प्वाइंट स्प्रेड फलन: Difference between revisions

Latest revision as of 16:12, 5 September 2023

270x270px: केंद्रीय अनुदैर्ध्य (XZ) स्लाइस थ्रीडी अधिग्रहीत वितरण पीएसएफ के साथ वास्तविक प्रकाश स्रोतों के आक्षेप से उत्पन्न होता है।

269x269px जैसा कि नकारात्मक (शीर्ष), शून्य (केंद्र), और धनात्मक (नीचे) गोलाकार विपथन वाले प्रणाली द्वारा प्रतिबिम्बित किया गया है। बाईं ओर की छवियां अंदर की ओर विफोकसित होती हैं, दाईं ओर की छवियां बाहर की ओर होती हैं।

प्वाइंट स्प्रेड फलन या बिंदु फैलाव फलन (पीएसएफ) एक बिंदु स्रोत या बिंदु वस्तु पर केंद्रित चिकित्सा प्रतिबिंबन प्रणाली की प्रतिक्रिया का वर्णन करता है। पीएसएफ के लिए अधिक सामान्यतः शब्द प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया है; पीएसएफ केंद्रित प्रकाशीय प्रतिबिंबन प्रणाली का आवेग प्रतिक्रिया या आवेग प्रतिक्रिया फलन (आईआरएफ) है। कई संदर्भों में पीएसएफ को छवि में विस्तारित बिंदु के रूप में माना जाता है जो बिंदु वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे स्थानिक आवेग माना जाता है। कार्यात्मक शब्दों में, यह प्रतिबिंबन प्रणाली का प्रकाशीय स्थानांतरण फलन है| प्रकाशीय स्थानांतरण फलन (ओटीएफ) का स्थानिक कार्यक्षेत्र संस्करण (अर्थात, प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण) है। यह फूरियर प्रकाशिकी, खगोल विज्ञान, चिकित्सा प्रतिबिंबन, विद्युदअणु सूक्ष्मदर्शी और अन्य प्रतिबिंबन तकनीकों जैसे आयाम [[सूक्ष्मदशंक यंत्र]] (जैसे सनाभि लेसर रेखाचित्रण सूक्ष्मदशंक यंत्र में) और प्रतिदीप्ति सूक्ष्मदशंक यंत्र में उपयोगी अवधारणा है।

प्रतिबिंबन प्रणाली के लिए बिंदु वस्तु की छवि में प्रसार (धुंधलापन) की मात्रा प्रतिबिंबन प्रणाली की गुणवत्ता का एक माध्यम है। प्रतिदीप्त सूक्ष्मदशंक यंत्र, द्विनेत्रीय यंत्र या प्रकाशीय सूक्ष्मदशंक यंत्र जैसे गैर-सुसंगत प्रतिबिंबन प्रणाली में, छवि निर्माण प्रक्रिया छवि तीव्रता में रैखिक होती है और रैखिक प्रणाली सिद्धांत द्वारा वर्णित होती है। अर्थात, जब दो वस्तुओं ए और बी को गैर-सुसंगत प्रतिबिंबन प्रणाली द्वारा एक साथ चित्रित किया जाता है, तो परिणामी छवि स्वतंत्र रूप से चित्रित वस्तुओं के योग के समान होती है। दूसरे शब्दों में: फोटॉनों की गैर-अंतःक्रियात्मक संपत्ति के कारण ए की प्रतिबिंबन बी की प्रतिबिंबन और इसके विपरीत से अप्रभावित है। अंतरिक्ष अपरिवर्तनीय प्रणाली में, अर्थात वे जिनमें पीएसएफ प्रतिबिंबन अंतरिक्ष में हर जगह समान है, जटिल वस्तु की छवि तब उस वस्तु और पीएसएफ का आक्षेप है। पीएसएफ को विवर्तन अभिन्न से प्राप्त किया जा सकता है।^[1]

परिचय

प्रकाशीय गैर-सुसंगत प्रतिबिंबन प्रणाली की रैखिकता संपत्ति के आधार पर, अर्थात,

छवि (वस्तु₁ + वस्तु₂) = छवि (वस्तु₁) + छवि (वस्तु₂)

सूक्ष्मदशंक यंत्र या दूरदर्शक यंत्र में गैर-सुसंगत प्रतिबिंबन प्रणाली के रूप में किसी वस्तु की छवि की गणना वस्तु-तल क्षेत्र को टूड़ी आवेग कार्यों के भारित योग के रूप में व्यक्त और फिर छवि तल क्षेत्र को छवियों के भारित योग के रूप में व्यक्त करके की जाती है। इन आवेग कार्यों में से इसे अधिस्थापन सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जोकि रैखिक प्रणालियों के लिए मान्य है। भिन्न वस्तु-तल आवेग फलन की छवियों को बिंदु फैल फलन (पीएसएफ) कहा जाता है, जो इस तथ्य को दर्शाता है कि वस्तु तल में प्रकाश का गणितीय बिंदु छवि तल में परिमित क्षेत्र बनाने के लिए फैली हुई है। (गणित और भौतिकी की कुछ शाखाओं में, इन्हें ग्रीन के कार्यों या आवेग प्रतिक्रिया कार्यों के रूप में संदर्भित किया जाता है। पीएसएफ को प्रतिबिंबन प्रणाली के लिए आवेग प्रतिक्रिया कार्य माना जाता है।)

पीएसएफ का अनुप्रयोग: गणितीय रूप से तैयार किए गए पीएसएफ और कम-संकल्प वाली छवि का विसंक्रमण संकल्प को बढ़ाता है।^[2]

जब वस्तु को भिन्न तीव्रता के पृथक बिंदु वस्तुओं में विभाजित किया जाता है तो छवि की गणना प्रत्येक बिंदु के पीएसएफ के योग के रूप में की जाती है। जैसा कि पीएसएफ सामान्यतः पूरी प्रकार से प्रतिबिंबन प्रणाली (अर्थात, सूक्ष्मदशंक यंत्र या दूरदर्शक यंत्र) द्वारा निर्धारित किया जाता है, प्रणाली के प्रकाशीय गुणों को जानकर पूरी छवि का वर्णन किया जा सकता है। यह प्रतिबिंबन प्रक्रिया सामान्यतः दृढ़ समीकरण द्वारा तैयार की जाती है। सूक्ष्मदशंक यंत्र छवि प्रसंस्करण और खगोल में, मापने वाले उपकरण के पीएसएफ को जानना (मूल) वस्तु को विसंवलन के साथ दुबारा आरम्भ करने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। लेजर किरण के स्थितियों में, गॉसियन किरण की अवधारणाओं का उपयोग करके पीएसएफ को गणितीय रूप से तैयार किया जाता है।^[3] उदाहरण के लिए, गणितीय रूप से प्रतिरूपित पीएसएफ और छवि का विसंवलन, सुविधाओं की आवश्यकता में सुधार करता है और प्रतिबिंबन शोर को दूर करता है।^[2]

सिद्धांत

बिंदु फैलाव फलन वस्तु तल में स्थिति से स्वतंत्र हो सकता है, जिस स्थिति में इसे बदलाव अचल कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, यदि प्रणाली में कोई विकृति नहीं है, तो छवि तल निर्देशांक रैखिक रूप से वस्तु तल निर्देशांक से आवर्धन एम के माध्यम से संबंधित होती हैं:

(x_{i},y_{i})=(Mx_{o},My_{o})

.

