जर्क (भौतिकी): Difference between revisions

Jerk
Jerk
	Time-derivatives of position, including jerk
सामान्य प्रतीक	j, j, ȷ→
SI आधार इकाइयाँ में	m/s3
आयाम	L T−3

Latest revision as of 14:50, 12 September 2023

भौतिक विज्ञान में, जर्क(झटका) या जॉल्ट(झटका) वह दर है जिस पर किसी वस्तु का त्वरण समय के साथ बदलता है। यह एक सदिश राशि है (जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होती है)। जर्क को सामान्यतः $j$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है और इसे मी/से³ (SI इकाइयों) या मानक गुरुत्वाकर्षण प्रति सेकंड (g₀/s) में व्यक्त किया जाता है।

अभिव्यक्ति

वेक्टर के रूप में,जर्क $j$ को त्वरण के प्रथम समय व्युत्पन्न, वेग के द्वितीय समय व्युत्पन्न और स्थिति के तृतीय समय व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

\mathbf {j} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} (t)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t^{3}}}

जहाँ

$a$ त्वरण है
$v$ वेग है
$r$ स्थिति है
$t$ समय है

प्रपत्र के तृतीय-क्रम अवकल समीकरण

J\left({\overset {\mathbf {...} }{x}},{\ddot {x}},{\dot {x}},x\right)=0

कभी-कभी जर्क समीकरण भी कहा जाता है। जब तीन सामान्य प्रथम-क्रम अतिरिक्त-रेखीय अवकल समीकरणों की समतुल्य प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है, तो जर्क समीकरण अव्यवस्थात्मक व्यवहार दर्शाने वाले समाधानों के लिए न्यूनतम व्यवस्था होते हैं। यह स्थिति जर्क प्रणाली में गणितीय रुचि पैदा करती है। चौथे क्रम के व्युत्पन्न या उच्चतर प्रणाली वाले को तदनुसार हाइपरजर्क(अतिझटका) प्रणाली कहा जाता है।^[1]

शारीरिक प्रभाव और मानवीय धारणा

मानव शरीर की स्थिति प्रतिपक्षी मांसपेशियों की शक्तियों को संतुलित करके नियंत्रित की जाती है। किसी दिए गए बल को संतुलित करने में, जैसे कि वजन को पकड़ना, पोस्टसेंट्रल गाइरस वांछित संतुलन प्राप्त करने के लिए एक नियंत्रण लूप स्थापित करता है। यदि बल बहुत तेजी से बदलता है, तो मांसपेशियां आराम नहीं कर पाती हैं या तेजी से तनावग्रस्त नहीं हो पाती हैं और किसी भी दिशा में लक्ष्य से बाहर हो जाती हैं, जिससे नियंत्रण का अस्थायी हानि होता है। बल में परिवर्तन पर प्रतिक्रिया करने का प्रतिक्रिया समय शारीरिक सीमाओं और मस्तिष्क के ध्यान स्तर पर निर्भर करता है: भार में अचानक कमी या वृद्धि की तुलना में अपेक्षित परिवर्तन तेजी से स्थिर हो जाएगा।

वाहन यात्रियों को शरीर की गति पर नियंत्रण खोने और घायल होने से बचाने के लिए, जोखिम को अधिकतम बल (त्वरण) और अधिकतम जर्क दोनों तक सीमित करना आवश्यक है, क्योंकि मांसपेशियों के तनाव को समायोजित करने और सीमित तनाव परिवर्तनों के अनुकूल होने के लिए समय की आवश्यकता होती है। त्वरण में अचानक परिवर्तन से मोच जैसी चोटें लग सकती हैं।^[2]अत्यधिक जर्क के कारण वाहक असुविधाजनक हो सकती है, यहां तक कि ऐसे स्तर पर भी जिससे चोट न लगे। इंजीनियर लिफ्ट, ट्राम और अन्य वाहनों पर झटकेदार गति को कम करने के लिए पर्याप्त बनावट प्रयास व्यय करते हैं।

उदाहरण के लिए, कार में यात्रा करते समय त्वरण और जर्क के प्रभावों पर विचार करना:

