अंकीय शोधन (डिजिटल फ़िल्टर)

एन चरणों के साथ एक सामान्य परिमित आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर, प्रत्येक एक स्वतंत्र देरी के साथ, डी_i, and amplification gain, a_i।

अंकीय शोधन (डिजिटल फ़िल्टर), सिग्नल प्रोसेसिंग में एक ऐसी प्रणाली है जिसका उपयोग सिग्नल के आयाम को कम करने या बढ़ाने के लिए करती है, जो असतत समय सिग्नल पर गणितीय संचालन करती है। यह अन्य प्रमुख प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर के विपरीत है, एनालॉग फ़िल्टर, आमतौर पर एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट है जो निरंतर समय एनालॉग सिग्नल पर काम कर रहा है।

एक डिजिटल फ़िल्टर सिस्टम में आमतौर पर इनपुट सिग्नल का नमूना लेने के लिए एक एनालॉग-टू-डिजिटल कनवर्टर (एडीसी) होता है, इसके बाद एक माइक्रोप्रोसेसर और कुछ परिधीय घटक जैसे कि मेमोरी टू स्टोर डेटा और फ़िल्टर गुणांक आदि, सभी प्रोग्राम निर्देश (सॉफ्टवेयर) पर चल रहे हैं। माइक्रोप्रोसेसर पर चलने वाले प्रोग्राम निर्देश (सॉफ्टवेयर) एडीसी (ADC) से प्राप्त नंबरों पर आवश्यक गणितीय प्रबंध करके डिजिटल फिल्टर को लागू करते हैं। कुछ उच्च प्रदर्शन अनुप्रयोगों में, एक सामान्य प्रयोजन माइक्रोप्रोसेसर के बजाय एक FPGA या ASIC का उपयोग किया जाता है, या फ़िल्टरिंग जैसे कार्यों में तेजी लाने के लिए विशिष्ट समानांतर वास्तुकला के साथ एक विशेष डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर (DSP) का उपयोग किया जाता है।

डिजिटल फिल्टर अपनी जटिलता के कारण समकक्ष एनालॉग फिल्टर की तुलना में अधिक महंगे हो सकते हैं, लेकिन वे विभिन्न प्रकार की व्यावहारिक डिजाइन बनाते हैं जो कि एनालॉग फिल्टर द्वारा अव्यावहारिक या असंभव हैं। डिजिटल फिल्टर अक्सर बहुत उच्च क्रम में बनाए जा सकते हैं, और वे परिमित आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर होते हैं, एवं रैखिक चरण प्रतिक्रिया की अनुमति देता है। जब रीयल-टाइम एनालॉग सिस्टम के संदर्भ में उपयोग किया जाता है, तो संबंधित एनालॉग-टू-डिजिटल और डिजिटल-टू-एनालॉग रूपांतरणों और एंटी-अलियासिंग के कारण डिजिटल फिल्टर में कभी-कभी समस्याग्रस्त विलंबता (इनपुट और प्रतिक्रिया के बीच का अंतर) होता है। ) हो जाती है। फ़िल्टर, या उनके कार्यान्वयन में अन्य देरी के कारण हो सकते हैं

डिजिटल फिल्टर आम हैं और रेडियो, सेल फोन और एवी रिसीवर जैसे इलेक्ट्रॉनिक्स अब दिनचर्या का एक अनिवार्य तत्व हैं।

लक्षण वर्णन

एक अंकीय शोधन (डिजिटल फ़िल्टर) को ट्रांसफर फ़ंक्शन, या समकक्ष, इसके अंतर समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है। एक स्थानांतरण फ़ंक्शन का गणितीय विश्लेषण यह वर्णन कर सकता है कि यह किसी भी संख्या में इनपुट पर कैसे प्रतिक्रिया देगा। जैसे, एक फिल्टर को डिजाइन करने में शामिल समस्या में उपयुक्त विनिर्देश विकसित करना शामिल है, उदाहरण के लिए, एक विशिष्ट इंटरप्टिंग फ़्रीक्वेंसी (कट-ऑफ फ़्रीक्वेंसी) के साथ एक दूसरे क्रम का लो पास फ़िल्टर, और फिर एक ट्रांसफर आउटपुट फ़ंक्शन जो विनिर्देशों को लौटाता एवं  पूरा करता है।  

