आर्किमिडीज़ वृत्त: Difference between revisions

Latest revision as of 13:14, 14 September 2023

आर्किमिडीज़ के युगल वृत्त. बड़े अर्धवृत्त का व्यास इकाई होता है BC = 1–r, और AB = r = AB/AC है।

ज्यामिति में, आर्किमिडीज़ वृत्त आर्बेलोस से निर्मित कोई भी वृत्त होता है जिसकी त्रिज्या आर्किमिडीज़ के प्रत्येक युगल वृत्त के समान होती है। यदि अर्बेलोस को इस तरह पैरामीटराइज़ किया गया है कि इसके बाहरी (सबसे बड़े) अर्ध-वृत्त के व्यास की लंबाई 1 है और r किसी भी आंतरिक अर्ध-वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, तो ऐसे आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या ρ द्वारा दी गई है:

\rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right),

आर्किमिडीयन मंडलियों के निर्माण के लिए पचास से अधिक विभिन्न ज्ञात तरीके हैं।^[1]

उत्पत्ति

दो आर्किमिडीयन हलकों का उदाहरण

आर्किमिडीज़ वृत्त का निर्माण सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने अपनी बुक ऑफ़ लेमास में किया था। अपनी पुस्तक में, उन्होंने उस चीज़ का निर्माण किया जिसे अब आर्किमिडीज़ के जुड़वां वृत्तों के रूप में जाना जाता है।

त्रिज्या

अगर $a$ और $b$ आर्बेलोस के छोटे अर्धवृत्त की त्रिज्या हैं, एक आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या बराबर है

R={\frac {ab}{a+b}}

यह त्रिज्या इस प्रकार है ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}$ .

केंद्र के साथ आर्किमिडीज़ वृत्त $C$ (जैसा कि दाईं ओर की आकृति में है) छोटे अर्धवृत्तों के केंद्रों से दूसरे छोटे अर्धवृत्तों तक स्पर्शरेखा है।

अन्य आर्किमिडीज़ वृत्त फाइंडर

लियोन बैंकऑफ़

लियोन बैंकऑफ़ ने अन्य आर्किमिडीज़ वृत्तों का निर्माण किया जिन्हें बैंकऑफ़ का त्रिपक्षीय वृत्त और बैंकऑफ़ का चतुर्भुज वृत्त कहा जाता है।

स्कोच रेखा (सियान रेखा) और वू वृत्त (हरा) के उदाहरण।

थॉमस स्कोच

1978 में थॉमस स्कोच ने एक दर्जन से अधिक आर्किमिडीयन वृत्त (द स्कोच सर्किल) पाए जो 1998 में प्रकाशित हुए थे।^[2]^[3] उन्होंने वह भी बनाया जिसे स्कोच लाइन के नाम से जाना जाता है।^[4]

पीटर वाई. वू (Y. Woo)

पीटर वाई. वू ने स्कोच रेखा पर विचार किया, और इसके साथ, वह अनगिनत आर्किमिडीयन मंडलों का एक समूह बनाने में सक्षम हुए जिन्हें वू मंडल के नाम से जाना जाता है।^[5]

फ्रैंक पावर

1998 की गर्मियों में, फ्रैंक पावर ने चार और आर्किमिडीज़ मंडलियों को प्रस्तुत किया जिन्हें आर्किमिडीज़ के चौगुने के रूप में जाना जाता है।^[6]

वासन ज्यामिति में आर्किमिडीयन वृत्त (जापानी ज्यामिति)

1831 में, नागाटा ने दो आर्किमिडीयन वृत्तों को सम्मिलित करते हुए एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा, जिसे [3] में W6 और W7 द्वारा दर्शाया गया है। 1853 में, ओटोबा ने एक आर्किमिडीयन वृत्त को सम्मिलित करते हुए एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा था।^[7]

