वायुमंडलीय अपवर्तन: Difference between revisions

Revision as of 00:23, 3 October 2023

ग़लत सूर्योदय और ग़लत सूर्यास्त पर सूर्य की छवि के विस्थापन को दर्शाने वाला आरेख

वायुमंडलीय अपवर्तन एक सीधी रेखा से प्रकाश या अन्य विद्युत चुम्बकीय तरंग का विचलन है जब यह ऊंचाई के आधार पर वायु घनत्व में भिन्नता के कारण वायुमंडल से गुजरता है।^[1] यह अपवर्तन बढ़े हुए घनत्व के साथ वायु के माध्यम से प्रकाश की गति कम होने (अपवर्तनांक बढ़ने) के कारण होता है। जमीन के निकट वायुमंडलीय अपवर्तन से मिराज उत्पन्न होती है। ऐसा अपवर्तन मृगतृष्णा को शामिल किए बिना दूर की वस्तुओं की छवियों को ऊपर या नीचे, या खींच या छोटा कर सकता है। अशांत हवा दूर की वस्तुओं को टिमटिमाती या चमकती हुई प्रतीत कर सकती है। यह शब्द ध्वनि के अपवर्तन पर भी लागू होता है। खगोलीय और स्थलीय दोनों वस्तुओं की स्थिति को मापने में वायुमंडलीय अपवर्तन पर विचार किया जाता है।

खगोलीय या खगोलीय अपवर्तन के कारण खगोलीय वस्तुएँ क्षितिज से ऊपर दिखाई देती हैं जितनी वे वास्तव में हैं। स्थलीय अपवर्तन के कारण आमतौर पर स्थलीय वस्तुएँ अपनी वास्तविक स्थिति से अधिक ऊँची दिखाई देती हैं, हालाँकि दोपहर में जब ज़मीन के पास की हवा गर्म होती है, तो किरणें ऊपर की ओर मुड़ सकती हैं जिससे वस्तुएँ अपनी वास्तविक वास्तविकता से अधिक ऊँची दिखाई देती हैं।

अपवर्तन न केवल दृश्यमान प्रकाश किरणों को प्रभावित करता है, बल्कि सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरण को भी अलग-अलग डिग्री में प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, दृश्यमान स्पेक्ट्रम में, लाल की तुलना में नीला अधिक प्रभावित होता है। इसके कारण उच्च-रिज़ॉल्यूशन छवियों में खगोलीय पिंड एक स्पेक्ट्रम में बिखरे हुए दिखाई दे सकते हैं।

जब भी संभव हो, खगोलशास्त्री अपने प्रेक्षणों को दूरतम बिन्दु के समय के आसपास निर्धारित करेंगे, जब आकाशीय पिंड आकाश में सबसे ऊंचे होंगे। इसी तरह, जहाज़ी क्षितिज से 20° से नीचे किसी तारे की शूटिंग नहीं करेंगे। यदि क्षितिज के निकट वस्तुओं के अवलोकन से बचा नहीं जा सकता है, तो अपवर्तन के कारण होने वाले बदलाव की भरपाई के लिए एक ऑप्टिकल टेलीस्कोप को नियंत्रण प्रणालियों से लैस करना संभव है। यदि फैलाव भी एक समस्या है (ब्रॉडबैंड उच्च-रिज़ॉल्यूशन अवलोकनों के मामले में), तो वायुमंडलीय अपवर्तन सुधारक (घूमने वाले ग्लास प्रिज्म के जोड़े से बने) को भी नियोजित किया जा सकता है।

जैसे ही यह क्षितिज में स्थापित होता है, वातावरण चंद्र चरण वाले अर्धचंद्र की छवि को अपवर्तित कर देता है।^[2]

चूँकि वायुमंडलीय अपवर्तन की मात्रा तापमान प्रवणता, तापमान, दबाव और आर्द्रता (जल वाष्प की मात्रा, जो मध्य-अवरक्त तरंग दैर्ध्य पर विशेष रूप से महत्वपूर्ण है) का एक कार्य है, एक सफल क्षतिपूर्ति के लिए आवश्यक प्रयास की मात्रा निषेधात्मक हो सकती है। दूसरी ओर, सर्वेक्षणकर्ता अक्सर दोपहर में अपने अवलोकन का समय तय करते हैं, जब अपवर्तन का परिमाण न्यूनतम होता है।

जब तापमान प्रवणता मजबूत होती है तो वायुमंडलीय अपवर्तन अधिक गंभीर हो जाता है, और जब वायुमंडल विषम होता है तो अपवर्तन एक समान नहीं होता है, जैसे कि जब हवा में अशांति होती है। इसके कारण देखने की स्थिति अनुकूलतम नहीं होती है, जैसे तारों का टिमटिमाना और सूर्यास्त से ठीक पहले या सूर्योदय के बाद सूर्य के स्पष्ट आकार में विभिन्न विकृतियाँ हैं।

खगोलीय अपवर्तन

निचले क्षितिज में स्थापित होने पर वायुमंडलीय अपवर्तन सूर्य की डिस्क को असमान आकार में विकृत कर देता है।