कुशल और अनुभवी चालक आसानी से गति बढ़ा सकते हैं, लेकिन प्रारम्भिक लोग प्रायः झटकेदार यात्रा प्रदान करते हैं। पैर से संचालित क्लच वाली कार में गियर बदलते समय, त्वरण बल इंजन की शक्ति द्वारा सीमित होता है, लेकिन एक अनुभवहीन चालक क्लच पर रुक-रुक कर बल बंद होने के कारण गंभीर जर्क दे सकता है।
उच्च शक्ति वाली खेल कार में सीटों में दबने का एहसास त्वरण के कारण होता है। जैसे ही कार आराम से प्रारंभ होती है, एक बड़ा सकारात्मक जर्क लगता है क्योंकि इसका त्वरण तेजी से बढ़ता है। प्रारंभ के बाद, एक छोटा, निरंतर नकारात्मक जर्क होता है क्योंकि कार के वेग के साथ वायु प्रतिरोध का बल बढ़ता है, धीरे-धीरे त्वरण कम हो जाता है और यात्री को सीट पर दबाने वाला बल कम हो जाता है। जब कार अपनी शीर्ष गति पर पहुंचती है, तो त्वरण 0 पर पहुंच जाता है और स्थिर रहता है, जिसके बाद जब तक चालक गति कम नहीं करता या दिशा नहीं बदलता, तब तक कोई जर्क नहीं लगता।
अचानक ब्रेक लगाने पर या टकराव के समय, यात्री प्रारंभिक त्वरण के साथ आगे बढ़ते हैं जो बाकी ब्रेकिंग(विघात) प्रक्रिया की तुलना में अधिक होता है क्योंकि ब्रेक लगाने या प्रभाव की प्रारंभ के बाद मांसपेशियों में तनाव जल्दी से शरीर पर नियंत्रण हासिल कर लेता है। इन प्रभावों को वाहन परीक्षण में प्रतिरूप नहीं किया गया है क्योंकि मृत और ध्वंस परीक्षण कृत्रिम में सक्रिय मांसपेशी नियंत्रण नहीं होता है।
जर्क के प्रभाव को कम करने के लिए, सड़कों के किनारे के साधऩों को रेलरोड साधऩों और रोलर कोस्टर लूपों की तरह क्लॉथॉइड(कपड़ानुमा) के रूप में बनावट किया गया है।

बल, त्वरण, और जर्क

एक स्थिर द्रव्यमान m के लिए, न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार त्वरण a, बल F के समानुपाती होता है:

\mathbf {F} =m\mathbf {a}

अनम्य निकायों के प्रतिष्ठित यांत्रिकी में, त्वरण के व्युत्पन्न से जुड़ी कोई ताकत नहीं होती है; यद्यपि, जर्क के परिणामस्वरूप भौतिक प्रणालियाँ दोलन और विकृति का अनुभव करती हैं। हबल अंतरिक्ष सूक्ष्मदर्शी को बनावट करने में, नासा ने जर्क और उछाल दोनों पर सीमाएँ निर्धारित कीं है।^[3]

अब्राहम-लोरेंत्ज़ बल विकिरण उत्सर्जित करने वाले त्वरित आवेशित कण पर लगने वाला प्रतिक्षेप बल है। यह बल कण के जर्क और उसके आवेश के वर्ग के समानुपाती होता है। पहियार-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत एक अधिक उन्नत सिद्धांत है, जो सापेक्षतावादी और परिमाण वातावरण में लागू होता है, और आत्म-ऊर्जा के लिए लेखांकन करता है।

आदर्श व्यवस्था में

विरूपण, परिमाण यांत्रिकी प्रभाव और अन्य कारणों से वास्तविक जगत के वातावरण में त्वरण में असंतुलन नहीं होता है। यद्यपि, त्वरण में अकस्मात वृद्धि-असातत्य और, तदनुसार, असीमित जर्क एक आदर्श व्यवस्था में संभव है, जैसे कि एक आदर्श बिंदु द्रव्यमान एक खंड अनुसार सुचारू कार्य, पूरे निरंतर पथ के साथ घूम रहा है। अकस्मात वृद्धि-असातत्य उन बिंदुओं पर होता है जहां पथ सुचारू नहीं है। इन आदर्शीकृत व्यवस्था् के आधार पर, कोई वास्तविक स्थितियों में जर्क के प्रभावों का गुणात्मक रूप से वर्णन, व्याख्या और भविष्यवाणी कर सकता है।

त्वरण में अकस्मात वृद्धि-असंततता को जर्क में डिराक डेल्टा का उपयोग करके प्रतिरूप किया जा सकता है, जिसे अकस्मात वृद्धि की ऊंचाई तक बढ़ाया जा सकता है। डिराक डेल्टा में समय के साथ जर्क को एकीकृत करने से अकस्मात वृद्धि-असातत्य उत्पन्न होता है।

उदाहरण के लिए, त्रिज्या $r$ के चाप के अनुदिश पथ पर विचार करना , जो स्पर्शरेखीय रूप से एक सीधी रेखा से जुड़ती है। सम्पूर्ण पथ निरंतर है और इसके भाग शांत हैं। अब मान लीजिए कि एक बिंदु कण इस पथ पर स्थिर गति से चलता है, इसलिए इसका स्पर्शरेखीय त्वरण शून्य है। $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}v2/r$ द्वारा दिया गया अभिकेन्द्रीय त्वरण चाप के लम्बवत और अंदर की ओर है। जब कण भाग के सम्पर्क से गुजरता है, तो यह $v 2 / r$ दिए गए त्वरण में एक अकस्मात वृद्धि-असातत्य का अनुभव करता है, और यह एक जर्क से गुजरता है जिसे डिराक डेल्टा द्वारा प्रतिरूप किया जा सकता है, जिसे अकस्मात वृद्धि-असंगतता तक बढ़ाया जा सकता है।