यदि प्रतिबिंबन प्रणाली उलटी छवि का उत्पादन करता है, तो हम केवल छवि तल समन्वय अक्ष को वस्तु तल अक्ष से उल्टा होने के रूप में मान सकते हैं। इन दो मान्यताओं के साथ, अर्थात, कि पीएसएफ बदलाव-अचल है और इसमें कोई विकृति नहीं है, छवि तल आक्षेप अभिन्न की गणना करना सीधी प्रक्रिया है।

गणितीय रूप से, हम वस्तु समतल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व इस प्रकार कर सकते हैं:

O(x_{o},y_{o})=\iint O(u,v)~\delta (x_{o}-u,y_{o}-v)~du\,dv

अर्थात, भारित आवेग कार्यों के योग के रूप में, चूंकि यह वास्तव में सिर्फ टूडी डेल्टा कार्यों की बदलाविंग संपत्ति को बता रहा है (नीचे चर्चा की गई) ऊपर दिए गए रूप में वस्तु संप्रेषण फलन को फिर से लिखने से हमें छवि तल क्षेत्र की गणना करने की अनुमति मिलती है, क्योंकि प्रत्येक व्यक्तिगत आवेग कार्यों की छवियों की अधिस्थापन, अर्थात, एक ही भारित फलन का उपयोग करके छवि तल में भारित बिंदु फलन पर अधिस्थापन के रूप में जैसा कि वस्तु तल में है, अर्थात, $O(x_{o},y_{o})$ . गणितीय रूप से, छवि को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

I(x_{i},y_{i})=\iint O(u,v)~\mathrm {PSF} (x_{i}/M-u,y_{i}/M-v)\,du\,dv

जिसमें ${\textstyle {\mbox{PSF}}(x_{i}/M-u,y_{i}/M-v)}$ आवेग फलन की छवि है $\delta (x_{o}-u,y_{o}-v)$ ।

टूडी आवेग फलन को चौकोर पद फलन की सीमा के रूप में माना जा सकता है (पार्श्व आयाम डब्ल्यू शून्य हो जाता है), नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

हम कल्पना करते हैं कि वस्तु तल इस प्रकार से वर्गाकार क्षेत्रों में विघटित हो रहा है, जिनमें से प्रत्येक का अपना स्वयं का संबद्ध वर्ग पद फलन है। यदि पद की ऊंचाई, एच, 1/डब्ल्यू पर रखी जाती है², फिर जैसे-जैसे पार्श्व आयाम डब्ल्यू शून्य की ओर जाता है, ऊंचाई, एच, अनंत तक इस प्रकार से जाती है कि आयतन(अभिन्न) 1 पर स्थिर रहता है। यह टूडी आवेग को स्थानांतरण संपत्ति देता है (जो है उपरोक्त समीकरण में निहित), जो कहता है कि जब टूडी आवेग फलन, δ(x − u,y − v), किसी अन्य निरंतर कार्य के विरुद्ध एकीकृत होता है, f(u,v), यह आवेग के स्थान पर, अर्थात बिंदु पर एफ के मान को छानता है (x,y).

पीएसएफ के विचार के लिए आदर्श बिंदु स्रोत वस्तु की अवधारणा केंद्रीय है। चूंकि, प्रकृति में आदर्श गणितीय बिंदु स्रोत विकिरक जैसी कोई चीज़ नहीं है; अवधारणा पूरी प्रकार से गैर-भौतिक है और अपितु गणितीय निर्माण है जिसका उपयोग प्रकाशीय प्रतिबिंबन प्रणाली को नमूना करने और समझने के लिए किया जाता है। बिंदु स्रोत अवधारणा की उपयोगिता इस तथ्य से आती है कि टूडी वस्तु तल में बिंदु स्रोत केवल एक समान-आयाम, गोलाकार तरंग को विकीर्ण कर सकता है - पूर्ण रूप से गोलाकार होने वाली लहर, गोलाकारों पर हर जगह एक समान तीव्रता( ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत देखें) समान गोलाकार तरंगों का ऐसा स्रोत नीचे चित्र में दिखाया गया है। हम यह भी ध्यान देते हैं कि आदर्श बिंदु स्रोत विकिरक न केवल समतल तरंगों के प्रसार के समान वर्णक्रम को विकीर्ण करेगा, अपितु घातीय रूप से क्षय (क्षणभंगुर लहर) तरंगों का समान वर्णक्रम भी होगा, और यह वे हैं जो एक तरंग दैर्ध्य की तुलना में उत्तम संकल्प के लिए उत्तरदायी हैं ( फूरियर प्रकाशिकी देखें)। यह टूडी आवेग फलन के लिए निम्नलिखित फूरियर रूपांतरण अभिव्यक्ति से आता है,

\delta (x,y)\propto \iint e^{j(k_{x}x+k_{y}y)}\,dk_{x}\,dk_{y}

द्विघात ताल (प्रकाशिकी) इस गोलाकार तरंग के हिस्से को अवरोधन करता है, और इसे छवि तल में धुंधले बिंदु पर पुनः फ़ोकस करता है। एकल ताल (प्रकाशिकी) के लिए, वस्तु तल में अक्ष-पर स्रोत सोर्स छवि तल में हवादार बिंब पीएसएफ बनाता है। यह दिखाया जा सकता है (फूरियर प्रकाशिकी, ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत, फ्रौनहोफर विवर्तन देखें) कि समतलक वस्तु (या, पारस्परिकता द्वारा, समतलक छवि पर परिवर्तित होने वाला क्षेत्र) द्वारा विकीर्ण क्षेत्र इसके संबंधित स्रोत (या छवि) विमान से संबंधित है फूरियर रूपांतरण (एफT) संबंध के माध्यम से वितरण। इसके अतिरिक्त, एक गोलाकार क्षेत्र (एफटी कार्यक्षेत्र में) पर समान कार्य से मेल खाता है J₁(x)/x अन्य एफटी कार्यक्षेत्र में, जहां J₁(x) प्रथम प्रकार का प्रथम कोटि का बेसेल फलन है। यही है, समान रूप से प्रकाशित गोलाकार छिद्र जो अभिसारी समान गोलाकार तरंग से गुजरता है, केंद्रीय तल पर हवादार बिंब छवि उत्पन्न करता है। नमूना हवादार बिंब का लेखाचित्र संलग्न चित्र में दिखाया गया है।

इसलिए, ऊपर की आकृति में दिखाई गई अभिसारी (आंशिक) गोलाकार तरंग छवि तल में हवादार बिंब का निर्माण करती है। फलन का तर्क J₁(x)/x महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह हवादार बिंब के प्रवर्धन को निर्धारित करता है (दूसरे शब्दों में, छवि तल में बिंब कितनी बड़ी है)। यदि Θ_max वह अधिकतम कोण है जो अभिसारी तरंगें ताल अक्ष के साथ बनाती हैं, आर छवि तल में दीप्तिमान दूरी है, और तरंग संख्या के = 2π/λ जहां λ = तरंगदैर्ध्य है, तो फलन का तर्क है: kr tan(Θ_max). यदि_max छोटा है (अभिसरण गोलाकार तरंग का केवल छोटा सा भाग छवि बनाने के लिए उपलब्ध है), फिर दीप्तिमान दूरी, आर, फलन के कुल तर्क को केंद्रीय स्थान से दूर ले जाने से पहले बहुत बड़ा होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, यदि Θ_max छोटा है, हवादार बिंब बड़ी है (जो फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म जोड़े के लिए हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का एक और बयान है, अर्थात् कार्यक्षेत्र में छोटी सीमा दूसरे कार्यक्षेत्र में व्यापक सीमा से मेल खाती है, और दोनों अंतरिक्ष-बैंडविड्थ उत्पाद के माध्यम से संबंधित हैं)।. इसके आधार पर, उच्च आवर्धन प्रणालियाँ, जिनमें सामान्यतः Θ के छोटे मान होते हैं_max (अब्बे साइन स्थिति द्वारा), व्यापक पीएसएफ के कारण छवि में अधिक धुंधला हो सकता है। पीएसएफ का बनावट आवर्धन के समानुपाती होता है, जिससे की धुंधलापन, सापेक्ष अर्थ में खराब न हो, लेकिन यह निश्चित रूप से पूर्ण अर्थ में बदतर है।

ऊपर दिया गया चित्र ताल द्वारा आपतित गोलाकार तरंग के कटाव को दर्शाता है। ताल के बिंदु फैलाव फलन - या आवेग प्रतिक्रिया फलन - को मापने के लिए, आदर्श बिंदु स्रोत जो अंतरिक्ष के सभी दिशाओं में आदर्श गोलाकार तरंग को विकीर्ण करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ताल में केवल परिमित (कोणीय) बैंडविड्थ, या परिमित अवरोधन कोण होता है। इसलिए, स्रोत में निहित कोई भी कोणीय बैंडविड्थ, जो ताल के किनारे के कोण (अर्थात, प्रणाली की बैंडविड्थ के बाहर स्थित है) के बाहर फैली हुई है, अनिवार्य रूप से व्यर्थ स्रोत बैंडविड्थ है क्योंकि ताल इसे संसाधित करने के लिए इसे रोक नहीं सकता है। परिणाम स्वरुप, पूर्ण बिंदु प्रसार फलन को मापने के लिए पूर्ण बिंदु स्रोत की आवश्यकता नहीं होती है। हम सभी की जरूरत है प्रकाश स्रोत की जिसमें कम से कम उतना ही कोणीय बैंडविड्थ है जितना कि ताल का परीक्षण किया जा रहा है (और निश्चित रूप से, उस कोणीय क्षेत्र पर एक समान है)। दूसरे शब्दों में, हमें केवल बिंदु स्रोत की आवश्यकता होती है जो अभिसारी (समान) गोलाकार तरंग द्वारा निर्मित होता है जिसका आधा कोण ताल के किनारे के कोण से बड़ा होता है।