खगोलीय अपवर्तन आकाशीय पिंडों की कोणीय स्थिति, एक बिंदु स्रोत के रूप में उनकी उपस्थिति और अंतर अपवर्तन के माध्यम से, सूर्य और चंद्रमा जैसे विस्तारित पिंडों के आकार से संबंधित है।^[3]

किसी तारे से प्रकाश का वायुमंडलीय अपवर्तन सीमांत में शून्य होता है, 45° स्पष्ट ऊंचाई पर 1′ (एक चाप-मिनट) से कम होता है, और 10° ऊंचाई पर अभी भी केवल 5.3′ होता है; ऊंचाई घटने पर यह तेज़ी से बढ़ता है, 5° ऊंचाई पर 9.9′, 2° ऊंचाई पर 18.4′ और क्षितिज पर 35.4′ तक पहुंच जाता है;^[4] स्पेक्ट्रम के दृश्य भाग में सभी मान 10 डिग्री सेल्सियस और 1013.25 hPa के लिए हैं। क्षितिज पर अपवर्तन सूर्य के स्पष्ट व्यास से थोड़ा अधिक होता है, इसलिए जब सूर्य की डिस्क का निचला भाग क्षितिज को छूता हुआ प्रतीत होता है, तो सूर्य की वास्तविक ऊँचाई ऋणात्मक होती है। यदि इस समय वायुमंडल अचानक गायब हो जाता, तो कोई सूर्य को नहीं देख पाता, क्योंकि वह पूरी तरह से क्षितिज के नीचे होता। परम्परा के अनुसार, सूर्योदय और सूर्यास्त उस समय को संदर्भित करते हैं जब सूर्य का ऊपरी भाग या पर दिखाई देता है क्षितिज से गायब हो जाता है और सूर्य की वास्तविक ऊंचाई के लिए मानक मान −50′ है: अपवर्तन के लिए −34′ और सूर्य के अर्ध-व्यास के लिए −16′ है। किसी आकाशीय पिंड की ऊँचाई सामान्यतः पिंड की डिस्क के केंद्र के लिए दी जाती है। चंद्रमा के मामले में, चंद्रमा के क्षैतिज लंबन और उसके स्पष्ट अर्ध-व्यास के लिए अतिरिक्त सुधार की आवश्यकता होती है; दोनों पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी के साथ बदलते रहते हैं।

क्षितिज के निकट अपवर्तन अत्यधिक परिवर्तनशील होता है, जिसका मुख्य कारण पृथ्वी की सतह के निकट तापमान प्रवणता की परिवर्तनशीलता और इस परिवर्तनशीलता के प्रति लगभग क्षैतिज किरणों की ज्यामितीय संवेदनशीलता है। 1830 की शुरुआत में, फ्रेडरिक बेसेल ने पाया था कि पर्यवेक्षक पर तापमान और दबाव (लेकिन तापमान ढाल के लिए नहीं) के लिए सभी सुधार लागू करने के बाद भी, अपवर्तन की अत्यधिक सटीक माप क्षितिज से दो डिग्री ऊपर ±0.19′ और ± से भिन्न होती है। क्षितिज से आधा डिग्री ऊपर 0.50′.^[5] क्षितिज के नीचे और नीचे, जलवायु की एक विस्तृत श्रृंखला में अपवर्तन के मान 35.4′ के नाममात्र मूल्य से काफी अधिक देखे गए हैं। जॉर्ज कॉन्स्टेंटिन बॉरिस ने एथेंस वेधशाला में क्षितिज पर सितारों के लिए 4° का अपवर्तन मापा^[6] और, अपने दुर्भाग्यपूर्ण धीरज अभियान के दौरान, सर अर्नेस्ट शेकलटन ने 2°37′ का अपवर्तन दर्ज किया था।^[7]

"सूरज जिसने सात दिन पहले 'धनात्मक रूप से अपनी अंतिम उपस्थिति' बनाई थी, उसने 8 मई को अपनी आधी से अधिक डिस्क को क्षितिज के ऊपर उठाकर हमें आश्चर्यचकित कर दिया। उत्तरी क्षितिज पर एक चमक उस दिन सुबह 11 बजे सूरज में बदल गई। सवा घंटे बाद वह अकारण आगंतुक फिर से गायब हो गया, केवल सुबह 11:40 बजे फिर से उठा, दोपहर 1 बजे अस्त हुआ, दोपहर 1:10 बजे उठा और दोपहर 1:20 बजे अस्त हो गया। ये अनोखी घटनाएँ अपवर्तन के कारण थीं जो दोपहर 1:20 बजे 2° 37′ थी। तापमान 0° फ़ाहर से 15° नीचे था, और हमने गणना की कि अपवर्तन सामान्य से 2° अधिक था।"