एक रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय, अंकीय शोधन (डिजिटल फ़िल्टर) के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन को Z-डोमेन में स्थानांतरण फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है; यदि यह कारण है, तो इसका रूप जो होगा वह निचे दर्शाया गया है:

$H(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\cdots +b_{N}z^{-N}}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\cdots +a_{M}z^{-M}}}$

जहां फ़िल्टर का क्रम N या M से बड़ा है। इस स्थानांतरण फ़ंक्शन की आगे की चर्चा के लिए Z -transform का LCDD समीकरण देखें।

यह एक पुनरावर्ती फ़िल्टर के लिए एक रूप है, जो आमतौर पर एक अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) व्यवहार की ओर जाता है, लेकिन अगर भाजक को 1 (संख्या) के बराबर बनाया जाता है। एकता, यानी कोई प्रतिक्रिया नहीं है, तो यह एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया बन जाता है (FIR (FIR)) फ़िल्टर।

विश्लेषण तकनीक

किसी दिए गए डिजिटल फिल्टर के व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न प्रकार की गणितीय तकनीकों को नियोजित किया जा सकता है।इन विश्लेषण तकनीकों में से कई को डिजाइन में भी नियोजित किया जा सकता है, और अक्सर एक फ़िल्टर विनिर्देश का आधार बनता है।

आमतौर पर, एक यह गणना करके फ़िल्टर की विशेषता है कि वे एक साधारण इनपुट जैसे कि आवेग के रूप में कैसे प्रतिक्रिया देंगे।फिर अधिक जटिल संकेतों के लिए फ़िल्टर की प्रतिक्रिया की गणना करने के लिए इस जानकारी का विस्तार कर सकते हैं।

आवेग प्रतिक्रिया

आवेग प्रतिक्रिया, अक्सर निरूपित की जाती है$h[k]$ या $h_{k}$, इस बात का एक माप है कि एक फ़िल्टर क्रोनकर डेल्टा फ़ंक्शन का जवाब कैसे देगा। उदाहरण के लिए, एक अंतर समीकरण को देखते हुए, एक सेट होगा $x_{0}=1$ तथा $x_{k}=0$ के लिये $k\neq 0$ और मूल्यांकन करें।आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर के व्यवहार का एक लक्षण वर्णन है।डिजिटल फिल्टर को आमतौर पर दो श्रेणियों में माना जाता है: अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) और परिमित आवेग प्रतिक्रिया (एफआईआर)। रैखिक समय-अपरिवर्तनीय एफआईआर फिल्टर के मामले में, आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर गुणांक के अनुक्रम के बराबर है, और इस प्रकार:

$\ y_{n}=\sum _{k=0}^{N}b_{k}x_{n-k}=\sum _{k=0}^{N}h_{k}x_{n-k}$

दूसरी ओर IIR फ़िल्टर पुनरावर्ती हैं, आउटपुट के साथ वर्तमान और पिछले इनपुट दोनों के साथ -साथ पिछले आउटपुट के आधार पर।IIR फ़िल्टर का सामान्य रूप इस प्रकार है:

$\ \sum _{m=0}^{M}a_{m}y_{n-m}=\sum _{k=0}^{N}b_{k}x_{n-k}$

आवेग प्रतिक्रिया की साजिश रचने से पता चलता है कि एक फ़िल्टर अचानक, क्षणिक गड़बड़ी का जवाब कैसे देता है। एक IIR फ़िल्टर हमेशा पुनरावर्ती होता है।जबकि एक पुनरावर्ती फ़िल्टर के लिए एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया के लिए संभव है, एक गैर-पुनरावर्ती फिल्टर में हमेशा एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया होती है।एक उदाहरण मूविंग एवरेज (एमए) फ़िल्टर है, जिसे पुनरावर्ती दोनों को लागू किया जा सकता है और गैर -पुनरावर्ती।