असंतत त्वरण के अधिक ठोस उदाहरण के लिए, एक आदर्श स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली पर विचार करना जिसमें द्रव्यमान घर्षण के साथ एक आदर्श सतह पर दोलन करता है। द्रव्यमान पर लगने वाला बल स्प्रिंग बल और गतिज घर्षण के सदिश योग के बराबर होता है। जब वेग का चिह्न (अधिकतम और न्यूनतम विस्थापन पर) बदलता है, तो द्रव्यमान पर बल का परिमाण घर्षण बल के परिमाण से दोगुना बदल जाता है, क्योंकि स्प्रिंग बल निरंतर होता है और घर्षण बल वेग के साथ दिशा को उलट देता है। त्वरण में उछाल द्रव्यमान पर लगे बल को द्रव्यमान से विभाजित करने के बराबर होता है। अर्थात्, हर समय जब द्रव्यमान न्यूनतम या अधिकतम विस्थापन से गुजरता है, तो द्रव्यमान एक असंतत त्वरण का अनुभव करता है, और जब तक द्रव्यमान बंद नहीं हो जाता तब तक जर्क में एक डिराक डेल्टा होता है। स्थैतिक घर्षण बल अवशिष्ट स्प्रिंग बल के अनुकूल हो जाता है, शून्य शुद्ध बल और शून्य वेग के साथ संतुलन स्थापित करता है।

ब्रेक लगाने और गति कम करने वाली कार के उदाहरण पर विचार करना। ब्रेक पैड पहियों के डिस्क (या ड्रम ) पर गतिज घर्षण बल और निरंतर ब्रेकिंग टॉर्कः उत्पन्न करते हैं। निरंतर कोणीय अवत्‍वरण के साथ घूर्णी वेग रैखिक रूप से शून्य तक घट जाता है। घर्षण बल, टॉर्क और कार का अवत्‍वरण अचानक शून्य तक पहुंच जाता है, जो भौतिक जर्क में डिराक डेल्टा को इंगित करता है। डिराक डेल्टा को वास्तविक वातावरण द्वारा सुचारू किया जाता है, जिसका संचयी प्रभाव शारीरिक रूप से कथित जर्क के अवमन्‍दक के समान होता है। यह उदाहरण टायर फिसलने, सस्पेंशन डिपिंग, सभी आदर्श रूप से अनम्य तंत्रों के वास्तविक विक्षेपण आदि के प्रभावों की उपेक्षा करता है।

महत्वपूर्ण जर्क का एक और उदाहरण, पहले उदाहरण के समान, एक रस्सी को उसके सिरे पर एक कण के साथ काटना है। मान लें कि कण अतिरिक्त शून्य अभिकेन्द्रीय त्वरण के साथ एक वृत्ताकार पथ में दोलन कर रहा है। जब रस्सी को काटा जाता है, तो कण का पथ अचानक सीधे पथ में बदल जाता है, और अंदर की दिशा में बल अचानक शून्य में बदल जाता है। लेजर द्वारा काटे गए एक एक-आणविक फाइबर की कल्पना करना; कृत्त का समय बेहद कम होने के कारण कण को बहुत अधिक जर्क का अनुभव होगा।

नियमित आवर्तन में

एनीमेशन चार-स्थिति वाले बाहरी जिनेवा चालित करना को संचालन में दिखा रहा है

कोण, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण और कोणीय जर्कके लिए एक क्रांति पर समय आरेख

एक जड़त्वीय संदर्भ रचना में एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले एक अनम्य शरीर पर विचार करना। यदि समय के फलन के रूप में इसकी कोणीय स्थिति θ(t) है, तो कोणीय वेग, त्वरण और जर्क को निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

कोणीय वेग, $\omega (t)={\dot {\theta }}(t)={\frac {\mathrm {d} \theta (t)}{\mathrm {d} t}}$ , $θ (t)$ का समय व्युत्पन्न है
कोणीय त्वरण, $\alpha (t)={\dot {\omega }}(t)={\frac {\mathrm {d} \omega (t)}{\mathrm {d} t}}$ , $ω (t)$ का समय व्युत्पन्न है
कोणीय जर्क, $\zeta (t)={\dot {\alpha }}(t)={\ddot {\omega }}(t)={\overset {...}{\theta }}(t)$ , $α (t)$ का समय व्युत्पन्न है

कोणीय त्वरण शरीर पर लगने वाले बल आघूर्ण के बराबर होता है, जो घूर्णन के क्षणिक अक्ष के संबंध में शरीर की जड़ता के क्षण से विभाजित होता है। टॉर्क में बदलाव के परिणामस्वरूप कोणीय जर्क लगता है।

