समकोण: Difference between revisions

Latest revision as of 15:23, 5 September 2023

ज्यामिति और त्रिकोणमिति में, समकोण ठीक 90 डिग्री या $\pi$ /2 रेडियन ^[1] होता है जो एक चौथाई मोड़ के अनुरूप होता है।^[2] यदि एक किरण को इस प्रकार रखा जाए कि उसका अंतिम बिंदु एक रेखा पर हो और निकटवर्ती कोण बराबर हों, तो वे समकोण होते हैं।^[3] यह शब्द लैटिन एंगुलस रेक्टस का एक कैल्क है; यहाँ रेक्टस का अर्थ "सीधा" है, जो एक क्षैतिज आधार रेखा के लंबवत लंब को संदर्भित करता है।

बारीकी से संबंधित और महत्वपूर्ण ज्यामितीय अवधारणाएं लंबवत रेखाएं हैं, जिसका अर्थ है कि वे रेखाएं जो उनके चौराहे के बिंदु पर समकोण बनाती हैं, और ओर्थोगोनालिटी, जो समकोण बनाने की गुण है, सामान्यतः वेक्टर (सदिश) पर लागू होती है। त्रिभुज में समकोण की उपस्थिति समकोण त्रिभुजों के लिए परिभाषित कारक है,^[4] जो समकोण को त्रिकोणमिति का मूल बनाता है।

एक समकोण 90 डिग्री के बराबर होता है।

एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।

व्युत्पत्ति

समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'खड़ा, सीधा, खड़ा स्तम्भ, लंबवत' को दर्शाता है। ग्रीक समकक्ष ऑर्थोस 'सीधा है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।

प्रारंभिक ज्यामिति में

आयत चार समकोणों वाला चतुर्भुज होता है। समान लंबाई वाली भुजाओं के अलावा वर्ग में चार समकोण होते हैं।

पायथागॉरियन प्रमेय बताता है कि कैसे निर्धारित किया जाए कि त्रिभुज समकोण त्रिभुज है।

प्रतीक

समकोण वाले एक छोटे वर्ग के माध्यम से एक समकोण त्रिभुज दिखाया गया है।

एक कोण वक्र और एक छोटी बिंदी का उपयोग करके आरेखीय रूप से एक समकोण का संकेत देने का एक अन्य विकल्प।

यूनिकोड में, समकोण के लिए प्रतीक U+221F ∟ RIGHT ANGLE (&angrt;) दायां कोण है। इसे इसी तरह के आकार के प्रतीक U+231E ⌞ BOTTOM LEFT CORNER (&dlcorn;, &llcorner;) निचला बायां किनारा के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। संबंधित प्रतीक हैं। U+22BE ⊾ RIGHT ANGLE WITH ARC (&angrtvb;), U+299C ⦜ RIGHT ANGLE VARIANT WITH SQUARE (&vangrt;) वर्ग के साथ समकोण संस्करण और U+299D ⦝ MEASURED RIGHT ANGLE WITH DOT (&angrtvbd;) के साथ दायां कोण मापा गया है।^[5]

आरेखों में, यह तथ्य कि कोण समकोण है, सामान्यतः छोटे से समकोण को जोड़कर व्यक्त किया जाता है, जो आरेख में कोण के साथ वर्ग बनाता है, जैसा कि समकोण त्रिभुज के आरेख में देखा गया है (ब्रिटिश अंग्रेजी में, समकोण त्रिभुज) दाईं ओर। मापे गए कोण के लिए प्रतीक, डॉट के साथ चाप, का उपयोग कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, समकोण के लिए एक वैकल्पिक प्रतीक के रूप में, जिसमें जर्मन भाषी देश और पोलैंड सम्मिलित हैं।^[6]

यूक्लिड

यूक्लिड के तत्वों में समकोण मूलभूत हैं। उन्हें पुस्तक 1, परिभाषा 10 में परिभाषित किया गया है, जो लम्बवत रेखाओं को भी परिभाषित करता है। परिभाषा 10 संख्यात्मक डिग्री माप का उपयोग नहीं करती है, बल्कि, यह इस सार को छूता है कि समकोण क्या है, अर्थात् जो दो सीधी रेखाएँ दो बराबर और आसन्न कोण बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं।^[7] वे सीधी रेखाएँ जो समकोण बनाती हैं, लंब कहलाती हैं।^[8] यूक्लिड न्यून कोणों (जो समकोण से छोटे हैं) और अधिक कोण (जो समकोण से बड़े हैं) को परिभाषित करने के लिए 11 और 12 की परिभाषाओं में समकोण का उपयोग करता है।^[9] दो कोण पूरक कहलाते हैं यदि उनका योग समकोण है।^[10]