अंतर समीकरण =

असतत-समय प्रणालियों में, डिजिटल फ़िल्टर को अक्सर ट्रांसफर फ़ंक्शन को एक Z- ट्रांसफ़ॉर्म#रैखिक निरंतर-कूफिशिएंट डिफरेंस इक्वेशन में परिवर्तित करके लागू किया जाता है। Z- ट्रांसफ़ॉर्म के माध्यम से रैखिक निरंतर-coefficient अंतर समीकरण (LCCD)।असतत आवृत्ति-डोमेन हस्तांतरण फ़ंक्शन को दो बहुपद के अनुपात के रूप में लिखा जाता है।उदाहरण के लिए:

$H(z)={\frac {(z+1)^{2}}{(z-{\frac {1}{2}})(z+{\frac {3}{4}})}}$

यह विस्तारित है:

$H(z)={\frac {z^{2}+2z+1}{z^{2}+{\frac {1}{4}}z-{\frac {3}{8}}}}$

और इसी फ़िल्टर कारण बनाने के लिए, अंश और भाजक को उच्चतम क्रम से विभाजित किया जाता है $z$:

$H(z)={\frac {1+2z^{-1}+z^{-2}}{1+{\frac {1}{4}}z^{-1}-{\frac {3}{8}}z^{-2}}}={\frac {Y(z)}{X(z)}}$

हर के गुणांक,$a_{k}$, 'फ़ीड-बैकवर्ड' गुणांक हैं और अंश के गुणांक 'फ़ीड-फॉरवर्ड' गुणांक हैं, $b_{k}$।परिणामी रैखिक अंतर समीकरण है:

$y[n]=-\sum _{k=1}^{M}a_{k}y[n-k]+\sum _{k=0}^{N}b_{k}x[n-k]$

या, ऊपर उदाहरण के लिए:

${\frac {Y(z)}{X(z)}}={\frac {1+2z^{-1}+z^{-2}}{1+{\frac {1}{4}}z^{-1}-{\frac {3}{8}}z^{-2}}}$

पुनर्व्यवस्थित शब्द:

$\Rightarrow (1+{\frac {1}{4}}z^{-1}-{\frac {3}{8}}z^{-2})Y(z)=(1+2z^{-1}+z^{-2})X(z)$

फिर उलटा Z- ट्रांसफ़ॉर्म लेने से:

$\Rightarrow y[n]+{\frac {1}{4}}y[n-1]-{\frac {3}{8}}y[n-2]=x[n]+2x[n-1]+x[n-2]$

और अंत में, के लिए हल करके $y[n]$:

$y[n]=-{\frac {1}{4}}y[n-1]+{\frac {3}{8}}y[n-2]+x[n]+2x[n-1]+x[n-2]$

यह समीकरण दिखाता है कि अगले आउटपुट नमूने की गणना कैसे करें, $y[n]$, पिछले आउटपुट के संदर्भ में, $y[n-p]$, वर्तमान इनपुट, $x[n]$, और पिछले इनपुट, $x[n-p]$।इस रूप में किसी इनपुट पर फ़िल्टर को लागू करना एक प्रत्यक्ष रूप I या II (नीचे देखें) प्राप्ति के बराबर है, जो मूल्यांकन के सटीक क्रम के आधार पर है।

सादे शब्दों में, उदाहरण के लिए, जैसा कि कंप्यूटर प्रोग्रामर द्वारा कोड में उपरोक्त समीकरण को लागू करने वाले द्वारा उपयोग किया जाता है, इसे निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

$y$ = आउटपुट, या फ़िल्टर्ड मान
$x$ = इनपुट, या आने वाले कच्चे मूल्य
$n$ = नमूना संख्या, पुनरावृत्ति संख्या, या समय अवधि संख्या

और इसीलिए:

$y[n]$ = वर्तमान फ़िल्टर्ड (आउटपुट) मान
$y[n-1]$ = अंतिम फ़िल्टर्ड (आउटपुट) मान
$y[n-2]$ = 2-टू-लास्ट फ़िल्टर्ड (आउटपुट) मान
$x[n]$ = वर्तमान कच्चा इनपुट मूल्य
$x[n-1]$ = अंतिम कच्चा इनपुट मूल्य
$x[n-2]$ = 2-टू-लेस्ट कच्चे इनपुट मूल्य