घूर्णनशील अनम्य पिंड के सामान्य स्थिति को गतिक पेंच सिद्धांत का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है, जिसमें एक अक्षीय वेक्टर, कोणीय वेग Ω(t), और एक ध्रुवीय वेक्टर, रैखिक वेग v(t) सम्मिलित है। इससे कोणीय त्वरण को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है

{\boldsymbol {\alpha }}(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {\Omega }}(t)={\dot {\boldsymbol {\Omega }}}(t)

और कोणीय जर्क द्वारा दिया जाता है

{\boldsymbol {\zeta }}(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {\alpha }}(t)={\dot {\boldsymbol {\alpha }}}(t)={\ddot {\boldsymbol {\Omega }}}(t)

उदाहरण के लिए, जिनेवा चालित पर विचार करना, एक उपकरण जिसका उपयोग चालन पहिया (एनीमेशन में लाल पहिया) के निरंतर घूर्णन द्वारा संचालित पहिया (एनीमेशन में नीला पहिया) के रुक-रुक कर नियमित आवर्तन बनाने के लिए किया जाता है। चालन पहिया के एक चक्र के समय, संचालित पहिया की कोणीय स्थिति θ 90 डिग्री तक बदल जाती है और फिर स्थिर रहती है। चालन पहिया के कांटे (चालन पिन के लिए खांचा) की सीमित मोटाई के कारण, यह उपकरण कोणीय त्वरण α में एक असातत्य उत्पन्न करता है, और संचालित पहिया में एक असीमित कोणीय जर्क ζ उत्पन्न करता है।

जर्क जिनेवा चालित करना को मूवी प्रोजेक्टर और कैम जैसे अनुप्रयोगों में उपयोग करने से नहीं रोकता है। मूवी प्रोजेक्टर में, फिल्म फ्रेम-दर-फ्रेम आगे बढ़ती है, लेकिन प्रोजेक्टर ऑपरेशन में कम शोर होता है और कम फिल्म लोड (केवल कुछ ग्राम वजन वाली फिल्म का एक छोटा सा खंड संचालित होता है), मध्यम गति (2.4) के कारण अत्यधिक विश्वसनीय होता है मी/से), और कम घर्षण।

Dual cam drives

16 per revolution

13 per revolution

कैम चालित करना प्रणाली के साथ, दोहरे कैम के उपयोग से एकल कैम के जर्क से बचा जा सकता है; यद्यपि, दो कैम भारी और अधिक महंगा है। दोहरा-कैम प्रणाली में एक धुरी पर दो कैम होते हैं जो एक क्रांति के एक अंश द्वारा दूसरे धुरी को स्थानांतरित करते हैं। ग्राफ़िक चालन धुरी की एक क्रांति के प्रति एक-छठे और एक-तिहाई नियमित आवर्तन के चरण चालित करना दिखाता है। कोई किरण सम्बन्धी निर्गम नहीं है क्योंकि चरणबद्ध पहिया की दो आयुध प्रायः दोहरा कैम के संपर्क में रहती हैं। सामान्यतः, एकल अनुगामी से जुड़े जर्क(और घिसाव और कर्कश) से बचने के लिए संयुक्त संपर्कों का उपयोग किया जा सकता है (जैसे कि एक एकल अनुगामी एक खांचा के साथ फिसलता है और खांचा के एक तरफ से दूसरे तक अपने संपर्क बिंदु को बदलने से बचा जा सकता है) एक ही खांचा पर एक तरफ ञिसलन करने वाले दो अनुगामी का उपयोग करना)।

प्रत्यास्थ रूप से विकृत पदार्थ में

Compression wave patterns

Plane wave

Cylindrical symmetry

एक प्रत्यास्थ विरूपण द्रव्यमान किसी लागू बल (या त्वरण) के तहत विकृत हो जाता है; विरूपण (अभियांत्रिकी) इसकी अनम्यता और बल के परिमाण का एक कार्य है। यदि बल में परिवर्तन धीमा है, जर्क छोटा है, और विरूपण की तरंग प्रसार को त्वरण में परिवर्तन की तुलना में तात्कालिक माना जाता है। विकृत शरीर ऐसे कार्य करता है जैसे कि यह अर्धस्थैतिक भारित करना में हो, और केवल एक बदलता बल (अतिरिक्त शून्य जर्क) यांत्रिक तरंगों (या आवेशित कण के लिए विद्युत चुम्बकीय तरंगों) के प्रसार का कारण बन सकता है; इसलिए, अतिरिक्त शून्य से उच्च जर्क के लिए, एक आघात तरंग और शरीर के माध्यम से इसके प्रसार पर विचार किया जाना चाहिए।