प्रतिबिंबन प्रणाली के आंतरिक सीमित संकल्प के कारण, मापा गया पीएसएफ अनिश्चितता से मुक्त नहीं है।^[4] प्रतिबिंबन में, एनोडीकरण तकनीकों द्वारा प्रतिबिंबन किरण के पार्श्व-लोब्स को दबाना वांछित है। गॉसियन किरण वितरण के साथ संचरण प्रतिबिंबन प्रणाली के स्थितियों में, पीएसएफ निम्नलिखित समीकरण द्वारा तैयार किया गया है:^[5]

\mathrm {PSF} (f,z)=I_{r}(0,z,f)\exp \left[-z\alpha (f)-{\dfrac {2\rho ^{2}}{0.36{\frac {cka}{{\text{NA}}f}}{\sqrt {{1+\left({\frac {2\ln 2}{c\pi }}\left({\frac {\text{NA}}{0.56k}}\right)^{2}fz\right)}^{2}}}}}\right],

जहाँ के- कारक खंडन अनुपात और विकिरण के स्तर पर निर्भर करता है, एनए संख्यात्मक छिद्र है, सी प्रकाश की गति है, एफ प्रतिबिंबन किरण की फोटॉन आवृत्ति है, I_आर संदर्भ किरण की तीव्रता है, समायोजन कारक है और

\rho

किरण के केंद्र से संबंधित जेड-तल पर दीप्तिमान स्थिति है।

इतिहास और तरीके

बिंदु प्रसार कार्यों के विवर्तन सिद्धांत का अध्ययन पहली बार उन्नीसवीं शताब्दी में जॉर्ज बिडेल एरी द्वारा किया गया था। उन्होंने विपथन (तथाकथित हवादार बिंब) से मुक्त आदर्श उपकरण के बिंदु प्रसार फलन आयाम और तीव्रता के लिए अभिव्यक्ति विकसित की है। 1930-40 के दशक में फ्रिट्ज ज़र्निके और निजबेयर द्वारा इष्टतम केंद्रीय विमान के करीब विपथित बिंदु प्रसार कार्यों के सिद्धांत का अध्ययन किया गया था। उनके विश्लेषण में केंद्रीय भूमिका जरनिके बहुपद द्वारा निभाई जाती है जो घूर्णी समरूपता के साथ किसी भी प्रकाशीय प्रणाली के विपथन के कुशल प्रतिनिधित्व की अनुमति देती है। हाल के विश्लेषणात्मक परिणामों ने निजबोअर और ज़र्निक के दृष्टिकोण को बिंदु प्रसार फलन मूल्यांकन के लिए इष्टतम केंद्रीय बिंदु के आसपास बड़ी मात्रा में विस्तारित करना संभव बना दिया है। यह विस्तारित निजबोएर जेरनीके (ईएनजेड) सिद्धांत गैर-आदर्श प्रतिबिंबन स्थितियों के अनुसार संनाभि सूक्ष्मदशंक यंत्री या खगोल विज्ञान में त्रि-आयामी वस्तुओं की अपूर्ण प्रतिबिंबन का अध्ययन करने की अनुमति देता है। ईएनजेड-सिद्धांत को फोकस-केंद्रित तीव्रता वितरण को मापने और उपयुक्त प्रतिलोम समस्या को हल करके उनके विचलन के संबंध में प्रकाशीय उपकरणों के लक्षण वर्णन पर भी लागू किया गया है।

अनुप्रयोग

सूक्ष्मदशंक यंत्री

63x 1.4एनए तेल उद्देश्य का उपयोग करके कॉन्केंद्रीय सूक्ष्मदशंक यंत्र से प्रयोगात्मक रूप से व्युत्पन्न बिंदु प्रसार फलन का उदाहरण। यह ह्यूजेंस प्रोफेशनल डीकोनवोल्यूशन सॉफ़्टवेयरका उपयोग करके उत्पन्न किया गया था। xz, xy, yz और थ्रीडी प्रतिनिधित्व में दृश्य दिखाए गए हैं।

सूक्ष्मदशंक यंत्र में, पीएसएफ के प्रायोगिक निर्धारण के लिए उप-संकल्प (बिंदु-समान) विकिरण स्रोतों की आवश्यकता होती है। परिमाण बिन्दु और प्रतिदीप्त मोतियों को सामान्यतः इस उद्देश्य के लिए माना जाता है।^[6]^[7] ऊपर वर्णित सैद्धांतिक नमूना, दूसरी ओर, विभिन्न प्रतिबिंबन स्थितियों के लिए पीएसएफ की विस्तृत गणना की अनुमति देते हैं। पीएसएफ का सबसे सघन विवर्तन सीमित बनावट सामान्यतः पसंद किया जाता है। चूंकि, उपयुक्त प्रकाशीय तत्वों (जैसे स्थानिक प्रकाश न्यूनाधिक) का उपयोग करके पीएसएफ के बनावट को विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए इंजीनियर बनाया जा सकता है।

खगोल विज्ञान

हबल अंतरिक्ष सूक्ष्मदर्शी के वाइड फील्ड और प्लैनेटरी कैमरा कैमरा के प्रकाशीय प्रणाली में सुधार लागू करने से पहले बिंदु फैलाव फलन।

अवलोकन संबंधी खगोल विज्ञान में, बिंदु स्रोतों (सितारों) की पर्याप्त आपूर्ति के कारण पीएसएफ का प्रयोगात्मक निर्धारण अधिकांशतः बहुत सीधा होता है। पीएसएफ का रूप और स्रोत उपकरण और उस संदर्भ के आधार पर व्यापक रूप से भिन्न हो सकता है जिसमें इसका उपयोग किया जाता है।

रेडियो द्विनेत्रीय यंत्रों और विवर्तन-सीमित प्रणाली यंत्रों के लिए, पीएसएफ में प्रमुख शब्दों का अनुमान फूरियर कार्यक्षेत्र में छिद्र के विन्यास से लगाया जा सकता है। व्यवहार में, जटिल प्रकाशीय प्रणाली में विभिन्न घटकों द्वारा योगदान किए गए कई शब्द हो सकते हैं। पीएसएफ के पूर्ण विवरण में संसूचक में प्रकाश (या फोटो-विद्युदअणु) के प्रसार के साथ-साथ अंतरिक्ष यान या दूरदर्शक यंत्र में अंतरिक्ष यान के रवैये को नियंत्रित करने वाली त्रुटियां भी सम्मलित होंगी।

भू-आधारित प्रकाशीय दूरदर्शक यंत्र के लिए, वायुमंडलीय अशांति (खगोलीय देखने के रूप में जाना जाता है) पीएसएफ में योगदान पर हावी है। उच्च-संकल्प स्थल-आधारित प्रतिबिंबन में, पीएसएफ को अधिकांशतः छवि में स्थिति के साथ भिन्न पाया जाता है (प्रभाव जिसे अनिसोप्लानेटिज़्म कहा जाता है)। भू-आधारित अनुकूली प्रकाशिकी प्रणालियों में, पीएसएफ अवशिष्ट असंशोधित वायुमंडलीय शर्तों के साथ प्रणाली के छिद्र का संयोजन है।^[8]

लिथोग्राफी

ओवरलैप्ड पीएसएफ चोटियों। जब चोटियाँ ~ 1 तरंग दैर्ध्य/एनए के करीब होती हैं, तो वे प्रभावी रूप से विलीन हो जाती हैं। इस बिंदु पर एफडब्ल्यूएचM ~ 0.6 तरंग दैर्ध्य/एनए है।

पीएसएफ भी छेद के पारंपरिक केंद्रित प्रतिबिंबन के लिए मूलभूत सीमा है,^[9] न्यूनतम मुद्रित बनावट 0.6-0.7 तरंग दैर्ध्य/एनए की सीमा में होने के साथ, एनए के साथ प्रतिबिंबन प्रणाली का संख्यात्मक छिद्र है। ^[10]^[11] उदाहरण के लिए, 13.5 एनएम और एनए = 0.33 के तरंग दैर्ध्य के साथ चरम पराबैंगनी लिथोग्राफी प्रणाली के स्थितियों में, न्यूनतम व्यक्तिगत छेद का बनावट जिसकी छवि बनाई जा सकती है वह 25-29 एनएम की सीमा में है। फेज-बदलाव मास्क में 180-मात्रा फेज़ एज होते हैं जो महीन संकल्प की अनुमति देते हैं।^[9]