फ़िल्टर डिजाइन

Main article: Filter design

यद्यपि फ़िल्टर को आसानी से समझा और गणना की जाती है, लेकिन उनके डिजाइन और कार्यान्वयन की व्यावहारिक चुनौतियां महत्वपूर्ण हैं और बहुत उन्नत अनुसंधान का विषय हैं।

डिजिटल फ़िल्टर की दो श्रेणियां हैं: पुनरावर्ती फ़िल्टर और गैर -फ़िल्टर।इन्हें अक्सर अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) फिल्टर और परिमित आवेग प्रतिक्रिया (FIR) फ़िल्टर के रूप में संदर्भित किया जाता है।

फ़िल्टर एहसास

एक फ़िल्टर डिज़ाइन किए जाने के बाद, इसे एक सिग्नल फ्लो आरेख विकसित करके महसूस किया जाना चाहिए जो नमूना अनुक्रमों पर संचालन के संदर्भ में फ़िल्टर का वर्णन करता है।

किसी दिए गए ट्रांसफर फ़ंक्शन को कई तरीकों से महसूस किया जा सकता है।विचार करें कि कैसे एक साधारण अभिव्यक्ति जैसे $ax+bx+c$ मूल्यांकन किया जा सकता है & ndash;एक भी समकक्ष की गणना कर सकता है $x(a+b)+c$।उसी तरह, सभी अहसासों को एक ही हस्तांतरण फ़ंक्शन के कारक के रूप में देखा जा सकता है, लेकिन अलग -अलग अहसासों में अलग -अलग संख्यात्मक गुण होंगे।विशेष रूप से, कुछ अहसास उनके कार्यान्वयन के लिए आवश्यक संचालन या भंडारण तत्वों की संख्या के संदर्भ में अधिक कुशल हैं, और अन्य लोग बेहतर संख्यात्मक स्थिरता और कम राउंड-ऑफ त्रुटि जैसे लाभ प्रदान करते हैं।कुछ संरचनाएं निश्चित-बिंदु अंकगणित के लिए बेहतर हैं और अन्य फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के लिए बेहतर हो सकते हैं।

प्रत्यक्ष रूप I

IIR फ़िल्टर एहसास के लिए एक सीधा दृष्टिकोण डिजिटल BIKAD फ़िल्टर#डायरेक्ट फॉर्म 1 है। डायरेक्ट फॉर्म I, जहां अंतर समीकरण का सीधे मूल्यांकन किया जाता है।यह रूप छोटे फिल्टर के लिए व्यावहारिक है, लेकिन जटिल डिजाइनों के लिए अक्षम और अव्यवहारिक (संख्यात्मक रूप से अस्थिर) हो सकता है। सामान्य तौर पर, इस फॉर्म को ऑर्डर एन के एक फ़िल्टर के लिए 2 एन देरी तत्वों (इनपुट और आउटपुट सिग्नल दोनों के लिए) की आवश्यकता होती है।

प्रत्यक्ष रूप II =

वैकल्पिक डिजिटल BIKAD फ़िल्टर#डायरेक्ट फॉर्म 2 | डायरेक्ट फॉर्म II को केवल एन देरी इकाइयों की आवश्यकता होती है, जहां n फ़िल्टर का क्रम है - संभावित रूप से आधे के रूप में प्रत्यक्ष रूप।प्रत्यक्ष रूप I के खंड, क्योंकि वे वास्तव में दो रैखिक प्रणालियों में हैं, और कम्यूटेटिविटी संपत्ति लागू होती है।फिर, एक नोटिस करेगा कि देरी के दो स्तंभ हैं ($z^{-1}$) जो केंद्र जाल से टैप करते हैं, और इन्हें संयुक्त किया जा सकता है क्योंकि वे निरर्थक हैं, नीचे दिखाए गए अनुसार कार्यान्वयन की उपज।