विरूपण के प्रसार को ग्राफ़िक संपीड़न तरंग स्वरूप में एक लोचदार रूप से विकृत सामग्री के माध्यम से एक संपीड़न विमान तरंग के रूप में दिखाया गया है। कोणीय जर्क के लिए, विरूपण तरंगें एक गोलाकार स्वरूप में फैलती हैं, जो कतरनी तनाव और संभवतः कंपन के अन्य सामान्य साधन का कारण बनती हैं। सीमाओं के साथ तरंगों का प्रतिबिंब रचनात्मक हस्तक्षेप स्वरूप (चित्रित नहीं) का कारण बनता है, जिससे तनाव उत्पन्न होता है जो सामग्री की सीमा से अधिक हो सकता है। विरूपण तरंगें कंपन पैदा कर सकती हैं, जिससे विशेषतः अनुनाद के स्थितियों में कर्कश, टूट-फूट और विफलता हो सकती है।

विशाल शीर्ष वाला खंभा

ग्राफ़िक का शीर्षक है "विशाल शीर्ष वाला स्तंभ" एक लोचदार स्तंभ और एक विशाल शीर्ष से जुड़ा एक खंड दिखाता है। जब खंड तेज होता है तो स्तंभ झुक जाता है, और जब त्वरण रुक जाता है, तो स्तंभ की अनम्यता के शासन के तहत शीर्ष दोलन (डंपिंग अनुपात) हो जाएगा। कोई यह तर्क दे सकता है कि एक बड़ा (आवधिक) जर्क दोलन के बड़े आयाम को उत्तेजित कर सकता है क्योंकि छोटे दोलनों को आघात की तरंग द्वारा सुदृढीकरण से पहले नम कर दिया जाता है। कोई यह भी तर्क दे सकता है कि एक बड़ा जर्क अनुनाद को उत्तेजित करने की संभावना को बढ़ा सकता है क्योंकि आघात तरंग के बड़े तरंग घटकों में उच्च आवृत्तियों और फूरियर गुणांक होती है।

साइनसॉइडल त्वरण रूपरेखा

उत्तेजित तनाव तरंगों और कंपन के आयाम को कम करने के लिए, गति को आकार देकर और ढलानों के साथ त्वरण को यथासंभव सपाट बनाकर जर्क को सीमित किया जा सकता है। अमूर्त प्रतिरूप की सीमाओं के कारण, कंपन को कम करने के लिए कलन विधि में उच्च व्युत्पन्न सम्मिलित होते हैं, जैसे कि उछाल, या त्वरण और जर्क दोनों के लिए निरंतर शासन का सुझाव देते हैं। जर्क को सीमित करने की एक अवधारणा यह है कि बीच में शून्य त्वरण के साथ त्वरण और अवत्‍वरण को साइनसॉइडल आकार दिया जाए (ग्राफ़िक कैप्शन साइनसॉइडल त्वरण रूपरेखा देखें), जिससे गति निरंतर अधिकतम गति के साथ साइनसॉइडल दिखाई दे। यद्यपि, जर्क उन बिंदुओं पर असंतत रहेगा जहां त्वरण शून्य चरणों में प्रवेश करता है और छोड़ता है।

सड़कों और पटरियों के ज्यामितीय बनावट में

एक ट्रैक परिवर्तनकाल वक्र जर्कको सीमित करता है। नीली सीधी रेखा और हरे चाप के बीच परिवर्तनकाल को लाल रंग में दिखाया गया है।

सड़कों और पटरियों को उनकी वक्रता में परिवर्तन के कारण होने वाले जर्क को सीमित करने के लिए बनावट किया गया है। रेलवे पर, बनावट लक्ष्य के रूप में 0.35 m/s³ और अधिकतम 0.5 m/s³ का उपयोग करते हैं।[उद्धरण वांछित] सीधी रेखा से वक्र में परिवर्तनकाल करते समय, या इसके विपरीत, ट्रैक परिवर्तनकाल वक्र जर्क को सीमित करते हैं। याद रखें कि एक चाप के अनुदिश स्थिर-गति में, स्पर्शरेखीय दिशा में जर्क शून्य होता है और अंदर की ओर सामान्य दिशा में अतिरिक्त शून्य होता है। परिवर्तनकाल वक्र धीरे-धीरे वक्रता को बढ़ाते हैं और परिणामस्वरूप, अभिकेन्द्रीय त्वरण को बढ़ाते हैं।

एक यूलर सर्पिल, सैद्धांतिक रूप से इष्टतम परिवर्तनकाल वक्र, रैखिक रूप से सेंट्रिपेटल त्वरण को बढ़ाता है और निरंतर जर्क में परिणाम देता है (ग्राफिक देखें)। वास्तविक जगत के अनुप्रयोगों में, ट्रैक का तल घुमावदार खंडों के साथ झुका हुआ (सड़क/रेल) होता है। झुकाव ऊर्ध्वाधर त्वरण का कारण बनता है, जो ट्रैक और तटबंध पर घिसाव के लिए एक बनावट विचार है। वीनर कर्व (विनीज़ कर्व) एक पेटेंट कर्व है जिसे इस टूट-फूट को कम करने के लिए बनावट किया गया है।^[4]^[5]