नेत्र विज्ञान

बिंदु फैल फलन हाल ही में लाक्षणिक नेत्र विज्ञान में उपयोगी नैदानिक उपकरण बन गए हैं। मरीजों को शेक-हार्टमैन तरंग संवेदक शेक-हार्टमैन तरंग संवेदक से मापा जाता है, और विशेष सॉफ़्टवेयरउस रोगी की आंख के लिए पीएसएफ की गणना करता है। यह विधि चिकित्सक को रोगी पर संभावित उपचारों का अनुकरण करने की अनुमति देती है, और अनुमान लगाती है कि ये उपचार रोगी के पीएसएफ को कैसे बदल देता है। इसके अतिरिक्त, एक बार मापने के बाद अनुकूली प्रकाशिकी प्रणाली का उपयोग करके पीएसएफ को कम किया जा सकता है। यह, शुल्क-युग्मित उपकरण कैमरा और अनुकूली प्रकाशिकी प्रणाली के संयोजन के साथ, संरचनात्मक संरचनाओं को देखने के लिए उपयोग किया जा सकता है जो अन्यथा विवो जैसे शंकु फोटोरिसेप्टर में दिखाई नहीं देते हैं।^[12]

यह भी देखें

भ्रम की स्थिति, सामान्यतः चायाचिट्रण में बारीकी से संबंधित विषय के लिए
हवादार बिंब
घिरी हुई ऊर्जा
पीएसएफ लैब
विसंक्रमण
सूक्ष्मदर्शी
सूक्ष्मगोलक
आवेग प्रतिक्रिया फलन

संदर्भ

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[Kiarash1-2] 2.0 ^2.1 Ahi, Kiarash; Anwar, Mehdi (May 26, 2016). Anwar, Mehdi F; Crowe, Thomas W; Manzur, Tariq (eds.). "Developing terahertz imaging equation and enhancement of the resolution of terahertz images using deconvolution". Proc. SPIE 9856, Terahertz Physics, Devices, and Systems X: Advanced Applications in Industry and Defense, 98560N. Terahertz Physics, Devices, and Systems X: Advanced Applications in Industry and Defense. 9856: 98560N. Bibcode:2016SPIE.9856E..0NA. doi:10.1117/12.2228680. S2CID 114994724.

[Kiarash2-3] Ahi, Kiarash; Anwar, Mehdi (May 26, 2016). Anwar, Mehdi F; Crowe, Thomas W; Manzur, Tariq (eds.). "Modeling of terahertz images based on x-ray images: a novel approach for verification of terahertz images and identification of objects with fine details beyond terahertz resolution". Proc. SPIE 9856, Terahertz Physics, Devices, and Systems X: Advanced Applications in Industry and Defense, 98560N. Terahertz Physics, Devices, and Systems X: Advanced Applications in Industry and Defense. 9856: 985610. Bibcode:2016SPIE.9856E..10A. doi:10.1117/12.2228685. S2CID 124315172.

[4] Ahi, Kiarash; Shahbazmohamadi, Sina; Asadizanjani, Navid (July 2017). "Quality control and authentication of packaged integrated circuits using enhanced-spatial-resolution terahertz time-domain spectroscopy and imaging". Optics and Lasers in Engineering. 104: 274–284. Bibcode:2018OptLE.104..274A. doi:10.1016/j.optlaseng.2017.07.007.

[5] Ahi, K. (November 2017). "Mathematical Modeling of THz Point Spread Function and Simulation of THz Imaging Systems". IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. 7 (6): 747–754. Bibcode:2017ITTST...7..747A. doi:10.1109/tthz.2017.2750690. ISSN 2156-342X. S2CID 11781848.

[6] Light transmitted through minute holes in a thin layer of silver vacuum or chemically deposited on a slide or cover-slip have also been used, as they are bright and do not photo-bleach. S. Courty; C. Bouzigues; C. Luccardini; M-V Ehrensperger; S. Bonneau & M. Dahan (2006). "Tracking individual proteins in living cells using single quantum dot imaging". In James Inglese (ed.). Methods in Enzymology: Measuring biological responses with automated microscopy, Volume 414. Academic Press. pp. 223–224. ISBN 9780121828196.

[7] P. J. Shaw & D. J. Rawlins (August 1991). "The point-spread function of a confocal microscope: its measurement and use in deconvolution of 3-D data". Journal of Microscopy. 163 (2): 151–165. doi:10.1111/j.1365-2818.1991.tb03168.x. S2CID 95121909.

[8] "POINT SPREAD FUNCTION (PSF)". www.telescope-optics.net. Retrieved 2017-12-30.

[nat_res-9] 9.0 ^9.1 द नैचुरल रेज़ोल्यूशन

[10] लाइट सूक्ष्मदशंक यंत्री के सिद्धांत और अभ्यास

[11] Corner Rounding and Line-end Shortening

[12] Roorda, Austin; Romero-Borja, Fernando; Iii, William J. Donnelly; Queener, Hope; Hebert, Thomas J.; Campbell, Melanie C. W. (2002-05-06). "Adaptive optics scanning laser ophthalmoscopy". Optics Express (in English). 10 (9): 405–412. Bibcode:2002OExpr..10..405R. doi:10.1364/OE.10.000405. ISSN 1094-4087. PMID 19436374. S2CID 21971504.