मौसम में दिन-प्रतिदिन बदलाव सूर्योदय और सूर्यास्त के सटीक समय को प्रभावित करेगा^[8] साथ ही चंद्रमा-उदय और चंद्रमा-अस्त, और इसी कारण से आम तौर पर निकटतम मिनट की तुलना में अधिक सटीकता के साथ वृद्धि और समय निर्धारित करना सार्थक नहीं है।^[9] अधिक सटीक गणनाएं वृद्धि और निर्धारित समय में दिन-प्रतिदिन के परिवर्तनों को निर्धारित करने के लिए उपयोगी हो सकती हैं जो अपवर्तन के मानक मूल्य के साथ घटित होंगी यदि यह समझा जाता है कि अपवर्तन में अप्रत्याशित बदलावों के कारण वास्तविक परिवर्तन भिन्न हो सकते हैं।

क्योंकि वायुमंडलीय अपवर्तन क्षितिज पर नाममात्र 34′ है, लेकिन इसके 0.5° ऊपर केवल 29′ है, डूबता या उगता सूरज लगभग 5′ (इसके स्पष्ट व्यास का लगभग 1/6) तक चपटा हुआ प्रतीत होता है।

अपवर्तन की गणना

यंग^[6]^[10] ने कई क्षेत्रों को पहचाना जहाँ खगोलीय परावर्तन की गणना के लिए विभिन्न विधियाँ लागू हो सकती थीं। आकाश के ऊपरी भाग में, जिसमें जेनिथ दूरी 70° से कम है (या ऊचाई 20° से अधिक है), दृष्टांत के स्थानीय तापमान, दबाव, और आर्द्रता पर आधारित विभिन्न सरल परावर्तन सूत्र साकार हैं (और इसलिए दर्शक के स्थानीय तापमान, दबाव, और आर्द्रता पर)। 20° से 5° के बीच क्षितिज का विलक्षण दूरी हो जाता है, तापमान का ग्रेडिएंट प्रमुख कारक बन जाता है और संख्यात्मक एकीकरण की आवश्यकता होती है, जैसे कि औएर और स्टैंडिश[^[11] का उपयोग करके और मानक वायुमंडल के तापमान ग्रेडिएंट और दर्शक की मापी गई स्थितियों का उपयोग करके। निकट हैजारों के पास, स्थानीय तापमान ग्रेडिएंट के साथ ऊचाई के साथ परिवर्तनों की वास्तविक मापें संख्यात्मक एकीकरण में प्रयुक्त की जरूरत है। खगोलीय क्षितिज के नीचे, परावर्तन इतना परिवर्तनशील है कि केवल खगोलीय परावर्तन का कुशल मूल्यांकन किया जा सकता है; उदाहरण के लिए, सूर्योदय या सूर्यास्त का दर्शन किया गया समय दिन प्रति दिन कई मिनटों के लिए बदल सकता है। जैसा कि नौकायान शैली ने ध्यान दिया है, "न्यूनतम ऊचाइयों पर … परावर्तन के वास्तविक मूल्य हवा की अत्यंत आवृत्ति में, सारणियों से काफी अलग हो सकते हैं।"^[12]

बेनेट के 1982 सूत्र का उपयोग करके अपवर्तन बनाम ऊंचाई का प्लॉट

खगोलीय अपवर्तन की गणना के लिए कई अलग-अलग सूत्र विकसित किए गए हैं; वे यथोचित रूप से सुसंगत हैं, क्षितिज पर कुछ मिनटों के चाप के कारण उनमें अंतर होता है और जैसे-जैसे वे चरम पर पहुंचते हैं, वे अधिकाधिक सुसंगत होते जाते हैं। सरल फॉर्मूलेशन में पर्यवेक्षक पर तापमान और दबाव, खगोलीय पिंड की स्पष्ट ऊंचाई के कोटैंजेंट की शक्तियां और उच्च क्रम के शब्दों में, एक काल्पनिक सजातीय वातावरण की ऊंचाई से ज्यादा कुछ शामिल नहीं था।^[13]^[14] इस सूत्र का सबसे सरल संस्करण, जिसे स्मार्ट ने चरम सीमा के केवल 45° के भीतर ही सटीक माना है, वह है:^[15]^[16]

R=(n_{0}-1)\cot h_{\mathrm {a} }\,,

जहां R रेडियन में अपवर्तन है, n₀ पर्यवेक्षक पर अपवर्तन सूचकांक है (जो तापमान, दबाव और आर्द्रता पर निर्भर करता है), और h_a खगोलीय पिंड का स्पष्ट ऊंचाई कोण है।

इस रूप का एक प्रारंभिक सरल सन्निकटन, जिसमें पर्यवेक्षक पर सीधे तापमान और दबाव शामिल था, जॉर्ज कॉम्स्टॉक द्वारा विकसित किया गया था:^[16]

R={\frac {21.5b}{273+t}}\cot h_{\mathrm {a} }\,,

जहां R चाप के सेकंड में अपवर्तन है, b पारा के मिलीमीटर में वायुमंडलीय दबाव है, और t सेल्सियस में तापमान है। कॉम्स्टॉक ने माना कि यह सूत्र क्षितिज से 15° ऊपर से आंचल तक अपवर्तन के लिए बेसेल के मान के एक आर्कसेकंड के भीतर परिणाम देता है।

स्पष्ट ऊंचाई के कोटैंजेंट की तीसरी शक्ति के संदर्भ में एक और विस्तार में पर्यवेक्षक की सामान्य स्थितियों के अलावा, H₀, सजातीय वातावरण की ऊंचाई शामिल है:^[17]

R=(n_{0}-1)(1-H_{0})\cot h_{\mathrm {a} }-(n_{0}-1)[H_{0}-{\frac {1}{2}}(n_{0}-1)]\cot ^{3}h_{\mathrm {a} }.