रोलर रोलर कॉस्टर^[2] जर्क को सीमित करने के लिए ट्रैक ट्रांज़िशन के साथ भी बनावट किया गया है। लूप में प्रवेश करते समय, त्वरण मान लगभग 4g (40 m/s².) तक पहुंच सकता है), और इस उच्च त्वरण वाले वातावरण में यात्रा करना केवल ट्रैक ट्रांज़िशन के साथ ही संभव है। एस-आकार के वक्र, जैसे कि आकृति आठ, सहज यात्रा के लिए ट्रैक ट्रांज़िशन का भी उपयोग करते हैं।

गति नियंत्रण में

गति नियंत्रण में, बनावट का केंद्र सीधी, रैखिक गति पर होता है, जिसमें एक प्रणाली को एक स्थिर स्थिति से दूसरे (बिंदु-से-बिंदु गति) में स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। जर्क के मनोवृत्ति से बनावट की चिंता ऊर्ध्वाधर जर्क है; स्पर्शरेखा त्वरण से जर्क प्रभावी रूप से शून्य है क्योंकि रैखिक गति अतिरिक्तघूर्णी है।

गति नियंत्रण अनुप्रयोगों में यात्री लिफ्ट और मशीनिंग उपकरण सम्मिलित हैं। लिफ्ट की यात्रा की सुविधा के लिए ऊर्ध्वाधर जर्क को सीमित करना आवश्यक माना जाता है।^[6] आईएसओ मानकों की सूची^[7] झटके, त्वरण, कंपन और कर्कश के संबंध में लिफ्ट की यात्रा की गुणवत्ता के लिए माप विधियों को निर्दिष्ट करता है; यद्यपि, मानक स्वीकार्य या अस्वीकार्य यात्रा गुणवत्ता के स्तर निर्दिष्ट करता है। यह सूचित किया है^[8]अधिकांश यात्री 2 मीटर/सेकंड³ के ऊर्ध्वाधर जर्क को स्वीकार्य और 6 m/s³ के जर्क को असहनीय मानते हैं। अस्पतालों के लिए, 0.7 मी/से³ अनुशंसित सीमा है।

गति नियंत्रण के लिए प्राथमिक बनावट लक्ष्य गति, त्वरण या जर्क सीमा से अधिक हुए बिना परिवर्तनकाल समय को कम करना है। वेग में द्विघात रैंपिंग(ढाल) और डीरैंपिंग चरणों के साथ तीसरे क्रम की गति-नियंत्रण रूपरेखा पर विचार करना (आंकड़ा देखें)।

इस गति रूपरेखा में निम्नलिखित सात खंड सम्मिलित हैं:

त्वरण निर्माण - सकारात्मक जर्क सीमा; सकारात्मक त्वरण सीमा तक त्वरण में रैखिक वृद्धि; वेग में द्विघात वृद्धि
ऊपरी त्वरण सीमा - शून्य जर्क; वेग में रैखिक वृद्धि
त्वरण रैंप डाउन - नकारात्मक जर्क सीमा; त्वरण में रैखिक कमी; (नकारात्मक) वेग में द्विघात वृद्धि, वांछित वेग सीमा के करीब
वेग सीमा - शून्य जर्क; शून्य त्वरण
अवत्‍वरण का निर्माण - नकारात्मक जर्क सीमा; नकारात्मक त्वरण सीमा तक त्वरण में रैखिक कमी; (नकारात्मक) वेग में द्विघात कमी
निचली अवत्‍वरण सीमा - शून्य जर्क; वेग में रैखिक कमी
अवत्‍वरण रैंप डाउन - सकारात्मक जर्क सीमा; त्वरण में शून्य तक रैखिक वृद्धि; वेग में द्विघात कमी; शून्य गति और शून्य त्वरण पर वांछित स्थिति तक पहुँचना

खंड चार की समय अवधि (निरंतर वेग) दो स्थितियों के बीच की दूरी के साथ बदलती रहती है। यदि यह दूरी इतनी छोटी है कि खंड चार को छोड़ना पर्याप्त नहीं होगा, तो खंड दो और छह (निरंतर त्वरण) को समान रूप से कम किया जा सकता है, और निरंतर वेग सीमा तक नहीं पहुंचा जा सकेगा। यदि यह संशोधन पार की गई दूरी को पर्याप्त रूप से कम नहीं करता है, तो खंड एक, तीन, पांच और सात को समान मात्रा में छोटा किया जा सकता है, और निरंतर त्वरण सीमा तक नहीं पहुंचा जा सकेगा।