नुकसान यह है कि प्रत्यक्ष रूप II उच्च क्यू या अनुनाद के फिल्टर के लिए अंकगणितीय अतिप्रवाह की संभावना को बढ़ाता है। यह दिखाया गया है कि जैसे-जैसे क्यू बढ़ता है, दोनों प्रत्यक्ष रूप के टोपोलॉजी का गोल-बंद शोर बिना सीमा के बढ़ता है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि, वैचारिक रूप से, सिग्नल को पहली बार एक ऑल-पोल फिल्टर (जो सामान्य रूप से गुंजयमान आवृत्तियों पर लाभ को बढ़ाता है) के माध्यम से पारित किया जाता है, इससे पहले कि वह संतृप्त होता है, फिर एक ऑल-शून्य फिल्टर के माध्यम से पारित हो जाता है (जो अक्सर बहुत कुछ करता है कि क्या बहुत अधिक है।ऑल-पोल आधा बढ़ता है)।

कैस्केड सेकंड-ऑर्डर सेक्शन

एक सामान्य रणनीति एक उच्च-क्रम (2 से अधिक 2) डिजिटल फ़िल्टर को महसूस करना है, जो दूसरे क्रम के Bikadratric (या Biquad) वर्गों की एक कैस्केड श्रृंखला के रूप में है (डिजिटल BIKAD फ़िल्टर देखें)।इस रणनीति का लाभ यह है कि गुणांक सीमा सीमित है।कैस्केडिंग डायरेक्ट फॉर्म II सेक्शन ऑर्डर एन के फिल्टर के लिए एन विलंब तत्वों में परिणाम एन। कैस्केडिंग डायरेक्ट फॉर्म I सेक्शन के परिणामस्वरूप एन + 2 विलंब तत्वों में परिणाम होता है, क्योंकि किसी भी सेक्शन के इनपुट के विलंब तत्व (पहले खंड को छोड़कर) देरी के साथ बेमानी होते हैंपूर्ववर्ती अनुभाग के आउटपुट के तत्व।

अन्य रूप

अन्य रूपों में शामिल हैं:

• प्रत्यक्ष रूप I और II ट्रांसपोज़
• श्रृंखला/कैस्केड लोअर (विशिष्ट दूसरा) ऑर्डर सब्सक्रिप्शन
• समानांतर निचला (विशिष्ट दूसरा) ऑर्डर उपधारा
  • निरंतर अंश विस्तार
• जाली और सीढ़ी
  • एक, दो और तीन-मल्टीप्ली जाली रूप
  • तीन और चार-मल्टीप्ली सामान्यीकृत सीढ़ी रूप
  • अरमा संरचनाएं
• राज्य-स्थान संरचनाएं:
  • इष्टतम (न्यूनतम शोर अर्थ में): $(N+1)^{2}$ मापदंडों
  • ब्लॉक-इष्टतम और खंड-इष्टतम: $4N-1$ मापदंडों
  • गिवेंस रोटेशन के साथ इनपुट संतुलित: $4N-1$ मापदंडों
• युग्मित रूप: गोल्ड रड्रर (सामान्य), राज्य चर (चेम्बरलिन), किंग्सबरी, संशोधित राज्य चर, ज़ोज़र, संशोधित ज़ोल्ज़र
• वेव डिजिटल फिल्टर (WDF)
• अग्रवाल -कैरेस (1AB और 2AB)
• हैरिस -ब्रोकिंग
• एनडी-टीडीएल
• मल्टीवेडबैक
• एनालॉग-प्रेरित रूप जैसे कि सलेन-की और स्टेट वेरिएबल फिल्टर
• सिस्टोलिक सरणियाँ