इस सूत्र का एक संस्करण अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ के मौलिक खगोल विज्ञान के मानकों में उपयोग किया जाता है; अधिक कठोर किरण-अनुरेखण प्रक्रियाओं के साथ आईएयू के एल्गोरिदम की तुलना ने 15 डिग्री से ऊपर की ऊंचाई पर 60 मिनट और चाप के दूसरे भाग के भीतर एक समझौते का संकेत दिया।^[18]

बेनेट^[19] स्पष्ट ऊंचाई से अपवर्तन की गणना के लिए एक और सरल अनुभवजन्य सूत्र विकसित किया गया है जो आर्कमिनट में अपवर्तन R देता है:

R=\cot \left(h_{\mathrm {a} }+{\frac {7.31}{h_{\mathrm {a} }+4.4}}\right)\,.

इस सूत्र का उपयोग यू.एस. नेवल ऑब्जर्वेटरी के वेक्टर एस्ट्रोमेट्री सॉफ्टवेयर में किया जाता है,^[20] और बताया जाता है कि यह चरम सीमा से लेकर क्षितिज तक की संपूर्ण सीमा पर 0.07′ के भीतर गारफिंकेल के ^[21] अधिक जटिल एल्गोरिदम के अनुरूप है। ^[9]^[19] सॉमुंडसन^[22] ने वास्तविक ऊंचाई से अपवर्तन का निर्धारण करने के लिए एक उलटा सूत्र विकसित किया; यदि h डिग्री में वास्तविक ऊँचाई है, तो आर्कमिन्यूट में अपवर्तन R द्वारा दिया जाता है

R=1.02\cot \left(h+{\frac {10.3}{h+5.11}}\right)\,;

सूत्र 0.1′ के भीतर बेनेट के अनुरूप है। बेनेट और सॉमुंडसन के सूत्र 101.0 kPa का वायुमंडलीय दबाव और 10 डिग्री सेल्सियस का तापमान मानते हैं; विभिन्न दबाव P और तापमान T के लिए, इन सूत्रों से गणना की गई अपवर्तन को गुणा किया जाता है^[9]

{\frac {P}{101}}\,{\frac {283}{273+T}}

दबाव में प्रत्येक 0.9 kPa वृद्धि के लिए अपवर्तन लगभग 1% बढ़ जाता है, और दबाव में प्रत्येक 0.9 kPa की कमी के लिए लगभग 1% कम हो जाता है। इसी प्रकार, तापमान में प्रत्येक 3°C की कमी के लिए अपवर्तन लगभग 1% बढ़ जाता है, और तापमान में प्रत्येक 3°C की वृद्धि के लिए लगभग 1% कम हो जाता है।

यादृच्छिक अपवर्तन प्रभाव

चंद्रमा की सतह की एनिमेटेड छवि दृश्य पर वायुमंडलीय अशांति की जगमगाहट दिखाती है।

पृथ्वी के वायुमंडल में अशांति के कारण तारों का प्रकाश बिखर जाता है, जिससे वे मिलीसेकंड के समय-पैमाने पर अधिक चमकीले और फीके दिखाई देने लगते हैं। इन उतार-चढ़ावों के सबसे धीमे घटक टिमटिमाते (जिसे जगमगाहट भी कहा जाता है) के रूप में दिखाई देते हैं।

अशांति तारे की छवि में छोटी, छिटपुट गतियों का भी कारण बनती है, और इसकी संरचना में तेजी से विकृतियां पैदा करती है। ये प्रभाव नंगी आंखों से दिखाई नहीं देते, बल्कि छोटी दूरबीनों से भी आसानी से देखे जा सकते हैं। वे खगोलीय देखने की स्थितियों को परेशान करते हैं। कुछ दूरबीनें इस प्रभाव को कम करने के लिए अनुकूली प्रकाशिकी का उपयोग करती हैं।