पुस्तक 1 अभिधारणा 4 कहती है कि सभी समकोण बराबर होते हैं, जो यूक्लिड को अन्य कोणों को मापने के लिए इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करने की अनुमति देता है। यूक्लिड के भाष्यकार प्रोक्लस ने पिछली अभिधारणाओं का उपयोग करके इस अभिधारणा का प्रमाण दिया, लेकिन यह तर्क दिया जा सकता है कि यह प्रमाण कुछ छिपी हुई मान्यताओं का उपयोग करता है। सच्चरी ने प्रमाण भी दिया लेकिन अधिक स्पष्ट धारणा का उपयोग किया। ज्यामिति के हिल्बर्ट के अभिगृहीतीकरण में, यह कथन प्रमेय के रूप में दिया गया है, लेकिन केवल काफी आधारभूत कार्य के बाद है। कोई यह तर्क दे सकता है कि, भले ही अभिधारणा 4 को पिछले वाले से सिद्ध किया जा सकता है, जिस क्रम में यूक्लिड अपनी सामग्री प्रस्तुत करता है, उसे सम्मिलित करना आवश्यक है क्योंकि इसके बिना अभिधारणा 5 है, जो माप की इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करता है, उसका कोई अर्थ नहीं बनता है।^[11]

अन्य इकाइयों में रूपांतरण

समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:

1/4 घुमा
90° (डिग्री (कोण)
π/2 रेडियंस
100 ग्रेड (कोण) (जिसे ग्रेड, ग्रेडियन या गॉन भी कहा जाता है)
8 पॉइंट्स (32-पॉइंट कंपास रोज़)
6 घंटे (खगोलीय घंटे कोण)

3-4-5 का नियम

पूरे इतिहास में, बढ़ई और राजमिस्त्री इस बात की पुष्टि करने के लिए त्वरति विधि जानते हैं कि क्या कोई कोण सही मायने में "समकोण" है। यह सबसे व्यापक रूप से ज्ञात पायथागॉरियन ट्रिपल (3, 4, 5) पर आधारित है और तथाकथित "3-4-5 का नियम" है। विचाराधीन कोण से, एक तरफ सीधी रेखा को लंबाई में ठीक 3 यूनिट और दूसरी तरफ लंबाई में ठीक 4 यूनिट के साथ चलाने से, कर्ण (समकोण के विपरीत लंबी रेखा जो दो मापा अंत बिंदुओं को जोड़ती है) का निर्माण करेगी, ठीक 5 इकाइयों की लंबाई में। यह माप जल्दी और तकनीकी उपकरणों के बिना किया जा सकता है। माप के पीछे ज्यामितीय कानून पाइथागोरस प्रमेय है ("समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग दो आसन्न भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है")।

थेल्स प्रमेय

बिंदु P से अर्ध-पंक्ति h के लंबवत का निर्माण (न केवल समापन बिंदु A पर लागू होता है, बल्कि M भी स्वतंत्र रूप से चयन योग्य है), विराम के साथ अंत में एनीमेशन 10 s

वैकल्पिक निर्माण यदि P आधी-पंक्ति h के बाहर है और A से P' की दूरी छोटी है (B स्वतंत्र रूप से चयन योग्य है),
रोक 10 सेकंड के साथ अंत में एनीमेशन

थेल्स के प्रमेय में कहा गया है कि अर्धवृत्त में खुदा हुआ कोण (अर्धवृत्त पर शीर्ष के साथ और इसकी परिभाषित किरणें अर्धवृत्त के अंत बिंदुओं से होकर गुजरती हैं) समकोण है।

दो अनुप्रयोग उदाहरण जिसमें समकोण और थेल्स प्रमेय सम्मिलित हैं (एनीमेशन देखें)।

यह भी देखें

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली
कोणों के प्रकार

संदर्भ

↑ "समकोण". Math Open Reference. Retrieved 26 April 2017.
↑ Wentworth p. 11
↑ Wentworth p. 8
↑ Wentworth p. 40
↑ Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B
↑ Müller-Philipp, Susanne; Gorski, Hans-Joachim (2011). ज्यामिति गाइड [Handbook Geometry] (in Deutsch). Springer. ISBN 9783834886163.
↑ Heath p. 181
↑ Heath p. 181
↑ Heath p. 181
↑ Wentworth p. 9
↑ Heath pp. 200-201 for the paragraph

Wentworth, G.A. (1895). A Text-Book of Geometry. Ginn & Co.
Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath Elements Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books

[1] "समकोण". Math Open Reference. Retrieved 26 April 2017.

