परवर्ती फलन: Difference between revisions
(→अवलोकन) |
m (Sugatha moved page उत्तराधिकारी कार्य to परवर्ती फलन) |
||
| (5 intermediate revisions by 4 users not shown) | |||
| Line 17: | Line 17: | ||
इसका उपयोग किन्हीं दो प्राकृतिक संख्याओं के योग की गणना करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,5 + 2 = 5 + ''S''(1) = ''S''(5 + 1) = ''S''(5 + ''S''(0)) = ''S''(''S''(5 + 0)) = ''S''(''S''(5)) = ''S''(6) = 7। | इसका उपयोग किन्हीं दो प्राकृतिक संख्याओं के योग की गणना करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,5 + 2 = 5 + ''S''(1) = ''S''(5 + 1) = ''S''(5 + ''S''(0)) = ''S''(''S''(5 + 0)) = ''S''(''S''(5)) = ''S''(6) = 7। | ||
सेट सिद्धांत के भीतर प्राकृतिक संख्याओं के कई निर्माण प्रस्तावित किए गए हैं। उदाहरण के लिए, [[जॉन वॉन न्यूमैन]] संख्या 0 को [[खाली सेट]] {} के रूप में और n के परवर्ती, S(n) को समुच्चय n ∪ {n} के रूप में बनाता है। [[अनंत का स्वयंसिद्ध]] तब एक सेट के अस्तित्व की गारंटी देता है जिसमें 0 होता है और | सेट सिद्धांत के भीतर प्राकृतिक संख्याओं के कई निर्माण प्रस्तावित किए गए हैं। उदाहरण के लिए, [[जॉन वॉन न्यूमैन]] संख्या 0 को [[खाली सेट]] {} के रूप में और n के परवर्ती, S(n) को समुच्चय n ∪ {n} के रूप में बनाता है। [[अनंत का स्वयंसिद्ध|अनन्तता का सिद्धांत]] तब एक सेट के अस्तित्व की गारंटी देता है जिसमें 0 होता है और ''S'' के संबंध में सवृत होता है। ऐसे सबसे छोटे सेट को एन द्वारा दर्शाया जाता है, और इसके सदस्यों को प्राकृतिक संख्या कहा जाता है।<ref>Halmos, Chapter 11</ref> | ||
परवर्ती फलन हाइपरऑपरेशंस के अनंत ग्रेज़गोर्स्की पदानुक्रम का स्तर-0 आधार है, जिसका उपयोग जोड़, [[गुणा]], [[घातांक]], [[tetration]] इत्यादि बनाने के लिए किया जाता है। इसका अध्ययन 1986 में हाइपरऑपरेशंस के पैटर्न के सामान्यीकरण से | परवर्ती फलन हाइपरऑपरेशंस के अनंत ग्रेज़गोर्स्की पदानुक्रम का स्तर-0 आधार है, जिसका उपयोग जोड़, [[गुणा]], [[घातांक]], [[tetration|टेट्रेशन]] इत्यादि बनाने के लिए किया जाता है। इसका अध्ययन 1986 में हाइपरऑपरेशंस के पैटर्न के सामान्यीकरण से जुड़ी एक जांच में किया गया था।<ref name="Ackermann">{{cite web|last=Rubtsov|first=C.A.|last2=Romerio|first2=G.F.|title=एकरमैन का कार्य और नई अंकगणितीय संक्रियाएँ|date=2004|url=http://www.rotarysaluzzo.it/Z_Vecchio_Sito/filePDF/Iperoperazioni%20(1).pdf}}</ref> | ||
यह [[संगणनीय कार्य]] द्वारा [[कम्प्यूटेबिलिटी]] के | |||
यह [[संगणनीय कार्य|पुनरावर्ती फलन]] द्वारा [[कम्प्यूटेबिलिटी|अभिकलनीयता]] के वर्णन में उपयोग किए जाने वाले पूर्वग पुनरावर्ती फलन में से एक होता है। | |||
==यह भी देखें== | ==यह भी देखें== | ||
| Line 32: | Line 33: | ||
*{{cite book| author=Paul R. Halmos| title=Naive Set Theory| year=1968| publisher=Nostrand}} | *{{cite book| author=Paul R. Halmos| title=Naive Set Theory| year=1968| publisher=Nostrand}} | ||
{{Hyperoperations}} | {{Hyperoperations}} | ||
{{mathlogic-stub}} | {{mathlogic-stub}} | ||
[[Category:All stub articles]] | |||
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]] | |||
[[Category: | [[Category:Collapse templates]] | ||
[[Category:Created On 30/06/2023]] | [[Category:Created On 30/06/2023]] | ||
[[Category:Lua-based templates]] | |||
[[Category:Machine Translated Page]] | |||
[[Category:Mathematical logic stubs]] | |||
[[Category:Mathematics navigational boxes]] | |||