स्थलीय अपवर्तन

स्थलीय अपवर्तन, जिसे कभी-कभी जियोडेटिक अपवर्तन भी कहा जाता है, स्थलीय पिंडों की स्पष्ट कोणीय स्थिति और मापी गई दूरी से संबंधित है। यह सटीक नक्शानवीसी और सर्वेक्षण के उत्पादन के लिए विशेष चिंता का विषय है।^[23]^[24] चूँकि स्थलीय अपवर्तन में दृष्टि की रेखा पृथ्वी की सतह के निकट से गुजरती है, अपवर्तन का परिमाण मुख्यतः जमीन के निकट तापमान प्रवणता पर निर्भर करता है, जो दिन के विभिन्न समयों, वर्ष के मौसमों, भू-भाग की प्रकृति, स्थिति के अनुसार व्यापक रूप से भिन्न होता है। मौसम और अन्य कारक।^[25] एक सामान्य सन्निकटन के रूप में, स्थलीय अपवर्तन को प्रकाश की किरण या दृष्टि रेखा का निरंतर झुकना माना जाता है, जिसमें किरण को एक गोलाकार पथ का वर्णन करने वाला माना जा सकता है। अपवर्तन का एक सामान्य माप अपवर्तन गुणांक है। दुर्भाग्य से इस गुणांक की दो अलग-अलग परिभाषाएँ हैं। एक है पृथ्वी की त्रिज्या और दृष्टि रेखा की त्रिज्या का अनुपात,^[26] दूसरा उस कोण का अनुपात है जो दृष्टि रेखा पृथ्वी के केंद्र पर अंतरित करती है और प्रेक्षक पर मापे गए अपवर्तन कोण का।^[27] चूंकि बाद वाली परिभाषा केवल दृष्टि रेखा के एक छोर पर किरण के झुकने को मापती है, यह पहली परिभाषा के मान का आधा है।

अपवर्तन का गुणांक सीधे स्थानीय ऊर्ध्वाधर तापमान प्रवणता और वायुमंडलीय तापमान और दबाव से संबंधित है। गुणांक k का बड़ा संस्करण, जो पृथ्वी की त्रिज्या और दृष्टि रेखा की त्रिज्या के अनुपात को मापता है, इस प्रकार दिया गया है:^[26]

k=503{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0343+{\frac {dT}{dh}}\right),

जहां तापमान T केल्विन में, दबाव P बार (इकाई) में, और ऊंचाई एच मीटर में दी गई है। अपवर्तन का कोण अपवर्तन के गुणांक और दृष्टि रेखा की लंबाई के साथ बढ़ता है।

हालाँकि आपकी आंख से दूर के पहाड़ तक की सीधी रेखा एक नजदीकी पहाड़ी द्वारा अवरुद्ध हो सकती है, लेकिन किरण इतनी मुड़ सकती है कि दूर की चोटी दिखाई दे सके। दृश्यता पर अपवर्तन के प्रभाव का विश्लेषण करने का एक सुविधाजनक तरीका पृथ्वी R की बढ़ी हुई प्रभावी त्रिज्या पर विचार करना है_eff, द्वारा दिए गए^[10]

R_{\text{eff}}={\frac {R}{1-k}},

जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है और k अपवर्तन गुणांक है। इस मॉडल के तहत किरण को बढ़ी हुई त्रिज्या वाली पृथ्वी पर एक सीधी रेखा माना जा सकता है।

प्रति मीटर चाप सेकंड में अपवर्तित किरण की वक्रता की गणना संबंध का उपयोग करके की जा सकती है^[28]

{\frac {1}{\sigma }}=16.3{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right)\cos \beta

जहां 1/σ आर्कसेक प्रति मीटर में किरण की वक्रता है, P मिलीबार में दबाव है, T केल्विन में तापमान है, और β क्षैतिज से किरण का कोण है। वक्रता के आधे भाग को किरण पथ की लंबाई से गुणा करने पर प्रेक्षक पर अपवर्तन कोण प्राप्त होता है। क्षितिज के निकट दृष्टि रेखा के लिए cos β एकता से बहुत कम भिन्न है और इसे अनदेखा किया जा सकता है। यह प्रदान करता है

\Omega =8.15{\frac {LP}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right),

जहां L मीटर में दृष्टि रेखा की लंबाई है और Ω चाप सेकंड में मापा गया पर्यवेक्षक पर अपवर्तन है।

एक साधारण अनुमान यह है कि आपकी आंख पर एक पहाड़ की स्पष्ट ऊंचाई (डिग्री में) 1500 से विभाजित किलोमीटर में इसकी दूरी से इसकी वास्तविक ऊंचाई से अधिक होगी। यह दृष्टि की एक काफी क्षैतिज रेखा और सामान्य वायु घनत्व मानता है; यदि पर्वत बहुत ऊँचा है (इसलिए दृश्य रेखा का अधिकांश भाग पतली हवा में है) तो इसके बजाय 1600 से विभाजित करें।^{[citation needed]}

यह भी देखें

Polar circle#Effect of atmospheric refraction
Sound waves affected by air density variations lead to atmospheric focusing.
Air mass (astronomy)
Atmospheric optics
Electromagnetic radiation
Fata Morgana (mirage)
Ibn al-Haytham
Looming and similar refraction phenomena
Novaya Zemlya effect
Radio propagation
Line-of-sight propagation#Atmospheric refraction
Ray tracing (physics)
Shen Kuo
Terrestrial atmospheric lens

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Young, Andrew T., Annotated bibliography of mirages, green flashes, atmospheric refraction, etc., retrieved 3 May 2016
Young, Andrew T., Astronomical Refraction, retrieved 3 May 2016

[1] It is common in studies of refraction to use the term height to express vertical distance above the ground, or vertical datum and altitude to express angular height above the horizon.