[2] Wentworth p. 11

[3] Wentworth p. 8

[4] Wentworth p. 40

[5] Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B

[6] Müller-Philipp, Susanne; Gorski, Hans-Joachim (2011). ज्यामिति गाइड [Handbook Geometry] (in Deutsch). Springer. ISBN 9783834886163.

[7] Heath p. 181

[8] Heath p. 181

[9] Heath p. 181

[10] Wentworth p. 9

[11] Heath pp. 200-201 for the paragraph

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 {{short description|90° angle (π/2 radians)}}
-{{Other uses}}
+{{Other uses}}ज्यामिति और त्रिकोणमिति में, '''समकोण''' ठीक 90 डिग्री या {{sfrac|<math>\pi</math>|2}} रेडियन <ref>{{cite web|title=समकोण|url=http://www.mathopenref.com/angleright.html|website=Math Open Reference|access-date=26 April 2017}}</ref> होता है जो एक चौथाई [[मोड़ (ज्यामिति)|मोड़]] के अनुरूप होता है।<ref>Wentworth p. 11</ref> यदि एक किरण को इस प्रकार रखा जाए कि उसका अंतिम बिंदु एक रेखा पर हो और निकटवर्ती कोण बराबर हों, तो वे समकोण होते हैं।<ref>Wentworth p. 8</ref> यह शब्द [[लैटिन]] एंगुलस रेक्टस का एक कैल्क है; यहाँ रेक्टस का अर्थ "[[सीधा]]" है, जो एक क्षैतिज आधार रेखा के लंबवत लंब को संदर्भित करता है।{{Angles}}
-{{Angles}}
+बारीकी से संबंधित और महत्वपूर्ण ज्यामितीय अवधारणाएं लंबवत रेखाएं हैं, जिसका अर्थ है कि वे रेखाएं जो उनके चौराहे के बिंदु पर समकोण बनाती हैं, और [[ओर्थोगोनालिटी]], जो समकोण बनाने की गुण है, सामान्यतः [[यूक्लिडियन वेक्टर|वेक्टर]] (सदिश) पर लागू होती है। त्रिभुज में समकोण की उपस्थिति समकोण त्रिभुजों के लिए परिभाषित कारक है,<ref>Wentworth p. 40</ref> जो समकोण को त्रिकोणमिति का मूल बनाता है।[[Image:Right angle.svg|thumb|134px|एक समकोण 90 डिग्री के बराबर होता है।]]
-[[Image:Right angle.svg|thumb|134px|एक समकोण 90 डिग्री के बराबर होता है।]]
+[[Image:Perpendicular-coloured.svg|right|thumb|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]
-[[Image:Perpendicular-coloured.svg|right|thumb|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]][[ज्यामिति]] और त्रि[[कोण]]मिति में, एक समकोण ठीक 90 [[डिग्री (कोण)]] या का कोण होता है {{sfrac|<math>\pi</math>|2}} [[कांति]]<ref>{{cite web|title=समकोण|url=http://www.mathopenref.com/angleright.html|website=Math Open Reference|access-date=26 April 2017}}</ref> एक चौथाई [[मोड़ (ज्यामिति)]] के अनुरूप।<ref>Wentworth p. 11</ref> यदि एक रेखा (गणित)#किरण इस प्रकार रखी जाए कि उसका अंत बिंदु एक रेखा पर हो और आसन्न कोण बराबर हों, तो वे समकोण होते हैं।<ref>Wentworth p. 8</ref> यह शब्द [[लैटिन]] एंगुलस रेक्टस का एक [[परत]] है; यहाँ रेक्टस का अर्थ [[सीधा]] है, एक क्षैतिज आधार रेखा पर लंबवत लंबवत का जिक्र है।
-निकटता से संबंधित और महत्वपूर्ण ज्यामितीय अवधारणाएं लंबवत रेखाएं हैं, जिसका अर्थ है कि रेखाएं जो उनके चौराहे के बिंदु पर समकोण बनाती हैं, और [[ओर्थोगोनालिटी]], जो समकोण बनाने की संपत्ति है, आमतौर पर [[यूक्लिडियन वेक्टर]] पर लागू होती है। एक त्रिभुज में एक समकोण की उपस्थिति समकोण त्रिभुजों के लिए परिभाषित कारक है,<ref>Wentworth p. 40</ref> त्रिकोणमिति के लिए समकोण को बुनियादी बनाना।
 == व्युत्पत्ति ==
