अवकलज की कीमत को परिभाषित करने के लिए समान संबंध का उपयोग किया जाता है।

निरंतर-समय की Q-प्रक्रियाओं को संभालने के लिए आवश्यक मुख्य मात्रात्मक उपकरण इटो के प्रसंभाव्यता गणना, अनुकरण और आंशिक अवकल समीकरण (पीडीई) हैं।[10]

जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन- P विश्व

P विश्व
लक्ष्य "भविष्य का मॉडल"
वातावरण वास्तविक विश्व संभावना
प्रक्रियाएं असतत समय श्रृंखला
आयाम बड़ा
उपकरण बहुविविध सांख्यिकी
चुनौतियाँ अनुमान
व्यवसाय खरीद पक्ष

जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन का उद्देश्य भविष्य में दिए गए निवेश क्षितिज पर सभी प्रतिभूतियों के बाजार मूल्यों के सांख्यिकीय रूप से प्राप्त संभाव्यता वितरण की मॉडलिंग करना है। अवकलज मूल्य निर्धारण में प्रयुक्त "जोखिम-निष्प्रभावी" प्रायिकता "" के विपरीत, बाजार की कीमतों का यह "वास्तविक" संभाव्यता वितरण प्रायः ब्लैकबोर्ड फ़ॉन्ट पत्र "" द्वारा दर्शाया जाता है। P वितरण के आधार पर, खरीद पक्ष समुदाय निर्णय लेता है कि पोर्टफोलियो के रूप में माने जाने वाले अपने पदों के संभावित लाभ और हानि प्रोफ़ाइल को बेहतर बनाने के लिए कौन सी प्रतिभूतियां खरीदनी हैं। तेजी से, इस प्रक्रिया के तत्व स्वचालित होते जा रहे हैं, संबंधित आलेखों की सूची के लिए वित्त की रूपरेखा § मात्रात्मक निवेश देखें।

अपने अग्रणी काम के लिए, मार्कोविट्ज़ और शार्प ने मेर्टन मिलर के साथ, आर्थिक विज्ञान में 1990 का नोबेल मेमोरियल पुरस्कार साझा किया, जो प्रथम बार वित्त में किसी काम के लिए दिया गया था।

मार्कोविट्ज़ और शार्प के पोर्टफोलियो-चयन कार्य ने निवेश प्रबंधन में गणित का परिचय दिया। समय के साथ-साथ गणित और अधिक परिष्कृत होता गया। रॉबर्ट मर्टन और पॉल सैमुएलसन के लिए धन्यवाद, एक-अवधि के मॉडल को निरंतर समय, ब्राउनियन-गति मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, और माध्य-विचरण अनुकूलन में निहित द्विघात उपयोगिता फलन को अधिक सामान्य वृद्धि, अवतल उपयोगिता कार्यों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। इसके अलावा, हाल के वर्षों में अनुमान जोखिम की ओर ध्यान केंद्रित किया गया है, अर्थात, गलत तरीके से यह मानने के खतरे कि केवल उन्नत समय श्रृंखला विश्लेषण ही बाजार के मापदंडों का पूरी तरह से सटीक अनुमान प्रदान कर सकता है।[11] वित्तीय जोखिम प्रबंधन § निवेश प्रबंधन देखें।

वित्तीय बाजारों के अध्ययन और समय के साथ कीमतें कैसे बदलती हैं, इसके अध्ययन में काफी प्रयास किए गए हैं। डॉव जोन्स एंड कंपनी और द वॉल स्ट्रीट जर्नल के संस्थापकों में से एक चार्ल्स डॉव ने इस विषय पर विचारों का एक सेट प्रतिपादित किया, जिसे अब डॉव सिद्धांत कहा जाता है। यह भविष्य में होने वाले परिवर्तनों की भविष्यवाणी करने के प्रयास के तथाकथित तकनीकी विश्लेषण पद्धति का आधार है। "तकनीकी विश्लेषण" के सिद्धांतों में से एक यह है कि बाजार के रुझान कम से कम अल्पावधि में भविष्य का संकेत देते हैं। कई शिक्षाविदों द्वारा तकनीकी विश्लेषकों के दावों पर विवाद है।[citation needed]