संदर्भ

↑ "आर्किमिडीयन हलकों की ऑनलाइन सूची". Retrieved 2008-08-26.
↑ Thomas Schoch (1998). "एक दर्जन से अधिक अर्बेलोस जुड़वाँ". Retrieved 2008-08-30.
↑ Clayton W. Dodge; Thomas Schoch; Peter Y. Woo; Paul Yiu (1999). "वे सर्वव्यापी आर्किमिडीयन वृत्त" (PDF). Retrieved 2008-08-30.
↑ van Lamoen, Floor. "स्कोच लाइन।" फ्रॉम मैथवर्ल्ड--ए वोल्फ्राम वेब रिसोर्स, एरिक डब्ल्यू वीस्टीन द्वारा बनाया गया". Retrieved 2008-08-26.
↑ Thomas Schoch (2007). "अर्बेलोस - द वू सर्कल्स". Archived from the original on 2014-08-14. Retrieved 2008-08-26.
↑ Power, Frank (2005). "Some More Archimedean Circles in the Arbelos". In Yiu, Paul (ed.). ज्यामितीय मंच. Vol. 5 (published 2005-11-02). pp. 133–134. ISSN 1534-1178. Retrieved 2008-06-26.
↑ Okumura, Hiroshi (2019). "Remarks on Archimedean circles of Nagata and Ootoba". In Okumura, Hiroshi (ed.). संगकू जर्नल ऑफ मैथेमेटिक्स (PDF). Vol. 3 (published 2019-11-04). pp. 119–122. ISSN 2534-9562. Retrieved 2019-11-04.

[1] "आर्किमिडीयन हलकों की ऑनलाइन सूची". Retrieved 2008-08-26.

[2] Thomas Schoch (1998). "एक दर्जन से अधिक अर्बेलोस जुड़वाँ". Retrieved 2008-08-30.

[3] Clayton W. Dodge; Thomas Schoch; Peter Y. Woo; Paul Yiu (1999). "वे सर्वव्यापी आर्किमिडीयन वृत्त" (PDF). Retrieved 2008-08-30.

[4] van Lamoen, Floor. "स्कोच लाइन।" फ्रॉम मैथवर्ल्ड--ए वोल्फ्राम वेब रिसोर्स, एरिक डब्ल्यू वीस्टीन द्वारा बनाया गया". Retrieved 2008-08-26.

[5] Thomas Schoch (2007). "अर्बेलोस - द वू सर्कल्स". Archived from the original on 2014-08-14. Retrieved 2008-08-26.

[6] Power, Frank (2005). "Some More Archimedean Circles in the Arbelos". In Yiu, Paul (ed.). ज्यामितीय मंच. Vol. 5 (published 2005-11-02). pp. 133–134. ISSN 1534-1178. Retrieved 2008-06-26.

[7] Okumura, Hiroshi (2019). "Remarks on Archimedean circles of Nagata and Ootoba". In Okumura, Hiroshi (ed.). संगकू जर्नल ऑफ मैथेमेटिक्स (PDF). Vol. 3 (published 2019-11-04). pp. 119–122. ISSN 2534-9562. Retrieved 2019-11-04.