-समकोण में समकोण का अर्थ संभवतः [[शास्त्रीय लैटिन]] विशेषण रेक्टस 'सीधा, सीधा, सीधा, लंबवत' है। [[ग्रीक भाषा]] के समतुल्य ऑर्थोस 'स्ट्रेट' है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।
+समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'खड़ा, सीधा, खड़ा स्तम्भ, लंबवत' को दर्शाता है। '''[[ग्रीक भाषा|ग्रीक]]''' समकक्ष ऑर्थोस 'सीधा है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।
 == प्रारंभिक ज्यामिति में ==
-एक [[आयत]] एक चतुर्भुज होता है जिसमें चार समकोण होते हैं। समान लंबाई वाली भुजाओं के अतिरिक्त एक [[वर्ग]] में चार समकोण होते हैं।
+[[आयत]] चार समकोणों वाला चतुर्भुज होता है। समान लंबाई वाली भुजाओं के अलावा [[वर्ग]] में चार समकोण होते हैं।
-[[पाइथागोरस प्रमेय]] बताता है कि कैसे निर्धारित किया जाए कि एक त्रिभुज कब एक समकोण त्रिभुज है।
+पायथागॉरियन प्रमेय बताता है कि कैसे निर्धारित किया जाए कि त्रिभुज समकोण त्रिभुज है।
 == प्रतीक ==
-[[Image:Rtriangle.svg|thumb|Right त्रिभुज, समकोण के साथ एक छोटे वर्ग के माध्यम से दिखाया गया है।]]
+[[Image:Rtriangle.svg|thumb|समकोण वाले एक छोटे वर्ग के माध्यम से एक समकोण त्रिभुज दिखाया गया है।]]
-[[File:Triangle 30-60-90 rotated.png|thumb|एक कोण वक्र और एक छोटी बिंदी का उपयोग करके आरेखीय रूप से एक समकोण का संकेत देने का एक अन्य विकल्प।]][[यूनिकोड]] में, समकोण के लिए प्रतीक है {{unichar|221f|Right angle|html=}}. इसे समान आकार के प्रतीक से भ्रमित नहीं होना चाहिए {{unichar|231e|Bottom left corner|html=}}. संबंधित प्रतीक हैं {{unichar|22be|Right angle with arc|html=}}, {{unichar|299c|Right angle variant with square|html=}}, तथा {{unichar|299d|Measured right angle with dot|html=}}.<ref>Unicode 5.2 Character Code Charts [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf Mathematical Operators], [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf Miscellaneous Mathematical Symbols-B]</ref>
+[[File:Triangle 30-60-90 rotated.png|thumb|एक कोण वक्र और एक छोटी बिंदी का उपयोग करके आरेखीय रूप से एक समकोण का संकेत देने का एक अन्य विकल्प।]][[यूनिकोड]] में, समकोण के लिए प्रतीक {{unichar|221f|Right angle|html=}} दायां कोण है। इसे इसी तरह के आकार के प्रतीक {{unichar|231e|Bottom left corner|html=}} निचला बायां किनारा के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। संबंधित प्रतीक हैं। {{unichar|22be|Right angle with arc|html=}}, {{unichar|299c|Right angle variant with square|html=}} वर्ग के साथ समकोण संस्करण और {{unichar|299d|Measured right angle with dot|html=}} के साथ दायां कोण मापा गया है।<ref>Unicode 5.2 Character Code Charts [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf Mathematical Operators], [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf Miscellaneous Mathematical Symbols-B]</ref>
-आरेखों में, यह तथ्य कि एक कोण एक समकोण है, आमतौर पर एक छोटे समकोण को जोड़कर व्यक्त किया जाता है जो आरेख में कोण के साथ एक वर्ग बनाता है, जैसा कि एक समकोण त्रिभुज (ब्रिटिश अंग्रेजी में, एक समकोण) के आरेख में देखा गया है। त्रिकोण) दाईं ओर। मापे गए कोण के प्रतीक, बिंदु के साथ एक चाप, का उपयोग कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, जिसमें जर्मन भाषी देश और पोलैंड शामिल हैं, समकोण के लिए एक वैकल्पिक प्रतीक के रूप में।<ref>{{cite book |last1=Müller-Philipp|first2=Hans-Joachim|last2=Gorski |first1=Susanne  |year=2011 |title=ज्यामिति गाइड|trans-title=Handbook Geometry |url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC |language=de |publisher=Springer |isbn=9783834886163}}</ref>