एनालॉग और डिजिटल फिल्टर की तुलना

डिजिटल फिल्टर घटक गैर-रैखिकता के अधीन नहीं हैं जो एनालॉग फिल्टर के डिजाइन को बहुत जटिल करते हैं।एनालॉग फिल्टर में अपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक घटक होते हैं, जिनके मान एक सीमा सहिष्णुता के लिए निर्दिष्ट होते हैं (जैसे कि रोकनेवाला मानों में अक्सर ± 5%की सहिष्णुता होती है) और जो समय के साथ तापमान और बहाव के साथ भी बदल सकता है।जैसे -जैसे एक एनालॉग फिल्टर का क्रम बढ़ता है, और इस प्रकार इसकी घटक गिनती होती है, चर घटक त्रुटियों का प्रभाव बहुत बढ़ जाता है।डिजिटल फ़िल्टर में, गुणांक मान कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत किए जाते हैं, जिससे वे कहीं अधिक स्थिर और अनुमानित होते हैं। क्योंकि डिजिटल फिल्टर के गुणांक निश्चित हैं, उनका उपयोग बहुत अधिक जटिल और चयनात्मक डिजाइन & ndash प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है; विशेष रूप से डिजिटल फिल्टर के साथ, कोई कम पासबैंड रिपल, तेजी से संक्रमण, और उच्च स्टॉपबैंड क्षीणन को प्राप्त कर सकता है, जो एनालॉग फिल्टर के साथ व्यावहारिक है। यहां तक ​​कि अगर डिज़ाइन को एनालॉग फिल्टर का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, तो एक समान डिजिटल फ़िल्टर को डिजाइन करने की इंजीनियरिंग लागत संभवतः बहुत कम होगी। इसके अलावा, एक अनुकूली फ़िल्टर या उपयोगकर्ता-नियंत्रित पैरामीट्रिक फ़िल्टर बनाने के लिए एक डिजिटल फ़िल्टर के गुणांक को आसानी से संशोधित कर सकता है। जबकि ये तकनीक एक एनालॉग फिल्टर में संभव हैं, वे फिर से काफी कठिन हैं।

डिजिटल फिल्टर का उपयोग परिमित आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर के डिजाइन में किया जा सकता है। समतुल्य एनालॉग फिल्टर अक्सर अधिक जटिल होते हैं, क्योंकि इनमें देरी तत्वों की आवश्यकता होती है।

डिजिटल फिल्टर एनालॉग सर्किटरी पर कम भरोसा करते हैं, संभवतः एक बेहतर सिग्नल-टू-शोर अनुपात के लिए अनुमति देते हैं। एक डिजिटल फ़िल्टर एनालॉग लो पास फ़िल्टरिंग के दौरान एक सिग्नल के लिए शोर का परिचय देगा, डिजिटल रूपांतरण के लिए डिजिटल रूपांतरण, एनालॉग रूपांतरण के लिए डिजिटल और परिमाणीकरण के कारण डिजिटल शोर का परिचय दे सकता है। एनालॉग फिल्टर के साथ, प्रत्येक घटक थर्मल शोर (जैसे जॉनसन शोर) का एक स्रोत है, इसलिए जैसे -जैसे फिल्टर जटिलता बढ़ती है, वैसे -वैसे शोर होता है।

हालांकि, डिजिटल फ़िल्टर सिस्टम के लिए एक उच्च मौलिक विलंबता का परिचय देते हैं। एक एनालॉग फिल्टर में, विलंबता अक्सर नगण्य होती है; सख्ती से यह फ़िल्टर सर्किट के माध्यम से प्रचार करने के लिए एक विद्युत संकेत के लिए समय है। डिजिटल सिस्टम में, विलंबता को डिजिटल सिग्नल पथ में देरी तत्वों द्वारा, और एनालॉग-टू-डिजिटल कनवर्टर द्वारा पेश किया जाता है। एनालॉग-टू-डिजिटल और डिजिटल-टू-एनालॉग कन्वर्टर्स जो सिस्टम को एनालॉग सिग्नल को संसाधित करने में सक्षम बनाते हैं।

बहुत सरल मामलों में, एनालॉग फिल्टर का उपयोग करना अधिक लागत प्रभावी है। एक डिजिटल फ़िल्टर का परिचय देने के लिए काफी ओवरहेड सर्किटरी की आवश्यकता होती है, जैसा कि पहले चर्चा की गई थी, जिसमें दो लो पास एनालॉग फिल्टर शामिल हैं।