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-[[Image:Archimedes' Circles.svg|thumb|300px|आर्किमिडीज़ के युगल वृत्त. बड़े अर्धवृत्त का व्यास इकाई होता है  BC = 1–r, और AB = r = AB/AC है।]][[ज्यामिति]] में, आर्किमिडीज़ [[वृत्त]] आर्बेलोस से निर्मित कोई भी वृत्त होता है जिसकी [[त्रिज्या]] आर्किमिडीज़ के प्रत्येक युगल वृत्त के समान होती है। यदि अर्बेलोस को इस तरह पैरामीटराइज़ किया गया है कि इसके बाहरी (सबसे बड़े) अर्ध-वृत्त के व्यास की लंबाई 1 है और ''r'' किसी भी आंतरिक अर्ध-वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, तो ऐसे आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या ''ρ'' द्वारा दी गई है:
+[[Image:Archimedes' Circles.svg|thumb|180x180px|आर्किमिडीज़ के युगल वृत्त. बड़े अर्धवृत्त का व्यास इकाई होता है  BC = 1–r, और AB = r = AB/AC है।]][[ज्यामिति]] में, '''आर्किमिडीज़ [[वृत्त]]''' आर्बेलोस से निर्मित कोई भी वृत्त होता है जिसकी [[त्रिज्या]] आर्किमिडीज़ के प्रत्येक युगल वृत्त के समान होती है। यदि अर्बेलोस को इस तरह पैरामीटराइज़ किया गया है कि इसके बाहरी (सबसे बड़े) अर्ध-वृत्त के व्यास की लंबाई 1 है और ''r'' किसी भी आंतरिक अर्ध-वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, तो ऐसे आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या ''ρ'' द्वारा दी गई है:
 :<math>\rho=\frac{1}{2}r\left(1-r\right),</math>
 आर्किमिडीयन मंडलियों के निर्माण के लिए पचास से अधिक विभिन्न ज्ञात तरीके हैं।<ref>{{cite web| url=http://home.wxs.nl/~lamoen/wiskunde/Arbelos/Catalogue.htm| title=आर्किमिडीयन हलकों की ऑनलाइन सूची| accessdate=2008-08-26}}</ref>
 == उत्पत्ति ==
-[[File:ArchimedeanCircles.PNG|thumb|right|250px|दो आर्किमिडीयन हलकों का उदाहरण]]आर्किमिडीज़ वृत्त का निर्माण सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने अपनी बुक ऑफ़ लेमास में किया था। अपनी पुस्तक में, उन्होंने उस चीज़ का निर्माण किया जिसे अब आर्किमिडीज़ के जुड़वां वृत्तों के रूप में जाना जाता है।
+[[File:ArchimedeanCircles.PNG|thumb|right|158x158px|दो आर्किमिडीयन हलकों का उदाहरण]]आर्किमिडीज़ वृत्त का निर्माण सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने अपनी बुक ऑफ़ लेमास में किया था। अपनी पुस्तक में, उन्होंने उस चीज़ का निर्माण किया जिसे अब आर्किमिडीज़ के जुड़वां वृत्तों के रूप में जाना जाता है।
 ===त्रिज्या===
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 === थॉमस स्कोच ===
 में थॉमस स्कोच ने एक दर्जन से अधिक आर्किमिडीयन वृत्त (द स्कोच सर्किल) पाए जो 1998 में प्रकाशित हुए थे।<ref>{{Cite web|url=http://www.retas.de/thomas/arbelos/biola/index.html|title=एक दर्जन से अधिक अर्बेलोस जुड़वाँ|accessdate=2008-08-30|author=Thomas Schoch|date=1998}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.retas.de/thomas/arbelos/Ubiquitous.pdf|title=वे सर्वव्यापी आर्किमिडीयन वृत्त|accessdate=2008-08-30|author1=Clayton W. Dodge |author2=Thomas Schoch |author3=Peter Y. Woo |author4=Paul Yiu |date=1999}}</ref> उन्होंने वह भी बनाया जिसे स्कोच लाइन के नाम से जाना जाता है।<ref>{{cite web|author=van Lamoen, Floor|title=स्कोच लाइन।" फ्रॉम मैथवर्ल्ड--ए वोल्फ्राम वेब रिसोर्स, एरिक डब्ल्यू वीस्टीन द्वारा बनाया गया|url=http://mathworld.wolfram.com/SchochLine.html|accessdate=2008-08-26}}</ref>
 === पीटर वाई. वू (Y. Woo) ===
 पीटर वाई. वू ने स्कोच रेखा पर विचार किया, और इसके साथ, वह अनगिनत आर्किमिडीयन मंडलों का एक समूह बनाने में सक्षम हुए जिन्हें वू मंडल के नाम से जाना जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://www.retas.de/thomas/arbelos/woo.html|title=अर्बेलोस - द वू सर्कल्स|accessdate=2008-08-26|author=Thomas Schoch|date=2007|archive-url=https://web.archive.org/web/20140814182930/http://www.retas.de/thomas/arbelos/woo.html|archive-date=2014-08-14|url-status=dead}}</ref>
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 === वासन ज्यामिति में आर्किमिडीयन वृत्त (जापानी ज्यामिति) ===
 में, नागाटा ने दो आर्किमिडीयन वृत्तों को सम्मिलित करते हुए एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा, जिसे [3] में W6 और W7 द्वारा दर्शाया गया है। 1853 में, ओटोबा ने एक आर्किमिडीयन वृत्त को सम्मिलित करते हुए एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा था।<ref>{{Cite book| last=Okumura| first=Hiroshi| title=संगकू जर्नल ऑफ मैथेमेटिक्स| volume=3| chapter=Remarks on Archimedean circles of Nagata and Ootoba| date=2019| publication-date=2019-11-04| editor-last=Okumura| editor-first=Hiroshi| pages=119–122| issn=2534-9562| url=http://www.sangaku-journal.eu/2019/SJM_2019_119-122_Okumura.pdf| accessdate=2019-11-04}}</ref>
 ==संदर्भ==
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-[[Category: अर्बेलोस]] [[Category: ज्यामितीय आकार]] [[Category: सर्किल पैकिंग]]
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