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@@ Line 32: / Line 32: @@
 [[Image:BennettAtmRefractVsAlt.png|thumb|right|बेनेट के 1982 सूत्र का उपयोग करके अपवर्तन बनाम ऊंचाई का प्लॉट]]खगोलीय अपवर्तन की गणना के लिए कई अलग-अलग सूत्र विकसित किए गए हैं; वे यथोचित रूप से सुसंगत हैं, क्षितिज पर कुछ मिनटों के चाप के कारण उनमें अंतर होता है और जैसे-जैसे वे चरम पर पहुंचते हैं, वे अधिकाधिक सुसंगत होते जाते हैं। सरल फॉर्मूलेशन में पर्यवेक्षक पर तापमान और दबाव, खगोलीय पिंड की स्पष्ट ऊंचाई के [[कोटैंजेंट]] की शक्तियां और उच्च क्रम के शब्दों में, एक काल्पनिक सजातीय वातावरण की ऊंचाई से ज्यादा कुछ शामिल नहीं था।<ref>{{Citation | last = Fletcher | first = A. | date = 1952 | title = Astronomical Refraction at Low Altitudes in Marine Navigation | journal = The Journal of Navigation | volume = 5 | issue = 4 | place = London | pages = 307–330 | issn = 1469-7785 | doi = 10.1017/S0373463300045033 | s2cid = 129233309 }}</ref><ref>{{Citation | last = Wittmann | first = A. D. | date = 1997 | title = Astronomical refraction: formulas for all zenith distances | journal = Astronomische Nachrichten | volume = 318 | issue = 5 | pages = 305–312 | bibcode = 1997AN....318..305W | doi = 10.1002/asna.2113180507 }}</ref> इस सूत्र का सबसे सरल संस्करण, जिसे स्मार्ट ने चरम सीमा के केवल 45° के भीतर ही सटीक माना है, वह है:<ref>{{Citation | last = Smart | first = W. M. | author-link = William Marshall Smart | title = Text-Book on Spherical Astronomy | year = 1977 | edition=sixth | pages = 61–62 | publisher = Cambridge University Press | isbn = 978-0-521-29180-4}}</ref><ref name = W&C>{{Citation | last1 = Woolard | first1 = Edgar W. | author-link = Edgar W. Woolard | last2 = Clemence | first2 = Gerald M. | author2-link = Gerald M. Clemence | date = 1966 | title = Spherical Astronomy | publisher = Academic Press | place = New York and London | pages = 82–83}}</ref>
 :<math>R = (n_0 - 1) \cot h_\mathrm{a} \,,</math>
-जहां R रेडियन में अपवर्तन है, n<sub>0</sub> पर्यवेक्षक पर अपवर्तन सूचकांक है (जो तापमान, दबाव और आर्द्रता पर निर्भर करता है), और h<sub>a</sub> खगोलीय पिंड का स्पष्ट ऊंचाई कोण है।
+जहां ''R'' रेडियन में अपवर्तन है, ''n<sub>0</sub>'' पर्यवेक्षक पर अपवर्तन सूचकांक है (जो तापमान, दबाव और आर्द्रता पर निर्भर करता है), और h<sub>a</sub> खगोलीय पिंड का स्पष्ट ऊंचाई कोण है।
-इस रूप का एक प्रारंभिक सरल सन्निकटन, जिसमें पर्यवेक्षक पर सीधे तापमान और दबाव शामिल था, जॉर्ज कॉम्स्टॉक द्वारा विकसित किया गया था:<ref name = Comstock1890>{{citation | last=Comstock | first=George C.  | title= A Simple Approximate Formula for Refraction | volume = 9 | journal = Sidereal Messenger | date=1890 | page = 186 | bibcode = 1890SidM....9..185. }}</ref>
+इस रूप का एक प्रारंभिक सरल सन्निकटन, जिसमें पर्यवेक्षक पर सीधे तापमान और दबाव शामिल था, जॉर्ज कॉम्स्टॉक द्वारा विकसित किया गया था:<ref name="W&C" />
 :<math>R = \frac {21.5 b} {273 + t} \cot h_\mathrm{a} \,,</math>
-जहां R चाप के सेकंड में अपवर्तन है, b [[पारा के मिलीमीटर]] में वायुमंडलीय दबाव है, और t [[ सेल्सीयस |सेल्सीयस]] में तापमान है। कॉमस्टॉक ने माना कि इस सूत्र ने क्षितिज से 15° ऊपर से आंचल तक अपवर्तन के लिए फ्रेडरिक बेसेल के मान के एक आर्कसेकंड के भीतर परिणाम दिया।<ref name = Comstock1890 />
+जहां ''R'' चाप के सेकंड में अपवर्तन है, ''b'' पारा के मिलीमीटर में वायुमंडलीय दबाव है, और ''t'' सेल्सियस में तापमान है। कॉम्स्टॉक ने माना कि यह सूत्र क्षितिज से 15° ऊपर से आंचल तक अपवर्तन के लिए बेसेल के मान के एक आर्कसेकंड के भीतर परिणाम देता है।