एनालॉग फिल्टर के लिए एक और तर्क कम बिजली की खपत है। एनालॉग फिल्टर को काफी कम शक्ति की आवश्यकता होती है और इसलिए बिजली की आवश्यकताओं को तंग करने पर एकमात्र समाधान होता है।

पीसीबी पर एक विद्युत सर्किट बनाते समय आमतौर पर डिजिटल समाधान का उपयोग करना आसान होता है, क्योंकि प्रसंस्करण इकाइयां वर्षों से अत्यधिक अनुकूलित होती हैं। एनालॉग घटकों के साथ एक ही सर्किट बनाने से असतत घटकों का उपयोग करते समय बहुत अधिक स्थान होगा। दो विकल्प फील्ड-प्रोग्रामेबल एनालॉग सरणी हैं | FPAAS और अनुप्रयोग-विशिष्ट एकीकृत सर्किट | ASICS, लेकिन वे कम मात्रा के लिए महंगे हैं।

डिजिटल फिल्टर के प्रकार

फिल्टर को चिह्नित करने के विभिन्न तरीके हैं; उदाहरण के लिए:

• एक रैखिक फ़िल्टर इनपुट नमूनों का एक रैखिक परिवर्तन है; अन्य फिल्टर नॉनलाइनियर हैं। रैखिक फ़िल्टर सुपरपोजिशन सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं, अर्थात् यदि कोई इनपुट विभिन्न संकेतों का एक भारित रैखिक संयोजन है, तो आउटपुट संबंधित आउटपुट सिग्नल का एक समान भारित रैखिक संयोजन है।
• एक कारण फ़िल्टर इनपुट या आउटपुट सिग्नल के केवल पिछले नमूनों का उपयोग करता है; जबकि एक गैर-कारण फ़िल्टर भविष्य के इनपुट नमूनों का उपयोग करता है। एक गैर-कारण फ़िल्टर को आमतौर पर देरी से जोड़कर एक कारण फ़िल्टर में बदला जा सकता है।
• एक समय-अपरिवर्तनीय फ़िल्टर में समय के साथ निरंतर गुण होते हैं; अन्य फिल्टर जैसे अनुकूली फिल्टर समय में बदलते हैं।
• एक स्थिर फ़िल्टर एक आउटपुट का उत्पादन करता है जो समय के साथ एक निरंतर मूल्य में परिवर्तित होता है, या एक परिमित अंतराल के भीतर बंधे रहता है। एक अस्थिर फ़िल्टर एक आउटपुट का उत्पादन कर सकता है जो बिना सीमा के बढ़ता है, बंधे या शून्य इनपुट के साथ।
• एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया (एफआईआर) फ़िल्टर केवल इनपुट संकेतों का उपयोग करता है, जबकि एक अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) फ़िल्टर इनपुट सिग्नल और आउटपुट सिग्नल के पिछले नमूनों दोनों का उपयोग करता है। एफआईआर फिल्टर हमेशा स्थिर होते हैं, जबकि IIR फ़िल्टर अस्थिर हो सकते हैं।

एक फ़िल्टर को एक ब्लॉक आरेख द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसका उपयोग तब हार्डवेयर निर्देशों के साथ फ़िल्टर को लागू करने के लिए एक नमूना प्रसंस्करण एल्गोरिथ्म प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। एक फ़िल्टर को एक अंतर समीकरण, शून्य और ध्रुवों का संग्रह या एक आवेग प्रतिक्रिया या कदम प्रतिक्रिया के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

कुछ डिजिटल फ़िल्टर फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म पर आधारित होते हैं, एक गणितीय एल्गोरिथ्म जो जल्दी से एक सिग्नल की आवृत्ति स्पेक्ट्रम को निकालता है, जिससे स्पेक्ट्रम को हेरफेर करने की अनुमति मिलती है (जैसे कि संशोधित स्पेक्ट्रम को वापस परिवर्तित करने से पहले बहुत उच्च ऑर्डर बैंड-पास फिल्टर बनाने के लिए) एक व्युत्क्रम एफएफटी ऑपरेशन के साथ एक समय-श्रृंखला संकेत। ये फ़िल्टर ओ (एन लॉग एन) कम्प्यूटेशनल लागत देते हैं जबकि पारंपरिक डिजिटल फिल्टर ओ (एन (एन (एन (एन) हैं²)।

