आर्किमिडीज़ वृत्त

आर्किमिडीज़ के युगल वृत्त. बड़े अर्धवृत्त का व्यास इकाई होता है BC = 1–r, और AB = r = AB/AC है।

ज्यामिति में, आर्किमिडीज़ वृत्त आर्बेलोस से निर्मित कोई भी वृत्त होता है जिसकी त्रिज्या आर्किमिडीज़ के प्रत्येक युगल वृत्त के समान होती है। यदि अर्बेलोस को इस तरह पैरामीटराइज़ किया गया है कि इसके बाहरी (सबसे बड़े) अर्ध-वृत्त के व्यास की लंबाई 1 है और r किसी भी आंतरिक अर्ध-वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, तो ऐसे आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या ρ द्वारा दी गई है:

$\rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right),$

आर्किमिडीयन मंडलियों के निर्माण के लिए पचास से अधिक विभिन्न ज्ञात तरीके हैं।

उत्पत्ति

दो आर्किमिडीयन हलकों का उदाहरण

आर्किमिडीज़ वृत्त का निर्माण सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने अपनी बुक ऑफ़ लेमास में किया था। अपनी पुस्तक में, उन्होंने उस चीज़ का निर्माण किया जिसे अब आर्किमिडीज़ के जुड़वां वृत्तों के रूप में जाना जाता है।

त्रिज्या

अगर $a$ और $b$ आर्बेलोस के छोटे अर्धवृत्त की त्रिज्या हैं, एक आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या बराबर है

$R={\frac {ab}{a+b}}$

यह त्रिज्या इस प्रकार है ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}$.

केंद्र के साथ आर्किमिडीज़ वृत्त $C$ (जैसा कि दाईं ओर की आकृति में है) छोटे अर्धवृत्तों के केंद्रों से दूसरे छोटे अर्धवृत्तों तक स्पर्शरेखा है।

अन्य आर्किमिडीज़ वृत्त फाइंडर

लियोन बैंकऑफ़

लियोन बैंकऑफ़ ने अन्य आर्किमिडीज़ वृत्तों का निर्माण किया जिन्हें बैंकऑफ़ का त्रिपक्षीय वृत्त और बैंकऑफ़ का चतुर्भुज वृत्त कहा जाता है।

स्कोच रेखा (सियान रेखा) और वू वृत्त (हरा) के उदाहरण।

थॉमस स्कोच

1978 में थॉमस स्कोच ने एक दर्जन से अधिक आर्किमिडीयन वृत्त (द स्कोच सर्किल) पाए जो 1998 में प्रकाशित हुए थे। उन्होंने वह भी बनाया जिसे स्कोच लाइन के नाम से जाना जाता है।

पीटर वाई. वू (Y. Woo)

पीटर वाई. वू ने स्कोच रेखा पर विचार किया, और इसके साथ, वह अनगिनत आर्किमिडीयन मंडलों का एक समूह बनाने में सक्षम हुए जिन्हें वू मंडल के नाम से जाना जाता है।

फ्रैंक पावर

1998 की गर्मियों में, फ्रैंक पावर ने चार और आर्किमिडीज़ मंडलियों को प्रस्तुत किया जिन्हें आर्किमिडीज़ के चौगुने के रूप में जाना जाता है।

वासन ज्यामिति में आर्किमिडीयन वृत्त (जापानी ज्यामिति)

1831 में, नागाटा ने दो आर्किमिडीयन वृत्तों को सम्मिलित करते हुए एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा, जिसे [3] में W6 और W7 द्वारा दर्शाया गया है। 1853 में, ओटोबा ने एक आर्किमिडीयन वृत्त को सम्मिलित करते हुए एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा था।