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 [[Image:Convolution Illustrated eng.png|thumb|right|270x270px: केंद्रीय अनुदैर्ध्य (XZ) स्लाइस थ्रीडी अधिग्रहीत वितरण पीएसएफ के साथ वास्तविक प्रकाश स्रोतों के [[कनवल्शन|आक्षेप]] से उत्पन्न होता है।]]
-[[Image:spherical-aberration-disk.jpg|thumb|269x269px जैसा कि नकारात्मक (शीर्ष), शून्य (केंद्र), और धनात्मक (नीचे) गोलाकार विपथन वाले प्रणाली द्वारा प्रतिबिम्बित किया गया है। बाईं ओर की छवियां अंदर की ओर [[defocus|विफोकसित]] होती हैं, दाईं ओर की छवियां बाहर की ओर होती हैं।]]बिंदु फैलाव फलन (पीएसएफ) एक बिंदु स्रोत या बिंदु वस्तु पर केंद्रित [[Index.php?title=चिकित्सा प्रतिबिंबन|चिकित्सा प्रतिबिंबन]] प्रणाली की प्रतिक्रिया का वर्णन करता है। पीएसएफ के लिए अधिक सामान्यतः शब्द प्रणाली की [[आवेग प्रतिक्रिया]] है; पीएसएफ केंद्रित प्रकाशीय प्रतिबिंबन प्रणाली का आवेग प्रतिक्रिया या आवेग प्रतिक्रिया फलन (आईआरएफ) है। कई संदर्भों में पीएसएफ को छवि में विस्तारित बिंदु के रूप में माना जाता है जो बिंदु वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे स्थानिक आवेग माना जाता है। कार्यात्मक शब्दों में, यह प्रतिबिंबन प्रणाली का [[ऑप्टिकल स्थानांतरण समारोह|प्रकाशीय स्थानांतरण समारोह]] है| प्रकाशीय स्थानांतरण फलन (ओटीएफ) का स्थानिक कार्यक्षेत्र संस्करण (अर्थात, प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण) है। यह [[फूरियर ऑप्टिक्स|फूरियर प्रकाशिकी]], [[खगोल]] विज्ञान, चिकित्सा प्रतिबिंबन, [[इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी|विद्युदअणु सूक्ष्मदर्शी]] और अन्य प्रतिबिंबन तकनीकों जैसे [[आयाम]] [[[[माइक्रोस्कोप|सूक्ष्मदशंक यंत्र]]]] (जैसे [[कन्फोकल लेजर स्कैनिंग माइक्रोस्कोपी|सनाभि लेसर रेखाचित्रण सूक्ष्मदशंक यंत्र]] में) और [[प्रतिदीप्ति माइक्रोस्कोपी|प्रतिदीप्ति सूक्ष्मदशंक यंत्र]] में उपयोगी अवधारणा है।
+[[Image:spherical-aberration-disk.jpg|thumb|269x269px जैसा कि नकारात्मक (शीर्ष), शून्य (केंद्र), और धनात्मक (नीचे) गोलाकार विपथन वाले प्रणाली द्वारा प्रतिबिम्बित किया गया है। बाईं ओर की छवियां अंदर की ओर [[defocus|विफोकसित]] होती हैं, दाईं ओर की छवियां बाहर की ओर होती हैं।]]'''प्वाइंट स्प्रेड फलन''' या '''बिंदु फैलाव फलन''' (पीएसएफ) एक बिंदु स्रोत या बिंदु वस्तु पर केंद्रित [[Index.php?title=चिकित्सा प्रतिबिंबन|चिकित्सा प्रतिबिंबन]] प्रणाली की प्रतिक्रिया का वर्णन करता है। पीएसएफ के लिए अधिक सामान्यतः शब्द प्रणाली की [[आवेग प्रतिक्रिया]] है; पीएसएफ केंद्रित प्रकाशीय प्रतिबिंबन प्रणाली का आवेग प्रतिक्रिया या आवेग प्रतिक्रिया फलन (आईआरएफ) है। कई संदर्भों में पीएसएफ को छवि में विस्तारित बिंदु के रूप में माना जाता है जो बिंदु वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे स्थानिक आवेग माना जाता है। कार्यात्मक शब्दों में, यह प्रतिबिंबन प्रणाली का [[ऑप्टिकल स्थानांतरण समारोह|प्रकाशीय स्थानांतरण फलन]] है| प्रकाशीय स्थानांतरण फलन (ओटीएफ) का स्थानिक कार्यक्षेत्र संस्करण (अर्थात, प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण) है। यह [[फूरियर ऑप्टिक्स|फूरियर प्रकाशिकी]], [[खगोल]] विज्ञान, चिकित्सा प्रतिबिंबन, [[इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी|विद्युदअणु सूक्ष्मदर्शी]] और अन्य प्रतिबिंबन तकनीकों जैसे [[आयाम]] [[[[माइक्रोस्कोप|सूक्ष्मदशंक यंत्र]]]] (जैसे [[कन्फोकल लेजर स्कैनिंग माइक्रोस्कोपी|सनाभि लेसर रेखाचित्रण सूक्ष्मदशंक यंत्र]] में) और [[प्रतिदीप्ति माइक्रोस्कोपी|प्रतिदीप्ति सूक्ष्मदशंक यंत्र]] में उपयोगी अवधारणा है।
 प्रतिबिंबन प्रणाली के लिए बिंदु वस्तु की छवि में प्रसार (धुंधलापन) की मात्रा प्रतिबिंबन प्रणाली की गुणवत्ता का एक माध्यम है। [[फ्लोरोसेंट|प्रतिदीप्त]] सूक्ष्मदशंक यंत्र, [[दूरबीन|द्विनेत्रीय यंत्र]] या प्रकाशीय सूक्ष्मदशंक यंत्र जैसे गैर-सुसंगत प्रतिबिंबन प्रणाली में, छवि निर्माण प्रक्रिया छवि तीव्रता में रैखिक होती है और [[रैखिक प्रणाली]] सिद्धांत द्वारा वर्णित होती है। अर्थात, जब दो वस्तुओं ए और बी को गैर-सुसंगत प्रतिबिंबन प्रणाली द्वारा एक साथ चित्रित किया जाता है, तो परिणामी छवि स्वतंत्र रूप से चित्रित वस्तुओं के योग के समान होती है। दूसरे शब्दों में: फोटॉनों की गैर-अंतःक्रियात्मक संपत्ति के कारण ए की प्रतिबिंबन बी की प्रतिबिंबन और ''इसके विपरीत '' से अप्रभावित है। अंतरिक्ष अपरिवर्तनीय प्रणाली में, अर्थात वे जिनमें पीएसएफ प्रतिबिंबन अंतरिक्ष में हर जगह समान है, जटिल वस्तु की छवि तब उस वस्तु और पीएसएफ का आक्षेप है। पीएसएफ को विवर्तन अभिन्न से प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=lCm9Q18P8cMC&q=diffraction+integral+point+spread+function&pg=PA355|title=Progress in Optics|date=2008-01-25|publisher=Elsevier|isbn=978-0-08-055768-7|language=en|pages=355}}</ref>
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 :<math>I(x_i,y_i) = \iint O(u,v) ~ \mathrm{PSF}(x_i/M-u , y_i/M-v) \, du\, dv</math>
-जिसमें <math display="inline">\mbox{PSF}(x_i/M-u,y_i/M-v)</math> आवेग समारोह की छवि है <math> \delta(x_o-u,y_o-v)</math>।
+जिसमें <math display="inline">\mbox{PSF}(x_i/M-u,y_i/M-v)</math> आवेग फलन की छवि है <math> \delta(x_o-u,y_o-v)</math>।
 टूडी आवेग फलन को चौकोर पद फलन की सीमा के रूप में माना जा सकता है (पार्श्व आयाम डब्ल्यू शून्य हो जाता है), नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
-[[Image:SquarePost.svg|स्क्वायर पोस्ट फंक्शन|दाहिना|अंगूठा|220px]]हम कल्पना करते हैं कि वस्तु तल इस प्रकार से वर्गाकार क्षेत्रों में विघटित हो रहा है, जिनमें से प्रत्येक का अपना स्वयं का संबद्ध वर्ग पद फलन है। यदि पद की ऊंचाई, एच, 1/डब्ल्यू पर रखी जाती है<sup>2</sup>, फिर जैसे-जैसे पार्श्व आयाम डब्ल्यू शून्य की ओर जाता है, ऊंचाई, एच, अनंत तक इस प्रकार से जाती है कि आयतन(अभिन्न) 1 पर स्थिर रहता है। यह टूडी आवेग को स्थानांतरण संपत्ति देता है (जो है उपरोक्त समीकरण में निहित), जो कहता है कि जब टूडी आवेग समारोह, δ(x − u,y − v), किसी अन्य निरंतर कार्य के विरुद्ध एकीकृत होता है, {{nowrap|''f''(''u'',''v'')}}, यह आवेग के स्थान पर, अर्थात बिंदु पर एफ के मान को छानता है {{nowrap|(''x'',''y'')}}.
+[[Image:SquarePost.svg|स्क्वायर पोस्ट फंक्शन|दाहिना|अंगूठा|220px]]हम कल्पना करते हैं कि वस्तु तल इस प्रकार से वर्गाकार क्षेत्रों में विघटित हो रहा है, जिनमें से प्रत्येक का अपना स्वयं का संबद्ध वर्ग पद फलन है। यदि पद की ऊंचाई, एच, 1/डब्ल्यू पर रखी जाती है<sup>2</sup>, फिर जैसे-जैसे पार्श्व आयाम डब्ल्यू शून्य की ओर जाता है, ऊंचाई, एच, अनंत तक इस प्रकार से जाती है कि आयतन(अभिन्न) 1 पर स्थिर रहता है। यह टूडी आवेग को स्थानांतरण संपत्ति देता है (जो है उपरोक्त समीकरण में निहित), जो कहता है कि जब टूडी आवेग फलन, δ(x − u,y − v), किसी अन्य निरंतर कार्य के विरुद्ध एकीकृत होता है, {{nowrap|''f''(''u'',''v'')}}, यह आवेग के स्थान पर, अर्थात बिंदु पर एफ के मान को छानता है {{nowrap|(''x'',''y'')}}.