+आरेखों में, यह तथ्य कि कोण समकोण है, सामान्यतः छोटे से समकोण को जोड़कर व्यक्त किया जाता है, जो आरेख में कोण के साथ वर्ग बनाता है, जैसा कि समकोण त्रिभुज के आरेख में देखा गया है (ब्रिटिश अंग्रेजी में, समकोण त्रिभुज) दाईं ओर। मापे गए कोण के लिए प्रतीक, डॉट के साथ चाप, का उपयोग कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, समकोण के लिए एक वैकल्पिक प्रतीक के रूप में, जिसमें जर्मन भाषी देश और पोलैंड सम्मिलित हैं।<ref>{{cite book |last1=Müller-Philipp|first2=Hans-Joachim|last2=Gorski |first1=Susanne  |year=2011 |title=ज्यामिति गाइड|trans-title=Handbook Geometry |url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC |language=de |publisher=Springer |isbn=9783834886163}}</ref>
 == यूक्लिड ==
-यूक्लिड के तत्वों में समकोण मौलिक हैं। उन्हें पुस्तक 1, परिभाषा 10 में परिभाषित किया गया है, जो लंब रेखाओं को भी परिभाषित करता है। परिभाषा 10 संख्यात्मक डिग्री माप का उपयोग नहीं करती है, बल्कि एक समकोण के दिल को छूती है, अर्थात् दो सीधी रेखाएँ दो समान और आसन्न कोण बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> सीधी रेखाएँ जो समकोण बनाती हैं, लंब कहलाती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> यूक्लिड परिभाषा 11 और 12 में समकोण का उपयोग न्यून कोणों (जो समकोण से छोटे हैं) और अधिक कोण (जो समकोण से बड़े हैं) को परिभाषित करने के लिए करते हैं।<ref>Heath p. 181</ref> दो कोण पूरक कोण कहलाते हैं यदि उनका योग समकोण हो।<ref>Wentworth p. 9</ref>
+यूक्लिड के तत्वों में समकोण मूलभूत हैं। उन्हें पुस्तक 1, परिभाषा 10 में परिभाषित किया गया है, जो लम्बवत रेखाओं को भी परिभाषित करता है। परिभाषा 10 संख्यात्मक डिग्री माप का उपयोग नहीं करती है, बल्कि, यह इस सार को छूता है कि समकोण क्या है, अर्थात् जो दो सीधी रेखाएँ दो बराबर और आसन्न कोण बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> वे सीधी रेखाएँ जो समकोण बनाती हैं, लंब कहलाती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> यूक्लिड न्यून कोणों (जो समकोण से छोटे हैं) और अधिक कोण (जो समकोण से बड़े हैं) को परिभाषित करने के लिए 11 और 12 की परिभाषाओं में समकोण का उपयोग करता है।<ref>Heath p. 181</ref> दो कोण पूरक कहलाते हैं यदि उनका योग समकोण है।<ref>Wentworth p. 9</ref>
-पुस्तक 1 अभिधारणा 4 में कहा गया है कि सभी समकोण समान हैं, जो यूक्लिड को अन्य कोणों को मापने के लिए एक इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करने की अनुमति देता है। यूक्लिड के टीकाकार [[बंद किया हुआ]] ने पिछली अभिधारणाओं का उपयोग करते हुए इस अभिधारणा का प्रमाण दिया, लेकिन यह तर्क दिया जा सकता है कि यह प्रमाण कुछ छिपी हुई मान्यताओं का उपयोग करता है। [[Giovanni Girolamo Saccheri]] ने एक प्रमाण भी दिया लेकिन अधिक स्पष्ट धारणा का उपयोग करते हुए। [[डेविड हिल्बर्ट]] के हिल्बर्ट के सिद्धांतों में यह बयान एक प्रमेय के रूप में दिया गया है, लेकिन बहुत जमीनी कार्य के बाद ही। कोई यह तर्क दे सकता है कि, भले ही अभिधारणा 4 को पिछले वाले से सिद्ध किया जा सकता है, जिस क्रम में यूक्लिड अपनी सामग्री प्रस्तुत करता है, उसे शामिल करना आवश्यक है क्योंकि इसके बिना अभिधारणा 5, जो माप की इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करता है, कोई नहीं बनाता है विवेक।<ref>Heath pp. 200-201 for the paragraph</ref>