अन्य गति रूपरेखा रणनीतियों का उपयोग किया जाता है, जैसे किसी दिए गए परिवर्तनकाल समय के लिए जर्क के वर्ग को कम करना^[9] और, जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, साइनसॉइडल-आकार का त्वरण रूपरेखा। गति रूपरेखा मशीनों, पीपल मूवर्स, चेन होइस्ट, ऑटोमोबाइल और रोबोटिक्स सहित विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए तैयार किए गए हैं।

विनिर्माण में

विनिर्माण प्रक्रियाओं में जर्क एक महत्वपूर्ण विचार है। कृत्त के उपकरण के त्वरण में तीव्र परिवर्तन से उपकरण समय से पहले खराब हो सकता है और परिणामस्वरूप असमान कटौती हो सकती है; परिणामस्वरूप, आधुनिक गति नियंत्रकों में जर्क सीमा सुविधाएँ सम्मिलित होती हैं। यांत्रिक अभियांत्रिकी में, वेग और त्वरण के अलावा, जर्क को कैम रूपरेखा के विकास में जनजातीय निहितार्थ और बिना किसी कुतर्क के कैम रूपरेखा का पालन करने के लिए सक्रिय शरीर की क्षमता के कारण माना जाता है।^[10]जब कंपन चिंता का विषय हो तो प्रायः जर्क पर विचार किया जाता है। जर्क को मापने वाले उपकरण को जर्क मीटर कहा जाता है।

आगे के व्युत्पन्न

आगे के समय व्युत्पन्नों को भी नाम दिया गया है, जैसे स्नैप(अनियोजित) या जंज़(टकराना) (चौथा व्युत्पन्न), क्रैकल (पांचवां व्युत्पन्न), और पॉप(एकाएक) (छठा व्युत्पन्न)।^[11]^[12] यद्यपि, चार से अधिक क्रम की स्थिति का समय व्युत्पन्न संभवतः ही कभी दिखाई देता है।^[13]

स्थिति के चौथे, पांचवें और छठे व्युत्पन्न के लिए स्नैप, क्रैकल और पॉप शब्द विज्ञापन शुभंकर स्नैप, क्रैकल और पॉप से प्रेरित थे।^[12]

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Chlouverakis, Konstantinos E.; Sprott, J. C. (2006). "अराजक हाइपरजर्क सिस्टम" (PDF). Chaos, Solitons & Fractals. 28 (3): 739–746. Bibcode:2006CSF....28..739C. doi:10.1016/j.chaos.2005.08.019.
↑ ^2.0 ^2.1 "How Things Work: Roller Coasters - The Tartan Online". Thetartan.org. 2007-04-16. Retrieved 2013-09-15.
↑ "स्थिति का तीसरा व्युत्पन्न". math.ucr.edu. Retrieved 2019-09-08.
↑ https://depatisnet.dpma.de/DepatisNet/depatisnet?window=1&space=menu&content=treffer&action=pdf&docid=AT000000412975B^{[dead link]}
↑ "संग्रहीत प्रति" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-03-13. Retrieved 2014-08-17.
↑ "संग्रहीत प्रति" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2014-08-26. Retrieved 2014-08-22.
↑ ISO 18738-1:2012. "Measurement of ride quality -- Part 1: Lifts (elevators)". International Organization for Standardization. Retrieved 31 December 2014.
↑ Howkins, Roger E. "लिफ्ट की सवारी की गुणवत्ता - मानव सवारी का अनुभव". VFZ-Verlag für Zielgruppeninformationen GmbH & Co. KG. Archived from the original on 14 March 2015. Retrieved 31 December 2014.
↑ Hogan, Neville (1984). "स्वैच्छिक आंदोलनों के एक वर्ग के लिए एक आयोजन सिद्धांत". J. Neurosci. 4 (11): 2745–2754. doi:10.1523/JNEUROSCI.04-11-02745.1984. PMC 6564718. PMID 6502203.
↑ Blair, G., "Making the Cam", Race Engine Technology 10, September–October 2005
↑ Thompson, Peter M. (March 2011). "स्नैप, क्रैकल और पॉप" (PDF). Proc of AIAA Southern California Aerospace Systems and Technology Conference. p. 1. Archived from the original (PDF) on 2017-03-04. Retrieved 29 February 2020. पहले तीन व्युत्पन्नों के सामान्य नाम वेग, त्वरण और झटका हैं। अगले तीन व्युत्पन्नों के लिए सामान्य नाम स्नैप, क्रैकल और पॉप नहीं हैं।
↑ ^12.0 ^12.1 Visser, Matt (31 March 2004). "जर्क, स्नैप और अवस्था का ब्रह्माण्ड संबंधी समीकरण". Classical and Quantum Gravity. 21 (11): 2603–2616. arXiv:gr-qc/0309109. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. doi:10.1088/0264-9381/21/11/006. ISSN 0264-9381. S2CID 10468158. Snap [the fourth time derivative] is also sometimes called jounce. The fifth and sixth time derivatives are sometimes somewhat facetiously referred to as crackle and pop.
↑ Gragert, Stephanie; Gibbs, Philip (November 1998). "What is the term used for the third derivative of position?". Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. Retrieved 2015-10-24.