-पीएसएफ के विचार के लिए आदर्श बिंदु स्रोत वस्तु की अवधारणा केंद्रीय है। चूंकि, प्रकृति में आदर्श गणितीय बिंदु स्रोत विकिरक जैसी कोई चीज़ नहीं है; अवधारणा पूरी प्रकार से गैर-भौतिक है और अपितु गणितीय निर्माण है जिसका उपयोग प्रकाशीय प्रतिबिंबन प्रणाली को नमूना करने और समझने के लिए किया जाता है। बिंदु स्रोत अवधारणा की उपयोगिता इस तथ्य से आती है कि टूडी वस्तु तल में बिंदु स्रोत केवल एक समान-आयाम, गोलाकार तरंग को विकीर्ण कर सकता है - पूर्ण रूप से गोलाकार होने वाली लहर, गोलाकारों पर हर जगह एक समान तीव्रता( ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत देखें) समान गोलाकार तरंगों का ऐसा स्रोत नीचे चित्र में दिखाया गया है। हम यह भी ध्यान देते हैं कि आदर्श बिंदु स्रोत विकिरक न केवल समतल तरंगों के प्रसार के समान वर्णक्रम को विकीर्ण करेगा, अपितु घातीय रूप से क्षय ([[क्षणभंगुर लहर]]) तरंगों का समान वर्णक्रम भी होगा, और यह वे हैं जो एक तरंग दैर्ध्य की तुलना में उत्तम संकल्प के लिए उत्तरदायी हैं ( फूरियर प्रकाशिकी देखें)। यह टूडी आवेग समारोह के लिए निम्नलिखित [[फूरियर रूपांतरण]] अभिव्यक्ति से आता है,
+पीएसएफ के विचार के लिए आदर्श बिंदु स्रोत वस्तु की अवधारणा केंद्रीय है। चूंकि, प्रकृति में आदर्श गणितीय बिंदु स्रोत विकिरक जैसी कोई चीज़ नहीं है; अवधारणा पूरी प्रकार से गैर-भौतिक है और अपितु गणितीय निर्माण है जिसका उपयोग प्रकाशीय प्रतिबिंबन प्रणाली को नमूना करने और समझने के लिए किया जाता है। बिंदु स्रोत अवधारणा की उपयोगिता इस तथ्य से आती है कि टूडी वस्तु तल में बिंदु स्रोत केवल एक समान-आयाम, गोलाकार तरंग को विकीर्ण कर सकता है - पूर्ण रूप से गोलाकार होने वाली लहर, गोलाकारों पर हर जगह एक समान तीव्रता( ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत देखें) समान गोलाकार तरंगों का ऐसा स्रोत नीचे चित्र में दिखाया गया है। हम यह भी ध्यान देते हैं कि आदर्श बिंदु स्रोत विकिरक न केवल समतल तरंगों के प्रसार के समान वर्णक्रम को विकीर्ण करेगा, अपितु घातीय रूप से क्षय ([[क्षणभंगुर लहर]]) तरंगों का समान वर्णक्रम भी होगा, और यह वे हैं जो एक तरंग दैर्ध्य की तुलना में उत्तम संकल्प के लिए उत्तरदायी हैं ( फूरियर प्रकाशिकी देखें)। यह टूडी आवेग फलन के लिए निम्नलिखित [[फूरियर रूपांतरण]] अभिव्यक्ति से आता है,
 :<math>\delta (x,y) \propto  \iint e^{j(k_x x + k_y y)} \, d k_x\, d k_y</math>
-[[Image:PSF.svg|लेंस द्वारा गोलाकार तरंग का ट्रंकेशन|दायां|अंगूठा|400px]]द्विघात ताल (प्रकाशिकी) इस गोलाकार तरंग के हिस्से को अवरोधन करता है, और इसे छवि तल में धुंधले बिंदु पर पुनः फ़ोकस करता है। एकल ताल (प्रकाशिकी) के लिए, वस्तु तल में अक्ष-पर स्रोत सोर्स छवि तल में [[हवादार डिस्क|हवादार बिंब]] पीएसएफ बनाता है। यह दिखाया जा सकता है (फूरियर प्रकाशिकी, ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत, फ्रौनहोफर विवर्तन देखें) कि समतलक वस्तु (या, पारस्परिकता द्वारा, समतलक छवि पर परिवर्तित होने वाला क्षेत्र) द्वारा विकीर्ण क्षेत्र इसके संबंधित स्रोत (या छवि) विमान से संबंधित है फूरियर रूपांतरण (एफT) संबंध के माध्यम से वितरण। इसके अतिरिक्त, एक गोलाकार क्षेत्र (एफटी कार्यक्षेत्र में) पर समान कार्य से मेल खाता है {{nowrap|''J''<sub>1</sub>(''x'')/''x''}} अन्य एफटी कार्यक्षेत्र में, जहां {{nowrap|''J''<sub>1</sub>(''x'')}} प्रथम प्रकार का प्रथम कोटि का [[बेसेल समारोह]] है। यही है,  समान रूप से प्रकाशित गोलाकार छिद्र जो अभिसारी समान गोलाकार तरंग से गुजरता है, केंद्रीय तल पर हवादार बिंब छवि उत्पन्न करता है। नमूना हवादार बिंब का लेखाचित्र संलग्न चित्र में दिखाया गया है।
+[[Image:PSF.svg|लेंस द्वारा गोलाकार तरंग का ट्रंकेशन|दायां|अंगूठा|400px]]द्विघात ताल (प्रकाशिकी) इस गोलाकार तरंग के हिस्से को अवरोधन करता है, और इसे छवि तल में धुंधले बिंदु पर पुनः फ़ोकस करता है। एकल ताल (प्रकाशिकी) के लिए, वस्तु तल में अक्ष-पर स्रोत सोर्स छवि तल में [[हवादार डिस्क|हवादार बिंब]] पीएसएफ बनाता है। यह दिखाया जा सकता है (फूरियर प्रकाशिकी, ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत, फ्रौनहोफर विवर्तन देखें) कि समतलक वस्तु (या, पारस्परिकता द्वारा, समतलक छवि पर परिवर्तित होने वाला क्षेत्र) द्वारा विकीर्ण क्षेत्र इसके संबंधित स्रोत (या छवि) विमान से संबंधित है फूरियर रूपांतरण (एफT) संबंध के माध्यम से वितरण। इसके अतिरिक्त, एक गोलाकार क्षेत्र (एफटी कार्यक्षेत्र में) पर समान कार्य से मेल खाता है {{nowrap|''J''<sub>1</sub>(''x'')/''x''}} अन्य एफटी कार्यक्षेत्र में, जहां {{nowrap|''J''<sub>1</sub>(''x'')}} प्रथम प्रकार का प्रथम कोटि का [[बेसेल समारोह|बेसेल फलन]] है। यही है,  समान रूप से प्रकाशित गोलाकार छिद्र जो अभिसारी समान गोलाकार तरंग से गुजरता है, केंद्रीय तल पर हवादार बिंब छवि उत्पन्न करता है। नमूना हवादार बिंब का लेखाचित्र संलग्न चित्र में दिखाया गया है।
-[[Image:Airy-3d.svg|[[हवादार डिस्क]]|दायां|अंगूठा|300px]]इसलिए, ऊपर की आकृति में दिखाई गई अभिसारी (आंशिक) गोलाकार तरंग छवि तल में हवादार बिंब का निर्माण करती है। समारोह का तर्क {{nowrap|''J''<sub>1</sub>(''x'')/''x''}} महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह हवादार बिंब के प्रवर्धन को निर्धारित करता है (दूसरे शब्दों में, छवि तल में बिंब कितनी बड़ी है)। यदि Θ<sub>max</sub> वह अधिकतम कोण है जो अभिसारी तरंगें ताल अक्ष के साथ बनाती हैं, आर छवि तल में दीप्तिमान दूरी है, और [[wavenumber|तरंग संख्या]] के = 2π/λ जहां λ = तरंगदैर्ध्य है, तो फलन का तर्क है: {{nowrap|kr tan(Θ<sub>max</sub>)}}. यदि<sub>max</sub> छोटा है (अभिसरण गोलाकार तरंग का केवल छोटा सा भाग छवि बनाने के लिए उपलब्ध है), फिर दीप्तिमान दूरी, आर, फलन के कुल तर्क को केंद्रीय स्थान से दूर ले जाने से पहले बहुत बड़ा होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, यदि Θ<sub>max</sub> छोटा है, हवादार बिंब बड़ी है (जो फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म जोड़े के लिए हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का एक और बयान है, अर्थात् कार्यक्षेत्र में छोटी सीमा दूसरे कार्यक्षेत्र में व्यापक सीमा से मेल खाती है, और दोनों अंतरिक्ष-बैंडविड्थ उत्पाद के माध्यम से संबंधित हैं)।. इसके आधार पर, उच्च आवर्धन प्रणालियाँ, जिनमें सामान्यतः Θ के छोटे मान होते हैं<sub>max</sub> ([[अब्बे साइन स्थिति]] द्वारा), व्यापक पीएसएफ के कारण छवि में अधिक धुंधला हो सकता है। पीएसएफ का बनावट आवर्धन के समानुपाती होता है, जिससे की धुंधलापन, सापेक्ष अर्थ में खराब न हो, लेकिन यह निश्चित रूप से पूर्ण अर्थ में बदतर है।