डिजिटल फ़िल्टर का एक अन्य रूप एक राज्य-स्थान मॉडल का है।एक अच्छी तरह से इस्तेमाल किया राज्य-अंतरिक्ष फ़िल्टर 1960 में रुडोल्फ केल्मन द्वारा प्रकाशित कलमन फ़िल्टर है।

पारंपरिक रैखिक फिल्टर आमतौर पर क्षीणन पर आधारित होते हैं।वैकल्पिक रूप से nonlinear फिल्टर को डिज़ाइन किया जा सकता है, जिसमें ऊर्जा हस्तांतरण फिल्टर शामिल हैं, जो उपयोगकर्ता को एक डिज़ाइन किए गए तरीके से ऊर्जा को स्थानांतरित करने की अनुमति देता है ताकि अवांछित शोर या प्रभाव को नए आवृत्ति बैंड में या तो आवृत्ति में कम या अधिक ले जाया जा सके, आवृत्तियों की एक सीमा, विभाजन, या ध्यान केंद्रित किया जा सके।ऊर्जा हस्तांतरण फ़िल्टर पारंपरिक फ़िल्टर डिजाइन के पूरक हैं और फ़िल्टर डिजाइन में स्वतंत्रता के कई और डिग्री का परिचय देते हैं।डिजिटल एनर्जी ट्रांसफर फिल्टर नॉनलाइनियर डायनेमिक्स को डिजाइन करने और लागू करने और उनका शोषण करने के लिए अपेक्षाकृत आसान हैं।

यह भी देखें

• बेसेल फ़िल्टर
• बिलिनियर ट्रांसफॉर्म
• बटरवर्थ फ़िल्टर
• Chebyshev फ़िल्टर
• इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर
• अण्डाकार फ़िल्टर (Cauer फ़िल्टर)
• फ़िल्टर डिजाइन
• उच्च-पास फ़िल्टर, कम-पास फ़िल्टर
• अनंत आवेग प्रतिक्रिया, परिमित आवेग प्रतिक्रिया
• LinkWitz -Riley फ़िल्टर
• मिलान फ़िल्टर
• नमूना (संकेत)
• Savitzky -Golay फ़िल्टर
• द्वि-आयामी फ़िल्टर

अग्रिम पठन

• J. O. Smith III, Introduction to Digital Filters with Audio Applications, Center for Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA), Stanford University, September 2007 Edition.
• Mitra, S. K. (1998). Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach. New York, NY: McGraw-Hill.
• Oppenheim, A. V.; Schafer, R. W. (1999). Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. ISBN 9780137549207.
• Kaiser, J .F. (1974). Nonrecursive Digital Filter Design Using the Io-sinh Window Function. Proc. 1974 IEEE Int. Symp. Circuit Theory. pp. 20–23.
• Bergen, S. W. A.; Antoniou, A. (2005). "Design of Nonrecursive Digital Filters Using the Ultraspherical Window Function". EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2005 (12): 1910–1922. Bibcode:2005EJASP2005...44B. doi:10.1155/ASP.2005.1910.
• Parks, T. W.; McClellan, J. H. (March 1972). "Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with Linear Phase". IEEE Trans. Circuit Theory. CT-19 (2): 189–194. doi:10.1109/TCT.1972.1083419.
• Rabiner, L. R.; McClellan, J. H.; Parks, T. W. (April 1975). "FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation". Proc. IEEE. 63 (4): 595–610. Bibcode:1975IEEEP..63..595R. doi:10.1109/PROC.1975.9794. S2CID 12579115.
• Deczky, A. G. (October 1972). "Synthesis of Recursive Digital Filters Using the Minimum p-Error Criterion". IEEE Trans. Audio Electroacoustics. AU-20 (4): 257–263. doi:10.1109/TAU.1972.1162392.

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