आलोचना

Further information: वित्तीय अर्थशास्त्र § चुनौतियाँ और आलोचना, and और वित्तीय इंजीनियरिंग § आलोचनाएँ
See also: लंबे पृष्ठभाग वाले वितरण और अस्थिरता गुच्छन वाले वित्तीय मॉडल

2009 के वित्तीय संकट के साथ-साथ 2010 के प्रारम्भ में कई फ्लैश क्रैश के परिणामस्वरूप सामान्य आबादी में सामाजिक उथल-पुथल और वैज्ञानिक समुदाय में नैतिक अस्वस्थता उत्पन्न हुई, जिससे मात्रात्मक वित्त (QF) में ध्यान देने योग्य परिवर्तन हुए। अधिक विशेष रूप से, गणितीय वित्त को अधिक सुविधाजनक के विपरीत बदलने और अधिक यथार्थवादी बनने का निर्देश दिया गया था। बड़े डेटा और डेटा साइंस के समवर्ती उदय ने इन परिवर्तनों को सुगम बनाने में योगदान दिया। अधिक विशेष रूप से, नए मॉडलों को परिभाषित करने के संदर्भ में, हमने मशीन लर्निंग के उपयोग में पारंपरिक गणितीय वित्त मॉडल को पीछे छोड़ते हुए उल्लेखनीय वृद्धि देखी।[12]

वर्षों से, तेजी से परिष्कृत गणितीय मॉडल और व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण रणनीतियों का विकास किया गया है, लेकिन 2007-2010 के वित्तीय संकट से उनकी विश्वसनीयता क्षतिग्रस्त हो गई थी। गणितीय वित्त के समकालीन अभ्यास के क्षेत्र के आंकड़ों से विशेष रूप से पॉल विल्मॉट और नसीम निकोलस तालेब द्वारा अपनी पुस्तक द ब्लैक स्वान में आलोचना की गई है।[13] तालेब का दावा है कि वित्तीय संपत्तियों की कीमतों को वर्तमान में उपयोग में आने वाले सरल मॉडलों द्वारा चित्रित नहीं किया जा सकता है, जो उपस्थित अभ्यास को सबसे अप्रासंगिक, और सबसे खराब, खतरनाक रूप से भ्रामक रूप से प्रस्तुत करता है। विल्मॉट और इमानुएल डर्मन ने जनवरी 2009[14] में वित्तीय मॉडलर्स का घोषणापत्र प्रकाशित किया, जो कुछ सबसे गंभीर चिंताओं को संबोधित करता है। इंस्टीट्यूट फॉर न्यू इकोनॉमिक थिंकिंग जैसे निकाय अब नए सिद्धांतों और तरीकों को विकसित करने का प्रयास कर रहे हैं।[15]

सामान्य तौर पर, परिमित भिन्नता वाले वितरणों द्वारा परिवर्तनों को मॉडलिंग करना, तेजी से, अनुचित कहा जाता है।[16] 1960 के दशक में बेनोइट मैंडेलब्रॉट द्वारा खोजा गया था कि कीमतों में परिवर्तन गॉसियन वितरण का पालन नहीं करते हैं, बल्कि लेवी अल्फा-स्थिर वितरण द्वारा बेहतर रूप से तैयार किए जाते हैं।[17] परिवर्तन, या अस्थिरता का पैमाना, समय अंतराल की लंबाई पर निर्भर करता है जो कि 1/2 से थोड़ा अधिक है। अनुमानित मानक विचलन के साथ गॉसियन वितरण का उपयोग करके गणना की जाने वाली गणना की तुलना में ऊपर या नीचे बड़े परिवर्तन की संभावना अधिक होती है। लेकिन समस्या यह है कि यह समस्या का समाधान नहीं करता है क्योंकि यह प्राचलीकरण को बहुत कठिन बना देता है और जोखिम नियंत्रण कम विश्वसनीय हो जाता है।[13]