+[[Image:Airy-3d.svg|[[हवादार डिस्क]]|दायां|अंगूठा|300px]]इसलिए, ऊपर की आकृति में दिखाई गई अभिसारी (आंशिक) गोलाकार तरंग छवि तल में हवादार बिंब का निर्माण करती है। फलन का तर्क {{nowrap|''J''<sub>1</sub>(''x'')/''x''}} महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह हवादार बिंब के प्रवर्धन को निर्धारित करता है (दूसरे शब्दों में, छवि तल में बिंब कितनी बड़ी है)। यदि Θ<sub>max</sub> वह अधिकतम कोण है जो अभिसारी तरंगें ताल अक्ष के साथ बनाती हैं, आर छवि तल में दीप्तिमान दूरी है, और [[wavenumber|तरंग संख्या]] के = 2π/λ जहां λ = तरंगदैर्ध्य है, तो फलन का तर्क है: {{nowrap|kr tan(Θ<sub>max</sub>)}}. यदि<sub>max</sub> छोटा है (अभिसरण गोलाकार तरंग का केवल छोटा सा भाग छवि बनाने के लिए उपलब्ध है), फिर दीप्तिमान दूरी, आर, फलन के कुल तर्क को केंद्रीय स्थान से दूर ले जाने से पहले बहुत बड़ा होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, यदि Θ<sub>max</sub> छोटा है, हवादार बिंब बड़ी है (जो फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म जोड़े के लिए हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का एक और बयान है, अर्थात् कार्यक्षेत्र में छोटी सीमा दूसरे कार्यक्षेत्र में व्यापक सीमा से मेल खाती है, और दोनों अंतरिक्ष-बैंडविड्थ उत्पाद के माध्यम से संबंधित हैं)।. इसके आधार पर, उच्च आवर्धन प्रणालियाँ, जिनमें सामान्यतः Θ के छोटे मान होते हैं<sub>max</sub> ([[अब्बे साइन स्थिति]] द्वारा), व्यापक पीएसएफ के कारण छवि में अधिक धुंधला हो सकता है। पीएसएफ का बनावट आवर्धन के समानुपाती होता है, जिससे की धुंधलापन, सापेक्ष अर्थ में खराब न हो, लेकिन यह निश्चित रूप से पूर्ण अर्थ में बदतर है।
-ऊपर दिया गया चित्र ताल द्वारा आपतित गोलाकार तरंग के कटाव को दर्शाता है। ताल के बिंदु फैलाव समारोह - या आवेग प्रतिक्रिया समारोह - को मापने के लिए, आदर्श बिंदु स्रोत जो अंतरिक्ष के सभी दिशाओं में आदर्श गोलाकार तरंग को विकीर्ण करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ताल में केवल परिमित (कोणीय) बैंडविड्थ, या परिमित अवरोधन कोण होता है। इसलिए, स्रोत में निहित कोई भी कोणीय बैंडविड्थ, जो ताल के किनारे के कोण (अर्थात, प्रणाली की बैंडविड्थ के बाहर स्थित है) के बाहर फैली हुई है, अनिवार्य रूप से व्यर्थ स्रोत बैंडविड्थ है क्योंकि ताल इसे संसाधित करने के लिए इसे रोक नहीं सकता है। परिणाम स्वरुप, पूर्ण बिंदु प्रसार फलन को मापने के लिए पूर्ण बिंदु स्रोत की आवश्यकता नहीं होती है। हम सभी की जरूरत है प्रकाश स्रोत की जिसमें कम से कम उतना ही कोणीय बैंडविड्थ है जितना कि ताल का परीक्षण किया जा रहा है (और निश्चित रूप से, उस कोणीय क्षेत्र पर एक समान है)। दूसरे शब्दों में, हमें केवल बिंदु स्रोत की आवश्यकता होती है जो अभिसारी (समान) गोलाकार तरंग द्वारा निर्मित होता है जिसका आधा कोण ताल के किनारे के कोण से बड़ा होता है।
+ऊपर दिया गया चित्र ताल द्वारा आपतित गोलाकार तरंग के कटाव को दर्शाता है। ताल के बिंदु फैलाव फलन - या आवेग प्रतिक्रिया फलन - को मापने के लिए, आदर्श बिंदु स्रोत जो अंतरिक्ष के सभी दिशाओं में आदर्श गोलाकार तरंग को विकीर्ण करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ताल में केवल परिमित (कोणीय) बैंडविड्थ, या परिमित अवरोधन कोण होता है। इसलिए, स्रोत में निहित कोई भी कोणीय बैंडविड्थ, जो ताल के किनारे के कोण (अर्थात, प्रणाली की बैंडविड्थ के बाहर स्थित है) के बाहर फैली हुई है, अनिवार्य रूप से व्यर्थ स्रोत बैंडविड्थ है क्योंकि ताल इसे संसाधित करने के लिए इसे रोक नहीं सकता है। परिणाम स्वरुप, पूर्ण बिंदु प्रसार फलन को मापने के लिए पूर्ण बिंदु स्रोत की आवश्यकता नहीं होती है। हम सभी की जरूरत है प्रकाश स्रोत की जिसमें कम से कम उतना ही कोणीय बैंडविड्थ है जितना कि ताल का परीक्षण किया जा रहा है (और निश्चित रूप से, उस कोणीय क्षेत्र पर एक समान है)। दूसरे शब्दों में, हमें केवल बिंदु स्रोत की आवश्यकता होती है जो अभिसारी (समान) गोलाकार तरंग द्वारा निर्मित होता है जिसका आधा कोण ताल के किनारे के कोण से बड़ा होता है।
 प्रतिबिंबन प्रणाली के आंतरिक सीमित संकल्प के कारण, मापा गया पीएसएफ अनिश्चितता से मुक्त नहीं है।<ref>{{Cite journal|last1=Ahi|first1=Kiarash|last2=Shahbazmohamadi|first2=Sina|last3=Asadizanjani|first3=Navid|date=July 2017 |title=Quality control and authentication of packaged integrated circuits using enhanced-spatial-resolution terahertz time-domain spectroscopy and imaging|url=https://www.researchgate.net/publication/318712771|journal=Optics and Lasers in Engineering|volume=104|pages=274–284|doi=10.1016/j.optlaseng.2017.07.007|bibcode=2018OptLE.104..274A}}</ref> प्रतिबिंबन में, [[apodization|एनोडीकरण]] तकनीकों द्वारा प्रतिबिंबन किरण के पार्श्व-लोब्स को दबाना वांछित है। गॉसियन किरण वितरण के साथ संचरण प्रतिबिंबन प्रणाली के स्थितियों में, पीएसएफ निम्नलिखित समीकरण द्वारा तैयार किया गया है:<ref>{{Cite journal|last=Ahi|first=K.|date=November 2017|title=Mathematical Modeling of THz Point Spread Function and Simulation of THz Imaging Systems|journal=IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology|volume=7|issue=6|pages=747–754|doi=10.1109/tthz.2017.2750690|issn=2156-342X|bibcode=2017ITTST...7..747A|s2cid=11781848}}</ref>
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 == इतिहास और तरीके ==
-बिंदु प्रसार कार्यों के विवर्तन सिद्धांत का अध्ययन पहली बार उन्नीसवीं शताब्दी में [[जॉर्ज बिडेल एरी]] द्वारा किया गया था। उन्होंने विपथन (तथाकथित हवादार बिंब) से मुक्त आदर्श उपकरण के बिंदु प्रसार समारोह आयाम और तीव्रता के लिए अभिव्यक्ति विकसित की है। 1930-40 के दशक में [[फ्रिट्ज ज़र्निके]] और निजबेयर द्वारा इष्टतम केंद्रीय विमान के करीब विपथित बिंदु प्रसार कार्यों के सिद्धांत का अध्ययन किया गया था। उनके विश्लेषण में केंद्रीय भूमिका [[Zernike polynomials|जरनिके बहुपद]] द्वारा निभाई जाती है जो घूर्णी समरूपता के साथ किसी भी प्रकाशीय प्रणाली के विपथन के कुशल प्रतिनिधित्व की अनुमति देती है। हाल के विश्लेषणात्मक परिणामों ने निजबोअर और ज़र्निक के दृष्टिकोण को बिंदु प्रसार समारोह मूल्यांकन के लिए इष्टतम केंद्रीय बिंदु के आसपास बड़ी मात्रा में विस्तारित करना संभव बना दिया है। यह विस्तारित निजबोएर जेरनीके (ईएनजेड) सिद्धांत गैर-आदर्श प्रतिबिंबन स्थितियों के अनुसार [[संनाभि माइक्रोस्कोपी|संनाभि सूक्ष्मदशंक यंत्री]] या खगोल विज्ञान में त्रि-आयामी वस्तुओं की अपूर्ण प्रतिबिंबन का अध्ययन करने की अनुमति देता है। ईएनजेड-सिद्धांत को फोकस-केंद्रित तीव्रता वितरण को मापने और उपयुक्त [[उलटा समस्या|प्रतिलोम समस्या]] को हल करके उनके विचलन के संबंध में प्रकाशीय उपकरणों के लक्षण वर्णन पर भी लागू किया गया है।