-स्पष्ट ऊंचाई के कोटैंजेंट की तीसरी शक्ति के संदर्भ में एक और विस्तार में एच शामिल है<sub>0</sub>, वायु द्रव्यमान (खगोल विज्ञान)#सजातीय वातावरण, पर्यवेक्षक की सामान्य स्थितियों के अलावा:<ref name = W&C/>
+स्पष्ट ऊंचाई के कोटैंजेंट की तीसरी शक्ति के संदर्भ में एक और विस्तार में पर्यवेक्षक की सामान्य स्थितियों के अलावा, ''H<sub>0</sub>'', सजातीय वातावरण की ऊंचाई शामिल है:<ref name="Comstock1890">{{citation | last=Comstock | first=George C.  | title= A Simple Approximate Formula for Refraction | volume = 9 | journal = Sidereal Messenger | date=1890 | page = 186 | bibcode = 1890SidM....9..185. }}</ref>
 :<math>R = (n_0 - 1)(1 -H_0) \cot h_\mathrm{a} - (n_0 - 1)[H_0 - \frac{1}{2}(n_0 - 1)]\cot^3h_\mathrm{a} .</math>
 इस सूत्र का एक संस्करण [[अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ]] के मौलिक खगोल विज्ञान के मानकों में उपयोग किया जाता है; अधिक कठोर किरण-अनुरेखण प्रक्रियाओं के साथ आईएयू के एल्गोरिदम की तुलना ने 15 डिग्री से ऊपर की ऊंचाई पर 60 मिनट और चाप के दूसरे भाग के भीतर एक समझौते का संकेत दिया।<ref>{{Citation | date = 2014 | title = Standards Of Fundamental Astronomy; SOFA Astrometry Tools | edition = Software version 11; Document 1.6 | publisher = International Astronomical Union | pages = 12, 71–73 | url = http://www.iausofa.org/sofa_ast_f.pdf | access-date = 23 June 2016 | quote = The accuracy of the result is limited by the corrections for refraction, which use a simple A tan ζ + B tan<sup>3</sup> ζ model. Providing the meteorological parameters are known accurately and there are no gross local effects, the predicted observed coordinates should be within 0".05 (optical) 1"(radio) for ζ < 70°, better than 30" (optical or radio) at 85° and better than 0°.3 (optical) or 0°.5 (radio) at the horizon.
 }}</ref>
-बेनेट<ref name=Bennett1982 />स्पष्ट ऊंचाई से अपवर्तन की गणना के लिए एक और सरल अनुभवजन्य सूत्र विकसित किया गया है जो आर्कमिनट में अपवर्तन आर देता है:
+बेनेट<ref name="Bennett1982" /> स्पष्ट ऊंचाई से अपवर्तन की गणना के लिए एक और सरल अनुभवजन्य सूत्र विकसित किया गया है जो आर्कमिनट में अपवर्तन ''R'' देता है:
 :<math>R = \cot \left ( h_\mathrm{a} + \frac {7.31} {h_\mathrm{a} + 4.4} \right ) \,.</math>
-इस सूत्र का उपयोग यूनाइटेड स्टेट्स नेवल ऑब्जर्वेटरी|यू में किया जाता है। एस. नेवल ऑब्जर्वेटरी का वेक्टर एस्ट्रोमेट्री सॉफ्टवेयर,<ref>{{Citation | last = Kaplan | first = G. H. | date = 21 March 2011 | title = NOVAS Fortran source code, Vers. F3.1 | chapter = SUBROUTINE REFRAC | type = Computer Program | publisher = U. S. Naval Observatory | place = Washington, D.C. | chapter-url = http://aa.usno.navy.mil/software/novas/novas_f/NOVAS_F3.1.f | access-date = 23 June 2016 }}</ref> और गारफिंकेल के अनुरूप होने की सूचना है<ref>{{Citation
+इस सूत्र का उपयोग यू.एस. नेवल ऑब्जर्वेटरी के वेक्टर एस्ट्रोमेट्री सॉफ्टवेयर में किया जाता है,<ref>{{Citation | last = Kaplan | first = G. H. | date = 21 March 2011 | title = NOVAS Fortran source code, Vers. F3.1 | chapter = SUBROUTINE REFRAC | type = Computer Program | publisher = U. S. Naval Observatory | place = Washington, D.C. | chapter-url = http://aa.usno.navy.mil/software/novas/novas_f/NOVAS_F3.1.f | access-date = 23 June 2016 }}</ref> और बताया जाता है कि यह चरम सीमा से लेकर क्षितिज तक की संपूर्ण सीमा पर 0.07′ के भीतर गारफिंकेल के <ref>{{Citation
   | last = Garfinkel
   | first = Boris
@@ Line 57: / Line 57: @@