संभवतः अधिक मौलिक- हालांकि गणितीय वित्त मॉडल अल्पावधि में लाभ उत्पन्न कर सकते हैं, इस प्रकार की मॉडलिंग प्रायः आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक्स के केंद्रीय सिद्धांत, लुकास समालोचना - या तर्कसंगत अपेक्षाओं के साथ संघर्ष में है - जिसमें कहा गया है कि देखे गए संबंध प्रकृति में संरचनात्मक नहीं हो सकते हैं और इस प्रकार सार्वजनिक नीति या लाभ के लिए शोषण करना संभव नहीं हो सकता है जब तक कि हम कारण विश्लेषण और अर्थमिति का उपयोग करके संबंधों की पहचान नहीं कर लेते।[18] गणितीय वित्त मॉडल, इसलिए, मानव मनोविज्ञान के जटिल तत्वों को सम्मिलित नहीं करते हैं जो आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक संचलन की मॉडलिंग के लिए महत्वपूर्ण हैं जैसे कि स्व-पूर्ति हलचल जो बैंक चलाने के लिए प्रेरित करती है।

यह भी देखें

See also: वित्त की रूपरेखा § वित्तीय गणित, वित्त की रूपरेखा § गणितीय उपकरण, वित्त की रूपरेखा § अवकलज मूल्य निर्धारण, and और कॉर्पोरेट वित्त की रूपरेखा

गणितीय उपकरण

अवकलज मूल्य निर्धारण

पोर्टफोलियो मॉडलिंग

Further information: वित्त की रूपरेखा § पोर्टफोलियो सिद्धांत, वित्त की रूपरेखा § मात्रात्मक निवेश, and और वित्त की रूपरेखा § पोर्टफोलियो गणित

अन्य

टिप्पणियाँ

  1. ↑ "मात्रात्मक वित्त". About.com. Retrieved 28 March 2014.
  2. ↑ Lam, Leslie P. Norton and Dan. "क्यों एडवर्ड थॉर्प केवल बर्कशायर हैथवे का मालिक है". www.barrons.com (in English). Retrieved 2021-06-06.
  3. ↑ Johnson, Tim (1 September 2009). "What is financial mathematics?". +Plus Magazine. Retrieved 1 March 2021.
  4. ↑ E., Shreve, Steven (2004). वित्त के लिए स्टोचैस्टिक कैलकुलस. New York: Springer. ISBN 9780387401003. OCLC 53289874.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  5. ↑ Stephen., Blyth (2013). मात्रात्मक वित्त का परिचय।. Oxford University Press, USA. p. 157. ISBN 9780199666591. OCLC 868286679.
  6. ↑ B., Schmidt, Anatoly (2005). Quantitative finance for physicists : an introduction. San Diego, Calif.: Elsevier Academic Press. ISBN 9780080492209. OCLC 57743436.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  7. ↑ Bachelir, Louis. "अटकलों का सिद्धांत". Retrieved 28 March 2014.
  8. ↑ Lindbeck, Assar. "The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969-2007". Nobel Prize. Retrieved 28 March 2014.
  9. ↑ Brown, Angus (1 Dec 2008). "A risky business: How to price derivatives". Price+ Magazine. Retrieved 28 March 2014.
  10. ↑ For a survey, see "Financial Models", from Michael Mastro (2013). Financial Derivative and Energy Market Valuation, John Wiley & Sons. ISBN 978-1118487716.
  11. ↑ Meucci, Attilio (2005). जोखिम और संपत्ति आवंटन. Springer. ISBN 9783642009648.
  12. ↑ Mahdavi-Damghani, Babak (2019). "Data-Driven Models & Mathematical Finance: Apposition or Opposition?". PhD Thesis. Oxford, England: University of Oxford: 21.
  13. ↑ 13.0 13.1 Taleb, Nassim Nicholas (2007). The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. Random House Trade. ISBN 978-1-4000-6351-2.
  14. ↑ "वित्तीय मॉडलर्स का मेनिफेस्टो". Paul Wilmott's Blog. January 8, 2009. Archived from the original on September 8, 2014. Retrieved June 1, 2012.
  15. ↑ Gillian Tett (April 15, 2010). "गणितज्ञों को अपने आइवरी टावरों से बाहर निकलना चाहिए". Financial Times.
  16. ↑ Svetlozar T. Rachev; Frank J. Fabozzi; Christian Menn (2005). Fat-Tailed and Skewed Asset Return Distributions: Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing. John Wiley and Sons. ISBN 978-0471718864.
  17. ↑ B. Mandelbrot, "The variation of certain Speculative Prices", The Journal of Business 1963
  18. ↑ Lucas, Bob. "ECONOMETRIC POEICY EVALUATION: A CRITIQUE" (PDF) (in English). Retrieved 2022-08-05.

अग्रिम पठन

Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=गणितीय_वित्त&oldid=254269’