+बिंदु प्रसार कार्यों के विवर्तन सिद्धांत का अध्ययन पहली बार उन्नीसवीं शताब्दी में [[जॉर्ज बिडेल एरी]] द्वारा किया गया था। उन्होंने विपथन (तथाकथित हवादार बिंब) से मुक्त आदर्श उपकरण के बिंदु प्रसार फलन आयाम और तीव्रता के लिए अभिव्यक्ति विकसित की है। 1930-40 के दशक में [[फ्रिट्ज ज़र्निके]] और निजबेयर द्वारा इष्टतम केंद्रीय विमान के करीब विपथित बिंदु प्रसार कार्यों के सिद्धांत का अध्ययन किया गया था। उनके विश्लेषण में केंद्रीय भूमिका [[Zernike polynomials|जरनिके बहुपद]] द्वारा निभाई जाती है जो घूर्णी समरूपता के साथ किसी भी प्रकाशीय प्रणाली के विपथन के कुशल प्रतिनिधित्व की अनुमति देती है। हाल के विश्लेषणात्मक परिणामों ने निजबोअर और ज़र्निक के दृष्टिकोण को बिंदु प्रसार फलन मूल्यांकन के लिए इष्टतम केंद्रीय बिंदु के आसपास बड़ी मात्रा में विस्तारित करना संभव बना दिया है। यह विस्तारित निजबोएर जेरनीके (ईएनजेड) सिद्धांत गैर-आदर्श प्रतिबिंबन स्थितियों के अनुसार [[संनाभि माइक्रोस्कोपी|संनाभि सूक्ष्मदशंक यंत्री]] या खगोल विज्ञान में त्रि-आयामी वस्तुओं की अपूर्ण प्रतिबिंबन का अध्ययन करने की अनुमति देता है। ईएनजेड-सिद्धांत को फोकस-केंद्रित तीव्रता वितरण को मापने और उपयुक्त [[उलटा समस्या|प्रतिलोम समस्या]] को हल करके उनके विचलन के संबंध में प्रकाशीय उपकरणों के लक्षण वर्णन पर भी लागू किया गया है।
 == अनुप्रयोग ==
 === सूक्ष्मदशंक यंत्री ===
-[[File:63x 1.4NA Confocal Point Spread Function 2+3D.png|thumb|63x 1.4एनए तेल उद्देश्य का उपयोग करके कॉन्केंद्रीय सूक्ष्मदशंक यंत्र से प्रयोगात्मक रूप से व्युत्पन्न बिंदु प्रसार समारोह का उदाहरण। यह ह्यूजेंस प्रोफेशनल डीकोनवोल्यूशन सॉफ़्टवेयरका उपयोग करके उत्पन्न किया गया था। xz, xy, yz और थ्रीडी प्रतिनिधित्व में दृश्य दिखाए गए हैं।]]सूक्ष्मदशंक यंत्र में, पीएसएफ के प्रायोगिक निर्धारण के लिए उप-संकल्प (बिंदु-समान) विकिरण स्रोतों की आवश्यकता होती है। [[क्वांटम डॉट|परिमाण बिन्दु]] और प्रतिदीप्त मोतियों को सामान्यतः इस उद्देश्य के लिए माना जाता है।<ref>Light transmitted through minute holes in a thin layer of silver  vacuum or chemically deposited on a slide or cover-slip have also been used, as they are bright and do not photo-bleach.
+[[File:63x 1.4NA Confocal Point Spread Function 2+3D.png|thumb|63x 1.4एनए तेल उद्देश्य का उपयोग करके कॉन्केंद्रीय सूक्ष्मदशंक यंत्र से प्रयोगात्मक रूप से व्युत्पन्न बिंदु प्रसार फलन का उदाहरण। यह ह्यूजेंस प्रोफेशनल डीकोनवोल्यूशन सॉफ़्टवेयरका उपयोग करके उत्पन्न किया गया था। xz, xy, yz और थ्रीडी प्रतिनिधित्व में दृश्य दिखाए गए हैं।]]सूक्ष्मदशंक यंत्र में, पीएसएफ के प्रायोगिक निर्धारण के लिए उप-संकल्प (बिंदु-समान) विकिरण स्रोतों की आवश्यकता होती है। [[क्वांटम डॉट|परिमाण बिन्दु]] और प्रतिदीप्त मोतियों को सामान्यतः इस उद्देश्य के लिए माना जाता है।<ref>Light transmitted through minute holes in a thin layer of silver  vacuum or chemically deposited on a slide or cover-slip have also been used, as they are bright and do not photo-bleach.
 {{cite book
   | title = Methods in Enzymology: Measuring biological responses with automated microscopy, Volume 414
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 [[File:Airy_spot_overlap.png|thumb|left|300px|ओवरलैप्ड पीएसएफ चोटियों। जब चोटियाँ ~ 1 तरंग दैर्ध्य/एनए के करीब होती हैं, तो वे प्रभावी रूप से विलीन हो जाती हैं। इस बिंदु पर एफडब्ल्यूएचM ~ 0.6 तरंग दैर्ध्य/एनए है।]]पीएसएफ भी छेद के पारंपरिक केंद्रित प्रतिबिंबन के लिए मूलभूत सीमा है,<ref name=nat_res>[http://www.lithoguru.com/scientist/litho_tutor/TUTOR23%20(Fall%2098).pdf द नैचुरल रेज़ोल्यूशन]</ref> न्यूनतम मुद्रित बनावट 0.6-0.7 तरंग दैर्ध्य/एनए की सीमा में होने के साथ, एनए के साथ प्रतिबिंबन प्रणाली का संख्यात्मक छिद्र है। <ref>[https://www.weizmann.ac.il/mcb/ZviKam/ALM/L2_Resolution.pdf लाइट सूक्ष्मदशंक यंत्री के सिद्धांत और अभ्यास]</ref><ref>[http://ww.lithoguru.com/scientist/litho_papers/2000_103_Corner%20Rounding%20and%20Line-end%20Shortening%20in%20OL.pdf Corner Rounding and Line-end Shortening]</ref> उदाहरण के लिए, 13.5 एनएम और एनए = 0.33 के तरंग दैर्ध्य के साथ चरम पराबैंगनी लिथोग्राफी प्रणाली के स्थितियों में, न्यूनतम व्यक्तिगत छेद का बनावट जिसकी छवि बनाई जा सकती है वह 25-29 एनएम की सीमा में है। [[फेज-शिफ्ट मास्क|फेज-बदलाव मास्क]] में 180-मात्रा फेज़ एज होते हैं जो महीन संकल्प की अनुमति देते हैं।<ref name=nat_res/>
-[[Category:CS1 maint|Point Spread Function]]
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 === [[नेत्र विज्ञान]] ===
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 बिंदु फैल फलन हाल ही में लाक्षणिक नेत्र विज्ञान में उपयोगी नैदानिक उपकरण बन गए हैं। मरीजों को शेक-हार्टमैन [[Index.php?title=तरंग संवेदक|तरंग संवेदक]] शेक-हार्टमैन तरंग संवेदक से मापा जाता है, और विशेष सॉफ़्टवेयरउस रोगी की आंख के लिए पीएसएफ की गणना करता है। यह विधि चिकित्सक को रोगी पर संभावित उपचारों का अनुकरण करने की अनुमति देती है, और अनुमान लगाती है कि ये उपचार रोगी के पीएसएफ को कैसे बदल देता है। इसके अतिरिक्त, एक बार मापने के बाद अनुकूली प्रकाशिकी प्रणाली का उपयोग करके पीएसएफ को कम किया जा सकता है। यह, शुल्क-युग्मित उपकरण कैमरा और अनुकूली प्रकाशिकी प्रणाली के संयोजन के साथ, संरचनात्मक संरचनाओं को देखने के लिए उपयोग किया जा सकता है जो अन्यथा विवो जैसे शंकु फोटोरिसेप्टर में दिखाई नहीं देते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Roorda|first1=Austin|last2=Romero-Borja|first2=Fernando|last3=Iii|first3=William J. Donnelly|last4=Queener|first4=Hope|last5=Hebert|first5=Thomas J.|last6=Campbell|first6=Melanie C. W. |author6-link=Melanie Campbell|date=2002-05-06|title=Adaptive optics scanning laser ophthalmoscopy|journal=Optics Express|language=EN|volume=10|issue=9|pages=405–412|doi=10.1364/OE.10.000405|issn=1094-4087| bibcode=2002OExpr..10..405R |pmid=19436374|s2cid=21971504|doi-access=free}}</ref>
-[[Category:CS1 maint|Point Spread Function]]
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-[[Category:प्रकाशिकी|Point Spread Function]]
 == यह भी देखें ==
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 * सूक्ष्मदर्शी
 * [[Index.php?title=सूक्ष्मगोलक|सूक्ष्मगोलक]]
-* [[आवेग प्रतिक्रिया समारोह]]
+* [[आवेग प्रतिक्रिया समारोह|आवेग प्रतिक्रिया फलन]]
 ==संदर्भ==
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 {{DEFAULTSORT:Point Spread Function}}
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
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