+पुस्तक 1 अभिधारणा 4 कहती है कि सभी समकोण बराबर होते हैं, जो यूक्लिड को अन्य कोणों को मापने के लिए इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करने की अनुमति देता है। यूक्लिड के भाष्यकार प्रोक्लस ने पिछली अभिधारणाओं का उपयोग करके इस अभिधारणा का प्रमाण दिया, लेकिन यह तर्क दिया जा सकता है कि यह प्रमाण कुछ छिपी हुई मान्यताओं का उपयोग करता है। सच्चरी ने प्रमाण भी दिया लेकिन अधिक स्पष्ट धारणा का उपयोग किया। ज्यामिति के [[डेविड हिल्बर्ट|हिल्बर्ट]] के अभिगृहीतीकरण में, यह कथन प्रमेय के रूप में दिया गया है, लेकिन केवल काफी आधारभूत कार्य के बाद है। कोई यह तर्क दे सकता है कि, भले ही अभिधारणा 4 को पिछले वाले से सिद्ध किया जा सकता है, जिस क्रम में यूक्लिड अपनी सामग्री प्रस्तुत करता है, उसे सम्मिलित करना आवश्यक है क्योंकि इसके बिना अभिधारणा 5 है, जो माप की इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करता है, उसका कोई अर्थ नहीं बनता है।<ref>Heath pp. 200-201 for the paragraph</ref>
 == अन्य इकाइयों में रूपांतरण ==
-एक समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:
+समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:
-* {{sfrac|1|4}} मोड़ (ज्यामिति)
+* {{sfrac|1|4}} घुमा
-* 90° (डिग्री (कोण))
+* 90° (डिग्री (कोण)
 * {{sfrac|π|2}} रेडियंस
 * 100 [[ग्रेड (कोण)]] (जिसे ग्रेड, ग्रेडियन या गॉन भी कहा जाता है)
-* 8 अंक (32-बिंदु [[कम्पास गुलाब]] का)
+* 8 पॉइंट्स (32-पॉइंट कंपास रोज़)
 * 6 घंटे (खगोलीय घंटे कोण)
 == 3-4-5 का नियम ==
-पूरे इतिहास में, बढ़ई और राजमिस्त्री इस बात की पुष्टि करने के लिए एक त्वरित तरीका जानते हैं कि कोई कोण सही समकोण है या नहीं। यह सबसे व्यापक रूप से ज्ञात [[पायथागॉरियन ट्रिपल]] पर आधारित है {{nowrap|(3, 4, 5)}} और इसे 3-4-5 का नियम कहा जाता है। विचाराधीन कोण से, एक सीधी रेखा को एक तरफ से ठीक 3 इकाई लंबाई में और दूसरी तरफ से ठीक 4 इकाई लंबाई में चलाने से, एक [[कर्ण]] (समकोण के विपरीत लंबी रेखा जो दो मापित अंतबिंदुओं को जोड़ती है) का निर्माण करेगी। ठीक 5 यूनिट लंबाई में। यह माप जल्दी और बिना तकनीकी उपकरणों के किया जा सकता है। माप के पीछे ज्यामितीय नियम पाइथागोरस प्रमेय है (एक समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग दो आसन्न भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है)।
+पूरे इतिहास में, बढ़ई और राजमिस्त्री इस बात की पुष्टि करने के लिए त्वरति विधि जानते हैं कि क्या कोई कोण सही मायने में "समकोण" है। यह सबसे व्यापक रूप से ज्ञात [[पायथागॉरियन ट्रिपल]] (3, 4, 5) पर आधारित है और तथाकथित "3-4-5 का नियम" है। विचाराधीन कोण से, एक तरफ सीधी रेखा को लंबाई में ठीक 3 यूनिट और दूसरी तरफ लंबाई में ठीक 4 यूनिट के साथ चलाने से, [[कर्ण]] (समकोण के विपरीत लंबी रेखा जो दो मापा अंत बिंदुओं को जोड़ती है) का निर्माण करेगी, ठीक 5 इकाइयों की लंबाई में। यह माप जल्दी और तकनीकी उपकरणों के बिना किया जा सकता है। माप के पीछे ज्यामितीय कानून पाइथागोरस प्रमेय है ("समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग दो आसन्न भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है")।