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Blair G (2005). "Making the Cam" (PDF). Race Engine Technology (10). Retrieved 2009-09-29.

बाहरी संबंध

What is the term used for the third derivative of position?, description of jerk in the Usenet Physics FAQ
Mathematics of Motion Control Profiles
Elevator-Ride-Quality
Elevator manufacturer brochure
Patent of Wiener Kurve
(in German) Description of Wiener Kurve

[1] Chlouverakis, Konstantinos E.; Sprott, J. C. (2006). "अराजक हाइपरजर्क सिस्टम" (PDF). Chaos, Solitons & Fractals. 28 (3): 739–746. Bibcode:2006CSF....28..739C. doi:10.1016/j.chaos.2005.08.019.

[thetartan2007-2] 2.0 ^2.1 "How Things Work: Roller Coasters - The Tartan Online". Thetartan.org. 2007-04-16. Retrieved 2013-09-15.

[3] "स्थिति का तीसरा व्युत्पन्न". math.ucr.edu. Retrieved 2019-09-08.

[4] ttps://depatisnet.dpma.de/DepatisNet/depatisnet?window=1&space=menu&content=treffer&action=pdf&docid=AT000000412975B^{[dead link]}

[5] "संग्रहीत प्रति" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-03-13. Retrieved 2014-08-17.

[6] "संग्रहीत प्रति" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2014-08-26. Retrieved 2014-08-22.

[7] ISO 18738-1:2012. "Measurement of ride quality -- Part 1: Lifts (elevators)". International Organization for Standardization. Retrieved 31 December 2014.

[8] Howkins, Roger E. "लिफ्ट की सवारी की गुणवत्ता - मानव सवारी का अनुभव". VFZ-Verlag für Zielgruppeninformationen GmbH & Co. KG. Archived from the original on 14 March 2015. Retrieved 31 December 2014.

[9] Hogan, Neville (1984). "स्वैच्छिक आंदोलनों के एक वर्ग के लिए एक आयोजन सिद्धांत". J. Neurosci. 4 (11): 2745–2754. doi:10.1523/JNEUROSCI.04-11-02745.1984. PMC 6564718. PMID 6502203.

[10] Blair, G., "Making the Cam", Race Engine Technology 10, September–October 2005

[11] Thompson, Peter M. (March 2011). "स्नैप, क्रैकल और पॉप" (PDF). Proc of AIAA Southern California Aerospace Systems and Technology Conference. p. 1. Archived from the original (PDF) on 2017-03-04. Retrieved 29 February 2020. पहले तीन व्युत्पन्नों के सामान्य नाम वेग, त्वरण और झटका हैं। अगले तीन व्युत्पन्नों के लिए सामान्य नाम स्नैप, क्रैकल और पॉप नहीं हैं।

[Visser2004-12] 12.0 ^12.1 Visser, Matt (31 March 2004). "जर्क, स्नैप और अवस्था का ब्रह्माण्ड संबंधी समीकरण". Classical and Quantum Gravity. 21 (11): 2603–2616. arXiv:gr-qc/0309109. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. doi:10.1088/0264-9381/21/11/006. ISSN 0264-9381. S2CID 10468158. Snap [the fourth time derivative] is also sometimes called jounce. The fifth and sixth time derivatives are sometimes somewhat facetiously referred to as crackle and pop.

[PhysicsFAQ-13] Gragert, Stephanie; Gibbs, Philip (November 1998). "What is the term used for the third derivative of position?". Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. Retrieved 2015-10-24.

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[10]

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@@ Line 213: / Line 213: @@
 *{{in lang|de}} [https://web.archive.org/web/20160313052948/http://mplusm.at/ifg/download/presle-05.pdf Description of ''Wiener Kurve'']
-{{Kinematics}}
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अभिव्यक्ति

शारीरिक प्रभाव और मानवीय धारणा

बल, त्वरण, और जर्क

आदर्श व्यवस्था में

नियमित आवर्तन में

प्रत्यास्थ रूप से विकृत पदार्थ में

सड़कों और पटरियों के ज्यामितीय बनावट में

गति नियंत्रण में

विनिर्माण में

आगे के व्युत्पन्न

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सामान्य प्रतीक	$j$ , $j$ , $ȷ \to$
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आयाम	L T⁻³

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बल, त्वरण, और जर्क

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नियमित आवर्तन में

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सड़कों और पटरियों के ज्यामितीय बनावट में

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