   | bibcode = 1967AJ.....72..235G
   | doi = 10.1086/110225
-}}</ref> आंचल से क्षितिज तक की संपूर्ण सीमा पर 0.07′ के भीतर अधिक जटिल एल्गोरिदम।<ref name=Meeus1991 /><ref name=Bennett1982/>सॉमुंडसन<ref name=Saemundsson1986 />वास्तविक ऊंचाई से अपवर्तन का निर्धारण करने के लिए एक व्युत्क्रम सूत्र विकसित किया; यदि h डिग्री में वास्तविक ऊंचाई है, तो आर्कमिनट में अपवर्तन R द्वारा दिया जाता है
+}}</ref> अधिक जटिल एल्गोरिदम के अनुरूप है। <ref name="Meeus1991" /><ref name="Bennett1982" /> सॉमुंडसन<ref name="Saemundsson1986" /> ने वास्तविक ऊंचाई से अपवर्तन का निर्धारण करने के लिए एक उलटा सूत्र विकसित किया; यदि ''h'' डिग्री में वास्तविक ऊँचाई है, तो आर्कमिन्यूट में अपवर्तन ''R'' द्वारा दिया जाता है
 :<math>R = 1.02 \cot\left ( h + \frac {10.3} {h + 5.11} \right ) \,;</math>
-सूत्र 0.1′ के भीतर बेनेट के अनुरूप है। बेनेट और सॉमुंडसन के सूत्र 101.0 केपीए का वायुमंडलीय दबाव और 10 डिग्री सेल्सियस का तापमान मानते हैं; विभिन्न दबाव पी और तापमान टी के लिए, इन सूत्रों से गणना की गई अपवर्तन को गुणा किया जाता है<ref name=Meeus1991 />
+सूत्र 0.1′ के भीतर बेनेट के अनुरूप है। बेनेट और सॉमुंडसन के सूत्र 101.0 kPa का वायुमंडलीय दबाव और 10 डिग्री सेल्सियस का तापमान मानते हैं; विभिन्न दबाव ''P'' और तापमान ''T'' के लिए, इन सूत्रों से गणना की गई अपवर्तन को गुणा किया जाता है<ref name="Meeus1991" />
 :<math>\frac {P} {101} \, \frac {283} {273 + T} </math>
@@ Line 79: / Line 79: @@
 :<math>k =  503 \frac{P} {T^2} \left ( 0.0343 + \frac {dT} {dh} \right ), </math>
-जहां तापमान टी [[केल्विन]] में, दबाव पी [[बार (इकाई)]] में, और ऊंचाई एच मीटर में दी गई है। अपवर्तन का कोण अपवर्तन के गुणांक और दृष्टि रेखा की लंबाई के साथ बढ़ता है।
+जहां तापमान T [[केल्विन]] में, दबाव P [[बार (इकाई)]] में, और ऊंचाई एच मीटर में दी गई है। अपवर्तन का कोण अपवर्तन के गुणांक और दृष्टि रेखा की लंबाई के साथ बढ़ता है।
 हालाँकि आपकी आंख से दूर के पहाड़ तक की सीधी रेखा एक नजदीकी पहाड़ी द्वारा अवरुद्ध हो सकती है, लेकिन किरण इतनी मुड़ सकती है कि दूर की चोटी दिखाई दे सके। दृश्यता पर अपवर्तन के प्रभाव का विश्लेषण करने का एक सुविधाजनक तरीका पृथ्वी R की बढ़ी हुई प्रभावी त्रिज्या पर विचार करना है<sub>eff</sub>, द्वारा दिए गए<ref name=Young2006/>
@@ Line 88: / Line 88: @@
 प्रति मीटर [[चाप सेकंड]] में अपवर्तित किरण की वक्रता की गणना संबंध का उपयोग करके की जा सकती है<ref>{{Citation | last = Bomford | first = Guy | title = Geodesy | place = Oxford | publisher = Oxford University Press | year = 1980 | edition = 4 | page = 235 | isbn = 978-0-19-851946-1}}</ref>
 :<math> \frac {1} {\sigma} =  16.3 \frac{P} {T^2} \left ( 0.0342 + \frac {dT} {dh} \right ) \cos \beta</math>
-जहां 1/σ आर्कसेक प्रति मीटर में किरण की वक्रता है, पी मिलीबार में दबाव है, टी केल्विन में तापमान है, और β क्षैतिज से किरण का कोण है। वक्रता के आधे भाग को किरण पथ की लंबाई से गुणा करने पर प्रेक्षक पर अपवर्तन कोण प्राप्त होता है। क्षितिज के निकट दृष्टि रेखा के लिए cos β एकता से बहुत कम भिन्न है और इसे अनदेखा किया जा सकता है। यह प्रदान करता है
+जहां 1/σ आर्कसेक प्रति मीटर में किरण की वक्रता है, P मिलीबार में दबाव है, T केल्विन में तापमान है, और β क्षैतिज से किरण का कोण है। वक्रता के आधे भाग को किरण पथ की लंबाई से गुणा करने पर प्रेक्षक पर अपवर्तन कोण प्राप्त होता है। क्षितिज के निकट दृष्टि रेखा के लिए cos β एकता से बहुत कम भिन्न है और इसे अनदेखा किया जा सकता है। यह प्रदान करता है
 :<math> \Omega = 8.15 \frac{L P} {T^2} \left ( 0.0342 + \frac {dT} {dh} \right ),</math>

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