[[Category:Navigational boxes| ]] | |||
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]] | |||
[[Category:Number templates]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | |||
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]] | |||
[[Category:Templates Translated in Hindi]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | |||
[[Category:Templates generating microformats]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category]] | |||
[[Category:Templates that are not mobile friendly]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions]] | |||
[[Category:Templates using TemplateData]] | |||
[[Category:Wikipedia metatemplates]] | |||
[[Category:अंकगणित]] | |||
[[Category:कंप्यूटर विज्ञान में तर्क]] | |||
[[Category:गणितीय तर्क]] | |||
Latest revision as of 15:42, 8 September 2023
गणित में, परवर्ती फलन या पुनरावर्ती संचालन एक प्राकृतिक संख्या को अगले नंबर पर भेजता है। परवर्ती फलन को S द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए S(n) = n +1 उदाहरण के लिए, S(1) = 2 और S(2) = 3 परवर्ती फलन एक पूर्वग पुनरावर्ती फलन बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मौलिक घटकों में से एक है।
शून्यवाँ हाइपरऑपरेशन के संदर्भ में परवर्ती संचालन को ज़ेरेशन के रूप में भी जाना जाता है: H0(a, b) = 1 + b इस संदर्भ में, ज़ेरेशन का विस्तार जोड़ होता है, जिसे बार-बार परवर्ती के रूप में परिभाषित किया गया है।
अवलोकन
परवर्ती फलन पीनो स्वयंसिद्धों को बताने के लिए उपयोग की जाने वाली औपचारिक भाषा का हिस्सा है, जो प्राकृतिक संख्याओं की संरचना को औपचारिक बनाता है। इस औपचारिकता में, परवर्ती फलन प्राकृतिक संख्याओं पर पूर्वग पुनरावर्ती होता है, जिसके संदर्भ में मानक प्राकृतिक संख्याओं और जोड़ को परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1 को S(0) के रूप में परिभाषित किया गया है, और प्राकृतिक संख्याओं पर जोड़ को पुनरावर्ती रूप से परिभाषित किया गया है:
m + 0 = m, m + S(n) = S(m + n).
इसका उपयोग किन्हीं दो प्राकृतिक संख्याओं के योग की गणना करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,5 + 2 = 5 + S(1) = S(5 + 1) = S(5 + S(0)) = S(S(5 + 0)) = S(S(5)) = S(6) = 7।
सेट सिद्धांत के भीतर प्राकृतिक संख्याओं के कई निर्माण प्रस्तावित किए गए हैं। उदाहरण के लिए, जॉन वॉन न्यूमैन संख्या 0 को खाली सेट {} के रूप में और n के परवर्ती, S(n) को समुच्चय n ∪ {n} के रूप में बनाता है। अनन्तता का सिद्धांत तब एक सेट के अस्तित्व की गारंटी देता है जिसमें 0 होता है और S के संबंध में सवृत होता है। ऐसे सबसे छोटे सेट को एन द्वारा दर्शाया जाता है, और इसके सदस्यों को प्राकृतिक संख्या कहा जाता है।[1]
परवर्ती फलन हाइपरऑपरेशंस के अनंत ग्रेज़गोर्स्की पदानुक्रम का स्तर-0 आधार है, जिसका उपयोग जोड़, गुणा, घातांक, टेट्रेशन इत्यादि बनाने के लिए किया जाता है। इसका अध्ययन 1986 में हाइपरऑपरेशंस के पैटर्न के सामान्यीकरण से जुड़ी एक जांच में किया गया था।[2]
यह पुनरावर्ती फलन द्वारा अभिकलनीयता के वर्णन में उपयोग किए जाने वाले पूर्वग पुनरावर्ती फलन में से एक होता है।
यह भी देखें
- परवर्तीी क्रम
- परवर्तीी कार्डिनल
- वृद्धि और कमी ऑपरेटर
- अनुक्रम
संदर्भ
- ↑ Halmos, Chapter 11
- ↑ Rubtsov, C.A.; Romerio, G.F. (2004). "एकरमैन का कार्य और नई अंकगणितीय संक्रियाएँ" (PDF).
- Paul R. Halmos (1968). Naive Set Theory. Nostrand.
 | This mathematical logic-related article is a stub. You can help Wikipedia by expanding it. |