 == थेल्स प्रमेय ==
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 | width1 = 254
 | alt1 =
-| caption1 = Construction of the perpendicular to the half-line h from the point P (applicable not only at the end point A, M is freely selectable), animation at the end with pause 10 s
+| caption1 = बिंदु P से अर्ध-पंक्ति h के लंबवत का निर्माण (न केवल समापन बिंदु A पर लागू होता है, बल्कि M भी स्वतंत्र रूप से चयन योग्य है), विराम के साथ अंत में एनीमेशन 10 s
 | image2 = 01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif
 | width2 = 237
 | alt2 =
-| caption2 =  Alternative construction if P outside of the half-line h and the distance A to P' is small (B is freely selectable),<br>animation at the end with pause 10 s
+| caption2 =  वैकल्पिक निर्माण यदि P आधी-पंक्ति h के बाहर है और A से P' की दूरी छोटी है (B स्वतंत्र रूप से चयन योग्य है),<br>रोक 10 सेकंड के साथ अंत में एनीमेशन
 | footer =
 }}
-{{main|Thales' theorem}}
+{{main|थेल्स प्रमेय}}
-थेल्स के प्रमेय में कहा गया है कि एक अर्धवृत्त में खुदा हुआ कोण (अर्धवृत्त पर एक शीर्ष के साथ और इसकी परिभाषित किरणें अर्धवृत्त के अंत बिंदुओं से होकर जाती हैं) एक समकोण है।
-दो अनुप्रयोग उदाहरण जिसमें समकोण और थेल्स प्रमेय शामिल हैं (एनिमेशन देखें)।
+थेल्स के प्रमेय में कहा गया है कि अर्धवृत्त में खुदा हुआ कोण (अर्धवृत्त पर शीर्ष के साथ और इसकी परिभाषित किरणें अर्धवृत्त के अंत बिंदुओं से होकर गुजरती हैं) समकोण है।
+दो अनुप्रयोग उदाहरण जिसमें समकोण और थेल्स प्रमेय सम्मिलित हैं (एनीमेशन देखें)।
 == यह भी देखें ==
-{{Commons category|Right angles}}
+*[[कार्तीय समन्वय प्रणाली|कार्टेशियन समन्वय प्रणाली]]
-*[[कार्तीय समन्वय प्रणाली]]
+*कोणों के प्रकार
-*कोण#कोणों के प्रकार
-==इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची==
-*त्रिकोणमिति
-*त्रिकोण
-*सही त्रिकोण
-*चतुष्कोष
-*संपूरक कोण
-*घंटे का कोण
-*आधा गोला
 == संदर्भ ==
 {{reflist}}
@@ Line 77: / Line 60: @@
 *Euclid, commentary and trans. by [[T. L. Heath]] ''Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) [https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ Google Books]
-{{Authority control}}
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
+[[Category:CS1 Deutsch-language sources (de)]]
+[[Category:Created On 27/11/2022]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
+[[Category:Templates using TemplateData]]
 [[Category:कोण]]
 [[Category:रूढ़िवादी]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
-[[Category:Created On 27/11/2022]]

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Contents

व्युत्पत्ति

प्रारंभिक ज्यामिति में

प्रतीक

यूक्लिड

अन्य इकाइयों में रूपांतरण

3-4-5 का नियम

थेल्स प्रमेय

यह भी देखें

संदर्भ

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समकोण: Difference between revisions

Latest revision as of 15:23, 5 September 2023

व्युत्पत्ति

प्रारंभिक ज्यामिति में

प्रतीक

यूक्लिड

अन्य इकाइयों में रूपांतरण

3-4-5 का नियम

थेल्स प्रमेय

यह भी देखें

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